基于VMD-PE-MCKD低速重載滾動(dòng)軸承故障特征提取

毛 歡，魏志剛，劉迎松，韋雅寧，王宏元，陸 強(qiáng)

（1.安徽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，安徽 馬鞍山 243002；2.馬鋼（集團(tuán)）股份有限公司，安徽 馬鞍山 244500）

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械的重要組成部分，其工作狀況直接影響整個(gè)機(jī)械系統(tǒng)的穩(wěn)定與安全[1]。低速重載滾動(dòng)軸承運(yùn)行工況惡劣且復(fù)雜，由于其運(yùn)行轉(zhuǎn)速低，故障特征頻率低，故難以被提取。低速重載軸承故障信號(hào)具有非線性和非平穩(wěn)性的特點(diǎn)[2]，其故障特征的提取一直以來是研究的重難點(diǎn)。

時(shí)頻分析方法是一種常用的可以有效處理非平穩(wěn)信號(hào)的方法，例如小波分析、短時(shí)傅里葉變換、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解等。小波分析作為典型的時(shí)頻分析方法應(yīng)用廣泛，但其缺點(diǎn)是分析結(jié)果的精確性依賴小波基函數(shù)的選擇。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）作為一種自適應(yīng)分解的方法，避免了函數(shù)選擇的問題，但其存在端點(diǎn)效應(yīng)、模態(tài)混疊的問題。集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）改善了EMD的模態(tài)混疊問題，但其分解效果取決于添加白噪聲的選擇。自適應(yīng)噪聲的完備集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise，CEEMDAN）分解信號(hào)時(shí)可自適應(yīng)添加白噪聲，可以克服模態(tài)混疊，使分解更具完整性。變分模態(tài)分解[3](Variational Mode Decomposition，VMD)是Dragomiretskiy 提出的一種非遞歸自適應(yīng)信號(hào)處理方法，克服了EMD 的不足問題。夏均忠等[4]運(yùn)用VMD 方法進(jìn)行軸承故障特征提取，證明VMD 可以克服EMD 模態(tài)混疊問題；施杰等[5]將VMD 與深度遷移學(xué)習(xí)結(jié)合實(shí)現(xiàn)了軸承故障特征提取與智能診斷。最大相關(guān)峭度解卷積[6]（Maximum Correlation Kurtosis Deconvolution，MCKD）是基于最小熵解卷積而提出的新的解卷積方法。該方法以相關(guān)峭度為評(píng)價(jià)指標(biāo)，可以增強(qiáng)信號(hào)的沖擊特性，適用于微弱故障信號(hào)的診斷。張永鑫等[7]利用MCKD進(jìn)行故障診斷，表明MCKD 具有良好的降噪和信號(hào)增強(qiáng)效果；張洪梅等[8]將MCKD與CEEMDAN相結(jié)合提取滾動(dòng)軸承微弱故障特征，取得了不錯(cuò)的效果。排列熵[9](Permutation Entropy，PE)由Bandt 等最早提出，是一種檢測時(shí)間序列隨機(jī)性和動(dòng)力學(xué)突變的方法，具有計(jì)算簡單、速度快以及抗干擾能力強(qiáng)的特點(diǎn)。周濤濤等[10]運(yùn)用PE篩選經(jīng)CEEMD分解后含噪聲較多的分量，然后進(jìn)行去噪，可以用定量的方式確定含噪較多的分量。王濤等[11]將EMD 與PE 相結(jié)合，有效提取了故障特征頻率及其倍頻，驗(yàn)證了PE的有效性。

以上研究充分說明了VMD、MCKD、PE 在滾動(dòng)軸承故障診斷中的優(yōu)勢，但是這些方法大多應(yīng)用于實(shí)驗(yàn)室內(nèi)中高速軸承的故障診斷中，在低速軸承中應(yīng)用較少。由于實(shí)際工況下低速重載軸承故障形式多樣，干擾源眾多，軸承振動(dòng)信號(hào)十分復(fù)雜，為了驗(yàn)證以上方法在工程實(shí)際中的應(yīng)用效果，本文提出了基于VMD 和MCKD 并且結(jié)合PE 的低速軸承故障診斷方法，通過仿真信號(hào)和工程實(shí)測信號(hào)對(duì)其進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 方法原理

1.1 最大相關(guān)峭度解卷積(MCKD)

