基于模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的無刷直流電機(jī)PID控制

顧文斌，楊生勝，王賢良，苑明海

(1.河海大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 常州 213022；2.南通河海大學(xué) 海洋與近海工程研究院，江蘇 南通 226004)

0 引 言

隨著電力電子技術(shù)、傳感器技術(shù)以及新型永磁材料等技術(shù)的蓬勃發(fā)展[1]，無刷直流電機(jī)(BLDCM)憑借結(jié)構(gòu)簡單、動(dòng)態(tài)響應(yīng)迅速、輸出轉(zhuǎn)矩大、可控性好、可靠性高等特點(diǎn)，同時(shí)具備良好的啟動(dòng)、調(diào)速、制動(dòng)性能，廣泛應(yīng)用于航天航空以及機(jī)器人等領(lǐng)域[2-3]。傳統(tǒng)PID控制算法由于結(jié)構(gòu)簡單、易于運(yùn)用到工程實(shí)踐中，成為電機(jī)控制領(lǐng)域最常用的控制算法之一[4]。然而，傳統(tǒng)PID控制算法主要基于線性模型，對參數(shù)依賴性強(qiáng)，同時(shí)抗干擾能力差，并不能滿足控制系統(tǒng)的高精度要求[5]。無刷直流電機(jī)是一個(gè)復(fù)雜的非線性時(shí)變系統(tǒng)，具有多個(gè)變量，而且有很強(qiáng)的耦合性，很難推導(dǎo)出精確的數(shù)學(xué)模型，所以采用傳統(tǒng)PID的控制方式很難達(dá)到理想的效果[6]。

近年來，許多專家學(xué)者開始研究如何將智能算法與傳統(tǒng)PID控制相結(jié)合。文獻(xiàn)[7]將模糊PID控制運(yùn)用到直流調(diào)速系統(tǒng)中，該方法能使調(diào)節(jié)時(shí)間更短，轉(zhuǎn)速更加平穩(wěn)；文獻(xiàn)[8]針對開關(guān)磁阻電機(jī)存在嚴(yán)重的轉(zhuǎn)矩脈沖，提出了基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩控制策略，該策略控制精度高，響應(yīng)速度快，能有效減小轉(zhuǎn)矩脈沖；文獻(xiàn)[9]將模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制運(yùn)用到電機(jī)操動(dòng)機(jī)構(gòu)中，研究結(jié)果表明，該策略能精確追蹤斷路器動(dòng)觸頭的運(yùn)動(dòng)。

模糊控制不用依賴數(shù)學(xué)模型，通過模仿高級動(dòng)物的思維方式進(jìn)行決策，克服了傳統(tǒng)PID的缺陷，對于復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，具有良好的控制效果。但模糊控制器對專家的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)依賴性強(qiáng)，同時(shí)缺乏自學(xué)習(xí)的能力，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)的能力，就能夠很好地彌補(bǔ)這一短板[10]。該文將模糊控制與徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，提出了一種基于模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制策略，并將改進(jìn)蟻群算法和LM算法引入模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中，以提高無刷直流電機(jī)的控制性能，最后在Simulink中通過仿真驗(yàn)證該策略的控制效果。

1 BLDCM數(shù)學(xué)模型

無刷直流電機(jī)主要由三相定子繞組、永磁體轉(zhuǎn)子、霍爾傳感器及逆變器等組成，其中定子繞組為Y接集中整距繞組，轉(zhuǎn)子采用隱極內(nèi)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，3個(gè)霍爾元件在空間相隔120°對稱放置[11]，其控制系統(tǒng)電路見圖1。

圖1 無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)電路

由于無刷直流電機(jī)的梯形波感應(yīng)電動(dòng)勢，所以無法使用傳統(tǒng)的d-q變換對其運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行精確分析。最有效的方法就是相變量法，即以相電流、相電壓為狀態(tài)變量進(jìn)行分析[12]。

其電壓平衡方程如下：

(1)

式中，Ui為三相繞組相電壓;R為三相繞組相電阻；ii為三相相電流;Li為三相繞組自感;Lij為三相繞組間的互感;ei為反電動(dòng)勢。

由于無刷直流電機(jī)繞組間特殊的連接方式，所以各繞組的自感和互感都相等，于是Li=L，Lij=M，所以有：

(2)

因?yàn)椋?/p>

iA+iB+iC=0

(3)

所以，

MiA+MiB+MiC=0

(4)

于是無刷直流電機(jī)的電壓平衡方程可替換為：

(5)

無刷直流電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

(6)

無刷直流電機(jī)的機(jī)械特性方程為：

(7)

