面向擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤的網(wǎng)格聚類量測(cè)劃分方法

唐孟麒，李波，郝麗君

（遼寧工業(yè)大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院,遼寧 錦州 121001）

隨著視覺傳感器解析度的不斷提高，獨(dú)立目標(biāo)在單位時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)會(huì)對(duì)應(yīng)一個(gè)以上的量測(cè)，學(xué)界定義此類目標(biāo)為擴(kuò)展目標(biāo)（extended target，ET）[1-2]。在傳統(tǒng)目標(biāo)跟蹤問題中，而通常將目標(biāo)視為質(zhì)點(diǎn)考慮而忽略其物理形態(tài)[3-5]，即被跟蹤的獨(dú)立目標(biāo)在單位時(shí)間內(nèi)最多只能生成一個(gè)量測(cè)的假設(shè)已不再適用于擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤?？紤]到ET 在單位步長(zhǎng)內(nèi)至少對(duì)應(yīng)一個(gè)量測(cè)且蘊(yùn)含著更多的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)信息[6]，若采用傳統(tǒng)點(diǎn)目標(biāo)跟蹤方法解決ET 跟蹤問題，當(dāng)存在較多量測(cè)且存在數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)[7-9]時(shí)，“組合爆炸”現(xiàn)象會(huì)引發(fā)跟蹤算法復(fù)雜度的迅速增加。

針對(duì)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題，Mahler[10]首先提出了概率假設(shè)密度（probability hypothesis density，PHD）濾波器用于目標(biāo)跟蹤。在此基礎(chǔ)上，ET 高斯混合PHD（ET Gaussian mixture PHD，ET-GM-PHD）濾波器[11-12]也應(yīng)運(yùn)而生。由隨機(jī)集理論[13]可知：無論采取哪種ET 濾波器，為避免數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)、降低計(jì)算量，需要將目標(biāo)量測(cè)及其他運(yùn)動(dòng)狀態(tài)信息進(jìn)行有效劃分。另一方面，濾波器的性能也取決于對(duì)ET 量測(cè)集劃分[14]的準(zhǔn)確程度。由于目標(biāo)數(shù)目與量測(cè)數(shù)目的增加，全面考慮量測(cè)集所有可能的劃分是實(shí)際應(yīng)用中面臨的難題之一。由此，文獻(xiàn)[15]分析了基于距離的ET 量測(cè)集劃分方法，由于跟蹤效果取決于目標(biāo)間的距離，當(dāng)目標(biāo)近鄰時(shí)會(huì)出現(xiàn)漏檢與過檢。在大數(shù)據(jù)背景下，文獻(xiàn)[16]提出了k-means 聚類的量測(cè)集劃分方法，但k值的選取易受主觀因素影響。文獻(xiàn)[17]改進(jìn)了具有噪聲的基于密度的聚類（density based spatial clustering of applications with noise，DBSCAN）方法，通過犧牲收斂時(shí)間增強(qiáng)算法對(duì)凸集和非凸集數(shù)據(jù)劃分的魯棒性，且該算法涉及閾值的聯(lián)合調(diào)參，聚類效果依賴于參數(shù)組合。文獻(xiàn)[18]采用了基于網(wǎng)格聚類的ET 跟蹤方法，由于所使用的閾值濾波易將量測(cè)數(shù)目略低于閾值的目標(biāo)作為雜波濾除，會(huì)產(chǎn)生漏檢。文獻(xiàn)[19]融合了密度算法和網(wǎng)格簇心聚類算法，但對(duì)不同屬性的量測(cè)還需設(shè)置不同的空間劃分步長(zhǎng)。

綜上，現(xiàn)有的研究大多是基于量測(cè)信息[20-22]的某種相似度來劃分目標(biāo)量測(cè)集的所有子集，該子集中應(yīng)包含最接近真實(shí)目標(biāo)產(chǎn)生的量測(cè)。然而，子集劃分的數(shù)量決定著跟蹤算法的復(fù)雜度。為降低運(yùn)算量且保證無漏檢與無過檢的同時(shí)，子集劃分的數(shù)量盡可能少。因此，本文根據(jù)目標(biāo)之間的時(shí)空關(guān)聯(lián)性將采樣周期內(nèi)產(chǎn)生的目標(biāo)區(qū)分為存活目標(biāo)和新生目標(biāo)。相對(duì)應(yīng)的兩類量測(cè)集各自采用不同的劃分方法，且增強(qiáng)了算法的靈活性，降低了算法的復(fù)雜度。

