北方辦公建筑地板供冷系統(tǒng)PMV-PPD 簡化計(jì)算

張麗麗王曉龍張林華張文科黃偉庭

(山東建筑大學(xué) 熱能工程學(xué)院，山東 濟(jì)南250101)

0 引言

輻射供冷是近幾年國內(nèi)開始使用的新型制冷方式，依靠輻射傳熱是其區(qū)別于傳統(tǒng)空調(diào)供冷的特點(diǎn)。在居住建筑和公共建筑中，熱舒適十分重要，對人員的健康和工作效率均有影響。 地板輻射與新風(fēng)耦合制冷系統(tǒng)作為一種新型供冷方式，在舒適性上都有不可替代的優(yōu)勢。

目前，很多學(xué)者深入研究了輻射供冷，因此促進(jìn)了輻射供冷系統(tǒng)的發(fā)展[1-3]。 劉剛等[4]采用主觀調(diào)查問卷與熱環(huán)境參數(shù)測量相結(jié)合的方法，發(fā)現(xiàn)夏季采用地板輻射供冷時(shí)，建筑空間尺寸參量對地板輻射供冷下被試者的熱感覺有明顯影響，與無通風(fēng)相比，有通風(fēng)時(shí)室內(nèi)豎直溫差由約5 ℃降到＜1 ℃，顯著改善了室內(nèi)空氣豎直溫度分布不均勻的現(xiàn)象。 供水流量與溫度相同時(shí)，與無通風(fēng)和風(fēng)機(jī)盤管側(cè)吹通風(fēng)相比，吊扇通風(fēng)時(shí)地板溫度最高、空氣溫度最低、豎直溫差最小，室內(nèi)熱環(huán)境最舒適，環(huán)境質(zhì)量改善顯著[5]。 劉劍橋[6]通過對輻射供冷環(huán)境下人體熱反應(yīng)機(jī)理的理論與實(shí)驗(yàn)研究，得出輻射供冷環(huán)境下的人體熱感覺評價(jià)模型。 MARTHA 等[7]分析了塞浦路斯的一所中學(xué)的教學(xué)樓的熱舒適，通過對師生的問卷調(diào)查，計(jì)算人體熱反應(yīng)評價(jià)指標(biāo)(Predicted Mean Vote，PMV)和預(yù)測不滿意百分比(Predicted Percentage Dissatisfied，PPD)兩項(xiàng)熱指標(biāo)，并通過傳感器監(jiān)測了室內(nèi)和室外一年四季的溫度變化，從而得出該學(xué)校的室內(nèi)熱環(huán)境。 OROSA 等[8]認(rèn)為現(xiàn)有PMV 模型只有在裝有空調(diào)系統(tǒng)的建筑中是適用的，而在自然通風(fēng)的建筑中是不適用的，因此針對自然通風(fēng)建筑提出了一種新的PMV 模型，為自然通風(fēng)建筑的設(shè)計(jì)提供了指導(dǎo)和參考。 付桐瑋等[9]針對建筑空調(diào)系統(tǒng)長期定工況運(yùn)行的問題，分別設(shè)計(jì)了變水流量控制系統(tǒng)和變水溫度控制系統(tǒng)，對比了兩種控制系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行效果，結(jié)果表明變水溫度控制系統(tǒng)對室內(nèi)熱環(huán)境變化響應(yīng)更快，且能耗較低。 于國清等[10]計(jì)算輻射供冷板供冷量的計(jì)算方法，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明其誤差＜6.58%，計(jì)算方法可信度較高。 李錦堂等[11]等研究了輻射吊頂供冷方式的熱舒適性，認(rèn)為輻射吊頂供冷方式要優(yōu)于對流供冷系統(tǒng)。 于志浩等[12]研究了輻射吊頂供冷分別結(jié)合貼附射流和置換通風(fēng)的舒適性，結(jié)果表明置換通風(fēng)的舒適性優(yōu)于貼附射流。

