基于進(jìn)階式力學(xué)思維培養(yǎng)的理論力學(xué)教學(xué)研究1)

張 娟

(西北工業(yè)大學(xué)力學(xué)與土木建筑學(xué)院，西安 710129)

理論力學(xué)是研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)一般規(guī)律的一門科學(xué)，屬于以伽利略和牛頓定律為基礎(chǔ)的古典力學(xué)范疇，它能成功地把來自經(jīng)驗(yàn)的物理理論，系統(tǒng)地表達(dá)成數(shù)學(xué)抽象的簡明形式，是人類技術(shù)史上偉大的里程碑。

理論力學(xué)是一門重要的技術(shù)基礎(chǔ)課，是聯(lián)系基礎(chǔ)課和專業(yè)課之間的橋梁。隨著信息時(shí)代的來臨，隨著新工科建設(shè)的逐步深入，理論力學(xué)這門古典力學(xué)課程的培養(yǎng)目標(biāo)也隨著時(shí)代的進(jìn)步而不斷發(fā)展[1]。

新工科建設(shè)要求“著力提升學(xué)生解決復(fù)雜工程問題的能力，加大課程整合力度，推廣實(shí)施案例教學(xué)、項(xiàng)目式教學(xué)等研究性教學(xué)方法，注重綜合性項(xiàng)目訓(xùn)練?！币虼烁鏖T工科課程改革的最終目標(biāo)是要培養(yǎng)學(xué)生分析解決復(fù)雜工程問題的能力[2]。理論力學(xué)作為一門工科技術(shù)基礎(chǔ)課，其核心目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生力學(xué)思維，從而使學(xué)生具備能夠應(yīng)用力學(xué)思維分析解決復(fù)雜工程問題的能力。

力學(xué)思維是從具體生動(dòng)的工程實(shí)際到抽象的數(shù)學(xué)思維，再用抽象的數(shù)學(xué)思維來指導(dǎo)工程實(shí)際的思維過程[3-4]。而力學(xué)思維對學(xué)生核心能力培養(yǎng)的具體要求是什么，長期以來似乎并沒有確切的定義，因此對學(xué)生力學(xué)思維的培養(yǎng)就沒有明確的目標(biāo)。理論力學(xué)是學(xué)生大學(xué)期間學(xué)習(xí)的第一門力學(xué)課程，對學(xué)生力學(xué)思維的建立有決定性影響，因此探討力學(xué)思維的核心能力要求，對于確定新工科建設(shè)下理論力學(xué)課程的核心培養(yǎng)目標(biāo)有深刻意義。

本文首先給出了進(jìn)階式力學(xué)思維的分類及其核心能力要求，然后探討基于進(jìn)階式力學(xué)思維培養(yǎng)的理論力學(xué)教學(xué)改革與實(shí)踐。

1 力學(xué)思維的分類

各門力學(xué)課程中對力學(xué)思維核心能力的要求可能不盡相同，這里僅以理論力學(xué)課程中力學(xué)思維的培養(yǎng)加以探討，將力學(xué)思維分為三個(gè)層次，如圖1所示。

（1）基礎(chǔ)力學(xué)思維：包括力學(xué)圖示圖解能力及應(yīng)用力學(xué)原理分析求解能力。要求學(xué)生會(huì)對理論力學(xué)的抽象化模型取研究對象，畫受力圖、速度圖和加速度圖，應(yīng)用這些圖對系統(tǒng)進(jìn)行受力分析及運(yùn)動(dòng)分析，另外要求學(xué)生能夠應(yīng)用力學(xué)原理來分析并求解工程問題。

（2）中階力學(xué)思維：包括應(yīng)用計(jì)算機(jī)求解能力，理論聯(lián)系實(shí)際能力，多學(xué)科融合求解能力。21世紀(jì)以來，人類快速進(jìn)入信息時(shí)代，現(xiàn)代航空航天、高端制造、生物醫(yī)藥等重大工程中的力學(xué)計(jì)算對這些工程起著核心支撐作用，而最新工程技術(shù)的發(fā)展幾乎都是多學(xué)科交叉融合的結(jié)果，因此理論力學(xué)必須與計(jì)算機(jī)及其他多學(xué)科交叉融合而使學(xué)生形成分析解決復(fù)雜工程實(shí)際的能力。

