乘用車輪轂性能試驗仿真方法綜述

孫 娜，孫華文，張振偉，馮 源，張士巖，范曉文

（1.天河超級計算淮海分中心，山東 臨沂 510623； 2.臨沂科技職業(yè)學院，山東 臨沂 276000）

1 前言

乘用車輪轂是整車的重要組成部件、功能部件及安全部件，在乘用車行駛過程中，輪轂會承受各種動載荷和沖擊載荷，其斷裂會對車內(nèi)乘客帶來極大的生命危險。因此，在輪轂設計階段，需嚴格保證其使用壽命及結構強度滿足國標試驗要求。輪轂的國標性能試驗主要包括輪轂動態(tài)彎曲疲勞試驗、徑向載荷疲勞試驗及13°沖擊試驗三種，國內(nèi)外均對三種試驗做出了詳細的技術要求，可充分保證輪轂在乘用車行駛過程中不會因外部循環(huán)動態(tài)載荷或沖擊載荷而發(fā)生疲勞斷裂或強度斷裂。

對于三種輪轂性能國標試驗，許多傳統(tǒng)生產(chǎn)輪轂的企業(yè)，其試驗人員僅依靠試驗室實際試驗來檢驗輪轂是否合格，導致輪轂研發(fā)周期長、成本高，難以適應乘用車行業(yè)快速的發(fā)展需求。隨著有限元方法和仿真技術的日漸成熟，越來越多的輪轂研發(fā)工程師運用有限元分析軟件對輪轂進行有限元建模、應力應變分析及疲勞壽命預測，并通過與輪轂試驗結果對比，驗證了仿真分析結果的可靠性。多年來，國內(nèi)外研究人員通過有限元仿真分析方法，快速的預測輪轂在三種國標試驗工況下的作業(yè)性能，進而預先對輪轂進行優(yōu)化設計，極大縮短了輪轂研發(fā)周期，降低了研發(fā)成本。

綜上，本文通過簡述輪轂動態(tài)彎曲疲勞試驗、徑向載荷疲勞試驗及13°沖擊試驗仿真方法的研究進展，對輪轂三種性能仿真試驗的前處理方法進行總結，為提高輪轂性能試驗仿真結果的準確性提供參考。

2 輪轂基本結構及性能要求

輪轂，也稱輪圈，主要由輪輞和輪輻兩部分組成，其余結構還包括氣門孔、輪緣、槽底、偏距與胎座等。輪輞用于支撐輪胎并承受輪胎氣壓和徑向作用力，輪輻用于保護輪圈和加強輪轂強度，氣門孔用于伸出輪胎氣門，輪緣用于支撐輪胎并承受輪胎側向力，槽底用于裝卸輪胎，偏距用于提高整車制動穩(wěn)定性，胎座用于輪胎轉(zhuǎn)彎橫向力和防止輪胎從輪圈中脫出。

輪轂通過螺栓與乘用車傳動軸連接，發(fā)揮承重、牽引及緩沖等作用，主要承受整車的重力、車輪轉(zhuǎn)彎的扭轉(zhuǎn)力矩及來自外界的沖擊力。隨著汽車行業(yè)對輕量化、高速化要求的不斷提升，輪轂在保證輕量的同時，還需具備足夠的剛度、強度及抗疲勞損傷性能。因此，輪轂應滿足國標中所設定的彎曲疲勞壽命、徑向載荷疲勞壽命及抗沖擊強度要求。

3 鋁合金輪轂性能試驗仿真方法

3.1 動態(tài)彎曲疲勞試驗

輪轂動態(tài)彎曲疲勞試驗用于模擬輪轂在乘用車行駛過程中因受彎曲力矩而發(fā)生疲勞失效的場景，其試驗方法如圖2所示，使用螺栓將輪轂與載荷施加桿連接，通過夾具將車輪輪輞固定在試驗臺上，試驗時在載荷施加桿底端施加按固定頻率旋轉(zhuǎn)的彎矩。

圖2 動態(tài)彎曲疲勞試驗加載裝置示意圖

試驗中，施加在加載桿上的彎矩值為

式中，μ為乘用車輪胎與公路間的摩擦系數(shù)；R為輪胎靜負荷半徑；d為車輪的內(nèi)偏距或外偏距；F為車輪最大額定負荷；S為強化試驗系數(shù)。其中，μ和S的取值見表1。

