存在軸向分布不平衡質(zhì)量多盤拉桿轉(zhuǎn)子非線性動力學(xué)特性

趙 立，張昊隨，柳亦兵，周 超

（華北電力大學(xué) 電站能量傳遞轉(zhuǎn)化與系統(tǒng)教育部重點實驗室，北京 102206）

燃?xì)廨啓C(jī)效率高，污染小，可靠性好，在發(fā)電和航空等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。多盤拉桿轉(zhuǎn)子強(qiáng)度高，安裝便捷，是燃?xì)廨啓C(jī)普遍應(yīng)用的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)。由于燃?xì)廨啓C(jī)的氣道中溫度和壓力較高，長期運行會對葉片健康狀態(tài)造成影響，統(tǒng)計表明葉片結(jié)垢、腐蝕、磨損、損傷斷裂等故障模式占較大比例。葉片故障輕則影響燃?xì)廨啓C(jī)效率，重則可能發(fā)展成斷葉事故，對設(shè)備造成嚴(yán)重的次級損壞，因此開展燃機(jī)多盤拉桿轉(zhuǎn)子葉片故障機(jī)理及其動力學(xué)特性研究具有重要的工程意義。

葉片結(jié)垢、腐蝕等故障會引起軸系質(zhì)量分布的變化，導(dǎo)致軸系振動響應(yīng)特性發(fā)生變化。陳雪蓮等[1]基于有限元法研究葉片脫落產(chǎn)生的失衡載荷對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動特性的影響，分析轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、不平衡量、盤偏置量及支承剛度對系統(tǒng)不平衡振動響應(yīng)的影響規(guī)律。楊洋等[2]考慮了轉(zhuǎn)子的不對中和轉(zhuǎn)盤的不平衡兩種耦合故障作用下非線性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)行為。Taghipour 等[3]使用3 種不同的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)研究帶有不平衡剛性盤和柔性轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性動力學(xué)。Hong 等[4]研究了具有較大不平衡轉(zhuǎn)子系統(tǒng)橫向-扭轉(zhuǎn)耦合振動，得出不平衡轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模態(tài)特性及不平衡轉(zhuǎn)子的模態(tài)與響應(yīng)之間的關(guān)系。針對拉桿轉(zhuǎn)子的研究主要集中于拉桿轉(zhuǎn)子的接觸特性及故障動力學(xué)問題。徐業(yè)銀等[5]基于Persson接觸理論提出一種新的接觸模型，優(yōu)化了分布式拉桿轉(zhuǎn)子輪盤接觸剛度的求解方法?？娸x等[6]研究基于采用線性本構(gòu)關(guān)系的薄層單元的拉桿轉(zhuǎn)子接觸界面動力學(xué)建模及修正方法，并通過試驗驗證了模型的準(zhǔn)確性。胡亮等[7]研究具有橫向裂紋的兩盤拉桿轉(zhuǎn)子非線性動力學(xué)響應(yīng)，分析裂紋剛度減小量、輪盤質(zhì)量偏心矢量夾角、接觸面阻尼系數(shù)、裂紋角等系統(tǒng)參數(shù)對輪盤幅頻特性的影響并同整體轉(zhuǎn)子對比。李傲等[8]對碰摩故障下三盤拉桿轉(zhuǎn)子彎扭耦合的非線性動力學(xué)特性進(jìn)行了研究，結(jié)果表明轉(zhuǎn)速越大，碰摩力對轉(zhuǎn)子的影響越大。Wang等[9－10]研究兩盤拉桿轉(zhuǎn)子盤間接觸應(yīng)力分布不均勻以及裂紋的存在所導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生初始彎曲等耦合故障對轉(zhuǎn)子動力學(xué)特性的影響，并進(jìn)行試驗驗證。

多盤拉桿轉(zhuǎn)子盤間接觸面具有非線性剛度特性，且當(dāng)各級葉片出現(xiàn)多處故障時，沿軸向的質(zhì)量分布可能發(fā)生變化，產(chǎn)生復(fù)雜的非線性振動響應(yīng)。目前對多盤拉桿轉(zhuǎn)子此類動力學(xué)系統(tǒng)響應(yīng)特性的模擬研究較少，建模時僅將系統(tǒng)簡化為單盤轉(zhuǎn)子或考慮的輪盤數(shù)量較少，不能很好符合實際，且少有對此類轉(zhuǎn)子軸承相位的研究。本文將燃機(jī)多級轉(zhuǎn)子簡化為四盤拉桿轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，同時考慮滑動軸承油膜力和輪盤接觸剛度的非線性特性，采用分布式質(zhì)量不平衡模擬不同盤上的葉片故障，研究故障位置對頻譜、軸心軌跡、軸承相位等動力學(xué)特性的影響。

1 多盤拉桿轉(zhuǎn)子動力學(xué)建模

1.1 轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)

