基于上限分析與隨機(jī)響應(yīng)面法的盾構(gòu)隧道掌子面可靠度研究

陳海軍，張聚文，孫志彬，傅鶴林

(1.中鐵隧道勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，廣東 廣州 511458；2.合肥工業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，安徽 合肥 230009；3.中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075)

0 引言

近年來(lái)，隨著國(guó)內(nèi)地鐵修建里程的大幅增加，我國(guó)隧道工程得到了前所未有的發(fā)展，目前已成為隧道規(guī)模最大、數(shù)量最多、地質(zhì)條件和結(jié)構(gòu)形式最復(fù)雜的國(guó)家[1]。

傳統(tǒng)的盾構(gòu)隧道開(kāi)挖面穩(wěn)定性分析一般基于確定性的分析方法，即將土體圍巖參數(shù)視為定值，通過(guò)建立合理的破壞面失穩(wěn)模型求得其臨界支護(hù)力或者開(kāi)挖面的安全系數(shù)。喬金麗等[2]應(yīng)用FLAC3D研究了考慮滲流效應(yīng)的盾構(gòu)隧道開(kāi)挖面穩(wěn)定性。黃阜等[3]將孔隙水壓力做功作為一個(gè)外力功率引入上限定理的虛功率方程，得到了孔隙水壓力作用下盾構(gòu)隧道開(kāi)挖面支護(hù)力的上限解。

隧道的地質(zhì)條件受礦物成分、沉積歷史、賦存環(huán)境等多種因素影響，其力學(xué)行為包含了眾多的不確定性因素，特別是巖土體自身固有的力學(xué)強(qiáng)度不確定性和空間變異性使得隧道穩(wěn)定性分析問(wèn)題更加復(fù)雜[4]。傳統(tǒng)的確定性分析方法只從性能指標(biāo)方面對(duì)隧道穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)價(jià)，忽略了巖土參數(shù)的不確定性這一重要因素的影響，難以充分真實(shí)地評(píng)估隧道結(jié)構(gòu)的工作狀態(tài)，因而可靠度理論被逐漸引入到隧道工程中。Zeng等[5]對(duì)圓形隧道進(jìn)行了可靠度分析，研究了隧道分布函數(shù)、隧道直徑和支護(hù)壓力對(duì)可靠性計(jì)算結(jié)果的影響。Li等[6]分析了分層土體中開(kāi)挖隧道的掌子面可靠度問(wèn)題，討論了初始采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)、相關(guān)系數(shù)、分布類型及變異系數(shù)對(duì)失效概率的影響。

當(dāng)隧道穿越富水地層或者穿越河流下方土層時(shí)，土體將受孔隙水壓力作用，掌子面的穩(wěn)定性與可靠度將大幅降低。康志軍等[7]通過(guò)FLAC軟件建立數(shù)值模型，研究了水位高度、滲流時(shí)間等因素對(duì)開(kāi)挖面穩(wěn)定性的影響。馮利坡等[8]結(jié)合水土壓力統(tǒng)一計(jì)算理論，推導(dǎo)了二維對(duì)數(shù)螺旋破壞模式下的盾構(gòu)隧道極限支護(hù)力，并將其拓展至多層土的情況中。現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)地下水作用下盾構(gòu)隧道開(kāi)挖面可靠度方面的研究較少，無(wú)法為實(shí)際工程的可靠度分析提供理論支持。

本文基于極限分析原理以及隨機(jī)響應(yīng)面理論，提出了考慮孔隙水壓力作用下隧道開(kāi)挖面的可靠度分析方法。采用基于空間離散技術(shù)的隧道開(kāi)挖面破壞機(jī)構(gòu)，提出了考慮孔隙水壓力作用下的開(kāi)挖面安全系數(shù)Fs上限解的求解流程。并考慮巖土參數(shù)黏聚力c以及內(nèi)摩擦角φ的隨機(jī)性，基于極限分析模型試驗(yàn)結(jié)果及拉丁超立方抽樣方法，得到Hermite多項(xiàng)式，展開(kāi)近似的隧道掌子面失穩(wěn)功能函數(shù)的表達(dá)式。采用響應(yīng)面法模擬量化研究了支護(hù)力、地下水位以及隨機(jī)變量的變異性對(duì)隧道掌子面可靠度的影響，并通過(guò)工程實(shí)例研究了隧道掌子面可靠度的變化規(guī)律。

