考慮自由面反射作用的圓柱流噪聲計算

袁常樂，趙偉文，萬德成

(上海交通大學(xué) 船海計算水動力學(xué)研究中心(CMHL)船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240)

目前水下及水面航行體的主要噪聲源包括三類：機械噪聲、螺旋槳噪聲和水動力噪聲。艦船或潛艇航行時，內(nèi)部的機械設(shè)備振動引發(fā)船舶表面向水中輻射噪聲，這種艇體振動引發(fā)的噪聲就被稱為機械噪聲。航行體航速較低時機械噪聲為主要噪聲來源，所占比重較大。因螺旋槳運動而產(chǎn)生的螺旋槳噪聲則是船舶在高速航行時的主要噪聲源，值得一提的是螺旋槳一旦出現(xiàn)空泡現(xiàn)象，空泡噪聲就會成為全艇總噪聲中的最主要部分[1]。水動力噪聲主要是由航行體結(jié)構(gòu)表面的脈動壓力及突體、附體等結(jié)構(gòu)與湍流脈動壓力相互作用產(chǎn)生，也被稱為流噪聲[2]。當航行體高速運動時，水動力噪聲也屬于輻射噪聲，會極大程度影響隱蔽性。

由于試驗的成本較高，理論方法很難突破瓶頸，近年來數(shù)值模擬方法受到學(xué)者的廣泛關(guān)注。關(guān)于流動噪聲的數(shù)值計算方法目前已經(jīng)有一定進展，大部分學(xué)者采用的主流方法是聲學(xué)類比方法。用合理的計算流體力學(xué)(CFD)方法模擬流場，將其作為近場聲源，再利用線性聲學(xué)方程來計算遠場噪聲。經(jīng)過Lighthill、Curle和Ffowcs-Williams等的推導(dǎo)發(fā)展，將聲源分為三個部分：單極子、偶極子和四極子。圓柱繞流問題一直是流體力學(xué)領(lǐng)域非常經(jīng)典的問題，高雷諾數(shù)下圓柱也會產(chǎn)生流噪聲，它產(chǎn)生的機理包括：流體流經(jīng)圓柱壁面時會誘發(fā)圓柱產(chǎn)生振動，流體與圓柱的相互作用產(chǎn)生了單極子聲源；偶極子聲源則主要來自圓柱的泄渦，是流噪聲的主要組成成分，圓柱泄渦時表面會產(chǎn)生正負環(huán)量，從而導(dǎo)致壁面附近的流場產(chǎn)生壓力脈動，壓力脈動直接導(dǎo)致噪聲的產(chǎn)生；四級子聲源由Lighthill最先提出，主要來自于流動中的湍流應(yīng)力[3]。

關(guān)于圓柱的流噪聲數(shù)值模擬，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)進行了許多相關(guān)工作。張翰欽等[4]用不同方法計算了圓柱繞流的氣動噪聲，通過對比分析發(fā)現(xiàn)近場采用LES方法計算結(jié)果最佳，遠場噪聲計算時FW-H方法和邊界元方法無明顯差異。袁常樂和萬德成[5]通過OpenFOAM開源平臺采用LES方法和Curle方程預(yù)報了均勻來流中雷諾數(shù)對圓柱流噪聲的影響。Gloerfelt等[6]采用Curle積分解分析了低馬赫數(shù)下圓柱流噪聲的散射問題。Cianferra等[7]用FW-H方程計算了三種不同幾何形狀(球、方柱、橢球體)在均勻來流中的流噪聲，分析了雷諾數(shù)為4 430的情況下不同幾何體的流噪聲差異。

目前關(guān)于水下物體輻射噪聲的計算較多，但是鮮有考慮自由面作用的流噪聲計算。對于近水面航行的潛艇和水面艦艇來說，自由面對噪聲的擾動作用不可忽略。由于自由面處存在密度躍遷，輻射噪聲會受到反射作用。Guo等[8]在2017年初步考慮了浸沒在自由液面中的圓柱振動噪聲。其基本思想是通過鏡像法獲得圓柱振動的解析解，再通過邊界元方法獲取聲場。下文通過鏡像法初步考慮了自由面對輻射噪聲的影響，通過LES方法計算流場，利用Curle積分解結(jié)合鏡像法推導(dǎo)圓柱體的遠場輻射噪聲。

1 數(shù)學(xué)模型和理論基礎(chǔ)