表1 輪轂動態(tài)彎曲疲勞試驗要求

20世紀60年代，國內(nèi)外研究者用“有限元法”開展了大量輪轂動態(tài)彎曲疲勞試驗仿真研究工作。為研究各仿真模型的計算結果差異，文獻[13]考慮了螺栓預緊力及輪轂與加載力臂材料不同對模擬試驗的影響，建立了3種輪轂彎曲試驗分析模型：①輪轂及加載力臂一體且材料相同的線彈性模型；②輪轂及加載力臂材料不同的線彈性模型；③考慮螺栓預緊力與接觸關系的非線性模型，通過對比仿真結果與試驗結果，模型1、2適用于易在輪輻處發(fā)生疲勞破壞的輪轂的分析，而模型3適用于易在法蘭盤螺栓孔處發(fā)生破壞的輪轂的分析，且模型3最接近實際試驗結果。

文獻[7, 14-25]建立了包含輪轂、加載力臂、加載盤及螺栓在內(nèi)的有限元模型，如圖3所示，對各元件分別賦予了材料特性，建立了各元件間的裝配及接觸關系，約束了輪輞與夾具接觸位置節(jié)點的6個自由度，在加載力臂遠端施加了試驗扭矩，得到了輪轂的應力云圖結果。

圖3 輪轂動態(tài)彎曲疲勞試驗有限元模型

其中，文獻[14-17]在加載力臂遠端每隔一定角度θ依次加載了數(shù)個方向的垂直于加載力臂的靜載荷，如圖4所示，以模擬試驗中載荷的周期變化，得到了輪轂的最大應力結果。

圖4 彎曲載荷加載角示意圖

文獻[7,17]將輪轂上的裝飾槽、圓角及氣門孔等特征刪除，以節(jié)省計算時間。文獻[7,14-21]將輪轂靜力分析結果帶入材料S-N疲勞壽命曲線，預測了輪轂的動態(tài)彎曲疲勞壽命。文獻[21-22]在輪輞和輪輻相連處添加了點焊縫模型，以更真實地模擬輪轂結構。文獻[23]將加載力臂、加載盤及螺栓合并為一體，與輪轂建立裝配及接觸關系來減少接觸對數(shù)量以使計算易于收斂，基于靜力分析結果，使用軟件ANSYS workbench中Fatigue疲勞分析模塊預測了輪轂疲勞壽命。

為進一步簡化仿真模型，加快計算速度，文獻[26]僅建立了輪轂彎曲試驗簡化模型，在輪轂下輪緣處施加全自由度約束，將輪轂法蘭螺栓孔與參考（RP）點耦合，在參考點上施加垂直于輪轂軸線方向的載荷，如圖5所示，通過改變參考點載荷的方向來等效實際試驗中的載荷變化，得到了輪轂4個受載方向的瞬態(tài)應力結果。

圖5 彎曲載荷耦合加載示意圖

3.2 徑向載荷疲勞試驗

輪轂徑向載荷疲勞試驗用于模擬汽車在非平整路面行駛時，汽車輪轂受到車身自重和來自垂直地面方向沖擊力而發(fā)生疲勞失效的場景，其試驗方法如圖6所示，使用螺栓將汽車輪胎及輪轂固定在轉(zhuǎn)動盤上，通過試驗機中旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)鼓驅(qū)動車輪轉(zhuǎn)動，并對車輪施加徑向的 壓力。

圖6 輪轂徑向載荷疲勞試驗示意圖

試驗中，施加在車輪上的徑向載荷值為

式中，F(xiàn)為徑向載荷；F為車輪最大額定載荷（由車輪或輪轂制造廠規(guī)定）；K為強化試驗系數(shù)，其值見表2。

表2 輪轂動態(tài)徑向疲勞試驗要求

21世紀初，文獻[27]研究了鋁合金汽車輪輞應力及位移分布后發(fā)現(xiàn)，在輪轂動態(tài)徑向疲勞試驗中，輪胎壓力對輪輞的作用可等效替換為施加在輪輞上的徑向分布力W，如圖7所示，徑向分布力按余弦特征作用在輪輞上，其范圍約為40°，徑向分布力的值從輪轂中線至兩側20°角度逐漸減小。

圖7 輪轂所受徑向載荷等效替換作用力示意圖

定義車輪所受最大徑向分布力W，則車輪徑向分布力W的表達式為

式中，θ為加載偏轉(zhuǎn)角；θ為最大加載偏轉(zhuǎn)角。

則車輪所受徑向力的合力F的表達式 (4) 為

式中，b為輪胎座受力寬度；r為輪胎座半徑。

實際試驗中，需對輪胎充加大于輪胎使用氣壓的試驗氣壓。文獻[28]在研究導致車輪動態(tài)徑向疲勞失效的原因時發(fā)現(xiàn)，輪胎的氣壓對輪轂承受徑向載荷的疲勞壽命有很大的影響。文獻[29]通過分析輪胎氣壓對輪輞的作用效果發(fā)現(xiàn)，輪胎氣壓以兩種方式作用于輪輞：①以法向力均勻作用于整個輪輞外表面；②以側向力均勻作用于整個輪輞兩側內(nèi)環(huán)面。

