政府補(bǔ)貼下新能源汽車供應(yīng)鏈電池續(xù)航能力及回收策略

賈俊秀, 趙學(xué)科

(西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院,陜西西安 710071)

1 引 言

可持續(xù)發(fā)展已成為全世界面臨的巨大挑戰(zhàn)之一,綠色、循環(huán)和低碳發(fā)展是全球共識(shí)[1].而新能源汽車作為交通領(lǐng)域節(jié)能減排的代表[2],已成為緩解我國(guó)能源和環(huán)境問題、促進(jìn)汽車產(chǎn)業(yè)良好發(fā)展的主要方式[3].我國(guó)頒布了《節(jié)能與新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展規(guī)劃(2012年～2020年)》等措施來促進(jìn)新能源汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展[4].其中電池續(xù)航能力和廢舊電池回收問題引起了政府、企業(yè)和消費(fèi)者的廣泛關(guān)注.

1.1 研究問題的提出

里程焦慮是中國(guó)消費(fèi)者購(gòu)買新能源汽車面臨的首要問題.可瑞德機(jī)構(gòu)對(duì)有新能源消費(fèi)意向的購(gòu)車者的調(diào)查顯示: 百分之四十的購(gòu)車者認(rèn)為市面車型無法滿足自己的續(xù)航需求,甚至兩成購(gòu)車者需要600 km 以上的續(xù)航能力[5].此外,在《百度營(yíng)銷新能源汽車行業(yè)洞察報(bào)告》中,提升續(xù)航能力成為用戶購(gòu)買新能源汽車最需要考慮的一點(diǎn).為了有效緩解這一難題,各大電池企業(yè)紛紛加入到提升電池續(xù)航能力的研發(fā)中.如,寧德時(shí)代正在研究一種將電池直接安裝到電動(dòng)車底盤上的電池集成新技術(shù),以使電動(dòng)汽車的續(xù)航里程至少可達(dá)到800 km.同時(shí),新能源汽車廢舊電池回收是行業(yè)發(fā)展另一大“焦慮”.新能源汽車的快速發(fā)展必將產(chǎn)生大量的廢舊電池.中國(guó)汽車技術(shù)研究中心(CATRC)的數(shù)據(jù)顯示,2020年中國(guó)報(bào)廢的新能源汽車電池?cái)?shù)量為24.76萬(wàn)噸.處理不當(dāng)?shù)膹U舊電池會(huì)對(duì)環(huán)境造成極大傷害[6].中國(guó)加強(qiáng)環(huán)境監(jiān)督,開始在企業(yè)管理中實(shí)施環(huán)境保護(hù)[7],并采取一系列法律法規(guī).如,2018年發(fā)布的《新能源汽車動(dòng)力蓄電池回收利用管理暫行辦法》中指出汽車生產(chǎn)企業(yè)承擔(dān)動(dòng)力蓄電池回收的主體責(zé)任.同年,比亞迪開始布局廢舊電池回收,包括從客戶端收集,電池的存儲(chǔ)、運(yùn)輸、防護(hù)措施以及運(yùn)輸?shù)交厥仗幚砉S的流程等.可見,現(xiàn)階段電池續(xù)航能力提升和廢舊電池回收是新能源汽車領(lǐng)域重點(diǎn)關(guān)注的關(guān)鍵問題,同時(shí)也成為了學(xué)術(shù)界的前沿研究領(lǐng)域.

動(dòng)力電池續(xù)航能力的提升及廢舊電池的回收需有關(guān)企業(yè)投入相應(yīng)的研發(fā)成本.由于我國(guó)廢舊電池回收處于初級(jí)階段,回收渠道、電池拆解技術(shù)和梯次利用技術(shù)水平相對(duì)較低,汽車制造商和電池生產(chǎn)商前期要投入較高的研發(fā)費(fèi)用來提高相應(yīng)技術(shù),這在一定程度上會(huì)降低其回收和研發(fā)動(dòng)力.為此,國(guó)家采取了相應(yīng)的補(bǔ)貼政策以激勵(lì)企業(yè)加大研發(fā),如《關(guān)于進(jìn)一步完善新能源汽車推廣應(yīng)用財(cái)政補(bǔ)貼政策的通知》和《深圳市2018年新能源汽車推廣應(yīng)用財(cái)政支持政策》等.此外,新能源汽車電池續(xù)航能力對(duì)企業(yè)廢舊電池回收有一定的影響.廢舊電池回收的一個(gè)主要用途是進(jìn)行梯次利用,而梯次利用的使用范圍會(huì)受限于廢舊電池剩余續(xù)航能力的大小.基于以上背景,本文主要研究以下問題:電池續(xù)航能力的提高是否會(huì)影響電池回收率?從政府層面考慮,在發(fā)展初期對(duì)電池續(xù)航里程的研發(fā)及電池回收采取相應(yīng)的補(bǔ)貼措施時(shí)如何選擇補(bǔ)貼對(duì)象,以最大限度地激勵(lì)企業(yè)提高續(xù)航里程和廢舊電池回收率、最大化社會(huì)福利,滿足消費(fèi)者和環(huán)境需要?在考慮政府是否補(bǔ)貼及如何補(bǔ)貼時(shí),電池生產(chǎn)商根據(jù)消費(fèi)者的續(xù)航能力需求如何確定最優(yōu)續(xù)航能力水平和最優(yōu)批發(fā)價(jià)格,汽車制造商如何確定最優(yōu)回收率和回收研發(fā)投入水平及銷售價(jià)格以實(shí)現(xiàn)各自利潤(rùn)最大化?

基于以上研究問題,本文考慮由政府、新能源汽車制造商、電池生產(chǎn)商和消費(fèi)者等組成的供應(yīng)鏈系統(tǒng),就三種不同的補(bǔ)貼策略,運(yùn)用斯坦克爾伯格博弈方法分析每種策略下最優(yōu)續(xù)航能力水平、廢舊電池回收率等主要決策,并對(duì)三種策略進(jìn)行比較分析.研究發(fā)現(xiàn),政府不同的補(bǔ)貼策略對(duì)續(xù)航能力水平、廢舊電池回收率及社會(huì)福利等有不同的影響,且續(xù)航能力對(duì)廢舊電池回收也會(huì)產(chǎn)生一定的作用.同時(shí)為政府的補(bǔ)貼策略選擇、新能源汽車制造商和電池生產(chǎn)商的最優(yōu)決策提供建議.