在地板輻射與新風(fēng)耦合制冷系統(tǒng)中，由于同時(shí)存在輻射和對流，也存在流體與固體耦合現(xiàn)象，故在系統(tǒng)中，PMV 和PPD 的計(jì)算非常復(fù)雜，甚至無法計(jì)算。 因此，對于地板輻射與新風(fēng)耦合制冷系統(tǒng)，關(guān)于人體熱舒適度的研究較少，而相對于傳統(tǒng)的地板供暖系統(tǒng)而言，地板輻射供冷系統(tǒng)有可能會違背“腳熱頭冷”的概念，系統(tǒng)的熱舒適問題是亟待解決的重要方面。 在系統(tǒng)中，地板表面溫度、室內(nèi)空氣溫度、圍護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)表面溫度和室內(nèi)相對濕度是影響PMV 和PPD 的關(guān)鍵因素。 文章研究地板表面溫度、室內(nèi)空氣溫度和室內(nèi)相對濕度三者對PMV 和PPD 的影響，找到PMV 以及PPD 的簡化計(jì)算方法，探究在該系統(tǒng)中是否存在“腳涼”的現(xiàn)象，以及改善措施。

1 分析方法及研究對象選取

1.1 理論分析

選取濟(jì)南夏季典型氣象日參數(shù)作為室外空氣變化參數(shù)，以濟(jì)南地區(qū)典型辦公建筑為研究對象，寒冷地區(qū)甲級公共建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)外墻傳熱系數(shù)≤0.45 W/(m2·K)，辦公建筑的作息時(shí)間一般為9:00—17:00。 FANGER[13]提出了表征人體熱舒適評價(jià)指標(biāo)預(yù)期平均評價(jià)PMV 的計(jì)算式，由式(1)表示為

式中M為人體能量代謝率，W/m2；Ta為室內(nèi)空氣溫度，℃；pa為水蒸氣分壓力，kPa；θmrt為周期環(huán)境的平均輻射溫度，K；Icl為服裝熱阻，m2·K/W；va為風(fēng)速，m/s。

PMV 指標(biāo)代表了同一環(huán)境下絕大多數(shù)人的感覺，但是人與人之間存在生理差別，因此PMV 指標(biāo)并不一定能夠代表所有人的感覺。 為此，F(xiàn)ANGER[13]提出了預(yù)測不滿意百分比，給出PMV與PPD 之間的定量關(guān)系，由式(2)表示為

辦公建筑中人們一般為靜坐狀態(tài)，即式(1)中M為定值，夏季人們著裝短袖，即式(1)中Icl基本為固定值，va為固定值且其值很小，因此人處在室內(nèi)環(huán)境中PMV 的值與地板表面溫度、室內(nèi)空氣溫度、圍護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)表面溫度和室內(nèi)相對濕度有關(guān)。 在北方辦公建筑中，地板表面溫度、室內(nèi)空氣溫度、圍護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)表面溫度三者存在“知二求一”的關(guān)系[14]，因此只需研究地板表面溫度、室內(nèi)空氣溫度、室內(nèi)相對濕度對PMV-PPD 的影響。

1.2 數(shù)值仿真模型

建筑仿真模擬軟件(Transient System Simulation Program，TRNSYS)是一款極其靈活、形象的、模塊化的瞬態(tài)過程模擬軟件，主要的應(yīng)用和模擬對象是能源系統(tǒng)(尤其是建筑能源系統(tǒng))，同時(shí)也可以對其他動(dòng)態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行模擬。 利用TRNSYS 模擬軟件建立建筑原比例模型、制冷末端模型及控制模型，如圖1 所示。 模型對溫度的控制精度可達(dá)±0.1 ℃，相對濕度的控制可達(dá)±0.1%。

圖1 TRNSYS 模擬系統(tǒng)圖

對于地板表面溫度的控制采用地板輻射管變冷凍水流量控制，室內(nèi)空氣溫度的控制采用變風(fēng)溫控制，室內(nèi)相對濕度的控制采用理論上對新風(fēng)的加濕和減濕控制，以達(dá)到室內(nèi)相對濕度恒定的控制目的。給定房間的初始供水流量與送風(fēng)溫度，將冷凍水與新風(fēng)引入房間，圖1 中第4 部分房間模型輸出地板表面溫度、室內(nèi)相對濕度及室內(nèi)空氣溫度等數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)傳入到第2 部分的比例- 積分- 微分(Proportional Integral and Differentia，PID)控制器，經(jīng)PID 控制器處理后將反饋信號傳入到第1 部分計(jì)算模塊，通過計(jì)算模塊得到送風(fēng)溫度及供水流量的控制目標(biāo)值，最終通過第3 部分將控制目標(biāo)值輸出。

