中軌道Walker導(dǎo)航星座備份策略分析SS設(shè)計

王許煜，胡 敏，趙玉龍，李玖陽

(1. 航天工程大學(xué)研究生院，北京 101416；2. 中國人民解放軍32024部隊，北京 100094)

1 引言

導(dǎo)航星座運行過程中，衛(wèi)星由于受到可靠性、維護(hù)操作以及太空環(huán)境的影響會發(fā)生長期、短期或維護(hù)故障[1]，從而導(dǎo)致星座服務(wù)性能下降。因此，需要根據(jù)星座實際狀況采取相應(yīng)的備份策略，以便在衛(wèi)星發(fā)生故障時，盡可能在短時間內(nèi)恢復(fù)星座的性能[2]。中軌道Walker導(dǎo)航星座備份策略分析仿真軟件能評估不同備份策略對星座服務(wù)性能和運行成本的影響，可實現(xiàn)備份策略的最優(yōu)化，對星座連續(xù)穩(wěn)定的運行和星座管理者的管理決策有著重大的意義。

目前，對于星座備份策略仿真軟件的研發(fā)已經(jīng)取得了一定的成果。Jean-Franqois Ereau等人[3]采用軟件MISS-RdP對星座建模和評估，利用Petri網(wǎng)描述星座備份的邏輯行為，并對輸入?yún)?shù)進(jìn)行敏感性分析，從而評估星座可用性和備份策略。GMA公司開發(fā)了ORION軟件，其結(jié)合了數(shù)據(jù)庫、優(yōu)化程序和蒙特卡洛仿真，能分析星座每個階段的最佳策略，該軟件通過考慮衛(wèi)星可靠性和星座服務(wù)可用性來評估備份策略[4-5]。G. Salgado等人[6]利用基于Petri網(wǎng)和蒙特卡洛仿真開發(fā)的軟件計算星座可用性，該軟件考慮星座確定事件和隨機事件，提供瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)的周期性結(jié)果，可用于分析星座的備份策略。Deimos航天公司開發(fā)了一款隨機模擬軟件，從服務(wù)性能、發(fā)射次數(shù)和所需衛(wèi)星數(shù)等方面評估不同條件下的星座備份策略[7]。

本文以中軌道Walker導(dǎo)航星座為研究對象，開發(fā)了一套中軌道Walker導(dǎo)航星座備份策略分析仿真軟件。目前該仿真軟件已推出1.0版本，重點研究了衛(wèi)星可靠性模型的建立，同時具備對不同備份策略進(jìn)行分析評估的能力以及對備份策略中在軌備份星軌位優(yōu)化設(shè)計的能力。本文闡述了該仿真軟件的設(shè)計和實現(xiàn)，并給出了應(yīng)用實例。

2 軟件設(shè)計思路

軟件的設(shè)計思想為：首先綜合考慮衛(wèi)星的隨機故障和損耗故障，建立衛(wèi)星可靠性模型，并將其作為星座模型的重要輸入，然后利用蒙特卡洛方法評估不同備份策略對星座運行參數(shù)的影響，最后對在軌備份星軌位進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。其主要解決了以下三個方面的問題：

1)衛(wèi)星可靠性模型的建立

現(xiàn)有軟件大多采用簡單的指數(shù)分布模型模擬衛(wèi)星可靠性，而該模型假設(shè)衛(wèi)星故障率為常數(shù)無法準(zhǔn)確描述衛(wèi)星早期故障和損耗累積的過程，本文通過分析衛(wèi)星系統(tǒng)的動態(tài)邏輯關(guān)系建立動態(tài)故障樹模型，然后對其分析得到衛(wèi)星隨機故障模型，并結(jié)合損耗故障建立衛(wèi)星可靠性模型。

2)星座備份策略的分析評估

星座模型的建立面臨著狀態(tài)空間爆炸和資源分配等問題，而現(xiàn)有方法為了便于問題分析都對星座模型進(jìn)行簡化，同時對于備份策略的評估也多采用單一指標(biāo)，這不利于備份策略的優(yōu)化設(shè)計。本文利用隨機時間Petri網(wǎng)(STPN，Stochastic Timed Petri Nets)的結(jié)構(gòu)化分析優(yōu)勢對星座進(jìn)行建模，并建立可用性和運行成本模型以評估備份策略。最后，通過比較不同的備份策略獲得最優(yōu)備份策略。

