自激振蕩脈沖超臨界二氧化碳射流發(fā)生機(jī)制

劉 勇，崔家瑋，魏建平，張宏圖，徐向宇

(1.河南理工大學(xué) 瓦斯地質(zhì)與瓦斯治理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室培育基地，河南 焦作 454000；2.煤炭安全生產(chǎn)與清潔高效利用省部共建協(xié)同創(chuàng)新中心，河南 焦作 454000)

煤層氣被列為能源科技創(chuàng)新戰(zhàn)略重點(diǎn)創(chuàng)新方向之一，要求加快推進(jìn)開發(fā)利用，但在煤層氣開發(fā)過程中，經(jīng)常出現(xiàn)井壁坍塌、滲透率降低等問題。超臨界二氧化碳(SC-CO)鉆井液的提出與研究，為煤層氣鉆井提供了新的技術(shù)支撐。

SC-CO射流的特殊性質(zhì)決定了其在煤層氣鉆井的優(yōu)勢(shì)，使其能夠在保證煤層氣井的穩(wěn)定性的同時(shí)，提高破巖效率和鉆井速度。但較高的破煤門限壓力和高能耗，是限制SC-CO推廣應(yīng)用的關(guān)鍵，仍需進(jìn)一步提高SC-CO射流破煤效率。射流形式是影響射流能量轉(zhuǎn)化效率的重要因素之一，目前SC-CO射流的相關(guān)研究均基于連續(xù)射流。相較于連續(xù)射流，脈沖射流沖擊壓力大、水墊效應(yīng)弱，具有更高的破煤巖效率。脈沖射流的形式主要有截?cái)嗍?、擠壓式和自激振蕩式等，其中自激振蕩脈沖射流是與工程相結(jié)合的最現(xiàn)實(shí)的一種脈沖射流形式。且自激振蕩脈沖水射流峰值壓力是連續(xù)水射流的2.5倍，相比連續(xù)射流具有更高效的沖擊性能和破煤巖效率。自激振蕩脈沖射流脈沖壓力大，可以產(chǎn)生水錘效應(yīng)，具有諧振沖擊效果；并且其發(fā)生裝置簡(jiǎn)單，具有較高的工程適用性，能夠有效降低破煤參數(shù)，為SC-CO的進(jìn)一步應(yīng)用提供了新思路。

目前關(guān)于自激振蕩脈沖射流的研究多是基于水射流開展的。自激振蕩脈沖水射流噴嘴結(jié)構(gòu)類型主要有Helmholtz噴嘴和Organ Pipes噴嘴。相比之下，Helmholtz 噴嘴的脈沖效果更好。對(duì)噴嘴結(jié)構(gòu)的研究，也主要基于Helmholtz 噴嘴。Helmholtz型的自激振蕩噴嘴主要由上游噴嘴、振蕩腔、下游噴嘴組成，主要控制參數(shù)有上游噴嘴出口直徑、振蕩腔腔徑、振蕩腔腔長(zhǎng)、下游噴嘴入口直徑、碰撞壁形狀以及碰撞壁角度，各個(gè)部分之間都息息相關(guān)。上游噴嘴結(jié)構(gòu)是影響振蕩腔內(nèi)射流流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的重要因素，較好的上游噴嘴結(jié)構(gòu)，能夠形成穩(wěn)定的等速核和邊界層，有利于渦結(jié)構(gòu)的生成和運(yùn)動(dòng)。碰撞壁的角度決定了渦結(jié)構(gòu)的反饋角度，合適的角度能夠促進(jìn)反饋渦結(jié)構(gòu)在邊界層的有序運(yùn)動(dòng)和疊加。下游噴嘴入口直徑影響了碰撞壁的面積，間接影響了渦結(jié)構(gòu)的反饋過程；同時(shí)下游噴嘴的結(jié)構(gòu)影響了脈沖射流的沖擊效果和有效靶距。目前，自激振蕩脈沖水射流上游和下游噴嘴結(jié)構(gòu)普遍采用圓錐收斂型噴嘴，也有研究采用上游噴嘴為圓錐收斂噴嘴，下游噴嘴采用直管噴嘴。但普遍認(rèn)為上游噴嘴和下游噴嘴直徑應(yīng)具有合適的尺寸配比。李曉紅等建立了上游和下游噴嘴直徑的關(guān)系，為自激振蕩上游和下游噴嘴的設(shè)計(jì)提供了設(shè)計(jì)原則。盧義玉等認(rèn)為上游和下游噴嘴直徑比為1.2～1.3 時(shí)，能夠產(chǎn)生較優(yōu)的自激振蕩脈沖射流結(jié)構(gòu)。唐川林等還研究了不同形狀碰撞壁對(duì)自激振蕩的影響，設(shè)計(jì)了4種形狀碰撞壁：錐形截面、外球形、內(nèi)球形和平面形。通過對(duì)比分析得出錐形截面和外球形更容易形成自激振蕩。WANG等研究了5 個(gè)角度(90°,100°,120°,140°和180°)的錐形截面的碰撞壁對(duì)振蕩效果的影響，得出120°的錐形截面的碰撞壁是最優(yōu)的。最近的研究中均將碰撞壁設(shè)置為120°的錐形截面。多數(shù)研究發(fā)現(xiàn)，腔徑比是噴嘴結(jié)構(gòu)中的關(guān)鍵性參數(shù)，合適的腔徑比產(chǎn)生較優(yōu)的振蕩效果的關(guān)鍵在于能夠形成穩(wěn)定的剪切層，渦結(jié)構(gòu)生成后，在剪切層內(nèi)運(yùn)動(dòng)和反饋過程中能夠充分發(fā)展，并形成擬序結(jié)構(gòu)，產(chǎn)生自激振蕩，從而達(dá)到脈沖效果，并且普遍認(rèn)為較優(yōu)的自激振蕩噴嘴的腔徑比范圍在2～4。綜上所述，Helmholtz共振腔已成功應(yīng)用于自激振蕩脈沖水射流噴嘴，并且已研究得出合適的噴嘴結(jié)構(gòu)參數(shù)范圍。但由于SC-CO與水的流體性質(zhì)存在較大差異，自激振蕩脈沖水射流噴嘴的相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)是否適用于SC-CO尚未可知，仍需進(jìn)一步開展相關(guān)研究。

