兩種運(yùn)動圖像的應(yīng)用與拓展

于洪玉

(山東省平度市第九中學(xué))

圖像作為一種重要的研究和處理物理問題的方法,是歷年高考物理考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn),考查的內(nèi)容既有教材中的基本圖像,亦有根據(jù)教材內(nèi)容衍生出的“新”圖像;從近幾年高考試題的走向來看,新圖像不斷涌現(xiàn),對學(xué)生圖像表征能力的考查亦逐漸向縱深發(fā)展.

鑒于此,本文以a-x和a-v兩種圖像為例,闡述兩種圖像的基本應(yīng)用.

1 a-x 圖像的應(yīng)用與拓展

當(dāng)力與物體的位移成線性關(guān)系時,常會涉及a-x圖像.在a-x圖像中,挖掘出圖線與坐標(biāo)軸圍成圖形的面積與某一物理量的乘積所具有的“新”含義,便可找到問題分析的突破口,使看似無從下手的復(fù)雜問題迎刃而解.

例1如圖1-甲所示,輕彈簧豎直固定在水平地面上,處于原長狀態(tài).現(xiàn)有一質(zhì)量為0.2kg的小球以初速度v0落在彈簧上端,下落過程小球的加速度a與位移x的關(guān)系圖像如圖1-乙所示,其中小球下落至最低點(diǎn)時x＝12cm,重力加速度g取10m·s－2.根據(jù)圖像可知( ).

圖1

A.彈簧的勁度系數(shù)為100N·m－1

B.小球的初速度v0＝m·s－1

C.小球下落過程中最大速度vm＝m·s－1

D.小球下落到最低點(diǎn)時,彈簧彈性勢能為0.36J

點(diǎn)撥在圖1-乙中,圖線與坐標(biāo)軸圍成圖形的面積與物體質(zhì)量的乘積表示合力做的功.橫軸上方的面積與物體質(zhì)量的乘積表示合力做正功,橫軸下方的面積與物體質(zhì)量的乘積表示合力做負(fù)功.

小球向下先加速后減速,當(dāng)加速度為零時,速度最大;速度為零時,下落至最低點(diǎn).當(dāng)小球加速度為零,即速度最大時,有kx1＝mg,其中x1＝4cm.小球由彈簧上端下落至速度最大的過程中,由動能定理得mS上＝.小球由彈簧上端下落至速度為零的過程中,由動能定理得m(S上－S下)＝0－,解得k＝50N·m－1,v0＝s－1,vm＝m·s－1,選項A、C 錯誤,選項B 正確;小球由彈簧上端下落至最低點(diǎn)的過程中,由能量守恒可得Ep＝mgx＋,即小球下落至最低點(diǎn)時,彈簧的彈性勢能Ep＝0.36J,選項D 正確.

拓展如圖2-甲所示,光滑的水平地面上有一長為L＝2m 的木板,一小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))放在木板的左端,木板質(zhì)量是小滑塊質(zhì)量的兩倍,開始時二者均處于靜止.現(xiàn)給小滑塊一水平向右的初速度v0,小滑塊恰好滑離木板.已知小滑塊與木板上表面間的動摩擦因數(shù)μ隨離木板左端距離x的變化關(guān)系如圖2-乙所示,重力加速度g取10m·s－2.則滑塊的初速度大小v0為( ).

圖2

A.2m·s－1B.3m·s－1

C.4m·s－1D.6m·s－1

滑塊恰好滑離木板,說明滑塊到達(dá)木板右端時二者速度恰好相等.以向右為正方向,由動量守恒定律得mv0＝(m＋2m)v,由能量守恒定律得(m＋2m)v2＋mgS,式中S為圖2-乙中梯形的面積,解得v0＝3m·s－1,選項B正確.

拓展中涉及的圖乙,表面看起來并非a-x圖像,但結(jié)合滑塊的受力分析可知,滑塊的加速度為μg,故在圖乙中,縱坐標(biāo)擴(kuò)大10倍即可轉(zhuǎn)化為a-x圖像,這類圖像我們可稱之為“類a-x圖像”.由此可見,這里的mgS表示的物理含義為摩擦產(chǎn)生的系統(tǒng)熱量.

2 a-v 圖像的應(yīng)用與拓展

當(dāng)帶電粒子在磁場中運(yùn)動或?qū)w棒在磁場中切割磁感線運(yùn)動時,由于所受洛倫茲力或安培力與速度密切相關(guān),常會涉及a-v圖像.在相關(guān)問題中,采用基本的方法很難分析出結(jié)果,而利用a-v圖像,問題的分析便會變得簡單明了.

例2如圖3所示的豎直平面內(nèi),帶負(fù)電小球穿在水平放置的絕緣長桿上,整個裝置處于足夠大的正交電磁場中,電場方向水平向左,磁場方向垂直紙面向外,將小球由靜止釋放,小球在運(yùn)動過程中具有的最大速度和最大加速度分別為vm和am.則下列判斷正確的是( ).

圖3

點(diǎn)撥小球運(yùn)動過程中,當(dāng)洛倫茲力小于重力時,根據(jù)牛頓第二定律有qE－μ(mg－qvB)＝ma,即有a＝;當(dāng)洛倫茲力大于重力時,根據(jù)牛頓第二定律有qE－μ(qvB－mg)＝ma,即有a＝.據(jù)此作出a-v圖像,問題便可得以解決.

小球在電場力的作用下,向右加速運(yùn)動,當(dāng)洛倫茲力增大到等于小球重力時,桿對小球的彈力為零,此時小球受到的摩擦力為零,加速度達(dá)到最大;此后小球繼續(xù)向右做加速運(yùn)動,洛倫茲力繼續(xù)增大,當(dāng)摩擦力增大到等于電場力,即加速度為零時,小球的速度達(dá)到最大,最后小球做勻速運(yùn)動.作出小球運(yùn)動的a-v圖像如圖4所示.由圖可知,選項A、C、D錯誤,選項B正確.

圖4

拓展如圖5所示,光滑水平面上分布著垂直紙面向下的條形勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1T,條形磁場區(qū)域的寬度為d＝0.5 m,現(xiàn)有一邊長為L＝0.5m、質(zhì)量為m＝0.1kg、電阻為R＝1 Ω 的 正 方 形 線 框MNOP以v0＝4m·s－1的初速度從左側(cè)磁場邊緣進(jìn)入磁場.則線框的加速度a隨其速度v變化的圖像、速度v隨其位移x變化的圖像正確的是( ).

圖5

綜上所述,可知選項A、C正確,選項B、D 錯誤.

當(dāng)a與v為線性關(guān)系時,則v與x亦為線性關(guān)系,二者之間關(guān)系的嚴(yán)格論證需要數(shù)學(xué)的求導(dǎo)和積分;由a-v圖像到v-x圖像的過渡,是a-v圖像的縱向延伸,對學(xué)生的數(shù)理推理能力提出了較高的要求.

總之,在平時的學(xué)習(xí)中,需要結(jié)合具體的實(shí)例不斷積累與內(nèi)化,多角度、多層面理解圖像的內(nèi)涵和外延,并養(yǎng)成圖像和物理規(guī)律的結(jié)合意識,只有這樣,才能切實(shí)提升用圖像表征物理問題,或由物理規(guī)律構(gòu)建物理圖像的學(xué)科素養(yǎng).

(完)