煤礦井下無線射頻近場諧振耦合防爆電磁能仿真分析

張 勇

（安標(biāo)國家礦用產(chǎn)品安全標(biāo)志中心有限公司，北京 100013）

煤礦智能化是實(shí)現(xiàn)煤炭工業(yè)高質(zhì)量發(fā)展的核心技術(shù)支撐[1]。為滿足煤礦井下各類智能化應(yīng)用場景的信號傳輸需求，Wi-Fi、LTE 和5G 等采用射頻電磁波的傳輸方式在煤礦有著越來越廣泛的應(yīng)用。然而，巷道內(nèi)電氣設(shè)備和金屬結(jié)構(gòu)集中，這些條件容易出現(xiàn)近場諧振耦合的情況[2-3]。GB/T 3836.1—2021防爆標(biāo)準(zhǔn)中對于煤礦井下使用的電磁能輻射設(shè)備有最大閾功率不得超過6 W 的限制，因此煤礦5G 無線基站發(fā)射功率嚴(yán)格受限，5G 技術(shù)在煤礦井下實(shí)際應(yīng)用中存在局限性。在近場諧振耦合情況下，1 個(gè)有源的發(fā)射天線可以高效率地把電磁波能量無線傳送到另外1 個(gè)無源的接收天線，這種感生能量可能引爆周圍的爆炸性氣體環(huán)境[4-5]。因此，研究近場諧振耦合情況下煤礦井下電磁能安全問題極其重要。為此，從煤礦井下感應(yīng)近場區(qū)的范圍與電磁諧振原理、磁耦合諧振等效電路模型搭建、天線理論角度分析感應(yīng)近場的能量傳輸、以及諧振耦合系統(tǒng)的搭建和電磁仿真驗(yàn)證等方面展開論述。

1 感應(yīng)近場區(qū)的確定

國際電信聯(lián)盟（ITU）發(fā)布的《Guidance on measurement and numerical prediction of electromagnetic fields for compliance with human exposure limits for telecommunication installations》標(biāo)準(zhǔn)[6]，主要內(nèi)容是提供給通信運(yùn)營商用于實(shí)現(xiàn)合規(guī)性評估通信電子設(shè)備電磁輻射水平的測量方法。該標(biāo)準(zhǔn)指出，一般用于日常通信的電子設(shè)備其感應(yīng)近場區(qū)緊貼天線周圍，通常假定該區(qū)域?yàn)椋簭奶炀€出發(fā)延長1 個(gè)波長的距離；《Assessment of inadver tent ignition of flammable atmospheres by radio-frequency radiation — Guide》標(biāo)準(zhǔn)[7]，主要內(nèi)容是評估射頻器件在易燃環(huán)境中無意產(chǎn)生點(diǎn)火的情況，該標(biāo)準(zhǔn)指出，發(fā)射天線的感應(yīng)近場區(qū)大約在天線周圍1.5 個(gè)波長范圍內(nèi)。

綜合以上考量，將近場諧振耦合WWW 的研究區(qū)域定義在以射頻發(fā)射設(shè)備為中心，工作頻率對應(yīng)波長的1.5 倍為半徑的空間區(qū)域內(nèi)。

2 電磁諧振原理

共振是指一個(gè)物理系統(tǒng)在某特定頻率工作狀態(tài)下，以比其他任何頻率更大的振幅做振動的物理狀態(tài)；滿足此條件的特定頻率被稱為共振頻率[8]。在共振頻率下，由于系統(tǒng)儲存了動能，物理系統(tǒng)很小的周期振動也可以產(chǎn)生較大的機(jī)械振動。當(dāng)系統(tǒng)所受阻力影響微小時(shí)，共振頻率大致與系統(tǒng)自然頻率（或固有頻率）相等，而固有頻率是自由振蕩時(shí)的頻率。

