對理論力學(xué)課程改革的期盼

胡海巖

(北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100081)

在我國工程教育中，理論力學(xué)課程是一門歷史悠久、體系嚴(yán)謹(jǐn)、具有基礎(chǔ)性作用的重要課程。在我國科技和教育走向自立自強(qiáng)的新時代，如何推進(jìn)該課程的教學(xué)改革面臨若干值得探討的問題。

筆者主要從事飛行器結(jié)構(gòu)動力學(xué)與控制研究，并為飛行器設(shè)計專業(yè)的高年級本科生授課。因此，本文試圖從理論力學(xué)課程的需求方視角，按照激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的教育理念，并根據(jù)培養(yǎng)工程科學(xué)家、研究工程師的思考和實踐[1-2]，對理論力學(xué)課程的教學(xué)改革提出若干建議。

1 面向工程需求

在我國高校中，為工科本科生開設(shè)的理論力學(xué)課程有多種類別。既有不同學(xué)時要求的差異，也有面向機(jī)械工程類、能源動力類、土木工程類等區(qū)別。但從內(nèi)容體系看，大多都按照靜力學(xué)、運動學(xué)和動力學(xué)的順序，而且例題和習(xí)題也很相似，與工程需求的聯(lián)系并不密切，尚未體現(xiàn)對工業(yè)產(chǎn)品設(shè)計師、工程師的培養(yǎng)需求。

自20世紀(jì)以來，工業(yè)產(chǎn)品的力學(xué)設(shè)計經(jīng)歷了以下幾個發(fā)展階段。第一個階段采用靜態(tài)設(shè)計，包括機(jī)械和結(jié)構(gòu)的靜強(qiáng)度設(shè)計、靜剛度設(shè)計等。第二個階段采用靜態(tài)設(shè)計+動態(tài)校核，后者包括機(jī)械和結(jié)構(gòu)的固有振動校核、動響應(yīng)的校核等。第三個階段采用動態(tài)設(shè)計，包括機(jī)械和結(jié)構(gòu)的振動設(shè)計、沖擊設(shè)計、拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計等。近年來，基于模型的系統(tǒng)工程（model based systems engineering，MBSE）、人工智能等新技術(shù)快速發(fā)展，使工業(yè)產(chǎn)品的力學(xué)設(shè)計水平進(jìn)一步提升。

目前，在理論力學(xué)課程教學(xué)中，無論是現(xiàn)有教材，還是授課教師，都比較重視處理動力學(xué)正問題，即已知系統(tǒng)和驅(qū)動力來求系統(tǒng)運動。有些理論力學(xué)教材還指出，已知運動求力比較簡單，而已知力求運動比較復(fù)雜，故主要關(guān)注后者。這樣的教學(xué)理念和教學(xué)實踐，可一定程度上滿足工業(yè)產(chǎn)品的靜態(tài)設(shè)計+動態(tài)校核需求。即基于材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、彈性力學(xué)和有限元方法等進(jìn)行靜態(tài)設(shè)計，而理論力學(xué)只為動態(tài)校核提供求解動力學(xué)正問題的基本訓(xùn)練。

若從工業(yè)產(chǎn)品的動態(tài)設(shè)計需求看，學(xué)生今后需要解決的實際問題大多是動力學(xué)反問題，如已知驅(qū)動力和所需運動來設(shè)計系統(tǒng)，或已知系統(tǒng)和所需運動來設(shè)計驅(qū)動力。由于工業(yè)產(chǎn)品的力學(xué)模型大多無法簡化為單個質(zhì)點，求解其動力學(xué)反問題往往比求解其動力學(xué)正問題要困難，通常涉及欠定問題，沒有唯一解。因此，現(xiàn)行的理論力學(xué)課程教學(xué)理念和教學(xué)實踐，并未引導(dǎo)學(xué)生建立處理動力學(xué)反問題的基本概念，不利于學(xué)生未來從事工業(yè)產(chǎn)品的動態(tài)設(shè)計。

因此，在理論力學(xué)教學(xué)中，建議教師不僅強(qiáng)調(diào)理論力學(xué)的重要性，而且考慮理論力學(xué)課程如何為學(xué)生日后從事工業(yè)產(chǎn)品設(shè)計提供基礎(chǔ)，幫助學(xué)生建立動態(tài)設(shè)計的基本概念和學(xué)術(shù)基礎(chǔ)。

