基于間接邊界元法開(kāi)孔板聲輻射研究

徐明林，張利華，皮君濤，葛澤昊，劉聰睿，周 波

（1.大連理工大學(xué) 工程裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 運(yùn)載工程與力學(xué)學(xué)部船舶工程學(xué)院，遼寧 大連 116024；2.煙臺(tái)中集來(lái)福士海洋工程有限公司，山東 煙臺(tái) 64000）

隨著國(guó)民生活水平的提升，人們對(duì)環(huán)境舒適性的要求也越來(lái)越高，其中振動(dòng)與噪聲是最常被考慮到的重要指標(biāo)。板類(lèi)結(jié)構(gòu)應(yīng)用廣泛，是構(gòu)成汽車(chē)、高速列車(chē)、船舶、飛行器等交通工具的艙體結(jié)構(gòu)以及海洋平臺(tái)等建筑物艙壁結(jié)構(gòu)的重要組成部分[1]。從聲源到聲音接收端，噪聲的傳播路徑主要有結(jié)構(gòu)聲傳播和空氣聲傳播兩種。板殼結(jié)構(gòu)作為傳播路徑上的重要環(huán)節(jié)，對(duì)艙室內(nèi)的噪聲環(huán)境產(chǎn)生直接的影響。因此，對(duì)開(kāi)孔板結(jié)構(gòu)的振動(dòng)和傳聲特性進(jìn)行研究，并在此基礎(chǔ)上抑制結(jié)構(gòu)的振動(dòng)和噪聲，可為工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與技術(shù)應(yīng)用提供參考，具有重要意義。

工程中為了控制結(jié)構(gòu)物重量與實(shí)現(xiàn)相應(yīng)應(yīng)用功能比如通風(fēng)換氣、通過(guò)線路等，常常會(huì)在板上開(kāi)孔，比如海洋平臺(tái)艙壁結(jié)構(gòu)、船舶內(nèi)底板架腹板等。開(kāi)孔板結(jié)構(gòu)作為工程中的熱點(diǎn)研究對(duì)象，國(guó)內(nèi)外不僅進(jìn)行了應(yīng)力集中、變形等方面的研究，還對(duì)此類(lèi)結(jié)構(gòu)的聲振特性開(kāi)展了深入的研究。Kwak等[2]運(yùn)用獨(dú)立坐標(biāo)耦合法研究了矩形開(kāi)孔板結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性。Putra等[3]以孔徑為毫米級(jí)的多孔板為研究對(duì)象，建立了多孔板聲輻射模型，進(jìn)行了多孔板的輻射實(shí)驗(yàn)并將數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較，推導(dǎo)出了射孔效應(yīng)的近似公式。Chang 等[4]運(yùn)用有限元法研究了內(nèi)部開(kāi)孔薄板結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性。陳美霞等[5]等利用SYSNOISE 軟件采用有限元法+邊界元法計(jì)算了四邊簡(jiǎn)支平板在空氣中和水中的振動(dòng)與聲輻射特性，并將結(jié)果與有關(guān)解析解進(jìn)行了比較分析，驗(yàn)證了方法的合理性和準(zhǔn)確性。王剛[6]從能量的角度出發(fā)，建立了“聲腔-開(kāi)孔板-聲腔”耦合模型，對(duì)三角形開(kāi)孔板和復(fù)雜開(kāi)孔板的聲場(chǎng)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，并分析了開(kāi)孔板的聲場(chǎng)特性。邱昌林等[7]采用有限元與邊界元相結(jié)合的方法，對(duì)開(kāi)有圓孔、四邊簡(jiǎn)支、無(wú)障板鋼制平板的水下振動(dòng)及聲輻射特性進(jìn)行了研究。

