水下狹窄環(huán)境中ROV 的自主返回控制

昝英飛，邱天，袁利毫，王會峰，黃福祥，陰炳鋼

（1.哈爾濱工程大學 船舶工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001;2.海洋石油工程股份有限公司，天津 300450）

纜控水下機器人是海洋勘探與開發(fā)以及協(xié)助海洋大型工程等領(lǐng)域不可或缺的重大海洋裝備之一[1]?，F(xiàn)如今隨著海洋事業(yè)的高速發(fā)展以及考慮潛水員的安全工作深度等，水下機器人需要在更深、更復雜、甚至更狹窄的環(huán)境中工作，所需要的工程裝備愈發(fā)復雜，對其作業(yè)精度以及機動性的要求也越來越高，良好的控制系統(tǒng)是達到這些要求的基礎(chǔ)[2]。由于自治水下機器人（autonomous underwater vehicle,AUV）對于信號處理的弱勢以及需要提前路徑規(guī)劃的原因不適合在復雜、狹窄、未知的環(huán)境下工作[3]。因此在這類空間下的工作只有纜控水下機器人（remotely operated vehicle，ROV）才能勝任，為了安全順利地完成任務(wù)，ROV需要具有抗干擾的控制系統(tǒng)以及路徑跟蹤算法。

ROV 模型具有不確定性與非線性的特點，這需要自適應控制來加強ROV 的魯棒性，如宋大雷等[4]將無模型自適應控制方法應用于ROV 定深控制當中，仿真結(jié)果表明，在定深控制當中，自適應比PID 控制具有更強的抗干擾能力。但無模型仿真僅可驗證控制器性能，對實際作業(yè)提供的幫助有限?；粜切堑萚5]針對參數(shù)變化、流以及其他未知干擾對深海作業(yè)級ROV 位姿控制的影響，設(shè)計了基于模糊補償?shù)腞OV 自適應位姿控制器。結(jié)果表明該控制器具有良好的跟蹤性能、抗干擾能力和魯棒性。但該論文應用的理想對稱數(shù)學模型會降低仿真精度。相較于小型觀察級ROV，作業(yè)級ROV 受到外界的擾動會產(chǎn)生較大的影響，視線導引算法（line of sight,LOS）設(shè)計簡便，抗干擾能力強，控制效果出色，且在自治水下機器人方面已發(fā)展成熟，如郭亦平等[6]采用視線導引法，利用空間幾何原理，將空間視線導引法的三維航跡跟蹤控制轉(zhuǎn)換為航向角跟蹤控制與縱傾角跟蹤控制，設(shè)計了縱傾模型預測控制算法。陳霄等[7]為提高風浪流等外界環(huán)境干擾下，無人水面艇路徑跟蹤控制的準確性和魯棒性，提出了兩種改進積分視線導引策略，并基于改進導引策略和反饋控制思想實現(xiàn)了無人水面艇水平面的路徑跟蹤。理論分析和仿真實驗證明了算法的有效性和先進性。

本文針對ROV 的非線性以及不確定性，采用反步自適應設(shè)計控制器，實現(xiàn)路徑跟蹤的自主返回，以及動力定位，為ROV 的安全順利回收提供了方案。本文將反步自適應控制與視線導引法結(jié)合，消除位姿、速度、航向的誤差，精準跟蹤原始路徑，達到ROV 的自主返回目的，以及運用ROV的非對稱數(shù)學模型來提高仿真精度。通過仿真來驗證控制器以及路徑跟蹤算法的可行性。

1 數(shù)學模型

1.1 坐標系建立

如圖1 所示，為使描述ROV 狀態(tài)明了與簡潔，用兩個坐標系對其描述，固定坐標系{n}={N,E,D}，其中N與E構(gòu)成的平面與地球表面相切。另一個坐標系則為隨體坐標系={xb,yb,zb}，也稱為動系[8]。

圖1 坐標系與ROV 運動參數(shù)Fig.1 Coordinate system and ROV motion parameters

1.2 運動學模型

ROV 隨體坐標系通過繞坐標軸的3 次旋轉(zhuǎn)可以與固定坐標系重合[9]。因此，ROV 隨體坐標系下的速度與ROV 相對于固定坐標系的空間位置之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

式中：V=[vω]T，v為線速度矩陣，ω為角速度矩陣，v=[u v w]T，ω=[p q r]T，Θ=[φ θ ψ]T為姿態(tài) 向量，JΘ(η)為轉(zhuǎn)換矩陣，即

1.3 動力學模型

動力學方程可以寫為

式中：M=MRB+MA為ROV 的質(zhì)量矩陣，MRB為ROV 的剛體質(zhì)量矩陣，MA為附加質(zhì)量矩陣；C(V)為科里奧利矩陣；D(V) 為阻尼矩陣；MA與D(V)將在1.5 節(jié)展開；τ為推進器推力（力矩）；τc為流引起的外部干擾；g(η) 為靜力（力矩），其中W、B分別為重力與浮力的數(shù)值，xg、yg、zg為ROV 的重心相對于動系的坐標，xb、yb、zb為ROV 的浮心相對于動系的坐標。

