地表熱力非均勻性對近地層相似理論適用性影響的大渦模擬

黃慧珊 劉少鋒 , 劉銳

1 中山大學大氣科學學院，廣東珠海 519082

2 南方海洋科學與工程廣東省實驗室（珠海），廣東珠海 519082

1 引言

陸面是氣候系統(tǒng)的重要組成部分，陸面以地表通量的形式與大氣進行能量、物質(zhì)和動量的交換，進而對天氣和氣候產(chǎn)生重要影響（符淙斌和袁慧玲, 2001; 鄭 益 群 等, 2002; 張 耀 存, 2004; 鮑 艷 等,2005; 丁 一 匯 等, 2005; 陳 星 等, 2006; 高 學 杰 等,2007; 張強等, 2011; 陳海山等, 2015）。數(shù)值模式是當今天氣預報和氣候研究中不可替代的工具。大氣數(shù)值模式中的地表通量交換總是需作參數(shù)化處理的次網(wǎng)格過程。目前，幾乎所有數(shù)值模式的地表通量參數(shù)化方案都是以Monin-Obukhov 相似理論（MOST）為基礎發(fā)展起來的（Monin and Obukhov, 1954）。

MOST 相似理論是研究近地層（ASL）結(jié)構(gòu)及特征的基礎性理論。其提出的前提條件是地表水平均勻且近地層滿足準靜態(tài)平衡。根據(jù)MOST，近地層無量綱梯度可以表達為一個無量綱穩(wěn)定度參數(shù)z/L的函數(shù)，即相似性函數(shù)，z為高度，L為Obukhov 長度。后來人們通過大量的野外觀測實驗，驗證了MOST 的有效性，提出了相似性函數(shù)的經(jīng)驗關系式（Businger et al., 1971; Dyer, 1974; H?gstr?m,1988; Foken, 2006）。這些經(jīng)驗關系式構(gòu)成了大氣數(shù)值模式中地表通量參數(shù)化的基礎。

自然界的陸地表面總是不同程度非均勻的。早有研究表明，地表非均勻性能夠引起地表通量計算的偏差 （Avissar and Pielke, 1989），由于忽略次網(wǎng)格地表非均勻性而造成的地表通量計算偏差可高達15%～44%（Bonan et al., 1993）。地表非均勻性的影響通?？煞譃閮纱箢悾淳奂蛣恿π?（Giorgi and Avissar, 1997）。聚集效應與陸氣相互作用的非線性本質(zhì)有關，它僅考慮地表非均勻性的信息內(nèi)容，而不考慮其空間尺度問題。在實踐中，人們常用有效參數(shù)技術（Wood and Mason,1991; Mahrt et al., 1994）、 概率密度函數(shù)（PDF）方法（Avissar, 1991, 1992）、或Mosaic 方法來部分描述這種聚集效應（Avissar and Pielke, 1989）。其中又以Mosaic 方法應用最為廣泛。

Mosaic 方法把一個模式網(wǎng)格地表分成若干個次網(wǎng)格均勻斑塊，各斑塊相互獨立地直接與大氣交換通量。次網(wǎng)格地表基于其與網(wǎng)格平均大氣之間的梯度，根據(jù)MOST 相似理論，獨立計算通量。其中一個關鍵假設前提就是，假定各次網(wǎng)格斑塊上方的近地面層大氣與其下地表處于準平衡態(tài)，不受斑塊間平流的影響。由于其簡單性和實用性，Mosaic方法已在不同尺度的大氣數(shù)值模式中得到廣泛應用（Lynn et al., 1995; Dai et al., 2003; Ament and Simmer, 2006; Li et al., 2013; Schultz et al., 2016;Sharma et al., 2017; Li et al., 2019; Chen et al.,2020）。