1.3 控制方法

制冷系統(tǒng)采用地板輻射與新風(fēng)耦合制冷系統(tǒng)的形式。 采用PID 控制器改變冷凍水流量、新風(fēng)送風(fēng)溫度、室內(nèi)相對濕度，使地板表面溫度、室內(nèi)空氣溫度、室內(nèi)相對濕度三者分別達(dá)到控制目標(biāo)值，實(shí)際中也可采用新風(fēng)變流量調(diào)節(jié)來控制室內(nèi)空氣溫度。

數(shù)值實(shí)驗(yàn)中的變量是室內(nèi)空氣溫度、地板表面溫度和室內(nèi)空氣濕度，這3 個(gè)變量均對PMV 和PPD有重要影響。 考慮到變量較多，為了能夠得到準(zhǔn)確的數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果，數(shù)值實(shí)驗(yàn)采用固定變量研究法，僅控制一個(gè)變量，使得數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果與變量一一對應(yīng)。

1.4 仿真模擬

根據(jù)人們的行為習(xí)慣，夏季一般將室內(nèi)空氣溫度設(shè)置在26 ℃，不會＞29 ℃，室內(nèi)空氣相對濕度一般約為50%。 采用固定變量法，將室內(nèi)空氣相對濕度維持在50%，室內(nèi)空氣溫度分別維持在26、27、28和29 ℃。 地板表面溫度一般為18 ～25 ℃，每隔1 ℃確定為一個(gè)工況，研究當(dāng)室內(nèi)空氣溫度和室內(nèi)相對濕度保持不變時(shí)，地板表面溫度變化對PMV 和PPD 的影響。

2 結(jié)果與分析

2.1 PMV 簡化計(jì)算模型

在各個(gè)工況下，室內(nèi)空氣溫度和室內(nèi)相對濕度均保持不變，地板表面溫度的改變會對PMV 產(chǎn)生影響，如圖2 所示，可以直觀反應(yīng)地板表面溫度與PMV 之間的關(guān)系。

由圖2 可以明顯看出，各工況下地板表面溫度與PMV 呈直線關(guān)系，隨著地板表面溫度的升高，PMV 逐漸增大。 當(dāng)室內(nèi)空氣溫度維持在26 ℃時(shí)，無論地板表面溫度如何變化，PMV 值均為負(fù)數(shù)，這表明人們的感覺偏冷。 當(dāng)室內(nèi)空氣溫度維持在29 ℃時(shí)，無論地板表面溫度如何變化，PMV 值均為正值，這表明即使地板表面溫度低至18 ℃，仍無法使人們感覺涼爽。 當(dāng)室內(nèi)空氣溫度維持在27 ℃，地板表面溫度＞24 ℃時(shí)，人們則會感到熱；而＜24 ℃時(shí)，人們則會感到冷。 當(dāng)室內(nèi)空氣溫度維持在28 ℃，地板表面溫度＞19 ℃時(shí)，人們會感到熱。 以上說明，相對傳統(tǒng)對流式空調(diào)的室內(nèi)設(shè)計(jì)溫度26 ℃，在地板輻射與新風(fēng)耦合制冷系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，可適當(dāng)提高室內(nèi)空氣設(shè)計(jì)溫度1 ～2 ℃，便可滿足舒適性要求，這一發(fā)現(xiàn)與文獻(xiàn)[15]一致。