1.2 文獻(xiàn)綜述

與本研究密切相關(guān)的文獻(xiàn)有新能源汽車產(chǎn)業(yè)政府補(bǔ)貼、電池續(xù)航里程和廢舊電池回收.新能源汽車政府補(bǔ)貼相關(guān)研究主要集中于不同補(bǔ)貼策略對(duì)新能源汽車發(fā)展的影響.有學(xué)者認(rèn)為政府在對(duì)某項(xiàng)綠色技術(shù)(如新能源汽車)補(bǔ)貼時(shí),應(yīng)根據(jù)生產(chǎn)商的產(chǎn)量動(dòng)態(tài)調(diào)整補(bǔ)貼策略[8],這種策略可以提高生產(chǎn)商的預(yù)期利潤(rùn).與上述文獻(xiàn)考慮角度不同,Zhang 等[9]運(yùn)用信號(hào)博弈模型研究政府和企業(yè)之間的動(dòng)態(tài)博弈均衡問題及補(bǔ)貼策略的選擇問題,提出政府應(yīng)在新能源汽車不同發(fā)展階段調(diào)整補(bǔ)貼策略.就補(bǔ)貼主體和補(bǔ)貼方式,文獻(xiàn)[10]基于動(dòng)力系統(tǒng)分支理論對(duì)補(bǔ)貼政策進(jìn)行優(yōu)化,從研發(fā)和市場(chǎng)角度得出不同新能源汽車補(bǔ)貼策略對(duì)市場(chǎng)穩(wěn)定性的影響;同時(shí),財(cái)政補(bǔ)貼和稅收減免兩種補(bǔ)貼方式對(duì)新能源汽車產(chǎn)業(yè)交易費(fèi)用產(chǎn)生作用[11],政策制定時(shí)應(yīng)給予考慮.上述文獻(xiàn)從不同角度對(duì)政府采取的補(bǔ)貼策略提出相應(yīng)的建議,但尚未將電池續(xù)航能力和廢舊電池回收兩個(gè)重要因素考慮在內(nèi),而這兩種因素對(duì)消費(fèi)者購(gòu)買行為、企業(yè)利潤(rùn)及環(huán)境改善具有較大影響.

新能源汽車電池續(xù)航里程相關(guān)研究大多集中在技術(shù)層面探討如何提高電池的續(xù)航能力以滿足消費(fèi)者對(duì)續(xù)航需求.比如,對(duì)電動(dòng)汽車補(bǔ)貼和建設(shè)充電基礎(chǔ)設(shè)施問題[12],用電動(dòng)汽車換電站系統(tǒng)有效減輕消費(fèi)者的里程憂慮和高電池成本的負(fù)擔(dān)問題[13]和消費(fèi)者里程憂慮和轉(zhuǎn)售憂慮對(duì)電動(dòng)汽車推廣的影響問題的研究[14].以上研究從電池充電站的角度探討減少消費(fèi)者里程憂慮.而現(xiàn)實(shí)中,解決消費(fèi)者里程憂慮的主要途徑是增加充電樁和提高電池續(xù)航能力.對(duì)于電池生產(chǎn)商來說,加強(qiáng)電池研發(fā)提高電池續(xù)航水平既可以滿足消費(fèi)者需求,又能提高核心競(jìng)爭(zhēng)力,是比較可行的選擇.文獻(xiàn)[15]就此從產(chǎn)業(yè)鏈協(xié)調(diào)的視角出發(fā),基于消費(fèi)者續(xù)航能力需求研究了新能源汽車產(chǎn)業(yè)鏈中電池生產(chǎn)商和汽車生產(chǎn)商的最優(yōu)決策與協(xié)調(diào)問題,認(rèn)為產(chǎn)業(yè)鏈一體化決策比獨(dú)立決策更有效.本文在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步考慮政府補(bǔ)貼對(duì)于供應(yīng)鏈決策的影響.綜上可見,已有文獻(xiàn)未充分考慮政府補(bǔ)貼因素及補(bǔ)貼對(duì)電池續(xù)航能力的影響,而商業(yè)實(shí)踐中政府補(bǔ)貼能否有效激勵(lì)企業(yè)的電池續(xù)航研發(fā)及電池回收具有很大的現(xiàn)實(shí)價(jià)值.

新能源汽車電池回收受到越來越多學(xué)者的關(guān)注并從環(huán)境、經(jīng)濟(jì)和企業(yè)決策等層面開展了研究.Ahmadi等[16]建立參數(shù)化的生命周期模型,將新能源汽車廢舊電池用于儲(chǔ)能等固定應(yīng)用情形中,并對(duì)其環(huán)境可行性進(jìn)行分析,認(rèn)為廢舊電池回收利用對(duì)環(huán)境有促進(jìn)作用.Heymens 等[17]從經(jīng)濟(jì)角度探討廢舊鋰電池用于儲(chǔ)能系統(tǒng)的回收再利用問題,研究表明這種儲(chǔ)能系統(tǒng)可以提高經(jīng)濟(jì)效益.在此基礎(chǔ)上,李雪早[18]進(jìn)一步從廢舊電池回收途徑選擇和逆向物流模式的選擇方面探討如何提高環(huán)境和經(jīng)濟(jì)效益.此外,部分學(xué)者考慮了電池回收對(duì)企業(yè)生產(chǎn)決策的影響.如Li 等[19]研究補(bǔ)貼政策和雙積分政策對(duì)考慮電池回收的新能源汽車和燃料汽車生產(chǎn)決策的影響.而Hong 等[20]研究在政府補(bǔ)助與電池回收的雙重情形下廠商的最佳生產(chǎn)策略.綜上可見,尚缺乏從供應(yīng)鏈角度考慮續(xù)航對(duì)汽車制造商的最優(yōu)回收率等決策的影響機(jī)理研究.我國(guó)新能源汽車廢舊電池回收處于初級(jí)階段,前期需投入大量資本進(jìn)行研發(fā).因此,考慮最優(yōu)回收率及最優(yōu)投入研發(fā)成本對(duì)于新能源汽車供應(yīng)鏈企業(yè)發(fā)展具有重要意義.