與上述機(jī)械振動的分析相似，電磁理論中存在電感與電容的諧振[9]。即電源所提供頻率與所構(gòu)造LC 電路的固有頻率相等時(shí)，LC 電路的電壓（或電流）為峰值，出現(xiàn)了電壓（或電流）諧振，此時(shí)，電源到負(fù)載電路的轉(zhuǎn)換能量效率最高。電容在電場中儲存能量，儲存的能量與電壓的平方成正比。電感在磁場中儲存能量，儲存的能量與電流的平方成正比。如果電容和電感連接在一起，它們的互補(bǔ)儲能模式會產(chǎn)生一種條件，即能量在電容和電感之間來回傳遞：電壓和電流均呈正弦振蕩，形成共振模式的循環(huán)能量交換。

3 磁耦合諧振等效電路模型

磁諧振耦合通過電磁耦合傳輸功率。即在發(fā)射和接收之間形成1 條能量通道，當(dāng)接收端金屬結(jié)構(gòu)的固有頻率與發(fā)射頻率相同時(shí)，產(chǎn)生共振，實(shí)現(xiàn)有效能量傳輸[10]。在此過程中，金屬結(jié)構(gòu)是作為電磁波接收天線來實(shí)現(xiàn)能量轉(zhuǎn)移的，因此需要對井下金屬結(jié)構(gòu)加以等效為接收天線。環(huán)形天線是相同尺寸天線中接收效率高的簡單模型，因此為了考慮煤礦井下最惡劣的情況[11]，用環(huán)作為金屬結(jié)構(gòu)共振模型來進(jìn)行分析。

為了便于分析近場諧振耦合的能量轉(zhuǎn)換效率，將環(huán)形發(fā)射天線和接收端的環(huán)形金屬結(jié)構(gòu)做了基本的電參量等效，建立了磁諧振耦合等效電路模型。環(huán)形天線的串聯(lián)等效電路如圖1。從圖1 可以看出，1個(gè)環(huán)形天線是對某一個(gè)特定頻率已經(jīng)調(diào)諧好的LC回路。根據(jù)此特點(diǎn)，搭建磁諧振耦合等效電路，磁諧振耦合等效電路模型如圖2。

圖1 環(huán)形天線串聯(lián)等效電路Fig.1 Equivalent circuit of ring antenna series

圖2 磁諧振耦合等效電路模型Fig.2 Equivalent circuit model of magnetic resonance coupling

圖2 中：US為輸入電壓；RS為電源內(nèi)阻；M 為發(fā)射線圈與接收線圈之間的互感；RL為負(fù)載電阻；C1、L1、I1分別為發(fā)射線圈的諧振電容、電感和回路電流；C2、L2、I2分別為接收線圈的諧振電容、電感和回路電流。

同名端情況下，根據(jù)基爾霍夫定律得：

為仿真5G 電磁波，以目前煤礦井下5G 應(yīng)用最為廣泛的N78 頻段（中心頻率3.55 GHz）為代表進(jìn)行后續(xù)仿真，按照諧振在3.55 GHz 的環(huán)形天線為仿真用例，求解該天線的電阻、電容和電感，仿真計(jì)算結(jié)果電阻為453Ω、電容為929.19 fF、電感為61 nH。

為了驗(yàn)證上述電路模型涉及到的公式推導(dǎo)的正確性，使用Multisim 電路仿真軟件進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。經(jīng)過比較驗(yàn)證，電路仿真所得與上述計(jì)算公式計(jì)算的結(jié)果（使用Matlab 軟件完成的計(jì)算）基本相同，從而證明了上述公式推導(dǎo)的正確性。

4 從天線理論角度分析感應(yīng)近場的能量傳輸

在建立諧振耦合電磁仿真系統(tǒng)之前，需要將傳統(tǒng)近場諧振耦合的分析方法統(tǒng)一到天線分析方法上[12]，以便更好的理解所建立的諧振耦合電磁仿真系統(tǒng)工作原理。以偶極子天線和環(huán)形天線為例進(jìn)行說明。為了分析方便，將2 種形式都用雙端口等效電路的形式表示。雙端口等效電路如圖3。