1.4 推進器模型

圖2、3 為本文引用的ROV 的推進器具體布置。

圖2 水平面推進器布置Fig.2 Arrangement of horizontal thrusters

下面引入推進器推力（力矩）公式

式中：T為推進器布置矩陣，K為推力系數(shù)矩陣[10]。

u為推進器的輸入

將圖2、3 中推進器各位置以及角度參數(shù)代入推進器布置矩陣T，可在仿真中輸出各方向推力（力矩）。

1.5 水動力模型

1.5.1 黏性水動力

考慮到ROV 的一般工作狀態(tài)（大漂角以及原地回轉(zhuǎn)可以忽略），忽略與角速度有關(guān)的二階項粘性水動力，攻角與漂角的耦合在操作中很少出現(xiàn)，因此也進行忽略，最后通過拘束實驗得出阻尼矩陣，即

1.5.2 慣性水動力

若ROV 上下、左右、前后都對稱的話，附加質(zhì)量矩陣除對角線之外所有項均為零。本文引用的ROV 左右對稱，前后上下不對稱。因此只有附加質(zhì)量系數(shù)λ12、λ14、λ16、λ23、λ25、λ34、λ36、λ45、λ56為零。描述慣性水動力（力矩）時，可用慣性水動力系數(shù)來代替附加質(zhì)量。在水池經(jīng)過縱蕩、垂蕩、橫蕩等實驗，得出如下式所示的慣性水動力模型[11]：

本文采用的數(shù)學模型水動力參數(shù)是基于S.J[12-13]研制的作業(yè)級ROV 推導出的。其外形特點為左右對稱，前后以及上下均不對稱。該ROV 長3.5 m，寬和高均為2 m。由表1 看出，ROV 耦合水動力系數(shù)在關(guān)于對角線對稱的項的大小是不同的，甚至有2 倍的差異。因此對于一般的ROV 建立數(shù)學模型時，應用非對稱理論是有必要的，不可忽略。

表1 ROV 參數(shù)Table 1 ROV parameters

2 控制系統(tǒng)

2.1 控制器設(shè)計

針對ROV 模型不確定性和非線性的問題，通過反向遞推和反饋線性化，將系統(tǒng)的狀態(tài)向量轉(zhuǎn)化為誤差變量并將其線性化，設(shè)計了基于反步法的自適應控制器。通過建立子系統(tǒng)的李雅普諾夫函數(shù)遞推出整個系統(tǒng)的李雅普諾夫函數(shù)，使每個子系統(tǒng)收斂從而保證整個系統(tǒng)的收斂[14]。

控制器的目標是求解出自適應更新率，使位姿誤差、速度誤差、以及航向誤差趨于零，達到路徑跟蹤以及動力定位的目的。應用全局微分同胚[15]，定義ηp為6×1 向量矩陣，即

式中：ηp為坐標系上的位置和姿態(tài)信息，p=[N,E,D]T。對ηp求導再應用和p=Rpp得到

式中：S(ω)為差積算子。位姿誤差以及速度誤差的表達式為

式中：e1為 位姿誤差，e2為速度誤差，ηd(t)為期望位置，Vd(t)為期望速度，帶有波浪線的參數(shù)指的是實際與期望的差值。

2.1.1 位置與姿態(tài)的穩(wěn)定性

2.1.2 速度穩(wěn)定性

對式（2）提出e2得

式中：Vv為虛擬速度，如果V→Vv，則可滿足e2=?K1e1，定義新變量=V?Vv，構(gòu)造第2 個李雅普諾夫函數(shù)：

式中：φ為已知6×11 矩陣；θ為體現(xiàn)了ROV 模型的不確定性，包含未知參數(shù)、重力浮力以及流引起的外部干擾的矢量。式（4）簡化為

2.1.3 整個系統(tǒng)的李雅普諾夫函數(shù)

明確的目標市場。城市節(jié)慶活動種類繁多，產(chǎn)品的消費者包括當?shù)鼐用瘛⒙糜握?、投資者等不同群體，每種群體的需求和構(gòu)成各不相同，因此應該在舉辦活動前就做好充分的調(diào)查研究，對消費者進行分類和評價，找出符合營銷目標的消費者類型，成功進行產(chǎn)品定位，有利于與消費者之間相互了解和溝通，有針對性地為目標消費群體策劃活動內(nèi)容，從而打造出深受市場歡迎的城市形象。

式中：Γ=ΓT>0，為6×6 正定矩陣。對時間求導得：

設(shè)定M、D、g(η)、洋流Vc為常量，即以上參數(shù)的導數(shù)為零，通過構(gòu)造自適應更新率

2.2 路徑跟蹤

2.2.1 視線導引算法

圖4 LOS 制導示意圖Fig.4 Guidance system of the LOS

要實現(xiàn)路徑跟蹤的目標為

式中：Δ為超前距離，即e(t)與路徑的交點沿著路徑向下一個航路點前進的距離。終點為(xlos,ylos)。

當跟蹤到最后一個航路點時，ROV 需要緩慢減速直至為零，解決方案如下式

式中：Δs>0 和Δe>0 為速度調(diào)優(yōu)參數(shù)?？闪頡OV在駛向最后一個航路點時速度平滑地下降為零。本文通過手柄操縱ROV 獲得軌跡上的航路點，并通過航路點進行路徑跟蹤實現(xiàn)ROV 的自主返回。

