基于LBM-FE-SEA方法汽車風窗噪聲數值模擬研究

宗軼琦，張乾坤，楊 易，江財茂，羅澤敏

（1.揚州大學 機械工程學院，江蘇 揚州 225127；2.湖南大學 機械與運載工程學院，長沙 410082；3.廣州汽車集團股份有限公司 汽車工程研究院，廣州 516434）

隨著車輛速度的不斷提高，相應地車輛氣動噪聲的副作用也越來越顯著。氣流流經車身時，在車身附近產生大量氣流分離及再附著，引起車身表面強烈的壓力脈動[1]，這些壓力脈動激勵車身壁板與車窗從而在乘員艙內產生氣動噪聲。這種氣動噪聲主要是汽車行駛過程中側窗及天窗全部關閉的情況下由三維分離流動引起的一種風窗噪聲，其本質上是一種寬頻帶噪聲，對氣動噪聲的精準分析與預測成為了國內外學者的研究熱點。

目前與LBM 有關的氣動噪聲的研究主要是采用常規(guī)求解器與SEA 模型結合的方法求解后視鏡、A 柱或整車外流場湍流變化情況及車內風振噪聲，還沒有相關文獻提出采用基于LBM方法的FE-SEA方法計算行駛中汽車車窗全部關閉情況下的風窗噪聲。本文以110 km/h 行駛的某汽車為研究對象，以20 Hz～1 000 Hz中低頻范圍內1/3倍頻程為研究范圍，采用上述方法在XFlow 中通過數值計算求出引起車內噪聲的各模塊輸入激勵。在此基礎上采用FE-SEA方法獲得駕駛員頭部聲壓級水平，并通過與傳統(tǒng)的SEA 方法和實車道路試驗結果比較，驗證此種方法的可靠性，為后續(xù)車內噪聲分析與優(yōu)化控制提供計算基礎。

1 基本理論

1.1 格子玻爾茲曼理論

格子波爾茲曼法是由格子氣自動機（LGA）發(fā)展而來的一種高效的模擬方法[2]。該方法遵循質量、動量和能量守恒基本定律，能用簡單的介觀模型來模擬流動和擾動[3]。研究表明，雖然LBM 方法在時間和空間上只有2 階精度，但因其本質上具有較低的數值耗散，能夠捕捉到流體壓縮性影響，從而可精確模擬與噪聲關聯(lián)的壓力脈動過程[4]。與傳統(tǒng)的CFD方法相比，LBM方法具有算法簡單、適用性強、能夠處理復雜的邊界條件和有很高的并行性等優(yōu)點，其相較于傳統(tǒng)的CFD 方法的另一個顯著優(yōu)勢在于其無需劃分幾何模型網格，能夠大大縮短工程研發(fā)與應用周期。

LBM 求解的方程是建立在微觀尺度上的Boltzmann 方程，在分子運動論中，速度分布函數滿足廣義的Boltzmann方程為：

式中：ξ是運動學虛擬粒子速度，Ω(f)表示粒子的碰撞算子，f(x,ξ,t)是粒子速度分布函數，代表粒子在t時刻于相空間(x,ξ)的密度分布。對式（1）中的碰撞項Ω(f)采用Bhatnagar-Gross-Krook（BGK）[5]形式來表示：

式中：f是速度分布函數，feq是平衡態(tài)分布函數，τ是分布函數趨于平衡態(tài)的松弛時間。

對于系統(tǒng)中的微觀粒子而言格子Boltzmann 方程是Boltzmann-BGK 方程一個簡化的動力模型，是Boltzmann-BGK 方程在速度、時間以及空間上的離散形式，其演化方程為：

式中：fi為離散形式的速度分布函數，feqi是對應的平衡態(tài)分布函數，Ci為離散速度；Δt為時間增量。

1.2 統(tǒng)計能量分析法

一般的氣動噪聲分析方法如邊界元方法(BEM)和有限元方法(FEM)在處理低頻噪聲方面有顯著的優(yōu)勢，但無法準確預測中高頻噪聲。而SEA 方法通過借助一系列的子系統(tǒng)來構建整個復雜的分析模型，是一種在時間和空間上具有統(tǒng)計特性的模型化分析方法，其能夠有效分析預測中高頻噪聲問題。

