DE算法優(yōu)化CNN的滾動軸承故障診斷研究

孫祺淳,李媛媛

（上海工程技術(shù)大學(xué) 電子電氣工程學(xué)院，上海 201620）

滾動軸承是當(dāng)今工業(yè)體系中最為關(guān)鍵的機械零件之一，同時也是非常容易出現(xiàn)故障的零件。滾動軸承若出現(xiàn)故障，不僅自身的運行狀態(tài)會受到影響，與之相關(guān)聯(lián)的各種零件與設(shè)備都會出現(xiàn)問題，輕則造成一定的生產(chǎn)損失，重則造成嚴(yán)重的安全事故。因此，提高軸承故障診斷的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性具有重要的理論和工程意義[1]。

在近些年，隨著計算機性能的不斷提升，機器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)算法也廣泛應(yīng)用于滾動軸承的故障診斷中[2]。其中，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為深度學(xué)習(xí)中最為經(jīng)典的算法之一，已在計算機視覺和自然語言處理等領(lǐng)域中取得了優(yōu)異的成果。近年來，也有越來越多的學(xué)者將卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于機械設(shè)備的故障診斷中。

陳功勝等[3]利用CNN 來提取軸承數(shù)據(jù)的特征，再利用極限樹回歸實現(xiàn)故障診斷，結(jié)果表明此模型可以有效識別故障，并且具有較好的魯棒性。趙敬嬌等[4]提出一種基于殘差連接的一維CNN 網(wǎng)絡(luò)，基于殘差連接的CNN可以更有效提取數(shù)據(jù)特征，從而提高故障診斷的精度。李益兵等[5]提出了一種基于混合蛙跳算法改進CNN的滾動軸承故障診斷方法，該方法利用混合蛙跳算法的尋優(yōu)能力，自適應(yīng)調(diào)整網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，提高了CNN 的特征提取能力，從而取得了良好的故障診斷效果。Wen 等[6]將用傳感器采集的一維信號轉(zhuǎn)換為二維的灰度圖像，再將其輸入至二維的基于LeNet-5的改進CNN網(wǎng)絡(luò)中進行故障診斷，結(jié)果表明此模型在軸承、離心泵和液壓泵3種數(shù)據(jù)集上都達(dá)到了較高的診斷精度。Viet 等[7]利用隨機對角線算法訓(xùn)練CNN，使得CNN能夠從數(shù)據(jù)中提取出更有效的特征，實驗結(jié)果表明此模型對于滾動軸承的早期故障和復(fù)合故障都有很高的診斷精度。

上述學(xué)者的研究表明，基于CNN的滾動軸承故障診斷研究都利用了CNN強大的特征提取能力，將卷積層和池化層提取而來的特征經(jīng)過全連接層或使用其他分類算法實現(xiàn)故障診斷。但是，在實際的工程應(yīng)用中，確定出可靠有效的CNN模型超參數(shù)往往是非常困難的，若這些超參數(shù)設(shè)置不合理，則會極大影響CNN故障診斷的能力。

鑒于差分進化算法優(yōu)異的尋優(yōu)性能[8]，本文提出一種基于差分進化算法優(yōu)化CNN 的滾動軸承故障診斷模型，通過差分進化算法來確定CNN的模型超參數(shù)，提高其精度和網(wǎng)絡(luò)輸出的穩(wěn)定性。同時，為了更好提取滾動軸承運行數(shù)據(jù)的特征，本文使用CEEMDAN 分解原始信號，再結(jié)合峭度對分解得到的IMF 分量進行篩選，并使用多參數(shù)診斷的方法提取其特征。最后，本文使用CNN和CNN-DE等方法通過凱斯西儲大學(xué)滾動軸承數(shù)據(jù)集進行對比，結(jié)果表明本文提出的算法模型擁有更高的精度和更穩(wěn)定的性能，從而具有更可靠的工程應(yīng)用價值。