（3）高階力學(xué)思維：包括抽象化建模能力及應(yīng)用綜合、歸納、邏輯推理、數(shù)學(xué)演繹等方法形成認(rèn)知規(guī)律的能力等。理論力學(xué)采用抽象化建模的方法研究問題，理論力學(xué)研究的模型大都是抽象化之后的簡單力學(xué)模型，如質(zhì)點(diǎn)、物塊、桿、圓盤、彈簧等，而這些模型如何從工程實(shí)際中來，怎么被抽象化為這些簡單的模型，其實(shí)需要對工程問題經(jīng)過深入分析，理解其問題本質(zhì)之后，才能由繁到簡，抓住力學(xué)核心進(jìn)行抽象化建模，因此建模能力是高階力學(xué)思維。而在認(rèn)識(shí)力學(xué)問題的本質(zhì)之后，通過綜合、歸納、邏輯推理、數(shù)學(xué)演繹等方法建立認(rèn)識(shí)事物或問題的一般規(guī)律，建立定理、原理、推論等則是更高階的力學(xué)思維。

長期以來理論力學(xué)課程重在培養(yǎng)學(xué)生基礎(chǔ)力學(xué)思維，而中階力學(xué)思維和高階力學(xué)思維涉及甚少。

2 基礎(chǔ)力學(xué)思維的培養(yǎng)

2.1 力學(xué)圖示圖解能力

理論力學(xué)非常重視圖示圖解能力，靜力學(xué)解題要求先取分離體畫受力圖（圖2），運(yùn)動(dòng)學(xué)中要求畫速度圖和加速度圖，動(dòng)力學(xué)中既要畫受力圖又要畫速度和加速度分析圖。圖示圖解能力培養(yǎng)的核心在于兩個(gè)方面，一個(gè)是取分離體，另一個(gè)是約束。

圖2 靜力學(xué)受力圖及平衡方程

畫圖時(shí)，先選取分離體，也就是研究對象。分離體可以是一個(gè)點(diǎn)，一個(gè)剛體，或者一個(gè)剛體系。取分離體能夠幫助學(xué)生了解該分離體與其他物體之間的聯(lián)系，了解內(nèi)力和外力，更清楚地認(rèn)識(shí)問題本質(zhì)。

另一個(gè)核心概念是約束。需要了解約束的性質(zhì)，一方面約束限制了被約束的物體在某些方向的位移，因此在畫受力圖時(shí)，要畫出約束力；另一方面約束又允許被約束的物體沿著某些方向的位移，這用以判斷運(yùn)動(dòng)中，各物體的相對運(yùn)動(dòng)方向。

取分離體畫受力圖和速度圖無需多講，一般理論力學(xué)都會(huì)強(qiáng)調(diào)。但是在運(yùn)動(dòng)學(xué)之后，要讓學(xué)生將各種約束下的運(yùn)動(dòng)和靜力學(xué)中的約束力對應(yīng)起來，培養(yǎng)學(xué)生的類比、聯(lián)想等發(fā)散思維模式，另外學(xué)生學(xué)習(xí)虛位移原理時(shí)也會(huì)更清楚虛位移的概念。如靜力學(xué)中的光滑表面約束，約束力FN一方面限制了被約束的物塊沿光滑表面法向的位移如圖3(a)，但是另一方面，又允許物塊在光滑表面切向的位移，在運(yùn)動(dòng)學(xué)中講到滑塊（圖3(b)中點(diǎn)E）、套筒（圖3(b)中點(diǎn)B）這類約束時(shí)，可以回應(yīng)靜力學(xué)中光滑表面約束，讓學(xué)生更清晰地了解約束的性質(zhì)以及系統(tǒng)中各物體之間的相對運(yùn)動(dòng)。又如光滑圓柱鉸鏈，限制了被約束的物體相對移動(dòng)（圖3(c)中各鉸鏈），因此在運(yùn)動(dòng)學(xué)中，被光滑圓柱鉸鏈約束的各個(gè)物體之間只能相對轉(zhuǎn)動(dòng)（圖3(b)中各鉸鏈）。