因此，為進(jìn)一步提高SC-CO射流破煤效率，筆者提出新型自激振蕩脈沖SC-CO射流，在傳統(tǒng)Helmholtz共振腔的基礎(chǔ)上，結(jié)合可壓縮流體理論，研究SC-CO的自激振蕩脈沖發(fā)生機(jī)制，確定適用于SC-CO的自激振蕩噴嘴結(jié)構(gòu)，通過大渦模擬分析SC-CO的自激振蕩過程，并開展SC-CO連續(xù)射流與脈沖射流破煤對(duì)比實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證自激振蕩脈沖SC-CO射流的破煤效率。研究成果可進(jìn)一步豐富SC-CO射流和可壓縮流體射流理論體系，有利于實(shí)現(xiàn)CO的高效利用及地下埋存，對(duì)推動(dòng)實(shí)現(xiàn)碳中和、碳達(dá)峰具有重要意義。

1 自激振蕩脈沖水射流噴嘴結(jié)構(gòu)適用性

1.1 噴嘴幾何模型的建立

廖振方基于Helmholtz共振機(jī)理提出了自激振蕩脈沖水射流噴嘴，系統(tǒng)的總結(jié)了擾動(dòng)波有效反饋的4個(gè)條件，即剪切層渦量擾動(dòng)-擾動(dòng)放大-碰撞返回-誘發(fā)新的渦量擾動(dòng)。當(dāng)噴嘴的固有頻率和擾動(dòng)頻率相等或成整數(shù)倍關(guān)系時(shí)，擾動(dòng)將進(jìn)一步放大，脈沖效果更好。而噴嘴的固有頻率和射流剪切層的擾動(dòng)頻率都受噴嘴結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響。因此，噴嘴結(jié)構(gòu)是流體產(chǎn)生自激振蕩的關(guān)鍵，也是控制脈沖效果，提高射流效率的重要部件。

由于自激振蕩噴嘴的優(yōu)越性，筆者提出自激振蕩脈沖SC-CO射流噴嘴，以此來提高SC-CO射流的破巖效率。在設(shè)計(jì)方面，借鑒了自激振蕩水射流噴嘴的設(shè)計(jì)方法，其中為上游噴嘴的喉部直徑、為上游噴嘴出口直徑、為下游噴嘴出口直徑、為振蕩腔直徑、為振蕩腔腔長(zhǎng)。同時(shí)采用了水射流噴嘴結(jié)構(gòu)中的相關(guān)參數(shù)，其中/=10,/=1.2,/=3，碰撞壁采用錐形碰撞壁，碰撞角度為120°，下游噴嘴采用直管噴嘴。由于上游噴嘴的選用決定了振蕩腔內(nèi)的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)，且文獻(xiàn)[16]發(fā)現(xiàn)，Laval噴嘴能較好地適用于SC-CO，更好地轉(zhuǎn)化射流能量，故采用Laval噴嘴為上游噴嘴。建立的自激振蕩噴嘴具體尺寸參數(shù)見表1,幾何模型如圖1所示。

表1 噴嘴尺寸參數(shù)Table 1 Nozzle size parameters

圖1 自激振蕩噴嘴幾何模型Fig.1 Geometric model of the self-oscillating nozzle

1.2 雷諾平均數(shù)值模擬

為了分析Laval噴嘴與該噴嘴模型產(chǎn)生的射流流場(chǎng)結(jié)構(gòu)所存在的差異，進(jìn)而初步判斷是否可以有效產(chǎn)生自激振蕩脈沖射流，筆者根據(jù)2種不同的噴嘴結(jié)構(gòu)(分別稱為噴嘴a和噴嘴b)開展了雷諾平均數(shù)值模擬。

1.2.1 控制方程

SC-CO為可壓縮流體，F(xiàn)LUENT在求解可壓縮流體的流場(chǎng)問題時(shí)，除了求解連續(xù)性方程和動(dòng)量方程外，還需要求解額外的能量方程。

對(duì)于SC-CO，連續(xù)性方程的一般形式為

(1)

式中，為流體密度；為時(shí)間；為速度；為質(zhì)量源項(xiàng)。

由于自激振蕩噴嘴在空間上軸對(duì)稱，為了節(jié)約計(jì)算資源，故在數(shù)值計(jì)算時(shí)，可將物理模型簡(jiǎn)化為二維軸對(duì)稱模型，對(duì)于二維軸對(duì)稱模型，連續(xù)性方程為

(2)

式中，為徑向坐標(biāo)量；為軸向速度；為徑向速度。

動(dòng)量方程的一般形式為

(3)

(4)