1.1 流體動力學(xué)模型

隨著CFD技術(shù)的發(fā)展，對湍流的模擬發(fā)展出三種主流方法：直接模擬(DNS)、雷諾平均(RANS)、大渦模擬(LES)。其中DNS最為精確，但是計算成本極高，RANS常用于求解工程問題，無法獲得湍流運動的細微結(jié)構(gòu)和流場的精確信息。流噪聲主要來源于近場流場的壓力脈動，為了精確捕捉到圓柱的泄渦以獲得聲場，這里采用LES方法。大渦模擬方法的基本思路是利用濾波器將大渦和小渦區(qū)分開來，通過直接求解N-S方程來計算大渦運動，通過構(gòu)建亞格子尺度模型來捕捉小渦的運動及其對大渦的影響。

文中選用了最經(jīng)典的盒式濾波器，其中連續(xù)性方程和N-S方程可以寫為：

(1)

(2)

(3)

1.2 聲學(xué)模型

Lighthill[9]在1952年革命性的推導(dǎo)出了聲類比方程，但是該方程中僅包含四級子聲源，只能用于計算自由空間下靜止流體中自由湍流噪聲。Curle[10]隨后在方程中加入了由脈動壓力導(dǎo)致的偶極子項，使方程適用于計算固定壁面的流噪聲。Ffowcs-Williams和Hawkings[11]運用了廣義的Green函數(shù)方法，將Lighthill和Curle的理論推廣到了具有任意運動固體邊界存在的流動發(fā)聲問題中，即物體在流體中自由運動的發(fā)聲問題，引入單極子項從而得出了經(jīng)典的FfowcsWilliams-Hawkings方程，簡稱FW-H方程[11]，形式如下：

(4)

式中：p′為預(yù)報點處的聲壓；ρ0為流體靜密度；νn為源表面的法向速度；li指流體中每個單元在i方向的力；δ(f)為狄拉克函數(shù)；Tij為Lighthill應(yīng)力張量；H(f)為階躍函數(shù)。

(5)

(6)

式(4)左邊是聲傳播波動算子，右邊三項分別是單極子項、偶極子項和四級子項。單極子項由流體與物體壁面相互作用產(chǎn)生，通常通過運動物體的表面積分計算得到。偶極子項是噪聲源的主要組成部分，取決于物體表面上的非定常壓力分布，是由圓柱泄渦產(chǎn)生的壓力脈動導(dǎo)致的。四級子項與非線性作用有關(guān)，通常用Lighthill應(yīng)力張量來表示，例如流動中的湍流和空化現(xiàn)象。

對于圓柱這種基本幾何體來說，由于其表面光滑，無需定義積分面來計算單極子，單極子聲源的作用可忽略不計，因此遠場噪聲通過Curle積分解來進行計算，Curle方程可寫為：

(7)

利用格林公式對Curle方程進行偏積分運算，可以得到Curle積分解：

(8)

簡單來說，該解法不考慮單極子聲源，適用于表面光滑的基本幾何體。

1.3 鏡像法

由于水和空氣的密度差異很大，自由液面對輻射噪聲的影響主要體現(xiàn)為反射作用。如圖1所示，鏡像法(也稱圖像法)的基本思想是構(gòu)建一個虛假聲源，以實現(xiàn)自由面的反射作用。具體實現(xiàn)方法是利用OpenFOAM開源平臺，在聲學(xué)求解器中添加一個聲源項，即與真實圓柱表面相對應(yīng)的虛假聲源，即可實現(xiàn)聲波的反射。

圖1 鏡像法示意

2 計算條件設(shè)置和方法驗證

2.1 計算模型和網(wǎng)格劃分

主要對比分析了自由面對不同深度圓柱流噪聲的影響，為后續(xù)研究提供依據(jù)。計算域設(shè)置如圖2所示，取3 900的雷諾數(shù)以便流場驗證。圓柱直徑D=0.01 m,來流速度設(shè)置為0.39 m/s,入口和出口分別距離圓柱5D和15D，設(shè)置為速度入口和壓力出口；上表面設(shè)置為壓力出口，下表面和前后面都設(shè)置為對稱面；圓柱展向長度即計算域?qū)挾葹棣蠨，高度為10D，自由面位置在H=8D處，圓柱橫截面平行于自由面。

