非常規(guī)運動圖像的特征與解題應(yīng)用

王玉琴

(山東省淄博市周村區(qū)第一中學(xué))

在勻變速直線運動公式v2－＝2ax中,由v、x的函數(shù)關(guān)系和a、x的函數(shù)關(guān)系,可得到v2-x、x-v2、x-v、a-x4類運動圖像,下面我們討論4類圖像的相關(guān)分析方法和解題應(yīng)用.

1 v2-x 圖像

由公式v2－v20＝2ax,得v2＝2ax＋v20,可知勻變速直線運動v2-x圖像(如圖1)為傾斜直線,斜率等于2a;圖線與v軸的交點坐標(biāo)等于初速度的平方v20;圖線與x軸的交點坐標(biāo)等于x0＝

圖1

例1某自主品牌的一款無人駕駛汽車在直線測試時的速度平方與位移關(guān)系v2-x圖像如圖2所示.自經(jīng)過x＝0位置時開始計時,則該車在2s內(nèi)的位移大小為( ).

圖2

A.2.0m B.2.6m

C.3.0m D.3.6m

根據(jù)圖像由v2－v20＝2ax,知v2＝2ax＋v20,故圖像的斜率k＝2a,故該車運動的加速度大小a＝5m·s－2,初速度大小v0＝6m·s－1,由t＝＝1.2s可知,該車1.2s后停止,得2s內(nèi)的位移x＝＝3.6m.選項D 正確.

2 x-v2 圖像

由公式v2－v20＝2ax,得x＝,可知勻變速直線運動x-v2圖像(如圖3)為傾斜直線,斜率等于;圖線與縱軸的交點坐標(biāo)為x0＝

圖3

例2如圖4-甲所示,一維坐標(biāo)系中有一質(zhì)點靜止于x軸上的某位置(圖中未畫出),從t＝0時刻開始,質(zhì)點在外力作用下沿x軸正方向做勻變速直線運動,其位置坐標(biāo)與速率平方關(guān)系的圖像如圖4-乙所示.下列說法正確的是( ).

圖4

A.物塊運動的加速度大小為1m·s－2

B.t＝4s時物塊位于x＝2m 處

C.2～4s時間內(nèi)物塊平均速度大小為1.5m·s－1

D.前2s時間內(nèi)物塊的位移大小為2m

3 x-v 圖像

由公式v2－v20＝2ax,得x＝,可知勻變速直線運動x-v圖像(如圖5)為曲線的一部分.

圖5

例3行駛中的汽車遇到紅燈剎車后做勻減速直線運動直到停止,等到綠燈時汽車又重新開始做勻加速直線運動直到恢復(fù)原來的速度,再做勻速運動.關(guān)于汽車從剎車到恢復(fù)原速度的過程,以下位移隨速度變化的關(guān)系圖像正確的是( ).

由v2－v20＝2ax,可得x＝,汽車先做減速運動,所以減速過程a為負(fù)值,故圖像應(yīng)為開口向下的二次函數(shù)圖像.汽車由速度為零開始做加速運動時v2＝2a(x－x0),其中x0是停止時的位置坐標(biāo),上式變形得x＝x0,a為正值,故圖像為開口向上的二次函數(shù)圖像.故選項C正確,選項A、B、D 錯誤.

例4甲、乙兩質(zhì)點同時從x＝0 處出發(fā)沿x軸正方向做勻變速直線運動.甲、乙運動速度v與位移x的關(guān)系如圖6 所示,其中甲的圖線為拋物線的一部分(該拋物線頂點在坐標(biāo)原點且關(guān)于x軸對稱),乙的圖線為與x軸平行的直線.由圖可知,下列說法正確的是( ).

圖6

A.甲做加速度為1m·s－2的勻加速直線運動

B.出發(fā)后1s,甲速度大小為3m·s－1

C.兩質(zhì)點在x＝3m 處相遇

D.兩質(zhì)點相遇時,甲速度大小為6m·s－1

對甲質(zhì)點根據(jù)v2－＝2ax,可知x＝當(dāng)v＝0時,該拋物線頂點在坐標(biāo)原點,且圖像過(3,3),代入解得a＝1.5m·s－2,故選項A 錯誤;出發(fā)后1s,甲速度大小為v＝at＝1.5m·s－1,故選項B錯誤;在x＝3m 處,甲速度達(dá)到3m·s－1,需要時間為2s,此時間內(nèi),乙做勻速直線運動,其位移為x＝v乙t乙＝6m,此時未相遇,故選項C錯誤;兩質(zhì)點相遇時,v乙t＝,解得t＝4s,此時甲速度大小為v＝at＝6m·s－1,選項D 正確.

4 a-x 圖像

由v2－＝2ax可知a-x圖像(如圖7)與坐標(biāo)軸所圍圖形面積表示

圖7

例5工人利用輕質(zhì)動滑輪提升建筑材料的情景如圖8-甲所示.繞過輕滑輪的輕繩一端固定,通過拉動另一端使水桶由靜止開始豎直上升,兩側(cè)輕繩始終保持豎直,水桶的加速度a隨水桶上升的高度h的變化關(guān)系如圖8-乙所示.以下說法正確的是( ).

圖8

由題可知v2＝2ah,結(jié)合圖像面積可得水桶上升4m 時的速度大小v＝m·s－1＝·s－1,故選項A 正確.

由以上分析可知,不論遇到什么樣的運動圖像,得出圖像的數(shù)學(xué)表達(dá)式,觀察和推導(dǎo)圖像的斜率、截距、面積的物理意義,都是解題的關(guān)鍵和突破口.

(完)