式中，為靜壓；為應(yīng)力張量；ρ為重力；為外力；為黏性應(yīng)力張量；為分子黏度；為單位張量。

對(duì)于二維軸對(duì)稱模型的求解，軸向和徑向的動(dòng)量方程分別表示為

(5)

(6)

(7)

式中，為旋流速度；為軸向外力；為徑向外力。

能量方程為

∑′′′+()]+

(8)

(9)

(10)

(11)

式中，為總能量；為方向的速度分量；為有效熱傳導(dǎo)系數(shù)；為組分；′為組分脈動(dòng)量；′為′的擴(kuò)散流量；為焓；為化學(xué)反應(yīng)熱以及其他定義的體積熱源項(xiàng)；′為′的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；,′為定壓比熱容；為參考溫度；為工作溫度；為溫度。

1.2.2 網(wǎng)格劃分及邊界條件

在上述幾何模型的基礎(chǔ)上，將其簡(jiǎn)化為二維軸對(duì)稱模型，采用ANSYS Meshing對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，選用四邊形結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，網(wǎng)格最小尺寸為0.000 1 m，網(wǎng)格數(shù)量為65 794，網(wǎng)格平均質(zhì)量大于0.98，質(zhì)量較高，計(jì)算模型及網(wǎng)格如圖2所示。流體計(jì)算域主要分為噴嘴內(nèi)部流體域和自由射流區(qū)域，將噴嘴入口設(shè)置為壓力入口，入口壓力為45 MPa，出口為壓力出口，環(huán)境壓力為10 MPa，壁面設(shè)置為絕熱無滑移。

圖2 網(wǎng)格劃分Fig.2 Mesh subdivision

筆者結(jié)合FLUENT數(shù)值模擬軟件構(gòu)建了SC-CO物性參數(shù)數(shù)值計(jì)算模型，通過UDF編譯到FLUENT中，并且證明了該模型計(jì)算的正確性。筆者采用該計(jì)算模型開展數(shù)值模擬計(jì)算，另外，選取密度求解器進(jìn)行求解，湍流模型采用RNG-模型，從而模擬SC-CO射流的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)。

1.3 流場(chǎng)結(jié)構(gòu)對(duì)比分析

分別提取了噴嘴a和噴嘴b的流場(chǎng)速度云圖，如圖3所示。同時(shí)繪制了噴嘴中心軸線速度變化曲線，如圖4所示。

圖3 噴嘴a,b流場(chǎng)速度云圖Fig.3 Flow field velocity cloud diagram of nozzle a and b

圖4 噴嘴中心軸線速度變化曲線Fig.4 Nozzle central axis velocity variation curves

從圖3中可以看出，SC-CO經(jīng)過上游噴嘴的加速后，在上游噴嘴出口處擾動(dòng)產(chǎn)生膨脹波，并且開始向下游傳播，在傳播的過程中由于剪切層的不穩(wěn)定性逐步放大，由于碰撞壁的存在，膨脹波在到達(dá)碰撞壁后反射，再返回上游，從而在振蕩腔內(nèi)形成了渦流。但該渦流是否產(chǎn)生了有效激勵(lì)尚不明確，因此，對(duì)該工況條件下的連續(xù)射流也開展了數(shù)值模擬，探究該渦流激勵(lì)對(duì)于SC-CO射流流場(chǎng)的影響，其中連續(xù)射流采用與上游噴嘴相同尺寸的Laval噴嘴，同時(shí)提取軸線上的射流速度進(jìn)行對(duì)比。

SC-CO在Laval噴嘴的加速下，形成了穩(wěn)定的膨脹壓縮交替的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)，波動(dòng)特征較為規(guī)律，最高速度在500 m/s左右。通過噴嘴b與噴嘴a的對(duì)比，發(fā)現(xiàn)噴嘴b在振蕩腔內(nèi)形成了高速區(qū)，最高速度略大于噴嘴a，流場(chǎng)波動(dòng)紊亂，表明射流核心段受到了振蕩腔內(nèi)流體的擾動(dòng)，擾亂了原本的波動(dòng)規(guī)律，另外在下游噴嘴出口處形成了激波，發(fā)生了速度驟減，削減了射流能量，未能明顯提高射流速度幅值。

對(duì)于噴嘴b結(jié)構(gòu)尺寸類型的振蕩腔，若使用水射流時(shí)，提取數(shù)值模擬結(jié)果中軸線上的時(shí)均速度，發(fā)現(xiàn)相較于連續(xù)射流噴嘴存在明顯差異，其自激振蕩效果顯著。而對(duì)于SC-CO，噴嘴a與噴嘴b產(chǎn)生的射流流場(chǎng)結(jié)構(gòu)差別較小，且噴嘴b削減了射流的能量，未能實(shí)現(xiàn)有效的調(diào)制。

總體來看，雖然噴嘴b振蕩腔中形成的渦流對(duì)射流核心區(qū)產(chǎn)生了擾動(dòng)，但該擾動(dòng)并沒有產(chǎn)生有效激勵(lì)，未能實(shí)現(xiàn)自激振蕩。因此，可以得出，噴嘴b并不適用于SC-CO射流，同時(shí)也說明了適用于水射流的自激振蕩噴嘴結(jié)構(gòu)并不適用于SC-CO。其根本上是由于SC-CO射流與水射流的自激振蕩脈沖機(jī)理的差異所導(dǎo)致的。故要實(shí)現(xiàn)自激振蕩脈沖SC-CO射流，則需明確自激振蕩脈沖SC-CO射流的發(fā)生機(jī)制，找到合適的自激振蕩噴嘴結(jié)構(gòu)。