如果次網(wǎng)格非均勻斑塊尺度較大（～100s km），次網(wǎng)格斑塊地表與其上大氣可以滿足準平衡條件（Mahrt, 2000），MOST 相似理論可能一定程度上依然適用。然而如果次網(wǎng)格非均勻斑塊尺度較?。ǎ?～10s km），斑塊間平流的影響較大，局地準平衡條件難以滿足（Mahrt, 2000），進而MOST相似理論失效，在此種條件下應用Mosaic 方法會帶來不同程度的偏差。那么這種偏差會有多大？與非均勻尺度又有怎樣的關系？這是所有大氣模式在應用Mosaic 方法之前必須回答的問題。

大渦模（LES）是一種顯式求解高能大渦，而對低能小渦進行參數(shù)化處理的湍流模擬技術。LES模式從1960 年代發(fā)展至今（Smagorinsky, 1963;Deardorff, 1970, 1972; Moeng, 1984; Sullivan et al.,1994; Mirocha et al., 2010），已被廣泛用來研究地表非均勻性對邊界層以及陸氣相互作用的影響（Garratt, 1990; Roy and Avissar, 2000; Raasch and Harbusch, 2001; Letzel and Raasch, 2003; Bou-Zeid et al., 2004; Liu et al., 2016, 2017）。

本文將利用大渦模擬技術，研究MOST 相似理論在非均勻地表的適用性問題，重點考察地表熱力非均勻性對近地層通量—梯度關系的影響。

2 方法與試驗設計

2.1 MOST 相似理論

Monin and Obukhov（1954）提出著名的MOST相似理論表示，在水平均勻且準靜態(tài)平衡條件下，近地層湍流可以由4 個獨立參數(shù)控制：高度z、摩擦速度u*、地表運動熱通量以及浮力參數(shù)g/Θ0。這四個參數(shù)可組成一個無量綱穩(wěn)定度參數(shù)ζ=z/L。L為Obukhov 長度：

其中， κ 是常數(shù)，g是重力加速度，下標0 表示地表的值。地表感熱通量所以L又可表達為

其中θ*=-(w′θ′)0/u*是地表溫度尺度。

無量綱風速梯度和無量綱溫度梯度分別為

其中，U是平均風速， Θ是平均位溫， ?m(z/L)和?h(z/L)為相似性函數(shù)。

人們通過大量的野外觀測實驗，驗證了MOST 的有效性，提出了相似性函數(shù)的經(jīng)驗關系式（ Businger et al., 1971; Dyer, 1974; Kader and Yaglom, 1990）。H?gstr?m（1996）對相似性函數(shù)的諸多經(jīng)驗關系式進行了全面的梳理和總結(jié)，并建議不穩(wěn)定條件下（ζ ＜0）的相似性函數(shù)形式（又稱為通用方程）：

地表通量為

其中， τ代表動量通量，H代表感熱通量。

2.2 Mosaic 方法

Mosaic 方法是大氣模式中用于表征次網(wǎng)格地表非均勻性的一種方法，又被稱為通量—聚集方法（Avissar and Pielke, 1989）。Mosaic 方法主要考慮由地表非均勻性所引起的聚集效應的影響。此方法將一個模式網(wǎng)格分成若干個均勻的次網(wǎng)格斑塊，并假設各次網(wǎng)格斑塊上方的近地層大氣不受斑塊間平流的影響，而與斑塊地表處于局地準平衡態(tài)。在近地層內(nèi)，各斑塊相互獨立地與大氣進行通量交換。在近地層上方，各次網(wǎng)格斑塊的地表通量以及地表狀態(tài)變量進行相互混合，并聚集成網(wǎng)格平均量。Mosaic 方法可簡要表達為（Li et at., 2013）：

其中，i表示斑塊的序列，N表示網(wǎng)格內(nèi)的斑塊數(shù)量，Ai表示第i個 斑塊所占的面積，表示第i個斑塊在網(wǎng)格內(nèi)的面積占比， ?i表 示第i個斑塊的地表通量或者狀態(tài)變量， ?為相應網(wǎng)格平均值。