1 基于上限分析的確定性分析方法

確定隧道開(kāi)挖面的穩(wěn)定性一直是隧道施工的重點(diǎn)，極限分析上限法因其原理簡(jiǎn)單明確，計(jì)算過(guò)程方便，在隧道穩(wěn)定性分析中常作為確定性分析方法被使用。極限分析從塑性力學(xué)的基本原理出發(fā)，通過(guò)構(gòu)建機(jī)動(dòng)速度場(chǎng)來(lái)研究開(kāi)挖面的穩(wěn)定性問(wèn)題，利用上限分析求解結(jié)構(gòu)的極限荷載，但結(jié)構(gòu)在極限狀態(tài)下發(fā)生破壞，一般選取最接近真實(shí)值的最小上限解作為極限荷載。

Davis等[9]首先提出將極限分析上限法應(yīng)用于無(wú)黏性土隧道開(kāi)挖面破壞機(jī)制與極限支護(hù)力大小的研究。Subrin等[10]假定掌子面破壞區(qū)域?yàn)閷?duì)數(shù)螺線曲面，并利用上限法對(duì)維持掌子面穩(wěn)定的最小支護(hù)力進(jìn)行研究。國(guó)內(nèi)學(xué)者呂璽琳等[11]通過(guò)與村山氏極限平衡法對(duì)比驗(yàn)證了極限分析法在求解極限支護(hù)壓力的優(yōu)越性。黃阜等[3]考慮地下水滲流的情況，基于空間離散技術(shù)建立了隧道開(kāi)挖面上限破壞機(jī)制，并對(duì)掌子面開(kāi)挖過(guò)程中安全系數(shù)上限解進(jìn)行求解。由于利用離散技術(shù)構(gòu)建的開(kāi)挖面破壞機(jī)制與模型試驗(yàn)得到的開(kāi)挖面破壞模式十分吻合，在學(xué)術(shù)界得到廣泛的認(rèn)可，故本文采用黃阜等[3]提出的上限機(jī)構(gòu)作為本文可靠性分析的確定性模型。

1.1 孔隙水壓力作用下的上限定理

Viratjandr等[12]將孔隙水壓力視為一個(gè)外力作用在土體顆粒上，則孔隙水壓力做的功等于孔隙水壓力使土體顆粒膨脹做的功和孔隙水壓力在速度場(chǎng)邊界上做的功之和。孔隙水壓力作用下的極限分析上限定理可以用下式表示：

(1)

u=ruγz。

(2)

式中：γ為土體重度；z為地表到計(jì)算點(diǎn)的垂直距離；ru為孔隙水壓力系數(shù)，可以采用三軸試驗(yàn)測(cè)得其數(shù)值[13]。

1.2 基于空間離散技術(shù)的隧道開(kāi)挖面破壞機(jī)制

基于Mollon等[14]提出的離散思想，本文采用黃阜等[15]構(gòu)建的適用于孔隙水壓力作用下的盾構(gòu)隧道開(kāi)挖面二維破壞機(jī)制作為確定性分析模型。假設(shè)剛性塌落體ABE繞旋轉(zhuǎn)中心O以角速度ω旋轉(zhuǎn)，其他參數(shù)的物理意義如圖1所示。

AB為隧道的開(kāi)挖面；O′為AB中點(diǎn)；D為隧道直徑；C為上覆土層的厚度；Hw為地下水位線；速度間斷面AE、BE分別交隧道掌子面于A、B點(diǎn)。

開(kāi)挖面塌落體ABE由速度間斷面AE和BE構(gòu)成，現(xiàn)以速度間斷面BE為例來(lái)說(shuō)明整個(gè)塌落體ABE的生成過(guò)程。令Bi為BE上任意一點(diǎn)，直線j為旋轉(zhuǎn)中心O與Bi點(diǎn)的徑向連線，并記j與起始方向的夾角為θi，如圖2所示。假設(shè)OBi繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)1個(gè)角度δθ后得到另一條徑向直線j+1。根據(jù)相關(guān)流動(dòng)法則，速度間斷面上每一點(diǎn)的速度矢量vi與速度間斷面的夾角等于摩擦角φ。故只要將點(diǎn)Bi處的速度方向偏轉(zhuǎn)1個(gè)角度φ，并延長(zhǎng)至與徑向直線j+1相交，其交點(diǎn)即為下一個(gè)離散點(diǎn)Bi+1，按照此方法不斷循環(huán)就可以得到速度間斷面BE。采取同樣的方法從A點(diǎn)開(kāi)始則可以生成速度間斷面AE，當(dāng)上下兩間斷面相交于點(diǎn)E時(shí)，整個(gè)塌落體ABE生成完成。