多盤拉桿轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，4個輪盤通過周向均布的拉桿緊固連接在一起，兩端輪盤連接彈性軸，彈性軸兩端采用滑動軸承支撐。

圖1 拉桿轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 滑動軸承油膜力

轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時滑動軸承軸頸會受到油膜力的作用，軸頸受力如圖2所示。軸頸受到的無量綱非線性油膜力可以通過求解雷諾方程獲得[11]。

圖2 滑動軸承軸徑受力圖

其中：

式中：fx、fy為無量綱非線性油膜力，N；Fx、Fy分別為非線性油膜力在x和y方向的分量，N；X、Y分別為軸頸在x和y方向無量綱位移，X=x/c，Y=y/c，c為軸承徑向間隙，m；x、y為對應(yīng)方向?qū)嶋H位移，˙分別為對應(yīng)方向無量綱速度；δ為Sommerfeld修正系數(shù)；mP為圓盤質(zhì)量的一半。

1.3 圓盤接觸層剛度

為了便于裝配，拉桿與配合孔之間存在間隙，當(dāng)x方向輪盤相對位移小于間隙時，拉桿與配合孔不發(fā)生接觸，在拉桿預(yù)緊力作用下輪盤之間摩擦剪切層的切向剛度為kj1。當(dāng)輪盤相對位移大于間隙時，拉桿與配合孔發(fā)生接觸，產(chǎn)生一個附加的切向剛度kj2，kj2是一個分段線性函數(shù)。由式(6)可得到由附加切向剛度產(chǎn)生的輪盤接觸層在x方向的恢復(fù)力。同理可得y方向的恢復(fù)力。

式中：a為盤間x方向的相對位移，m；ε為拉桿與孔間的間隙，m。因ε是一個小量，由附加剛度產(chǎn)生的x方向的恢復(fù)力可以表示成a的三次函數(shù)[12]：

1.4 故障模擬

圖3所示為轉(zhuǎn)子故障位置示意圖，Oi點為各盤形心，Ci點為各盤重心。模擬轉(zhuǎn)子兩種狀態(tài)：

圖3 拉桿轉(zhuǎn)子故障位置示意圖

（1）正常狀態(tài)：在每個輪盤上添加大小為0.01 mm 的初始不平衡偏心距e1、e2、e3、e4，使每個盤在1 000 r/min 下滿足G1 平衡精度等級。偏心距方向與x軸的夾角分別為4 個隨機(jī)數(shù)，分別為227°、35°、100°、197°。

（2）故障狀態(tài)：對于葉片故障使用不同盤上的不平衡質(zhì)量來模擬葉片在長期運行中產(chǎn)生的結(jié)垢、腐蝕、磨損、損傷斷裂等故障模式。在盤2、盤3上添加大小為0.1 mm 的故障不平衡質(zhì)量，偏心距為eb1、eb2用來模擬葉片故障，盤2、盤3總不平衡偏心距ef1、ef2為初始不平衡偏心距與故障不平衡偏心距的矢量和。兩個故障不平衡偏心距間的夾角為α。

1.5 拉桿轉(zhuǎn)子運動方程

根據(jù)質(zhì)心運動定理和動量矩定理，可得到拉桿轉(zhuǎn)子系統(tǒng)6 個集中質(zhì)量、12 個自由度的運動微分方程組。由于轉(zhuǎn)子為對稱結(jié)構(gòu)，以下只列出軸承1 和圓盤1、2的運動方程：

式中：cb1、c1、c2分別為軸承、圓盤和接觸層阻尼，N·s/m；k、k1、k2分別為軸段剛度和接觸層線性、非線性剛度系數(shù)，N/m；mb1、m1、m2分別為軸承、盤1、盤2 質(zhì)量，kg；e1、e2、eb2分別為正常、葉片故障狀態(tài)下輪盤1、輪盤2質(zhì)量偏心距，m；θ1、θ2、θb2分別為正常、故障狀態(tài)下輪盤1、輪盤2質(zhì)量偏心距初始位置角，rad；ω為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，rad/s；t為轉(zhuǎn)動時間，s；Fxb1、Fyb1分別為軸承1油膜力在x和y方向的分量。

拉桿轉(zhuǎn)子系統(tǒng)參數(shù)如表1所示，使用4 階龍格-庫塔法求解轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運動方程，分別計算轉(zhuǎn)子正常狀態(tài)和故障狀態(tài)下轉(zhuǎn)子不同部位的振動響應(yīng)，以下以軸承1處的轉(zhuǎn)子振動為例進(jìn)行分析。

