鋁合金矩形薄壁梁壓潰實(shí)驗(yàn)及理論與數(shù)值分析

徐志強(qiáng) 胡國強(qiáng) 宋小雨 任毅斌 劉云剛 李英東

(中鋁材料應(yīng)用研究院有限公司，北京 102209)

薄壁梁是乘用車車身重要的吸能結(jié)構(gòu)，由于其具有強(qiáng)度高、吸能效果好、質(zhì)量輕等特點(diǎn)而在汽車碰撞方面得到廣泛應(yīng)用[1-2]。在整車100%正面碰撞中，前縱梁作為乘用車車身結(jié)構(gòu)重要的縱向受力薄壁梁，有50%～70%的碰撞能量被其吸收和傳遞[3-4]，眾所周知，縱梁的平均壓潰力決定著乘用車縱梁結(jié)構(gòu)在碰撞過程中吸收能量的能力[5]。在漸進(jìn)壓潰過程中，平均靜態(tài)壓潰力是衡量薄壁結(jié)構(gòu)吸能特性的重要指標(biāo)[6]。Abramowicz[7]從沖擊能吸收方面對(duì)薄壁梁進(jìn)行了研究，提出了超折疊單元的理論；吳曉杰等[8]對(duì)薄壁梁軸向壓潰力的影響參數(shù)進(jìn)行了研究，得到了板厚及材料的屈服強(qiáng)度對(duì)軸向壓潰力的影響最大；劉維海等[9]以平均壓潰力作為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)轎車前端結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)開發(fā)，并在具備整車碰撞分析條件下，對(duì)優(yōu)化結(jié)構(gòu)進(jìn)行了整車碰撞仿真驗(yàn)證，總結(jié)出了基于平均壓潰力的轎車前端結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法。

本文從實(shí)驗(yàn)、理論分析及數(shù)值模擬三個(gè)方面對(duì)矩形薄壁梁的平均壓潰力進(jìn)行了研究，首先對(duì)鋁合金材料矩形薄壁梁進(jìn)行軸向壓潰實(shí)驗(yàn)，得到平均壓潰力的實(shí)驗(yàn)值，然后采用非對(duì)稱超折疊單元理論對(duì)矩形薄壁梁平均壓潰力進(jìn)行公式推導(dǎo)，得到平均壓潰力的理論表達(dá)式，最后對(duì)矩形薄壁梁進(jìn)行壓潰數(shù)值模擬，得到模擬分析值。三種方法取得的平均壓潰力結(jié)果表明，非對(duì)稱超折疊單元理論能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)不同材料的矩形薄壁梁平均壓潰力。

1 矩形薄壁梁平均壓潰力實(shí)驗(yàn)測(cè)試

1.1 矩形薄壁梁壓潰實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)選用100 kN拉力試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行軸向壓潰實(shí)驗(yàn)，所用試件是材料為6061-T6鋁合金矩形薄壁梁，試件個(gè)數(shù)為3個(gè)，試件的截面尺寸為40 mm×35 mm × 2.5 mm，高度L= 100 mm，實(shí)驗(yàn)設(shè)備及試件如圖1和圖2所示，鋁合金材料的彈性模量為69 GPa，泊松比為0.33，密度為2 700 kg/m3，屈服強(qiáng)度為253 MPa，抗拉強(qiáng)度為291 MPa。

圖1 100 kN拉力試驗(yàn)機(jī)Fig.1 100 kN tensile testing machine

圖2 矩形薄壁梁試件及截面尺寸Fig.2 Specimen and section size of the rectangular thin-wall beam

1.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)時(shí)，將試件放置在實(shí)驗(yàn)臺(tái)的中心位置，實(shí)驗(yàn)按照位移加載方式進(jìn)行加載，加載速率為10 mm/min，直至試件發(fā)生壓潰破壞。軸向壓縮實(shí)驗(yàn)及破壞后的試件如圖3和圖4所示。實(shí)驗(yàn)過程中試件受到的載荷與位移的關(guān)系如圖5所示。

圖3 軸向壓縮實(shí)驗(yàn)Fig.3 Axial compression experiment

圖5 載荷–位移實(shí)驗(yàn)曲線Fig.5 Load–displacement test curve

根據(jù)3個(gè)試件壓潰過程中的載荷–位移曲線可求得壓潰實(shí)驗(yàn)過程中的平均壓潰力，即

式中，S1為壓潰后的位移，S0為初始位移，Pi(s)為對(duì)應(yīng)位移s處的壓力，i代表試件編號(hào)。

對(duì)式(1)進(jìn)行計(jì)算，得到平均壓潰力的實(shí)驗(yàn)值為52.7 kN。

2 矩形薄壁梁平均壓潰力理論推導(dǎo)