圖2 基于空間離散技術(shù)的開(kāi)挖面破壞機(jī)制

在本文所考慮情況中假設(shè)機(jī)構(gòu)不露出地表，故E點(diǎn)縱坐標(biāo)YE應(yīng)位于地表之下，即

YE

(3)

同時(shí)旋轉(zhuǎn)中心O應(yīng)位于隧道上方，故O點(diǎn)縱坐標(biāo)Yo應(yīng)位于隧道上方，即

Yo>D。

(4)

1.3 孔隙水壓力作用下破壞機(jī)制的能耗計(jì)算

由于機(jī)構(gòu)的離散性，在計(jì)算重力功率時(shí)，整個(gè)機(jī)構(gòu)的重力功率可由每個(gè)單元重力功率之和得到。在計(jì)算過(guò)程中，整個(gè)塌落體的重力功率計(jì)算可分為2部分進(jìn)行，最后相加得到，計(jì)算示意圖如圖3所示。

(a)

如圖3(a)所示，每一個(gè)單元為三角形，先分別計(jì)算每個(gè)單元三角形ABiBi+1的重力功率，然后累加就得到Ⅰ部分的重力功率為

(5)

式中：γ為土體重度；Si為三角形ABiBi+1的面積；RGi為旋轉(zhuǎn)中心O到三角形重心Gi的距離；θGi為OGi與初始方向的夾角。

如圖3(b)所示Ⅱ部分的重力功率采用疊加法得到，即單元AiBiBi+1Ai+1的重力功率由單元OBiBi+1與單元OAiAi+1的重力功率之差表示：

(6)

式中：SAi、SBi分別為三角形OAiAi+1、OBiBi+1的面積；RAi、RBi分別為O到三角形OAiAi+1、OBiBi+1重心的距離；θGAi、θGBi分別為直線OGAi、直線OGBi與初始方向的夾角。

故整個(gè)破壞機(jī)構(gòu)的重力功率

Wγ=W1+W2。

(7)

支護(hù)力σ作用在開(kāi)挖面上，將其視作均布荷載，其功率可由下式計(jì)算：

(8)

式中：rB為旋轉(zhuǎn)中心O到掌子面下邊界B點(diǎn)的距離；θA與θB分別為直線OA、OB與初始方向的夾角，其他符號(hào)意義同上。

由于假設(shè)塌落體為剛體，內(nèi)能耗散只發(fā)生在速度間斷面上，并且通過(guò)離散技術(shù)生成的速度間斷面是由若干段直線構(gòu)成的，所以速度間斷面上總的內(nèi)能耗散功率可以通過(guò)將每一段直線上的內(nèi)能耗散功率進(jìn)行疊加得到。按此方法可得速度間斷面上的內(nèi)能耗散計(jì)算式為：

(9)

(10)

D=DBE+DAE。

(11)

式(9)—(11)中：c為黏聚力；φ為摩擦角；lBi、lAi分別為BiBi+1、AiAi+1的長(zhǎng)度；RAi、RBi分別為點(diǎn)O到AiAi+1、BiBi+1中點(diǎn)的距離。

孔隙水壓力功率可由式(12)計(jì)算[12]。

(12)

式中各個(gè)參量含義與上文一致。由于假設(shè)塌落體ABE為剛體，故體應(yīng)變?yōu)?，即式中的前一項(xiàng)為0，孔隙水壓力功率全部在速度間斷面和開(kāi)挖面上產(chǎn)生。

安全系數(shù)Fs可以表示為

Fs=minf(θA,θB|c,φ,γ,C,D,Hw,ru)。

Fs求解需結(jié)合二分法與強(qiáng)度折減法進(jìn)行，整個(gè)流程簡(jiǎn)述如下：

1)給定安全系數(shù)上限值F1、下限值F2，得到折減系數(shù)

Ft=(F1+F2)/2。

(13)

2)對(duì)各土體參數(shù)進(jìn)行折減

(14)

(15)

