靈敏系數(shù)權(quán)重對家用燃?xì)饪焖贌崴髫?fù)荷和效率的影響

國家燃?xì)庥镁弋a(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)檢測中心（佛山） 鄭帥

一、不確定度來源分析及兩類不確定度的判定

在家用燃?xì)饪焖贌崴鞯恼鬯銦嶝?fù)荷和熱效率的試驗(yàn)過程中，因?yàn)樵囼?yàn)人員在操作試驗(yàn)臺時(shí)，試驗(yàn)值會有一定程度偏移，測試環(huán)境會隨機(jī)產(chǎn)生變動，試驗(yàn)人員操作習(xí)慣以及操作流程的不同會存在測量偏差等，會導(dǎo)致測得的用于計(jì)算折算熱負(fù)荷和熱效率的參數(shù)產(chǎn)生一定程度不確定度。為了得到不確定度具體數(shù)值，和明確各參數(shù)對最終結(jié)果的影響水平。參照GB 6932—2015《家用燃?xì)饪焖贌崴鳌泛虶B 20665-2015《家用燃?xì)饪焖贌崴骱腿細(xì)獠膳療崴疇t能效限定值及能效等級》，根據(jù)兩部標(biāo)準(zhǔn)中所提供的公式，分析公式中因自身變化而使最終結(jié)果改變的參數(shù)，來確定折算熱負(fù)荷和熱效率的不確定度來源。

公式中存在兩種不同性質(zhì)的參數(shù)，一類為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下可查得的參數(shù)，這種參數(shù)在計(jì)算時(shí)可以不用考慮，例如：干試驗(yàn)氣的相對密度、基準(zhǔn)氣的相對密度等；第二類為試驗(yàn)過程中測量的參數(shù)，即上述提到會存在偏差的參數(shù)，在分析推算不確定度時(shí)需納入研究范圍，例如：實(shí)測燃?xì)鈮毫?、?shí)測進(jìn)水溫度等。

a）家用燃?xì)饪焖贌崴髡鬯銦嶝?fù)荷的分析

家用燃?xì)饪焖贌崴髡鬯銦嶝?fù)荷計(jì)算的數(shù)學(xué)模型：

其中：

b）家用燃?xì)饪焖贌崴鳠嵝实姆治?/p>

家用燃?xì)饪焖贌崴鳠嵝视?jì)算的數(shù)學(xué)模型：

其中：

因?yàn)樵囼?yàn)中使用的燃?xì)馐?2T純甲烷天然氣，所以不考慮燃?xì)獾牟淮_定度，如果使用的燃?xì)鉃槎嘟M分的，則應(yīng)將試驗(yàn)中使用燃?xì)獾母鱾€(gè)組分的低熱值Qi也列入不確定度的計(jì)算范圍。在確定了不確定度的來源之后，就要對每個(gè)分析對象作A類評定和B類評定。A類評定，對在規(guī)定可以測量技術(shù)條件下測得的量值用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析的方法研究進(jìn)行的測量結(jié)果不確定度分量的評定；[1]B類評估，采用不同于A類測量不確定度評定的方法來評定測量不確定度分量，B類評定通?；谀承┫嚓P(guān)信息，例如權(quán)威組織發(fā)布的值、經(jīng)認(rèn)證的參考物質(zhì)的值和校準(zhǔn)證書。[1]簡而言之，A級不確定性的計(jì)算需要多次測試和記錄，而B類不確定度的計(jì)算是根據(jù)試驗(yàn)所需的試驗(yàn)儀器的相關(guān)證書提供的數(shù)據(jù)來進(jìn)行計(jì)算的。

1 標(biāo)準(zhǔn)不確定度A類的評定

通過對被測對象的反復(fù)觀察，得到相應(yīng)的測試值，并用統(tǒng)計(jì)分析的方法，計(jì)算出測試標(biāo)準(zhǔn)差s（x），當(dāng)被測估計(jì)值為算術(shù)平均值時(shí)，根據(jù)以下公式(3)計(jì)算被測量估計(jì)值的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。[1]

圖1 A類評定流程圖

A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度uA()，它的自由度為試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s(xk)的自由度，即v=n-1。試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s(x)，表征了被測量估計(jì)值x的分散性。[1]

表1 計(jì)算A類不確定度測得的12組試驗(yàn)數(shù)據(jù)

表2 A類不確定度的最終計(jì)算數(shù)據(jù)

2 標(biāo)準(zhǔn)不確定度B類的評定

B類評定的是根據(jù)相關(guān)的證書或者相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，估計(jì)被測量的可能值所在區(qū)間假定被測量值的概率分布，并依據(jù)概率分布和所要求的概率p確定k，則B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度uB可以由下列公式（4）來計(jì)算：[1]

其中：a——觀測量可能值區(qū)間的半寬度；

k——擴(kuò)展不確定度的包含因子，依照概率論取得的置信因子。

標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評定一般流程見圖2

圖2 B類評定流程圖

k的確定方法：

a）當(dāng)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度是已知擴(kuò)展不確定度的倍數(shù)時(shí)，該倍數(shù)就是包含因子k；

b）假設(shè)為正態(tài)分布時(shí)，根據(jù)要求的概率，查表3得到k；

表3 正態(tài)分布情況下概率p與包含因子k間的關(guān)系

c）假設(shè)為非正態(tài)分布時(shí)，根據(jù)概率分布查表4得到k。

表4 非正態(tài)分布的置信因子k及B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度uB（x）

B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度，按照公式（5）大致推算：

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，按照從信息來源的可靠程度出發(fā)，來推到出u（xi）的相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度Δ[u（xi）]/u(xi)。表6列出了按公式（5）計(jì)算出的自由度vi值。

