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    螺旋槽專用數(shù)控銑床立柱拓撲優(yōu)化設(shè)計

    2022-08-23 01:42:38薛柏惠楊赫然孫興偉董祉序
    機械工程與自動化 2022年4期
    關(guān)鍵詞:數(shù)控銑切削力云圖

    薛柏惠,楊赫然,孫興偉,董祉序,劉 寅

    (沈陽工業(yè)大學(xué) 機械工程學(xué)院,遼寧 沈陽 110870)

    0 引言

    螺旋槽專用數(shù)控銑床[1]機械結(jié)構(gòu)主要由主傳動系統(tǒng)、進給系統(tǒng)及基礎(chǔ)支承件等組成,立柱是連接機床床身與刀具的重要基礎(chǔ)支承件之一。機床加工過程中,在外載荷作用下立柱的變形和振動會影響機床的加工精度[2]。基于拓撲優(yōu)化[3]的方法來改善機床的動態(tài)特性,可實現(xiàn)整機輕量化設(shè)計、降低制造成本。

    本文以某系列螺旋槽專用數(shù)控銑床的立柱結(jié)構(gòu)為研究對象,在對立柱結(jié)構(gòu)進行靜、動態(tài)特性分析的基礎(chǔ)之上,采用拓撲優(yōu)化的方法對立柱進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計,根據(jù)拓撲優(yōu)化結(jié)果改進結(jié)構(gòu),并利用響應(yīng)面法對立柱改進結(jié)構(gòu)參數(shù)尺寸進行優(yōu)化選擇,在保證制造工藝的前提下,最終確定立柱結(jié)構(gòu)最佳結(jié)構(gòu)廓形及尺寸。

    1 立柱有限元分析

    1.1 螺旋槽專用數(shù)控銑床立柱有限元模型建立

    根據(jù)某螺旋槽專用數(shù)控銑床的整體參數(shù),在三維建模軟件SolidWorks中建立該螺旋槽專用數(shù)控銑床模型,如圖1所示。

    機床立柱材料為HT150,簡化后的立柱三維模型如圖2(a)所示。利用有限元分析軟件ANSYS Workbench對其進行網(wǎng)格劃分,網(wǎng)格劃分后得到單元數(shù)為1 568 897個、節(jié)點數(shù)為1 064 893個,網(wǎng)格平均質(zhì)量為0.89,網(wǎng)格質(zhì)量滿足分析需求。立柱有限元模型如圖2(b)所示。

    1.2 立柱靜態(tài)特性分析

    機床切削力載荷常用的計算方法有兩種,即指數(shù)公式法和功率估算法,本文采用功率估算法對該銑床銑削時產(chǎn)生的銑削力進行計算。功率估算法將切削時電機消耗分為主切削力和進給力所消耗的功率。機床切削力計算相關(guān)參數(shù)如表1所示。

    圖1 某螺旋槽專用數(shù)控銑床三維模型

    圖2 立柱三維模型和有限元模型

    表1 機床切削力計算相關(guān)參數(shù)

    該銑床在加工時進給力相對于切削力來說很小,忽略進給力所消耗的功率,將切削力功率看成電機功率的主要成分。該銑床工作時立柱所受到的切削力由式(1)及式(2)計算得出[4]:

    Fc=Pcvc.

    (1)

    vc=πdn01 000.

    (2)

    其中:Fc為機床切削力,N;Pc為切削功率,W;vc為切削速度,m/s;d為刀具直徑,mm;n0為刀具轉(zhuǎn)速,r/s。

    作用在立柱上的切削力各向分力可由式(3)計算得出:

    Fx=F2c-F2z-F2yFy=0.3FcFz=0.5Fc.

    (3)

    其中:Fx為X向切削力,N;Fy為Y向切削力,N;Fz為Z向切削力,N。

    在有限元分析軟件ANSYS Workbench的靜力分析模塊中施加由式(3)計算得出的切削力,同時對立柱有限元模型施加約束及載荷。最終獲得的立柱總變形云圖、等效應(yīng)變云圖和等效應(yīng)力云圖分別如圖3~圖5所示。

    通過靜力分析可知,機床立柱最大變形出現(xiàn)在立柱前側(cè)與頂部連接處,最大變形量為20.48 μm,由立柱應(yīng)力和應(yīng)變云圖得出立柱在X軸負方向發(fā)生彎曲。

    1.3 立柱模態(tài)分析

    立柱的動態(tài)特性反眏其受外部激振時的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。其中低階模態(tài)基本決定了立柱的動態(tài)性能,通過模態(tài)分析得到的立柱前4階振型云圖如圖6~圖9所示。

    圖3 立柱總變形云圖 圖4 立柱等效應(yīng)變云圖 圖5 立柱等效應(yīng)力云圖

    圖6 立柱第1階振型云圖 圖7 立柱第2階振型云圖 圖8 立柱第3階振型云圖

    圖9 立柱第4階振型云圖

    根據(jù)模態(tài)分析結(jié)果可知,立柱1階固有頻率下的模態(tài)振型為立柱上部沿Y軸左右擺動,2階固有頻率下的模態(tài)振型為立柱上部沿X軸前后呼吸振動。

    2 立柱拓撲優(yōu)化

    由上述分析結(jié)果可知,立柱雖然滿足使用設(shè)計要求,但立柱前側(cè)與頂部連接處為變形量最大的位置,立柱前側(cè)右地腳等效應(yīng)力偏大。在不影響裝配的情況下,為保證加工精度,可對立柱前側(cè)進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化,改善立柱的動靜態(tài)特性;并通過拓撲優(yōu)化的方法,獲得立柱材料質(zhì)量的最佳分布。

    本文采用拓撲優(yōu)化方法中的變密度法對立柱結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計,在拓撲優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型前引入特征函數(shù):

    ρ(x)=0x∈θvoid1x∈θmat.