圖3 靜力學(xué)約束力和運(yùn)動(dòng)學(xué)約束所許可的運(yùn)動(dòng)舉例

取分離體畫受力圖和速度、加速度圖是求解理論力學(xué)問題的第一步，也是力學(xué)思維培養(yǎng)的核心能力之一。

2.2 應(yīng)用力學(xué)原理分析求解能力

靜力學(xué)應(yīng)用平衡方程對研究對象進(jìn)行求解，運(yùn)動(dòng)學(xué)應(yīng)用速度、加速度合成定理，動(dòng)力學(xué)應(yīng)用動(dòng)力學(xué)普遍定理及達(dá)朗貝爾原理、拉格朗日方程等其他定理來對研究對象進(jìn)行分析求解。

理論力學(xué)非常強(qiáng)調(diào)解題步驟和格式，應(yīng)用力學(xué)原理解題時(shí)要嚴(yán)格遵守解題格式，這是基礎(chǔ)力學(xué)思維和工程素養(yǎng)的基本培訓(xùn)。例如在運(yùn)動(dòng)學(xué)中用基點(diǎn)法求解加速度，首先必須明確基點(diǎn)是哪個(gè)點(diǎn)，然后畫研究對象的點(diǎn)的加速度圖，再應(yīng)用加速度合成定理列方程，然后分析方程中的已知量和未知量，只有方程中的未知量的數(shù)目小于等于2才能求解。并且有嚴(yán)格的投影法則，在應(yīng)用加速度合成求解未知量時(shí)，一次只能求解一個(gè)未知量，一般我們不需要求解哪個(gè)加速度，就將加速度合成定理向垂直于不需要求解的那個(gè)加速度的方向投影，而不能向2個(gè)互相垂直的方向投影，聯(lián)立方程組求解。加速度圖示及加速度合成定理的應(yīng)用如圖4所示。

圖4 加速度圖示及加速度合成定理的應(yīng)用

理論力學(xué)這種近乎嚴(yán)酷的解題格式要求是對學(xué)生基礎(chǔ)力學(xué)思維的培養(yǎng)，也是一種基本工程思維的訓(xùn)練。力學(xué)思維注重訓(xùn)練邏輯性，求解工程問題更強(qiáng)調(diào)嚴(yán)密的邏輯思維能力，而這種解題格式的要求，就是要學(xué)生掌握對工程問題分析的邏輯思維，每一步都必須有根據(jù)，有嚴(yán)密的圖解和理論及計(jì)算的支撐，才能保證結(jié)論的正確。

基礎(chǔ)力學(xué)思維通常是理論力學(xué)教學(xué)的主要知識(shí)目標(biāo)，理論力學(xué)教學(xué)一般都會(huì)強(qiáng)調(diào)。

3 中階力學(xué)思維的培養(yǎng)

3.1 計(jì)算機(jī)編程求解能力的培養(yǎng)

理論力學(xué)課程中對問題的求解多集中在某瞬時(shí)，如運(yùn)動(dòng)學(xué)中大多數(shù)情況需要求解某個(gè)點(diǎn)某瞬時(shí)速度或加速度，但是工程實(shí)際情況是需要求解某些點(diǎn)的連續(xù)速度，因此可以培養(yǎng)學(xué)生使用計(jì)算機(jī)語言編程求解，從而訓(xùn)練學(xué)生的計(jì)算機(jī)編程求解能力。如求解曲柄滑塊機(jī)構(gòu)時(shí)（圖5），通常求解的是滑塊B在某一瞬時(shí)的速度，但是應(yīng)用計(jì)算機(jī)編程可以求解連桿AB上任意點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度，并且可以畫出連桿上任意點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡。學(xué)生通過自己學(xué)習(xí)，編程畫出漂亮的速度和軌跡曲線（圖6），對學(xué)生學(xué)習(xí)本身帶來的成就感也倍增，更加激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。在理論力學(xué)中還有很多問題可以鼓勵(lì)學(xué)生應(yīng)用計(jì)算機(jī)編程求解[5]，讓學(xué)生了解計(jì)算機(jī)在力學(xué)中的應(yīng)用，使學(xué)生養(yǎng)成編程計(jì)算的習(xí)慣，從而培養(yǎng)學(xué)生求解工程復(fù)雜問題所需的計(jì)算機(jī)求解能力。