1 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.1 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種典型的前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，主要包括卷積層、池化層和全連接層。在分類任務(wù)中，在將原始數(shù)據(jù)輸入到CNN 網(wǎng)絡(luò)中后，由卷積層和池化層對其進行特征提取，再將提取出的特征輸入到全連接層中，全連接層可以看作一個分類器，將輸入的特征與標(biāo)簽建立起映射關(guān)系，從而實現(xiàn)分類。

可將卷積層視作一組卷積核在輸入的數(shù)據(jù)矩陣中進行卷積運算。得到卷積輸出之后，再通過一個激活函數(shù)對其進行非線性變化，從而得到一系列特征圖，可表示為：

式(1)中：conv( )代表卷積函數(shù)，ri為輸入卷積核的特征，ki為卷積核，bi為偏置，Xi代表每一層的特征圖，M為特征圖的總數(shù)，f( )為激活函數(shù)，本文選用ReLU作為激活函數(shù)。

池化層通常加在卷積層之后，用于降低數(shù)據(jù)的維數(shù)，在提高網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度的同時降低過擬合的風(fēng)險。常用的池化方法有最大值池化法和平均值池化法。顧名思義，這兩種方法分別是從特征圖中提取局部最大值與平均值，本文采用最大值池化方法：

式(2)中：max代表最大值池化函數(shù)，p代表降維之后的特征圖。

由卷積層和池化層對原始數(shù)據(jù)進行交替作用之后，將最終得到的特征輸入全連接層中。全連接層包含有隱藏層與輸出層，其輸出結(jié)果可視作一個概率分布，可表示為：

式(3)中：f( )代表激活函數(shù)，本文選用ReLU 作為隱含層的激活函數(shù)，wj代表第j層與第j+1 層之間的權(quán)值，pj-1代表第j-1層的輸出，本文設(shè)置的全連接層層數(shù)為2。若j=1，p0則代表池化層的輸出。bj代表第j層的偏置，Oj代表第j層的輸出。通過softmax 函數(shù)來識別全連接層的輸出概率，最終得到分類結(jié)果。

本文設(shè)置的CNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中包含兩個卷積層、兩個最大值池化層和全連接層；層與層之間的激活函數(shù)為ReLU，最后使用softmax輸出故障診斷結(jié)果。

1.2 待優(yōu)化的超參數(shù)選擇

CNN 之類的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型所包含的參數(shù)通?？梢苑譃槟Ｐ蛥?shù)與模型超參數(shù)。其中模型參數(shù)如偏置和權(quán)重等是網(wǎng)絡(luò)通過不斷的訓(xùn)練自動調(diào)整的，無需人工進行調(diào)節(jié)，故本文不做優(yōu)化考慮；而對于模型超參數(shù)，網(wǎng)絡(luò)無法通過訓(xùn)練自發(fā)對其進行調(diào)整，通常是在訓(xùn)練之前由人工設(shè)定，如學(xué)習(xí)率和訓(xùn)練的批量大小等等，但它們的取值通常依賴于經(jīng)驗，而經(jīng)驗值在解決具體問題時往往效果一般，從而導(dǎo)致基于CNN的滾動軸承故障診斷應(yīng)用精度不高，網(wǎng)絡(luò)輸出不穩(wěn)定。因此，本文針對CNN 的模型超參數(shù)（下文簡稱為超參數(shù)）進行優(yōu)化，待優(yōu)化的超參數(shù)及優(yōu)化原因如下：

(1)訓(xùn)練的批量大小即為每一次訓(xùn)練時所選取的樣本個數(shù)。若樣本個數(shù)過多會導(dǎo)致計算機的內(nèi)存占用過大；反之則容易導(dǎo)致CNN無法收斂。

(2)學(xué)習(xí)率即為梯度下降的大小。若學(xué)習(xí)率設(shè)置過大，容易出現(xiàn)梯度在最小值附近震蕩的情況，從而導(dǎo)致CNN 無法收斂；反之則會導(dǎo)致CNN 收斂的速度極為緩慢。

(3)卷積核的大小。通常來說卷積核越大容易導(dǎo)致CNN 訓(xùn)練過程緩慢；反之則會影響CNN 提取特征的能力。

(4)卷積核的數(shù)量。通常來說卷積核的數(shù)量越多，越容易導(dǎo)致CNN 出現(xiàn)過擬合的情況；反之則容易導(dǎo)致CNN出現(xiàn)欠擬合的情況。

