基于GUM方法的壓氣機(jī)部件試驗(yàn)測試誤差分析

勞賢豪 吳吉昌 楊慶長

（中國航發(fā)湖南動力機(jī)械研究所，中小型航空發(fā)動機(jī)葉輪機(jī)械湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南株洲 412002）

壓氣機(jī)部件試驗(yàn)的最主要目的之一是獲取壓氣機(jī)的通用特性曲線，即壓比、效率和流量之間的對應(yīng)關(guān)系。所有工程試驗(yàn)中對物理量的原始測量數(shù)據(jù)以及基于這些測量值計(jì)算出來的結(jié)果都不可避免地存在誤差。本文以GUM方法為分析手段，對壓氣機(jī)部件試驗(yàn)的測試誤差進(jìn)行研究，分析了壓氣機(jī)空氣流量、壓比、效率等測試參數(shù)的誤差，為壓氣機(jī)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析提供參考。

1.誤差的評估方法

所有的測量都存在測量誤差，測量結(jié)果只是對被測量值的估計(jì)，測量結(jié)果與被測量的真實(shí)值之間的差值即為誤差[1]。當(dāng)前國際上各個行業(yè)通用的測量不確定度評定方法主要有GUM法(Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement)和蒙特卡羅方法(Monte Carlo Method)。誤差分析的關(guān)鍵在于如何根據(jù)原始被測量X1, X2… XN的誤差來推算出間接被測量Y的誤差。GUM方法基于對測量過程進(jìn)行全面分析上，識別出每個引起測量誤差的來源，并且對每個分量的誤差加以評定，然后根據(jù)誤差的傳播規(guī)律進(jìn)行合成，得到最終的結(jié)果[2]。

當(dāng)函數(shù)f的輸入量X1,X2…XN互不相關(guān)時，輸出量Y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(Y)可由下式獲得：

當(dāng)數(shù)學(xué)模型f(X1,X2…XN)為復(fù)雜的高階函數(shù)時，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度公式（1）中對偏微分的求解將變得十分復(fù)雜，并且要按泰勒級數(shù)展開，考慮所有具有影響的高階項(xiàng)[3]。為了對公式（1）進(jìn)行求解，可以借助Matlab求解偏微分方程的功能以實(shí)現(xiàn)計(jì)算。

2.流量測試的誤差

2.1 流量測試數(shù)學(xué)模型

壓氣機(jī)臺架試驗(yàn)通常采用雙扭線流量管對壓氣機(jī)進(jìn)口空氣流量進(jìn)行測量。只要對上游氣流的總壓、總溫以及流量管喉道的靜壓進(jìn)行測量，則可通過公式對空氣質(zhì)量流量進(jìn)行計(jì)算。某壓氣機(jī)試驗(yàn)件所采用的空氣流量計(jì)算公式如下：

其中：

KG為流量管附面層修正系數(shù)，取0.995；

d為進(jìn)口流量管直徑，m；

PH為大氣壓力，Pa；

T0＊為流量管進(jìn)口氣流的總溫算術(shù)平均值，K；

PBS為進(jìn)口流量管喉道處壁面靜壓，Pa；

k0為絕熱系數(shù)，k0=1.4。

2.2 流量測試的誤差評定

對流量計(jì)算數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析，可以得出其測試不確定度來源主要有測量管直徑測量誤差、壓力測量誤差和溫度測量誤差，相關(guān)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 流量測試不確定度來源

根據(jù)物理流量的計(jì)算公式（2），可求得該狀態(tài)下測得的流量大小為：

Gw=3.468390kg/s

將公式（2）代入公式（1），可得物理流量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

將表1數(shù)據(jù)代入上式，使用Matlab軟件求解得到:

U(Gw)＝kuc(Gw)=0.042429kg/s

根據(jù)以上計(jì)算分析，可知該壓氣機(jī)試驗(yàn)件在該運(yùn)行狀態(tài)的物理流量最佳估計(jì)值為3.468390kg/s，其合理的區(qū)間為3.425961kg/s～3.510819kg/s。

3.壓比測試的誤差

3.1 壓比測試數(shù)學(xué)模型

某壓氣機(jī)試驗(yàn)件所采用的壓比計(jì)算公式如下：

其中：

P1＊為進(jìn)口截面測得的總壓算術(shù)平均值，Pa；

P2＊為出口截面測得的總壓算術(shù)平均值，Pa。

3.2 壓比測試的誤差評定

由公式（3）可知，壓比的不確定度主要源于壓氣機(jī)進(jìn)口和出口截面總壓測量的不確定度。試驗(yàn)件運(yùn)行在某個狀態(tài)點(diǎn)時，相關(guān)參數(shù)如表2所示。