3)求解折減后重力功率Wλ、支護(hù)力功率Pf、孔隙水壓力功率Wu及內(nèi)能耗散功率D。

4)以內(nèi)外能耗的差值作為判別標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)D>Wγ+Pf+Wu時(shí)，表示在變量的可行域中未找到臨界狀態(tài)下的邊坡，則將Ft賦給上限值F1，反之將Ft賦給下限值F2；循環(huán)2)—4)，直至|F1-F2|<εF，此時(shí)的隧道掌子面安全系數(shù)為

Fs=Ft。

(16)

εF為安全系數(shù)的計(jì)算精度，一般可取0.01。

2 隨機(jī)響應(yīng)面法基本原理

由于隧道機(jī)構(gòu)與其賦存環(huán)境的復(fù)雜性，隧道掌子面的功能函數(shù)往往具有高階非線性的特征，難以直接求得明確解析表達(dá)式，而響應(yīng)面法卻可以利用較簡(jiǎn)單的顯式功能函數(shù)對(duì)真實(shí)復(fù)雜失效面進(jìn)行擬合，具有快捷準(zhǔn)確的特點(diǎn)，在隧道可靠度分析領(lǐng)域得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。

隨機(jī)響應(yīng)面法最早由Isukapalli提出[16]，具有正交特性且收斂性好的特點(diǎn)，能夠較準(zhǔn)確地模擬整個(gè)樣本空間內(nèi)結(jié)構(gòu)輸出響應(yīng)量的變化過(guò)程。隨機(jī)響應(yīng)面法分析的第1步是將輸入隨機(jī)變量X表示為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量U的函數(shù)，對(duì)于正態(tài)分布的隨機(jī)變量X來(lái)說(shuō)，它和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量之間的映射關(guān)系[16]如下：

X=μx+σxU。

(17)

式中μx、σx分別為X的均值與標(biāo)準(zhǔn)差。

輸入隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)根據(jù)所求問(wèn)題的需要確定，但一般為了減少計(jì)算量，通常選擇最敏感的隨機(jī)變量作為輸入隨機(jī)變量。

輸出響應(yīng)量的展開(kāi)形式與隨機(jī)變量分布函數(shù)相關(guān)，本文假設(shè)隨機(jī)變量(c,φ)呈正態(tài)分布，采用Hermite多項(xiàng)式展開(kāi)來(lái)建立輸出響應(yīng)量與輸入?yún)?shù)間的顯式函數(shù)關(guān)系。輸出響應(yīng)量Y的Hermite隨機(jī)多項(xiàng)式展開(kāi)表示如下[17]：

(18)

式中：a0,ai1,ai1i2,ai1i2i3,ai1i2i3···in均為待定系數(shù)；n為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)；Γn(Ui1,Ui2,Ui3,…,Uin)為n階Hermite多項(xiàng)式，關(guān)于Hermite隨機(jī)多項(xiàng)式展開(kāi)及其擬合隱式函數(shù)理論可詳細(xì)參考文獻(xiàn)[18-19]。

本文采用3階Hermite隨機(jī)多項(xiàng)式展開(kāi)來(lái)擬合響應(yīng)面功能函數(shù)，隨機(jī)變量為c與φ，其具體表示如下：

Z(c,φ)=a1+a2c+a3φ+a4c2+a5φ2+a6c3+

a7φ3+a8cφ+a9cφ2+a10c2φ。

(19)

式中a1,a2,···，a10均為系數(shù)。

3 盾構(gòu)隧道掌子面的可靠度分析方法

盾構(gòu)隧道掌子面失效的功能函數(shù)定義為：

Z(c,φ)=Fs-1。

(20)

設(shè)計(jì)響應(yīng)面需要進(jìn)行配點(diǎn)，合理的配點(diǎn)選取是確定待定系數(shù)的關(guān)鍵，往往決定著響應(yīng)面法的計(jì)算效率和計(jì)算精度。拉丁超立方抽樣是一種全空間填充且非重疊的多維分層抽樣方法，全空間填充抽樣確保了即使在沒(méi)有詳細(xì)的源函數(shù)特性的情況下，也可以得到該函數(shù)在整個(gè)設(shè)計(jì)空間的信息，非重疊抽樣則確保沒(méi)有重復(fù)和多余的數(shù)據(jù)點(diǎn)，因而在可靠性分析中得到廣泛的應(yīng)用。

