基于Winterstein/Jensen方法的深水海洋平臺動力響應(yīng)分析

徐 輝,范 強,柴俊凱,劉 圓

1.中國船級社海洋工程技術(shù)中心,天津 300457

2.中國船級社,北京 100007

1 概述

自國內(nèi)第一個深水油氣田（流花11-1油田）投產(chǎn)以來，我國已陸續(xù)建成了番禺30-1、番禺34-1、荔灣3-1等多座200 m級的深水導(dǎo)管架平臺，近期剛建造完成的陸豐15-1導(dǎo)管架平臺的水深高達(dá)280 m，而目前正在設(shè)計的流花11-1導(dǎo)管架平臺的水深更是超過了300 m。隨著“加大勘探開發(fā)，推動油氣增儲上產(chǎn)”國家策略的實施，我國海洋油氣的開發(fā)不斷向深遠(yuǎn)海挺進(jìn)，海洋平臺的規(guī)模與水深不斷增大。相較于我國以往一般水深的平臺，深水平臺的環(huán)境荷載更為惡劣，其動力響應(yīng)的影響也更為顯著。

API[1]規(guī)范明確指出，當(dāng)設(shè)計海況在平臺固有頻率附近包含顯著的波能時，應(yīng)對評估進(jìn)行波浪動力響應(yīng)分析。據(jù)統(tǒng)計，我國100 m級水深的導(dǎo)管架平臺，其固有周期一般在3 s左右。國內(nèi)通常采用均值法計算此類平臺的動力放大系數(shù)（DAF）[2]，即根據(jù)不同隨機波作用下的平臺最大動基底剪力與最大靜基底剪力之比的均值作為DAF。300 m級超水深導(dǎo)管架由于結(jié)構(gòu)高度更高，整體重量更大，總體剛度更小，其固有周期會高達(dá)5 s左右，更接近設(shè)計海況中具有較高能量成分的波浪周期，所以動力響應(yīng)更為顯著。均值法的計算缺乏明確的規(guī)范依據(jù)和理論支撐，對300 m級超深水導(dǎo)管架的動力響應(yīng)分析不具備可操作性。精準(zhǔn)分析超深水平臺的動力響應(yīng)對平衡平臺結(jié)構(gòu)設(shè)計的可行性、建造成本的經(jīng)濟性、結(jié)構(gòu)安全的可靠性具有重要的意義。

就位狀態(tài)下的自升式平臺和導(dǎo)管架平臺均為通過樁基固定于海床的鋼質(zhì)平臺，波浪荷載作用特點也相同，因此，計算自升式平臺動力響應(yīng)的方法也適用于導(dǎo)管架平臺。SNAME[3]和ISO[4]規(guī)范給出了Drag-Inertia法、Weibull擬合法、Gumble擬合法和Winterstein法等四種推薦方法計算自升式平臺的動力響應(yīng)。CHEN Y N等[5]采用推薦方法研究了不同關(guān)鍵參數(shù)對深水自升式平臺的結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響；LU Yan Jenny等[6]選取兩座典型自升式平臺對比研究了四種推薦方法得到動力響應(yīng)結(jié)果，并認(rèn)為Winterstein/Jensen方法是最有效的方法；Michael等[7]對比研究了18個樣本平臺的動力響應(yīng)結(jié)果后認(rèn)為當(dāng)平臺固有周期與設(shè)計海況譜峰周期之比大于0.6時，基于Winterstein/Jensen方法的動力響應(yīng)分析結(jié)果最為可靠。因此，本文以南海某300 m級超深水導(dǎo)管架為例，給出了Winterstein/Jensen法分析超深水平臺的動力響應(yīng)的過程和結(jié)果，并與均值法的結(jié)果進(jìn)行了對比，為今后的工程實踐提供指導(dǎo)。