2 轉(zhuǎn)速對轉(zhuǎn)子動特性的影響

圖4所示為正常狀態(tài)和葉片故障狀態(tài)（盤2、3的故障不平衡偏心距的方向為x軸正向）時拉桿轉(zhuǎn)子軸承1振動位移隨轉(zhuǎn)速變化的分岔圖，轉(zhuǎn)速范圍為0～20 000 r/min?？梢钥闯鰞煞N狀態(tài)下的分岔圖有著較大區(qū)別。正常狀態(tài)下，轉(zhuǎn)子處于單周期運動狀態(tài)，故障狀態(tài)下，轉(zhuǎn)子受到非線性因素的影響較明顯，運動狀態(tài)較為復(fù)雜多樣。在轉(zhuǎn)速4 800 r/min～7 500 r/min時其處于周期二運動狀態(tài)，轉(zhuǎn)速為7 500 r/min～8 400 r/min 與14 750 r/min～20 000 r/min 時其處于擬周期或混沌運動狀態(tài)，其余轉(zhuǎn)速下處于單周期運動狀態(tài)。

圖5和圖6為正常狀態(tài)和葉片故障狀態(tài)下軸承1在轉(zhuǎn)速為2 000 r/min、5 000 r/min、8 000 r/min 和18 000 r/min時振動時域圖和軸心軌跡圖，對應(yīng)分岔圖中的幾種不同的運動狀態(tài)。正常狀態(tài)下時域曲線都為正弦曲線，軸心軌跡較小且形狀為圓形或橢圓形。葉片處于故障狀態(tài)下，轉(zhuǎn)速為2 000 r/min時，系統(tǒng)處于單周期運動狀態(tài)，時域圖為正弦曲線，此時的幅值遠(yuǎn)大于正常狀態(tài)下的幅值，軸心軌跡近似為橢圓；5 000 r/min 時，系統(tǒng)處于周期二運動狀態(tài)，軸心軌跡為大橢圓套小橢圓；8 000 r/min 與18 000 r/min兩個轉(zhuǎn)速下系統(tǒng)處于擬周期或混沌運動狀態(tài)，時域圖為復(fù)雜的波形，軸心軌跡形狀比較復(fù)雜且不穩(wěn)定。

圖5 軸承振動時域圖

圖6 軸承軸心軌跡圖

圖7為正常狀態(tài)和葉片故障狀態(tài)下軸承1 的頻譜瀑布圖。正常狀態(tài)頻譜圖中主要存在1 倍頻成分，2倍頻成分較小。與正常狀態(tài)相比，故障狀態(tài)下頻譜成分較為豐富，1 倍頻成分大幅增加，2 倍頻成分同樣較為微弱。在0～7 000 r/min 轉(zhuǎn)速范圍和18 000 r/min～20 000 r/min 轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)頻譜出現(xiàn)明顯的0.5倍頻成分，這是由油膜渦動引起的非線性成分。在15 000 r/min～20 000 r/min 的高轉(zhuǎn)速范圍頻譜出現(xiàn)小于0.5倍頻的成分，且幅值隨著轉(zhuǎn)速提高越來越大，甚至超過1倍頻成分，說明隨著轉(zhuǎn)速的升高滑動軸承從油膜渦動狀態(tài)逐漸向油膜振蕩狀態(tài)轉(zhuǎn)變。

圖7 軸承振動頻譜瀑布圖

圖8所示為正常狀態(tài)和葉片故障狀態(tài)下盤1 振動響應(yīng)曲線，轉(zhuǎn)速范圍為0～20 000 r/min。正常狀態(tài)下，輪盤響應(yīng)出現(xiàn)3 階臨界轉(zhuǎn)速，分別為2 000 r/min、7 000 r/min 與12 000 r/min。葉片故障狀態(tài)與正常狀態(tài)相比輪盤響應(yīng)幅值增大，臨界轉(zhuǎn)速增大，分別為3 400 r/min、7 500 r/min 與13 000 r/min。在75 00 r/min附近與15 000 r/min之后響應(yīng)出現(xiàn)波動，原因是在這些轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)系統(tǒng)表現(xiàn)出較強(qiáng)的混沌狀態(tài)。

圖8 振動響應(yīng)曲線

3 葉片故障位置對轉(zhuǎn)子動特性的影響

選擇3 種轉(zhuǎn)速2 000 r/min、5 000 r/min、8 000 r/min，通過改變盤1、盤2 的故障不平衡偏心距的夾角α來研究葉片故障位置對拉桿轉(zhuǎn)子動力學(xué)特性的影響。