2.2.2 全驅(qū)動路徑跟蹤模式

如圖5 所示，在較為狹窄的環(huán)境中，全驅(qū)動的ROV 相較于欠驅(qū)動潛器[19]進行回收作業(yè)時，即無法“掉頭”的環(huán)境中，可以采用“倒車”來解決，且“倒車”對于擁有中繼器的ROV 更容易實現(xiàn)回收。

圖5 狹窄路徑示意圖Fig.5 Case of the narrow path

3 仿真模擬

仿真采用“手動操作+路徑跟蹤倒車返回+動力定位”的形式。依據(jù)水下機器人操作安全規(guī)范[20]，設(shè)定流速為0.5 m/s，與ROV 初始動系縱軸夾角45°。

3.1 仿真結(jié)果與分析

本文ROV 的仿真流程為：初始位置設(shè)為（0,0,-10），通過手柄操縱ROV，再啟動路徑跟蹤系統(tǒng)使ROV 自動返回，當ROV 返回到原點之后靜置一段時間來驗證動力定位系統(tǒng)，之后結(jié)束仿真。其中，手動操縱、路徑跟蹤倒車返回以及動力定位的切換時刻分別為：16 s、397 s、1137 s?？刂茀?shù)、以及路徑跟蹤相關(guān)參數(shù)如表2、3 所示。

表2 控制參數(shù)Table 2 Control parameters

表3 路徑跟蹤的各仿真參數(shù)Table 3 Simulation parameters for path tracing

圖6 示蹤圖為ROV 通過手柄操縱的操縱路徑、路徑跟蹤的返回路徑，以及航路點的集合，流場方向如左下角所示。圖7 為示蹤圖的部分放大，可以清晰地看到操縱路徑與返回路徑僅有些許誤差。

圖6 示蹤圖Fig.6 Tracer figure

圖7 示蹤圖局部放大Fig.7 Local magnification of the tracer figure

圖8 為ROV 在仿真過程中的線速度?？梢钥吹絉OV 縱向最大操縱速度為1 m/s，之后以0.5 m/s的恒定速度自主返回，在1 102 s 時利用式（7）使ROV 的速度平滑地減小為零。

圖8 線速度Fig.8 Linear velocity

圖9 展示的是ROV 在仿真過程中的推力。如圖9 所示，在仿真過程中根據(jù)設(shè)計要求，推進器所能提供的最大推力為8 000 N，圖9 中的ROV 推力在整個仿真過程中都在最大值以下，因此該推進器滿足要求。其中3 處突變是因為手柄操縱、路徑跟蹤、以及動力定位這3 種模式進行切換造成的。

圖9 推進器推力Fig.9 Propeller thrust

圖10 為操縱路徑與自主返回路徑之間的誤差，其最大沒有超過0.8 m，誤差沒有達到ROV 寬度的一半，且這與該ROV 的主尺度相比已在合理范圍之內(nèi)，因此該控制器與路徑跟蹤算法可應用到狹窄環(huán)境中，與圖11 結(jié)合可看出，較大誤差出現(xiàn)在斜率較大處，即航向角變化過快處。

圖10 偏航距Fig.10 Crosstrack error

動力定位的誤差可以從1 137 s 之后看出，誤差幾乎為零，由圖11 的航向角看出，動力定位時航向角也幾乎沒有誤差，說明在有海流的情況下，該控制器抗干擾能力強。

圖11 航向角Fig.11 heading angle

選出路徑跟蹤中的其中一段特征路徑與未加自適應的反饋線性化控制器進行推力（力矩）的對比，如圖12、13、14 所示，X方向反步自適應推力變化更加平穩(wěn)，在力與力矩的周期性變化區(qū)間上，反步自適應有著更小的超調(diào)量。

圖12 X 方向推力Fig.12 Thrust in the X direction

圖13 Y 方向推力Fig.13 Thrust in the Y direction

圖14 N 方向力矩Fig.14 Torque in the N direction

4 結(jié)束語

本文針對ROV 的非線性以及不確定性，將反步自適應控制器與視線導引法結(jié)合，消除位姿、速度、航向的誤差，精準跟蹤原始路徑，達到ROV 的自主返回目的。通過分析路徑跟蹤誤差與ROV 本身尺度的關(guān)系，得出該控制器可在狹窄環(huán)境中完成對大型作業(yè)級ROV 的自主返回控制的結(jié)論，同時在研究航向角變化中可知，為盡量減小路徑跟蹤誤差，ROV 在實際操作中的航向變化要盡量平緩一些；通過分析動力定位時的位置以及航向誤差，得出在有海流的情況下，該控制器具有較強的抗干擾能力；通過推力（力矩）方面的對比得出相較于反饋線性化控制，反步自適應具有更強的穩(wěn)定性。綜上所述，將反步自適應控制器與視線導引法結(jié)合，可安全順利地完成ROV在狹窄環(huán)境下的回收作業(yè)。