2 新能源汽車供應(yīng)鏈決策模型及最優(yōu)策略分析

考慮由一個(gè)電池生產(chǎn)商(B)與一個(gè)新能源汽車制造商(M)組成的二級(jí)供應(yīng)鏈.其決策順序?yàn)殡姵厣a(chǎn)商先決定電池續(xù)航能力和批發(fā)價(jià)格,然后新能源汽車制造商根據(jù)續(xù)航能力和批發(fā)價(jià)格決定廢舊電池回收率和汽車銷售價(jià)格.政府選擇對(duì)新能源汽車制造商或電池生產(chǎn)商進(jìn)行補(bǔ)貼.為了闡述方便,用n,b 和m 分別表示無政府補(bǔ)貼策略、電池生產(chǎn)商補(bǔ)貼策略和新能源汽車制造商補(bǔ)貼策略.由于新能源汽車動(dòng)力電池系統(tǒng)成本占據(jù)整車研發(fā)成本的百分之三十到百分之四十[21],因此電池對(duì)于新能源汽車的重要性顯露無疑.尤其在后補(bǔ)貼時(shí)代,汽車制造商紛紛尋求與掌握著核心技術(shù)的電池生產(chǎn)商合作,力求降低成本.如上汽、北汽等新能源汽車制造商競(jìng)相與寧德時(shí)代進(jìn)行合作,因此電池生產(chǎn)商在新能源汽車市場(chǎng)中有絕對(duì)的話語(yǔ)權(quán).根據(jù)以上背景并借鑒文獻(xiàn)[22]模型中對(duì)于決策順序的確定,本節(jié)建立電池生產(chǎn)商為領(lǐng)導(dǎo)者、新能源汽車制造商為追隨者的Stackelberg 博弈模型,研究三種策略(n 策略、b 策略和m 策略)下的供應(yīng)鏈各主體的最優(yōu)運(yùn)營(yíng)決策.電池生產(chǎn)商和新能源汽車制造商以各自利潤(rùn)最大化為目標(biāo),各參與方?jīng)Q策行為說明如下.

2.1 供應(yīng)鏈主體決策行為

1)電池生產(chǎn)商

電池生產(chǎn)商決策電池批發(fā)價(jià)格和汽車?yán)m(xù)航能力.電池生產(chǎn)商生產(chǎn)的電池以批發(fā)價(jià)w賣給新能源汽車制造商,依靠提升電池能量密度比來提高新能源汽車的續(xù)航能力.產(chǎn)品的續(xù)航能力用g ∈[0,1]表示,則λ1g2表示續(xù)航能力研發(fā)成本,其中λ1表示續(xù)航研發(fā)成本率.

2)新能源汽車制造商

新能源汽車制造商決策汽車價(jià)格p和電池回收率τ.用c1表示生產(chǎn)某款新能源汽車的單位成本,令c1=μw,表示電池在新能源汽車生產(chǎn)成本中占的比例為1/μ.同時(shí)1/μ > c,表明汽車制造商購(gòu)買電池的預(yù)算水平要高于電池生產(chǎn)的成本水平.現(xiàn)階段廢舊電池回收成本,運(yùn)輸和拆解成本較高,因此單位回收收益較低.但消費(fèi)者的環(huán)保意愿(k2)日趨增加,企業(yè)為滿足消費(fèi)者需求以增加自己的環(huán)保形象,即使在回收收益很低時(shí)也要回收廢舊電池.因此,令k2≥A更符合實(shí)際(A表示回收電動(dòng)汽車廢舊電池的單位收益).電池生產(chǎn)商投入研發(fā)會(huì)使電池回收價(jià)值變高,再加上汽車制造商涉足電池梯次利用領(lǐng)域,這都會(huì)促使新能源汽車制造商對(duì)廢舊電池進(jìn)行回收再利用.如用τ ∈[0,1]表示回收率,則回收成本為電池回收技術(shù)的可持續(xù)投資,用λ2τ2表示[7].

3)政府

為有效激勵(lì)電池生產(chǎn)商和新能源汽車制造商進(jìn)行電池續(xù)航能力研發(fā)和回收率的提高,政府分別對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)貼.s表示補(bǔ)貼水平,補(bǔ)貼額大小跟電池續(xù)航能力或廢舊電池回收率有關(guān).

2.2 新能源汽車需求

新能源汽車市場(chǎng)需求同時(shí)受到產(chǎn)品價(jià)格、續(xù)航能力及廢舊電池回收的影響.在Hong 等[20]需求函數(shù)的基礎(chǔ)上,根據(jù)本文所研究系統(tǒng)的具體情況,對(duì)需求函數(shù)進(jìn)行了設(shè)定.用U表示消費(fèi)者對(duì)新能源汽車功能屬性的效用.U為隨機(jī)變量,其累積分布函數(shù)為F(·),且U ∈[0,U].那么消費(fèi)者效用函數(shù)為ν=U ?p+k1g+k2τ.其中k1為消費(fèi)者對(duì)續(xù)航能力水平的敏感系數(shù),k2為消費(fèi)者對(duì)廢舊電池回收水平的敏感系數(shù).則新能源汽車的需求函數(shù)為D=Pr(U≥p ?k1g ?k2τ)=1?F(U

2.3 無政府補(bǔ)貼策略

下文中假設(shè)U是服從[0,1]上的均勻分布[23],則需求函數(shù)為D=1?p+k1g+k2τ.政府不對(duì)供應(yīng)鏈進(jìn)行補(bǔ)貼時(shí),汽車制造商和電池生產(chǎn)商的利潤(rùn)函數(shù)分別為

其中式(1)右端第一項(xiàng)表示電池生產(chǎn)商向新能源汽車制造商銷售電池獲得的總利潤(rùn),第二項(xiàng)為提高電池續(xù)航能力而進(jìn)行研發(fā)投入的成本.同理式(2)右端第一項(xiàng)表示新能源汽車制造商銷售新能源汽車獲得的總利潤(rùn),第二項(xiàng)為提高廢舊廢舊電池回收水平進(jìn)行研發(fā)投入的成本.