1 點(diǎn)目標(biāo)濾波與ET 濾波原理

在k時(shí)刻，假設(shè)ET 運(yùn)動(dòng)模型和量測(cè)模型服從線性高斯分布，則目標(biāo)狀態(tài)方程為

1.1 GM-PHD 濾波器

假設(shè)PD,k為檢測(cè)概率、κk為雜波強(qiáng)度、Jk|k?1為預(yù)測(cè)的高斯分量數(shù)目、(z)為量測(cè)似然函數(shù)，則點(diǎn)目標(biāo)的PHD 預(yù)測(cè)Dk|k?1(x) 與PHD 更新Dk(x)的定義分別為[23]

1.2 ET-GM-PHD 濾波器

在k?1時(shí)刻，ET-GM-PHD 濾波器的預(yù)測(cè)公式和GM-PHD 的預(yù)測(cè)公式相同。在k時(shí)刻，濾波器的更新為

式中偽似然函數(shù)為

式中：γ(x) 為泊松率；p∠Zk為Zk劃分的p類簇，W∈p為非空單元；|W|為單元W中 元素?cái)?shù)目；φzk(x)=p(zk|x)為 ET 的觀測(cè)空間分布函數(shù)；ωp為劃分的權(quán)值，dW為劃分單元W的權(quán)值。

2 量測(cè)集劃分方法

2.1 存活目標(biāo)量測(cè)集劃分

考慮到同一ET 相鄰時(shí)刻的量測(cè)間的關(guān)聯(lián)性，對(duì)k時(shí)刻存活目標(biāo)的空間位置與 (k?1)時(shí)刻的距離較近，本文采用改進(jìn)的模糊C 均值（fuzzy Cmeans，F(xiàn)CM）算法[24]估計(jì)ET 質(zhì)心，再代入式（2），轉(zhuǎn)換為點(diǎn)目標(biāo)跟蹤。由于所劃分樣本的類別通過樣本隸屬度值的大小決定，引入樣本隸屬度函數(shù)，由隸屬度值歸一化樣本xi：

式中：N為樣本數(shù)目；c為類別數(shù)目；uij為樣本xi屬于類cj的隸屬度，則N×c的隸屬度矩陣U可定義為

該算法由隸屬度大小對(duì)量測(cè)結(jié)果進(jìn)行類別劃分，隸屬度的大小取決于量測(cè)結(jié)果xi和類別cj間 的距離：

式中：m為聚類的簇?cái)?shù)，‖·‖為距離的度量。

當(dāng)在目標(biāo)近鄰或交叉時(shí)，位于目標(biāo)之間的量測(cè)點(diǎn)屬于不同類的隸屬度存在相等的情形，即uij=uik(j≠k) 。隸屬度矩陣U的每行元素表征了量測(cè)xi到不同聚類的隸屬度?？紤]到目標(biāo)在k時(shí)刻的量測(cè)成簇，邊緣點(diǎn)密度相對(duì)較低且對(duì)量測(cè)劃分影響不大，可根據(jù)判決條件刪除。這里，判斷條件為

假設(shè)共刪除U個(gè)量測(cè)點(diǎn)，則矩陣U可化簡(jiǎn)為

接下來，對(duì)剩余的 (N?μ)個(gè)量測(cè)按隸屬度大小劃分所屬類別。當(dāng)兩目標(biāo)相距較遠(yuǎn)時(shí)，本階段處理的存活目標(biāo)量測(cè)集不會(huì)出現(xiàn)uij=uik(j≠k)情況。當(dāng)兩目標(biāo)近鄰時(shí)，目標(biāo)的量測(cè)集會(huì)出現(xiàn)重疊或相交。此時(shí)，刪除隸屬度相等的量測(cè)點(diǎn)，并在鄰近簇類間引入分割線，解決目標(biāo)近鄰時(shí)的漏檢問題：

1)由式（1）預(yù)測(cè)k時(shí)刻ET 的PHD。記為第i個(gè)ET 狀態(tài)的估計(jì)值，位置的初始聚類中心，則FCM 算法樣本集表示為