式(6)中，Te為電磁轉(zhuǎn)矩；ω為機(jī)械角速度。式(7)中，Tl為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；B為阻尼系數(shù)；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

2 改進(jìn)型PID控制器

2.1 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器結(jié)構(gòu)

在多變量、非線性及強(qiáng)耦合的復(fù)雜時(shí)變系統(tǒng)中，傳統(tǒng)PID由于參數(shù)固定，難以滿足控制性能的需求。于是，該文采用一種基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制器，實(shí)現(xiàn)對Kp、Ki、Kd的實(shí)時(shí)調(diào)整。

在模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，選擇合適的參數(shù)初始值對訓(xùn)練過程極為重要，它決定了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度的快慢，而一般情況下，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)初始值都是通過K-means等傳統(tǒng)聚類方式確定，但K-means等聚類方法很容易陷入局部最優(yōu)的情況。因此，該文采用改進(jìn)蟻群聚類的方式來初始化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)[13]。

針對高斯牛頓法的在步長太大時(shí)局部近似不準(zhǔn)確的缺陷，LM算法通過給步長添加信賴域，使得在信賴域內(nèi)可以認(rèn)為近似等效。它是介于梯度下降法和高斯牛頓法之間的一種非線性尋優(yōu)算法，非常適用于非線性問題的求解[14]。該文采用LM算法來確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值，提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度。模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制原理如圖2所示。

圖2 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制原理

2.2 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為兩輸入三輸出的四層結(jié)構(gòu)。其中輸入層有兩個(gè)輸入：系統(tǒng)偏差e(t)、偏差變化率ec(t)；輸出層有三個(gè)輸出：Kp、Ki、Kd；通過改進(jìn)蟻群算法來確定模糊化層和模糊推理層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)及神經(jīng)元中心；利用LM算法確定基寬、權(quán)值。圖3為模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

(1)輸入層。該層含有兩個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)，連接兩個(gè)輸入量，通過激活函數(shù)f1(xi)=xi輸出到模糊化層。

(2)模糊化層。該層將上一層的兩個(gè)輸入量進(jìn)行模糊化，輸入量隸屬度函數(shù)的論域?yàn)閇-6,6]，模糊子集為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，以高斯函數(shù)作為各節(jié)點(diǎn)的激活函數(shù)。

(8)

式中，cij為隸屬度函數(shù)的中心，σij為隸屬度函數(shù)的基寬。

(3)模糊推理層。該層的節(jié)點(diǎn)與每條模糊規(guī)則一一對應(yīng)，模糊控制規(guī)則如表1所示。該層的作用是將上一層模糊化后的輸入量，根據(jù)模糊規(guī)則進(jìn)行模糊推理，得到輸出值。

圖3 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

表1 模糊控制規(guī)則表

各節(jié)點(diǎn)的激活函數(shù)為：

(9)

(4)輸出層。該層是將上一層中的輸出量清晰化，輸出Kp、Ki、Kd，其激活函數(shù)為：

(10)

即：

(11)

式中，ω是模糊推理層與輸出層之間的連接權(quán)矩陣。

2.3 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)初始化

K-means等傳統(tǒng)聚類方法在處理數(shù)據(jù)時(shí)，存在缺陷，達(dá)不到令人滿意的效果。該文在數(shù)據(jù)處理時(shí)采用改進(jìn)蟻群算法進(jìn)行聚類[15-16]，通過自適應(yīng)的方法改變持久性系數(shù)，提高收斂速度。其過程如下：

(1)初始化樣本個(gè)數(shù)N，聚類半徑r，樣本屬性m，允許誤差ε0，概率p0等參數(shù)。

(2)確定兩樣本之間的距離：

dij=‖xi-xj‖2i,j=1,2,…,N

(12)

如果dij小于r，信息素為1,否則為0。

(3)計(jì)算xi到xj的概率:

(13)

更新方程：

(14)

如果Pij大于p0，則xi和xj歸一類;否則為不同類。上述公式中，τij為信息素；ρ為持久性系數(shù)，一般取值范圍[0.5,0.9]；Q為一正常數(shù)。

(4)計(jì)算與xi同類的中心點(diǎn)：

(15)

求出總體誤差：

(16)

如果ε小于ε0，則停止; 否則繼續(xù)分類計(jì)算。

(5)計(jì)算信息素的持久性系數(shù)。

因?yàn)棣褱p小不會(huì)影響收斂速度，所以當(dāng)求得的最優(yōu)值在多次循環(huán)后，仍未發(fā)生顯著改變，可以根據(jù)下列公式減小ρ的值，其中ρmin為ρ的最小值。

(17)

重復(fù)上述步驟，當(dāng)精度達(dá)到要求時(shí)可求得所需的K個(gè)聚類中心。

(6)確定系統(tǒng)的基寬：

(18)