圖5 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)

圖6 學(xué)生編程計(jì)算曲柄滑塊機(jī)構(gòu)連桿AB上任意點(diǎn)P的速度和軌跡

3.2 理論聯(lián)系實(shí)際及學(xué)科融合求解能力的培養(yǎng)

現(xiàn)代工程問題的求解大都是多學(xué)科融合問題，因此培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用力學(xué)知識(shí)及多學(xué)科融合求解能力是力學(xué)思維培養(yǎng)的重要部分。在理論力學(xué)課程中，結(jié)合課程的高階性、創(chuàng)新性、挑戰(zhàn)度要求，設(shè)計(jì)理論聯(lián)系實(shí)際的多學(xué)科融合案例庫，學(xué)生綜合應(yīng)用力學(xué)、數(shù)學(xué)、物理、機(jī)械、航空航天、計(jì)算機(jī)等知識(shí)分析求解及設(shè)計(jì)，是培養(yǎng)理論聯(lián)系實(shí)際能力及多學(xué)科融合求解能力的重要途徑。

例如在學(xué)習(xí)剛體的平面運(yùn)動(dòng)的速度分析時(shí)，要求學(xué)生應(yīng)用四連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)艦載機(jī)機(jī)翼折疊機(jī)構(gòu)，并進(jìn)行折疊過程中機(jī)翼的速度分析。在設(shè)計(jì)過程中，需要大量查閱資料，首先要求學(xué)生了解平面運(yùn)動(dòng)剛體上各個(gè)點(diǎn)的速度分析方法，其次學(xué)生應(yīng)該了解某些機(jī)械特性，如死點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)干涉等，還需要學(xué)生了解優(yōu)化設(shè)計(jì)的概念，并能夠應(yīng)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行求解，因此在完成這樣的設(shè)計(jì)性大作業(yè)的過程中，訓(xùn)練了理論聯(lián)系實(shí)際能力、多學(xué)科融合求解能力。

學(xué)生充分應(yīng)用平面運(yùn)動(dòng)知識(shí)以及一些機(jī)械知識(shí)，應(yīng)用計(jì)算機(jī)編程求解，最終設(shè)計(jì)出不同的機(jī)翼折疊機(jī)構(gòu)。部分學(xué)生設(shè)計(jì)結(jié)果如圖7所示。盡管學(xué)生的設(shè)計(jì)不盡完美，但是在設(shè)計(jì)過程中卻使學(xué)生綜合應(yīng)用多學(xué)科能力得到了充分提升，培養(yǎng)了學(xué)生探索未知的勇氣和能力。

圖7 學(xué)生設(shè)計(jì)的四種艦載機(jī)機(jī)翼折疊機(jī)構(gòu)

結(jié)合理論力學(xué)各部分內(nèi)容設(shè)計(jì)理論聯(lián)系實(shí)際的融合多學(xué)科案例庫對培養(yǎng)學(xué)生中階力學(xué)思維是很好的幫助。部分案例庫如圖8所示。

圖8 理論力學(xué)融合式案例庫

4 高階力學(xué)思維的培養(yǎng)

4.1 抽象化建模能力

理論力學(xué)采用抽象化建模方法研究工程問題，對工程問題的抽象化建模是進(jìn)行力學(xué)分析的前提。抽象化建模需要對工程問題有深刻的理解，了解其核心力學(xué)問題，抓住問題本質(zhì)，然后去掉次要的，將具體的事物上升為抽象的模型。這種抽象化建模過程是認(rèn)識(shí)的飛躍。