3)在軌備份星軌位的優(yōu)化設(shè)計

現(xiàn)有軟件大多只分析備份策略中的備份衛(wèi)星數(shù)，而對于備份星軌位的設(shè)計則少有研究，本文考慮星座運行期間在軌備份星與工作衛(wèi)星存在短時間內(nèi)共同提供服務(wù)的情況，通過建立軌位優(yōu)化模型，利用多目標(biāo)算法對其進(jìn)行仿真計算獲取備份星優(yōu)化軌位。

3 軟件設(shè)計

3.1 框架結(jié)構(gòu)

軟件主要包括界面與仿真程序兩大部分，界面用于輸入?yún)?shù)，仿真結(jié)果以仿真圖和數(shù)據(jù)文件的形式輸出。采用模塊化的設(shè)計原則，將軟件分成獨立的功能模塊，各模塊之間通過輸出結(jié)果進(jìn)行連接，從而形成鏈?zhǔn)降能浖Y(jié)構(gòu)，總體框架如圖1所示。

圖1 中軌道Walker導(dǎo)航星座備份策略分析仿真軟件總體框架

軟件以 Windows 系統(tǒng)為操作平臺，采用Matlab編程語言設(shè)計開發(fā)軟件系統(tǒng)架構(gòu)，仿真程序及軟件界面，預(yù)先留好輸入和輸出接口，從而使軟件具有高度的開放性和通用性，易于編寫、修改、使用和二次開發(fā)[8]。

3.2 功能模塊設(shè)計

3.2.1 衛(wèi)星可靠性分析模塊

衛(wèi)星可靠性分析模塊根據(jù)輸入的底事件失效率參數(shù)對衛(wèi)星可靠性進(jìn)行仿真計算。其相關(guān)技術(shù)包括：動態(tài)故障樹建模、動態(tài)故障樹分析、衛(wèi)星可靠性模型建立。

3.2.1.1 動態(tài)故障樹建模

根據(jù)衛(wèi)星在軌故障統(tǒng)計結(jié)果顯示，衛(wèi)星中電源、姿軌控和推進(jìn)3個分系統(tǒng)在軌故障所占比例最高[9]。因此，重點分析這三個分系統(tǒng)進(jìn)而建立衛(wèi)星的動態(tài)故障樹模型。圖2為衛(wèi)星的簡要故障樹。

圖2 衛(wèi)星簡要故障樹

3.2.1.2 動態(tài)故障樹分析

采用馬爾可夫鏈和二元決策圖相結(jié)合的方法對動態(tài)故障樹進(jìn)行分析得到衛(wèi)星的隨機故障模型，該方法結(jié)合了傳統(tǒng)故障樹分析方法和馬爾可夫鏈的優(yōu)點，能實現(xiàn)對動態(tài)系統(tǒng)的可靠性和安全性分析[10]。

具體過程包括：首先利用線性搜索算法對動態(tài)故障樹進(jìn)行模塊化分解，得到動態(tài)子樹和靜態(tài)子樹。然后利用二元決策圖對靜態(tài)子樹進(jìn)行求解,而動態(tài)子樹則轉(zhuǎn)化成馬爾可夫鏈進(jìn)行求解[11]。最后依據(jù)各子樹求得的故障概率獲得頂事件的發(fā)生概率，并結(jié)合其它分系統(tǒng)的失效率，進(jìn)一步得到衛(wèi)星的隨機故障模型。

3.2.1.3 衛(wèi)星可靠性模型建立

考慮衛(wèi)星的損耗故障，利用正態(tài)分布模型模擬衛(wèi)星損耗故障[12]，并將其與隨機故障模型相乘得到衛(wèi)星的可靠性模型

(1)

式中：R(t)隨機故障為隨機故障模型可靠性，μ為均值，σ為標(biāo)準(zhǔn)差，t為衛(wèi)星的工作時間。

3.2.2 星座備份策略分析評估模塊

星座備份策略分析評估模塊主要包括以下四項內(nèi)容：建立導(dǎo)航星座STPN模型、建立可用性模型、建立運行成本模型、仿真評估不同備份策略。

3.2.2.1 導(dǎo)航星座STPN模型

中軌道Walker導(dǎo)航星座由24顆衛(wèi)星組成，星座參數(shù)為24/3/1，軌道高度為21528km，傾角為55°。考慮在軌和地面?zhèn)浞輧煞N策略，利用庫所表示系統(tǒng)狀態(tài)，變遷表示系統(tǒng)事件，構(gòu)建單星、軌道面STPN模型，進(jìn)而建立星座STPN模型，該模型模擬了星座確定因素和隨機因素，包括衛(wèi)星故障、故障修復(fù)、替換衛(wèi)星以及地面生產(chǎn)和發(fā)射衛(wèi)星等過程，能詳細(xì)描述星座運行的邏輯結(jié)構(gòu)特性以及備份過程。