CNN的超參數(shù)不僅包括上文所提到的這些，根據(jù)不同的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方式，超參數(shù)可能多達(dá)幾十個甚至上百個。所以一般的做法是選擇出最為關(guān)鍵的幾個超參數(shù)進行調(diào)優(yōu)。本文根據(jù)文獻[5，9]和上述的分析，選擇訓(xùn)練的批量大小、學(xué)習(xí)率、第一層卷積核的大小及數(shù)量、第二層卷積核的大小及數(shù)量共6 個值作為待優(yōu)化的超參數(shù)。

2 基于CNN-DE的故障診斷模型

差分進化算法是由R.Storn 與K.Price 在1995年提出的一種基于種群的優(yōu)化算法，在1996年舉行的第一屆國際進化優(yōu)化方法競賽(International Contest on Evolution Optimization，ICEO)中，DE 取得第三名的好成績。相比其他的優(yōu)化算法，DE的優(yōu)勢主要體現(xiàn)在它的可操控性上，只有3 個控制參數(shù)需要調(diào)節(jié)，結(jié)構(gòu)簡單，易于實現(xiàn)，同時擁有優(yōu)秀的全局搜索能力[10]。

CNN-DE模型的流程如下：

(1)初始化種群

標(biāo)準(zhǔn)DE算法采用實數(shù)編碼，首先生成一個規(guī)模為[N，D]的初始種群，N代表種群內(nèi)個體數(shù)量，本文設(shè)置N=30；D代表決策變量的個數(shù)，在本文中D為待優(yōu)化的CNN超參數(shù)個數(shù)，即D=6。初始種群可表示為：

式(4)中：x代表初始種群，i∈[1，N]。種群內(nèi)每一個個體向量維度都為6，每一個維度都分別代表一個CNN的超參數(shù)，即：

式中：b代表CNN的訓(xùn)練的批量大小，l代表CNN的學(xué)習(xí)率，s1代表CNN的第一層卷積核的大小，n1代表CNN的第一層卷積核的數(shù)量，s2代表CNN的第二層卷積核的大小，n2代表CNN 的第二層卷積核的數(shù)量。

(2)定義適應(yīng)度函數(shù)

本文使用滾動軸承數(shù)據(jù)來訓(xùn)練CNN-DE 模型，并定義CNN-DE的適應(yīng)度函數(shù)為：

式中，記f(xi,j,g) 為第g代種群中第i個個體向量在第j個batch size 上的適應(yīng)度函數(shù)值，g∈[1，G]，G代表DE算法迭代的總次數(shù)。

將xi,j,g中6 個超參數(shù)代入CNN 后，在第j個batch size上所得到的CNN精度記為Ax,i,j,g。將在前j個batch size 所得到的精度的方差記為varxi,j,g。精度越高，1-Axi,j,g的值就越??；CNN 輸出結(jié)果越穩(wěn)定，在各個batch size所得到的精度值的偏離程度就越低，即方差越??；將精度與方差分別乘以0.5的權(quán)重系數(shù)再相加得到適應(yīng)度函數(shù)值。最終將優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為確定上述CNN 中6 個超參數(shù)的取值，從而使得適應(yīng)度函數(shù)值最小的問題。

(3)變異

自DE算法提出以來，眾多學(xué)者對其加以改進優(yōu)化，也提出了許多新的變異算子。本文所使用的變異算子為：

式(7)和式(8)中F為縮放因子，g為當(dāng)前進化代數(shù)，x1,g、x2,g和x3,g為互不相同的個體向量。xbest,g為當(dāng)前代中適應(yīng)度函數(shù)值最小的個體向量，vi,g為變異向量。

DE/rand/1 算子可在DE 算法迭代的前期設(shè)置，用于增加種群的多樣性，而DE/best/1 算子可在DE算法迭代的后期設(shè)置，用于加速算法的收斂[11]。因此，本文提出一種混合變異策略：