2 自激振蕩脈沖超臨界二氧化碳射流發(fā)生機(jī)制分析

2.1 超臨界二氧化碳脈動(dòng)理論

在不可壓縮湍流中，湍流脈動(dòng)的散度為0，不存在體積膨脹的脈動(dòng)，只需關(guān)注其渦結(jié)構(gòu)和耗散結(jié)構(gòu)，但對(duì)于可壓縮湍流來說，其內(nèi)部脈動(dòng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，1953年，KOVASZNAY通過線性化的可壓縮流體運(yùn)動(dòng)方程分析了可壓縮湍流的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，認(rèn)為可壓縮湍流中存在3種基本模態(tài)，即渦模態(tài)、聲模態(tài)以及熵模態(tài)。

假定可壓縮湍流脈動(dòng)在空間和時(shí)間上是統(tǒng)計(jì)均勻的，平均量均為常數(shù)，脈動(dòng)量均為小量。其質(zhì)量守恒方程如下：

(12)

(13)

(15)

式中,為超臨界二氧化碳流體壓力。

對(duì)于動(dòng)量守恒方程，略去速度的對(duì)流導(dǎo)數(shù)，將方程線性化，得

(16)

式中，為超臨界二氧化碳流體密度；為超臨界二氧化碳流體的黏性系數(shù)；,均為空間坐標(biāo)量；為方向的速度分量。

消去密度，得

(17)

式中，為流體聲速。

能量方程采用熵平衡方程，其形式為

(18)

式中，為激光波長(zhǎng)；為空間坐標(biāo)量。

略去熵的對(duì)流導(dǎo)數(shù)項(xiàng)和脈動(dòng)耗散函數(shù)，并將溫度用和熵取代，得

(19)

式中，為超臨界二氧化碳流體激光波長(zhǎng)。

對(duì)式(17)求旋度，可以消去，從而得到渦量的線性擴(kuò)散方程：

(20)

式中，為方向的渦量。

對(duì)式(17)求散度，并結(jié)合式(15)，從而消去速度，得到壓強(qiáng)方程：

(21)

式(15)，(19)～(21)分別為速度場(chǎng)、熵場(chǎng)、渦量場(chǎng)以及壓強(qiáng)場(chǎng)的演化方程，其中渦量方程可以直接求解，速度、壓強(qiáng)以及熵場(chǎng)的3個(gè)方程是互相耦合的，相應(yīng)的脈動(dòng)結(jié)構(gòu)分別稱為渦模態(tài)、聲模態(tài)和熵模態(tài)。

對(duì)SC-CO湍流速度場(chǎng)進(jìn)行赫姆霍茲分解，主要分為剪切運(yùn)動(dòng)和膨脹壓縮運(yùn)動(dòng)。其中速度場(chǎng)的剪切運(yùn)動(dòng)主要代表了湍流的剪切過程，與渦結(jié)構(gòu)的形成相對(duì)應(yīng)；速度場(chǎng)中的膨脹壓縮運(yùn)動(dòng)主要代表了湍流的膨脹壓縮過程，與膨脹波、壓縮波、聲波等可壓縮流動(dòng)結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)相對(duì)應(yīng)。同理，也可以將壓力場(chǎng)分解為剪切運(yùn)動(dòng)和膨脹壓縮運(yùn)動(dòng)。而熵場(chǎng)則主要對(duì)應(yīng)的是溫度的變化，也就是流動(dòng)過程中的熱力學(xué)運(yùn)動(dòng)。故SC-CO湍流中的3種脈動(dòng)結(jié)構(gòu)渦模態(tài)、聲模態(tài)和熵模態(tài)分別對(duì)應(yīng)可壓縮湍流運(yùn)動(dòng)過程中的剪切過程、膨脹壓縮過程和熱力學(xué)過程。

2.2 實(shí)現(xiàn)超臨界二氧化碳自激振蕩的條件

SC-CO湍流的脈動(dòng)主要由渦模態(tài)、聲模態(tài)和熵模態(tài)組成，其運(yùn)動(dòng)中的剪切過程決定了渦結(jié)構(gòu)的形成與放大，是形成自激振蕩擾動(dòng)的根本，膨脹壓縮過程和熱力學(xué)過程決定了擾動(dòng)的反饋以及擾動(dòng)頻率，是完成自激振蕩的關(guān)鍵。不同脈動(dòng)模態(tài)之間既發(fā)揮各自進(jìn)程，又相互耦合，共同作用。這與水射流的自激振蕩脈沖機(jī)理存在差異，故要實(shí)現(xiàn)SC-CO的自激振蕩，則需找到適用于SC-CO脈沖發(fā)生機(jī)制的自激振蕩噴嘴結(jié)構(gòu)。