在傳統(tǒng)Mosaic 方法的實際應用中，各次網(wǎng)格斑塊的無量綱風速梯度和無量綱溫度梯度各自獨立計算：

其中，u為 平均風速， θ為平均位溫，下標P 代表次網(wǎng)格斑塊平均值，對應著下文的下標G 為網(wǎng)格平均值。次網(wǎng)格斑塊的Obukhov 長度LP具體表達式如下：

2.3 試驗設計

在本次研究中，采用天氣研究與預報模式（由美國國家大氣研究中心研發(fā)，簡稱WRF 模式）中的LES 模塊。WRF-LES 模式已被廣泛應用于大氣邊界層湍流的模擬研究中（Moeng et al., 2007;Calaf et al., 2010; Catalano and Moeng, 2010; Liu et al., 2011; Churchfield et al., 2012; Liu et al., 2019）。

本次模擬中，WRF 模式的所有物理選項關閉，只保留擴散方案。次網(wǎng)格（SGS）模式基于1.5 階湍流動能擴散方案（Deardorff, 1980），用于描述次網(wǎng)格尺度的湍流過程。水平邊界采用周期性邊界條件。假設邊界層頂氣壓恒定、垂直風速為0 且水平風速滿足自由滑動。每個試驗的模擬時長是2 h，時間步長為0.05 s，輸出數(shù)據(jù)的時間間隔為60 s。水平區(qū)域模擬面積為2 km×2 km，水平網(wǎng)格間距為5 m。垂直方向模擬范圍為600 m，網(wǎng)格間距為2 m。每個格點的地表應力由下式得到：

和

其中，下標1 表示地表之上的第一個模式格點，CD是拖曳系數(shù)。

本文設置了4 組數(shù)值試驗（如表1 所示），試驗Hom 為地表均勻加熱試驗，試驗Het_L、Het_M和Het_S 為地表非均勻加熱試驗。所有試驗在模擬區(qū)域的平均地表感熱通量均為0.06 K m/s。3 個非均勻試驗的地表加熱采用“馬賽克”分布，將模擬區(qū)域分別劃分為 2×2、 1 0×10和 50×50個次網(wǎng)格斑塊（如圖1 所示），相鄰兩個斑塊的地表感熱通量分 別 為0.01 K m/s 和0.11 K m/s。試 驗Het_L、Het_M 和Het_S 之間的唯一的區(qū)別在于地表非均勻加熱的尺度不同，它們的地表加熱斑塊尺度分別為1 km 、200 m 和40 m。

圖1 非均勻試驗（a）Het_L、（b）Het_M、（c）Het_S 的地表感熱通量分布。黑色區(qū)域和白色區(qū)域的感熱通量分別為0.11 K m/s 和0.01 K m/sFig. 1 Distributions of surface sensible heat flux of the three heterogeneous LES experiments (a) Het_L, (b) Het_M, and (c) Het_S. The sensible heat fluxes in the black and white areas are 0.11 K m/s and 0.01 K m/s, respectively

表1 大渦模擬試驗設計方案Table 1 Settings of LES experiments

4 個試驗的初始條件相同。450 m 以下，初始位溫隨高度不變（298 K）。試驗中的原始邊界層高度（zi）設定為450 m、450 m 和550 m 之間設置了一個熱通量大小為0.06 K m/s 的覆蓋逆溫。550 m 以上，位溫隨高度不變。所有數(shù)值模擬方案中，x方向的背景風速大小均為4 m/s，y方向的平均風速均設為0。為了簡化模擬過程，所有試驗的濕度均設為0。模擬的第一個小時設定為啟動階段，第二個小時輸出的數(shù)據(jù)用于分析。