圖2 計算域設(shè)置

計算域的網(wǎng)格分割采用了六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分工具snappyHexMesh來進行，由于采用的是大渦模擬方法，為了保證y+滿足計算要求(0.5～1.0之間)，對圓柱周圍網(wǎng)格進行了加密并添加了邊界層。由于近自由面的圓柱會導(dǎo)致興波，對自由面附近的網(wǎng)格也同樣進行了加密。圖3(a)是計算域總體網(wǎng)格劃分，圓柱附近的網(wǎng)格加密細節(jié)如圖3(b)所示，本套計算域網(wǎng)格總數(shù)為3 044 925。

圖3 網(wǎng)格劃分

2.2 計算方法驗證

關(guān)于Re=3 900的圓柱繞流前人已經(jīng)做了許多工作，Lourenco和Shih[12]在1993年進行了關(guān)于Re=3 900的圓柱繞流試驗，給出了流場時均的速度參數(shù)；端木玉等[13]采用大渦模擬方法數(shù)值模擬了圓柱繞流，取得了不錯的結(jié)果。而有關(guān)流噪聲的試驗值或數(shù)值模擬結(jié)果較少，通過分析無限水深情況下圓柱繞流的流場來驗證方法準確性。

表1給出了本文圓柱流場的數(shù)值模擬結(jié)果與前人所做工作的對比，文中阻力系數(shù)的時均值為1.08，升力系數(shù)的均方根為0.12，這與前人的數(shù)值模擬結(jié)果和試驗值均非常接近。圖4則給出了圓柱的升、阻力系數(shù)時歷曲線，從圖中可以看出升力系數(shù)在0附近波動但是沒有趨于穩(wěn)定，而阻力系數(shù)則在1.0～1.3之間來回波動，這些都是湍流的顯著特征，和前人的結(jié)果也趨于一致。

表1 圓柱繞流的流場參數(shù)與前人工作的對比

圖4 圓柱升力和阻力系數(shù)時歷圖

圖5給出了圓柱中心線上x方向的時均流速分布，將本文模擬結(jié)果與Lourenco等[12]的試驗結(jié)果和端木玉等[13]的數(shù)值結(jié)果對比，從圖中可以看出本文模擬結(jié)果趨勢與前人所作工作完全一致，模擬值也與試驗值十分接近。在回流區(qū)外的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗值有些偏差，這可能是因為考慮到計算成本尾流區(qū)的網(wǎng)格布置不夠密集?？傮w來說本文的計算方法是可靠的。在圓柱后1D左右的范圍內(nèi)平均流速為負，這是由于圓柱泄渦導(dǎo)致的回流區(qū)，回流區(qū)后流向的速度逐漸增大并趨于穩(wěn)定。

圖5 圓柱中心線上x方向時均流速分布

圖6是圓柱中心橫截面的時均速度云圖，從中可以更進一步的印證圖5得到的結(jié)論，圓柱后出現(xiàn)了一個明顯的V形回流區(qū)，盡管計算域為了后續(xù)考慮自由面并不對稱，平均流速依然均勻分布在圓柱中心線兩側(cè)且在回流區(qū)外趨于一個穩(wěn)定值。

圖6 圓柱中心線z=0截面的時均速度云圖

3 結(jié)果分析

3.1 自由面對流場的影響

目前關(guān)于近自由面航行體的流場計算較少，Harbour等[16]計算了近自由面潛艇航行時的水動力性能，指出在自由面附近運動的物體會導(dǎo)致自由面產(chǎn)生興波，興波高度與波長和物體浸沒深度及弗勞德數(shù)有關(guān)。

圖7給出了不同深度圓柱在均勻來流情況下自由面的瞬態(tài)波高圖。從圖中可以看出圓柱距自由面3D的情況下自由面的波動更為劇烈，相比之下圓柱深度為5D時自由面的波形變化可以忽略不計，流速和深度對自由面的影響還需要進一步研究。從圖中可以看出，當圓柱深度較小，也就是圓柱接近自由面時，自由面的波高會逐漸增大，該情況下平面的鏡像法并不適用。下一步需要在程序中實現(xiàn)對自由面形狀的捕捉，具體方法為獲得瞬態(tài)情況下圓柱正上方自由面的高度，通過該高度實現(xiàn)鏡像聲源位置的修正，這樣就可以實現(xiàn)考慮自由面波形的圓柱流噪聲數(shù)值模擬。