圖2 不同地板表面溫度與PMV 仿真模擬結(jié)果擬合曲線圖

利用最小二乘法，將兩者進(jìn)行線性擬合，得到各工況下地板表面溫度與PMV 的關(guān)系式。

當(dāng)室內(nèi)溫度為26 ℃時(shí)，PMV 與地板表面溫度的關(guān)系由式(3)表示為

式中Ts為地板表面溫度，℃。

當(dāng)室內(nèi)溫度分別為27、28、29 ℃時(shí)，PMV 與地板表面溫度的關(guān)系分別由式(4)～(6)表示為

式(3)～(6)斜率大致相等，均約為5.5×10-2，還可以看出斜率變化與室內(nèi)空氣溫度變化成比例，室內(nèi)空氣溫度每增加1 ℃時(shí)，PMV 值大約增加0.25。 依據(jù)這一規(guī)律，得到PMV 與地板表面溫度及室內(nèi)空氣溫度的表達(dá)式，由式(7)表示為

式中Ts∈ 18，25[ ]；Ta∈[26，29]。

式(7)為地板輻射與新風(fēng)耦合制冷系統(tǒng)中的PMV 簡化計(jì)算模型，已知當(dāng)時(shí)地板表面溫度與室內(nèi)空氣溫度，便可以估算PMV 值。 PMV 與地板表面溫度、室內(nèi)空氣溫度均為一次關(guān)系。Ts前的系數(shù)為0.055，而Ta前的系數(shù)為0.26，說明室內(nèi)空氣溫度對PMV 的影響更大。 對系數(shù)進(jìn)行加權(quán)計(jì)算，地板表面溫度對PMV 的影響僅占16.13%，而室內(nèi)空氣溫度對PMV 的影響占83.87%。 說明在地板輻射與新風(fēng)耦合制冷系統(tǒng)中，對PMV 起決定作用的是室內(nèi)空氣溫度，因此可以適當(dāng)提高室內(nèi)空氣溫度，以緩解“腳涼”的不舒適感。 式(7)不僅可以直接計(jì)算當(dāng)前的PMV 值，還可以通過改變地板表面溫度和室內(nèi)空氣溫度以實(shí)現(xiàn)想要的PMV 值。 如敬老院、醫(yī)院等需要偏熱環(huán)境的建筑，可以通過提高地板表面溫度的方式提高PMV 值，地板表面溫度每增加2 ℃，PMV 增加0.1。 而學(xué)校、球館等需要偏冷的環(huán)境，也可以通過降低室內(nèi)空氣溫度的方式對PMV 實(shí)施調(diào)節(jié)，室內(nèi)空氣溫度每降低1 ℃，PMV 的值減少0.26。

PMV 的正值表示人體熱感覺偏熱，而負(fù)值表示偏冷， 0 值則代表既不冷也不熱，是最為舒適的理想狀態(tài)[16]。

將PMV=0 代入式(7)，得到式(8)，地板表面溫度和室內(nèi)空氣溫度關(guān)系式如圖3 所示。

圖3 PMV=0 時(shí)，室內(nèi)空氣溫度與地板表面溫度仿真模擬結(jié)果擬合曲線圖

在地板輻射與新風(fēng)耦合制冷系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，可以根據(jù)式(8)，通過地板表面溫度和室內(nèi)空氣溫度的配合，找到最佳熱舒適狀態(tài)。 通過計(jì)算模型來調(diào)整地板輻射與新風(fēng)耦合制冷系統(tǒng)的室內(nèi)空氣溫度以及地板表面溫度，可以很好地滿足各類人群的地?zé)崾孢m性需求。 為了能夠滿足不同人群的地?zé)崾孢m性需求，在地板輻射與新風(fēng)耦合制冷系統(tǒng)中，室內(nèi)空氣溫度的設(shè)計(jì)溫度應(yīng)為27 ～28 ℃。 室內(nèi)熱環(huán)境的控制都是基于理想狀態(tài)而得到的偏冷或偏熱的狀態(tài)，這一狀態(tài)的得出，對人們控制熱舒適環(huán)境具有重要意義。