在SEA 方法中，每個子系統(tǒng)的能量應等于該子系統(tǒng)阻尼消耗的能量與子系統(tǒng)之間傳遞的能量之和。子系統(tǒng)間的能量平衡方程為：

式中：Pk,in為子系統(tǒng)k的輸入能量，ω為振動角頻率，[Ek]、[Ej]分別為子系統(tǒng)k、j儲存的平均總能量，ηkj為子系統(tǒng)k輸入子系統(tǒng)j的耦合損耗因子。其中：

若模型中只有一個子系統(tǒng)k受外部激勵，根據式（4）可以得到第i個子系統(tǒng)所貯存的能量為：

式中：Kik為貯能比，Kik=Ei/Ek。

2 實車道路試驗

汽車車內乘員艙氣動噪聲測量方法通常有兩種：第一種是聲學風洞實驗，第二種是實車道路試驗。第一種方法由于試驗條件的限制，雖然精度較高，穩(wěn)定性較好，但存在造價和運行成本高的缺點。因此本文中采用實車道路試驗的方法驗證以LBM為基礎混合FE-SEA 方法在計算車內氣動噪聲方面的準確性。

試驗過程中將汽車加速至指定車速110 km/h，然后關閉發(fā)動機，掛入空擋，降低試驗過程中發(fā)動機與傳動系統(tǒng)等非氣動噪聲的影響。試驗時間選擇在某天深夜，試驗路段干燥無風，試驗在平直開闊的道路條件下進行，道路周圍盡量減少偶然環(huán)境噪聲源對試驗的影響。試驗中所用到的實驗設備有比利時LMS 公司推出的數據采集器、丹麥GRAS 公司生產的傳聲器和放大器。為了更準確地研究車內噪聲，在乘員艙內部布置相關傳聲器以監(jiān)測聲壓級水平，其具體位置如圖1箭頭所示：在駕駛員左耳、右耳處各布置一個傳聲器用來測量噪聲，傳聲器的參考軸線保持水平并指向汽車行駛方向。

圖1 傳聲器布置位置

在進行噪聲測試之前，首先對傳聲器通道進行校準，以確保試驗設備的可靠性和測試結果的準確性。具體過程為用發(fā)出1 000 Hz、114 dB 的聲音校準器對設備校準，測試結果均為113.97 dB，在合理誤差范圍內，傳聲器的校準曲線如圖2所示。

圖2 傳聲器校準曲線

3 LBM數值計算方案

3.1 計算域及計算方法

本文所采用的實車模型如圖3所示，該模型長約5.0 m，寬約2.0 m，高約1.5 m。為了提高計算效率，在不影響計算精度的前提下簡化車身主體，省去車門把手及雨刷器等小附件。

圖3 實車模型

數值計算采用基于LBM 方法的商業(yè)軟件XFlow。計算域設置如圖4所示，該計算域長為11倍車長，寬為7倍車寬，高為4倍車高。入口距車頭3倍車長，設置為速度入口，來流速度為110 km/h；出口距車尾7 倍車長，設置為壓力出口。在計算域的側面和頂部設置對稱邊界條件。在軟件中設置地面邊界條件，如圖4陰影部分所示，便于消除計算中產生的地面附面層，設置地面為滑移壁面邊界，且移動速度與來流速度相同,車身及其周圍設置為無滑移壁面邊界條件。

圖4 計算域及邊界條件設置

LBM 方法采用大渦模擬和統(tǒng)一的非平衡壁面函數作為求解器，基于LES 的WALE 模型的渦黏系數表示為：

其中：Ls=K為馮·卡門常數，d為距壁面最近的距離。Cω=0.325為WALE常數。

該求解器基于粒子和拉格朗日函數的方法，不再需要對流體區(qū)域進行網格劃分。但粒子的密度同樣影響計算精度，粒子越密，精度越高。本文引用文獻[4]中對于LBM粒子無關性的驗證，采用氣動阻力系數作為其評價指標：粒子數達到900萬以后，Cd幾乎沒有變化，滿足粒子無關性要求，最終的初始粒子數為1 100萬左右。綜合考慮計算精度、內存和計算時間的影響，將計算域內粒子密度分為兩種：計算域外層至車身附近粒子尺度為0.1 m，為保證對流體域求解的準確性，選擇自適應粒子細化算法，其能夠動態(tài)地調整粒子，并對第二層車身附近區(qū)域進行細化，細化尺度為0.012 5 m。計算開始之前設置求解時間為1.8 s，在八核心、16 線程銳龍?zhí)幚砥鞯挠嬎銠C上仿真時間約為48小時。

