例析直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)圖像類(lèi)問(wèn)題常見(jiàn)錯(cuò)解

劉 京

(山東省棗莊市第八中學(xué))

直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)是最基本的物理運(yùn)動(dòng)之一,涉及的很多知識(shí)點(diǎn)(比如參考系、質(zhì)點(diǎn)、時(shí)間、時(shí)刻、位移、路程、速度、加速度等)都是我們物理學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),滲透于幾乎所有與物體運(yùn)動(dòng)有關(guān)的知識(shí)板塊.在高考中,關(guān)于直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的考查題型全、類(lèi)型多,其中圖像題具有綜合性強(qiáng)的特點(diǎn),是最常見(jiàn)的題型.學(xué)生在做題過(guò)程中常會(huì)出于各種原因出現(xiàn)錯(cuò)解.本文對(duì)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)圖像類(lèi)問(wèn)題常見(jiàn)錯(cuò)解進(jìn)行分析總結(jié),以期對(duì)大家有所啟迪和幫助.

1 錯(cuò)解剖析

筆者在教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生解題常見(jiàn)易錯(cuò)點(diǎn)如下:

1)不能理解各種圖像中交點(diǎn)、斜率、面積的物理意義,不會(huì)準(zhǔn)確進(jìn)行圖像間的轉(zhuǎn)換.

2)混淆圖像類(lèi)型(讀圖不認(rèn)真),混淆運(yùn)動(dòng)軌跡和運(yùn)動(dòng)圖像(理解不透徹).比如s-t圖像和v-t圖像,很多學(xué)生容易搞混;很多學(xué)生常錯(cuò)把s-t圖像視為研究對(duì)象運(yùn)動(dòng)的軌跡,忘記了不論圖線(xiàn)平直、彎曲、傾斜、斷裂,它們描述的運(yùn)動(dòng)都是直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條直線(xiàn).

3)忽略物理量的矢量性,不能準(zhǔn)確判斷方向在圖像中的表現(xiàn)方式和意義.

其實(shí),不論哪種錯(cuò)誤原因,最根本的還是未能準(zhǔn)確掌握?qǐng)D像的物理含義,只要解決了這個(gè)問(wèn)題,在遇到圖像類(lèi)問(wèn)題時(shí)就不容易出錯(cuò)了.

2 典例賞析

例1某貨車(chē)在平直公路上由靜止啟動(dòng),畫(huà)出其在0～60s內(nèi)的加速度隨時(shí)間變化的圖像如圖1 所示.請(qǐng)根據(jù)a-t圖像畫(huà)出該貨車(chē)0～60s內(nèi)的v-t圖像,并求出在這段時(shí)間內(nèi)貨車(chē)行駛的路程.

圖1

錯(cuò)解學(xué)生在作圖時(shí),常見(jiàn)錯(cuò)誤如圖2所示,之所以在10s時(shí)刻之后對(duì)速度的圖像理解錯(cuò)誤,本質(zhì)上還是沒(méi)有正確理解a-t圖像要表達(dá)的物理含義.根據(jù)a-t圖像,10～40s時(shí)間段加速度為0,有些學(xué)生就錯(cuò)誤理解為速度為0;根據(jù)40～60s時(shí)間段加速度方向反向,就想當(dāng)然把速度方向也理解為反方向.這些都是由于沒(méi)有將圖像要表達(dá)的物理意義理解透徹導(dǎo)致的.

圖2

正解只有將題給圖像表達(dá)的物理過(guò)程梳理清楚,才能準(zhǔn)確畫(huà)出要求的圖像.根據(jù)所給圖像,0～60s的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可分為如下三個(gè)階段:①0～10s,貨車(chē)做初速度為0、加速度為2 m·s－2的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),末速度為20m·s－1;②10～40s,貨車(chē)加速度為0,此階段貨車(chē)做速度為20 m·s－1的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng);③40～60s,貨車(chē)加速度大小為1m·s－2,方向與運(yùn)動(dòng)方向相反,此階段貨車(chē)做初速度為20 m·s－1的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),末速度為0.通過(guò)三個(gè)運(yùn)動(dòng)階段的分析,我們就可以輕松畫(huà)出貨車(chē)的v-t圖像,如圖3所示.根據(jù)v-t圖像所圍面積即為貨車(chē)的運(yùn)動(dòng)路程,可輕松解出貨車(chē)運(yùn)動(dòng)的路程s＝900m.

圖3

當(dāng)然,準(zhǔn)確分析出汽車(chē)的三個(gè)運(yùn)動(dòng)階段之后,通過(guò)運(yùn)動(dòng)公式也可以得到結(jié)果,但是明顯不如上面的方法簡(jiǎn)便,這也正是圖像在解決物理問(wèn)題時(shí)的優(yōu)勢(shì)所在.

小結(jié)不同圖像互相之間的轉(zhuǎn)換是圖像類(lèi)問(wèn)題常見(jiàn)的考查方式,對(duì)學(xué)生的物理分析能力和知識(shí)掌握程度有較高要求.就如本例,如果不能準(zhǔn)確判斷研究對(duì)象的加速度對(duì)速度的影響,全靠主觀(guān)經(jīng)驗(yàn)判斷,就很容易犯錯(cuò)解所示的錯(cuò)誤.