3.2.2.2 星座可用性模型

為了便于星座可用性的評估，根據(jù)星座中故障衛(wèi)星數(shù)對星座進(jìn)行狀態(tài)等級的劃分：

1)P1：星座中無故障衛(wèi)星；

2)P2：星座中有1顆故障衛(wèi)星；

3)P3：星座中有2顆故障衛(wèi)星；

4)P4：星座中有3顆故障衛(wèi)星；

5)P5：星座中故障衛(wèi)星數(shù)大于3顆；

選取星座CV值(Constellation Value)作為評估不同星座狀態(tài)性能的指標(biāo)[13]，該值能衡量星座在服務(wù)區(qū)內(nèi)的覆蓋性能，其定義如下

(2)

式中，t0為初始時刻，ΔT為仿真時間，PDOPt，i為t時刻第i個網(wǎng)格的PDOP值，ThDOP為精度因子閾值，bool()為布爾函數(shù)，L為網(wǎng)格總數(shù)，areai為第i個網(wǎng)格的面積。

由于在同軌道面上出現(xiàn)三顆或更多衛(wèi)星發(fā)生故障的概率較低[14]，且星座中出現(xiàn)多顆衛(wèi)星故障的概率也很小，因此只計算P1、P2、P3以及P4狀態(tài)下的星座CV值，如表1所示。

表1 不同狀態(tài)下的導(dǎo)航星座CV值

之后結(jié)合星座狀態(tài)概率和星座CV值提出星座平均服務(wù)可用性的計算公式，其中星座狀態(tài)概率為星座處于不同狀態(tài)等級的時間占運行時間的比例，具體計算公式如下

(3)

式中，k為星座狀態(tài)的第k種，N為星座狀態(tài)總數(shù)，Pk為星座處于第k種狀態(tài)的發(fā)生概率，CVk為星座處于第k種狀態(tài)下的星座CV值。

根據(jù)導(dǎo)航星座服務(wù)可用性標(biāo)準(zhǔn)，對可用性指標(biāo)提出設(shè)計要求：導(dǎo)航星座在全球區(qū)域內(nèi)PDOP≤4的平均服務(wù)可用性≥95%[15]。由于P1、P2、P3狀態(tài)的星座CV值≥99%，因此將其統(tǒng)稱為S1狀態(tài)，同時將S1或P4狀態(tài)稱為S2狀態(tài)，并根據(jù)各狀態(tài)的CV值提出備份策略的最低要求：星座達(dá)到S2狀態(tài)的概率優(yōu)于95%，星座達(dá)到S1狀態(tài)的概率優(yōu)于93%。

3.2.2.3 星座運行成本模型

星座成本模型包括：固有成本、補給成本、儲存成本和短缺成本。固有成本是指星座組網(wǎng)階段的成本。補給成本是指星座補網(wǎng)的成本。儲存成本是指庫存儲存?zhèn)浞菪堑某杀?。短缺成本是指故障衛(wèi)星未能及時替換而造成的經(jīng)濟(jì)成本。星座運行成本模型如下所示

(4)

式中：Q為固有成本，R為補給成本，v為每小時單星的儲存成本，c為每小時單星的短期成本，Kk為tk時刻地面?zhèn)浞菪菙?shù)，n為衛(wèi)星生產(chǎn)和發(fā)射事件的總數(shù)，Mi為ti時刻星座故障衛(wèi)星數(shù)，j為衛(wèi)星替換和故障事件的總數(shù)，T為運行時間。

3.2.2.4 備份策略仿真評估

將數(shù)據(jù)庫中的衛(wèi)星可靠性數(shù)據(jù)導(dǎo)入星座備份策略分析評估模塊，并輸入其它時間變遷參數(shù)和成本參數(shù)，然后選擇星座備份策略，包括：地面?zhèn)浞菪菙?shù)、每個軌道面在軌備份星數(shù)和備份星發(fā)射方式，通過設(shè)置仿真條件對其進(jìn)行評估以獲得相應(yīng)的星座性能參數(shù)。最后，利用可視化功能對不同星座備份策略的評估結(jié)果進(jìn)行可視化處理，并選出最優(yōu)的備份策略。