在理論力學(xué)課程中，適當(dāng)讓學(xué)生了解建模過程，對于培養(yǎng)學(xué)生工程思維和分析解決復(fù)雜工程問題都有很好的幫助。而理論力學(xué)在大二第一學(xué)期開設(shè)，鑒于學(xué)生認(rèn)知能力的限制，開發(fā)動(dòng)畫視頻庫非常有利于幫助學(xué)生理解建模過程。例如運(yùn)動(dòng)學(xué)中常用的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)是怎么來的，可以通過視頻和動(dòng)畫一步一步演示建模過程，從而幫助學(xué)生建立抽象化建模能力（圖9）。西北工業(yè)大學(xué)的動(dòng)畫視頻庫在全國應(yīng)用面非常廣，是提升學(xué)生建模能力的有力工具[6]

圖9 視頻和動(dòng)畫演示曲柄搖桿機(jī)構(gòu)建模過程

4.2 應(yīng)用綜合、歸納、邏輯推理、數(shù)學(xué)演繹等方法形成認(rèn)知規(guī)律的能力

應(yīng)用抽象化方法，人們通過幾個(gè)世紀(jì)積累起來的經(jīng)驗(yàn)、直接觀察以及生產(chǎn)活動(dòng)中得到的結(jié)論，經(jīng)過綜合，形成普遍原理、定律或公理，作為整個(gè)古典力學(xué)的基礎(chǔ)。從這些公理出發(fā)，經(jīng)過嚴(yán)密的數(shù)學(xué)演繹和推導(dǎo)以及計(jì)算就能得到古典力學(xué)的全部定理、推論和結(jié)論。有了這些公理、定理、推論和結(jié)論就能更好地指導(dǎo)工程實(shí)踐[3]。

理論力學(xué)的研究就是這樣由具體到抽象，再由抽象到具體實(shí)踐的過程。隨著現(xiàn)代工程問題的復(fù)雜性的增強(qiáng)，力學(xué)融合多學(xué)科發(fā)展迅速，對學(xué)生的培養(yǎng)目標(biāo)也應(yīng)從基礎(chǔ)力學(xué)思維向中高階力學(xué)思維逐漸轉(zhuǎn)變，學(xué)生能夠應(yīng)用現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)，多學(xué)科融合的思想，發(fā)現(xiàn)、總結(jié)工程問題，經(jīng)過提煉和升華，得到普適的規(guī)律的過程就是高階力學(xué)思維的培養(yǎng)。當(dāng)然低年級學(xué)生受知識(shí)的局限，這種高階力學(xué)思維的培養(yǎng)有難度，但是我們可以通過各種公理、定理之間的邏輯關(guān)系培養(yǎng)學(xué)生建立高階力學(xué)思維意識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生應(yīng)用綜合、歸納、邏輯推理、數(shù)學(xué)演繹等方法形成認(rèn)知規(guī)律的意識(shí)，這種高階思維能力是可以培養(yǎng)的。

例如，學(xué)習(xí)平面圖形上點(diǎn)的速度合成定理時(shí)，如圖10，讓學(xué)生理解由基點(diǎn)法可以推導(dǎo)出投影法和速度瞬心法，而基點(diǎn)法可以從點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)速度合成定理推導(dǎo)出來，同時(shí)，點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)的速度合成定理又可以由平面運(yùn)動(dòng)速度合成的基點(diǎn)法推導(dǎo)出來。另外，任意一點(diǎn)速度的求解又可以通過坐標(biāo)求導(dǎo)等方法求解。學(xué)生深刻領(lǐng)悟各種方法之間的邏輯關(guān)系，逐漸培養(yǎng)高階力學(xué)思維習(xí)慣。

圖10 點(diǎn)的速度合成定理的各種方法之間的邏輯關(guān)系

5 進(jìn)階式力學(xué)思維的培養(yǎng)成效

5.1 教學(xué)模式改革

基于進(jìn)階式力學(xué)思維培養(yǎng)的理念，實(shí)施理論力學(xué)教學(xué)改革，如圖11。對于基礎(chǔ)力學(xué)思維的培養(yǎng)采用“四堂融合”的線上線下相結(jié)合的模式[7]，基礎(chǔ)理論學(xué)生線上學(xué)習(xí)，線下課堂老師著重講解和示范標(biāo)準(zhǔn)的圖示圖解方法及各種力學(xué)原理的應(yīng)用，學(xué)生結(jié)合工程實(shí)例進(jìn)行研討和進(jìn)階練習(xí)，小組學(xué)習(xí)共享，并互相挑戰(zhàn)，不斷強(qiáng)化基礎(chǔ)力學(xué)思維。