在Stackelberg 博弈中,電池生產(chǎn)商和新能源汽車制造商均以自身利潤(rùn)最大化為目標(biāo).電池生產(chǎn)商作為博弈的主導(dǎo)者,首先同時(shí)決策批發(fā)價(jià)格和電池續(xù)航水平,新能源汽車制造商在觀察到電池生產(chǎn)商決策后同時(shí)確定最優(yōu)的產(chǎn)品銷售價(jià)格和回收率.通過逆向遞推求解可得到和是(wn,gn)的函數(shù),分別為

根據(jù)式(3)和式(4)得到下列結(jié)論.

命題1無政府補(bǔ)貼策略下,當(dāng)時(shí),汽車制造商存在唯一最優(yōu)解();且隨著wn的增加而增加;而隨著wn的增加而減少,隨著gn的增加而增加.

本文所有證明見附錄.命題1 表明無政府補(bǔ)貼策略下,對(duì)于新能源汽車制造商來說,廢舊電池回收率同時(shí)受到電池批發(fā)價(jià)和續(xù)航能力的影響.首先,當(dāng)電池批發(fā)價(jià)格增加時(shí),新能源汽車制造商為保證自身利潤(rùn)會(huì)相應(yīng)增加汽車銷售價(jià)格.然后,廢舊電池回收率隨著批發(fā)價(jià)增加而降低,因?yàn)閱挝换厥帐找嫔舷奘艹掷m(xù)投入成本影響,當(dāng)新能源汽車制造商的電池購(gòu)買成本增加時(shí),汽車制造商需付出更高的成本購(gòu)買電池,受到資金的限制,企業(yè)在電池回收方面投入降低,因此廢舊電池回收率降低.最后,由式(4)得出,當(dāng)其他變量和參數(shù)不變時(shí),電池續(xù)航能力的提高會(huì)引起廢舊電池回收率的提高.表明汽車制造商除了通過政府補(bǔ)貼減少回收成本外,讓電池生產(chǎn)商提高電池續(xù)航能力也會(huì)增加廢舊電池的回收率.這是因?yàn)楫?dāng)電池續(xù)航能力提高時(shí),消費(fèi)者購(gòu)買意愿增加,從而使市場(chǎng)需求及汽車制造商利潤(rùn)增加,新能源汽車制造商有更多的資金投入電池回收研發(fā),最終引起廢舊電池回收率的提高.此外,當(dāng)電池續(xù)航能力提高時(shí),新能源汽車市場(chǎng)需求增加,相應(yīng)的廢舊電池的數(shù)量也會(huì)增加,規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)逐漸在回收項(xiàng)目中體現(xiàn)出來,新能源汽車制造商更愿意進(jìn)行回收,從而引起回收率的提高.

命題2無政府補(bǔ)貼策略下,當(dāng)<4 時(shí),電池生產(chǎn)商存在唯一最優(yōu)解().

推論1無政府補(bǔ)貼策略下,電池批發(fā)價(jià)格、續(xù)航能力和新能源汽車銷售價(jià)格隨著k1的增加而增加;廢舊電池回收率、新能源汽車售價(jià)隨著k2的增加而增加;電池生產(chǎn)商的利潤(rùn)隨λ1增加而減少,新能源汽車制造商利潤(rùn)隨λ2增加而減少.

從推論1 可以看出,1)隨著消費(fèi)者對(duì)電池續(xù)航里程需求的增加,電池生產(chǎn)商應(yīng)該加大研發(fā)力度,通過提高技術(shù)創(chuàng)新來提高電池的能量密度比,從而提高電池續(xù)航能力,滿足消費(fèi)者續(xù)航里程的需求,2)電池研發(fā)需投入高昂的研發(fā)費(fèi)用,從而增加電池生產(chǎn)商的研發(fā)成本和新能源汽車制造商的電池購(gòu)買成本,因此電池和汽車價(jià)格會(huì)相應(yīng)提高,3)廢舊電池回收率和汽車售價(jià)隨著消費(fèi)者環(huán)保意識(shí)k2的增加而增加.現(xiàn)如今消費(fèi)者綠色環(huán)保意識(shí)增強(qiáng),也越來越重視企業(yè)的環(huán)保行為,企業(yè)在環(huán)保方面所做的努力對(duì)消費(fèi)者的購(gòu)買行為有一定的影響.因此新能源汽車制造商應(yīng)適當(dāng)提高廢舊電池的回收率,提高企業(yè)的環(huán)保形象,增加環(huán)保型消費(fèi)者的市場(chǎng)需求,提高企業(yè)利潤(rùn).4)新能源汽車制造商和電池生產(chǎn)商的利潤(rùn)分別隨著λ1和λ2的增加而減少.這是因?yàn)楫?dāng)企業(yè)相應(yīng)的研發(fā)成本系數(shù)增加時(shí),企業(yè)在研發(fā)領(lǐng)域要投入更多的財(cái)力,必將造成各自利潤(rùn)的降低.

2.4 政府補(bǔ)貼策略

為了激勵(lì)新能源汽車供應(yīng)鏈主體各自的研發(fā)行為,政府往往會(huì)采用不同的補(bǔ)貼策略.政府補(bǔ)貼是否會(huì)提高電池續(xù)航水平和廢舊電池的回收率?政府補(bǔ)貼分別對(duì)電池批發(fā)價(jià)格和汽車銷售價(jià)格有怎樣的影響?本節(jié)就政府分別只對(duì)電池生產(chǎn)商補(bǔ)貼和只對(duì)新能源汽車制造商補(bǔ)貼兩種策略給出詳細(xì)研究.