綜上，現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)開(kāi)孔板的聲輻射研究主要集中在對(duì)板結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性以及傳播介質(zhì)的研究上，并沒(méi)有深入探索影響板結(jié)構(gòu)聲輻射的主要參數(shù)以及聲輻射的指向性特性。因此，本文基于間接邊界元法，應(yīng)用商用軟件Patran 和Virtual.Lab Acoustics 對(duì)四邊剛固的開(kāi)孔板進(jìn)行了振動(dòng)和聲學(xué)特性的仿真計(jì)算，并對(duì)開(kāi)孔板結(jié)構(gòu)的輻射聲功率以及指向性進(jìn)行分析，系統(tǒng)地探討了開(kāi)孔形狀、開(kāi)孔大小以及加筋板對(duì)結(jié)構(gòu)聲輻射特性的影響。

1 基本理論

間接邊界元法是由直接邊界元法推導(dǎo)得來(lái)，即在邊界的兩側(cè)同時(shí)建立直接邊界元的Helmholtz 積分方程，然后將兩積分方程相減，計(jì)算得到任意觀測(cè)點(diǎn)的聲壓[8]，如式（1）所示：

式中：σ(rq)為表面兩側(cè)的法向壓力梯度差（單層勢(shì)），μ(rq) 為表面兩側(cè)的聲壓差（雙層勢(shì)），當(dāng)一側(cè)的聲壓p(rq2)=0時(shí)，μ(rq)=p(rq1)。將場(chǎng)點(diǎn)定義在邊界上，其位置向量為rq，則可以建立邊界條件與未知主要變量的關(guān)系：

式中：υ(rp)為邊界模型表面上rp處的振速。由式（2）可知，只要以σ(rp)、μ(rq)中的一個(gè)為未知量即可。然后，對(duì)邊界進(jìn)行離散，則邊界元上的主要未知變量可以用模型上節(jié)點(diǎn)的未知變量及形函數(shù)表示，得到一般形式的方程為：

式中：[D]為對(duì)稱(chēng)矩陣，由邊界幾何形狀和介質(zhì)決定，通過(guò)格林函數(shù)及格林函數(shù)的偏導(dǎo)積分求得；{x}為邊界單元模型上的未知向量，即σ(rp)、μ(rq)中的一個(gè)或兩者的組合，且需滿(mǎn)足未知量的總個(gè)數(shù)等于邊界上的節(jié)點(diǎn)數(shù)；{Fa}為作用在流體上的載荷向量。

2 數(shù)值仿真

2.1 模型的建立

考慮到本文將探討加筋板對(duì)板結(jié)構(gòu)的聲輻射的影響，這里選用了參考文獻(xiàn)[9]中船舶艙室的典型加筋板尺寸，材質(zhì)屬性選為普通鋼材，具體的模型參數(shù)如表1所示。

表1 模型參數(shù)

在Virtual.Lab Acoustics 中，建立聲學(xué)仿真計(jì)算模型一般包括確定結(jié)構(gòu)網(wǎng)格、聲學(xué)網(wǎng)格、接受數(shù)據(jù)的場(chǎng)點(diǎn)網(wǎng)格以及邊界條件等。本文用到的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和聲學(xué)網(wǎng)格均通過(guò)有限元軟件Patran生成，如圖1至圖2所示，分別為開(kāi)孔平板與帶有加筋板的開(kāi)孔板的有限元網(wǎng)格。開(kāi)孔板結(jié)構(gòu)的面板和加筋板均采用2維殼單元，面板與加筋板的連接通過(guò)合并節(jié)點(diǎn)（Equivalence）實(shí)現(xiàn)。在賦予板結(jié)構(gòu)材料屬性后，在板的四周施加剛固約束，求解結(jié)構(gòu)模態(tài)，生成了“bdf”和“op2”兩種格式的文件。