2) 將步驟(1) 獲得的結(jié)果代入改進(jìn)的FCM算法；

3)將ET 質(zhì)心估計(jì)值代入式（2），對(duì)獲得的更新高斯項(xiàng)進(jìn)行裁剪合并等處理[12]得到目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

2.2 新生目標(biāo)量測(cè)集劃分

假設(shè)第i個(gè)網(wǎng)格包含量測(cè)數(shù)目為對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格密度 ρi，根據(jù)有效網(wǎng)格密度閾值[18]濾除雜波：當(dāng)有效網(wǎng)格密度大于有效網(wǎng)格密度閾值時(shí)，判為目標(biāo)量測(cè)；否則，判為雜波量測(cè)。

式中：Δρ為密度閾值，K為有效網(wǎng)格數(shù)目，ρi為有效網(wǎng)格密 度，max(ρi) 和 min(ρk)分別為最 大和最 小有效網(wǎng)格密度。

上述所采用的濾波條件較為“苛刻”。一方面，當(dāng)目標(biāo)量測(cè)在網(wǎng)格密度略不大于有效網(wǎng)格密度閾值時(shí)，判斷當(dāng)前量測(cè)為雜波量測(cè)并直接濾除，進(jìn)而導(dǎo)致漏檢。另一方面，當(dāng)計(jì)算有效網(wǎng)格密度時(shí)，將網(wǎng)格線上的量測(cè)點(diǎn)劃給距離最近的有效網(wǎng)格，會(huì)出現(xiàn)遠(yuǎn)離聚類且又處于網(wǎng)格線上的雜波量測(cè)點(diǎn)。一旦把這些孤立點(diǎn)劃分給最近的網(wǎng)格，則會(huì)出現(xiàn)過檢。當(dāng)兩個(gè)相鄰網(wǎng)格的共用網(wǎng)格線上存在數(shù)據(jù)點(diǎn)時(shí)，根據(jù)距離劃分量測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的歸屬具有不確定性，會(huì)隨機(jī)出現(xiàn)漏檢或過檢。尤其當(dāng)ET 近鄰或交叉時(shí)，該情況更為明顯。

在理想狀態(tài)下，雜波位置與目標(biāo)位置間有較大的距離優(yōu)勢(shì)，源自雜波的量測(cè)可作為異常值被直接濾除。實(shí)際上，雜波位置有可能位于目標(biāo)位置附近，則雜波量測(cè)被歸為新生目標(biāo)量測(cè)。這時(shí)，可由ET 在相鄰時(shí)刻量測(cè)間的關(guān)聯(lián)性及網(wǎng)格聚類算法的低復(fù)雜性，對(duì)新生目標(biāo)量測(cè)（含雜波）網(wǎng)格化處理。為獲得較好的網(wǎng)格化效果，設(shè)含有量測(cè)的有效網(wǎng)格數(shù)目不少于整個(gè)量測(cè)數(shù)目的1/6[19]。首先，采用截尾均值法重定義網(wǎng)格密度閾值公式，去除最大網(wǎng)格密度 max(ρi)與最小網(wǎng)格密度 min(ρk)，記新的網(wǎng)格密度閾值為

可以看出：式（5）較式（4）縮小了濾波范圍，采用截尾均值法求密度閾值，去除了數(shù)列中的極端值，使求得的閾值不易受到極值影響；當(dāng)網(wǎng)格密度測(cè)量存在壞值時(shí)，穩(wěn)健性更加突出。由密度峰值聚類思想，篩選有效網(wǎng)格距離 δi：

式（7）用于 ρi為全局網(wǎng)格密度最大值的情況時(shí)，而式（6）則用于其他情況時(shí)。

同理，采用截尾均值法定義有效網(wǎng)格距離閾值，記有效網(wǎng)格距離閾值為

于是，位于網(wǎng)格線上的量測(cè)點(diǎn)基于距離劃分步驟如下：

1) 輸入新生目標(biāo)量測(cè)數(shù)目n，設(shè)步長(zhǎng)初值為n/2。對(duì)量測(cè)空間各維均勻劃分并統(tǒng)計(jì)有效網(wǎng)格數(shù)目K。判斷條件K>n/6是否成立。若成立，輸出步長(zhǎng)和K；否則，步長(zhǎng)減1，以新步長(zhǎng)劃分直到條件成立。