3 結(jié)果分析

3.1 地表熱力非均勻性對邊界層結(jié)構(gòu)的影響

4 個試驗的區(qū)域平均位溫廓線非常接近，均呈現(xiàn)出典型的對流邊界層特征。此外，各試驗的區(qū)域平均風速隨高度的分布情況也非常一致，水平風速以x方向為主。各試驗的區(qū)域平均邊界層高度也極為接近，均在500 m 左右（圖略）。綜上可知，地表加熱非均勻性對邊界層平均場的影響非常有限。

地表非均勻加熱能夠激發(fā)出次級環(huán)流。當?shù)乇矸蔷鶆虺叨葹? km 時（試驗Het_L），冷暖斑塊的平均垂直風速均呈有組織的周期性變化，周期為10 min 左右（由非均勻尺度和水平背景風速共同決定），當暖斑塊上的垂直風持續(xù)為正時，冷斑塊上的垂直風持續(xù)為負；反之亦然（圖2a）。相應水平風速也呈現(xiàn)出有組織的結(jié)構(gòu)性特點（圖2b、2c）。這種有組織的大尺度次級環(huán)流在垂直方向上可延伸至邊界層頂。而隨著非均勻尺度的減?。ㄔ囼濰et_M 和Het_S），地表加熱非均勻性難以激發(fā)出有組織的大尺度次級環(huán)流（圖略）。

圖2 試驗Het_L 冷斑塊（左列）、暖斑塊（右列）上的高度—時間剖面：（a1、a2）垂直風；（b1、b2）水平u 風異常；（c1、c2）水平v 風Fig. 2 Height-time profiles on the cold (left) and warm (right) patches of experiment Het_L: (a1, a2) Vertical wind; (b1, b2) horizontal u wind anomaly; (c1, c2) horizontal v wind

由圖3 可看出，隨著非均勻尺度的減小，斑塊之間的動量通量混合的更加均勻。也就是說，較小斑塊中心的通量更易受到相鄰斑塊的影響。與動量通量情況相似，隨著非均勻尺度的減小，次網(wǎng)格斑塊間的感熱通量混合作用更劇烈。地表附近受非均勻加熱影響較大，斑塊間產(chǎn)生水平溫度梯度并進行熱量交換，隨著高度上升，地表非均勻性的影響逐漸減小，斑塊間的感熱通量差異逐漸減小直至消失。由于斑塊間的平流輸送，冷斑塊在一定高度以下從暖斑塊獲得熱量并將熱量向上輸送，這一高度隨著地表非均勻尺度的增大而升高。試驗Het_M 和Het_S 冷暖斑塊上的熱通量很快混合均勻，分別在近地層頂部和近地層底部完全混合，而因為大尺度次級環(huán)流的影響，試驗Het_L 的熱通量直到邊界層上層才混合均勻。

圖3 非均勻試驗（a1、a2）Het_L、（b1、b2）Het_M 和（c1、c2）Het_S 動量通量（上）和感熱通量（下）隨高度分布情況。黑色、藍色和紅色實線分別代表區(qū)域平均值、冷斑塊平均值和暖斑塊平均值Fig. 3 Distributions of momentum flux (above) and sensible heat flux (below) with height of the heterogeneous experiments (a1, a2) Het_L, (b1, b2)Het_M, and (c1, c2) Het_S. Solid black, blue, and red lines represent grid averages, cold patch averages, and warm patch averages, respectively

3.2 地表熱力非均勻性與通量—梯度關系

為了探討地表非均勻性對近地層通量—梯度關系的影響，基于大渦模擬數(shù)據(jù)，設計了5 種通量—梯度關系計算方案（表2）。通量—梯度關系計算中的關鍵參數(shù)有摩擦速度u*、 溫度尺度 θ*、平均風速 梯 度 ?uˉ/?z、平 均 溫 度 梯 度 ?θˉ/?z、用 于 計 算Obukhov 長度的摩擦速度u*L和 溫度尺度 θ*L等。