圖11 基于進(jìn)階式力學(xué)思維培養(yǎng)的教學(xué)模式

應(yīng)用理論力學(xué)案例庫培養(yǎng)中階力學(xué)思維，學(xué)生課中圍繞選題，小組研討，課后小組合作完成課程報(bào)告，并進(jìn)行課堂答辯和互評。這種案例培養(yǎng)模式應(yīng)用高階挑戰(zhàn)性創(chuàng)新設(shè)計(jì)鼓勵(lì)學(xué)生的探究欲，課堂給學(xué)生展示的機(jī)會(huì)，充分滿足學(xué)生學(xué)習(xí)成就感，而這種成就感是促使學(xué)生深入學(xué)習(xí)的內(nèi)生動(dòng)力[8]。

應(yīng)用動(dòng)畫庫、視頻庫以及工程實(shí)例培養(yǎng)學(xué)生抽象化建模能力，在整個(gè)教學(xué)過程中貫穿高階力學(xué)思維能力的培養(yǎng)。

這種教學(xué)模式以進(jìn)階式提高力學(xué)思維為核心，采用不同教學(xué)方法，充分滿足學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)需求，讓基礎(chǔ)不同的學(xué)生都能在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中不斷提高力學(xué)思維，最終在期末達(dá)到近似相同的學(xué)習(xí)成果，預(yù)期培養(yǎng)目標(biāo)如圖12。

圖12 基于進(jìn)階式力學(xué)思維培養(yǎng)的教學(xué)預(yù)期效果

5.2 學(xué)生學(xué)習(xí)成績縱向和橫向比較

經(jīng)過四年教學(xué)改革，這種基于進(jìn)階式力學(xué)思維培養(yǎng)的教學(xué)改革研究與實(shí)踐取得了明顯成效，對比連續(xù)四年理論力學(xué)I（1）學(xué)生期末考試成績（不含平時(shí)成績），發(fā)現(xiàn)學(xué)生期末成績平均分和優(yōu)秀率逐年提升，不及格率逐年下降。成績分析見圖13。另外經(jīng)過與同期的兩屆非教學(xué)改革班期末考試成績對比（圖14）發(fā)現(xiàn)，教學(xué)改革班成績的優(yōu)秀率、平均成績均高于非教學(xué)改革班，不及格率低于非教學(xué)改革班。

圖13 連續(xù)四年教學(xué)改革學(xué)生期末考試成績對比

圖14 教改班和非教改班學(xué)生期末考試成績分布對比

對比2020年和2017年的期末考試成績分布，發(fā)現(xiàn)2017年各分?jǐn)?shù)段成績分布比較均勻，到2020年時(shí)教學(xué)改革班成績就呈偏態(tài)分布，大部分學(xué)生成績偏向優(yōu)秀區(qū)間；對比2020年同期非教學(xué)改革班，非教學(xué)改革班的成績依然是近似正態(tài)分布，大部分學(xué)生成績分布在中間成績段（圖15），因此證明了圖12的教學(xué)預(yù)期，這種基于進(jìn)階式力學(xué)思維培養(yǎng)的教學(xué)改革模式，針對不同階段力學(xué)思維，采取不同教學(xué)模式，滿足學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)需求，進(jìn)階式構(gòu)建力學(xué)思維，使學(xué)生對力學(xué)知識(shí)能夠融會(huì)貫通，即使開始學(xué)習(xí)時(shí)基礎(chǔ)、能力不同，但是最終不同學(xué)生都能有相似的優(yōu)良學(xué)習(xí)產(chǎn)出。

