小物和小理的物理對話錄(97)
——從一道題了解防窺屏的物理原理

何 龍 孟衛(wèi)東(正高級教師)

(清華大學(xué)附屬中學(xué)永豐學(xué)校)

前言:小物和小理是2名普通的高中生,他們酷愛物理,在學(xué)習(xí)物理的過程中,小物經(jīng)常向小理提出許多刁鉆而有趣的物理問題,了解他們的故事也能讓你的物理達(dá)到新的高度.

1 對話錄

小物:喂,小理! 這么聚精會神盯著手機(jī)看什么呢? 來來,趕緊讓我也看一眼!

說著,小物就伸長脖子向小理的手機(jī)屏幕看去,可是瞅了半天只能看到屏幕隱隱發(fā)光,卻看不到屏幕上的具體內(nèi)容.小理依舊低著頭翻看手機(jī),并沒有注意到小物的舉動.

小理:哦,今年各地物理學(xué)科的高考題出來了,我先看看.你別說,這些題目真是越來越有意思了! 有很多都來源于咱們熟悉的真實(shí)事物、場景,做一遍題不僅能檢驗(yàn)自己的知識和能力,還能長見識.

小物:哎呀! 說的這么玄乎,真的假的啊? 你確定是在看高考題? 我看你手機(jī)黑乎乎的,什么都沒有啊.

小理這時才抬起頭,看到小物一臉迷茫又心急的模樣,忍不住笑了起來,趕忙把手機(jī)屏翻轉(zhuǎn)過來正對小物.小物眼中原本漆黑一片的屏幕一下子亮了起來,上面清晰地顯示著試題內(nèi)容.

小理:抱歉抱歉! 忘了我這是防窺屏,只有差不多正對屏幕時才能看清內(nèi)容.

小物:真的好神奇! 我稍微側(cè)過一點(diǎn)就看不到了!

小理:有意思吧,更有意思的是今年這道湖南省的學(xué)業(yè)水平考試題,考的就是防窺屏的物理原理!

小物:不會吧,這么高科技的東西,考我們高中生是不是有點(diǎn)難了?

小理:難嗎? 我可不這么認(rèn)為.或許我們并不清楚真正的技術(shù)細(xì)節(jié),但這并不妨礙我們運(yùn)用掌握的物理知識去理解它的基本工作原理.這種從復(fù)雜真實(shí)情境中抽象并簡化出物理模型的能力,本身就是高考要考查的物理學(xué)科關(guān)鍵能力之一.

小物:對! 我再一次被你說服了……我們快來一起看看這道題吧,正好手機(jī)在這里,你現(xiàn)身說法講講防窺屏的原理.

小理哈哈一笑,坐下來和小物一起正對著屏幕講了起來.

2 小理的解釋

例(2022年湖南卷)如圖1所示,某種防窺屏由透明介質(zhì)和對光完全吸收的屏障構(gòu)成,其中屏障垂直于屏幕平行排列,可實(shí)現(xiàn)對像素單元可視角度θ的控制(可視角度θ定義為某像素單元發(fā)出的光在圖示平面內(nèi)折射到空氣后最大折射角的2倍).透明介質(zhì)的折射率n＝2,屏障間隙L＝0.8mm.發(fā)光像素單元緊貼屏下,位于相鄰兩屏障的正中間.不考慮光的衍射.

圖1

(ⅰ)若把發(fā)光像素單元視為點(diǎn)光源,要求可視角度θ控制為60°,求屏障的高度d;

(ⅱ)若屏障高度d＝1.0 mm,且發(fā)光像素單元的寬度不能忽略,求像素單元寬度x最小為多少時,其可視角度θ剛好被擴(kuò)為180°(只要看到像素單元的任意一點(diǎn),即視為能看到該像素單元).

分析目前的手機(jī)屏幕都是由一個個發(fā)光像素點(diǎn)構(gòu)成,有興趣的同學(xué)可以向屏幕上灑些水滴,就可以看到它們了.我們在手機(jī)上看到的各種圖像,就是由這些像素點(diǎn)組合而成的,像素點(diǎn)越微小、越密集,圖像越清晰.若想讓外人無法從側(cè)面看到屏幕信息,其實(shí)就是在相鄰兩個像素點(diǎn)間設(shè)立一道柵欄,即題目中提到的“屏障”.這樣,只有當(dāng)眼睛處在相對正面的位置時,才能看到位于柵欄底部的像素點(diǎn),有點(diǎn)類似“坐井觀天”的情景,只不過觀察者位于豎井外部.

了解了防窺屏幕的基本物理結(jié)構(gòu),其實(shí)就已經(jīng)把問題簡化為光學(xué)的折射問題了.如圖2-甲所示,由題干“可視角度”的定義,可知像素點(diǎn)發(fā)出的光經(jīng)由透明介質(zhì)出射,當(dāng)θ＝60°時,折射角30°.則根據(jù)折射率定義可知＝n,得sini＝.進(jìn)而根據(jù)屏幕間隙和屏障高度的幾何關(guān)系可得sini＝,這樣就可以解出可視角度θ控制為60°時屏障高度d＝

題目第二問進(jìn)一步向真實(shí)情境靠攏,像素點(diǎn)不再是可忽略體積的“點(diǎn)”,而是有具體寬度的像素單元.要做到在可視角度內(nèi)方可正常觀看,就需要考慮像素單元最外側(cè)位置點(diǎn)與屏障上端點(diǎn)確定的極限觀測光路.當(dāng)可視角度為180°時,即出射角為90°,則根據(jù)折射定律可知入射角的正弦值sini＝,進(jìn)而仿照第一問的思路可以求出像素單元最小寬度x＝0.8)mm.在這種極限狀態(tài)下,其實(shí)像素發(fā)出的光線恰好在介質(zhì)平面發(fā)生全反射現(xiàn)象(如圖2-乙).

圖2

這樣我們不僅解出了題目,還運(yùn)用建立的物理模型為防窺屏幕各個元件的尺度規(guī)格進(jìn)行了定量計算.從某種意義上來說,我們現(xiàn)在就可以自己設(shè)計防窺屏幕了! 根據(jù)像素單元、透明介質(zhì)、屏障的實(shí)際規(guī)格,我們就可以按照客戶的可視角度要求進(jìn)行產(chǎn)品設(shè)計.是不是忽然覺得自己學(xué)的東西開始變得更有意義了呢?我們生活中還有很多類似的例子,其實(shí)這就是“成果轉(zhuǎn)化”的雛形.從解決簡單問題開始,積跬步而致千里,你也可以試試看!

(完)