結(jié)合邏輯與數(shù)學(xué)規(guī)劃的交叉口動(dòng)態(tài)車道功能劃分優(yōu)化方法

韓斅博，趙 靖，姚 佼，張范磊

（上海理工大學(xué)，上海 200093）

0 引言

在城市車道交叉口中，不同功能的車道劃分對(duì)交叉口空間資源的有效利用有很大影響，僅通過信號(hào)優(yōu)化來優(yōu)化資源配置的效果較為局限。同時(shí)交叉口車道功能動(dòng)態(tài)控制優(yōu)化結(jié)果的準(zhǔn)確性與最優(yōu)化計(jì)算速度兩者往往不能很好的調(diào)和。因此本文從研究分析對(duì)象的合理界定、優(yōu)化目標(biāo)的選擇問題以及管理優(yōu)化算法的簡(jiǎn)化三個(gè)發(fā)展方面著手，建立了交叉口車道功能動(dòng)態(tài)劃分的優(yōu)化建模方法，保障了體系優(yōu)化結(jié)果準(zhǔn)確性以及模型求解的效率。

1 研究綜述

1.1 交叉口靜態(tài)車道功能劃分

王茜（2003）提出了交叉口車道功能劃分的三個(gè)步驟：（1）確定以遵循交通能力需求的原則進(jìn)口的道路數(shù)量；（2）以各流向流量平均分配為原則，劃分車道功能；（3）確定出口車道數(shù)，遵循出口車道數(shù)匹配原則。該研究基于研究人員可對(duì)交叉口橫斷面進(jìn)行調(diào)整，對(duì)于交叉口橫斷面寬度固定的情況，即進(jìn)出口道總數(shù)為定值，為了盡可能地追求最優(yōu)解。

1.2 交叉口動(dòng)態(tài)車道功能劃分

梁瀟（2008）分析了設(shè)置動(dòng)態(tài)車道功能的交叉口基礎(chǔ)條件，提出了基于檢測(cè)數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)車道功能控制算法。該方法放棄了以往較為普遍的（非）線性規(guī)劃優(yōu)化方法，而采用一系列邏輯判斷，作為可變車道控制的判斷因素，算法簡(jiǎn)潔實(shí)用。但是該研究成果不適用于進(jìn)口道可變車道較多的情況，優(yōu)化結(jié)果也不能使交叉口的整體運(yùn)行效率最優(yōu)。

1.3 綜合評(píng)述

綜上所述，現(xiàn)有的研究主要以整個(gè)交叉口為研究對(duì)象，將車道功能劃分方案與信號(hào)控制方案相結(jié)合，建立了組合優(yōu)化模型。而對(duì)于動(dòng)態(tài)車道功能劃分的相關(guān)研究，現(xiàn)有的相關(guān)研究盡可能對(duì)控制算法進(jìn)行簡(jiǎn)化以加快模型計(jì)算速度，同時(shí)，這種研究主要集中在單一進(jìn)口，交叉口整體運(yùn)行效率難以保證最優(yōu)。

為了能夠保證模型進(jìn)行優(yōu)化研究結(jié)果的準(zhǔn)確性及模型求解的效率和實(shí)用性，本研究將從以下幾個(gè)方面進(jìn)行探討：（1）研究對(duì)象；（2）優(yōu)化目標(biāo)；（3）模型算法，以滿足動(dòng)態(tài)控制的需求。

2 研究對(duì)象

以往的研究一般以一個(gè)進(jìn)口道或?qū)⒄麄€(gè)交叉口作為研究對(duì)象，導(dǎo)致模型優(yōu)化結(jié)果不是整個(gè)交叉口的最優(yōu)效果。對(duì)此，本研究提出以“進(jìn)口車道組”為研究整體，本研究根據(jù)實(shí)際情況可按單個(gè)進(jìn)口、對(duì)向兩個(gè)進(jìn)口和整個(gè)交叉口分別作為一個(gè)進(jìn)口車道組，進(jìn)行車道功能設(shè)計(jì)。下面給出進(jìn)口分組的依據(jù)：（1）當(dāng)進(jìn)口車道各流向在相同相位內(nèi)放行且相互間沒有沖突時(shí)，將該進(jìn)口作為一個(gè)進(jìn)口車道組；（2）當(dāng)進(jìn)口道各流向不在同一相位內(nèi)通行，或雖在同一相位內(nèi)通行但存在沖突流向時(shí)，將該進(jìn)口與相關(guān)進(jìn)口一同作為一個(gè)進(jìn)口組。