2 Winterstein/Jensen法

Winterstein/Jensen法是目前最為簡便高效的波浪動力響應(yīng)分析方法，通過對比平臺動態(tài)響應(yīng)和靜態(tài)響應(yīng)的最可能極值(MPM)得到平臺的動力放大系數(shù)。對于高斯過程，可以直接計算響應(yīng)過程的MPM。例如，MPM波高=1.86×有效波高。而對于一般的非線性、非高斯、有限帶寬的過程，則需要采用近似方法來生成過程的概率密度函數(shù)。Winterstein[8]提出的擬合高斯過程的Hermite多項式法可以將非線性、非高斯過程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)上可處理的概率密度函數(shù)。對峰度偏大的過程，需要采用Jensen修正方法對所擬合的過程進(jìn)行修正[9]，自升式平臺和超深水導(dǎo)管架的響應(yīng)過程通常就是大峰度過程。

2.1 隨機波浪的選擇

采用Winterstein方法計算平臺動力響應(yīng)時，需同時模擬平臺結(jié)構(gòu)的靜態(tài)和動態(tài)響應(yīng)過程，所模擬時長應(yīng)不小于3 h，以獲取基底剪力和傾覆彎矩的最可能響應(yīng)極值（MPME）。隨機波浪的選取必須滿足表1對均值、標(biāo)準(zhǔn)差、最大波峰高、偏度和峰度的要求，以確保輸入的海況過程為高斯性。

表1 隨機波浪的選取標(biāo)準(zhǔn)

隨機波浪的波面根據(jù)波浪譜[10]（JOHNSWAP或PM譜），由一系列的規(guī)則波疊加而成，SNAME要求規(guī)則波的數(shù)目應(yīng)大于200。

2.2 時間步長的設(shè)置

動力響應(yīng)分析的時間步長應(yīng)能準(zhǔn)確反映較高的頻率，SNAME規(guī)范要求時間步長應(yīng)取Tz/20或Tn/20（Tn為平臺的固有周期）二者之中的小者。ABS的研究發(fā)現(xiàn)[6]，時間步長可以取Tz/10或Tn/10二者之中的小者?？紤]到動力響應(yīng)分析的計算時間與計算精度之間的一個平衡，時間步長推薦采用介于上述兩者之間的值。

2.3 響應(yīng)的MPME計算

模擬時間內(nèi)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的MPME計算按下述步驟進(jìn)行。

第一步，計算結(jié)構(gòu)響應(yīng)過程的統(tǒng)計參數(shù)：均值μ、標(biāo)準(zhǔn)差σ、偏度α3和峰度α4。

第二步，構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)化的結(jié)構(gòu)響應(yīng)過程，Z=(R-μ)/σ，并利用該過程計算響應(yīng)跨零周期的出現(xiàn)次數(shù)N。對于3 h的模擬時間，N可以假設(shè)為1 000。

第三步，利用第一步的特征值計算參數(shù)h3、h4、K。

如果第一步計算得到的峰度α4≤5，則直接進(jìn)入第四步；若α4＞5，則需要采用Jensen方法對參數(shù)h3、h4、K進(jìn)行更新，更新方法如下。

（1）構(gòu)建C1,C2,C3的三元非線性方程組；

（2）設(shè)置C1、C、C3的初始值，C1=σK(1-3h4),C2=σKh3，C3=σKh4。

（3）求解得到非線性方程組(4)，得到新的C1、C2、C3。

（4）更新參數(shù)h3、h4、K的值，K=(C1+3C3)/σ,h3=C2/(σK)，h4=C3/(σK)。

第四步，計算傳遞過程的最可能值U，該值代表零均值高斯過程。

式中：t為模擬時間，h。

第五步，計算轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)化變量的最大可能值ZMPM。

第六步，計算過程的響應(yīng)最可能極值RMPME。

2.4 DAF的計算

根據(jù)SNAME推薦的Winterstein方法計算X、Y方向的結(jié)構(gòu)靜、動響應(yīng)（基底剪力和傾覆力矩）的最可能的最大值（MPME）。MPME對應(yīng)響應(yīng)峰值概率密度函數(shù)的峰值，該值的超越概率約63%，即3 h的海況中1/1 000大峰值[11-13]。

