尾斜浪中純穩(wěn)性喪失直接評估方法研究

祁江濤 魯 江

（1.中國船舶科學(xué)研究中心 水動(dòng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 無錫 214082； 2深海技術(shù)科學(xué)太湖實(shí)驗(yàn)室 無錫 214082）

0 引 言

2020年12月10日國際海事組織（IMO）海事安全委員會（MSC）102屆會議批準(zhǔn)了第二代完整穩(wěn)性衡準(zhǔn)暫行指南，該衡準(zhǔn)體系由5種穩(wěn)性失效模式、3層評估方法以及航行作業(yè)指南/操作限制構(gòu)成。受全球新冠肺炎疫情的影響，直到2022年4月國際海事組織海事安全委員會105屆會議批準(zhǔn)了二代穩(wěn)性暫行指南的解釋性文件。歷經(jīng)10年的努力，二代穩(wěn)性終于變成船舶界的海事法規(guī)。純穩(wěn)性喪失是二代穩(wěn)性衡準(zhǔn)5種穩(wěn)性失效模式之一。

純穩(wěn)性喪失被認(rèn)為是船舶波浪中喪失靜穩(wěn)性導(dǎo)致的靜態(tài)傾覆模式。波浪中穩(wěn)性與靜水中的穩(wěn)性有很大的不同，船舯位于波谷時(shí)橫搖復(fù)原力變大，船舯位于波峰時(shí)橫搖復(fù)原力變小。在舊金山灣天然風(fēng)浪中進(jìn)行的大尺度船模試驗(yàn)中，隨浪中，船舯位于波峰時(shí)，船模會突然失去穩(wěn)性并發(fā)生傾覆，純穩(wěn)性喪失被定義為一種新的穩(wěn)性失效模式。這個(gè)階段，國內(nèi)外許多學(xué)者的研究重點(diǎn)在于規(guī)則波和不規(guī)則波中橫搖復(fù)原力計(jì)算方法，典型代表如KUO 等以及HAMAMOTO等。UMEDA 等為研究復(fù)原力變化對參數(shù)橫搖影響，在復(fù)原力計(jì)算中采用切片理論計(jì)算的時(shí)域垂蕩、縱搖替代靜平衡法中的升沉和縱傾。魯江等為研究隨浪/尾斜浪中純穩(wěn)性喪失，進(jìn)一步拓展這個(gè)方法，采用時(shí)變垂蕩、縱搖的振幅和相位計(jì)算波浪中橫搖復(fù)原力變化。

純穩(wěn)性喪失被認(rèn)為是波峰處復(fù)原力喪失和停留時(shí)間導(dǎo)致大幅橫搖失穩(wěn)的傾覆模式。除非波浪中橫傾角過大或穩(wěn)性高變成負(fù)值，在沒有外界橫傾力矩時(shí)，當(dāng)波峰經(jīng)過船舶后，船舶最終會回到正浮狀態(tài)。BASSLER 等認(rèn)為制定純穩(wěn)性喪失衡準(zhǔn)的難點(diǎn)在于純穩(wěn)性喪失不局限于波浪中復(fù)原力計(jì)算。NEVES綜述了純穩(wěn)性喪失預(yù)報(bào)方法。HASHIMOTO通過比較隨浪中橫搖單自由度數(shù)學(xué)模型、縱蕩-橫搖耦合的二自由度數(shù)學(xué)模型和試驗(yàn)結(jié)果，確認(rèn)波峰處復(fù)原力喪失和停留時(shí)間是導(dǎo)致大幅橫搖失穩(wěn)的原因。魯江等構(gòu)建了縱蕩-橫搖二自由度運(yùn)動(dòng)耦合的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行了隨浪中純穩(wěn)性喪失直接評估；之后，進(jìn)一步構(gòu)建了隨浪中純穩(wěn)性喪失新的縱蕩-垂蕩-橫搖-縱搖耦合的四自由度數(shù)學(xué)模型，同試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較，并指出隨浪中不考慮固定橫傾力矩時(shí)數(shù)值計(jì)算和試驗(yàn)不能重現(xiàn)純穩(wěn)性喪失現(xiàn)象。這個(gè)階段，學(xué)者研究重點(diǎn)是時(shí)域模擬純穩(wěn)性喪失現(xiàn)象。