我們?yōu)樯鲜鰠?shù)分別設置了區(qū)域平均和斑塊平均兩種選取方案。區(qū)域平均是指在不區(qū)分地表類型的情況下，將整個區(qū)域內(nèi)的變量值在各個高度上取水平平均。斑塊平均是指將不同地表類型加以區(qū)分后，再對不同地表類型內(nèi)的變量值在各高度上取水平平均。由表2 可知，方案S1 實質(zhì)上即為前文介紹過的有效參數(shù)方法。在模式應用中，有效參數(shù)方法根據(jù)網(wǎng)格平均風速梯度、溫度梯度以及其它網(wǎng)格有效參數(shù)（如有效粗糙度等）來計算得到網(wǎng)格平均地表通量。與方案S1 不同，方案S2、S3、S4 和S5 則均是基于次網(wǎng)格斑塊的平均量（風速、溫度、地表通量等）計算無量綱梯度，這四個方案的區(qū)別僅 在 于Obukhov 長 度 中u*L和 θ*L的 選 取。 在Obukhov 長度的表征上，方案S2 選取斑塊平均的摩擦速度u*L和 溫度尺度 θ*L；方案S3 選取斑塊平均的u*L和 區(qū)域平均的 θ*L；方案S4 采取區(qū)域平均的u*L和 斑塊平均的 θ*L；方案S5 采取區(qū)域平均的u*L和 θ*L。目前傳統(tǒng)Mosaic 方法主要根據(jù)方案S2 對次網(wǎng)格地表通量進行參數(shù)化。

表2 5 種通量—梯度關系計算方案Table 2 Five flux-gradient relationship calculation schemes.

對比各個非均勻試驗的u*和 θ*發(fā)現(xiàn)（圖4），各斑塊之間u*的 差異明顯小于 θ*的差異。由此看來，雖然地表的非均勻加熱會間接引發(fā)地表動量通量非均勻性，但是地表感熱通量非均勻性仍強于地表動量通量非均勻性。除此之外，隨著非均勻尺度的減小，斑塊與網(wǎng)格之間的u*漸趨一致（圖4 左列），意味著地表動量通量的非均勻性隨著非均勻尺度的減小而減弱。此處值得注意的是對于試驗Het_L，冷暖斑塊上的地表動量通量存在一個10 min 左右的浮動周期，與其所激發(fā)出的大尺度次級環(huán)流變化周期一致。這說明地表非均勻加熱所激發(fā)出的次級環(huán)流確實會反作用于地表，影響地表通量交換。

圖4 非均勻試驗（a1、a2）Het_L、（b1、b2）Het_M 和（c1、c2）Het_S 的摩擦速度（左列）和溫度尺度（右列）隨時間的變化情況。黑色、藍色和紅色實線分別代表網(wǎng)格平均值、冷斑塊平均值和暖斑塊平均值Fig. 4 Time series of friction velocity (left) and temperature scale (right) of the heterogeneous LES experiments: (a1, a2) Het_L; (b1, b2) Het_M; (c1,c2) Het_S. Solid lines in black, blue, and red are grid averages, cold patch averages, and warm patch averages, respectively

對比各非均勻試驗在不同通量—梯度計算方案的Obukhov 長度發(fā)現(xiàn)（圖5），方案S2 與S4、方案S3 與S5 的量值相對比較接近，且前兩者和后兩者差異明顯。這是因為在Obukhov 長度的計算中，方案S2 和S4 均選用斑塊平均 θ*L，而方案S3和S5 則均選用區(qū)域平均 θ*L。上述現(xiàn)象表明，在地表非均勻加熱的情況下，相比摩擦速度u*L，溫度尺度 θ*L的選取對通量—梯度關系中的Obukhov 長度影響更顯著。結(jié)合前文分析，此種現(xiàn)象是因為在非均勻加熱地表中，地表感熱通量的非均勻性強于地表動量通量的非均勻性導致的。下文將考察各個方案在不同非均勻尺度上的適用性。