本文將極限分析原理和隨機(jī)響應(yīng)面理論進(jìn)行耦合，構(gòu)建出考慮孔隙水壓力下隧道開(kāi)挖面穩(wěn)定性的可靠度分析方法。具體流程如下：

1)通過(guò)拉丁超立方抽樣方法抽取多組配點(diǎn)(c,φ)，并通過(guò)上限法求解對(duì)應(yīng)的隧道掌子面安全系數(shù)。

2)通過(guò)Hermite多項(xiàng)式來(lái)擬合隧道掌子面失穩(wěn)功能函數(shù)的表達(dá)式。

3)隨機(jī)抽取對(duì)應(yīng)c、φ(c=10 kPa、φ=20°；COVc=0.2、COVφ=0.1)工況下的大量配點(diǎn)，通過(guò)功能函數(shù)求解安全系數(shù)，并與上限法結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證功能函數(shù)的正確性。得到的誤差曲線如圖4所示。結(jié)果表明，圖4中所有點(diǎn)的誤差都在5%之內(nèi)。這說(shuō)明，所求失穩(wěn)功能函數(shù)滿足計(jì)算精度要求，可用于可靠度分析。

圖4 功能函數(shù)與上限法結(jié)果對(duì)比

4)最后直接利用蒙特卡羅進(jìn)行50 000次模擬，評(píng)估隧道的失效概率。

4 掌子面失效概率的參數(shù)分析

本節(jié)通過(guò)對(duì)隧道掌子面進(jìn)行可靠度分析，對(duì)隨機(jī)變量變異性、地下水位高度及支護(hù)力大小對(duì)隧道掌子面可靠性的影響進(jìn)行了研究。計(jì)算過(guò)程中確定性參數(shù)的取值如下：土體容重γ=20 kN/m3，隧道直徑D=10 m，地下水位Hw=2D，隧道埋深C=20 m，孔隙水壓力系數(shù)ru=0.2。隧道支護(hù)壓力取1.1倍極限支護(hù)力σc，根據(jù)已有文獻(xiàn)[20]，本文假設(shè)巖土材料參數(shù)的概率分布服從正態(tài)分布，隨機(jī)變量及分布參數(shù)如表1所示。

表1 隨機(jī)變量及分布參數(shù)

通過(guò)拉丁超立方方法抽樣抽取20組配點(diǎn)(c,φ)，并采用上限法求解對(duì)應(yīng)的隧道掌子面安全系數(shù)，用以擬合Hermite多項(xiàng)式近似的臨界狀態(tài)曲面，結(jié)合蒙特卡羅法進(jìn)行50 000次模擬，求得結(jié)構(gòu)失效概率約為0.1%。根據(jù)可靠度分析結(jié)果繪制功能函數(shù)概率密度函數(shù)(PDF)及累計(jì)分布函數(shù)(CDF)，結(jié)果如圖5所示。由圖5 PDF曲線顯示功能函數(shù)近似服從正態(tài)分布；從CDF曲線中可知功能函數(shù)值<0的統(tǒng)計(jì)量約占0.001，即隧道掌子面失效概率約為0.1%。

(a)COVφ=0.1

4.1 變異系數(shù)對(duì)可靠度的影響

為進(jìn)一步分析隨機(jī)變量變異系數(shù)對(duì)隧道掌子面可靠度的影響，控制單一變量COVc與COVφ，得到失效概率與變異系數(shù)關(guān)系圖，如圖6所示。圖6(a)中COVc=0.2，COVφ=0.1；圖6(b)中COVc=0.3，COVφ=0.2。整體上看，失效概率隨變異系數(shù)的增大而增大。圖6(a)中，變異系數(shù)對(duì)失效概率的影響呈非線性特征，當(dāng)變異系數(shù)較小時(shí)，隧道掌子面的失效概率增長(zhǎng)較慢，隨著變異系數(shù)的增大，其對(duì)失效概率的影響愈發(fā)顯著，失效概率的增長(zhǎng)速度不斷增大。