輪胎氣壓對輪輞側向作用力W的表達式為

式中，p為輪胎試驗氣壓；r為輪胎充氣后內(nèi)面半徑。

而輪輞單側受到的側向力約為W的1/2，所受的側向載荷p表達式為

式中，s為單側輪輞與輪胎外側的接觸面積。

文獻[29-34]建立了輪轂的有限元模型，將輪胎氣壓等效替換為表面壓力施加在輪轂輪輞的外表面，將輪胎對輪輞的徑向作用力采用余弦函數(shù)的方式施加于輪胎圓心與轉(zhuǎn)鼓圓心連線雙側40°范圍內(nèi)，如圖8所示，并將輪轂所有螺栓孔的6個自由度進行全約束，通過靜力學分析獲得仿真結果，最后基于材料的S-N疲勞壽命曲線來預測車輪在徑向動態(tài)載荷作用下的疲勞壽命。

圖8 輪轂徑向載荷施加示意圖

其中，文獻[29]考慮了輪胎側向力對輪轂輪輞的作用，在輪輞兩側施加了側向載荷，得到了更為準確的分析結果。文獻[30]選取了輪轂上3個特殊位置點進行靜力學應力分析，使徑向載荷作用效果更接近實際工況。文獻[31]在獲得輪轂靜力分析結果后，運用nCode Design Life軟件進行了疲勞分析，預測了車輪疲勞壽命。

文獻[31，33-34]為模擬出車輪轉(zhuǎn)動時受徑向力作用的效果，假設了車輪靜止不動，而載荷圍繞車輪圓周旋轉(zhuǎn)。通過多個載荷步的方法，使徑向分布力依次轉(zhuǎn)過一定角度，獲得了輪轂各個方向承受徑向力的應力結果，以確定整個輪轂上最大的應力點。

3.3 13°沖擊試驗

輪轂沖擊試驗用于模擬汽車在行駛過程中，輪轂受到軸向沖擊載荷而發(fā)生失效的場景，沖擊角度包括13°、30°及90°三種，多選擇13°，使用螺栓將汽車車輪安裝在與沖頭垂直下落方向成13°夾角的固定架上，沖擊塊底面位于車輪輪輞輪緣最高點2 302 mm處，其沖擊面與輪輞的重疊范圍為25 mm，長度與寬度分別應大于375 mm、125 mm。

試驗中，車輪所受的沖擊載荷為

式中，D為沖頭質(zhì)量；W為輪轂最大靜載荷。

文獻[35-42]建立了包括沖擊塊、車輪總成和試驗臺在內(nèi)的有限元模型，如圖9所示，考慮了沖擊力對材料性能的影響，模擬了沖擊試驗的全過程，得到了沖擊塊在沖擊過程中的動能、沖擊力、能量變化曲線及輪轂的應力分布云圖，預測了輪轂可能發(fā)生失效的位置。

圖9 輪轂13°沖擊試驗有限元模型

其中，文獻[35-37]等在建立輪胎模型時采用了Mooney-Rivlin 模型描述輪胎橡膠部分的超彈性非線性特征，考慮了輪轂、輪胎材料的不同屬性，并討論了輪轂網(wǎng)格最小尺寸與仿真最大時間步長的關系，Mooney-Rivlin模型表達式為

式中，E為修正的應變能；C和C為待定的材料參數(shù)；I和 I為第一和第二Green應變量。

文獻[38-39]考慮了輪轂安裝的預應力，并將橡膠支座采用彈簧-阻尼單元進行模擬，對輪胎和輪轂貼合處進行鋼化處理，通過試驗結果驗證了方法的合理性。文獻[40]采用梁單元對輪胎簾線和鋼絲建模，在輪輞外表面及輪胎內(nèi)表面施加面載荷以模擬胎壓。文獻[41]將輪轂總體塑形功作為失效判據(jù)，將最大應變能密度與之比較，來預測輪轂失效點。文獻[42]在輪胎、輪轂、試驗臺間設置罰函數(shù)接觸類型，以模擬各結構的實際接觸情況。

文獻[43-44]僅建立了輪轂、輪胎和沖擊塊的模型，通過在輪轂螺栓孔處施加全約束以固定輪轂，設置了接觸條件及輪胎胎壓，得到的仿真結果與實際試驗結果一致。其中，文獻[43]通過仿真結果得到了輪轂應力集中的主要時間段，并確定了沖擊塊下落至最低位置時，輪轂所受應力最大。文獻[44]將沖擊塊底端調(diào)整至緊挨輪胎頂端，如圖10所示，根據(jù)下落高度計算出沖擊塊初始速度值，大大節(jié)省了仿真時間。