2.2 PPD 簡化計(jì)算模型

當(dāng)室內(nèi)溫度為26 ℃時(shí)，地板表面溫度在21 ～25 ℃均滿足Ⅰ級熱舒適，而地板表面溫度在18 ～20 ℃滿足Ⅱ級熱舒適；當(dāng)室內(nèi)溫度為27 ℃時(shí)，地板表面溫度在18～25 ℃全部滿足Ⅰ級熱舒適；當(dāng)室內(nèi)溫度為28 ℃時(shí)，地板表面溫度在18 ～25 ℃全部滿足Ⅰ級熱舒適；當(dāng)室內(nèi)溫度為29 ℃時(shí)，地板表面溫度在18～23 ℃均滿足Ⅰ級熱舒適，而地板表面溫度在24～25 ℃滿足Ⅱ級熱舒適。 為了能直觀地反映各工況下地板表面溫度與室內(nèi)空氣溫度之間的關(guān)系，對各工況結(jié)果進(jìn)行圖像輸出，并采用擬合法對數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合。 當(dāng)室內(nèi)空氣溫度為26 ℃時(shí)，PPD 隨地板表面溫度的變化如圖4 所示。 隨著地板表面溫度的升高，不滿意率逐漸減少，這是因?yàn)榇藭r(shí)室內(nèi)空氣溫度較低，提高地板表面溫度才能增加人的舒適感。 此工況下，即使地板表面溫度升至25 ℃仍未出現(xiàn)極值點(diǎn)，即不滿意率為5%。

圖4 26 ℃時(shí)地板表面溫度與PPD 仿真模擬結(jié)果擬合曲線圖

通過將獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，當(dāng)室內(nèi)溫度為26 ℃時(shí)PPD 由式(9)表示為

當(dāng)室內(nèi)空氣溫度維持在27 ℃時(shí)，PPD 隨地板表面溫度的變化情況如圖5 所示。 圖中可以明顯看出，兩者為二次多項(xiàng)式關(guān)系，約在24 ℃出現(xiàn)極小值點(diǎn)。 當(dāng)?shù)匕灞砻鏈囟龋?4 ℃時(shí)，隨著地板溫度的升高，不滿意率降低，該過程人體的冷感越來越小；而當(dāng)?shù)匕灞砻鏈囟龋?4 ℃，隨著地板表面溫度的升高，不滿意率重新上升，此時(shí)人體的熱感越來越強(qiáng)烈。

圖5 27 ℃時(shí)地板表面溫度與PPD 仿真模擬結(jié)果擬合曲線圖

通過對數(shù)據(jù)擬合，當(dāng)室內(nèi)溫度為27 ℃時(shí)PPD由式(10)表示為

當(dāng)室內(nèi)空氣溫度維持在28 ℃時(shí)，PPD 隨地板表面溫度的變化情況如圖6 所示。

通過對數(shù)據(jù)擬合，當(dāng)室內(nèi)溫度為28 ℃時(shí)PPD由式(11)表示為

從圖6 中可以觀測出，當(dāng)室內(nèi)空氣溫度維持在28 ℃時(shí)，地板表面溫度與PPD 也呈二次項(xiàng)關(guān)系。由式(11)可以求出在19.1 ℃時(shí)出現(xiàn)極小值點(diǎn)。 當(dāng)?shù)匕灞砻鏈囟龋?9.1℃時(shí)，隨著地板溫度的升高，不滿意率降低，該過程人體的冷感越來越??；而當(dāng)?shù)匕灞砻鏈囟龋?9.1 ℃，隨著地板表面溫度的升高，不滿意率重新上升，此時(shí)人體的熱感越來越強(qiáng)烈。

圖6 28 ℃時(shí)地板表面溫度與PPD 仿真模擬結(jié)果擬合曲線圖

當(dāng)室內(nèi)空氣溫度維持在29 ℃時(shí)，PPD 隨地板表面溫度的變化情況如圖7 所示。

通過對數(shù)據(jù)擬合，當(dāng)室內(nèi)溫度為29 ℃時(shí)PPD由式(12)表示為

從圖7 中可以觀測出，當(dāng)室內(nèi)溫度為29 ℃時(shí)，隨著地板表面溫度的升高，PPD 逐漸增大，此時(shí)人們會感覺到越來越熱，不滿意率也會越來越高，該工況未出現(xiàn)極值點(diǎn)。