為更好地展現(xiàn)黏聚力變異系數(shù)的影響，取較高水平COVc與COVφ重復(fù)上述模擬，結(jié)果如圖6(b)所示。具體來(lái)說(shuō)，當(dāng)COVc從0.1增加至0.5時(shí)，其失效概率由2%僅增加至8%左右，但整體維持在一個(gè)較高水平；當(dāng)COVφ從0.1增加至0.3時(shí)，失效概率由5×10-3增加至1×10-1左右。對(duì)比2條曲線可以發(fā)現(xiàn)COVφ對(duì)失效概率的影響比COVc更加敏感，且當(dāng)COVφ維持在較高水平時(shí)，COVc對(duì)失效概率的影響并不顯著，而當(dāng)COVc維持在較高水平時(shí)COVφ對(duì)失效概率的影響依然顯著，故內(nèi)摩擦角φ的變異性的確定對(duì)獲得可靠的概率結(jié)果是尤為重要的。

同時(shí)，為豐富變異系數(shù)對(duì)失效概率影響的探討，補(bǔ)充1組不同c、φ取值下(c=20 kPa、φ=15°；COVc=0.3、COVφ=0.2)的對(duì)照組，具體結(jié)果如圖6(c)所示。從圖中可以看出，變異系數(shù)對(duì)失效概率的影響與前述結(jié)果相符合，但失效概率整體維持在較高水平。

(a)

4.2 地下水位對(duì)可靠度的影響

地下水位的變化會(huì)改變圍巖內(nèi)部孔隙水壓力的分布，進(jìn)而影響隧道掌子面的失效概率。圖7繪制了失效概率隨水位高度與洞徑比值Hw/D變化的曲線圖，可以分析地下水位對(duì)隧道開(kāi)挖面可靠度的影響。

圖7 不同地下水位Hw/D對(duì)失效概率的影響

從圖中可以看出，在對(duì)數(shù)坐標(biāo)上失效概率隨Hw/D增加基本呈線性增長(zhǎng)，掌子面破壞概率受地下水位的影響顯著。當(dāng)?shù)叵滤籋w/D從1.4增大到2.2時(shí)，失效概率從約3×10-3增大到0.2，增大近2個(gè)數(shù)量級(jí)，且隨水位Hw/D增大，其對(duì)失效概率的影響愈發(fā)顯著，當(dāng)Hw/D從2.1僅增大到2.2時(shí)，失效概率就增大了近0.1。由此可見(jiàn)，地下水作用對(duì)盾構(gòu)隧道掌子面穩(wěn)定性的影響是不可忽視的，故在盾構(gòu)隧道的設(shè)計(jì)與施工過(guò)程中，當(dāng)盾構(gòu)隧道需要在地下水含量豐富的地層中掘進(jìn)時(shí)，應(yīng)特別注意孔隙水對(duì)掌子面穩(wěn)定性的影響，根據(jù)需要采取適當(dāng)?shù)募庸檀胧┮员ＷC工程建設(shè)的順利完成。

4.3 支護(hù)力對(duì)可靠度的影響

分析支護(hù)力對(duì)隧道掌子面可靠度的影響，可以為判斷開(kāi)挖面在現(xiàn)有支護(hù)力作用下是否能維持穩(wěn)定提供有效參考。

在維持其他參數(shù)不變的情況下，繪制了失效概率與掌子面支護(hù)力的關(guān)系圖，如圖8所示。從圖中可以看出，支護(hù)力與失效概率的對(duì)數(shù)坐標(biāo)近似呈線性關(guān)系，隨著支護(hù)力的增加失效概率減小，且這種減小趨勢(shì)隨著支護(hù)力的增大而有所放緩。Yang等[20]通過(guò)引入容許失效概率的概念，根據(jù)失效概率與支護(hù)力關(guān)系圖可得到盾構(gòu)隧道開(kāi)挖面安全的支護(hù)力范圍，不同的容許失效概率對(duì)應(yīng)于不同的支護(hù)力范圍。例如：容許的失效概率取0.01時(shí)，則相對(duì)應(yīng)的支護(hù)力范圍應(yīng)為σ≥290 kPa。

圖8 支護(hù)力對(duì)失效概率的影響

5 工程實(shí)例分析

長(zhǎng)沙市湘江隧道工程位于橘子洲大橋和銀盆嶺大橋之間，場(chǎng)區(qū)地質(zhì)構(gòu)造以斷裂構(gòu)造為主。湘江隧道分別下穿傅家洲、橘子洲和湘江東岸3條斷層破碎帶，且距離隧道頂部極近的圓礫層又具有含水量、高透水性好的特點(diǎn)，致使該段隧道在施工時(shí)易出現(xiàn)涌水、坍塌等問(wèn)題。因此，本節(jié)選取湘江隧道作為分析對(duì)象，驗(yàn)證本文提出的方法在實(shí)際應(yīng)用中的可行性。