例2如圖4所示,是兩輛沿同一方向做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的小車(chē)的v-t圖像.在t1時(shí)刻,小車(chē)甲、乙的圖像交點(diǎn)P在橫軸上的投影為Q,△OPQ的面積為S.又知在t＝0時(shí)小車(chē)乙在小車(chē)甲的前方,兩車(chē)相距距離為d.兩輛小車(chē)相遇兩次,第一次相遇的時(shí)刻為t′,下列選項(xiàng)判斷正確的是( ).

圖4

錯(cuò)解選A.之所以很多學(xué)生錯(cuò)選了選項(xiàng)A,是因?yàn)樗麄儧](méi)有認(rèn)真審題、讀圖,錯(cuò)把v-t圖像當(dāng)成了s-t圖像,于是認(rèn)為題給圖中的交點(diǎn)P就是兩輛小車(chē)的相遇點(diǎn).

小結(jié)在涉及相遇問(wèn)題時(shí),必須分析清楚研究對(duì)象的準(zhǔn)確運(yùn)動(dòng)過(guò)程,從而判斷兩研究對(duì)象的最遠(yuǎn)或最近關(guān)系,速度相等往往是研究的關(guān)鍵點(diǎn).本例題中,學(xué)生出錯(cuò)在讀圖不認(rèn)真,換個(gè)角度思考下,如果學(xué)生決定選A 后,能夠再深入思考一步:假如d＝S,小車(chē)甲在時(shí)刻t1恰好追上小車(chē)乙,那之后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程里,兩車(chē)就不會(huì)再相遇,這與題意“兩輛小車(chē)相遇兩次”矛盾,由此就能檢驗(yàn)出選擇A 是錯(cuò)誤的,從而避免錯(cuò)選.由此可知,解題時(shí)及時(shí)檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果,也是避免出錯(cuò)的好方法之一.

例3下列四幅圖中,表示物體做勻減速運(yùn)動(dòng)的是( ).

錯(cuò)解多選了D.這還是典型的主觀(guān)錯(cuò)誤,被題目“減速”兩個(gè)字誤導(dǎo),簡(jiǎn)單地認(rèn)為減速運(yùn)動(dòng)是速度越來(lái)越小的運(yùn)動(dòng),在v-t圖像中就應(yīng)該表現(xiàn)為向下傾斜的直線(xiàn).

正解選A.根據(jù)所給圖線(xiàn)斜率可知選項(xiàng)A 中物體做初速度為v0的勻減速運(yùn)動(dòng);選項(xiàng)B 中物體做初速度為v0的勻加速運(yùn)動(dòng);選項(xiàng)C中物體做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng);選項(xiàng)D 中物體也是做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)的圖像,它與選項(xiàng)C的最大區(qū)別在于初速度的方向相反.

小結(jié)本題是通過(guò)圖像來(lái)考查學(xué)生對(duì)速度的矢量性的掌握情況,選項(xiàng)D 是最大干擾項(xiàng).如果學(xué)生對(duì)速度的矢量性缺乏足夠認(rèn)識(shí),簡(jiǎn)單地使用數(shù)學(xué)知識(shí)代入物理概念,就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)選D 的情況.在數(shù)學(xué)中－3＞－10,但如果是物理中的－3m·s－1和－10m·s－1,就不能認(rèn)為－3m·s－1＞－10 m·s－1了,因?yàn)樵谖锢淼乃俣雀拍钪小埃薄埃敝淮矸较虻恼?不具有大小的意義.

3 總結(jié)

圖像問(wèn)題是運(yùn)動(dòng)學(xué)考查的重要題型,在解題時(shí),首先要學(xué)會(huì)讀圖,讀圖要點(diǎn)是:1)讀“軸”,一定要看清縱軸和橫軸表示哪個(gè)物理量.2)讀“線(xiàn)”,線(xiàn)包含的信息較多,比如s-t圖像中傾斜直線(xiàn)表示勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),斜率表示的是速度,平直直線(xiàn)表示物體靜止;v-t圖像中傾斜直線(xiàn)表示勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),斜率表示的是加速度,平直直線(xiàn)表示物體做勻速運(yùn)動(dòng).3)讀“面積”,這主要應(yīng)用在v-t圖像中,其圖線(xiàn)與時(shí)間軸所圍圖形面積表示位移,靈活應(yīng)用這一規(guī)律可以幫助我們快速解題.4)讀“截距”,比如s-t圖像和v-t圖像的縱截距分別表示初位置和初速度.5)讀“特殊點(diǎn)”,特殊點(diǎn)主要包括拐點(diǎn)和交點(diǎn),拐點(diǎn)一般代表運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化,交點(diǎn)多表示相遇或某物理量相等.然后就是根據(jù)題目要求,將有用信息提煉出來(lái),將抽象的圖像轉(zhuǎn)化成具體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程.最后就是運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)相關(guān)知識(shí)代入求解.

圖像是一種特殊的語(yǔ)言,相信大家在學(xué)習(xí)過(guò)程中都或多或少用圖像法解過(guò)題,它不僅是命題方式和考查形式,也是我們解決問(wèn)題的好助手,能使復(fù)雜問(wèn)題形象化、簡(jiǎn)單化,提高學(xué)習(xí)和解題效率.因此,在今后的學(xué)習(xí)中,要注意多總結(jié)、勤應(yīng)用,如此,物理綜合能力才會(huì)越來(lái)越強(qiáng).

(完)