圖9為軸承1的振動頻譜隨α角變化瀑布圖，圖10為對應(yīng)各倍頻成分幅值。當(dāng)轉(zhuǎn)速為2 000 r/min時，頻譜僅存在1 倍頻和2 倍頻分量，隨著α逐漸增大，1、2 倍頻幅值先減小后增大，兩種幅值均在α=180°時達(dá)到最小，最小值均為0。當(dāng)轉(zhuǎn)速為5 000 r/min 時，頻譜出現(xiàn)較明顯的0.5 倍頻、1.5 倍頻的半倍頻成分和1倍頻、2倍頻的整倍頻等較為豐富的倍頻成分。隨著α逐漸增大，1、2倍頻幅值先減小后增大，2倍頻幅值在α=200°時達(dá)到最小，1倍頻幅值在α=230°時達(dá)到最?。?.5、1.5 倍頻幅值受到非線性油膜力的影響，變化趨勢較為復(fù)雜，近似沿著α=180°對稱分布。當(dāng)轉(zhuǎn)速為8 000 r/min 時，在某些α取值下的頻譜成分較復(fù)雜，出現(xiàn)除整倍、半倍頻外的其他倍頻成分，隨著α逐漸增大，1倍頻幅值先減小后增大，α=295°時取得最小值，2 倍頻幅值變化不明顯，α=280°時取得最小值。

圖9 軸承振動頻譜瀑布圖

圖10 頻譜幅值提取

圖11為軸承處軸心軌跡隨α變化的瀑布圖，由圖可知當(dāng)轉(zhuǎn)速為2 000 r/min時軸心軌跡與圖6(a)中故障狀態(tài)軸心軌跡相同，為類似橢圓的形狀，隨著α增大，軌跡形狀不變，大小發(fā)生改變，α=180°時軌跡尺寸最小。當(dāng)轉(zhuǎn)速為5 000 r/min時，α=0～50°、320°～360°時軌跡形狀較為規(guī)則，為大橢圓套小橢圓，當(dāng)α=50°～320°時，非線性因素產(chǎn)生較大影響，軸心軌跡形狀復(fù)雜多樣，α=200°時軌跡尺寸最小。當(dāng)轉(zhuǎn)速為8 000 r/min時，隨著α增大，軸心軌跡形狀均為多個不重合的橢圓，α=300°時軌跡尺寸最小。

圖11 軸承振動軸心軌跡瀑布圖

圖12為軸承相位差隨α角變化的曲線，分別是軸承1、軸承2的x方向相位差和y方向相位差，相位差取值范圍在-180°到180°之間，正值代表軸承1相位超前軸承2，負(fù)值代表滯后。轉(zhuǎn)速為2 000 r/min時，隨著α增大，兩種相位差均先從0°增大到100°，再快速減小到-50°左右，最后回到0°。轉(zhuǎn)速為5 000 r/min時，相位差均先從0°減小到-180°，此間相位為負(fù)值，軸承2 處于滯后狀態(tài)，在α=180°時兩軸承反相，隨后相位差從-180°突變到180°，再減小到0°。轉(zhuǎn)速為8 000 r/min時，隨著α增大，相位差先減小后增大，α=100°～250°范圍間相位差變化較緩，大小為-180°左右，接近反相狀態(tài)。

圖12 軸承相位差變化曲線

4 結(jié)語

本文將燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)子簡化為四盤拉桿轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，使用集中質(zhì)量法建立了拉桿轉(zhuǎn)子動力學(xué)模型，考慮了非線性油膜力和接觸特性，使用不平衡模擬葉片結(jié)垢、腐蝕、磨損等故障，研究多個盤在不同位置出現(xiàn)不平衡時，轉(zhuǎn)速和故障位置對頻譜、軸心軌跡、軸承相位等動力學(xué)特性的影響，得出如下結(jié)論：

（1）正常狀態(tài)下，轉(zhuǎn)子一直處于單周期運動狀態(tài)，時域圖為正弦曲線，軸心軌跡為標(biāo)準(zhǔn)圓或橢圓，頻譜僅出現(xiàn)1倍頻分量和微弱的2倍頻分量，響應(yīng)曲線上出現(xiàn)3個臨界轉(zhuǎn)速；葉片發(fā)生故障時，轉(zhuǎn)子在不同的轉(zhuǎn)速下存在不同的運動狀態(tài)，非線性因素的影響更加明顯，時域圖曲線、軸心軌跡更加復(fù)雜多樣，頻譜圖出現(xiàn)多種成分，響應(yīng)曲線上臨界轉(zhuǎn)速增大，對應(yīng)幅值增大，在擬周期或混沌狀態(tài)時響應(yīng)幅值出現(xiàn)波動。

（2）當(dāng)拉桿轉(zhuǎn)子兩個盤出現(xiàn)葉片故障時，故障位置會影響轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)特性。隨著兩處故障不平衡偏心距間的夾角α發(fā)生變化，軸承處的振動頻譜倍頻成分、各倍頻幅值、軸心軌跡及兩軸承的相位差的變化呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性。

本文研究結(jié)論可以為燃?xì)廨啓C(jī)等多盤拉桿轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的狀態(tài)監(jiān)測及故障診斷提供一定的理論參考。