1)電池生產(chǎn)商補(bǔ)貼策略

為提高新能源汽車的續(xù)航能力,電池生產(chǎn)商需投入較高的研發(fā)成本以提高電池的能量密度比.政府為激勵(lì)電池生產(chǎn)商,會(huì)根據(jù)其續(xù)航能力進(jìn)行補(bǔ)貼.如,國(guó)家發(fā)布的《關(guān)于進(jìn)一步完善新能源汽車推廣應(yīng)用財(cái)政補(bǔ)貼政策的通知》中明確表示補(bǔ)貼水平嚴(yán)格按照汽車不同的續(xù)航能力進(jìn)行,且續(xù)航能力越高,補(bǔ)貼額度越高.因此,本節(jié)按照此方式進(jìn)行補(bǔ)貼設(shè)置.補(bǔ)貼數(shù)量為sg,s表示政府補(bǔ)貼水平.在這種情況下,新能源汽車制造商的利潤(rùn)函數(shù)表達(dá)式與式(2)相同,電池生產(chǎn)商的利潤(rùn)函數(shù)為

同理可得最優(yōu)解為

其中δ1=1?μc,δ2=1+μc,δ3=4λ2?(A+k2)2,δ4=A+k2,?=2μδ3λ12.

將式(6)～式(9)分別代入式(5)和式(2)中,得最優(yōu)利潤(rùn)為

比較n 策略和b 策略下電池生產(chǎn)商的決策,即續(xù)航能力和電池批發(fā)價(jià)格的大小關(guān)系,有下列結(jié)論.

命題3b 策略下電池續(xù)航能力高于無補(bǔ)貼策略的,高出量為δ3μs/?;同時(shí)電池批發(fā)價(jià)格在b 策略下也更高,高出量為δ3sk1/(2?).

由命題3 可知,跟無補(bǔ)貼策略相比,當(dāng)政府僅對(duì)電池生產(chǎn)商實(shí)施補(bǔ)貼,電池續(xù)航能力水平會(huì)提高.由高出量的表達(dá)式δ3μs/?可知,提高的程度跟政府補(bǔ)貼水平,消費(fèi)者對(duì)續(xù)航的需求程度和電池研發(fā)成本有直接聯(lián)系.首先,政府補(bǔ)貼分擔(dān)了企業(yè)一部分研發(fā)成本,刺激企業(yè)加大研發(fā)力度,導(dǎo)致電池續(xù)航水平會(huì)上升.同時(shí),高出的量隨著消費(fèi)者對(duì)續(xù)航能力敏感系數(shù)的增加而增加,隨著續(xù)航能力研發(fā)成本系數(shù)增加而降低.進(jìn)一步說明,在政府補(bǔ)貼的情況下,電池生產(chǎn)商依然會(huì)考慮消費(fèi)者對(duì)續(xù)航的需求程度及研發(fā)成本來確定最佳的續(xù)航能力.當(dāng)消費(fèi)者需求增加時(shí),企業(yè)應(yīng)為了擴(kuò)大市場(chǎng)需求增加電池續(xù)航里程,但如研發(fā)成本過高,企業(yè)也應(yīng)考慮到利潤(rùn)而適當(dāng)降低電池續(xù)航能力.

值得注意的是,b 策略下電池批發(fā)價(jià)格會(huì)增高,表明電池生產(chǎn)商在接受政府補(bǔ)貼提高續(xù)航能力時(shí)應(yīng)相應(yīng)的提高電池批發(fā)價(jià)格,彌補(bǔ)高成本帶來的利潤(rùn)損失.同時(shí),由高出量的表達(dá)式δ3sk1/(2?)可知,批發(fā)價(jià)格提高程度與消費(fèi)者對(duì)續(xù)航能力敏感系數(shù)呈正向關(guān)系.當(dāng)消費(fèi)者對(duì)續(xù)航能力要求越高,越愿意承擔(dān)因續(xù)航能力提升而多付出的成本,批發(fā)價(jià)的提高最終會(huì)從汽車銷售價(jià)格中體現(xiàn).

推論2電池生產(chǎn)商補(bǔ)貼策略下,電池批發(fā)價(jià)格、續(xù)航能力和新能源汽車銷售價(jià)格隨著k1的增加而增加;廢舊電池回收率、新能源汽車售價(jià)隨著k2的增加而增加;電池生產(chǎn)商的利潤(rùn)隨λ1增加而減少,新能源汽車制造商利潤(rùn)隨λ2增加而減少.

推論2 表明政府對(duì)電池生產(chǎn)商進(jìn)行補(bǔ)貼時(shí),續(xù)航能力大小,電池批發(fā)價(jià)格和新能源汽車價(jià)格同樣受到消費(fèi)者對(duì)續(xù)航能力需求的影響;廢舊電池回收率、汽車售價(jià)同樣受消費(fèi)者環(huán)保意識(shí)影響.當(dāng)政府對(duì)電池生產(chǎn)商進(jìn)行補(bǔ)貼時(shí),企業(yè)更有動(dòng)力進(jìn)行相應(yīng)研發(fā)提升續(xù)航能力,消費(fèi)者也愿意付出更高的價(jià)格購(gòu)買續(xù)航里程更高的汽車.

2)新能源汽車制造商補(bǔ)貼策略

新能源汽車制造商在廢舊電池回收中處于主體地位,并擔(dān)任主要責(zé)任.而回收技術(shù)及梯次利用研發(fā)需要投入大量的資金,從而會(huì)降低其回收意愿.因此政府需對(duì)汽車制造商進(jìn)行補(bǔ)貼激勵(lì).如《上海市鼓勵(lì)購(gòu)買和使用新能源汽車暫行辦法》中明確規(guī)定,汽車制造商進(jìn)行廢舊電池回收.在回收過程中,上海市政府會(huì)根據(jù)車企的回收水平進(jìn)行相應(yīng)補(bǔ)貼.因此,本節(jié)設(shè)置的補(bǔ)貼方式與回收水平有關(guān),且廢舊電池回收率越高,補(bǔ)貼越高.補(bǔ)貼數(shù)量為sτ.此時(shí)電池生產(chǎn)商利潤(rùn)函數(shù)的表達(dá)式與式(1)相同,新能源汽車制造商的利潤(rùn)函數(shù)表示為

求解可得各最優(yōu)解為

將式(12)～式(15)分別代入式(1)和式(11)得出各自最優(yōu)利潤(rùn)為

比較n 策略和m 策略下新能源汽車制造商的決策,即廢舊電池回收率和新能源汽車銷售價(jià)格,得到以下結(jié)論.