圖15 學(xué)生期末考試成績分布對比

5.3 力學(xué)競賽成績

周培源大學(xué)生力學(xué)競賽是國內(nèi)最高等級的力學(xué)競賽，需要學(xué)生綜合應(yīng)用力學(xué)圖示圖解能力，應(yīng)用力學(xué)原理分析求解能力，理論聯(lián)系實(shí)際能力，甚至學(xué)科融合能力，并且要求有建模能力和力學(xué)知識(shí)的融匯貫通能力，是對學(xué)生力學(xué)思維的最好檢驗(yàn)。

國際大學(xué)生工程力學(xué)（理論力學(xué)）競賽及亞洲賽是國際上最具挑戰(zhàn)性的力學(xué)競賽。

筆者連續(xù)十年作為力學(xué)競賽輔導(dǎo)教師，近年來在力學(xué)競賽輔導(dǎo)中采用相同教學(xué)模式[9]。隨著這種教學(xué)改革模式的深入進(jìn)行，西北工業(yè)大學(xué)近年來在力學(xué)競賽中也取得了優(yōu)良成績。2019年和2021年在全國周培源大學(xué)生力學(xué)競賽中均有一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)（共6名，此前近10年時(shí)間，西北地區(qū)沒有一等獎(jiǎng)，二等獎(jiǎng)也為個(gè)位數(shù)）。在國際大學(xué)生工程力學(xué)競賽和亞洲賽中也取得了較好成績，獲國際賽一等獎(jiǎng)3項(xiàng)，二等獎(jiǎng)12項(xiàng)，亞洲賽區(qū)特等獎(jiǎng)9項(xiàng)、一等獎(jiǎng)14項(xiàng)。連續(xù)四屆獲得參加國際賽資格（亞洲區(qū)每屆僅6～9個(gè)名額），尤其是2019年國際大學(xué)生工程力學(xué)競賽中獲得了團(tuán)隊(duì)賽并列第一名的好成績。

力學(xué)競賽成績充分顯示出這種以力學(xué)思維培養(yǎng)為核心的教學(xué)改革模式取得了突出成效，學(xué)生的力學(xué)思維得到了充分提高。

6 結(jié)論

隨著新工科建設(shè)的深入推進(jìn)，各門工科課程對學(xué)生思維能力培養(yǎng)的要求越來越高，理論力學(xué)對學(xué)生的培養(yǎng)重在力學(xué)思維的培養(yǎng)，而厘清力學(xué)思維的核心能力是什么尤為重要。本文提出了進(jìn)階式力學(xué)思維的概念，指出了基礎(chǔ)力學(xué)思維、中階力學(xué)思維和高階力學(xué)思維的核心能力是什么，并給出了具體培養(yǎng)方式和教學(xué)模式。

（1）對于基礎(chǔ)力學(xué)思維采用線上線下相結(jié)合的方法培養(yǎng)力學(xué)圖示圖解能力和應(yīng)用力學(xué)原理分析求解能力。

（2）對于中階力學(xué)思維的培養(yǎng)，采用基于理論力學(xué)融合式案例庫的融合式教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算機(jī)編程求解能力，理論聯(lián)系實(shí)際能力以及多學(xué)科融合求解能力。

（3）對于高階力學(xué)思維的培養(yǎng)，采用動(dòng)畫視頻庫、案例庫培養(yǎng)學(xué)生抽象化建模能力，而在整個(gè)教學(xué)過程中貫穿對學(xué)生邏輯推理、歸納演繹等高階思維能力的培養(yǎng)。

經(jīng)過這種基于進(jìn)階式力學(xué)思維培養(yǎng)為核心的教學(xué)模式改革，西北工業(yè)大學(xué)理論力學(xué)教學(xué)取得了突出成效，逐漸使得開學(xué)時(shí)基礎(chǔ)不同的學(xué)生在學(xué)期末達(dá)到了相似的優(yōu)良教學(xué)產(chǎn)出，力學(xué)競賽成績也取得了較大突破，充分證明了這種以進(jìn)階式力學(xué)思維培養(yǎng)為核心的教學(xué)模式能夠取得良好教學(xué)成效，對于探索新工科建設(shè)中的理論力學(xué)教學(xué)改革有良好的借鑒意義。