表1給出了五種常用的進(jìn)口分組。其中，方案A至方案D表示信號(hào)相位分別采用對(duì)稱放行、雙環(huán)放行、單口放行、左轉(zhuǎn)許可相位的情況，方案E表示信號(hào)相位也作為優(yōu)化變量，在優(yōu)化算法中隨車道功能一同優(yōu)化。

表1 典型進(jìn)口組劃分

3 優(yōu)化目標(biāo)

針對(duì)動(dòng)態(tài)車道功能的特點(diǎn)，本研究采用關(guān)鍵流量比之和最小為模型優(yōu)化的目標(biāo)，主要原因有以下兩點(diǎn)：（1）從動(dòng)態(tài)控制實(shí)時(shí)性考慮，若以最終的控制目標(biāo)為車道功能劃分的優(yōu)化目標(biāo)，則必須對(duì)車道功能劃分和信號(hào)控制方案同時(shí)優(yōu)化求解，模型運(yùn)算所需時(shí)間較多，不能達(dá)到實(shí)時(shí)控制的效果；（2）從車道功能劃分與信號(hào)控制兩者作用考慮，由于車道功能的變化會(huì)對(duì)交通運(yùn)行產(chǎn)生一定影響，因此車道功能不宜頻繁變動(dòng)，主要適用于供給、需求關(guān)系發(fā)生明顯變化的情況，對(duì)于一般的道路交通需求波動(dòng)可采取信號(hào)優(yōu)化方案來調(diào)整。若以最終的控制目標(biāo)為車道功能劃分的優(yōu)化目標(biāo)，則信號(hào)配時(shí)優(yōu)化目標(biāo)受制于車道功能劃分，不利于信號(hào)控制的動(dòng)態(tài)調(diào)整。

4 模型算法

本研究采用非線性規(guī)劃與邏輯判斷相結(jié)合的優(yōu)化方法，首先確定可變車道所在進(jìn)口，然后選擇信號(hào)相位方案，再根據(jù)所對(duì)應(yīng)的車道功能優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化，最后輸出車道功能劃分方案及信號(hào)相位方案。

模型的邏輯流程和具體的算法流程分別如圖1和圖2所示。

圖1 邏輯流程

圖2 算法流程

圖2各式含義如下所示：

式（1）表示目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)口組關(guān)鍵流量比之和最??；式（2）、式（14）、式（20）表示進(jìn)口道車道數(shù)約束；式（3）至式（5）、式（15）表示確定各相位關(guān)鍵流量比約束；式（6）、式（24）表示直行與右轉(zhuǎn)流量比之比允許范圍的約束，即允許右轉(zhuǎn)流量比適當(dāng)大于直行流量比；式（7）、式（25）表示直右車道中右轉(zhuǎn)車比例允許范圍的約束，即當(dāng)直右車道中右轉(zhuǎn)車比例較高時(shí)采用右轉(zhuǎn)專用道；式（8）、式（26）表示右轉(zhuǎn)流量比約束，即若為直右車道，右轉(zhuǎn)流量比應(yīng)與直行流量比相同，否則應(yīng)為右轉(zhuǎn)專用道；式（9）、式（18）、式（27）表示非負(fù)性和整數(shù)的約束；式（10）至式（11）表示判斷關(guān)鍵流向是否屬于同一進(jìn)口并且非關(guān)鍵流向是否存在可變車道；式（12）表示確定非關(guān)鍵流向所屬進(jìn)口；式（13）表示目標(biāo)函數(shù)，對(duì)應(yīng)流向流量比匹配性最好；式（16）至式（17）表示各流向非關(guān)鍵流量比應(yīng)小于關(guān)鍵流量比的約束；式（19）表示目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)口組關(guān)鍵流量比之和最??；式（21）至式（23）表示關(guān)鍵流量比約束；式（28）表示按流量分配車道功能；式（29）表示判斷有無固定左轉(zhuǎn)功能的車道在直行車道右側(cè)；式（30）表示設(shè)置保護(hù)型左轉(zhuǎn)相位的判斷條件1：左轉(zhuǎn)車道條件；式（31）表示設(shè)置保護(hù)型左轉(zhuǎn)相位的判斷條件2：最小交通量條件；式（32）至式（33）表示設(shè)置保護(hù)型左轉(zhuǎn)相位的判斷條件3：最小乘積條件；式（34）至式（35）表示確定各可變車道功能。