SC-CO完成自激振蕩的關(guān)鍵就在于調(diào)節(jié)3種模態(tài)之間的運(yùn)動(dòng)，其中調(diào)節(jié)剪切運(yùn)動(dòng)在于形成較好的剪切層，而剪切層的形成決定于上游噴嘴的結(jié)構(gòu)，故上游噴嘴可以繼續(xù)使用Laval噴嘴，從而使SC-CO射流在振蕩腔內(nèi)形成較好的剪切層，實(shí)現(xiàn)了對(duì)渦結(jié)構(gòu)的調(diào)節(jié)。渦結(jié)構(gòu)形成后，若無法完成擾動(dòng)反饋，實(shí)現(xiàn)有效激勵(lì)，則不能實(shí)現(xiàn)自激振蕩，這與上述噴嘴b的數(shù)值模擬結(jié)果相一致。因此，調(diào)節(jié)擾動(dòng)反饋是實(shí)現(xiàn)有效激勵(lì)，完成自激振蕩的關(guān)鍵。擾動(dòng)反饋由SC-CO在振蕩腔內(nèi)的運(yùn)動(dòng)過程中的膨脹壓縮過程和熱力學(xué)過程所決定，SC-CO經(jīng)過上游噴嘴加速后進(jìn)入振蕩腔，由于空間體積驟變，SC-CO在振蕩腔內(nèi)發(fā)生急劇的膨脹壓縮和熱力學(xué)變化，而流體的膨脹壓縮過程和熱力學(xué)過程主要與自激振蕩噴嘴中振蕩腔的體積、形狀以及結(jié)構(gòu)有關(guān)，故合適的振蕩腔結(jié)構(gòu)是調(diào)節(jié)膨脹壓縮過程和熱力學(xué)過程的根本所在。因此，要實(shí)現(xiàn)SC-CO的自激振蕩，則需找到適用于SC-CO的自激振蕩噴嘴，并且關(guān)鍵是找到合適的振蕩腔結(jié)構(gòu)。

3 基于超臨界二氧化碳的振蕩腔結(jié)構(gòu)調(diào)節(jié)

由上述結(jié)論可知，自激振蕩脈沖SC-CO射流噴嘴的設(shè)計(jì)關(guān)鍵是找到合適的振蕩腔結(jié)構(gòu)，從而控制SC-CO射流在振蕩腔內(nèi)的膨脹壓縮運(yùn)動(dòng)和熱力學(xué)運(yùn)動(dòng)。振蕩腔的結(jié)構(gòu)主要由腔徑、腔長(zhǎng)和碰撞壁角度決定，從以上的數(shù)值模擬結(jié)果中發(fā)現(xiàn)，振蕩腔內(nèi)雖然形成了渦結(jié)構(gòu)，但未形成有效激勵(lì)，故需要調(diào)節(jié)振蕩腔的體積去控制膨脹壓縮運(yùn)動(dòng)和熱力學(xué)運(yùn)動(dòng)，從而形成有效激勵(lì)。腔徑是調(diào)節(jié)振蕩腔體積的主要因素，因此將首先通過調(diào)節(jié)腔徑來開展振蕩腔的研究。

3.1 不同振蕩腔腔徑條件下的雷諾平均模擬

分別調(diào)節(jié)腔徑為8，6，4，2，建立對(duì)應(yīng)的噴嘴模型c，d，e，f，使用上述計(jì)算模型開展數(shù)值模擬研究，噴嘴結(jié)構(gòu)參數(shù)及邊界條件設(shè)置見表1，數(shù)值模擬結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同腔徑條件下噴嘴流場(chǎng)速度云圖Fig.5 Velocity cloud diagram of nozzle flow field for different cavity diameters

從圖5可以發(fā)現(xiàn)，SC-CO經(jīng)過上游噴嘴的加速，在振蕩腔內(nèi)都形成了高速區(qū)，與噴嘴b的結(jié)果對(duì)比，發(fā)現(xiàn)振蕩腔兩側(cè)形成的渦流逐漸穩(wěn)定，尤其當(dāng)腔徑減小到4時(shí)，振蕩腔兩側(cè)形成了穩(wěn)定的環(huán)狀流場(chǎng)。另外，在腔徑為6和4時(shí)，射流核心區(qū)無參數(shù)跳躍面，射流較為穩(wěn)定。為了進(jìn)一步分析射流狀態(tài)，故提取軸線上的射流速度進(jìn)行分析。

與噴嘴b不同的是，噴嘴c，d，e，f在振蕩腔內(nèi)均形成了一個(gè)速度峰值，如圖6所示。不同噴嘴之間峰值高度不同，噴嘴d和噴嘴e峰值近乎相同，最高接近650 m/s，這是由于合適的振蕩腔體積調(diào)節(jié)了SC-CO進(jìn)入振蕩腔后的膨脹壓縮運(yùn)動(dòng)和熱力學(xué)運(yùn)動(dòng)，在一定程度上加速了射流本身的發(fā)展，增大了射流的速度，而當(dāng)SC-CO從下游噴嘴噴出時(shí)，直接進(jìn)入外界環(huán)境，速度便回歸到正常范圍。同時(shí)由于振蕩腔體積對(duì)于腔室內(nèi)膨脹壓縮運(yùn)動(dòng)和熱力學(xué)運(yùn)動(dòng)的調(diào)節(jié)，射流發(fā)展中的膨脹壓縮過程也因此受到影響，故噴嘴d和噴嘴e在射流噴出后形成了較為穩(wěn)定的流場(chǎng)，避免了形成激波而導(dǎo)致的能量損失。噴嘴c和噴嘴f雖然也在振蕩腔內(nèi)小幅提高了速度，但經(jīng)過下游噴嘴噴出后，與噴嘴b一樣發(fā)生了速度驟減，削減了射流能量，未能形成較好的流場(chǎng)。