表6 Δ[u（xi）]/u(xi)與 vi關(guān)系

在上述計(jì)算中，有兩項(xiàng)參數(shù)需要說明：

a）自由度：推算方差時(shí)，和的項(xiàng)數(shù)減掉和的限制數(shù)即為自由度。殘差的個(gè)數(shù)n就是和的項(xiàng)數(shù)，和的限制數(shù)為1，此時(shí)自由度v=n-1；當(dāng)測得的n組數(shù)據(jù)按最小二乘法擬合的校準(zhǔn)曲線確定t個(gè)被測量時(shí)，自由度v=n-1。假如另有r個(gè)約束條件，則自由度v=n-t+r。自由度一定程度表達(dá)了標(biāo)準(zhǔn)偏差的可信程度。[1]

b）最佳估計(jì)值：被測量Y的最佳估計(jì)值再經(jīng)過輸入量X1，X2，…，XN的估計(jì)值x1，x2，…，xN得出時(shí)，有兩種計(jì)算方法：

計(jì)算方法一：

式中，y是測量值（yk）的算數(shù)平均值。其中每個(gè)測量值yk的不確定度是一樣的，并且每個(gè)yk都是經(jīng)過同時(shí)獲取的N個(gè)輸入量Xi的一組完整數(shù)值計(jì)算得出的。[1]

計(jì)算方法二：

二、靈敏系數(shù)計(jì)算及合成不確定度計(jì)算

根據(jù)上述的分析，已經(jīng)確定折算熱負(fù)荷和熱效率的不確定度的來源，各個(gè)參數(shù)的A類和B類的不確定度都已經(jīng)得到，接下來就是計(jì)算兩類不確定度參數(shù)的靈敏系數(shù)。

各參數(shù)的靈敏系數(shù)，可以理解為該參數(shù)如果產(chǎn)生變化，會對最終的計(jì)算結(jié)果引起的影響程度，也就是公式中各參數(shù)的權(quán)重。其計(jì)算方法，就是對公式中相關(guān)的參數(shù)求偏導(dǎo)，例如：在計(jì)算折算熱負(fù)荷的燃?xì)鈮毫Φ撵`敏系數(shù)時(shí)，首先需要對公式(1)求 ?φ/ ?Pm，然后代入剩余參數(shù)的最佳估計(jì)值，就得到燃?xì)鈮毫m在折算熱負(fù)荷公式中的靈敏系數(shù)。

表7 折算熱負(fù)荷各參數(shù)的靈敏系數(shù)

表8 熱效率各參數(shù)的靈敏系數(shù)

計(jì)算完成后便是計(jì)算每一項(xiàng)參數(shù)A類和B類不確定度的合成方差。（合成方差的計(jì)算方法為，每一項(xiàng)參數(shù)的靈敏系數(shù)的平方乘以相對應(yīng)的不確定度分量的平方。），再通過流程圖3，得到合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

圖3 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)算流程

最后通過對合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度與包含因子k的乘積計(jì)算得出擴(kuò)展不確定度，即 uc(y)×k。至此，得到的擴(kuò)展不確定度既是最終計(jì)算的結(jié)果。

三、靈敏系數(shù)權(quán)重對家用燃?xì)饪焖贌崴髫?fù)荷和效率的影響

最終折算熱負(fù)荷和熱效率關(guān)于不確定度的表達(dá)，就是試驗(yàn)結(jié)果與擴(kuò)展不確定度相結(jié)合（如：89%±2%），其所表達(dá)的意思，就是該試驗(yàn)結(jié)果有關(guān)于擴(kuò)展不確定度絕對值的正負(fù)偏差，即如果理論上熱效率的計(jì)算值為89%，擴(kuò)展不確定度的計(jì)算值為2% ，那么通過試驗(yàn)獲得的熱效率只要其試驗(yàn)值處于87%至91%之間，都認(rèn)為這是準(zhǔn)確的，是可以作為最終的結(jié)論進(jìn)入記錄和報(bào)告的。

通過上述的表4和表5，可以看到各參數(shù)在折算熱負(fù)荷和熱效率中的靈敏系數(shù)不太一樣，這就體現(xiàn)了其在所對應(yīng)的公式中，對最終檢驗(yàn)結(jié)果的影響程度不完全相同。例如：熱效率中的出水溫度t2，它的靈敏系數(shù)為2.50466，在測得的12組的數(shù)據(jù)中，出水溫度的平均值為54.3℃，熱效率的最終結(jié)果為90.42%，如果將出水溫度的平均溫度提高1.0℃，改為55.3℃，且假設(shè)其他參數(shù)保持不變，熱效率的最終結(jié)果就會提高到92.81%，可以看到，出水溫度雖然只提高了1℃，而熱效率檢驗(yàn)結(jié)果提高2.5%。

表5 計(jì)算B類不確定度時(shí)相關(guān)證書提供的參數(shù)及最終計(jì)算結(jié)果

所以，對試驗(yàn)中會對試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生影響的參數(shù)進(jìn)行不確定度分析及靈敏系數(shù)計(jì)算，將靈敏系數(shù)數(shù)值較高的幾項(xiàng)參數(shù)重點(diǎn)標(biāo)記，嚴(yán)格根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定把控試驗(yàn)過程中的操作流程以及測試值，可以有效降低因?yàn)樵囼?yàn)人員操作而產(chǎn)生的主觀性的測試值偏差，進(jìn)而提高檢測結(jié)果的準(zhǔn)確度，降低試驗(yàn)結(jié)果的不確定度，避免因過高的不確定度而產(chǎn)生的結(jié)論誤差。