3.2 流場分析及監(jiān)測點選取

高速行駛的汽車乘員艙內噪聲來源主要是側窗玻璃以及前擋風玻璃的壓力激勵?？諝饬鹘涇嚿肀砻鏁r，氣流發(fā)生二維和三維分離以及再附著現(xiàn)象，形成大小不一的渦流及剪切層，這些渦脫落并向下游撞擊，影響車身表面的壓力分布，從而產生非定常脈動壓力。其中后視鏡分離渦及其尾渦是大尺度渦的主要來源，對脈動壓力的貢獻最大。這些脈動壓力作為外部激勵經過車窗以及車門板以噪聲的形式傳遞到乘員艙，成為影響乘員艙內乘客以及駕駛員的主要噪聲源之一，產生的渦尺寸越大，噪聲就越大。

為了更詳細地了解汽車在高速行駛時渦流和剪切層發(fā)生的情況以及脈動壓力的變化，選取車輛縱對稱面上等值壓力云圖進行分析。如圖5所示，車輛的頂部和尾部產生了明顯的負壓，后視鏡及A 柱后也產生了絕對值很大的負壓，越靠近頂部，負壓絕對值越大，脈動壓力越高，進一步證實了后視鏡分離渦及A柱渦在其中發(fā)揮著重要的作用。截面上交替出現(xiàn)的高低壓正好說明了剪切層渦的脫落，并進一步向下游發(fā)展到達后窗及C 柱，進而使車輛尾部區(qū)域也產生絕對值較大的負壓，但負壓絕對值明顯小于頂部及側窗區(qū)域，這是因為車輛后窗坡度的存在，使得來流速度變化，使脫落的小尺度渦在車后形成瑣碎的絕對值較小的負壓區(qū)，同時也是因為后窗的傾斜角度，氣流在此區(qū)域回流形成一定的真空區(qū)。

圖5 縱對稱面等值壓力云圖

如圖6所示為T=1.28 s 時車身表面瞬態(tài)靜壓云圖，從圖中可以看出在A柱、后視鏡及前側窗區(qū)域靜壓分布較密，存在較為嚴重的分離流，尤其是在前側窗靠近A柱區(qū)域更為明顯。根據SEA方法對輸入激勵的要求，在進行SEA 計算之前，需要將車身表面每個子系統(tǒng)的平均氣動壓力譜作為SEA 模型的輸入激勵。故以車身表面靜態(tài)壓力的疏密分布情況為參考，在各個子系統(tǒng)表面選取若干監(jiān)測點：在靜壓分布變化較為劇烈的區(qū)域適當增加監(jiān)測點數量；在靜壓分布變化較為緩和的區(qū)域可適當減少監(jiān)測點數量。以左前側窗為例：根據車身表面等靜壓云圖的疏密分布情況，在其上共選取8個監(jiān)測點，如圖7所示。

圖6 車身表面瞬態(tài)靜壓云圖

圖7 輸入激勵采集點示意圖

在XFlow 中開啟聲學分析模式，在非穩(wěn)態(tài)計算結束后得到各監(jiān)測點的脈動壓力譜，再通過傅里葉變換，最終得到左前側窗1/3 倍頻程圖及平均聲壓級，計算結果取后1 s數據，如圖8所示，用同樣的方法，可求出車身其余結構子系統(tǒng)的平均氣動壓力譜。

