凍融損傷RC梁柱承載與變形能力時(shí)變評估模型

張明月，姚 燁，張子俊

(1. 沈陽城市建設(shè)學(xué)院土木工程系，遼寧 沈陽 110167; 2. 東北大學(xué)資源與土木工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110004)

0 引 言

許多城市地處嚴(yán)寒環(huán)境，如中國東北，美國的北達(dá)科他州等。嚴(yán)寒地區(qū)的混凝土易遭受凍融破壞。凍融損傷后，混凝土強(qiáng)度等力學(xué)性能指標(biāo)[1-2]及其與鋼筋間的粘結(jié)性能均有不同程度的減弱[3-4]。當(dāng)凍損程度較輕時(shí)，損傷僅限于混凝土保護(hù)層的開裂和剝落。隨著結(jié)構(gòu)服役時(shí)間（隨時(shí)間變化，即時(shí)變）的增長，凍融損傷不斷滲透累積，結(jié)構(gòu)內(nèi)部混凝土受到破壞，這將直接導(dǎo)致整體結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的下降，增加結(jié)構(gòu)面臨地震災(zāi)害前的風(fēng)險(xiǎn)。

為深入探究凍融損傷作用的影響，進(jìn)而對不同凍融損傷程度RC結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗震能力展開準(zhǔn)確評估。諸多學(xué)者對凍融方面展開了大量的研究，并累積了大量的基于凍融標(biāo)準(zhǔn)的試驗(yàn)成果，如：基于“快凍法”的材性試驗(yàn)成果[1-4]，基于“人工氣候”的RC梁柱構(gòu)件的抗震性能試驗(yàn)成果[5-7]。其中，段安等[1-2]通過棱柱體混凝土試件軸心受壓試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，隨凍融次數(shù)的不斷增加，非約束和約束試件峰值應(yīng)力逐漸降低，峰值應(yīng)變持續(xù)提高，且較高強(qiáng)度等級試件的峰值應(yīng)力降低程度與峰值應(yīng)變上升程度較低?；凇叭斯夂颉眱鋈诜矫妫篨u 等[6]、Li等[7]、Rong 等[5]依次對RC柱和梁展開了擬靜力研究，并指出隨凍融次數(shù)的增加RC梁柱的承載力與變形能力逐漸下降，且較高強(qiáng)度混凝土梁柱試件的承載力與變形能力下降程度較低。然而，值得指出的是，由于實(shí)際凍融與基于標(biāo)準(zhǔn)的試驗(yàn)凍融有著顯著不同，現(xiàn)有的大量的基于標(biāo)準(zhǔn)的凍融材性試驗(yàn)成果[1-4]和凍融損傷RC梁柱構(gòu)件[5-7]試驗(yàn)成果均無法應(yīng)用于實(shí)際混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件的評估模型中。因此，應(yīng)對嚴(yán)寒環(huán)境下RC結(jié)構(gòu)構(gòu)件隨服役時(shí)間變化的時(shí)變性能，需建立與之相對應(yīng)的時(shí)變評估模型。

綜上，本文結(jié)合了現(xiàn)有的凍融研究成果[8-10]，將結(jié)構(gòu)的服役時(shí)間轉(zhuǎn)化為了試驗(yàn)研究時(shí)所用的凍融循環(huán)次數(shù)，并建立了可考慮不同凍融損傷程度的凍損RC框架梁柱變形與承載力計(jì)算模型，搭建了試驗(yàn)研究與實(shí)際嚴(yán)寒氣候間的橋梁，實(shí)現(xiàn)了嚴(yán)寒區(qū)域RC框架梁柱構(gòu)件的時(shí)變化性能評估。最后，以建造在北京十三陵地區(qū)RC框架梁柱構(gòu)件為例，詳細(xì)介紹了時(shí)變評估模型的評估流程。