命題4m 策略下廢舊電池回收率高于無補(bǔ)貼策略,高出量為而新能源汽車銷售價(jià)格與A有關(guān).當(dāng)時(shí),m 策略下的新能源汽車銷售價(jià)格高于無補(bǔ)貼策略.

由命題4 可知,政府對(duì)新能源汽車制造商進(jìn)行補(bǔ)貼時(shí),可以增加其在廢舊電池回收的創(chuàng)新投入,增加回收率.由高出量的表達(dá)式可知,回收率的提高程度受政府補(bǔ)貼和消費(fèi)者環(huán)保意識(shí)的影響.政府補(bǔ)貼力度越大,回收率越高.由于電池的回收再利用對(duì)于資源的二次使用和環(huán)境的保護(hù)具有重要的作用.政府適當(dāng)?shù)膶?duì)企業(yè)進(jìn)行補(bǔ)貼會(huì)使企業(yè)加大創(chuàng)新投入資金,提高廢舊電池回收率,有利于環(huán)境的改善.同時(shí),高出量的大小隨著消費(fèi)者環(huán)保意識(shí)的增加而增加,隨著廢舊電池回收成本系數(shù)的增加而降低.表明除了政府補(bǔ)貼引起廢舊電池回收率的增高外,企業(yè)同時(shí)看中消費(fèi)者的環(huán)保意識(shí)和所付出的成本,新能源汽車制造商進(jìn)行電池回收一部分原因是承擔(dān)社會(huì)責(zé)任,提高企業(yè)環(huán)保形象,但同時(shí)也會(huì)考慮成本以此來確定最佳的提高量.

而兩種策略下新能源汽車價(jià)格高低與廢舊電池單位回收收益相關(guān),且當(dāng)廢舊電池單位回收收益較低時(shí),政府對(duì)新能源汽車制造商補(bǔ)貼會(huì)使銷售價(jià)格增加.這是因?yàn)楫?dāng)前我國(guó)廢舊電池回收體系尚未完全形成,企業(yè)除了進(jìn)行廢舊電池再利用研發(fā)外還要投入一部分資金進(jìn)行回收體系的建設(shè).而當(dāng)回收收益較少時(shí),企業(yè)需提高汽車銷售價(jià)格來彌補(bǔ)一部分損失,因此銷售價(jià)格會(huì)升高.同時(shí)相關(guān)企業(yè)應(yīng)在政府補(bǔ)貼時(shí)期內(nèi)加緊完善相關(guān)回收體系及梯次利用體系,待模式成熟后可降低回收成本,即使政府相關(guān)補(bǔ)貼取消時(shí)也可完成回收工作.

推論3新能源汽車制造商補(bǔ)貼策略下,電池批發(fā)價(jià)格續(xù)航能力和新能源汽車銷售價(jià)格隨著k1的增加而增加; 廢舊電池回收率新能源汽車售價(jià)隨著k2的增加而增加; 電池生產(chǎn)商的利潤(rùn)隨λ1增加而減少,新能源汽車制造商利潤(rùn)隨λ2增加而減少.

如同推論1 和推論2,推論3表明政府對(duì)新能源汽車制造商進(jìn)行補(bǔ)貼時(shí),續(xù)航能力,電池批發(fā)價(jià)格和汽車銷售價(jià)格受到消費(fèi)者對(duì)續(xù)航能力需求的影響;廢舊電池回收率、汽車售價(jià)同樣受消費(fèi)者環(huán)保意識(shí)影響.三種策略都表明隨著消費(fèi)者對(duì)電池續(xù)航能力和企業(yè)環(huán)保要求的提高,企業(yè)都應(yīng)該適當(dāng)提高電池續(xù)航能力和廢舊電池回收率.一方面有助于提高雙方企業(yè)的利潤(rùn),另一方面可以提升企業(yè)在環(huán)保方面的形象,獲得消費(fèi)者的青睞.對(duì)于不同策略下其他決策變量值的大小關(guān)系將在下文詳細(xì)分析.

3)三種策略下均衡解比較分析

此部分主要研究n, b 和m 三種策略下各主體的最優(yōu)決策及利潤(rùn)的比較(如表2)和分析, 其中δ5=

表2 三種策略下最優(yōu)決策及利潤(rùn)Table 2 The equilibrium of decision variables and the profit under the three strategies

對(duì)表2 中不同策略下各決策變量均衡解進(jìn)行比較,可以得到以下結(jié)論.

命題5與n 策略相比, m 策略下電池續(xù)航能力更高, b 策略下廢舊電池回收率更高.即且

命題5 表明,政府無論采取何種策略,未直接接受補(bǔ)貼的主體也會(huì)提高自身的研發(fā)水平,相應(yīng)的提高電池續(xù)航或者廢舊電池回收率.由命題5 證明中的表達(dá)式可知,當(dāng)政府對(duì)新能源汽車制造商進(jìn)行補(bǔ)貼時(shí),續(xù)航能力提高量隨著消費(fèi)者對(duì)續(xù)航能力的敏感系數(shù)增加而增加.再一次驗(yàn)證了消費(fèi)者的需求是企業(yè)進(jìn)行續(xù)航能力提升的主要?jiǎng)恿χ?由于新能源汽車制造商提高廢舊電池回收率后會(huì)提升企業(yè)的綠色形象,增加綠色環(huán)保型消費(fèi)者的購(gòu)買欲,擴(kuò)大市場(chǎng)需求,增加電池生產(chǎn)商的利潤(rùn).企業(yè)因此有更多的資金投入技術(shù)研發(fā),提高電池續(xù)航水平.

而對(duì)電池生產(chǎn)商補(bǔ)貼會(huì)引起廢舊電池回收率增加是因?yàn)橥ǔｋ姵卦谶_(dá)到額定續(xù)航的百分之八十后就要更換電池;而電池續(xù)航能力提升后,電池報(bào)廢的剩余價(jià)值增加,企業(yè)在進(jìn)行電池回收時(shí)有更多的梯次利用范圍選擇,因此汽車制造商更愿意回收廢舊電池.而回收率提高的程度不但受廢舊電池單位回收收益和消費(fèi)者環(huán)保意識(shí)的影響,同時(shí)受到電池成本在新能源汽車總成本中占的比例(即1/μ)的影響,且隨著其增加而降低.這是在新能源汽車的整車制造中,電池成本占總成本比重較大,若這一成本持續(xù)增加,汽車制造商投入電池回收的資金將更少.命題5 同時(shí)也說明政府補(bǔ)貼的有效性,即使補(bǔ)貼供應(yīng)鏈中的某一主體,也會(huì)激勵(lì)另一方加大研發(fā)投入,最終使消費(fèi)者和環(huán)境受益.