MCKD方法的思想是通過尋找一個(gè)最佳FIR濾波器f使周期信號(hào)濾波后的峭度值最大，從而突出信號(hào)的連續(xù)沖擊成分，達(dá)到增強(qiáng)信號(hào)的目的。

相關(guān)峭度的定義為：

式中：M為移位數(shù)，T為解卷積周期。MCKD算法的目標(biāo)函數(shù)為：

式中：f為濾波器向量，f=[f1,f2,…fL]T；L為濾波器長度。

為了得到使CKM(T)取得最大值的最優(yōu)濾波器，求解方程，令：

最終的濾波器系數(shù)以矩陣的形式表述為：

其中：

MCKD的算法流程如下：

（1）確定沖擊信號(hào)的周期T、移位數(shù)M和濾波器長度L；

（2）計(jì)算輸入信號(hào)x的XT、XT0、(X0XT0)-1；

（3）求濾波器輸出信號(hào)y；

（4）根據(jù)y計(jì)算γm與β；

（5）更新濾波器系數(shù)f；

如果濾波前后信號(hào)ΔCKM(T)＜ε，則停止迭代，跳回步驟（3）。ε為控制迭代終止的較小正數(shù)。

1.2 變分模態(tài)分解(VMD)

變分模態(tài)分解是一種完全非遞歸的信號(hào)處理方法，可以將非平穩(wěn)信號(hào)x(t)分解為一系列圍在中心頻率周圍的模態(tài)分量信號(hào)，其約束變分模型為：

式中：{uk}:={u1,…,uK}和{ωk}:={ω1,…,ωK}分別為所有分量及中心頻率的集合，δ(t)為脈沖函數(shù)，K為分量個(gè)數(shù)。

通過引入Lagrange 乘子和二次懲罰項(xiàng)將式（5）轉(zhuǎn)化為非約束性變分問題。增強(qiáng)的拉格朗日算子L可以描述為：

式中：α為懲罰因子，λ為Lagrange乘子。

利用交替乘子算法對(duì)式（6）求最優(yōu)解：

VMD的算法流程為：

（3）k=k+1，直到k=K，根據(jù)式（7）和式（8）更新

（4）更新λ；

（5）根據(jù)式（9），ε為一個(gè)大于0 的正數(shù)，代表精度，判斷是否滿足收斂條件，是則分解結(jié)束；否則返回過程（2）。

1.3 排列熵（PE）

PE具有計(jì)算簡單、速度快以及抗干擾能力強(qiáng)的特點(diǎn)，對(duì)于非線性數(shù)據(jù)有很好的適用性。其計(jì)算方法如下：

對(duì)于一離散時(shí)間序列{x(n),n=1,2,…,N}，對(duì)其進(jìn)行相空間重構(gòu)，得到矩陣：

式中：i=1,2,…,K,K為重構(gòu)分量的數(shù)目；d為嵌入維數(shù)；τ為延遲時(shí)間，對(duì)矩陣中的每一行序列進(jìn)行升序排列，得到一組新序列S(l)={j1,j2,…,jm}，l=1,2,…,k,k≤m!

對(duì)于經(jīng)升序排列后的新序列，d維相空間映射有d!種排列的可能性，S(l)是其中的一種排列形式。

計(jì)算每一種序列出現(xiàn)的概率P1、P2、…、PK，則排列熵可表示為：

當(dāng)Pl=1/d時(shí)，Hp(d)達(dá)到最大值ln(d!)，對(duì)排列熵進(jìn)行歸一化處理可得：

排列熵的大小表示時(shí)間序列的復(fù)雜性和隨機(jī)性程度，PE 值越大則時(shí)間序列就越隨機(jī)，反之則時(shí)間序列越規(guī)則。嵌入維數(shù)d和延遲時(shí)間τ的選取對(duì)排列熵的計(jì)算結(jié)果會(huì)產(chǎn)生影響，根據(jù)Bandt的研究，嵌入維數(shù)d一般取3～7。參考文獻(xiàn)[12]的研究結(jié)果，本文嵌入維數(shù)d取為6，延遲時(shí)間τ取為1。