1 時(shí)變評估模型

本文首先參考武海榮等[11]的方法以最冷月平均氣溫θ為指標(biāo)建立了一種易于計(jì)算且普適性較強(qiáng)的實(shí)際凍融環(huán)境下的年均凍融循環(huán)次數(shù)Fact計(jì)算公式；進(jìn)而通過合理考慮飽和水時(shí)間參數(shù)k、損傷參數(shù)S，將Fact等效轉(zhuǎn)換為基于“快凍法”的實(shí)驗(yàn)室凍融循環(huán)次數(shù)FQ；通過收集國內(nèi)外已有凍融循環(huán)材性試驗(yàn)結(jié)果[1-4,8-10]，以抗壓強(qiáng)度為損傷指標(biāo)，將FQ等效轉(zhuǎn)換為基于“人工氣候”的實(shí)驗(yàn)室凍融循環(huán)次數(shù)F；通過收集國內(nèi)外已有基于“人工氣候”凍融條件的RC框架梁柱擬靜力試驗(yàn)結(jié)果[5-7]，建立了凍融損傷RC框架梁柱構(gòu)件的承載能力與變形能力計(jì)算模型。綜合上述各計(jì)算模型，實(shí)現(xiàn)了嚴(yán)寒地區(qū)RC框架結(jié)構(gòu)構(gòu)件的凍融劣化隨服役齡期變化的時(shí)變評估，具體評估流程見圖1。

圖1 時(shí)變評估模型流程

2 Fact與FQ的建立

試驗(yàn)中經(jīng)常采用凍融循環(huán)次數(shù)作為描述凍融損傷的廣義時(shí)間（如凍融循環(huán)次數(shù)），實(shí)際工程中則采用具體的服役（使用）時(shí)間進(jìn)行描述（如耐久性使用年限）。因此，將結(jié)構(gòu)的服役時(shí)間轉(zhuǎn)化為試驗(yàn)研究時(shí)所用的凍融循環(huán)次數(shù)，結(jié)合試驗(yàn)研究結(jié)果既可實(shí)現(xiàn)嚴(yán)寒地區(qū)混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件變形與承載力退化的定量評估。為此，武海榮等[11]依據(jù)最冷月平均氣溫θ建立了與氣象參數(shù)相關(guān)的實(shí)際環(huán)境下年均凍融循環(huán)次數(shù)Fact預(yù)估方程，見下式：

隨后考慮了室內(nèi)外損傷比例系數(shù)S、飽水時(shí)間比例系數(shù)k，將Fact轉(zhuǎn)換成了基于“快凍法”的試驗(yàn)室凍融循環(huán)次數(shù)FQ，見下式。

由于該方法的適用性已在Rong等[5]的研究，即RC梁抗震性能評估中得以驗(yàn)證。因此，本文亦采用武海榮等[11]所提出的計(jì)算式計(jì)算Fact與FQ。

室內(nèi)外損傷比例系數(shù)S是指在相同的凍融損傷程度條件下，實(shí)驗(yàn)室凍融循環(huán)一次在實(shí)際凍融條件下的凍融次數(shù)，其值可由實(shí)驗(yàn)室和實(shí)際環(huán)境進(jìn)行對比量測。

當(dāng)實(shí)際環(huán)境與試驗(yàn)凍融制度中的混凝土均處于飽和水狀態(tài)時(shí)，可近似認(rèn)為兩者對于凍融的差別來自最低溫度、溫度變化速率、冰凍時(shí)長等。在此基礎(chǔ)上，武海榮等[11]以實(shí)際環(huán)境最冷月的平均降溫速率表征實(shí)際凍融環(huán)境的降溫速率，得到：

飽含水時(shí)間比例參數(shù)k為混凝土處于飽和水的時(shí)間與凍融周期之比。由于結(jié)構(gòu)所處的實(shí)際環(huán)境情況以及與水接觸的情況有著顯著的多樣性。因此，無法給出普遍適用的計(jì)算式。對于頻繁接觸水的混凝土結(jié)構(gòu)（如水工結(jié)構(gòu)），k近似取1。對于處于凍融大氣環(huán)境中的混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件，應(yīng)考慮降雨與降雪情況對暴露面的影響。