圖7 29 ℃時(shí)地板表面溫度與PPD 仿真模擬結(jié)果擬合曲線圖

通過對以上4 個(gè)工況的分析可知，當(dāng)室內(nèi)空氣溫度保持一定時(shí)，PPD 與地板表面溫度為二次多項(xiàng)式關(guān)系。 唯有室內(nèi)空氣溫度為27 ～28 ℃，才會出現(xiàn)PPD 的最小情況，當(dāng)＞29 ℃或＜26 ℃時(shí)，均不能使PPD 值降至最小。 這也驗(yàn)證了在地板輻射與新風(fēng)耦合制冷系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，室內(nèi)空氣溫度的最佳設(shè)計(jì)值為27～28 ℃。

2.3 室內(nèi)相對濕度對PMV、PPD 的影響

在夏季制冷季，室內(nèi)相對濕度一般為40% ～70%，將地板表面溫度與室內(nèi)空氣溫度固定，每隔5%作為試驗(yàn)工況，探究室內(nèi)相對濕度改變對PMV和PPD 的影響。 在室內(nèi)空氣溫度控制在27 ℃，地板表面溫度控制在24 ℃的條件下，改變室內(nèi)空氣相對濕度，室內(nèi)空氣相對濕度對PMV 和PPD 的影響如圖8 所示。

圖8 相對濕度對PMV、PPD 的影響圖

由圖8 可以看出，隨著相對濕度的增加，PMV變大，說明室內(nèi)相對濕度可以增加人體的熱感，該結(jié)論與文獻(xiàn)[16]一致，再一次驗(yàn)證了TRNSYS 所建模型的合理性。 也可以看出，PMV 僅從-0.1 變?yōu)?0.05，其變化程度并不大。 對于PPD，該擬合線趨近于一條水平直線，說明室內(nèi)相對濕度的改變對PPD 的影響不明顯。

從圖8 還可以看出，在相對濕度較高時(shí)，PPM與PPD 的值較高，表明此時(shí)人們的感覺偏熱和不滿意率較高，地板輻射末端與新風(fēng)供冷能力不足，還易發(fā)生結(jié)露等情況。 在相對濕度達(dá)到70%時(shí)，PMV 的值略＞0，但仍未＞0.5；PPD 的值略＞5%，說明在相對濕度高達(dá)70%時(shí)，地板輻射與新風(fēng)耦合供冷系統(tǒng)仍能保持良好的熱舒適性。 從熱舒適的角度分析，在不發(fā)生結(jié)露的情況下，地板輻射與新風(fēng)耦合供冷系統(tǒng)適用于高濕度的環(huán)境。

綜上所述，室內(nèi)相對濕度的改變對地板輻射與新風(fēng)耦合制冷系統(tǒng)熱舒適的影響并不大。 這一擾量在研究人體舒適性問題上，可以忽略不計(jì)。 但在研究地板表面防結(jié)露問題上，可以適當(dāng)考慮。

3 結(jié)論

以濟(jì)南地區(qū)的氣候參數(shù)為基礎(chǔ)，以實(shí)驗(yàn)室模擬其真實(shí)工況再結(jié)合TRNSYS 軟件建模所模擬的數(shù)據(jù)，來確定所獲得數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，通過分析得到以下結(jié)論:

(1) PMV 與地板表面溫度、室內(nèi)空氣溫度均為一次關(guān)系；當(dāng)室內(nèi)空氣溫度保持一定時(shí)，PPD 與地板表面溫度為二次多項(xiàng)式關(guān)系。

(2) 濕度為40%～70%時(shí)對PMV 和PPD 的影響非常小，可以忽略。 從熱舒適的角度分析，在不發(fā)生結(jié)露的情況下地板輻射與新風(fēng)耦合供冷系統(tǒng)適用于高濕度的環(huán)境。

(3) 在夏季室內(nèi)空氣溫度在26 ～28 ℃范圍內(nèi)變化，地板表面溫度在24 ～26 ℃范圍內(nèi)變化，可以滿足人們對室內(nèi)熱舒適性的要求。