管徑比對T 型管冷熱混合和溫度波動的影響

南澤昭，王乃華，張柯遠(yuǎn)，朱習(xí)習(xí)，李亞如

山東大學(xué) 熱科學(xué)與工程研究中心，山東 濟(jì)南 250061

不同管徑比的T 型管被廣泛應(yīng)用于核電管路系統(tǒng)中。冷熱流體在T 型管中交匯時的溫度波動會造成管壁存在高周期熱應(yīng)力，進(jìn)而有造成管道熱疲勞損失的風(fēng)險，威脅核電站的安全運行?，F(xiàn)有對于冷熱流體混合過程中溫度波動的研究中涉及了不同管徑比、不同結(jié)構(gòu)的T 型管。Kamide等[1]對管徑比為0.3 的T 型管內(nèi)冷熱混合過程的溫度波動現(xiàn)象進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)在主管的兩側(cè)壁面上溫度波動含有斯特勞哈爾數(shù)（Sr）為0.2 左右的無量綱溫度波動主頻。然而，Sakowitz等[2-3]發(fā)現(xiàn)在管徑比為0.8 的T 型管主管兩側(cè)壁面上溫度波動的主頻Sr=0.45。南澤昭等[4]分析了管徑比為0.75的T 型管管壁存在的溫度波動，發(fā)現(xiàn)了壁面溫度波動存在Sr=0.39 的主頻。Braillard等[5]通過紅外熱成像儀展示了管徑比為1 的T 型管的黃銅壁面上的溫度分布。Walker等[6]報告了管徑比為0.7 的T型管主流中的時變混合標(biāo)量，給出了在此尺寸的T 型管中的混合情況。Howard等[7-8]對圓角T 形接頭中的混合和熱波動進(jìn)行了數(shù)值分析。Georgiou等[9-10]對矩形截面T 型管中的熱混合進(jìn)行了大渦模擬（large eddy simulation，LES）和直接數(shù)值模擬（direct numerical simulation，DNS），提出剪切層漩渦對溫度波動有重要影響。

在造成T 型管內(nèi)溫度波動機(jī)制的研究方面，王海軍等[11]研究了橫向射流近壁面的溫度變化過程，發(fā)現(xiàn)支流流型對壁面溫度分布有重要影響。吳海玲等[12]分析了有溫差的情況下二維橫向射流過程，提出支流尾流區(qū)的大型低壓漩渦區(qū)對冷熱流體的混合起重要作用。Wu等[13]研究了支管前緣的漩渦運動，這是由此處顯著的速度差引起的。由于主管的橫截面是矩形的，因此僅在支管附近的平壁上討論了溫度波動與渦流之間的關(guān)系。Hirota等[14]研究了迎風(fēng)剪切層中的流動結(jié)構(gòu)。NAN等[4,15]從大尺度漩渦結(jié)構(gòu)行為的角度分析了T 型管內(nèi)溫度波動的成因，提出了支流周期性展向擺動對壁面溫度波動的影響。

綜上所述，管徑比對T 型管內(nèi)溫度波動情況有顯著的影響，但現(xiàn)有研究中缺乏管徑比對溫度波動影響的系統(tǒng)性研究；另外，現(xiàn)有研究尚沒有對造成冷熱流體混合過程中管壁溫度波動的原因達(dá)成共識，T 型管內(nèi)溫度波動的機(jī)制還沒有得到充分研究。

本文旨在系統(tǒng)性地研究不同管徑比（0.5，0.75，1）的T 型管內(nèi)冷熱流體的混合過程以及壁面溫度波動情況，并從大尺度漩渦結(jié)構(gòu)行為的角度解釋管徑比如何影響混合過程以及近壁面的溫度波動特性。

1 模型與數(shù)值計算方法

1.1 計算域及邊界條件

本文以3 個不同管徑比的T 型管實驗段作為研究對象，實驗系統(tǒng)詳細(xì)介紹見參考文獻(xiàn)[4]。其中主管內(nèi)徑（Dm）均為80 mm，支管內(nèi)徑（Db）見表1。計算域如圖1 所示，T 型管的上游主管長為4Dm，上游支管長為4Db，以保證來流穩(wěn)定。經(jīng)驗證，當(dāng)下游混合段長度為9Dm時，出口不再出現(xiàn)回流，因此本文設(shè)定下游混合段長為10Dm。

表1 大渦模擬工況

圖1 計算域及尺寸

壁面邊界條件被設(shè)置為絕熱、無滑移壁面。出口為自由出流邊界條件。在計算開始前，使用雷諾應(yīng)力湍流模型（Reynolds stress model，RSM）預(yù)先計算了與主管和支管內(nèi)徑相同、流速相同的單管內(nèi)的充分發(fā)展湍流。主管和支管被設(shè)置為速度入口邊界條件，速度分布為預(yù)先計算的充分發(fā)展湍流的速度剖面。工況命名和主管、支管的入口邊界條件見表1。