3 快凍法和人工氣候條件下凍融循環(huán)次數(shù)的等效換算模型

“快凍法”凍融方案與人工氣候凍融方案具有較大的區(qū)別，如：凍融介質(zhì)、溫度設(shè)置等。凍融方案的差異會(huì)造成混凝土凍融損傷程度顯著不同。而現(xiàn)有的RC結(jié)構(gòu)構(gòu)件層次的凍融研究均是基于“人工氣候”凍融方案下進(jìn)行的。因此，無法直接利用前文的FQ計(jì)算公式和基于人工氣候凍融條件下構(gòu)件層面的試驗(yàn)研究成果來評估實(shí)際凍融環(huán)境下RC構(gòu)件的承載能力與變形能力。需建立可表征相同凍融損傷程度的凍融循環(huán)次數(shù)等效換算模型，將FQ等效換算為F，進(jìn)而結(jié)合已有的結(jié)構(gòu)構(gòu)件研究結(jié)果既可實(shí)現(xiàn)承載力與變形能力的時(shí)變評估。

3.1 基于“人工氣候”凍融條件下的抗壓強(qiáng)度計(jì)算公式

Rong等[12]的研究給出了不同設(shè)計(jì)強(qiáng)度等級混凝土的相對抗壓強(qiáng)度fcu/fcu0隨凍融循環(huán)次數(shù)F的變化關(guān)系，見圖2（a）。由圖2（a）可見：隨F的增加，相對抗壓強(qiáng)度fcu/fcu0逐漸降低，且fcu/fcu0下降速度近似相等。提高混凝土強(qiáng)度，fcu/fcu0增大，且增大速度亦呈上升變化。鑒于此變化規(guī)律將fcu/fcu0假定關(guān)于F的線性函數(shù)，關(guān)于未凍融混凝土強(qiáng)度fcu0的冪函數(shù)，同時(shí)考慮邊界條件（即F=0時(shí)，fcu/fcu0=1）得：

圖2 相對抗壓強(qiáng)度與多參數(shù)分析結(jié)果

式中：fcu——基于“人工氣候”的凍損立方體抗壓強(qiáng)度；

a，b——擬合參數(shù)。

其值由多參數(shù)非線性曲面擬合分析得到，其值見圖2（b）。由此，建立了基于“人工氣候”下的抗壓強(qiáng)度計(jì)算式。

3.2 基于“快凍法”凍融條件下的抗壓強(qiáng)度計(jì)算公式

本節(jié)以“快凍法”為凍融試驗(yàn)方案且基本不添加引氣劑為原則，收集了基于“快凍法”凍融條件下的凍融損傷混凝土立方體相對抗壓強(qiáng)度[1-4,8-10]，列于表1。當(dāng)文章測試的是圓柱體與棱柱體強(qiáng)度時(shí)，本節(jié)均將其換算成立方體強(qiáng)度。其中，圓柱體換算關(guān)系為：fc圓柱體=0.79×fcu。棱柱體換算關(guān)系為fc棱柱體=0.88×ac1×ac2×fcu；C50 及以下ac1=0.76，C80 時(shí)ac1=0.82，二者之間取線性插值；C40及以下ac2=1.00，C80時(shí)ac2=0.87，二者之間取線性插值。

表1 收集到的“快凍法”數(shù)據(jù)

為便于建立凍融循環(huán)次數(shù)換算公式，此處在建立基于“快凍法”凍融條件下凍融損傷混凝土抗壓強(qiáng)度計(jì)算式時(shí)，亦采用式（4）的形式。由此，建立了基于“快凍法”下的抗壓強(qiáng)度計(jì)算式，見下式，其對應(yīng)的擬合分析結(jié)果見圖3。