式中：rand(0,1)代表隨機生成的0 至1 之間的隨機數(shù)。在迭代的早期，(G-g)/G的值較小，不等式成立的概率比較大，因此，在DE 算法迭代的前期更容易選中DE/rand/1算子；反之，在迭代的后期，選中DE/best/1算子的概率更大，符合上文的要求。

對于縮放因子F，通常將其設(shè)定為一個定值，但如此一來容易導(dǎo)致DE算法陷入局部最優(yōu)，降低其性能?？紤]到在JADE(Adaptive Differential Evolution with Optional External Archive)算法中，采用高斯分布隨機生成每一代的縮放因子效果較好，因此，本文同樣采取此方法來生成每一代的縮放因子[12]，并根據(jù)文獻[13]設(shè)置縮放因子的取值范圍為F∈[0.4，0.95]。

(4)交叉

采用交叉策略可以進一步增加種群多樣性，常用的交叉方法有二項式交叉(Binommial Crossover)和指數(shù)交叉(Exponential Crossover)。本文使用的二項式交叉策略為：

式中：ui,k,g為實驗向量(Trial Vector)，下標(biāo)分別代表第g代中第i個個體向量的第k維的值，k∈[1，D]，CR為交叉概率。

同理，采用JADE中的方法，使用柯西分布隨機生成每一代的交叉因子[12]，并根據(jù)文獻[13]設(shè)置交叉概率的取值范圍為CR∈[0.8，1]。

(5)選擇

選擇策略是DE 算法的最后一步，將通過交叉、變異得到的實驗向量與原始向量進行對比，對于求解本文中的最小優(yōu)化問題，選擇適應(yīng)度函數(shù)更小的那一個向量進入下一代?？杀硎緸椋?/p>

式中：f(xi,g) 代表第g代種群中個體向量xi,g的適應(yīng)度函數(shù)值。

CNN-DE模型的設(shè)計流程圖如圖1所示。

圖1 CNN-DE算法流程圖

3 滾動軸承故障診斷實驗

3.1 數(shù)據(jù)來源

本文選用的故障診斷實驗數(shù)據(jù)來源于美國凱斯西儲大學(xué)(CWRU)滾動軸承數(shù)據(jù)中心。CWRU數(shù)據(jù)集是世界公認(rèn)的滾動軸承故障診斷標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集，每年都有大量的學(xué)者使用CWRU 數(shù)據(jù)集來驗證所提算法的有效性。CWRU 數(shù)據(jù)集中包括了采樣頻率12 kHz和48 kHz下的數(shù)據(jù)，加速度傳感器放置于電機殼體的驅(qū)動端、風(fēng)扇端和基座上。本文使用12 kHz 采樣頻率下風(fēng)扇端軸承的運行數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)描述如表1所示。

表1 數(shù)據(jù)介紹

本文使用的計算機配置為i5-9300HCPU，主頻為2.4 GHz，內(nèi)存為16 GB，編程軟件為Python，使用Google公司開發(fā)的TensorFlow環(huán)境。

3.2 滾動軸承數(shù)據(jù)預(yù)處理

滾動軸承振動信號通常具有非線性和非平穩(wěn)的特點，頻率可變，而傅里葉變化是基于一個完整的信號周期定義的，故傳統(tǒng)的傅里葉變化在處理此類信號時具有相當(dāng)?shù)木窒扌浴?/p>

Huang所提出的模態(tài)分解方法能夠根據(jù)信號本身的特點，自適應(yīng)地將信號逐層分解成若干個內(nèi)涵模態(tài)分量(IMF)，從而克服了傅里葉變化在頻率上的局限性。同時，考慮到經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)存在的模態(tài)混疊問題[14]和集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EEMD)存在的信號重構(gòu)誤差[15]，本文選用自適應(yīng)噪聲完備集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(CEEMDAN)對原始數(shù)據(jù)進行處理。CEEMDAN作為EMD和EEMD的改進算法，能夠有效提高模態(tài)分解的精確度、完備性和運行效率。其分解的主要步驟如下：