圖3 雙端口等效電路Fig. 3 Dual-port equivalent circuit

當(dāng)兩端口滿足共軛阻抗匹配條件Zin=ZL*（Zin為端口1 的輸入阻抗，因?yàn)榻鼒鲴詈?，會受到來自接收端口的影響；ZL*為接收端口的負(fù)載阻抗ZL的復(fù)共軛）時(shí)，功率傳輸效率達(dá)到最大值。

5 電磁仿真

電磁仿真用于電磁波數(shù)值模擬，為下一步探索電磁場在非預(yù)期接收導(dǎo)體上的感應(yīng)能量實(shí)際測試提供前期數(shù)值參考。因此，電磁仿真盡量按照實(shí)際測試可能采取的方式來選取仿真參數(shù)。

使用環(huán)形天線設(shè)計(jì)一個(gè)簡單的諧振耦合系統(tǒng)。環(huán)形天線是相同尺寸天線中接收效率高的簡單模型，因此為考慮煤礦井下最惡劣的情況，用環(huán)作為金屬結(jié)構(gòu)共振模型來進(jìn)行分析。系統(tǒng)包括1 個(gè)諧振在3.55 GHz 的環(huán)形天線，其感應(yīng)近場區(qū)內(nèi)放置了1 個(gè)無源的、大小尺寸與環(huán)形天線相同的金屬線圈。根據(jù)感應(yīng)近場區(qū)的劃分可知，感應(yīng)近場區(qū)范圍的半徑r為20.25 mm。即環(huán)形天線周圍20.25 mm 距離內(nèi)都是感應(yīng)近場區(qū)的范圍。接收端、發(fā)射端都為單匝線圈，發(fā)射線圈為諧振在3.55 GHz 的環(huán)天線。由于文獻(xiàn)［10］前期測試中對功率為10 W 的電磁波引入火花臺測試并未發(fā)生點(diǎn)燃情況，因此，本次設(shè)置發(fā)射天線的發(fā)射功率為10 W 以上?，F(xiàn)有5G 基站地面常用大功率宏站為200 W，為指導(dǎo)后續(xù)實(shí)際測試，設(shè)置10、50、100、200 W 4 個(gè)功率值進(jìn)行仿真。

仿真模型中，將接收線圈截出一段縫隙來模擬金屬斷點(diǎn)。為了在軟件中仿真分析出斷點(diǎn)兩端的電勢差，同時(shí)也為了確定仿真計(jì)算方式是否合理，使用了等效替代方法——在斷點(diǎn)處接上超大電阻，用來模擬斷點(diǎn)。設(shè)計(jì)對比仿真案例（情況1 和情況2），來證明這種方法的合理性；使用情況2 和情況3 來分析斷點(diǎn)間距對接收端斷點(diǎn)處電壓的影響情況；使用情況2 和情況4 分析發(fā)射線圈和接收線圈之間的距離對接收端斷點(diǎn)處電壓的影響情況。

1）情況1。接收線圈開口處設(shè)置為無源端口（端口設(shè)置在0.4 mm 的縫隙之間），并接了1×106GΩ的超大電阻。金屬環(huán)自身存在內(nèi)阻，斷點(diǎn)處也可看做1 個(gè)阻抗，其阻抗值依賴于斷點(diǎn)處的狀態(tài)，擊穿放電后電阻從無窮大變?yōu)殡娀鸹ǖ碾娮?。發(fā)射線圈和接收線圈上下平行放置，幾何中心點(diǎn)之間的距離為5 mm，確保了接收線圈在發(fā)射天線的感應(yīng)近場區(qū)（r≤20.25 mm）。

2）情況2。將接收線圈斷開0.4 mm，不設(shè)置端口，不加負(fù)載。其他的條件與情況1 相同。

3）情況3。在情況2 的基礎(chǔ)上，將接收線圈斷開0.2 mm，（為指導(dǎo)后續(xù)試驗(yàn)，考慮測試用線圈加工斷開縫隙精度，設(shè)置0.2 mm）其他條件保持不變。