圖3 計(jì)算結(jié)果

為驗(yàn)證基于“快凍法”凍融條件下抗壓強(qiáng)度計(jì)算式（6）的準(zhǔn)確性。依據(jù)“快凍法”凍融條件且不添加引氣劑為原則，利用式（6）對收集到的15個(gè)凍融損傷抗壓強(qiáng)度實(shí)測值進(jìn)行了計(jì)算，對比結(jié)果見圖3（b）。其中：對收集到的圓柱體與棱柱體抗壓強(qiáng)度均采用與上文相同的換算關(guān)系將其換算為立方體抗壓強(qiáng)度。由計(jì)算結(jié)果可見：正向誤差基本不超過10%，負(fù)向誤差不超過20%，表明式（6）能較準(zhǔn)確地計(jì)算基于“快凍法”凍融條件下凍融損傷混凝土的抗壓強(qiáng)度。

3.3 等效換算模型

依據(jù)式（7）即可計(jì)算出基于“人工氣候”凍融條件下與基于“快凍法”的凍融條件下的凍融循環(huán)次數(shù)相互轉(zhuǎn)換值。由此可見，此等效換算模型實(shí)現(xiàn)了不同凍融制度研究成果的互相利用與對比。

4 凍融損傷RC框架梁柱承載能力與變形能力計(jì)算模型

本文首先基于既有研究成果[13-14]，建立了未凍融RC框架梁柱特征狀態(tài)下的承載能力與變形能力計(jì)算公式；進(jìn)而利用已有擬靜力試驗(yàn)成果[5-7]，通過理論分析與多參數(shù)回歸相結(jié)合建立了綜合考慮凍融循環(huán)次數(shù)F、混凝土強(qiáng)度fc、軸壓比n作用的RC梁柱特征狀態(tài)下的承載能力與變形能力計(jì)算公式（F與fc通過凍損程度的損傷參數(shù)D體現(xiàn)）。

4.1 試驗(yàn)簡介

為探究嚴(yán)寒區(qū)域RC框架結(jié)構(gòu)力學(xué)與抗震性能的變化，Rong等[5-7]以混凝土強(qiáng)度fc、凍融循環(huán)次數(shù)F、軸壓比n為變量，設(shè)計(jì)制作了RC框架梁柱構(gòu)件。各試件的設(shè)計(jì)參數(shù)列于表2，配筋圖和幾何構(gòu)造見圖4。待試件養(yǎng)護(hù)完成后，將其移至人工氣候模擬實(shí)驗(yàn)室對其進(jìn)行凍循環(huán)試驗(yàn)；待達(dá)到設(shè)計(jì)凍融循環(huán)次數(shù)后對其進(jìn)行擬靜力加載。詳細(xì)的凍融循環(huán)方案與擬靜力加載制度參見Xu等[5-7]的研究。

表2 設(shè)計(jì)參數(shù)

圖4 幾何構(gòu)造和配筋（單位：mm）

為深入探究各參數(shù)對RC梁柱特征點(diǎn)荷載與變形的具體影響。按照圖5的標(biāo)定方法，對文獻(xiàn)[5-7]各試件特征點(diǎn)（屈服點(diǎn)、峰值點(diǎn)、極限點(diǎn)）的荷載與變形進(jìn)行了計(jì)算，并繪制了特征點(diǎn)荷載與變形隨凍融循環(huán)次數(shù)F、混凝土強(qiáng)度、軸壓比的變化圖，見圖6。由圖6可見：隨F的增多，RC梁柱不同特征點(diǎn)的荷載與位移呈下降趨勢。降低的原因可歸結(jié)為凍融循環(huán)作用使得混凝土強(qiáng)度及其與鋼筋間粘結(jié)強(qiáng)度降低所致[3-4]。隨fcu的逐漸增大，梁柱試件不同特征點(diǎn)的荷載增大，而峰值位移、極限位移逐漸減小；且相同條件下荷載的增加幅度大于位移的降低幅度，表明荷載較位移更加敏感。隨n的逐漸增加，凍融損傷RC梁柱不同特征點(diǎn)的荷載逐漸提高，峰值位移、極限位移則逐漸減小。

圖5 特征點(diǎn)標(biāo)定方法示意圖

圖6 不同參數(shù)對特征狀態(tài)的荷載與變形的影響

4.2 未凍融RC梁柱特征點(diǎn)承載能力與變形能力計(jì)算公式

基于前述試驗(yàn)結(jié)果變化特征，本文將未凍融與凍融損傷RC梁柱骨架曲線均簡化為帶下降段的三折線型，見圖7。其中，未凍融RC框架梁柱各特征點(diǎn)的承載力與變形采用以下計(jì)算式進(jìn)行標(biāo)定。