圖2各參數(shù)含義：

Y表示進(jìn)口道組關(guān)鍵流量比；y表示左轉(zhuǎn)相位關(guān)鍵流量比；y表示直行相位關(guān)鍵流量比；n表示i進(jìn)口j流向車道數(shù)，j=1表示左轉(zhuǎn)，j=2表示直行，j=3表示右轉(zhuǎn)；m表示i進(jìn)口j流向固定車道功能的車道數(shù)；α表示i進(jìn)口道車道數(shù)；β表示i出口道車道數(shù)；y表示i進(jìn)口j流向流量比；δ表示右轉(zhuǎn)專用車道系數(shù)，表示直行與右轉(zhuǎn)流量比之比大于δ是允許的，默認(rèn)值可取0.7；γ表示右轉(zhuǎn)專用車道系數(shù)，表示直右車道中右轉(zhuǎn)車比例大于γ時(shí)，采用專用右轉(zhuǎn)車道，默認(rèn)值取0.8；DL表示i進(jìn)口可變車道的集合；S表示i進(jìn)口j流向飽和流率；Γ表示i進(jìn)口固定功能的車道k對(duì)于j流向是否允許，允許為1，不允許為0；Δ表示i進(jìn)口可變車道k對(duì)于j流向是否允許；q表示i進(jìn)口j流向交通量；ε表示左轉(zhuǎn)交通需求與對(duì)向直行交通需求乘積的檢驗(yàn)系數(shù)，當(dāng)對(duì)向直行車道數(shù)為1時(shí)，取50 000，當(dāng)對(duì)向直行車道數(shù)為2時(shí)，取90 000，當(dāng)對(duì)向直行車道數(shù)為3時(shí)，取110 000。

5 算例分析

本文選用Wong研究中的算例來對(duì)模型計(jì)算準(zhǔn)確性、實(shí)時(shí)性和適用性進(jìn)行檢驗(yàn)。為便于討論，后文飽和流率和延誤計(jì)算模型均采用原文中的計(jì)算方法，分別如式（36）和式（37）所示。

式中：S表示i進(jìn)口k車道的飽和流率；S表示i進(jìn)口直行車飽和流率；P表示車道k中從i至j流向車流的比例；r表示轉(zhuǎn)彎半徑。

式中：D表示i進(jìn)口k車道的延誤；C表示信號(hào)周期；u表示i進(jìn)口k車道的綠信比。

交叉口幾何設(shè)計(jì)和交通條件數(shù)據(jù)分別如表2和表3所示。原文分別采用割平面法和啟發(fā)式線性搜索算法進(jìn)行求解，其車道功能劃分優(yōu)化方案與本文計(jì)算結(jié)果對(duì)比如表4所示。通過本算例分析可得：（1）本文建立的模型能保證車道功能劃分結(jié)果的準(zhǔn)確、實(shí)時(shí)性；（2）相較“基于車道的信號(hào)控制優(yōu)化方法”模型復(fù)雜程度大大降低；（3）優(yōu)化計(jì)算時(shí)間大大減少；（4）由于目前較為常用的Webster或HCM延誤計(jì)算公式均為非凸函數(shù)，直接將其作為車道功能劃分的優(yōu)化目標(biāo)可能導(dǎo)致優(yōu)化結(jié)果為局部最優(yōu)解，本文模型中將優(yōu)化目標(biāo)定為關(guān)鍵流量比之和最小，一方面可使優(yōu)化結(jié)果為全局最優(yōu)解，另一方面也可使信號(hào)控制方案更為靈活，不受制于車道功能劃分。

表2 交叉口幾何條件

表3 交叉口交通需求條件

表4 算例計(jì)算結(jié)果

6 結(jié)論

本文提出了適用于動(dòng)態(tài)控制的車道功能劃分優(yōu)化方法主要得出以下幾點(diǎn)結(jié)論：（1）將“進(jìn)口車道組”作為研究對(duì)象，可在保證優(yōu)化結(jié)果準(zhǔn)確性的基礎(chǔ)上，簡(jiǎn)化模型，提高了求解效率，滿足動(dòng)態(tài)優(yōu)化的要求；（2）將關(guān)鍵流量比之和最小作為優(yōu)化目標(biāo)，提高了模型求解準(zhǔn)確性和求解速度，滿足動(dòng)態(tài)優(yōu)化的要求，不受制于車道功能劃分；（3）采用非線性規(guī)劃與邏輯判斷相結(jié)合的優(yōu)化方法，能提高模型的計(jì)算效率，提供管理者更多的選擇空間。