5.1 隧道斷面的影響

湘江隧道構(gòu)造分為南北兩線，故在南北兩線各取1個(gè)典型斷面(分別記為斷面A與B，斷面里程為SK1+355與NK0+788)進(jìn)行可靠度分析，斷面示意圖如圖9所示。計(jì)算過(guò)程中確定性參數(shù)的取值如下：土體容重γ=23.9 kN/m3，隧道洞徑D=11.3 m，埋深分別為CA=13.4 m、CB=9.2 m，地下水位取高水位HwA=31.9 m，HwB=28.8 m，孔隙水壓力系數(shù)ru=0.2。按極限分析法得到的2個(gè)斷面的極限支護(hù)力約為193 kPa與175 kPa，為確保工程安全，在分析過(guò)程中斷面A、B上的支護(hù)力取1.1倍的極限分析值。其余隨機(jī)變量及分布參數(shù)如表2所示。

(a)

表2 隨機(jī)變量及分布參數(shù)

圖10示出了湘江隧道A、B斷面的功能函數(shù)的概率密度曲線與累計(jì)分布曲線。從圖中可以看出功能函數(shù)都近似服從正態(tài)分布，2個(gè)斷面的PDF與CDF曲線具有極好的一致性，且失效概率均不到1%，具有較高的可靠度。

(a)概率密度曲線

5.2 地下水位高度及支護(hù)力的影響

對(duì)地下水位高度及支護(hù)力對(duì)掌子面可靠度的影響進(jìn)行探討，繪制了失效概率隨單一參數(shù)變化的曲線圖，如圖11和圖12所示。從圖11中可以看出隨Hw的增大隧道掌子面失效概率增大，且隨水位Hw的升高，其對(duì)失效概率的影響越來(lái)越大，尤其在水位較高時(shí)，水位Hw的較低增幅都會(huì)導(dǎo)致失效概率的激增，說(shuō)明地下水作用對(duì)盾構(gòu)隧道開(kāi)挖面的穩(wěn)定性影響是比較顯著的。同時(shí)，對(duì)比A、B斷面的影響曲線可以發(fā)現(xiàn)，水位相同時(shí)斷面A的失效概率遠(yuǎn)小于斷面B，失效概率相差超1個(gè)數(shù)量級(jí)，在實(shí)際開(kāi)挖過(guò)程中對(duì)開(kāi)挖面的穩(wěn)定性需充分研究，不可一概而論。

圖11 湘江隧道地下水位對(duì)失效概率的影響

圖12反映失效概率與支護(hù)力在對(duì)數(shù)坐標(biāo)上近似呈線性關(guān)系，隨著支護(hù)力的提高，失效概率有明顯的下降，支護(hù)力在增加20%左右時(shí)，掌子面失效概率減小100倍左右，且在支護(hù)力取值大于215 kPa(斷面A)與195 kPa(斷面B)時(shí)掌子面的失效概率就可降至10-3以下。本文僅考慮坍塌破壞情況支護(hù)力取值不可過(guò)大(否則會(huì)導(dǎo)致隆起破壞)，實(shí)際工程中可以通過(guò)適當(dāng)提高支護(hù)力降低結(jié)構(gòu)失效概率。

圖12 湘江隧道支護(hù)力對(duì)失效概率的影響

從上述分析結(jié)果可知，采用本文方法計(jì)算所得地下水位與支護(hù)力對(duì)失效概率的影響與湘江隧道掌子面穩(wěn)定性變化趨勢(shì)較為吻合。此外，功能函數(shù)計(jì)算得到的失效概率不到1%，說(shuō)明在湘江隧道施工過(guò)程中有效維持了開(kāi)挖面的穩(wěn)定性，而實(shí)際工程中隧道的順利完工也印證了這一結(jié)論。由此可見(jiàn)，本文計(jì)算得到的隧道開(kāi)挖面失效概率是可靠的，可以用于實(shí)際工程中孔隙水壓力作用下隧道開(kāi)挖面的穩(wěn)定性分析。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的有效性，將本文結(jié)果與傳統(tǒng)土壓平衡盾構(gòu)法方法對(duì)比，土壓平衡盾構(gòu)法確定支護(hù)力公式如下：