下面對(duì)三種策略下供應(yīng)鏈總體利潤(rùn)及社會(huì)福利進(jìn)行比較.如同文獻(xiàn)[22],為了簡(jiǎn)化計(jì)算,令λ1=λ2=1,不影響本研究的總體結(jié)論.在此種情形下,為保證最優(yōu)解存在,令2?A ?k2>0,2μ(2+A+k2)(2?A ?k2)0.

1)兩種補(bǔ)貼策略的供應(yīng)鏈總體利潤(rùn)比較

本研究中供應(yīng)鏈總體利潤(rùn)為電池生產(chǎn)商和新能源汽車制造商利潤(rùn)之和,通過計(jì)算得到三種策略下供應(yīng)鏈總體利潤(rùn)分別為

其中?1=2μ(2+A+k2)(2?A ?k2)6=(2+A+k2)(2?A ?k2).將兩種補(bǔ)貼策略下供應(yīng)鏈總體利潤(rùn)與無補(bǔ)貼策略相比,有下列結(jié)論.

命題6兩種補(bǔ)貼下的供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)均高于無補(bǔ)貼策略.即且

命題6 說明政府補(bǔ)貼能夠有效的提高供應(yīng)鏈整體利潤(rùn).但從政府角度出發(fā),因受到財(cái)政預(yù)算的影響,政府因綜合考慮消費(fèi)者出行需求、環(huán)境與社會(huì)福利等因素做出相應(yīng)的補(bǔ)貼策略.而就供應(yīng)鏈企業(yè)來講,面臨著政府補(bǔ)貼退坡的情況,因此不能過度依賴補(bǔ)貼帶給自己的利益.一方面,如上文提到要降低研發(fā)和生產(chǎn)成本.另一方面,要靠后期運(yùn)營(yíng)來提高經(jīng)濟(jì)性,以形成與傳統(tǒng)燃油車的競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì).

2)政府補(bǔ)貼對(duì)社會(huì)福利的影響分析

在本研究中,社會(huì)福利由供應(yīng)鏈的總利潤(rùn)π、消費(fèi)者剩余CS 和政府補(bǔ)貼支出GS 三個(gè)部分構(gòu)成.其中供應(yīng)鏈的總利潤(rùn)π為電池生產(chǎn)商和新能源汽車制造商利潤(rùn)之和,即π=πB?+πM?.用p1表示新能源汽車需求為0 時(shí)的價(jià)格,即p1=1+k1g+k2τ,那么消費(fèi)者剩余表示為CS=(p1?p)D/2.政府補(bǔ)貼支出GS 取決于政府的補(bǔ)貼方式.由此,社會(huì)福利函數(shù)表示為SW=π+CS?GS.則得到各策略下的社會(huì)福利為

其中?2=2δ1δ6μ+(81,?3=(2δ1+sδ6)(3sδ6+4+6δ1?16c).

補(bǔ)貼對(duì)社會(huì)福利的影響是政府需要考慮的一項(xiàng)重要內(nèi)容.因此,參考Chen 等[24]對(duì)政府這一主體的研究方式,本文以新能源汽車制造商補(bǔ)貼為例,分析政府補(bǔ)貼對(duì)社會(huì)福利的影響，并作相應(yīng)的數(shù)值分析.

3 數(shù)值分析

對(duì)上文中兩種補(bǔ)貼策略下的續(xù)航能力、廢舊電池回收率及三種策略下社會(huì)福利等的直接比較過程較復(fù)雜,因此本節(jié)以數(shù)值分析形式進(jìn)行討論.為了對(duì)命題和推論進(jìn)行更直觀的分析,驗(yàn)證模型的有效性并進(jìn)行深入觀察,設(shè)c= 0.35,s= 0.2;根據(jù)《2017～2023 中國(guó)新能源汽車產(chǎn)業(yè)競(jìng)爭(zhēng)現(xiàn)狀及未來發(fā)展趨勢(shì)報(bào)告》,我國(guó)新能源汽車電池成本占比約40%,因此取μ=2.5.

3.1 k1 和k2 對(duì)各決策變量的影響

根據(jù)式(7)、式(13)和式(29)得到圖1.圖1 顯示的是三種策略下A和k2在不同區(qū)間取值時(shí)電池續(xù)航能力的大小關(guān)系以及在不同策略下續(xù)航能力隨著k1的變化情況.由圖1 可以看出, 1) 電池生產(chǎn)商補(bǔ)貼策略和汽車制造商補(bǔ)貼策略下續(xù)航能力高于無補(bǔ)貼策略.這一結(jié)果驗(yàn)證了命題3 和命題5.表明補(bǔ)貼能刺激企業(yè)進(jìn)行電池研發(fā)投入, 提高續(xù)航里程.2) 在任意策略下,g?隨k1的增加而增加.即隨著消費(fèi)者對(duì)續(xù)航里程敏感程度增加,企業(yè)會(huì)更加傾向生產(chǎn)續(xù)航里程高的電池.這說明企業(yè)站在消費(fèi)者的角度,滿足消費(fèi)者日益增長(zhǎng)的對(duì)汽車?yán)m(xù)航里程的需要,增加續(xù)航里程, 擴(kuò)大市場(chǎng)需求.3)除此之外, 觀察到一個(gè)有趣的結(jié)論:如圖1(a),當(dāng)A≤0.95,且k2≤0.95 時(shí),b 策略下續(xù)航能力高于m 策略;但如圖1(b),當(dāng)0.95< A <1且0.95

圖1 g?隨k1 的變化Fig.1 The change of g?with k1

根據(jù)式(9)、式(15)和式(31)得到圖2.圖2 顯示三種策略下廢舊電池回收率的大小關(guān)系以及在不同策略下回收率隨著k2的變化情況.