圖6 噴嘴中心軸線速度變化曲線Fig.6 Nozzle central axis velocity variation curves

在此結(jié)果的基礎(chǔ)上，針對(duì)腔徑為3和5的噴嘴開展了補(bǔ)充模擬，發(fā)現(xiàn)其結(jié)果與噴嘴d和e具有相似的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)特征。因此可以發(fā)現(xiàn)，振蕩腔體積不僅可以調(diào)節(jié)SC-CO自激振蕩過程中的擾動(dòng)反饋，實(shí)現(xiàn)有效激勵(lì)，還可以改善流場(chǎng)結(jié)構(gòu)，提高射流能量利用率，減少能量損失。

3.2 大渦模擬

從以上結(jié)果可以得出，振蕩腔直徑為3，4，5和6時(shí)，射流在腔室內(nèi)的膨脹壓縮運(yùn)動(dòng)和熱力學(xué)運(yùn)動(dòng)可以促進(jìn)射流的發(fā)展，并且能夠形成有效的擾動(dòng)反饋，實(shí)現(xiàn)有效激勵(lì)。但以上結(jié)果并不能直接表明SC-CO完成了自激振蕩，為了進(jìn)一步明確在該條件下SC-CO的自激振蕩發(fā)生機(jī)制及效果，筆者選擇振蕩腔腔徑為3的噴嘴(噴嘴g)為研究對(duì)象，對(duì)其開展大渦模擬，進(jìn)而分析振蕩腔內(nèi)渦結(jié)構(gòu)以及噴嘴出口速度的變化。

3.2.1 控制方程

假定過濾過程和求導(dǎo)數(shù)過程可以交換，將Navier-Stokes方程作過濾，得到如下的方程：

(22)

(23)

(24)

式(24)含有不封閉項(xiàng)：

(25)

由于在過濾中產(chǎn)生的亞格子應(yīng)力是未知的，故需要建立模型，ANSYS Fluent中的亞格子尺度湍流模型采用Boussinesq假說計(jì)算亞網(wǎng)格尺度湍流應(yīng)力。

(26)

(27)

對(duì)于可壓縮流動(dòng)的問題，可以引入密度加權(quán)過濾運(yùn)算符：

(28)

可壓縮流動(dòng)中的亞格子應(yīng)力張量被定義為

(29)

標(biāo)量的亞網(wǎng)格尺度湍流通量是通過使用亞格子尺度湍流Prandtl數(shù)建模的：

(30)

式中，為亞格子尺度通量；為湍流應(yīng)力。

對(duì)于可壓縮流體來說，亞格子焓通量以相同的方式建模：

(31)

式中，為顯焓；為亞格子黏度；為亞Prandtl數(shù)，取0.85。

3.2.2 亞格子模型的選擇

對(duì)于大渦模擬來說，常用的亞格子模型有Smagorinsky-Lilly、dynamic Smagorinsky-Lilly、WALE等模型，對(duì)于Smagorinsky-Lilly模型來說，在處理層狀區(qū)域時(shí)，其會(huì)產(chǎn)生非零湍流黏度，不能正確處理層狀區(qū)域剪切流，而WALE模型對(duì)于層流剪切流返回零湍流黏度，可以正確處理流體域中的層狀區(qū)域。因此，與Smagorinsky-Lilly模型相比，WALE模型更為可取，故筆者選取WALE模型來構(gòu)造亞格子應(yīng)力的封閉模式，從而完成對(duì)流體域的求解。

在WALE模型中，渦流黏度通過以下方式建模：

(32)

=min(,13)

(33)

(34)

(35)

3.2.3 網(wǎng)格劃分與邊界條件

根據(jù)以上結(jié)構(gòu)參數(shù)，建立了噴嘴g的物理模型并進(jìn)行網(wǎng)格劃分，如圖7所示。

圖7 噴嘴g網(wǎng)格劃分Fig.7 Mesh subdivision of nozzle g

采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，網(wǎng)格最小尺寸為0.000 2 m，共計(jì)約287萬個(gè)網(wǎng)格，網(wǎng)格平均質(zhì)量大于0.9，可以滿足計(jì)算要求。邊界條件與雷諾平均穩(wěn)態(tài)模擬條件下的設(shè)置一致，時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置為1×10s，迭代時(shí)間步數(shù)為200 000，每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)迭代40次，計(jì)算總時(shí)長(zhǎng)為0.02 s。

3.3 大渦模擬結(jié)果分析

為了觀察振蕩腔內(nèi)自激振蕩形成的過程，提取了不同時(shí)刻振蕩腔內(nèi)的速度云圖，從而觀察渦結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)與變化，如圖8所示。在0.1 ms時(shí)，可以明顯觀察到振蕩腔兩側(cè)渦結(jié)構(gòu)的形成以及發(fā)展趨勢(shì)，在0.2 ms時(shí)振蕩腔兩側(cè)出現(xiàn)了大量不規(guī)律的渦結(jié)構(gòu)，并且此時(shí)振蕩腔中心射流流場(chǎng)尚未穩(wěn)定，因此射流影響渦結(jié)構(gòu)的生成與反饋也毫無規(guī)律，極易使初生渦結(jié)構(gòu)與新生渦結(jié)構(gòu)之間發(fā)生干擾，形成紊亂的渦流流場(chǎng)，這一階段處于平衡過度狀態(tài)。隨著時(shí)間的推移，振蕩腔中心射流流場(chǎng)逐漸趨于穩(wěn)定，并形成了高速區(qū)，這與前文中穩(wěn)態(tài)模擬的結(jié)果相一致。當(dāng)振蕩腔內(nèi)射流流場(chǎng)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定后，振蕩腔兩側(cè)的渦流也逐漸趨于穩(wěn)定，形成了環(huán)狀流場(chǎng)，表明渦結(jié)構(gòu)的擾動(dòng)與反饋運(yùn)動(dòng)形成了閉環(huán)，自激振蕩過程已經(jīng)逐漸形成并穩(wěn)定。該結(jié)果表明了SC-CO在噴嘴g振蕩腔中完成了自激振蕩，明確了渦結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)和發(fā)展規(guī)律。