圖5 非均勻試驗（a1-a4）Het_L、（b1-b4）Het_M、（c1-c4）Het_S 在不同方案中的Obukhov 長度隨時間分布情況。黑色、藍色和紅色實線分別代表網(wǎng)格平均值、冷斑塊平均值和暖斑塊平均值Fig. 5 Time series of Obukhov Length of the heterogeneous LES experiments according to (a1-a4) Het_L, (b1-b4) Het_M, and (c1-c4) Het_S with different schemes. The solid lines in black, blue and red are grid averages, cold patch averages, and warm patch averages, respectively

在實際應用當中，邊界層底部通量隨高度變化幅度小于10%的區(qū)域可近似作為常通量層（也稱為近地層）。在近地層，越靠近地表，湍流尺度越小，因而大渦模擬中越多的湍流出現(xiàn)在次網(wǎng)格尺度范圍。為了盡可能排除次網(wǎng)格（SGS）參數(shù)化方案的不確定性對模擬結(jié)果的影響，只選取近地層內(nèi)滿足顯式解得的網(wǎng)格尺度（GS）湍流通量占總通量（SGS+GS）90%以上的區(qū)域進行通量—梯度關系分析。根據(jù)湍流通量隨高度的變化特征，所有試驗用于分析的近地層范圍確定為10～50 m。

如圖6 所示，各個試驗根據(jù)方案S1 計算得到的無量綱風速梯度 ?m以 及無量綱溫度梯度 ?h均與經(jīng)驗曲線趨勢總體一致，這表明有效參數(shù)方法具備一定的適用性。然而，有效參數(shù)方法只能對區(qū)域平均的地表通量進行預報，無法辨別不同地表類型的地表通量。下文將重點考察方案S2 至方案S5 四個方案無量綱風速梯度 ?m和 無量綱溫度梯度 ?h的可預報性問題。

圖6 各個試驗根據(jù)方案S1 計算得到的（a）無量綱風速梯度和（b）無量綱溫度梯度與穩(wěn)定度參數(shù)（z/L）之間的關系。黑色虛線是H?gstr?m（1996）提出的經(jīng)驗曲線Fig. 6 Dimensionless (a) wind gradient and (b) temperature gradient against stability parameter (z/L) according to scheme S1 of the four LES experiments. The dashed lines are the empirical curves suggested by H?gstr?m (1996)

圖7、圖8 和圖9 顯示的是基于各非均勻試驗數(shù)據(jù)，采用不同方案計算得到的無量綱風速梯度與穩(wěn)定度參數(shù)之間的關系。通過比較發(fā)現(xiàn)，方案S2與方案S4 的結(jié)果類似、方案S3 則與方案S5 的結(jié)果類似。結(jié)合Obukhov 長度分析可知，此是地表感熱通量非均勻性強于地表動量通量非均勻性導致的。對于方案S2 和方案S4，冷暖斑塊的 ?m分段明顯，無法與經(jīng)驗曲線形成統(tǒng)一趨勢。對于方案S3和方案S5，冷暖斑塊的 ?m與經(jīng)驗曲線的趨勢較為一致，且隨著非均勻尺度的減小，趨勢一致性增強。綜合上述分析，當選取斑塊平均的 θ*L對Obukhov長度進行表征時（如方案S2 和方案S4），得到的?m與經(jīng)驗曲線間的趨勢差異較大，可預報性較低。當采用全局 θ*L對Obukhov 長度進行表征時（如方案S3 和方案S5）， ?m與經(jīng)驗曲線的趨勢基本一致，可預報性較高。

圖7 試驗Het_L 根據(jù)不同方案計算得到的無量綱風速梯度與穩(wěn)定度參數(shù)（z/L）之間的關系：（a）方案S2；（b）方案S3；（c）方案S4；（d）方案S5。黑色虛線是H?gstr?m（1996） 提出的經(jīng)驗曲線。黑色的點代表網(wǎng)格平均值（方案S1），藍色和紅色的點分別代表冷暖斑塊在不同高度上的值Fig. 7 Dimensionless wind gradient against stability parameter (z/L) of experiment Het_L according to (a) S2, (b) S3, (c) S4, and (d) S5 schemes. The dashed lines are the empirical curves suggested by H?gstr?m（1996）. The black dots are the grid averages (Scheme S1), and the blue and red dots are the warm and cold patch averages with different heights