2 適應(yīng)時代發(fā)展

根據(jù)陳立群教授的研究[3]，20世紀(jì)50～60年代，我國學(xué)者翻譯了一批理論力學(xué)的俄語教材，對我國的工科理論力學(xué)教材建設(shè)產(chǎn)生了較大影響，形成目前大多數(shù)教材所采用的內(nèi)容體系，即靜力學(xué)+運動學(xué)+動力學(xué)。相比之下，我國的理科理論力學(xué)（或經(jīng)典力學(xué)）教材受此影響較小。

改革開放以來，我國學(xué)者在編著工科理論力學(xué)教材時，從歐美大學(xué)的工科理論力學(xué)教材中吸收了若干精華，但教材體系和內(nèi)容變化并不大。學(xué)生們普遍認(rèn)為，現(xiàn)行的理論力學(xué)教材大同小異。根據(jù)筆者的考察，20世紀(jì)80年以來，歐美國家的理科經(jīng)典力學(xué)教材比工科理論力學(xué)教材變化要大，體現(xiàn)了時代發(fā)展。在我國的工科理論力學(xué)教材建設(shè)中，似乎對歐美國家的理科經(jīng)典力學(xué)教材尚未予以充分關(guān)注。

現(xiàn)以德國學(xué)者申科（Florian Scheck）教授所著的《力學(xué)：從牛頓力學(xué)到確定性混沌》為例，討論上述問題。該書現(xiàn)已出版德語第8版和英語第6版[4]，是歐洲大學(xué)物理專業(yè)常用的經(jīng)典力學(xué)教材。與20世紀(jì)80年代前的理科經(jīng)典力學(xué)教材相比，該書約65%的內(nèi)容來自傳統(tǒng)體系，包括質(zhì)點動力學(xué)、質(zhì)點系動力學(xué)、剛體動力學(xué)、分析力學(xué)、狹義相對論等，但融入了許多新內(nèi)容。例如：在經(jīng)典內(nèi)容中融入幾何力學(xué)思想，介紹了相空間的辛結(jié)構(gòu)，哈密頓（Hamilton）系統(tǒng)攝動，哈密頓力學(xué)框架下的剛體力學(xué)等，還介紹對稱性與諾特（Noether）定理等。該書以約15%的篇幅介紹幾何力學(xué)，先介紹微分流形、外代數(shù)和外微分等數(shù)學(xué)工具，然后基于近代幾何討論經(jīng)典力學(xué)；包括拉格朗日（Lagrange）力學(xué)在切叢上的性質(zhì)，哈密頓力學(xué)在余切叢上的性質(zhì)，力學(xué)中的黎曼（Riemann）流形等，體現(xiàn)了近代幾何和經(jīng)典力學(xué)的深度融合。該書還以約20%的篇幅介紹力學(xué)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和混沌，充分體現(xiàn)非線性科學(xué)對物理學(xué)發(fā)展的影響。筆者認(rèn)為，該書前65%的內(nèi)容適用于本科生學(xué)習(xí)，后35%的內(nèi)容適用于研究生學(xué)習(xí)。該書的特點是，在前者中穿插介紹了后者的若干研究結(jié)論，可激發(fā)本科生的學(xué)術(shù)興趣，并幫助讀者實現(xiàn)認(rèn)識過程的螺旋上升。

因此，在謀劃工科理論力學(xué)課程的改革時，建議重視理科經(jīng)典力學(xué)教材的上述變化。理科教育和工科教育有顯著差異，其優(yōu)勢在于基礎(chǔ)性。理論力學(xué)作為基礎(chǔ)性的力學(xué)課程，自然要適應(yīng)時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的強(qiáng)基要求，有利于學(xué)生未來的自主學(xué)習(xí)。對于綜合性大學(xué)所設(shè)立的理論與應(yīng)用力學(xué)專業(yè)，其理論力學(xué)課程的改革更需要體現(xiàn)有助于學(xué)生掌握堅實的理論基礎(chǔ)。