圖8 噴嘴g振蕩腔流場(chǎng)結(jié)構(gòu)時(shí)域變化Fig.8 Time domain variation of nozzle g oscillating cavity flow field structure

為了進(jìn)一步分析自激振蕩對(duì)于射流脈沖效果的影響，筆者提取了噴嘴g出口中心處及出口外4中心處的射流速度，觀察速度隨時(shí)間的變化，同時(shí)也對(duì)噴嘴a開展了大渦模擬，提取相同位置處的射流速度，以便同連續(xù)射流開展速度時(shí)域變化對(duì)比，分析噴嘴g所產(chǎn)生射流的脈沖效果。數(shù)值模擬數(shù)據(jù)如圖9和圖10所示。

圖9 噴嘴a與噴嘴g出口處速度時(shí)域變化Fig.9 Time domain variation of velocity at the outlet of nozzle a and nozzle g

圖10 噴嘴a與噴嘴g出口外4d處速度時(shí)域變化Fig.10 Time domain variation of velocity at 4d outside the outlet of nozzle a and nozzle g

觀察圖9(a)可以發(fā)現(xiàn)，在0.2 ms前，由于數(shù)值模擬的計(jì)算還未穩(wěn)定，速度仍在增加階段，在流場(chǎng)計(jì)算穩(wěn)定后，噴嘴出口處的速度基本不隨時(shí)間的增長(zhǎng)而發(fā)生變化，速度基本穩(wěn)定在了470 m/s左右，這也是連續(xù)射流的重要特征之一。而對(duì)于噴嘴g來說(圖9(b))，其噴嘴出口速度隨時(shí)間的增長(zhǎng)不斷變化，形成了明顯的脈沖，最高瞬時(shí)速度甚至超過600 m/s，與連續(xù)射流形成了明顯的差別。另外，在噴嘴出口外4處，也可以明顯觀察到Laval噴嘴與自激振蕩噴嘴所產(chǎn)生射流的速度脈動(dòng)差異。SC-CO由噴嘴噴出后，由于射流壓力與外界環(huán)境壓力的不同，射流會(huì)不斷地產(chǎn)生膨脹波壓縮波，從而在一定程度上造成了射流速度的波動(dòng)，這也是圖10(a)中速度產(chǎn)生一定波動(dòng)的原因，而圖10(b)中則是射流自身膨脹壓縮的脈動(dòng)與自激振蕩而產(chǎn)生的脈動(dòng)所疊加的結(jié)果。因此，該結(jié)果進(jìn)一步證明了噴嘴g可以實(shí)現(xiàn)SC-CO的自激振蕩，產(chǎn)生脈沖射流，并且脈沖峰值速度遠(yuǎn)高于連續(xù)射流穩(wěn)定速度。

為了分析噴嘴g的自激振蕩脈沖特性，對(duì)其速度時(shí)域圖進(jìn)行傅里葉變換，從而得到速度頻域變化圖，如圖11所示。從圖11可以看出，自激振蕩脈沖SC-CO射流的主頻為45.37 kHz，振幅大于其他頻域所對(duì)應(yīng)的振幅，主要次頻為13.77 kHz，而在噴嘴出口外，其主頻和次頻進(jìn)行了調(diào)換，這可能是由于流體在噴嘴外產(chǎn)生劇烈膨脹和壓縮運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致。

4 自激振蕩脈沖超臨界二氧化碳射流噴嘴破煤實(shí)驗(yàn)

4.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)采用自行研制的自激振蕩脈沖SC-CO射流破煤巖實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，主要由SC-CO制備儲(chǔ)存系統(tǒng)和破煤釜組成。SC-CO制備儲(chǔ)存系統(tǒng)主要由二氧化碳儲(chǔ)氣瓶、風(fēng)冷式壓縮機(jī)、高壓柱塞泵及加熱緩沖罐組成，如圖12所示。系統(tǒng)最高工作壓力為100 MPa，可滿足實(shí)驗(yàn)的需要。自激振蕩噴嘴安裝于破煤釜中，破煤釜中設(shè)置有壓力傳感器和背壓閥，可精準(zhǔn)調(diào)控環(huán)境壓力。

圖11 噴嘴g速度頻域變化Fig.11 Frequency domain variation of nozzle g velocity

圖12 自激振蕩脈沖SC-CO2射流破煤巖實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.12 Self-excited oscillation pulse SC-CO2 jet breaking coal and rock experimental system

4.2 實(shí)驗(yàn)方案

實(shí)驗(yàn)煤樣采用焦煤集團(tuán)九里山礦的無煙煤，加工成標(biāo)準(zhǔn)試樣(50 mm×100 mm)。筆者根據(jù)噴嘴a和噴嘴g的結(jié)構(gòu)，加工了實(shí)物噴嘴如圖13所示，其中噴嘴a為噴嘴g的上游噴嘴。