尾斜浪純穩(wěn)喪失被認(rèn)為不是“純”的穩(wěn)性喪失。UMEDA首先指出尾斜浪純穩(wěn)性喪失不是“純”的穩(wěn)性喪失，操縱運(yùn)動(dòng)中的橫蕩、艏搖產(chǎn)生的離心力形成的橫傾力矩是尾斜浪中船舶傾覆的1個(gè)重要原因，而后又進(jìn)一步確認(rèn)1艘實(shí)船尾斜浪中由于操縱運(yùn)動(dòng)中的橫蕩、艏搖產(chǎn)生的離心力導(dǎo)致傾覆。IMO衡準(zhǔn)制定過程中，日本代表指出他們新構(gòu)建的縱蕩-橫蕩-橫搖-艏搖耦合的四自由數(shù)學(xué)模型比縱蕩-橫搖耦合的二自由度數(shù)學(xué)模型能更好地預(yù)報(bào)純穩(wěn)性喪失，IMO二代穩(wěn)性工作組同意采用縱蕩-橫蕩-橫搖-艏搖耦合的四自由度數(shù)學(xué)模型預(yù)報(bào)純穩(wěn)性喪失。針對IMO直接穩(wěn)性評估的要求，魯江等初步構(gòu)建了縱蕩-橫蕩-橫搖-艏搖四自由度運(yùn)動(dòng)耦合的數(shù)學(xué)模型；之后，基于標(biāo)準(zhǔn)MMG操縱性方程，構(gòu)建了一套滿足IMO直接評估要求的純穩(wěn)性喪失標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型，并對其中的參數(shù)表達(dá)式進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)化；進(jìn)一步構(gòu)建了縱蕩-橫蕩-垂蕩-橫搖-縱搖-艏搖耦合的 六自由度數(shù)學(xué)模型，研究了尾斜浪純穩(wěn)性喪失。

針對二代穩(wěn)性衡準(zhǔn)在船舶界的應(yīng)用，不規(guī)則波中純穩(wěn)性喪失直接評估軟件列入國產(chǎn)CAE軟件開發(fā)模塊之一。純穩(wěn)性喪失現(xiàn)象表現(xiàn)為失穩(wěn)大幅橫搖運(yùn)動(dòng)，甚至傾覆，涉及到失穩(wěn)運(yùn)動(dòng)中船體瞬時(shí)濕表面的自由波面強(qiáng)非線性模擬技術(shù)，同參數(shù)橫搖數(shù)值方法有重疊部分。純穩(wěn)性喪失現(xiàn)象發(fā)生在隨浪和尾斜浪中較高航速的船舶，和騎浪/橫甩現(xiàn)象存在速度重疊區(qū)域，力學(xué)模型和騎浪/橫甩有重疊部分。有必要構(gòu)建純穩(wěn)性喪失精細(xì)化時(shí)域力學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)純穩(wěn)性喪失、騎浪/橫甩和參數(shù)橫搖在統(tǒng)一預(yù)報(bào)力學(xué)數(shù)學(xué)模型。2021年10月11日，中國船舶科學(xué)研究中心發(fā)布了二代穩(wěn)性評估軟件HydroSTAB。本文采用HydroSTAB的擴(kuò)展版，開展了尾斜浪中純穩(wěn)性喪失直接評估方法研究。該方法在參照標(biāo)準(zhǔn)操縱性MMG方程、雙槳雙舵MMG方程、騎浪/橫甩數(shù)學(xué)模型和參數(shù)橫搖預(yù)報(bào)方法基礎(chǔ)上，構(gòu)建縱蕩-橫蕩-垂蕩-橫搖-縱搖-艏搖六自由度耦合的非線性時(shí)域運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，其中F-K力和靜水力采用了參數(shù)橫搖的瞬時(shí)濕表面積分方法。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 船舶運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系

空間固定坐標(biāo)系-，原點(diǎn)位于水平面，軸向下為正，該坐標(biāo)系用來描述波浪。波浪沿軸正向傳播，初始時(shí)刻波谷位于原點(diǎn)；船體坐標(biāo)系-，以船舶重心為原點(diǎn)，該坐標(biāo)系隨船一起搖蕩；參考坐標(biāo)系-，和船體坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，但不隨船舶橫搖、縱搖和艏搖。采用平均濕表面積分時(shí)，船體型值在參考坐標(biāo)系和船體坐標(biāo)系下一致。

圖1 坐標(biāo)系

1.2 數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

本文構(gòu)建了縱蕩-橫蕩-垂蕩-橫搖-縱搖-艏搖六自由度數(shù)學(xué)模型進(jìn)行純穩(wěn)性喪失運(yùn)動(dòng)數(shù)值預(yù)報(bào)?？v蕩、橫蕩、橫搖、艏搖運(yùn)動(dòng)方程參照文獻(xiàn)和文獻(xiàn)，如公式（1）至公式（4）所示。垂蕩、縱搖運(yùn)動(dòng)方程如公式（5）和公式（6）所示。