圖7 三折線型骨架曲線計(jì)算模型

4.3 凍融損傷RC梁柱特征點(diǎn)承載能力與變形能力計(jì)算公式

Rong等[12]采用相對動(dòng)彈性模量P為指標(biāo)建立了可表征混凝土凍融損傷程度的凍融損傷參數(shù)D計(jì)算式：

依據(jù)式（19）計(jì)算得到涉及本文的D值，見表2。

由前文的對比總結(jié)知：RC梁柱特征狀態(tài)的荷載與變形受fc、n、F的顯著影響。鑒于此，本節(jié)在4.2建立的未凍融RC梁柱特征點(diǎn)承載能力與變形能力計(jì)算公式的基礎(chǔ)上，綜合考慮fc、n、F的影響，以損傷參數(shù)D(體現(xiàn)了fc和F的作用)表征RC梁柱的凍融損傷程度，結(jié)合n的作用，對未經(jīng)凍融梁柱構(gòu)件特征點(diǎn)強(qiáng)度和變形進(jìn)行修正，如下：

式中：Pi-d（Δi-d）——凍融損傷梁柱特征點(diǎn)i的荷載（位移）；

Pi（Δi）——完好梁柱特征點(diǎn)i的荷載（位移），其值由4.2節(jié)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算；

Li(D,n)、Di(D,n)——考慮D和n作用的特征點(diǎn)i的荷載與位移修正函數(shù)。

其表達(dá)式的確定如下。

將表2中各凍融損傷梁柱試件特征點(diǎn)的位移和荷載除以相同參數(shù)下未動(dòng)融梁柱試件相應(yīng)特征點(diǎn)的位移和荷載（歸一化處理），進(jìn)而得到了位移和荷載的歸一化系數(shù)隨D和n的變化趨勢圖，如圖8～9所示。由圖8～9得：隨D的增大，特征點(diǎn)的荷載和位移修正系數(shù)呈下降趨勢；隨n的增加，特征點(diǎn)荷載和位移修正系數(shù)無明顯的變化趨勢。基于此，綜合考慮計(jì)算公式的精度、簡潔性，結(jié)合邊界條件，每個(gè)荷載修正函數(shù)在經(jīng)928個(gè)形式試算后，將其修正函數(shù)假定為式（22）的形式；同時(shí)將位移修正函數(shù)假定為關(guān)于D和n的二次函數(shù)形式，如式（23）。

圖8 凍融損傷程度D對特征狀態(tài)點(diǎn)強(qiáng)度與變形修正系數(shù)的影響

圖9 軸壓比n對特征狀態(tài)點(diǎn)強(qiáng)度與變形修正系數(shù)的影響

其中p1、p2、p3、p4、p5、p6、p7、p8、a、b、c、d、e為多參數(shù)擬合系數(shù)；由荷載和位移修正系數(shù)采用式（22）～（23）的函數(shù)形式經(jīng)多參數(shù)非線性曲面分析得到，其值詳見分析結(jié)果圖10。綜上，構(gòu)建了凍融損傷梁柱特征點(diǎn)荷載和位移計(jì)算公式，見式（24）～（29）。

圖10 特征狀態(tài)點(diǎn)荷載與位移修正函數(shù)分析結(jié)果

4.4 特征點(diǎn)承載力與變形能力計(jì)算式準(zhǔn)確性驗(yàn)證

利用4.2節(jié)計(jì)算得到未凍融試件特征點(diǎn)的荷載和位移，進(jìn)而結(jié)合公式（24）～（29）計(jì)算得到28個(gè)凍融損傷RC框架梁柱試件特征點(diǎn)的荷載和位移。28個(gè)試件的計(jì)算值與試驗(yàn)值的對比見圖11所示。值得指出的是，在這28根試件中含兩根試件未參與回歸分析，其目的是為了更加真實(shí)有效的說明公式（24）～（29）的準(zhǔn)確性。由圖11可見：各特征狀態(tài)點(diǎn)的荷載與位移計(jì)算值和試驗(yàn)值符合較好，計(jì)算誤差基本不超過20%。個(gè)別試件位移計(jì)算誤差較大的原因可歸結(jié)為：受凍融不確定性以及混凝土材料本身變異性的影響所致[15]。