圖2 τ?隨k2 的變化Fig.2 The change of τ?with k2

從圖2 可知,1)無論A和k1在(0,1)范圍內(nèi)如何取值,新能源汽車制造商補(bǔ)貼策略下廢舊電池回收率總是最高,電池生產(chǎn)商補(bǔ)貼策略次之,無補(bǔ)貼策略下最低.同時(shí)這一結(jié)果驗(yàn)證了命題2 和命題5.廢舊電池回收任務(wù)由汽車制造商承擔(dān),故政府直接對(duì)汽車制造商進(jìn)行補(bǔ)貼會(huì)加大其對(duì)廢舊電池回收研發(fā)投入,增加回收率,也有利于保護(hù)環(huán)境.2)在任意策略下,τ?隨k2的增加而增加.即隨著消費(fèi)者對(duì)電池回收敏感程度的提高,企業(yè)會(huì)提高廢舊電池的回收率.消費(fèi)者越來越重視企業(yè)的環(huán)保行為,并逐漸成為是否購(gòu)買其產(chǎn)品的關(guān)鍵因素.為滿足環(huán)保型消費(fèi)者的需求,企業(yè)會(huì)積極塑造環(huán)保形象,獲得消費(fèi)者的青睞.

3.2 決策變量對(duì)利潤(rùn)的影響

在本節(jié)的數(shù)值分析中,令k1=0.6,k2=0.5,A=0.1.根據(jù)式(2)得到圖3.圖3 顯示的是汽車制造商利潤(rùn)隨新能源汽車價(jià)格及廢舊電池回收率變化情況.由圖3 看出,新能源汽車制造商利潤(rùn)隨汽車價(jià)格及廢舊電池回收率都呈先增加后減少的趨勢(shì),即存在最優(yōu)利潤(rùn).新能源汽車制造商受益于汽車價(jià)格和廢舊電池回收率.但汽車銷售價(jià)格太高時(shí),會(huì)影響消費(fèi)者購(gòu)買,市場(chǎng)需求減少,使企業(yè)利潤(rùn)降低.同樣,廢舊電池回收率過高時(shí),企業(yè)需投入過多的資金,進(jìn)而影響利潤(rùn).

圖3 πM 隨(p,τ)的變化Fig.3 The change of πM with(p,τ)

3.3 三種策略下社會(huì)福利大小及政府補(bǔ)貼對(duì)社會(huì)福利的影響

根據(jù)式(21)、式(22)和式(23)得到圖4.圖4 顯示三種策略下A和k2在不同區(qū)間取值時(shí)社會(huì)福利大小關(guān)系.根據(jù)式(23)得到圖5.圖5 顯示以新能源汽車制造商補(bǔ)貼策略為例,研究政府補(bǔ)貼對(duì)社會(huì)福利的影響.

圖4 三種策略下社會(huì)福利大小Fig.4 Social welfare under three strategies

圖5 m 策略下政府補(bǔ)貼對(duì)社會(huì)福利的影響Fig.5 The impact of government subsidies on social welfare under m strategy

從圖4 可以看出:1)無論哪種補(bǔ)貼策略,社會(huì)福利都有顯著提高.2)社會(huì)福利隨著k1的增加而增加.3)如圖4(a),兩種補(bǔ)貼策略下的社會(huì)福利大小排序受到A和k2的影響,當(dāng)A和k2取值較小時(shí),b 策略下社會(huì)福利高于m 策略.如圖4(b),隨著A和k2同時(shí)增加,m 策略部分情況下社會(huì)福利高于b 策略.當(dāng)A和k2取值很大時(shí),m 策略下社會(huì)福利高于b 策略.

從圖5 可以看出,m 策略下,隨著政府補(bǔ)貼水平的提高,社會(huì)福利會(huì)相應(yīng)提高.因此政府應(yīng)根據(jù)財(cái)政預(yù)算進(jìn)行適當(dāng)補(bǔ)貼,有利于社會(huì)福利的提高.

4 結(jié)束語(yǔ)

本文就一個(gè)由電池生產(chǎn)商和新能源汽車制造商構(gòu)成的供應(yīng)鏈,考慮電池生產(chǎn)商和汽車制造商分別進(jìn)行電池續(xù)航能力和廢舊電池回收努力的基礎(chǔ)上,比較分析無補(bǔ)貼策略、電池生產(chǎn)商補(bǔ)貼策略和新能源汽車制造商補(bǔ)貼策略對(duì)各主體主要決策的影響,同時(shí)分析續(xù)航能力對(duì)廢舊電池回收率的影響.研究表明,無補(bǔ)貼策略下,電池回收率隨著電池批發(fā)價(jià)格的增加而降低,隨電池續(xù)航水平的增加而增加.跟無補(bǔ)貼策略相比,政府采取補(bǔ)貼策略都能有效地提高電池續(xù)航能力、廢舊電池回收率以及供應(yīng)鏈企業(yè)的利潤(rùn).電池續(xù)航能力及電池生產(chǎn)商利潤(rùn)隨消費(fèi)者續(xù)航能力需求的增加而增加.同時(shí),政府補(bǔ)貼能有效增加社會(huì)福利,而社會(huì)福利大小排序跟兩種補(bǔ)貼策略下續(xù)航能力大小排序相似.隨著電池續(xù)航水平逐漸滿足消費(fèi)者的需求,新能源汽車保有量增大,廢舊電池增多,政府應(yīng)將補(bǔ)貼重心轉(zhuǎn)移到新能源汽車制造商,激勵(lì)其加大廢舊電池回收力度,有利于資源的利用和環(huán)境的發(fā)展.

附錄

命題1 證明Stackelberg 博弈其實(shí)是兩階段下的動(dòng)態(tài)博弈,采用逆向歸納法求解.

由式(2)得到關(guān)于pn和τn的海塞矩陣為

命題2 證明將式(26)和式(27)代入式(1)中,得到關(guān)于wn和gn的海塞矩陣為

推論2 證明過程與推論1 證明過程相同,故不再贅述.命題4 證明過程與命題3 相同,故不再贅述.