1.4 VMD-PE-MCKD故障診斷

VMD 方法在其被提出后就在滾動(dòng)軸承故障診斷中得到相關(guān)應(yīng)用，但大多應(yīng)用于實(shí)驗(yàn)室里中高速軸承的故障診斷，對(duì)于低速軸承的應(yīng)用研究較少，且在工程實(shí)際應(yīng)用效果有待驗(yàn)證。實(shí)際工程中，設(shè)備運(yùn)行時(shí)周圍會(huì)伴隨強(qiáng)背景噪聲，MCKD 可以有效抑制信號(hào)中的噪聲干擾，為采用VMD方法處理信號(hào)創(chuàng)造更佳的條件。同時(shí)依據(jù)排列熵值越大，信號(hào)越隨機(jī)，故分量包含噪聲更多的原理，可更準(zhǔn)確篩選分量。經(jīng)過多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)VMD分解層數(shù)K取為4、懲罰因子α取為2 000時(shí)，信號(hào)分解效果最佳。采用MCKD方法時(shí)濾波器長度L取為400，解卷積周期T取為100。

所提方法的流程圖如圖1所示。

圖1 方法流程圖

2 仿真信號(hào)分析

為了驗(yàn)證本文方法診斷低速滾動(dòng)軸承故障的有效性，利用仿真信號(hào)進(jìn)行分析，仿真信號(hào)x(t)由正弦信號(hào)x1(t)、滾動(dòng)軸承外圈模擬信號(hào)x2(t)以及噪聲信號(hào)x3(t)組成。

仿真信號(hào)中f1=2 500 Hz，設(shè)定低速軸承外圈故障頻率為f0=8 Hz，x(t)的時(shí)域波形如圖2所示。由于存在噪聲干擾，仿真波形十分雜亂，有用信息被淹沒，僅通過時(shí)域圖難以識(shí)別故障特征。信號(hào)的包絡(luò)譜如圖3所示，同樣因?yàn)樵肼?，圖中存在較多干擾的頻率成分，直接通過包絡(luò)譜也難以提取故障特征頻率，無法判斷故障。

圖2 仿真信號(hào)時(shí)域波形

圖3 仿真信號(hào)的包絡(luò)譜

采用本文的方法對(duì)信號(hào)先進(jìn)行VMD 分解，VMD 分解模態(tài)數(shù)K=4，懲罰因子α=2 000。分解后所得分量如圖4所示。然后計(jì)算各分量的排列熵值，如表1所示。根據(jù)按照排列熵篩選IMF 分量原則，選取排列熵值較大的IMF2、IMF3、IMF4進(jìn) 行MCKD去噪。

表1 VMD分解各分量排列熵

圖4 經(jīng)VMD分解后所得的IMF分量

經(jīng)MCKD去噪后的時(shí)域波形如圖5所示。對(duì)比MCKD去噪前的時(shí)域波形可以看出，經(jīng)過MCKD處理后的信號(hào)周期性沖擊成分突出，從去噪后的信號(hào)圖中可以看出與故障特征頻率8 Hz 相近的頻率成分被提取出來，相對(duì)應(yīng)的還有其2～7 倍頻、9 倍頻、11 倍頻處存在明顯峰值，因此可以判定低速滾動(dòng)軸承外圈出現(xiàn)故障。對(duì)去噪后的信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，然后對(duì)重構(gòu)后的信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)譜處理，如圖6所示。

圖5 MCKD去噪后的時(shí)域波形

圖6 經(jīng)VMD-PE-MCKD處理后的包絡(luò)譜

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的優(yōu)勢，對(duì)仿真信號(hào)采用EEMD 分解，各分量的排列熵值如表2所示。選取排列熵值較大的IMF1、IMF2、IMF3進(jìn)行MCKD去噪。對(duì)去噪后的分量進(jìn)行重構(gòu)后的包絡(luò)譜如圖7所示。從包絡(luò)譜中僅可提取出與故障特征頻率對(duì)應(yīng)的1、5、8 倍頻，這些頻率幅值不明顯且易受其他頻率的干擾，診斷效果不太理想。

圖7 EEMD-PE-MCKD包絡(luò)譜

表2 EEMD分解各分量排列熵

對(duì)仿真信號(hào)采用CEEMDAN 方法處理，分解出14 個(gè)分量，各分量的排列熵值如表3所示。選取排列熵值較大的IMF1、IMF2、IMF3進(jìn)行MCKD 去噪。對(duì)去噪后的分量進(jìn)行重構(gòu)后的包絡(luò)譜如圖8所示。