4）情況4。在情況2 的基礎(chǔ)上，發(fā)射線圈和接收線圈上下平行放置，幾何中心之間的距離調(diào)整為1 mm，其他條件保持不變。

情況1 和情況2 的仿真計(jì)算結(jié)果對比見表1，情況2 和情況3 的仿真計(jì)算結(jié)果對比見表2，情況2和情況4 的仿真計(jì)算結(jié)果對比見表3。表中：P 為發(fā)射天線的發(fā)射功率；S 為金屬環(huán)的斷點(diǎn)間隙；D 為發(fā)射和接收線圈幾何中心之間的距離；R 為斷點(diǎn)電阻；U 為接收端負(fù)載兩端電壓。

表3 情況2 和情況4 的仿真計(jì)算結(jié)果對比Table 3 Comparison of simulation results of case 2 and case 4

由表1 比較分析可得，情況1 和情況2 電壓值差別不大，表明斷點(diǎn)處接上超大電阻基本可以模擬接收線圈的斷點(diǎn)，采用兩者中的任何一種都能作為計(jì)算斷點(diǎn)電壓的仿真模型。

表1 情況1 和情況2 的仿真計(jì)算結(jié)果對比Table 1 Comparison of simulation results of case 1 and case 2

由表2 比較分析可得，情況2 和情況3 電壓值相差不大，表明接收線圈斷點(diǎn)間距的微小改變對斷點(diǎn)處電勢差的影響較小，進(jìn)一步說明了這種微小間距情況下，完全可以將斷點(diǎn)間的場看成勻強(qiáng)電場，滿足電場強(qiáng)度E=U/D 的場強(qiáng)計(jì)算方式。

表2 情況2 和情況3 的仿真計(jì)算結(jié)果對比Table 2 Comparison of simulation results of case 2 and case 3

由表3 比較分析可得，情況2 和情況4 電壓值相差不大，但情況4 相比情況2 電壓較小，這主要是因?yàn)? 個(gè)線圈之間的距離過短，其部分能量轉(zhuǎn)移到了兩線圈之間的分布電容上面，從而引起電壓的小幅度下降。

綜上所述，單環(huán)天線和單環(huán)接收線圈在諧振耦合的情況下，金屬斷點(diǎn)處能夠產(chǎn)生較高的電勢差。在發(fā)射功率為100 W 的情況下，在仿真測試用例斷點(diǎn)處能夠產(chǎn)生148.68 V 的電壓，可見能量傳輸效率很高，但是該電壓還是無法在斷點(diǎn)間距為0.4 mm 的情況下?lián)舸┛諝?，產(chǎn)生放電火花。但仿真中的模型為單匝線圈，而接收線圈匝數(shù)的增加會提高斷點(diǎn)處的電勢差。即當(dāng)接收線圈為多匝且發(fā)生諧振耦合時(shí)，接收線圈獲得的能量將會更多，斷點(diǎn)處產(chǎn)生的電勢差將會更大，可為后續(xù)仿真提供技術(shù)路線。

6 結(jié) 語

煤礦井下無線通信技術(shù)作為煤礦智能化信息傳輸方式之一而廣受重視。電磁波傳播過程中，當(dāng)其通過某種方式釋放出來的能量大于最小點(diǎn)火能量時(shí)，將極易引發(fā)瓦斯爆炸。射頻電磁波設(shè)備在煤礦井下發(fā)揮技術(shù)優(yōu)越性的同時(shí)也產(chǎn)生了不可預(yù)知的安全隱患。通過理論模型和電磁軟件仿真的方式進(jìn)行電磁波傳輸定性分析、能量定量計(jì)算，從電磁仿真角度定量的給出近場諧振耦合時(shí)電磁波能量的傳輸情況。研究新型火花放電模型，預(yù)測放電結(jié)果參數(shù)變化發(fā)展趨勢，獲得對火花放電內(nèi)部機(jī)制特性的認(rèn)識，以此來指導(dǎo)后續(xù)實(shí)際測試，深入探究在礦井環(huán)境下瓦斯氣體中的火花放電過程，對煤礦井下射頻電磁波能量評估有重要指導(dǎo)意義。