圖11 驗(yàn)證結(jié)果

綜上可見，本文所構(gòu)建的凍融損傷RC框架梁柱特征點(diǎn)承載力與變形能力的計(jì)算方法是能準(zhǔn)確地標(biāo)定凍融損傷梁柱在低周往復(fù)下的變形與力學(xué)性能，可為嚴(yán)寒地區(qū)在役RC框架結(jié)構(gòu)的時(shí)變性能評估奠定基礎(chǔ)。

5 評估模型應(yīng)用實(shí)例

假定建造在北京十三陵地區(qū)的混凝土強(qiáng)度fc=30 MPa的RC梁；混凝土強(qiáng)度fc=40 MPa，軸壓比為0.25的RC柱；服役時(shí)間分別為40年和50年。時(shí)變評估模型的具體過程如下。

十三陵地區(qū)冬季的最低氣溫可達(dá)零下30 ℃，是典型的受凍融作用區(qū)域。通過查閱近50年的氣象資料結(jié)合第1章最冷月平均氣溫θ得到自然環(huán)境下實(shí)際凍融次數(shù)為Fact=84次/年。北京地區(qū)平均降溫速率為，由實(shí)驗(yàn)室設(shè)定的平均降溫速率，結(jié)合式（3）計(jì)算得到室內(nèi)外損傷比例系數(shù)S=12.5。對于處于凍融大氣環(huán)境中的混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件，考慮到降雨與降雪情況對暴露面的影響，k取0.3。由此利用式（2）計(jì)算得到FQ=2.02次/年。利用等效凍融循環(huán)次數(shù)換算模型（即式（7））得到人工氣候凍融條件下的凍融循環(huán)次數(shù)為F=5.88次/年（fcu=fc/0.76=39.47 MPa）、F=4.21 次/年（fcu=fc/0.76=52.63 MPa）。基于此，結(jié)合RC構(gòu)件的參數(shù)，利用式（19）、（24）～式（26）即可對任意服役年期 RC 構(gòu)件的承載能力與變形能力退化進(jìn)行評估。如：在經(jīng)歷40年的服役齡期后RC梁（F=40×5.88=235.04次，D=0.16）、RC 柱（F=40×4.21=168.40次，D=0.10）的峰值承載力將會(huì)降低22%、7%，極限位移會(huì)降低19%、19%；經(jīng)50年服役齡期后RC梁（F=40×5.88=293.80次，D=0.20）、RC柱（F=40×5.88=210.50次，D=0.13）的峰值承載力將會(huì)降低25%、17%，極限位移會(huì)降低22%、23%。

6 結(jié)束語

1）建立了基于“人工氣候”和基于“快凍法”凍融條件下的抗壓強(qiáng)度計(jì)算式；進(jìn)而以相等抗壓強(qiáng)度損失量為換算原則，構(gòu)建了等效凍融循環(huán)次數(shù)換算模型，使得“人工氣候”凍融與“快凍法”凍融間的研究成果得以相互利用。

2）采用理論分析與多參數(shù)回歸相結(jié)合的方法構(gòu)建了綜合考慮n、F、fc影響的凍融損傷RC梁柱特征狀態(tài)承載力與變形能力計(jì)算式，并對計(jì)算式的準(zhǔn)確性進(jìn)行了驗(yàn)證。

3）構(gòu)建了凍融損傷RC梁柱承載力與變形能力時(shí)變評估模型，實(shí)現(xiàn)了嚴(yán)寒氣候環(huán)境下凍融損傷RC框架結(jié)構(gòu)構(gòu)件的時(shí)變化性能評估。