圖7 不同深度圓柱的瞬態(tài)自由面波高對比

亞臨界雷諾數(shù)下，圓柱的泄渦本身具有無序性，自由液面的擾動使得瞬態(tài)泄渦圖更加雜亂無序，因此通過流線圖來分析自由面的影響。圖8是無限水深和不同浸沒深度流場的流線圖對比，圓柱周圍的流線細節(jié)在右下角放大顯示?？梢钥闯鯤=5D時盡管自由面有一定波動，但是并沒有產(chǎn)生渦旋，但是H=3D時自由面處也出現(xiàn)了泄渦，證明距離在3D以內(nèi)時圓柱對自由液面的影響不可忽視。隨著圓柱到自由面的距離減小，回流區(qū)有一定增長，同時可以看出自由面存在時流動分離角明顯增大。由于自由面對流場的擾動，平均速度流線關(guān)于圓柱并不對稱。下一節(jié)將分析自由面對聲場的影響。

圖8 不同深度圓柱的平均速度流線圖

3.2 不同深度的遠場噪聲分析

為了分析輻射噪聲傳播的指向性，在圓柱周圍3D范圍內(nèi)布置了36個觀測點，以分析聲壓的指向性，圖9是不同工況下圓柱流噪聲的總聲壓級指向圖。從圖中可以看出聲壓圍繞中心呈“葫蘆型”，這是明顯的偶極子特性。對處于無限水深的圓柱來說，聲壓級在垂直于流速方向達到最大值，這是自由脈動壓力主導(dǎo)的偶極子聲源，而來流方向的噪聲主要產(chǎn)生自四級子聲源，也就是湍流應(yīng)力張量。對于自由液面存在的圓柱來說，總聲壓級明顯大于無限水深的情況，且深度為5D的情況下聲壓級變化明顯大于深度為3D，這可能是由于自由面導(dǎo)致圓柱周圍某些區(qū)域脈動壓力較小。

對于自由面存在的情況，從圖9中可以明顯看出聲壓級的指向性有所偏轉(zhuǎn)，前文中提到自由面導(dǎo)致流線并不對稱，聲壓的指向性變化也是由于自由液面存在導(dǎo)致圓柱的泄渦發(fā)生了變化，壓力脈動的區(qū)域也隨之變化。從圖中可以看出總聲壓級的最小值對應(yīng)角度也有所不一樣，說明圓柱所處深度不只會影響聲壓級的大小，也會影響其指向性。

圖9 不同深度圓柱的聲壓級指向圖

本文的遠場聲壓觀測點取在距離自由面1D處，以分析不同情況下該點流噪聲的變化。圖10是該觀測點在不同情況下的遠場聲壓圖。

圖10 不同深度圓柱的聲壓級結(jié)果

從圖10中可以看出自由液面存在時，該點處的輻射噪聲遠大于無限水深的情況，這是由于自由面的反射作用所導(dǎo)致的；部分頻段內(nèi)考慮自由液面情況的聲壓級大于無限水深情況的兩倍，這是由于自由液面不僅對輻射噪聲存在反射作用，也會影響流場導(dǎo)致圓柱周圍的脈動壓力增大。在200 Hz以下的低頻范圍內(nèi)，3D深度圓柱的流噪聲明顯大于5D深度，且峰值更為明顯，但是200～700 Hz的頻段內(nèi)5D深度的圓柱流噪聲更大，具體原因還需要進一步考證。

4 結(jié) 語

通過在開源平臺OpenFOAM中對聲學(xué)求解器進行了改進，采用鏡像法研究了自由液面對輻射噪聲的反射作用，數(shù)值模擬了不同深度圓柱的流噪聲，得出了以下結(jié)論：

1)近自由面的物體會導(dǎo)致自由面產(chǎn)生興波，深度為5D時興波高度可忽略不計，自由液面也會影響圓柱周圍的回流區(qū)、分離角等流場參數(shù)；

2)圓柱的流噪聲呈現(xiàn)明顯的偶極子現(xiàn)象，自由液面的存在會擾動圓柱周圍流場導(dǎo)致輻射噪聲的指向性發(fā)生變化；

3)自由液面對輻射噪聲的影響不僅體現(xiàn)在聲場上的反射作用，對流場的擾動導(dǎo)致的壓力脈動變化也會影響遠場噪聲的聲壓級，自由液面對不同頻段聲壓的影響還需進一步考量。