設(shè)原始信號為x(t)，向x(t)中添加高斯白噪聲gi(t)：

式中：gi(t)為第i次添加的高斯白噪聲，n代表添加高斯白噪聲的總次數(shù)，xi(t)為第i次添加的高斯白噪聲與原始信號相結(jié)合而形成的合成信號。再使用EMD 對xi(t)進行分解。記經(jīng)CEEMDAN 分解所得的模態(tài)分量為IMFCEEMDAN，有：

式中：IMF1CEEMDAN(t)為經(jīng)CEEMDAN 分解所得的第一個模態(tài)分量，IMF1,i為第i次添加高斯白噪聲時經(jīng)EMD 分解所得的第一個模態(tài)分量。接下來計算其余量：

式中：r1CEEMDAN(t)為經(jīng)CEEMDAN分解所得的第一個余量。重復(fù)上述步驟直至余量為單調(diào)函數(shù)或常數(shù)序列，從而完成CEEMDAN 分解，得到若干個IMF 分量。但并非所有的IMF分量中都包含著有效的故障信息。因此，需要對得到的IMF分量進行篩選。

峭度是用來描述波形尖峰度的一個統(tǒng)計學(xué)參數(shù)，也是滾動軸承故障診斷中最常用的參數(shù)之一，可用來表征旋轉(zhuǎn)機械故障信號中沖擊的大小[16]。當(dāng)滾動軸承處于正常運行的狀態(tài)時，其振動信號的幅值近似滿足高斯分布，此時的峭度值約為3。當(dāng)出現(xiàn)故障之后，大幅值振動信號出現(xiàn)的頻率增加，從而導(dǎo)致高斯分布曲線出現(xiàn)偏斜或分散。此時，峭度值也會相應(yīng)增大。因此，在一般情況下，峭度值越大，說明滾動軸承發(fā)生的故障越嚴(yán)重，也可以認(rèn)為IMF 分量中所包含的故障信息越多。本文將峭度值最大的IMF分量篩選出來，并用作后續(xù)分析的數(shù)據(jù)。

峭度的計算公式為：

式中：Xi代表樣本，Xmean代表樣本在某個時間段內(nèi)的平均值，n代表總的樣本個數(shù)。

隨著故障等級的提高，峭度值會逐漸飽和，其診斷能力也會隨之下降。因此，為了進一步提高故障診斷的可靠性，需要采用多參數(shù)的故障診斷方法[17]。均方根屬于有量綱參數(shù)，并且對于滾動軸承磨損類的故障比較敏感；峰值因子屬于無量綱的參數(shù)，對于滾動軸承所發(fā)生的表面損傷類故障與磨損類故障都比較敏感。基于上述分析，本文將峭度、均方根和峰值因子一起作為特征進行提取，再使用CNN-DE 模型建立這些參數(shù)與滾動軸承各種不同運行狀態(tài)之間的對應(yīng)關(guān)系，從而實現(xiàn)故障診斷的功能。

均方根的計算公式為：

峰值因子的計算公式如下：

3.3 數(shù)據(jù)預(yù)處理效果

采樣頻率為12 kHz，采樣時間為10 秒，以由基座加速度傳感器所采集的風(fēng)扇端軸承內(nèi)圈故障數(shù)據(jù)為例，電機載荷為0，故障直徑為0.177 8 inch，標(biāo)簽為H1，經(jīng)分解得到的IMF分量如圖2所示（僅使用前9個）。

圖2 分解后的各IMF分量

再計算出各IMF分量的峭度值，得到圖3。

觀察圖3可知，IMF2分量的峭度值最大，故選擇IMF2分量作為后續(xù)分析的樣本信號。

圖3 IMF分量的峭度值

IMF2分量為列向量，長度為120 000。本文將IMF2分量重構(gòu)為100×1 024 的信號矩陣(超出102 400 的部分舍去)，即樣本個數(shù)為100，每一個樣本由1 024 個連續(xù)采樣的數(shù)據(jù)構(gòu)成。再計算出每一個樣本的峭度、均方根與峰值因子，從而構(gòu)建出H1的輸入矩陣，記為SH1100*3。重復(fù)上述的步驟，分別計算出標(biāo)簽為H2至H10的滾動軸承運行數(shù)據(jù)的輸入矩陣，最后將得到的所有輸入矩陣按行合并成S1000*3。