實(shí)驗(yàn)入口壓力為45 MPa，環(huán)境壓力為10 MPa，靶距為10 mm，分別使用噴嘴a和噴嘴g開展SC-CO脈沖射流和連續(xù)射流破煤對(duì)比實(shí)驗(yàn)。該實(shí)驗(yàn)條件與數(shù)值模擬設(shè)置條件一致。其中自激振蕩噴嘴g在相同實(shí)驗(yàn)條件下開展4次破煤實(shí)驗(yàn)。

圖13 SC-CO2自激振蕩噴嘴Fig.13 Self-excited oscillation nozzle of SC-CO2

4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，破壞煤樣的塊度分布較廣，有破碎的大塊煤，也有粉末狀煤粉，為了方便分析，故對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行粒度分級(jí)，將破壞的煤樣分為大于20，10～20，3～10，1～3，0.1～1和小于0.1 mm六個(gè)粒徑范圍。煤樣粒徑范圍分布圖及累積質(zhì)量分?jǐn)?shù)如圖14，15所示。

圖14 煤樣粒徑范圍分布Fig.14 Distribution of coal particle size range

圖15 煤樣累積質(zhì)量分?jǐn)?shù)變化曲線Fig.15 Cumulative mass percentage change curves of coal

噴嘴a和噴嘴g對(duì)于煤樣的破壞方式并沒有明顯的差異，但破壞程度不同。對(duì)于大于20 mm的煤樣，噴嘴a所對(duì)應(yīng)的質(zhì)量百分?jǐn)?shù)占比明顯大于噴嘴g在4次實(shí)驗(yàn)下的結(jié)果，并且對(duì)于20 mm以下的所有粒徑分級(jí)，噴嘴g在4次實(shí)驗(yàn)中所破壞的煤樣質(zhì)量均大于噴嘴a，這說明了噴嘴g對(duì)于煤樣的破壞程度高于噴嘴a。從破壞的煤樣粒徑分布來看，噴嘴g破壞所產(chǎn)生的小粒徑多于噴嘴a，小粒徑的煤樣越多，則破壞產(chǎn)生煤樣的比表面積就越大，其比表面能也就越大，即噴嘴g所破壞煤樣的比表面能大于噴嘴a。而煤樣的比表面能越大，則意味所需破壞的能量就越大，因此可以說明噴嘴g所產(chǎn)生的射流作用在煤體上的能量較大。這是由于射流形式的改變，進(jìn)而提高了在相同工況條件下的射流能量轉(zhuǎn)化率，該現(xiàn)象進(jìn)一步說明了相較于產(chǎn)生連續(xù)射流的噴嘴a，噴嘴g適用于SC-CO，可以產(chǎn)生脈沖SC-CO射流，提高了射流能量轉(zhuǎn)化率，并具備較好的沖蝕破壞效果。

5 結(jié) 論

(1)研究發(fā)現(xiàn)適用于水射流的自激振蕩噴嘴結(jié)構(gòu)并不適用于SC-CO，基于Helmholtz共振腔的SC-CO自激振蕩脈沖機(jī)理與水射流的自激振蕩脈沖機(jī)理有本質(zhì)上的差異。

(2)根據(jù)可壓縮流體湍流理論，分析了SC-CO在流動(dòng)過程中脈動(dòng)結(jié)構(gòu)的變化，進(jìn)而明確了SC-CO自激振蕩脈沖機(jī)理，SC-CO湍流具有3種脈動(dòng)結(jié)構(gòu)，分別為渦模態(tài)、聲模態(tài)和熵模態(tài)，其又分別對(duì)應(yīng)流體運(yùn)動(dòng)過程中的剪切過程、膨脹壓縮過程和熱力學(xué)過程，分析發(fā)現(xiàn)SC-CO運(yùn)動(dòng)中的剪切過程決定了渦結(jié)構(gòu)的形成與放大，是形成自激振蕩擾動(dòng)的根本，膨脹壓縮過程和熱力學(xué)過程決定了擾動(dòng)的反饋以及擾動(dòng)頻率，是完成自激振蕩的關(guān)鍵，且不同脈動(dòng)模態(tài)之間相互耦合，共同作用。

(3)基于SC-CO自激振蕩脈沖機(jī)理，分析得出自激振蕩脈沖SC-CO射流噴嘴的設(shè)計(jì)關(guān)鍵是找到合適的振蕩腔結(jié)構(gòu)。通過開展RANS和LES數(shù)值計(jì)算，分析了不同振蕩腔腔徑對(duì)于SC-CO射流自激振蕩效果的影響，驗(yàn)證了噴嘴g可以實(shí)現(xiàn)SC-CO的自激振蕩，產(chǎn)生脈沖射流，并使用噴嘴g和噴嘴a開展了脈沖射流與連續(xù)射流破煤對(duì)比實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)證明噴嘴g適用于SC-CO，可以產(chǎn)生脈沖SC-CO射流，同時(shí)提高了射流能量轉(zhuǎn)化率，并具備較好的沖蝕破壞效果。

該研究創(chuàng)新性提出了自激振蕩脈沖SC-CO射流，明確了自激振蕩脈沖SC-CO射流發(fā)生機(jī)制，為自激振蕩脈沖SC-CO射流噴嘴設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)，確定了較好的自激振蕩噴嘴結(jié)構(gòu)參數(shù)，并驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)噴嘴的適用性，進(jìn)一步提升了SC-CO射流的能量利用率，降低系統(tǒng)能耗，為SC-CO在煤層氣開采中的應(yīng)用提供了新思路和新方法。