圖8 各監(jiān)測點聲壓級1/3倍頻程圖

4 車內氣動噪聲數值計算

4.1 模型建立

為獲取駕駛員頭部聲壓級水平，首先建立整車FE-SEA模型和SEA模型，如圖9所示。

根據模態(tài)相似原則[6]，將帶寬內模態(tài)數不低于5的部分劃分為SEA 子系統(tǒng)，將模態(tài)數不高于5 的部分劃分為FE子系統(tǒng)。根據上述原則，共將整車混合模型劃分為122 個SEA 平板子系統(tǒng)、30 個FE 子系統(tǒng)。如圖9(a)所示，該模型忽略了不影響車身形狀的后視鏡及車門把手，同時忽略了不影響數值模擬結果的汽車輪胎等部位。將汽車左右側窗及前后風擋屬性設置為6 mm厚的玻璃，其余汽車外板件采用1 mm 厚的鋼板。由于發(fā)動機艙及后備箱對車內風噪的影響較小，且需計算的部分較多，因此只建立了乘員艙附近對車內風噪產生決定性影響的部位（頂棚、前后車門、前后風擋、側窗）的兩部分聲腔模型，分別記為駕駛員頭部聲腔和右聲腔。根據上述相似原則建立SEA模型，如圖9(b)所示，這里不做贅述。

圖9 整車混合模型及SEA模型

4.2 建模中的關鍵參數

在統(tǒng)計能量分析中，模態(tài)密度、內損耗因子與耦合損耗因子是建模中的關鍵參數。

模態(tài)密度是描述振動系統(tǒng)貯存能量能力強弱的一個物理量[7]。頻段中的模態(tài)越密集，越能發(fā)揮SEA的優(yōu)勢。確定模態(tài)密度的方法主要有試驗法和理論計算法，但由于試驗條件的限制，本文中將大多數車身結構子系統(tǒng)，簡化為幾何形狀規(guī)則、厚度相對于自身尺寸較小的二維平板，其模態(tài)密度的計算公式如下所示：

其中：Cl為二維平板的縱向波數，圖10所示為計算得到的左前側窗與左前門板的模態(tài)密度。對于非規(guī)則、結構復雜子系統(tǒng)，無論按照試驗還是按照二維平板計算其模態(tài)密度時，在大于500 Hz的較高頻段范圍，計算結果受到的影響不大[8]。

圖10 左前側窗與左前門板模態(tài)密度

聲腔子系統(tǒng)的模態(tài)密度可表示為：

式中：V0是聲腔體積，C0是聲速，As為聲場的表面積，f為分析頻率，l為聲腔的棱邊長度。聲腔模態(tài)密度主要是頻率的函數，受邊界條件、阻尼、吸聲等影響不大[8]，所以通過理論計算可以獲得比較準確的模態(tài)密度值，圖11所示為駕駛員頭部聲腔模態(tài)密度曲線。

圖11 駕駛員頭部聲腔模態(tài)密度曲線

內損耗因子是指子系統(tǒng)在單位頻率和單位時間內損耗能量與平均貯存能量之間的比值[9]，內損耗因子組成原理如下：

式中：ηs為結構損耗因子；ηr為聲輻射阻尼損耗因子；ηb為邊界阻尼損耗因子。

由于各子系統(tǒng)之間是剛性連接，進行理論計算時ηb可忽略不計，且ηs為固定值，以左前側窗為例，其結構損耗因子為0.001。但根據文獻[9]，影響結構內損耗因子的因素復雜，往往不能通過公式計算得到，故本文取工程上常用的0.01作為內損耗因子。

在獲取聲腔內損耗因子時，在體積較大的空間里必須考慮空氣的吸聲系數。因此在VA One 中將駕駛員頭部聲腔的平均吸聲系數作為一個輸入參數。圖12所示為左前側窗SEA 子系統(tǒng)的內損耗因子以及駕駛員頭部聲腔的吸聲系數隨倍頻程的變化關系，其平均吸聲系數為0.53。

圖12 左前側窗內損耗因子及駕駛員頭部聲腔吸聲系數

耦合損耗因子是描述子系統(tǒng)之間耦合程度的參數，它類似于熱力學中的傳熱系數。耦合損耗因子可以通過波傳播分析理論得出，也可以通過試驗方法獲得。對于一些常見的板件與聲腔和聲腔與聲腔之間面連接的耦合形式，VA one 可自行計算出各類耦合損耗因子的值。圖13所示為VA One中自行得出的左前側窗與駕駛員頭部聲腔耦合損耗因子。