3.4 基于CNN-DE的滾動軸承故障診斷

隨機劃分S1000*3的70 %作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，剩下30 %作為測試數(shù)據(jù)。再使用CNN-DE、CNN 和BP 3 種算法進行故障診斷，算法的迭代次數(shù)設(shè)為200，其余參數(shù)與上文中設(shè)置相同。經(jīng)過優(yōu)化之后得到CNN-DE的參數(shù)和CNN設(shè)置的參數(shù)如表2所示。

表2 CNN參數(shù)

為了更直觀表現(xiàn)CNN-DE 算法的優(yōu)越性，本文將CNN-DE 與CNN 的精確度函數(shù)和損失函數(shù)可視化，得到圖4至圖7。

圖4 CNN-DE的精確度函數(shù)

圖5 CNN-DE的損失函數(shù)

圖6 CNN的精確度函數(shù)

圖7 CNN的損失函數(shù)

從圖4至圖7的對比中可以觀察到，CNN-DE的曲線波動比CNN的曲線波動要平緩得多，說明本文提出的CNN-DE 模型很好提高了網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性，優(yōu)化效果明顯。

再將CNN-DE、CNN和BP 3種算法的診斷結(jié)果匯總，得到表3，其中不計算BP算法方差。

表3 診斷結(jié)果對比

在表3中可以觀察到，標(biāo)準(zhǔn)CNN未經(jīng)優(yōu)化，網(wǎng)絡(luò)的輸出非常不穩(wěn)定；而CNN-DE 算法穩(wěn)定性相比CNN算法提升了一個數(shù)量級，診斷精度也要比CNN和BP更高。

為了進一步明確CNN-DE對不同類型故障的診斷能力，本文以混淆矩陣的形式輸出診斷結(jié)果，如圖8所示。

圖8 CNN-DE故障診斷的混淆矩陣

觀察圖8可知，CNN-DE 針對H1、H2、H5、H6、H8、H10類故障的診斷精度達(dá)到了100%，對于其他類型的故障，CNN-DE的診斷精度也都在90%以上，最低為93.1%。說明本文提出的基于CNN-DE的滾動軸承故障診斷模型擁有良好的診斷能力。

最后，為了驗證在噪聲干擾的情況下CNN-DE的抗噪能力，本文在滾動軸承的原始振動數(shù)據(jù)中添加高斯白噪聲，衡量噪聲強弱的標(biāo)準(zhǔn)為信噪比SNR。本文設(shè)置3 組噪聲實驗，信噪比的取值分別為-10 dB、-5 dB 和5 dB，數(shù)據(jù)處理的方法同上文，再使用CNN-DE、CNN 和BP 3 種算法進行故障診斷，結(jié)果如圖9所示。

由圖9可知，無論是在強噪聲干擾或弱噪聲干擾的情況下，CNN-DE 的故障診斷能力都是3 種算法中最好的，說明CNN-DE有著良好的抗干擾能力，從而擁有更高的工程應(yīng)用價值。

圖9 噪聲干擾下各個算法的診斷精度

4 結(jié)語

針對CWRU數(shù)據(jù)集，使用時域和時頻域的方法對原始數(shù)據(jù)進行處理，提取出最有價值的信號特征。同時，為了使CNN 具有更好魯棒性和精度，本文使用差分進化算法自適應(yīng)調(diào)節(jié)CNN中最為重要的6個超參數(shù)，并且將CNN的精度與穩(wěn)定性同時作為優(yōu)化的目標(biāo)。從對比結(jié)果中可以看出，本文提出的CNNDE 算法具有較高的故障診斷精度和較穩(wěn)定的網(wǎng)絡(luò)輸出，在噪聲環(huán)境下也能保持一定的診斷精度。下一步會針對自測數(shù)據(jù)進行故障診斷研究，從而進一步提高算法的工程應(yīng)用價值。