表3 經(jīng)CEEEMDAN分解后各分量排列熵

圖8 CEEMDAN-PE-MCKD包絡(luò)譜

從包絡(luò)譜中僅提取出與故障特征頻率對(duì)應(yīng)的4、5、10倍頻，診斷效果不及本文所提方法。

3 工程實(shí)際信號(hào)分析

以某鋼廠混合機(jī)托輪軸承為研究對(duì)象進(jìn)行分析，軸承型號(hào)為23272 CA/W33，規(guī)格為Φ5.1m×24.5 m。將振動(dòng)加速度傳感器安裝在軸承座上，混合機(jī)托輪軸承及傳感器安裝圖見文獻(xiàn)[13]。軸承在連續(xù)運(yùn)行一段時(shí)間后，檢測到異常情況，現(xiàn)對(duì)采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。采樣頻率為625 Hz，采樣時(shí)間為20 s，共采集12 500個(gè)樣本點(diǎn)?；旌蠙C(jī)運(yùn)行時(shí)軸承轉(zhuǎn)速為23.5 r/min，計(jì)算得到的軸承故障特征頻率如表4所示。

表4 故障特征頻率/Hz

首先采用EEMD方法分解信號(hào)得到13個(gè)分量，各分量的排列熵值如表5所示。選取排列熵值較大的IMF1、IMF2、IMF3進(jìn)行MCKD處理后再進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)后信號(hào)的包絡(luò)譜如圖9所示。從包絡(luò)譜中找到了與保持架故障頻率對(duì)應(yīng)的2倍頻及其4倍頻，但其4倍頻幅值較低，因此故障特征提取效果一般，不能準(zhǔn)確判定故障。

圖9 EEMD-PE-MCKD包絡(luò)譜

表5 經(jīng)EEMD分解各分量排列熵

采用本文方法將信號(hào)進(jìn)行VMD 分解得到4 個(gè)分量，分解后的分量如圖10所示。其中，各分量的排列熵值如表6所示。取排列熵值較大的IMF3、IMF4重構(gòu)后進(jìn)行MCKD去噪，經(jīng)MCKD去噪后的信號(hào)時(shí)域波形如圖11所示。可見重構(gòu)信號(hào)經(jīng)MCKD降噪后沖擊成分明顯得到增強(qiáng)。然后再進(jìn)行包絡(luò)譜處理，如圖12所示。從包絡(luò)譜中找到了與保持架故障頻率對(duì)應(yīng)的1～4 倍頻，特征提取效果明顯。同時(shí)，與滾動(dòng)體故障特征頻率對(duì)應(yīng)的1倍頻和2倍頻也被提取出來，因此可以判定保持架與滾動(dòng)體發(fā)生故障。

圖10 VMD分量圖

圖11 分量重構(gòu)后經(jīng)MCKD去噪的信號(hào)時(shí)域波形

圖12 經(jīng)VMD-PE-MCKD后的包絡(luò)譜

表6 經(jīng)VMD分解各分量排列熵

經(jīng)CEEMDAN分解后各個(gè)分量的排列熵值如表7所示。取排列熵值較大的前5 個(gè)分量進(jìn)行MCKD去噪，然后再進(jìn)行包絡(luò)譜處理，如圖13所示。

圖13 CEEMDAN-PE-MCKD包絡(luò)譜

表7 經(jīng)CEEEMDAN分解后各分量排列熵

從包絡(luò)譜中僅找到保持架故障頻率對(duì)應(yīng)的2倍頻及其4 倍頻。這些頻率幅值低，混雜在其他頻率之中，由于受到非常嚴(yán)重的干擾，故障特征提取效果差，因此不能準(zhǔn)確判斷故障。

4 結(jié)語

針對(duì)低速重載軸承信號(hào)的非平穩(wěn)、非線性特性以及故障頻率低、故障信號(hào)微弱的特點(diǎn)，提出了一種基于變分模態(tài)分解以及最大相關(guān)峭度解卷積的故障診斷方法。運(yùn)用VMD將信號(hào)分解為一系列分量，結(jié)合排列熵方法篩選出有用分量，對(duì)篩選出的分量進(jìn)行MCKD去噪，很好解決了信號(hào)中存在噪聲干擾的問題。通過對(duì)低速外圈故障信號(hào)進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證了本方法的有效性。對(duì)混合機(jī)這類典型低速重載軸承信號(hào)的分析表明該方法可以有效提取出故障特征頻率。