3.2.3 在軌備份星軌位設(shè)計模塊

在軌備份星軌位設(shè)計模塊通過建立軌位優(yōu)化模型，利用多目標(biāo)優(yōu)化算法對備份星軌位進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，以實現(xiàn)對星座性能的增強效果。

在軌位優(yōu)化模型中，優(yōu)化變量為每個軌道面上備份星的軌位fi，j，其中i為軌道面編號，j為在軌備份星編號，軌位范圍為[0°，360°]。以PDOP值和可見衛(wèi)星數(shù)作為評價指標(biāo)，采取網(wǎng)格分析法[16]，對導(dǎo)航星座的服務(wù)區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并統(tǒng)計每一時刻下所有網(wǎng)格點的PDOP值和可見衛(wèi)星數(shù)，從而可得到服務(wù)區(qū)域內(nèi)PDOP值和可見衛(wèi)星數(shù)的平均值，分別用FP(X)和FM(X)表示。因此，軌位優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)為

(5)

然后采用NSGA-Ⅱ算法對備份星軌位進(jìn)行優(yōu)化求解，該算法采取快速非支配排序法，通過定義擁擠距離來計算各層中點之間的擁擠度[17]，主要包括初始化、選擇、交叉和變異等步驟。

3.3 軟件界面設(shè)計

軟件采用 Windows 界面程序標(biāo)準(zhǔn)，菜單和快捷按鈕相結(jié)合，具有載入、保存、編輯修改、輸出等功能。圖3為軟件啟動界面。

圖3 中軌道Walker導(dǎo)航星座備份策略分析仿真軟件啟動界面

通過軟件啟動界面中衛(wèi)星可靠性分析、備份策略分析評估以及備份星軌位設(shè)計按鈕進(jìn)入相應(yīng)的功能模塊，各功能模塊界面如圖4-6所示。在軟件模塊程序的運行過程中，利用Matlab的GUI界面實現(xiàn)參數(shù)的輸入、輸出，用對話框的命令方式進(jìn)行操作和控制，通過數(shù)據(jù)庫和訪問服務(wù)實現(xiàn)數(shù)據(jù)庫和外部信息的交換，實現(xiàn)了良好的人機交互功能[18]。

圖4 衛(wèi)星可靠性分析模塊界面

圖5 星座備份策略分析評估模塊界面

圖6 在軌備份星軌位設(shè)計模塊界面

4 應(yīng)用實例

4.1 衛(wèi)星可靠性分析

假設(shè)衛(wèi)星工作時間為105小時，工作壽命末期為8.76×104小時。在衛(wèi)星可靠性分析模塊中輸入電源系統(tǒng)底事件的失效率，如表2所示，得到電源系統(tǒng)的可靠性曲線如圖7所示。

表2 電源分系統(tǒng)各底事件失效率

圖7 電源分系統(tǒng)的可靠性曲線

同理，可對姿軌控和推進(jìn)分系統(tǒng)進(jìn)行分析，并結(jié)合其它系統(tǒng)得到衛(wèi)星隨機故障模型的可靠性曲線如圖9所示。由圖8可知，隨著工作時間的增加，衛(wèi)星及其分系統(tǒng)的可靠性在逐漸下降，同時電源系統(tǒng)對衛(wèi)星可靠性的影響在逐漸增大，到壽命末期時成為三個分系統(tǒng)中最為薄弱的環(huán)節(jié)。

圖8 衛(wèi)星隨機故障模型的可靠性曲線

最后，輸入損耗故障模型參數(shù)，其中期望為9.3×104，標(biāo)準(zhǔn)差為104，從而得到衛(wèi)星可靠性模型如圖9所示。

圖9 衛(wèi)星可靠性模型

由圖10可知，在早期階段，衛(wèi)星可靠性下降較為緩慢，當(dāng)?shù)竭_(dá)6×104小時時，衛(wèi)星可靠性開始迅速下降，損耗累積的作用逐步顯著，到達(dá)壽命末期8.76×104小時時，衛(wèi)星的可靠性為0.59，此時損耗累積已成為影響衛(wèi)星可靠性的主要因素，至工作時間105小時時，衛(wèi)星可靠性僅為0.2。由此可得，該軟件能實現(xiàn)對衛(wèi)星早期故障和損耗累積過程的描述，從而建立更為準(zhǔn)確的衛(wèi)星可靠性模型。

4.2 星座備份策略分析評估

通過導(dǎo)入衛(wèi)星可靠性模型獲得單星STPN模型中長期故障變遷的參數(shù)。其它時間變遷參數(shù)和成本參數(shù)如表3-4所示。

表3 星座STPN模型時間變遷的速率參數(shù)