σc=σ水平側(cè)向力+σ水平水壓力=q1γh1+q2γwh2；

(21)

h1=0.45×2s-1ω。

(22)

式(21)—(22)中：對(duì)應(yīng)于湘江隧道所處Ⅴ級(jí)圍巖q1可取0.35；γ為土體重度；h1為隧道中心點(diǎn)的深度；對(duì)應(yīng)風(fēng)化巖層q2可取0.4；γw為水的容重；h2為地下水位距刀盤頂部的高度；s為圍巖級(jí)別；ω為寬度影響系數(shù)，ω=1+i(B-5)，B為坑道寬度，當(dāng)B<5 m時(shí)，取i=0.2，當(dāng)B>5 m時(shí)，取i=0.1。

按傳統(tǒng)方法計(jì)算得斷面A、B的極限支護(hù)力約為180、168 kPa，相比于極限分析結(jié)果(193、175 kPa)，二者相對(duì)誤差分別為7%與4%，都在可接受范圍內(nèi)，表明本文方法是有效的。在實(shí)際施工過(guò)程中，尤其是當(dāng)隧道下穿地質(zhì)不良區(qū)域時(shí)，支護(hù)力不足可能導(dǎo)致開(kāi)挖面失穩(wěn)概率陡增，在工程中合理的支護(hù)力評(píng)估與選取是必要的。在湘江隧道現(xiàn)場(chǎng)施工過(guò)程就采用了本文方法確定支護(hù)力，并取得了良好效果。此外，相比于傳統(tǒng)的確定性分析，本文采用的概率方法能更合理地描述巖土工程中存在的固有不確定性及模糊性的影響，在實(shí)際隧道施工中更具指導(dǎo)意義。

6 結(jié)論與討論

本文采用基于空間離散技術(shù)的隧道開(kāi)挖面破壞機(jī)制，考慮孔隙水壓力作用對(duì)隧道開(kāi)挖面穩(wěn)定的影響，在假設(shè)土體黏聚力與內(nèi)摩擦角正態(tài)分布的條件下，應(yīng)用基于Hermite多項(xiàng)式展開(kāi)的隨機(jī)響應(yīng)面法，提出了隧道掌子面的可靠度方法(僅考慮隧道失穩(wěn)坍塌破壞)。該方法不需要進(jìn)行大量的蒙特卡洛抽樣與模擬，可以準(zhǔn)確有效地計(jì)算隧道掌子面的失效概率，在保證計(jì)算精度的同時(shí)又具有較高計(jì)算效率。主要結(jié)論如下：

1)代表土體參數(shù)隨機(jī)性的變異系數(shù)對(duì)隧道的可靠度有較大影響，隨著變異系數(shù)的增大，掌子面失效概率呈非線性增大，且可以發(fā)現(xiàn)COVφ對(duì)失效概率的影響比COVc更敏感。為了保證隧道工程結(jié)構(gòu)安全性且獲得更為經(jīng)濟(jì)合理的支護(hù)方案，建議在隧道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中充分考慮土體參數(shù)的隨機(jī)性影響。

2)地下水作用對(duì)隧道開(kāi)挖面可靠性影響顯著，隨著地下水位的升高，掌子面失效概率在對(duì)數(shù)坐標(biāo)上呈近似線性且顯著的增長(zhǎng)。當(dāng)隧道需要在地下水含量豐富的地層中掘進(jìn)時(shí)，及時(shí)進(jìn)行監(jiān)控量測(cè)，以防止掌子面發(fā)生涌水突泥及坍塌事故。

3)作用于掌子面上的支護(hù)力對(duì)隧道穩(wěn)定性的提升有較大的增益。實(shí)例分析中掌子面支護(hù)力增加20%左右時(shí)，掌子面失效概率減小100倍左右。工程中可以通過(guò)選擇合適的支護(hù)力將失效概率控制在可接受的范圍內(nèi)。

4)工程實(shí)例的分析表明，本文提出的概率方法可以有效給出實(shí)際隧道施工時(shí)的掌子面失效概率，可以更好的指導(dǎo)現(xiàn)場(chǎng)施工。但本文對(duì)隧道內(nèi)孔隙水分布進(jìn)行了簡(jiǎn)化，為得到更加準(zhǔn)確的可靠度結(jié)果，可以采用更加切合實(shí)際的孔隙水分布模型。