采用文獻(xiàn)[32]的加強(qiáng)積分法計(jì)算速度勢，以庫文件形式先計(jì)算出不同航速下的垂蕩、縱搖運(yùn)動(dòng)的振幅和相位，然后根據(jù)實(shí)時(shí)航速，插值得出實(shí)時(shí)航速下的垂蕩、縱搖振幅和相位，代入到公式（7）和（8）中，求出時(shí)域垂蕩、縱搖運(yùn)動(dòng)。從公式（9）可以看出，實(shí)時(shí)船-波相對位置考慮了縱向速度、橫蕩速度和艏搖角，即垂蕩、縱搖時(shí)域運(yùn)動(dòng)耦合了縱蕩、橫蕩和艏搖的影響?？v蕩、橫蕩、橫搖和艏搖方向的F-K力和靜水力采用瞬時(shí)濕表面積分技術(shù)，而時(shí)域繞射力和輻射力（附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)）采用平均濕表面積分，但考慮了瞬時(shí)速度影響，原理和時(shí)域垂蕩、縱搖運(yùn)動(dòng)類似。

式中：下標(biāo)，分別為船體力和舵力，公式（5）和（6）是傳統(tǒng)的耐波性方程。

ζ()為時(shí)域垂蕩運(yùn)動(dòng)；()為時(shí)域縱搖運(yùn)動(dòng)；ζ()為航速時(shí)的垂蕩運(yùn)動(dòng)振幅，m；δ()為對應(yīng)的初始相位，rad；θ()為航速時(shí)的縱搖運(yùn)動(dòng)振幅，m；δ()為對應(yīng)的初始相位，rad；ξ/為船舶和波浪的相對位置；χ為目標(biāo)航向；為考慮艏搖運(yùn)動(dòng)()的實(shí)時(shí)航向；C為波速，m/s。

為船舶縱蕩速度，m/s；為船舶橫蕩速度，m/s；為船舶橫搖角速度，m/s；為船舶艏搖角速度，rad/s；對應(yīng)上標(biāo)黑點(diǎn)表示對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，即加速度，rad/s。X為螺旋槳推力，N；()，()為航速時(shí)的線性和三次方項(xiàng)橫搖阻尼系數(shù)；K為舵增益系數(shù)；T為微分控制常數(shù)；T舵機(jī)常數(shù)。

為船舶質(zhì)量，kg；I、I和I分別為橫搖慣性矩、縱搖慣性矩和艏搖慣性矩，kg·m。A、B、C為耦合系數(shù)；1：縱蕩，2：橫蕩，3：垂蕩，4：橫搖，5：縱搖，6：艏搖。

1.3 船體力

船體力X，Y，N和K表達(dá)式如下：

公式（11）至（14）中的操縱性導(dǎo)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式，參見文獻(xiàn)[12]。

1.4 螺旋槳推力和靜水阻力

縱蕩方程中的雙螺旋槳推力的表達(dá)式如下：

式中：n為螺旋槳轉(zhuǎn)速，r/s；D為螺旋槳直徑，m；t為螺旋槳推力減額分?jǐn)?shù)；K為螺旋槳推力系數(shù)；J為螺旋槳的進(jìn)速系數(shù)；w為螺旋槳伴流分?jǐn)?shù)。

縱蕩方程中船體靜水阻力()的表達(dá)式如下：

式中：為水密度，kg/m；S為船舶濕表面積，m；C為船舶總阻力系數(shù)；L為船舶垂線間長，m；為重力加速度，m/s。

1.5 舵 力

舵力表達(dá)式采用文獻(xiàn)[27]標(biāo)準(zhǔn)MMG方程里的表達(dá)式，雙舵的舵力X，Y，N表達(dá)式參考文獻(xiàn)[28] （S：右舷；P：左舷）。

其中：

1.6 波浪力

波浪力主要包括F-K力和繞射力，各方向波浪力計(jì)算公式如下所示：

2 模型介紹

本文以O(shè)NR內(nèi)傾船為目標(biāo)船型，開展尾斜浪純穩(wěn)性喪失研究。ONR內(nèi)傾船的主要參數(shù)和橫剖面圖如表1和圖2所示。

表1 船型主要參數(shù)

圖2 船體橫剖面圖

3 結(jié)果與分析

計(jì)算工況：波長與船長比/L為1.25，波陡/為0.05，船舶航向?yàn)?0°，航速從0.2到臨界傾覆速度。純穩(wěn)性喪失導(dǎo)致最大橫搖角度六自由度計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比情況如下頁圖3所示，整體趨勢比較吻合。