圖1 開(kāi)孔平板結(jié)構(gòu)網(wǎng)格

圖2 帶有加筋板的開(kāi)孔板結(jié)構(gòu)網(wǎng)格

本文研究的對(duì)象是板結(jié)構(gòu)，對(duì)于此類(lèi)結(jié)構(gòu)采用間接邊界元法進(jìn)行聲振耦合計(jì)算時(shí)，要求聲學(xué)邊界網(wǎng)格與結(jié)構(gòu)網(wǎng)格相重合。故以“bdf”格式文件作為聲學(xué)邊界網(wǎng)格，以含有模態(tài)求解結(jié)果的“op2”格式文件作為結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。對(duì)于聲學(xué)邊界網(wǎng)格與結(jié)構(gòu)網(wǎng)格中的重名節(jié)點(diǎn)和單元，可以通過(guò)Virtual.Lab Acoustics中的“Check Id Conflicts”進(jìn)行重新編號(hào)。對(duì)于聲學(xué)有限元和邊界元模型，一般要求在一個(gè)波長(zhǎng)內(nèi)至少有6 個(gè)單元，即單元長(zhǎng)度應(yīng)滿(mǎn)足：L≤c/6fmax[10]，c為聲音在相應(yīng)介質(zhì)中的傳播速度，fmax為最大求解頻率，本文研究的最大頻率為1 000 Hz，求得最大單元長(zhǎng)度為56.7 mm，為了保證開(kāi)孔板結(jié)構(gòu)模態(tài)具有一定的精度，這里取25 mm。為了得到板結(jié)構(gòu)輻射聲功率以及指向性聲功率，在距板邊緣50 mm 處施加大小為10 N、方向垂直平板的力，并通過(guò)符合ISO(International Organization for Standardization)聲功率測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)的場(chǎng)點(diǎn)網(wǎng)格與半徑為3000mm的圓形指向性場(chǎng)點(diǎn)網(wǎng)格進(jìn)行聲功率的采集。另外，為了消除聲音沿夾層板邊緣的衍射，可以運(yùn)用Virtual.Lab Acoustics 軟件提供的障板功能。具體仿真模型如圖3所示。

圖3 聲學(xué)仿真模型

2.2 場(chǎng)點(diǎn)輻射聲功率的分布

模型的準(zhǔn)確性直接影響數(shù)值仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性與可靠性[11]，故建立與文獻(xiàn)[12]相同的模型，運(yùn)用Patran計(jì)算模型的前3階模態(tài)，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較分析。如圖4所示，圓形開(kāi)孔板結(jié)構(gòu)的前3階模態(tài)振型相似；如表2所示，本文與文獻(xiàn)中計(jì)算的固有頻率相差較小，最大誤差在5%以?xún)?nèi)，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。

圖4 開(kāi)圓孔板的模態(tài)振型與文獻(xiàn)[12]比較

表2 開(kāi)孔板的振動(dòng)頻率比較/Hz

為了保證仿真計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，本文選取了文獻(xiàn)[13]中的四邊固支板算例進(jìn)行驗(yàn)證。矩形板的物理參數(shù)為：a=1m，r=a/b=1.2，h=6 mm，ρ=7 800 kg/m3，E=2.07×1011Pa，μ=0.3，ρ0=1.2 kg/m3，c=340 m/s。如圖5所示，四邊固支板在中心點(diǎn)受單位力的輻射聲功率，數(shù)值仿真結(jié)果和理論計(jì)算基本吻合，差值均在3 dB以?xún)?nèi)。

圖5 四邊固支矩形板輻射聲功率與文獻(xiàn)[13]對(duì)比

基于上述模型，對(duì)開(kāi)孔板結(jié)構(gòu)的聲輻射進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。圓形開(kāi)孔板受到垂直方向大小為10 N力，頻率為315 Hz，輻射聲功率分布情況如圖6所示。在激勵(lì)側(cè)與激勵(lì)側(cè)正對(duì)面，開(kāi)孔板輻射聲功率最大；聲功率由激勵(lì)處和正對(duì)激勵(lì)側(cè)向左右兩側(cè)衰減，并在側(cè)面的斜對(duì)角上方出現(xiàn)極小值。根據(jù)場(chǎng)點(diǎn)網(wǎng)格數(shù)據(jù)，得到開(kāi)孔板隨頻率變化的輻射聲功率曲線。如圖7所示，開(kāi)孔板的輻射聲功率隨著頻率增加而增加。且開(kāi)孔板的輻射聲功率在31.5 Hz、100 Hz、400 Hz 附近出現(xiàn)峰值，這與結(jié)構(gòu)固有頻率31.15 Hz（2階），104.89 Hz（7階），396.94 Hz（28階）相對(duì)應(yīng)，可認(rèn)為是由結(jié)構(gòu)共振引起。