式中，I為隱層單元個(gè)數(shù)，dmax為所選中心之間的最大距離。

2.4 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練算法

LM算法既有高斯牛頓算法局部收斂的優(yōu)點(diǎn)，全局搜索速度又比梯度下降法快，成為目前神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最常用的訓(xùn)練算法[17]。該文將LM算法運(yùn)用到模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練中，以確定基寬和權(quán)值[18-19]。

(19)

式中，u>0，I為單位矩陣，en'為誤差分量。

Δn'+1=Δn'+Δx

(20)

以誤差指標(biāo)函數(shù)為成本函數(shù)，即：

(21)

式中，P為樣本數(shù)量，N'為節(jié)點(diǎn)數(shù)量，第i個(gè)樣本的第k個(gè)誤差ei,k=di,k-yi,k，其中di,k為期望輸出，yi,k為實(shí)際輸出。

假設(shè)允許誤差δ，最大迭代次數(shù)Kmax，以組合系數(shù)μ=0.01，調(diào)整參數(shù)α=10作為算法起點(diǎn)，輸入?yún)?shù)向量Δ1的神經(jīng)元基寬取蟻群聚類后的值，En'為第n'次迭代時(shí)的成本函數(shù)。

步驟一：從初始值n'=1開始，計(jì)算成本函數(shù)E1。

步驟二：若En'>δ，n'

(1)計(jì)算雅可比矩陣Jy。

(22)

(3)調(diào)整參數(shù)。

(23)

(4)令n'=n'+1，計(jì)算新的成本函數(shù)En'。

(6)返回步驟二。

步驟三：根據(jù)輸出參數(shù)向量Δn'+1，得到神經(jīng)元的基寬以及權(quán)值。

3 仿真搭建與結(jié)果分析

無刷直流電機(jī)控制模型主要由電機(jī)本體、速度反饋模塊以及電流反饋模塊等部分組成。在雙閉環(huán)控制系統(tǒng)中，電流內(nèi)環(huán)采用PI控制；鑒于傳統(tǒng)PID不能根據(jù)實(shí)際工況及時(shí)調(diào)整參數(shù)，而速度外環(huán)又是控制系統(tǒng)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，因此該文速度外環(huán)采用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制，以提高控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度、抗干擾能力[20]。圖4為無刷直流電機(jī)雙閉環(huán)控制系統(tǒng)框圖。

圖4 無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)框圖

在Simulink中建立基于模糊徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的無刷直流電機(jī)仿真模型，并與其他PID控制下的仿真模型進(jìn)行對比，驗(yàn)證該文所提出的控制策略的優(yōu)越性[21]。首先，以階躍信號為輸入信號，仿真時(shí)間為2 s，無刷直流電機(jī)初始速度設(shè)定為1 500 r/min，在0.6 s時(shí)轉(zhuǎn)速上升到2 500 r/min，然后在1.2 s時(shí)受到5 N·m的干擾，經(jīng)過Simulink仿真得到如圖5所示的無刷直流電機(jī)的轉(zhuǎn)速曲線。

圖5 無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)速曲線

由圖5分析可知，初始轉(zhuǎn)速為1 500 r/min時(shí)，模糊RBF控制在0.15 s內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，而RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制在0.25 s后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，模糊控制在0.3 s后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)轉(zhuǎn)速上升到2 500 r/min時(shí)，模糊RBF控制能更快地響應(yīng)速度的變化并達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)；在受到5 N·m的干擾時(shí)，模糊RBF控制下轉(zhuǎn)速的波動(dòng)相對較小，而且能以更短的時(shí)間回復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)。

4 結(jié)束語

該文針對無刷直流電機(jī)在傳統(tǒng)PID控制下存在抗干擾能力差、響應(yīng)速度慢以及控制精度低等問題，設(shè)計(jì)了一種基于模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的無刷直流電機(jī)PID控制策略。利用模糊控制降低傳統(tǒng)PID控制器對數(shù)學(xué)模型的依賴性，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與模糊控制結(jié)合，增強(qiáng)系統(tǒng)的自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)能力，在初始化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)時(shí)引入改進(jìn)蟻群聚類算法，通過LM算法提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度。最后，在Simulink中與其他控制策略進(jìn)行對比。仿真結(jié)果表明，設(shè)計(jì)的模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制策略比其他控制策略具有更優(yōu)異的控制性能，能極大提高無刷直流電機(jī)的響應(yīng)速度、控制精度以及抗干擾能力。在未來的研究中，可以將此控制策略改進(jìn)，與其他優(yōu)秀的算法結(jié)合，進(jìn)一步提高控制性能。