結(jié)構(gòu)響應(yīng)的動力放大系數(shù)（DAF）為動響應(yīng)和靜響應(yīng)的最可能的最大值的比值，公式如下：

式中：Fi表示X、Y方向的基底剪力和傾覆彎矩，d表示動態(tài)響應(yīng)，s表示靜態(tài)響應(yīng)。

3 均值法

均值法是目前一般水深的平臺所常用的一種DAF計算方法，隨機選擇30個種子，通過Airy波線性疊加生成隨機波及基底剪力時程，并通過對比最大動基底剪力和最大靜基底剪力得到動力放大系數(shù)DAF。在靜力分析時，通過將DAF組合到波流荷載上，來簡化考慮平臺的動力放大效應(yīng)。均值法計算DAF時一般有以下特點。

（1）所選擇的波浪完全隨機，不能保證模擬過程的高斯性。

（2）單個隨機波的模擬時長一般在1 h以內(nèi)。

（3）采用的是最大值，而非MPME計算DAF。

（4）DAF采用底剪力進(jìn)行計算，未考慮傾覆彎矩的影響。

（5）取30個隨機波的DAF均值作為平臺的動力放大系數(shù)。

4 動力響應(yīng)分析過程

本文利用Bentley公司的SACS軟件的波浪動力響應(yīng)分析模塊計算海洋平臺的結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)，包含以下幾個具體步驟。

（1）根據(jù)平臺的結(jié)構(gòu)圖紙、設(shè)備布置圖和重控報告等資料建立能體現(xiàn)平臺真實狀況的結(jié)構(gòu)分析模型。

（2）根據(jù)設(shè)計海況的波浪參數(shù)進(jìn)行樁基線性化，獲得樁頭的剛度矩陣。

（3）通過自由度凝聚法將結(jié)構(gòu)質(zhì)量、設(shè)備質(zhì)量、海生物質(zhì)量、充水質(zhì)量和附加質(zhì)量等集中到主結(jié)構(gòu)節(jié)點，并通過模態(tài)分析得到平臺的模態(tài)質(zhì)量陣和陣型。

（4）采用100個隨機種子模擬3 h的隨機波面，從產(chǎn)生的波面中篩選出符合要求的隨機種子。

（5）采用篩選出的隨機種子進(jìn)行動力響應(yīng)時域分析，計算響應(yīng)的MPME并計算DAF。

動力響應(yīng)分析得到的DAF和MPME結(jié)果結(jié)合X、Y方向的一、二階模態(tài)，通過計算可以得到合理分布的慣性荷載并用于平臺整體靜力分析[14]。

5 案例分析

5.1 平臺概況和結(jié)構(gòu)模型

本文以南海某超水深導(dǎo)管平臺作為案例，分析其自存風(fēng)暴海況下的動力響應(yīng)，平臺基本情況和分析模型如表2和圖1所示。

表2 案例平臺的基本情況

圖1 動力響應(yīng)分析的計算模型

5.2 樁基線性化

平臺的樁基是利用經(jīng)場址勘探的樁土曲線通過SACS程序的PSI模塊進(jìn)行模擬，在平臺模態(tài)分析前需先根據(jù)設(shè)計波浪條件進(jìn)行樁基線性化以確定對應(yīng)海況條件下的樁頭剛度，進(jìn)而作為平臺整體剛度的一部分。風(fēng)暴工況下的樁基剛度如圖2所示。

圖2 樁基線性化后的樁頭剛度

5.3 平臺模態(tài)分析

將平臺的340個主節(jié)點設(shè)置成質(zhì)量凝聚點（222 000）以簡化平臺的自由度，形成了1 020×1 020的質(zhì)量陣和剛度陣，并與樁基線性化后的樁頭剛度陣形成了總剛度陣。本案例共計算了模態(tài)的前30階陣型，前5階的模態(tài)陣型特性如表3所示。