圖6 開(kāi)圓孔板輻射聲功率分布圖

圖7 圓形開(kāi)孔板輻射聲功率曲線

圓形開(kāi)孔板在各個(gè)頻率下的指向性輻射聲功率分布如圖8所示。開(kāi)孔板結(jié)構(gòu)的輻射聲功率整體上沿著孔的形狀逐漸向外擴(kuò)散，在部分方向出現(xiàn)峰谷值。其中，63 Hz 頻率下輻射聲功率擴(kuò)散均勻，各個(gè)方向的輻射聲功率相差較??；31.5 Hz頻率下輻射聲功率在板±90度方向出現(xiàn)低谷；在500 Hz和1 000 Hz下輻射聲功率在±135度方向出現(xiàn)低谷。

圖8 圓形開(kāi)孔板指向性輻射聲功率圖

3 結(jié)構(gòu)參數(shù)影響研究

3.1 形狀對(duì)聲輻射的影響

為了提高板材的利用效率，人們針對(duì)不同的情況常在板上開(kāi)不同形狀的孔。本文參考文獻(xiàn)[14]，選取了7 種開(kāi)孔形狀，如圖9所示，通過(guò)改變孔的形狀，探討不同開(kāi)孔形狀的板材的輻射聲功率。

圖9 不同開(kāi)孔形狀

如圖10所示，當(dāng)頻率在200 Hz 以下時(shí)，板結(jié)構(gòu)的輻射聲功率出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象；當(dāng)頻率在200 Hz～400 Hz范圍內(nèi)，相較于未開(kāi)孔板，開(kāi)孔板的輻射聲功率均大于未開(kāi)孔板的，且出現(xiàn)了峰值；在400 Hz～800 Hz 范圍內(nèi)，開(kāi)孔板的輻射聲功率基本均小于未開(kāi)孔板，其中矩形、六邊形和圓形的開(kāi)孔影響較為顯著。

圖10 不同開(kāi)孔形狀的開(kāi)孔板輻射聲功率曲線圖

不同開(kāi)孔形狀下的指向性輻射聲功率如圖11所示。在31.5 Hz頻率下，未開(kāi)孔板和開(kāi)孔板的輻射聲功率均呈兩個(gè)半圓形，在±90度方向出現(xiàn)低谷；在63 Hz 頻率下，板的輻射聲功率場(chǎng)呈橢圓形或圓形，均勻向外擴(kuò)散；在頻率為125 Hz 下，板的輻射聲功率場(chǎng)變成“十”字形，在4個(gè)正方向出現(xiàn)峰值，在斜對(duì)角方向出現(xiàn)谷值。當(dāng)頻率為250 Hz時(shí)，矩形孔板的輻射聲功率場(chǎng)與未開(kāi)孔板相似，但是聲功率數(shù)值較大，橢圓形孔板的輻射聲功率場(chǎng)呈長(zhǎng)條形，其他開(kāi)孔形狀板呈“十”字形。當(dāng)頻率為500 Hz時(shí)，板的輻射聲功率場(chǎng)近似為橢圓形。在頻率為1 000 Hz 時(shí)，輻射聲功率場(chǎng)變成近似的圓形，即向各個(gè)方向的輻射聲功率近似相等。綜上可以認(rèn)為在125 Hz及以下，板的開(kāi)孔形狀主要影響輻射聲功率的大小，在250 Hz～500 Hz，開(kāi)孔形狀既影響聲輻射的大小也影響擴(kuò)散方向；在頻率大于500 Hz 時(shí)，開(kāi)孔形狀只在局部位置影響輻射聲功率。