3)篩選 ρi和 δi均大于閾值的網(wǎng)格作為初始聚類中心。為避免出現(xiàn)篩選誤差，引入調(diào)節(jié)參數(shù) αi：

選取前若干項(xiàng) αi符合條件的有效網(wǎng)格作為初始聚類中心。這里，不包含聚類中心的網(wǎng)格，其類別屬性與距離其最近的聚類中心保持一致。

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4)對(duì)由式（3）得到的結(jié)果進(jìn)行裁剪合并處理獲得新生目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

3 仿真驗(yàn)證與結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景與參數(shù)設(shè)置

本次實(shí)驗(yàn)使用MATLAB 2019b 軟件，在Window10 64 bit、主頻為2.20 GHz 和12 GB 內(nèi)存的環(huán)境下實(shí)現(xiàn)。假設(shè)4 個(gè)ET 在x=[-1000,1000] m，y=[-1000,1000] m 檢測(cè)范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且具有目標(biāo)新生、近鄰與交叉情況，運(yùn)動(dòng)初始狀態(tài)如表1 所示。

表1 目標(biāo)的初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)Table 1 Initial motion state of the target

式中：β用于平衡目標(biāo)數(shù)目與位置估計(jì)精度，β值越大，目標(biāo)數(shù)目估計(jì)重要性越明顯；α用于衡量量測(cè)中的異常值，α值越大，狀態(tài)估計(jì)優(yōu)劣間的區(qū)分就越明顯?？紤]目標(biāo)數(shù)目與量測(cè)集劃分的影響，本文選取 α=4 和 β=40。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值分析

圖1（a）和（b）分別描述了1～100 s 內(nèi)x與y方向的量測(cè)。可以看出，檢測(cè)區(qū)域內(nèi)包含兩個(gè)存活目標(biāo)和第67 s 出現(xiàn)的兩個(gè)新生目標(biāo)。

圖1 1～100 s ET 與雜波的量測(cè)Fig.1 Measurement of ET and clutter in 1～100 s

圖2 給出了第68 s 時(shí)檢測(cè)范圍內(nèi)的全部量測(cè)，包含兩個(gè)存活目標(biāo)和第67 s 時(shí)出現(xiàn)的兩個(gè)新生目標(biāo)與雜波。矩形框內(nèi)的為ET 量測(cè)，其余為雜波量測(cè)。可以看出，目標(biāo)3 和目標(biāo)4 在空間上距離較為接近。圖2（b）為目標(biāo)3 和目標(biāo)4 的局部放大情況展示。

圖2 第68 s 時(shí)整個(gè)量測(cè)集Fig.2 Overall measurement set at 68 s

圖3 描述了基于距離劃分算法（D=44.6328 m）在第68 s 時(shí)的劃分結(jié)果。可以看出，該算法獲取了7 個(gè)目標(biāo)量測(cè)，雜波生成的量測(cè)也被劃分為目標(biāo)量測(cè)單元，如標(biāo)注的目標(biāo)4、5、6 和7。量測(cè)單元數(shù)量上遠(yuǎn)超過在第68 s 時(shí)的4 個(gè)ET 所形成的量測(cè)單元，且兩個(gè)空間上靠近的ET（如圖2 所示的目標(biāo)3 和4）所生成的量測(cè)被劃分為一個(gè)量測(cè)單元。

圖3 基于距離劃分算法的結(jié)果（D=44.6328 m）Fig.3 Results of distance partitioning algorithm(D=44.6328 m)

圖4 描述了基于距離劃分算法（D=36.3526 m）在第68 s 時(shí)的劃分結(jié)果。可以看出，該算法獲取了6 個(gè)目標(biāo)量測(cè)單元。對(duì)比圖3 和4 可以得出，閾值D的大小影響著量測(cè)集的劃分結(jié)果。從圖2局部放大部分可知，由于相互靠近的真實(shí)目標(biāo)邊緣量測(cè)距離小于圖3 閾值，導(dǎo)致漏檢。圖4 通過縮小閾值正確區(qū)分了目標(biāo)3 和4，但仍存在把雜波劃分為目標(biāo)量測(cè)單元的過檢。