2.1 非對(duì)稱超折疊單元理論

根據(jù)文獻(xiàn)[10-12]，在對(duì)薄壁梁進(jìn)行壓潰時(shí)，薄壁梁實(shí)際折疊模式可以用一個(gè)具有代表性的折疊單元的組合來表示，這種單元的變形可以用一種稱為超折疊單元(super-folding element，SE)的概念來描述，并且這種超折疊單元可簡(jiǎn)化為兩種基本模式的折疊單元，一種是非對(duì)稱超折疊單元模式(Type I)，另一種為對(duì)稱超折疊單元模式(Type II)，如圖6所示，薄壁梁在壓潰變形中通常出現(xiàn)五種變形機(jī)制，如圖6中的數(shù)字1～5所表示，1為環(huán)形面拉伸變形；2為繞水平固定鉸線彎曲變形；3為繞傾斜塑性鉸線彎曲變形；4為錐形面的擴(kuò)展；5為隨著移動(dòng)鉸鏈線的鎖定，沿傾斜、靜止的鉸線的彎曲變形。

圖6 SE折疊模式Fig.6 SE folding mode

從軸向壓潰實(shí)驗(yàn)結(jié)果不難看出，矩形薄壁梁在壓潰后，矩形薄壁梁的變形模式與非對(duì)稱超折疊單元模式較為接近，如圖7所示，為簡(jiǎn)化分析，本文采用非對(duì)稱超折疊單元理論對(duì)薄壁梁進(jìn)行研究，非對(duì)稱超折疊單元的三種變形機(jī)制所產(chǎn)生的能量耗散分別為

圖7 矩形薄壁梁SEFig.7 Rectangular thin-walled beam SE

式中，H為折疊半波長(zhǎng)，h為薄壁梁壁厚，e和f分別為超折疊單元的兩翼長(zhǎng)度，c為薄壁梁截面兩翼長(zhǎng)度之和，即c=e+f，I1= 0.555，I3=1.148，b為環(huán)形殼單元在運(yùn)動(dòng)容許速度場(chǎng)中的半徑，M0為塑性極限彎矩[3]，且

式中，σ0為材料的流動(dòng)應(yīng)力。σ0與材料的屈服強(qiáng)度及抗拉強(qiáng)度的關(guān)系為[13]

式中，σs為材料的屈服強(qiáng)度，σu為材料的抗拉強(qiáng)度，n為薄壁材料的應(yīng)變硬化指數(shù)，可通過式（7）對(duì)材料塑性階段的真實(shí)應(yīng)力–應(yīng)變實(shí)驗(yàn)曲線進(jìn)行擬合[13]。

式中，σt為材料的真實(shí)應(yīng)力，εt為材料的真實(shí)應(yīng)變，εu為材料的延伸率。

真實(shí)應(yīng)力σt和真實(shí)應(yīng)變?chǔ)舤可由名義工程應(yīng)力應(yīng)變換算得到，即

式中，σnom為名義應(yīng)力，εnom為名義應(yīng)變。

對(duì)于實(shí)驗(yàn)所用的6061-T6材料，其真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變實(shí)驗(yàn)曲線及方程擬合曲線如圖8所示，根據(jù)擬合方程可得到6061-T6的n值為0.077。

圖8 真實(shí)應(yīng)力–應(yīng)變實(shí)驗(yàn)曲線及擬合曲線Fig.8 True stress–strain test curve and fitting curve

將6061-T6材料的 σs，σu和n值代入到式（6），可得到該材料的流動(dòng)應(yīng)力，即

2.2 矩形薄壁梁平均壓潰力理論推導(dǎo)及計(jì)算

對(duì)矩形截面薄壁梁的壓潰分析，可將矩形薄壁梁劃分為4個(gè)中心角為直角的超折疊單元[3]，如圖7所示，每一個(gè)超折疊單元均為一個(gè)非對(duì)稱超折疊單元，含有三種變形機(jī)制，即沿環(huán)形面拉伸變形，繞水平固定鉸線彎曲變形和繞傾斜塑性鉸線彎曲變形。矩形薄壁梁三種變形機(jī)制均會(huì)出現(xiàn)4次。因此，分析矩形薄壁梁的壓潰過程，由能量守恒定律，平均壓潰力所做的功等于產(chǎn)生三種變形機(jī)制所消耗的能量，故

式中，Pm為名義平均壓潰力，H為折疊半波長(zhǎng)，Ei為三種變形機(jī)制的能量耗散(i= 1, 2, 3)。

將式（2）～式（4）代入式（10）并整理，得

為充分發(fā)揮矩形薄壁梁的吸能性，對(duì)平均壓潰力Pm求極值，即

將式（11）代入式（12）和式（13）可分別得到

聯(lián)立式（14）和式（15）可解得H和b的值，即

將b與H的值代入式（11），可得

將I1= 0.555，I3= 1.148，代入式(17)，可得到

因?yàn)槌郫B單元的有效壓潰距離δ小于2H，且兩者有以下關(guān)系[3,8]