圖11 不同形狀開(kāi)孔板在不同頻率下的指向性輻射聲功率

3.2 開(kāi)孔尺寸對(duì)聲輻射的影響

矩形是對(duì)輻射聲功率影響最大的形狀，改變矩形開(kāi)孔的尺寸大小，研究不同開(kāi)孔大小對(duì)板材輻射聲功率的影響。矩形開(kāi)孔大小為0.2a、0.3a、0.4a時(shí)的輻射聲功率曲線如圖12所示，開(kāi)孔板的輻射聲功率整體變化趨勢(shì)一致，只有峰谷位置隨著開(kāi)孔大小變化而不同。開(kāi)孔的大小會(huì)影響板材的固有頻率，可認(rèn)為開(kāi)孔的大小主要影響板結(jié)構(gòu)的固有頻率，進(jìn)而影響聲輻射。

圖12 不同開(kāi)孔大小的開(kāi)孔板輻射聲功率曲線

3.3 加筋板對(duì)聲輻射的影響

加筋板是工程中常用來(lái)起輔助加強(qiáng)作用的結(jié)構(gòu)，探討采用不同加筋方式的加筋板對(duì)開(kāi)孔板結(jié)構(gòu)輻射聲功率的影響。采用不同加筋形式的加筋板輻射聲功率曲線如圖13所示，在200 Hz 以下，輻射聲功率隨著頻率增加而快速增大；在200 Hz～400 Hz，加筋板降低了開(kāi)孔板結(jié)構(gòu)的輻射聲功率；在400 Hz～800 Hz，加筋板的輻射聲功率大于平板，且單向加筋和雙向加筋的影響趨勢(shì)一致。單向加筋和雙向加筋板的指向性輻射聲功率如圖14至圖15所示，加筋減小了不同方向上輻射聲功率分布的差異性，使得聲輻射在各個(gè)方向更均勻。

圖13 不同加筋形式的加筋板輻射聲功率曲線

圖14 單向加筋板指向性輻射聲功率圖

圖15 雙向加筋板指向性輻射聲功率圖

4 結(jié)語(yǔ)

板類(lèi)結(jié)構(gòu)是結(jié)構(gòu)噪聲傳播路徑上的重要環(huán)節(jié)，研究板結(jié)構(gòu)的振動(dòng)和聲輻射特性具有重要意義。本文運(yùn)用聲學(xué)仿真軟件Virtual.Lab Acoustics，基于間接邊界元法對(duì)開(kāi)孔板的輻射聲功率以及聲輻射的指向性進(jìn)行了研究。并在此基礎(chǔ)上，探討了不同開(kāi)孔形狀、開(kāi)孔大小以及加筋板對(duì)板結(jié)構(gòu)聲輻射的影響，并得出以下結(jié)論：

（1）開(kāi)孔能夠減小板結(jié)構(gòu)的聲輻射，且板材的固有頻率是影響聲輻射的重要因素。

（2）在不同的頻率范圍內(nèi)，開(kāi)孔形狀對(duì)聲輻射的影響不一樣。在低頻段，開(kāi)孔形狀主要影響板輻射聲功率的幅值大小；在中頻段，開(kāi)孔形狀會(huì)影響聲輻射的大小和方向；在高頻段，板的輻射場(chǎng)趨于固定形狀，開(kāi)孔形狀主要在局部影響聲輻射大小。

（3）板結(jié)構(gòu)的開(kāi)孔大小主要通過(guò)改變結(jié)構(gòu)固有頻率來(lái)影響聲輻射特性。

（4）單項(xiàng)加筋與雙向加筋對(duì)板材的聲輻射影響一致，均使之向高頻移動(dòng)。在指向性上，加筋板減小了輻射聲功率的差異性，使得聲輻射在各個(gè)方向更均勻。