圖1 輪轂基本結構示意圖

圖10 沖擊塊底端緊挨輪胎頂端示意圖

文獻[45]在上述研究方法基礎上，僅建立沖擊塊和輪轂的有限元模型，引入輪胎吸能系數(shù)η（通過試驗確定其值約為20%），計算出系數(shù)影響下沖擊塊與輪轂接觸的瞬時速度v，其表達式 (9) 如下，將沖擊塊設置于輪轂頂端，并將瞬時速度v作為初始條件施加于沖擊塊，進一步簡化了輪轂動態(tài)沖擊過程，縮短了仿真時間。

式中，g為重力加速度；H為沖頭底端距離輪胎頂端的高度差。

以上研究者采用的仿真方法，盡管其數(shù)值結果比較接近真實試驗結果，但要求設置模型的材料、摩擦系數(shù)等基本參數(shù)較多，且非線性動力學計算時間過長，因此將沖擊動力學問題轉(zhuǎn)化為結構靜力學問題，是解決上述問題的有效方法。

文獻[46]通過試驗發(fā)現(xiàn)輪轂受到的沖擊載荷值可近似以正弦激勵函數(shù)表述，其表達式為

式中，t為沖擊力作用時間；F為沖擊過程中輪胎所受最大沖擊力，其表達式為

通過上述簡化，只需獲取沖擊過程中沖頭和車輪的接觸時間，即可將瞬態(tài)沖擊動力學問題轉(zhuǎn)化為靜力學問題，從而將沖頭沖擊輪胎的動態(tài)模擬轉(zhuǎn)化為沖擊載荷作用于輪轂的靜態(tài)力學分析。

文獻[47-48]采用靜力學分析法，僅建立輪轂有限元模型，不考慮輪胎對輪轂產(chǎn)生的影響，將沖擊峰值載荷加載到輪轂受沖擊位置，如圖11所示，即沖頭與輪緣邊25 mm的區(qū)域，將胎壓載荷施加在輪輞表面，對輪轂法蘭螺栓施加全固定約束，結果表明，仿真結果與試驗結果相吻合。

圖11 輪轂13°沖擊載荷簡化加載方式示意圖

4 總結

1）在進行輪轂彎曲疲勞試驗仿真研究時，首先建立輪轂及試驗設備的有限元裝配模型，輪轂上圓角、氣門孔等特征可刪除，并在模型各元件之間添加接觸關系。然后對輪轂及其他試驗元件賦予材料特性，在加載力臂遠端每隔一定角度依次施加數(shù)個垂直于加載力臂軸線的載荷，然后約束輪輞與夾具接觸位置節(jié)點全部的自由度，以獲得輪轂在靜態(tài)彎曲載荷作用下的應力分析結果。最后基于應力結果和輪轂材料S-N疲勞壽命曲線，采用疲勞分析軟件，預測輪轂在彎曲載荷下的疲勞壽命。

2）在進行輪轂徑向載荷疲勞試驗仿真研究時，首先建立輪轂的有限元模型，在輪轂輪輞的外表面施加等效替換輪胎氣壓的表面壓力，在輪胎圓心與轉(zhuǎn)鼓圓心連線雙側40°范圍內(nèi)對輪輞施加余弦函數(shù)方式的徑向作用力，然后在輪轂所有螺栓孔節(jié)點處施加6個自由度的全約束，以獲得輪轂在靜態(tài)徑向載荷作用下的應力分析結果。最后基于應力結果及輪轂材料的S-N疲勞壽命曲線，采用疲勞分析軟件，預測車輪在徑向動態(tài)載荷作用下的疲勞壽命。

3）在進行輪轂13°沖擊試驗仿真研究時，可選用動態(tài)模擬方法：建立包括沖擊塊、車輪總成在內(nèi)的有限元模型，考慮輪轂、輪胎及其他元件的材料異同，同時考慮輪轂安裝預應力和輪胎胎壓，然后在輪轂螺栓孔處施加全約束，并給予沖擊塊初始速度，沖擊輪轂輪緣邊25 mm的區(qū)域，以模擬13°沖擊試驗的全過程，得到輪轂應力分布云圖，預測輪轂發(fā)生失效的位置。

也可選用靜態(tài)模擬方法：僅建立輪轂有限元模型，不考慮輪胎對輪轂的影響，將峰值沖擊載荷加載到輪轂受沖擊位置，即沖頭與輪緣邊25 mm的區(qū)域，在輪輞表面施加胎壓載荷，在輪轂螺栓孔處施加全約束，以獲得輪轂在靜態(tài)沖擊載荷作用下的應力分析結果，預測輪轂發(fā)生失效的位置。