式（20）即為矩形薄壁梁壓潰時(shí)所受的平均壓潰力的理論表達(dá)式。

將實(shí)驗(yàn)所用6061-T6材料的力學(xué)參數(shù)及試件斷面尺寸代入式（20），可得到平均壓潰力的理論值為52.5 kN。

3 有限元計(jì)算

3.1 有限元建模

本研究根據(jù)鋁合金試件實(shí)際尺寸采用殼單元進(jìn)行建模，單元長(zhǎng)度設(shè)置為1 mm，為使模擬與實(shí)驗(yàn)的加載條件保持一致，實(shí)驗(yàn)臺(tái)和壓頭采用剛性板建模，上下剛性板分別與試件進(jìn)行接觸設(shè)置，設(shè)置方法按照實(shí)際接觸采用法向接觸，忽略摩擦試件與剛性板之間的摩擦力，如圖9所示。在有限元模擬分析過程中，將下剛性板進(jìn)行固定，上剛性板按照實(shí)際實(shí)驗(yàn)過程施加恒定速度，速度大小為10 mm/min。

圖9 有限元模型Fig.9 Finite element model

由于涉及到矩形薄壁梁的壓潰，需要考慮材料非線性階段的力學(xué)性能，因此在進(jìn)行有限元模擬仿真時(shí)，需在計(jì)算軟件中輸入材料塑性階段的真實(shí)應(yīng)力和真實(shí)塑性應(yīng)變，真實(shí)塑性應(yīng)變

式中，εpl為真實(shí)塑性應(yīng)變，εe為真實(shí)彈性應(yīng)變，E為彈性模量，σt和εt分別為材料的真實(shí)應(yīng)力和真實(shí)應(yīng)變，其數(shù)值可由式（8）和式（9）求得。

3.2 有限元計(jì)算結(jié)果

將彈性階段的模型模量E和泊松比μ以及塑性階段的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)值輸入到有限元軟件進(jìn)行計(jì)算。經(jīng)過數(shù)值計(jì)算，得到矩形薄壁梁壓潰后的位移云圖，如圖10所示。在壓潰仿真過程中，力與位移曲線如圖11所示。

圖10 矩形薄壁梁位移云圖Fig.10 Displacement nephogram of thin-walled beam

圖11 力–位移仿真曲線Fig.11 Load–displacement simulation curve

平均壓潰力

式中，S1為壓潰后的位移，S0為初始位移，P(s)為對(duì)應(yīng)位移s處的壓力。

計(jì)算出的平均壓潰力模擬值為52.6 kN。

經(jīng)過計(jì)算，平均壓潰力實(shí)驗(yàn)值、理論值以及模擬值分別為52.7 kN，52.5 kN和52.6 kN。這表明，通過非對(duì)稱超折疊單元理論得到的平均壓潰力和實(shí)驗(yàn)以及模擬得到的平均壓潰力一致，表明非對(duì)稱超折疊單元理論能夠準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)不同材料的矩形薄壁梁平均壓潰力。

4 結(jié)論

為研究矩形薄壁梁的壓潰性能，本文分別從實(shí)驗(yàn)、理論及數(shù)值模擬三個(gè)方面對(duì)矩形薄壁梁的平均壓潰力進(jìn)行了分析，具體結(jié)論如下。

（1）對(duì)鋁合金材料矩形薄壁梁進(jìn)行軸向壓潰實(shí)驗(yàn)，得到了載荷–位移實(shí)驗(yàn)曲線，根據(jù)實(shí)驗(yàn)曲線求得平均壓潰力的實(shí)驗(yàn)值。

（2）引入超折疊單元的概念，并采用非對(duì)稱超折疊單元理論對(duì)矩形薄壁梁平均壓潰力進(jìn)行公式推導(dǎo)，得到平均壓潰力的理論表達(dá)式。

（3）通過有限元分析對(duì)矩形薄壁梁進(jìn)行了壓潰數(shù)值模擬，并根據(jù)模擬計(jì)算結(jié)果求得平均壓潰力的模擬值。

（4）對(duì)比三種方法求得的平均壓潰力，可以看出三個(gè)計(jì)算結(jié)果完全相同，這表明，非對(duì)稱超折疊單元理論能夠準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)不同材料的矩形薄壁梁平均壓潰力，這為矩形薄壁梁的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了理論指導(dǎo)，同時(shí)也可為多直角薄壁梁結(jié)構(gòu)理論研究提供一定的參考。