3 提升學(xué)術(shù)品位

受學(xué)時限制，在工科理論力學(xué)課程中難以大幅度增加分析力學(xué)的內(nèi)容，也難以引進(jìn)幾何力學(xué)的內(nèi)容。然而，為了提升學(xué)生的學(xué)術(shù)品位，教師可引導(dǎo)學(xué)生對若干重要的概念、方法和公式作深入地思考和探索，提升理論素養(yǎng)，為自主學(xué)習(xí)幾何力學(xué)奠定基礎(chǔ)。

例如，剛體上任意點B相對于基點A的速度向量其中，是剛體轉(zhuǎn)動的角速度向量，是由基點A到點B的向量。如果采用不帶箭頭的符號表示向量的坐標(biāo)列陣，則可表示為

從形式上看，從式(1)到式(2)只是表達(dá)方式的變化。但從內(nèi)涵看，反對稱矩陣是二階反對稱張量的坐標(biāo)矩陣，可說明角速度向量ω(t)是贗向量（軸向量），而不是真向量（線向量）。

對式(3)進(jìn)一步討論，可得到李群SO(3) 與李代數(shù)so(3) 間的指數(shù)映射，這是幾何力學(xué)的重要內(nèi)容。

再進(jìn)一步，可將剛體轉(zhuǎn)動描述延伸到微分幾何。在空間曲面上的任意點p，建立由正交基向量列陣構(gòu)成的局部正交標(biāo)架{p;e1,e2,e3}。當(dāng)點p在曲面上移動時，該正交標(biāo)架作剛體運動。根據(jù)線性代數(shù)，基向量列陣ei的微分 dei可由基向量列陣來線性表示，即

實踐證明，在教師引導(dǎo)下，本科生如果能深刻理解剛體轉(zhuǎn)動的幾何意義，就可以自主學(xué)習(xí)李群和李代數(shù)、微分幾何等知識，進(jìn)而用現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具來處理復(fù)雜的動力學(xué)問題。

4 拓展學(xué)術(shù)視野

翻閱現(xiàn)行的理論力學(xué)教材，可發(fā)現(xiàn)一個共同點，即多數(shù)例題和習(xí)題的討論對象是滑輪、曲柄連桿機(jī)構(gòu)等，而不是現(xiàn)代科技和工程中的問題。理論力學(xué)是工程教育中公認(rèn)有難度的課程，需要通過大量的解題訓(xùn)練來鞏固學(xué)習(xí)，但這些過于傳統(tǒng)的例題和習(xí)題難以激發(fā)學(xué)生的興趣。可以設(shè)想，若學(xué)生與正在工程技術(shù)一線的畢業(yè)生交流，無疑會對這些例題和習(xí)題失望，由此導(dǎo)致對整個理論力學(xué)課程的失望。

因此，建議在理論力學(xué)的教學(xué)改革中，對例題和習(xí)題進(jìn)行更新和升級，融入現(xiàn)代科技和工程要素。理論力學(xué)課程虛擬教研室可作為一個工作平臺，凝聚來自多所高校的教師通力合作，搜集來自高端裝備制造、先進(jìn)能源與動力、基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)等方面的工程案例。此外，在賈書惠[5]教授所著《漫話動力學(xué)》和劉延柱[6]教授所著《趣味剛體動力學(xué)》中，也有許多值得采納的優(yōu)秀案例。

在理論力學(xué)課程的例題和習(xí)題中，還可適度融入與生物力學(xué)相關(guān)的內(nèi)容。例如，體操、瑜伽中的靜平衡問題；又如，跳高、跳水、冰雪運動中的運動學(xué)和動力學(xué)問題；再如，對人體腹式呼吸與逆腹式呼吸的受力分析等。融入這些內(nèi)容，可望使學(xué)生拓展學(xué)術(shù)視野，在更廣闊的學(xué)術(shù)領(lǐng)域中自主思考未來發(fā)展。

5 結(jié)束語

在理論力學(xué)課程的教學(xué)改革中，建議以激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)為改革思路，關(guān)注如何面向工程需求、適應(yīng)時代發(fā)展、提升學(xué)術(shù)品位、拓展學(xué)術(shù)視野等問題。這些問題彼此相互關(guān)聯(lián)，故建議基于系統(tǒng)科學(xué)對教學(xué)改革進(jìn)行整體謀劃、優(yōu)化設(shè)計和逐步實踐。