圖13 左前側窗與駕駛員頭部聲腔耦合損耗因子

5 結果分析

5.1 仿真與試驗結果對比分析

將車身表面各監(jiān)測點處1/3 倍頻程聲壓級作為輸入激勵分別加載到車身混合FE－SEA 與SEA 模型上，同時輸入各個子系統(tǒng)和聲腔的模態(tài)密度、內損耗因子、吸聲系數以及耦合損耗因子，通過數值模擬求出110 km/h 條件下駕駛員耳旁聲壓級水平，加載后的計算結果與實車道路試驗結果對比如圖14所示。

圖14 駕駛員頭部聲壓級頻譜曲線對比

從圖14可以看出，混合FE－SEA模型較于SEA模型精度略有提高。在20 Hz～125 Hz范圍內，SEA模型與試驗結果的差距較大，在125 Hz時兩者相差約15 dB，在低頻范圍內其計算精度較差。造成這種差異的主要原因是所建立的仿真模型沒有考慮發(fā)動機和底盤噪聲，以及車內儀表盤、座椅等部件的影響。在125 Hz～400 Hz中頻范圍內，可以明顯看出FE－SEA 混合模型的計算結果與道路試驗結果更為吻合，試驗與計算結果的誤差最大值不超過3 dB，滿足工程應用要求，但仿真值總是大于試驗值。其主要原因是在仿真模型中沒有布置相關降噪材料，且實車道路試驗也總是受到環(huán)境因素的干擾。總的來說，在125 Hz～400 Hz 頻段內的對比結果證實了本文所建FE－SEA 混合模型的準確性。在400 Hz～1 000 Hz范圍內，SEA模型的精度逐漸提升，進一步證實了SEA 方法的常見研究頻率下限為500 Hz[10]。總的來說，基于LBM 方法的混合FE－SEA方法能夠準確有效地預測汽車封閉情況下的風窗噪聲。

5.2 車身部件貢獻量分析

圖15所示為車身各板件對駕駛員耳旁聲功率輸入圖。從圖中可以發(fā)現(xiàn):在低頻區(qū)域，對駕駛員耳旁聲功率貢獻量最大的車身部件主要是車輛的前后車門。左前及左中側窗主要在中高頻范圍對駕駛員耳旁聲功率貢獻量有明顯的影響，左天窗和左后風窗對其有次要影響。左前側窗在整個頻段內都對駕駛員耳旁聲功率有影響，左后側窗對其貢獻量最小。

圖15 駕駛員耳旁聲功率輸入

6 結語

本文結合格子玻爾茲曼方法和大渦模擬以及混合有限元-統(tǒng)計能量分析法對整車風激勵引起的車內氣動噪聲進行了建模與數值模擬，并與實車道路試驗結果比較，得出以下結論：

（1）車輛外部氣流作用在車身表面產生壓力脈動，并向車內輻射噪聲，風窗噪聲最嚴重的區(qū)域發(fā)生在A柱、后視鏡以及側窗區(qū)域。

（2）后視鏡及A柱附近區(qū)域對脈動壓力的貢獻最大，明顯大于車輛尾部區(qū)域，從而引起的噪聲更大，同時在車輛尾部區(qū)域產生一定的真空區(qū)。

（3）基于LBM 方法的混合FE-SEA 模型相比SEA 模型在低中頻區(qū)域精度更高，能夠與試驗結果很好地吻合，在更高頻率范圍內，SEA模型的精度逐漸提升，其計算結果與試驗值吻合度升高。

（4）在整個頻段范圍內，對駕駛員耳旁噪聲貢獻量最大的部件是左前側窗，貢獻量最小的部件是左后側窗。

（5）由于文中計算的對象均是理想化模型，且內損耗因子取自工程上常用的數值0.01，將其代入計算時在較低頻段會產生一定的誤差，故接下來還需進行進一步的研究，以達到理論與實際的統(tǒng)一。