表3 前5階模態(tài)特性

5.4 隨機種子篩選

本案例采用Jonswap譜和隨機選擇的100個種子，模擬了100個持續(xù)時長11 000 s（3 h+200 s）的隨機海浪，并從中篩選出了滿足2.1節(jié)條件的種子（320）。種子（320）生成的隨機波特性見表4，所產(chǎn)生的波面的均值和標(biāo)準(zhǔn)差見圖3，均值和標(biāo)準(zhǔn)差在2 000 s時都達(dá)到收斂，模擬時長的前200 s為瞬態(tài)非穩(wěn)定時程，因此在計算MPME時不予考慮。

表4 種子320生成的隨機波特性

圖3 種子（320）生成的隨機波的統(tǒng)計特征

5.5 MPME及DAF計算

利用篩選的種子（320）進(jìn)行動力響應(yīng)分析，得到平臺動態(tài)和靜態(tài)的基底剪力和傾覆彎矩的時程響應(yīng)。圖4以45°方向為例給出了隨機波浪響應(yīng)的時間歷程。不同方向的MPME和DAF的匯總結(jié)果見表5和表6。表6還給出了均值法計算的DAF結(jié)果。對比Winterstein法和均值法的DAF計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，均值法的DAF離散度較大，最大值為1.278，最小值為1.168，而Winterstein法以基底剪力確定的DAF都在1.250左右，以傾覆彎矩確定的DAF為1.200左右，各個方向的DAF結(jié)果一致性較好。用Winterstein法計算的DAF和MPME結(jié)果可以結(jié)合X、Y方向的一、二階模態(tài)計算得到合理分布的平臺慣性荷載，具有更強的合理性和實用性。

圖4 基底剪力和傾覆彎矩的響應(yīng)時程（45°方向）

表5 不同方向MPME匯總

表6 Winterstein法及與均值法的DAF對比

均值法與Winterstein法所得結(jié)果的差異有以下幾個原因。

（1）均值法模擬的時長較短，通常為1 h，最可能的極值有可能尚未出現(xiàn)。

（2）均值法未排除模擬時長的前200 s的不穩(wěn)定過程。

（3）隨機種子未經(jīng)過篩選，所生成的隨機波不完全滿足高斯性。

（4）只考慮基底剪力的響應(yīng)而忽略了傾覆彎矩響應(yīng)對DAF的影響。

6 結(jié)束語

針對超深水海洋平臺動力響應(yīng)顯著的現(xiàn)實，本文結(jié)合實際案例平臺給出了基于Winterstein法的動力響應(yīng)分析過程，計算了平臺響應(yīng)的MPME和動力放大系數(shù)DAF。通過對比Winterstein法與以往一般水深海洋平臺常用的均值法，進(jìn)而得到以下結(jié)論。

（1）Winterstein法是SNAME規(guī)范中推薦的DAF計算方法，具有明確的理論依據(jù)和規(guī)范支撐，均值法較多應(yīng)用于一般水深的平臺，但其缺乏明確的規(guī)范和理論支持。

（2）Winterstein法通過隨機波浪種子的篩選，所模擬的波浪具有足夠的高斯型，而均值法所模擬的波浪是完全隨機，不一定具備高斯性，計算結(jié)果會有一定的偶然性。

（3）Winterstein法計算的各個方向的DAF值一致性好，且同時考慮了基底剪力和傾覆彎矩的影響，而均值法的結(jié)果離散度較大，僅僅考慮了基底剪力的影響，也沒有排除模擬時長中首部不穩(wěn)定過程的影響。

（4）Winterstein法計算的MPME和DAF可以結(jié)合平臺X、Y方向的一、二階模態(tài)，計算得到作用于平臺質(zhì)量凝聚點上的慣性荷載。

綜上，Winterstein法能更為科學(xué)合理地計算平臺的動力響應(yīng)，本文推薦采用Winterstein法計算超深水海洋平臺的動力響應(yīng)分析；對于一般水深的平臺，最好也采用Winterstein法；如果采用均值法，應(yīng)進(jìn)行波浪篩選以選取具有足夠高斯性的隨機波浪進(jìn)行動力放大系數(shù)的計算。