下頁圖4和圖5給出了=0.225和=0.275試驗(yàn)測 量的時(shí)域結(jié)果。在航速低于目前衡準(zhǔn)規(guī)定的=0.24時(shí)，橫搖運(yùn)動(dòng)為穩(wěn)定周期運(yùn)動(dòng)，如圖4所示。在航速接近傾覆的臨界航速時(shí)，出現(xiàn)不穩(wěn)定橫搖，如 圖5所示。該試驗(yàn)結(jié)果為中國船舶科學(xué)研究中心耐波性水池測量，水池長69 m、寬40 m，船模 3.8 m，在有限長度的耐波性水池中，在航速接近傾覆的臨界航速時(shí)，不同航次最大橫搖角并不一致，同一航次會出現(xiàn)不穩(wěn)定橫搖運(yùn)動(dòng)，橫搖最大值存在不確定性，圖3給出組最大橫搖角度試驗(yàn)測量 結(jié)果。

圖3 尾斜浪中最大橫搖角計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果比較（H/λ=0.05，λ/Lpp=1.25，χ=30°）

圖4 尾斜浪中純穩(wěn)性喪失試驗(yàn)結(jié)果（Fr=0.225，H/λ=0.05，λ/Lpp=1.25，χ=30°）

圖5 尾斜浪中純穩(wěn)性喪失試驗(yàn)結(jié)果（Fr=0.275，H/λ=0.05，λ/Lpp=1.25，χ=30°）

圖6 至圖11給出了=0.2、0.225、0.25、0.275、0.3和0.33的時(shí)域計(jì)算結(jié)果。隨著航速增加，遭遇周期變大，實(shí)際航速變化振幅變大，停留在波峰附近的時(shí)間變長。圖12給出了=0.3、固定橫傾10°，不考慮艏搖和橫蕩時(shí)的復(fù)原力臂GZ的變化規(guī)律?？梢钥闯?，在航速接近傾覆的臨界航速時(shí)，船舯位于波峰附近時(shí)間明顯變長，復(fù)原力喪失的時(shí)間變長。這是純穩(wěn)性喪失導(dǎo)致大幅橫搖，甚至傾覆的一個(gè)重要原因。魯江等指出橫蕩、艏搖在橫搖方向的離心力貢獻(xiàn)是尾斜浪中純穩(wěn)性喪失發(fā)生大幅橫搖一個(gè)重要原因。圖3給出了不考慮橫蕩和艏搖運(yùn)動(dòng)的數(shù)值模擬結(jié)果，在純穩(wěn)性喪失發(fā)生的航速范圍內(nèi)橫搖振幅遠(yuǎn)小于試驗(yàn)結(jié)果，進(jìn)一步證明橫蕩和艏搖在橫搖方向的貢獻(xiàn)是尾斜浪中純穩(wěn)性喪失發(fā)生大幅橫搖的一個(gè)重要原因。

圖6 斜浪中純穩(wěn)性喪失計(jì)算結(jié)果（Fr=0.2，H/λ=0.05，λ/Lpp=1.25，χ=30°）

圖11 尾斜浪中純穩(wěn)性喪失計(jì)算結(jié)果（Fr=0.33，H/λ=0.05，λ/Lpp=1.25，χ=30°）

圖12 尾斜浪中復(fù)原力臂變化規(guī)律 （Fr=0.3，H/λ=0.05，λ/Lpp=1.25，χ=30°，Roll=10°）

圖7 尾斜浪中純穩(wěn)性喪失計(jì)算結(jié)果（Fr=0.225，H/λ=0.05，λ/Lpp=1.25，χ=30°）

圖8 尾斜浪中純穩(wěn)性喪失計(jì)算結(jié)果（Fr=0.25，H/λ=0.05，λ/Lpp=1.25，χ=30°）

圖9 尾斜浪中純穩(wěn)性喪失計(jì)算結(jié)果（Fr=0.275，H/λ=0.05，λ/Lpp=1.25，χ=30°）

圖10 尾斜浪中純穩(wěn)性喪失計(jì)算結(jié)果（Fr=0.3，H/λ=0.05，λ/Lpp=1.25，χ=30°）

4 結(jié) 論

基于內(nèi)傾船型六自由度純穩(wěn)性喪失數(shù)學(xué)模型計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果，可以得出以下結(jié)論：

（1）本文構(gòu)建的六自由度運(yùn)動(dòng)耦合的數(shù)學(xué)模型能夠定量預(yù)報(bào)尾斜浪規(guī)則波中純穩(wěn)性喪失導(dǎo)致的大幅橫搖和傾覆；

（2）橫蕩和艏搖運(yùn)動(dòng)在橫搖方向的耦合力矩是尾斜浪純穩(wěn)性喪失導(dǎo)致大幅橫搖失穩(wěn)的一個(gè)重要原因。

5 致 謝

本文部分研究內(nèi)容和ONR船型參數(shù)來自日本大阪大學(xué)梅田直哉教授，本文工作得到工業(yè)和信息化部高技術(shù)船舶項(xiàng)目資助和船舶二代穩(wěn)性研究項(xiàng)目組的支持，對上述機(jī)構(gòu)和個(gè)人表示誠摯的感謝。