表2 壓比測試不確定度來源

壓比測試的計(jì)算公式（3）相對簡單，利用公式（1）對標(biāo)準(zhǔn)不確定度進(jìn)行合成，經(jīng)計(jì)算得出：

由以上計(jì)算分析可知壓氣機(jī)在該狀態(tài)點(diǎn)下測得的壓比合理范圍為：

πK＊=1.137445±5.317085×10-4

4.效率測試的誤差

4.1 效率測試數(shù)學(xué)模型

某壓氣機(jī)試驗(yàn)件所采用的效率計(jì)算公式如下：

其中：

T2＊為壓氣機(jī)出口總溫，K；

k1為變比熱系數(shù)。

4.2 效率測試的誤差評定

試驗(yàn)件運(yùn)行在某個狀態(tài)點(diǎn)時，相關(guān)參數(shù)如表2、表3所示。

表3 效率測試不確定度來源

根據(jù)公式（4），求得該狀態(tài)下壓氣機(jī)效率的名義值為：

ηK＊=0.176295

將公式（4）代入公式（1），使用Matlab軟件求解得到：

U(ηK＊)＝kuc(ηK＊)=7.837374×10-4

由以上計(jì)算分析可知壓氣機(jī)在該狀態(tài)點(diǎn)下測得的效率合理范圍為：

ηK＊=0.176295±7.837374×10-4

5.壓氣機(jī)特性圖誤差線

由于壓氣機(jī)的特性參數(shù)與原始測量數(shù)據(jù)之間為非線性關(guān)系，因此壓氣機(jī)測試的不確定度并不是一個恒定的量，而是隨著壓氣機(jī)工作狀態(tài)的變化而變化[4]。某壓氣機(jī)試驗(yàn)測得的特性曲線如圖1和圖2所示。在該等轉(zhuǎn)速線下，當(dāng)壓氣機(jī)工作在喘點(diǎn)附近時，流量測試的不確定度約為0.07kg/s。對壓氣機(jī)的喘振裕度進(jìn)行評估時，應(yīng)當(dāng)考慮由于流量測量的不確定度帶來的影響。峰值效率點(diǎn)附近，測得的效率為81.11%，由于效率測試的不確定度帶來的影響，實(shí)際上81.02%到81.20%之間都是該狀態(tài)點(diǎn)效率的合理值。

圖1 壓比-流量曲線

圖2 效率-流量曲線

對該等轉(zhuǎn)速線上數(shù)據(jù)點(diǎn)的效率不確定度進(jìn)行分析，結(jié)果如圖3所示。由圖可見效率測試的不確定度與效率值近似成正比關(guān)系，在最高效率點(diǎn)附近，其不確定度約為0.09%。根據(jù)趨勢預(yù)測，在效率達(dá)到100%時其測試不確定度也不超過0.11%，而對于該壓氣機(jī)的測試技術(shù)要求，效率測試的誤差不能大于0.8%，可見該測試系統(tǒng)可以滿足效率測量精度要求。

圖3 效率不確定度的變化趨勢

6.結(jié)論

本文以GUM方法為主對某壓氣機(jī)測試過程中流量、壓比和效率的不確定度進(jìn)行了評定，提供了壓氣機(jī)試驗(yàn)數(shù)據(jù)不確定性分析的一種可行方法。對該測量系統(tǒng)，壓比測試的不確定度為10-4的量級，在不考慮壓力測點(diǎn)氣流不穩(wěn)定或者摻混不充分的情況下，由測試儀器所引入的測量不確定度可以忽略不計(jì)。根據(jù)效率測試不確定度隨效率值變化的趨勢預(yù)測，該測試系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)誤差不超過0.09%的效率測試。

對于壓氣機(jī)性能參數(shù)的錄取，其測試的系統(tǒng)誤差并不是一個恒定數(shù)值，而是隨著壓氣機(jī)工作點(diǎn)的變化而改變。因此，在對壓氣機(jī)測試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時，應(yīng)當(dāng)充分考慮數(shù)據(jù)點(diǎn)的測量誤差進(jìn)行壓氣機(jī)特性圖的繪制，從而為數(shù)據(jù)分析提供科學(xué)合理的判斷依據(jù)。