表4 成本模型中的成本參數(shù)

假設(shè)星座運行時間為10年，火箭發(fā)射成功率為0.97，利用蒙特卡洛方法對不同備份策略進(jìn)行103次仿真。針對每個軌道面在軌備份1顆，地面?zhèn)浞?～8顆，備份星采用一箭一星發(fā)射方式的備份策略進(jìn)行可用性和成本分析，結(jié)果如圖10-11所示。

圖10 每個軌道面?zhèn)浞?顆時備份策略的可用性對比分析圖

從圖10可得，對于每個軌道面在軌備份1顆的備份策略，隨著地面?zhèn)浞菪菙?shù)的增加，星座服務(wù)可用性也逐漸增加，當(dāng)?shù)孛鎮(zhèn)浞菪菙?shù)達(dá)到5顆時，概率趨于平穩(wěn)，此時達(dá)到S1和S2狀態(tài)的概率分別為93.01%和95.45%，滿足備份策略的設(shè)計要求。

圖11 每個軌道面?zhèn)浞?顆時備份策略的運行成本對比分析圖

從圖11可得，隨著地面?zhèn)浞菪菙?shù)的增加，成本也會隨之增加。因此，通過比較不同備份策略的評估結(jié)果，可以選擇地面?zhèn)浞菪菙?shù)為5顆的備份策略，該策略不僅能滿足服務(wù)可用性的設(shè)計要求而且能使運行成本最小化。

同理，通過改變備份策略中在軌備份星數(shù)以及備份星發(fā)射方式，可對其它備份策略進(jìn)行評估分析，最終得到星座的最優(yōu)備份策略。

4.3 在軌備份星軌位設(shè)計

依據(jù)優(yōu)化模型及算法對每個軌道面在軌備份1顆的備份策略進(jìn)行軌位設(shè)計，以5°×5°的網(wǎng)格對全球區(qū)域進(jìn)行劃分，仿真時間為一個星座回歸周期，數(shù)據(jù)統(tǒng)計步長為600s。優(yōu)化算法的種群個數(shù)N為50，最大進(jìn)化代數(shù)G為50，交叉因子為1，變異因子為0.16。在軌備份星軌位優(yōu)化結(jié)果如圖12所示。

圖12 在軌備份星軌位優(yōu)化結(jié)果

從圖12可得，對于優(yōu)化解集中不同的解，其可見衛(wèi)星數(shù)的變化范圍較小，而且在這小范圍內(nèi)，PDOP值隨著可見衛(wèi)星數(shù)增大而增大。最終，從優(yōu)化解集中篩選出非支配解集，即圖中的Pareto等級1，并按照PDOP值進(jìn)行升序排列，如表5所示。

表5 在軌備份星軌位的非支配解集

從表5可得，可見衛(wèi)星數(shù)變化范圍較小，因此選擇非支配解集中PDOP值最小的解作為最優(yōu)解，即f1，1=70.1°，f2，1=172.9°，f3，1=274°，最優(yōu)解的在軌備份星軌位空間示意圖如圖13所示。

圖13 在軌備份星軌位空間示意圖

由仿真結(jié)果可得，在軌備份星軌位設(shè)計模塊能實現(xiàn)對備份策略中在軌備份星軌位的優(yōu)化設(shè)計，從而提高導(dǎo)航星座的服務(wù)性能。

5 總結(jié)

本文開發(fā)了中軌道Walker導(dǎo)航星座備份策略分析仿真軟件，實現(xiàn)了衛(wèi)星可靠性分析、星座備份策略分析評估和在軌備份星軌位設(shè)計等基本功能。該軟件能有效地模擬衛(wèi)星隨機故障的動態(tài)行為，描述衛(wèi)星早期故障和損耗累積過程，有利于分析衛(wèi)星的薄弱環(huán)節(jié)，進(jìn)而建立更為準(zhǔn)確的衛(wèi)星可靠性模型，為星座備份策略的分析評估提供數(shù)據(jù)支持。同時，該軟件可以評估不同的備份策略，具有較好的靈活性，所得的最優(yōu)備份策略不僅能滿足星座可用性的設(shè)計需求，而且能實現(xiàn)運行成本的最小化，并且還能對備份策略中的在軌備份星軌位進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，從而提高星座的服務(wù)性能，可為其它衛(wèi)星星座備份策略的設(shè)計提供借鑒。