    (4)

    其中:ρ(x)為結(jié)構(gòu)材料的特征屬性;θvoid為孔洞區(qū)域;θmat為實體結(jié)構(gòu)區(qū)域。若某處為保留區(qū)域,特征屬性賦值為“1”;若此處為可移除區(qū)域,則材料被刪除,特征屬性賦值為“0”。本文中立柱的拓撲優(yōu)化數(shù)學(xué)模型表示為:

    findX=[x1,x2,…,xn]T

    mininizef(X)=FTUs.t.V≤V*F=KUxi∈{0,1}i=1,2,3,…,n.

    (5)

    其中:xi為特征變量,即設(shè)計變量;n為設(shè)計變量的個數(shù);f(X)為目標函數(shù),代表立柱結(jié)構(gòu)的柔度;F為結(jié)構(gòu)所受外力向量;U為結(jié)構(gòu)位移向量;V為優(yōu)化后立柱體積上限值;V*為優(yōu)化前體積;K為總剛度矩陣。

    在拓撲優(yōu)化求解設(shè)置中,考慮到立柱裝配布置的需求,為避免優(yōu)化后立柱結(jié)構(gòu)改變使其與其他結(jié)構(gòu)件裝配發(fā)生干涉,排除立柱前側(cè)、地腳固定區(qū)域、立柱頂部及立柱后側(cè),其余部分為優(yōu)化區(qū)域。

    使用ANSYS Workbench的拓撲優(yōu)化模塊對立柱進行拓撲優(yōu)化計算。最終立柱正面和底面的優(yōu)化結(jié)果如圖10所示。

    圖10 立柱優(yōu)化結(jié)果

    在優(yōu)化分析結(jié)果中,將保留結(jié)果值定義為0.1,可移除區(qū)域顯示為立柱前側(cè)偏上部分區(qū)域、立柱底部中間區(qū)域和立柱后側(cè)絲杠裝配區(qū)域。為提高立柱剛度,在立柱前側(cè)中間部分增加筋結(jié)構(gòu)。

    3 基于響應(yīng)面法的立柱結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化

    采用響應(yīng)面優(yōu)化法對立柱改進尺寸進行優(yōu)化設(shè)計,設(shè)定多目標優(yōu)化對立柱尺寸進行最優(yōu)選取。

    對拓撲優(yōu)化后的立柱尺寸進行優(yōu)化,其中11個設(shè)計變量相對獨立互不干涉,同時考慮到立柱裝配和制造工藝要求,對11個設(shè)計變量制定取值范圍,立柱優(yōu)化選取參數(shù)名稱、初始值及取值范圍如表2所示。

    表2 立柱優(yōu)化選取參數(shù)名稱、初始值及取值范圍

    考慮到試驗設(shè)計的經(jīng)濟性以及結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析的高效率和適用性,采用擬合精度較高的Box-Behnken Design(BBD)方法[5]計算出每組的最大變形量、等效應(yīng)變值、等效應(yīng)力值和前4階固有頻率值。設(shè)置立柱多目標函數(shù)和約束條件如下:

    minimizeDminimizeσminimizeδminimizemmaximizeM1maximizeM2maximizeM3maximizeM4s.t.m≤m*,σ<[σ].

    (6)

    其中:D為立柱最大變形量;σ為立柱等效應(yīng)力最大值;[σ]為材料許用應(yīng)力;δ為立柱最大等效應(yīng)變;M1~M4分別為立柱第1階~第4階固有頻率值;m*為立柱原始總質(zhì)量;m為立柱優(yōu)化后總質(zhì)量。

    4 立柱優(yōu)化結(jié)果分析

    在ANSYS Workbench軟件中,使用基于響應(yīng)面法優(yōu)化[6]模塊對設(shè)計變量進行多目標尋優(yōu),對最終結(jié)果圓整后的立柱設(shè)計變量最優(yōu)結(jié)果如表3所示。

    表3 立柱設(shè)計變量最優(yōu)解

    對優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)進行仿真分析,并對立柱優(yōu)化前、后的性能參數(shù)進行對比,結(jié)果如表4所示。由表4可知:最大變形量減小了24.9%,最大等效應(yīng)力減小了21.3%,最大等效應(yīng)變降低了15.9%,1階~4階固有頻率都有一定程度的提升,立柱優(yōu)化后質(zhì)量減輕且改進后立柱的鑄造難度沒有增加。

    表4 立柱優(yōu)化前后性能參數(shù)對比

    5 結(jié)語

    為改善螺旋槽專用數(shù)控銑床立柱的工作性能,從而保證機床的加工高精度,在對立柱進行有限元分析的基礎(chǔ)上,運用拓撲優(yōu)化方法對其結(jié)構(gòu)廓形進行改進并基于響應(yīng)面優(yōu)化的方法確定立柱結(jié)構(gòu)的最優(yōu)尺寸。優(yōu)化后的立柱在質(zhì)量有所降低的情況下,其最大變形量、最大等效應(yīng)變、最大等效應(yīng)力均有所下降,且其前幾階固有頻率均有較顯著的提升。本文提出的方法為機床類產(chǎn)品的關(guān)鍵零部件或類似機械結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計提供了理論指導(dǎo)。

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