圖4 基于距離劃分算法的結(jié)果（D=36.3526 m）Fig.4 Results of distance partitioning algorithm(D=36.3526 m)

圖5 給出本文方法的劃分結(jié)果?？梢钥闯?，本文方法有效濾除了雜波，區(qū)分了圖2 所示檢測(cè)范圍內(nèi)的4 個(gè)真實(shí)目標(biāo)，未出現(xiàn)將雜波量測(cè)劃分為目標(biāo)量測(cè)的情況。尤其是當(dāng)目標(biāo)近鄰時(shí)，也未出現(xiàn)將不同的目標(biāo)劃分為同一目標(biāo)的情況，有效避免了漏檢。

圖5 本文劃分方法的結(jié)果Fig.5 Results of the proposed partitioning method

圖6 對(duì)比了基于距離劃分算法、k-means 算法、DBSCAN 算法和本文方法在100 s 內(nèi)對(duì)目標(biāo)數(shù)目的估計(jì)。可以看出，前3 種算法在ET 近鄰和交叉時(shí)刻未能對(duì)目標(biāo)量測(cè)集進(jìn)行準(zhǔn)確劃分，出現(xiàn)過檢。DBSCAN 算法雖接近真實(shí)目標(biāo)數(shù)目，但在劃分時(shí)間上的花費(fèi)比較高。相比而言，本文方法對(duì)ET 數(shù)目估計(jì)更加準(zhǔn)確，尤其在ET 近鄰和交叉時(shí)，沒有出現(xiàn)漏檢與過檢。

圖6 ET 數(shù)目的真實(shí)值與估計(jì)值Fig.6 True and estimated numbers of ET

圖7 對(duì)比了3 種算法與本文方法的OSPA 距離。可以看出，本文方法的OSPA 距離相對(duì)平穩(wěn)，在于濾波操作除去了距離上較為孤立的雜波，避免了漏檢。同時(shí)，該方法將ET 附近的雜波量測(cè)則歸類為目標(biāo)量測(cè)，劃分出近鄰目標(biāo)。

圖7 平均OSPA 距離Fig.7 Average OSPA distance

圖8 對(duì)比了在不同雜波率與不同目標(biāo)數(shù)目情況下的平均OSPA 距離。由橫軸可以看出，當(dāng)目標(biāo)數(shù)目恒定時(shí)，隨著雜波率的增大，3 種算法與本文方法的平均OSPA 距離逐漸增長(zhǎng)；從縱軸來看，在同一OSPA 距離的情況下，3 種算法與本文方法的雜波率與目標(biāo)數(shù)目均不同。綜上，本文方法分別采用存活目標(biāo)量測(cè)集劃分步驟與新生目標(biāo)量測(cè)集劃分步驟，性能指標(biāo)優(yōu)于所對(duì)比的其他3 種算法。

圖8 不同雜波率下目標(biāo)數(shù)量和平均OSPA 距離對(duì)比Fig.8 Comparison between the number of targets and averaged OSPA distance under different clutter rates

4 結(jié)束語

針對(duì)ET 跟蹤過程量測(cè)集劃分問題，本文提出了一種改進(jìn)的方法。在目標(biāo)出現(xiàn)近鄰或交叉時(shí)刻，該方法能對(duì)量測(cè)集進(jìn)行準(zhǔn)確劃分，解決了ET 量測(cè)集劃分困難的瓶頸，避免了傳統(tǒng)算法在目標(biāo)近鄰或交叉時(shí)因劃分不準(zhǔn)確導(dǎo)致的漏檢與過檢。

在量測(cè)數(shù)據(jù)網(wǎng)格化的過程中，步長(zhǎng)選取的恰當(dāng)與否直接決定著網(wǎng)格劃分的最終結(jié)果。現(xiàn)階段步長(zhǎng)的選取是對(duì)大量數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)并統(tǒng)計(jì)得出的。本文中步長(zhǎng)的選取是一個(gè)具普遍性的定值。若在網(wǎng)格劃分過程中綜合考慮網(wǎng)格密度與網(wǎng)格間距自適應(yīng)設(shè)定步長(zhǎng)，其劃分效果會(huì)更加準(zhǔn)確。因此，以后的研究將深入考慮劃分步長(zhǎng)的自適應(yīng)選擇與優(yōu)化。