3 個T 型管計算域均進(jìn)行了結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分。近壁面第一層網(wǎng)格高度y+、徑向無量綱尺寸展向無量綱尺寸以及最大網(wǎng)格尺寸見表2。

表2 網(wǎng)格數(shù)量及各區(qū)域網(wǎng)格尺寸

1.2 數(shù)值計算方法

數(shù)值模型選擇LES 模型，亞格子應(yīng)力模型選擇Smagorinsky-Lilly 模型。本文驗證了Kolmogorov 常數(shù)Cs分別為1.0、1.2 以及1.4 的計算結(jié)果，最終根據(jù)實驗與模擬數(shù)據(jù)的對比，選定Cs=1.2。計算時間步長被設(shè)為0.1 ms。根據(jù)大渦模擬的后處理結(jié)果，Case-80 中Kolmogorov 時間尺度的值最小，為0.1 ms，因此本文設(shè)置的計算時間步長足以在時間尺度上解析大尺度漩渦。為了消除初始場對瞬態(tài)計算的影響，在10 個計算周期后開始統(tǒng)計模擬結(jié)果。

我們對本文選取的大渦模擬模型及計算域網(wǎng)格劃分策略進(jìn)行了有效性驗證，實驗結(jié)果與模擬數(shù)據(jù)在溫度波動方面的對比見2.3 節(jié)。

2 計算結(jié)果及分析

2.1 溫度與速度的時間統(tǒng)計量分析

本文研究的工況的主流流速大于支流流速，屬于典型的壁面射流[1]。以Case-80 為例，當(dāng)支流進(jìn)入主流后，由于其含有的動量不足以穿透主流，因此沿主流方向迅速偏折，隨后緊貼主管下壁面流動。冷流體和熱流體存在較為明顯的分層，從圖2（a）中可以看出，溫度分層界面上的均方根溫度明顯比其他區(qū)域高，表明此處存在嚴(yán)重的溫度波動。從圖2（b）中可以分辨出2 處明顯存在速度梯度的區(qū)域，分別位于支流的迎風(fēng)側(cè)和背風(fēng)側(cè)，分別被稱為主剪切層和次剪切層，次剪切層在下游區(qū)域最終與主剪切層匯合。迎風(fēng)側(cè)的剪切層與圖2（a）中溫度發(fā)生劇烈波動的位置相同，這是由于相對于湍流對流，熱傳導(dǎo)在冷熱流體的混合過程中是可以忽略的，因此整個冷熱流體分層界面的溫度波動主要是由主剪切層中的速度波動引起的。

圖2 y=0 截面上的均方根溫度及均方根速度分布

2.2 溫度波動與大尺度漩渦行為

瞬時的大尺度漩渦行為是造成流場速度波動的主要原因。圖3 為通過Q判據(jù)[7]識別的Case-80中的漩渦結(jié)構(gòu)。

圖3 T 型管附近的大尺度漩渦結(jié)構(gòu)（Q=1 500 s-2 等值面）

2.2.1 剪切層漩渦

迎風(fēng)側(cè)漩渦和發(fā)卡渦分別發(fā)生在主剪切層和次剪切層，因此被統(tǒng)稱為剪切層漩渦。圖4（a）展示了迎風(fēng)側(cè)漩渦的生成過程。主流和支流在支管前緣的相遇處存在逆壓力梯度區(qū)，這一逆壓區(qū)的存在使得主流和支流邊界層卷起。在本文研究的壁面射流中，主流速度幾乎是支流流速的2 倍，因此由主流邊界層卷起形成的馬蹄渦的渦量大于由支流邊界層卷起形成的懸停渦的渦量。當(dāng)2 個漩渦相遇時，懸停渦的渦量被全部抵消，而馬蹄渦的渦量僅被部分抵消；隨后馬蹄渦脫落進(jìn)入主剪切層，誘發(fā)了主剪切層的卷起，形成迎風(fēng)側(cè)漩渦，其在生成后沿主剪切層向下游發(fā)展。圖4（b）展示了對稱平面上的支流背風(fēng)側(cè)的瞬時壓力分布和流線。從圖4 中可以看出背風(fēng)側(cè)剪切層中的卷起形成了發(fā)卡渦。

圖4 支流瞬時壓力分布和流線

從圖5 展示的溫度和y方向渦量的瞬時分布中可以看出，冷熱流體的分層界面十分不穩(wěn)定。當(dāng)漩渦通過冷熱分層界面時，將熱流體帶入主流，等溫線在負(fù)z方向上突出，當(dāng)?shù)販囟瘸霈F(xiàn)波動。溫度在冷熱分層界面上的波動與剪切層漩渦的運動是直接相關(guān)的。

圖5 對稱面上溫度等值線分布和y 方向渦量分布

在Case-80 中設(shè)置測點P1（0，0，0.01）和P2（0.24，0，0），采集溫度和大尺度漩渦的渦量隨時間的變化。P1和P2分別位于合并區(qū)上游和下游的熱分層界面。從圖6 功率譜密度（power spectral density，PSD）可以看出，在每個測點處溫度和y方向渦量的主導(dǎo)頻率相同，這證明了溫度波動是由大尺度漩渦結(jié)構(gòu)主導(dǎo)的。此外，P1和P2處的主導(dǎo)頻率也相同，均為5.5 Hz，這說明無論是在合并區(qū)的上游還是下游，由剪切層漩渦主導(dǎo)的溫度波動的頻率是一致的，即分層界面上的剪切層漩渦周期性地向下游輸送，導(dǎo)致了界面上的周期性溫度波動，此即冷熱分層界面上溫度波動的第一個機(jī)制。

圖6 不同測點處溫度和y 方向渦量的功率譜密度

Case-40 和Case-60 中冷熱分層界面上的溫度波動也是由剪切層漩渦主導(dǎo)的。本文使用斯特勞哈爾數(shù)對頻率進(jìn)行了無量綱化處理。剪切層漩渦出現(xiàn)的無量綱頻率與管徑比的關(guān)系見圖7?？梢娫谕瑯拥闹髦Ч芩俣缺认?，剪切層漩渦的出現(xiàn)頻率取決于管徑比，且這一主頻隨著管徑比的增大而增大。

圖7 剪切層漩渦出現(xiàn)頻率（Sr 無量綱化處理）與管徑比的關(guān)系

2.2.2 類卡門渦系

圖8（a）給出了Case-80中z=0 平面上的瞬時溫度分布，可以看出在T 型管下游區(qū)域存在著類似于卡門渦街的流動模式，主流和支流在展向上存在周期性的擺動。這一流型是由發(fā)夾渦的周期性脫落引起的。這可以從半徑R=0.03 m 柱面上法向渦量的分布（圖8（b））中看出，形成后的發(fā)卡渦向主管的一側(cè)和另一側(cè)依次脫落，以規(guī)則的模式交替，這種流動模式稱為類卡門渦系。

圖8 尾流區(qū)類卡門渦系的瞬時溫度和渦量分布

此外，從圖8 可以看出，流體溫度在攜帶熱分支流體的發(fā)卡渦經(jīng)過的一側(cè)升高，而主流中的冷流體將導(dǎo)致另一側(cè)的溫度下降。造成溫度波動的第二個機(jī)制與類卡門渦系有關(guān)。

在Case-80 中設(shè)置了測點P3（0.24，0，0.03）來采集尾流區(qū)展向速度（vy）隨時間的變化。從圖9給出的vy的功率譜密度中可以看出，尾流區(qū)的展向流動存在一個明顯的主頻，說明尾流區(qū)存在周期性的擺動。這個周期性的展向流動是發(fā)卡渦的擺動造成的。

圖9 支管尾流區(qū)y 方向速度的功率譜密度

Case-40 和Case-60 的尾流區(qū)發(fā)卡渦無量綱擺動頻率如圖10 所示。在同樣的主支管速度比下，發(fā)卡渦的展向擺動頻率受管徑比的影響，隨著管徑比的增大，管壁作為受限空間邊界的作用增強(qiáng)，無量綱擺動周期增大。

圖10 發(fā)卡渦的展向擺動頻率（Sr 無量綱化處理）與管徑比的關(guān)系

2.3 管徑比對近壁面溫度波動的影響

在壁面射流中，近壁溫度在壁面和熱分層界面相交處波動最劇烈。圖11 為3 個不同工況中溫度波動最劇烈位置的溫度功率譜密度，圖中使用虛線表示出了高含能頻段的位置。功率譜密度可以代表溫度信號在當(dāng)前頻段下的含能情況，當(dāng)PSD 在某一頻段存在峰值的時候，說明在此頻段溫度含能較高，長期運行時有造成壁面出現(xiàn)熱疲勞的風(fēng)險。

圖11 不同工況中壁面溫度波動最劇烈處無量綱溫度功率譜密度

在每個管徑比下，PSD 有2 個明顯的主頻，以Case-80 為例，第一個主頻在Sr=0.61 附近，對應(yīng)于y方向發(fā)卡渦的擺動頻率；第二個主頻在Sr=0.97 附近，對應(yīng)于熱分層界面上剪切層漩渦的出現(xiàn)頻率。在Case-40 和Case-60 中這種對應(yīng)關(guān)系仍然是成立的。這說明在壁面射流中，近壁面溫度波動受剪切層漩渦和類卡門渦系的主導(dǎo)。隨著管徑比的增加，這2 種受大尺度漩渦結(jié)構(gòu)主導(dǎo)的主頻都向高頻方向移動。

3 結(jié)論

1）在壁面射流中，冷流體和熱流體之間的溫度分界層上存在嚴(yán)重的溫度波動，這也是與此分界層相交處近壁面溫度波動劇烈的主要原因。

2）剪切層漩渦在分層界面的出現(xiàn)和發(fā)卡渦在展向的周期性擺動這2 種機(jī)制主導(dǎo)流場和近壁面區(qū)域溫度波動。

3）壁面溫度在頻域上存在2 個含能的主頻，這2 個無量綱主頻均隨著管徑比的增加而向高頻區(qū)移動。