圖8 同圖7，但為試驗Het_MFig. 8 As Fig. 7, but for experiment Het_M

圖9 同圖7，但為試驗Het_SFig. 9 As Fig. 7, but for experiment Het_S

上述分析表明，在非均勻加熱地表中，對于次網(wǎng)格地表動量通量的表征，傳統(tǒng)Mosaic 方法（對應S2 方案）帶來的誤差會比較大。當選用區(qū)域平均 的 θ*L代 替 斑 塊 平 均 的 θ*L計 算Obukhov 長 度 時（方案S3 或S5），Mosaic 方法能得到改進。

圖10、圖11 和圖12 顯示的是基于各非均勻試驗數(shù)據(jù)，采用不同方案計算得到的無量綱溫度梯度與穩(wěn)定度參數(shù)之間的關系。對比非均勻試驗在不同方案下的 ?h，可發(fā)現(xiàn)方案S2 和方案S4 的結(jié)果類似，方案S3 則與方案S5 的結(jié)果類似。前文提及，此是地表熱通量的非均勻性強于地表動量通量非均勻性導致的。在方案S2 和方案S4 中，冷暖斑塊上的 ?h與經(jīng)驗曲線趨勢較一致，其中，由于逆溫的影響，試驗Het_L 的冷斑塊在近地層高層出現(xiàn)部分?h小于零的情況（圖略）。在方案S3 和S5 中，冷暖斑塊的 ?h趨勢不同且分段明顯，無法利用經(jīng)驗曲線同時對不同斑塊上的 ?h進行預報。綜上所述，當選取斑塊平均 θ*L對Obukhov 長度進行計算時（如方案S2 和方案S4），得到的 ?h與經(jīng)驗曲線較為一致，可預報性較高。當采用全局 θ*L對Obukhov 長度進行表征時（如方案S3 和方案S5）， ?h與經(jīng)驗曲線曲線的趨勢差異較大，可預報性相對較低。

圖10 試驗Het_L 根據(jù)（a）方案S2、（b）方案S3、（c）方案S4、（d）方案S5 計算得到的無量綱溫度梯度與穩(wěn)定度參數(shù)（z/L）之間的關系。黑色虛線是H?gstr?m（1996） 提出的經(jīng)驗曲線。黑色的點代表網(wǎng)格平均值（方案S1），藍色和紅色的點分別代表冷暖斑塊在不同高度上的值Fig. 10 Dimensionless temperature gradient against stability parameter (z/L) of experiment Het_L according to (a) S2, (b) S3, (c) S4, and (d) S5 scheme. The dashed lines are the empirical curves suggested by H?gstr?m（1996）. The black dots are the grid averages (Scheme S1), and the blue and red dots are the warm and cold patch averages with different heights

圖11 同圖10，但為試驗Het_MFig. 11 As Fig. 10, but for experiment Het_M

圖12 同圖10，但為試驗Het_SFig. 12 Same as Fig. 10, but for experiment Het_S

上述分析表明，在地表非均勻加熱條件下，相比方案S3 和S5，基于S2 方案（對應傳統(tǒng)Mosaic方法）得到的非均勻斑塊溫度梯度關系具有更好的可預報性。

3.3 次網(wǎng)格地表非均勻性表征方法的改進思路

根據(jù)無量綱風速梯度 ?m的分析可得知，對于次網(wǎng)格尺度非均勻地表，當選取斑塊平均的溫度尺度θ*L對Obukhov 長度進行表征時，計算得到的 ?m可預報性相對較低（如傳統(tǒng)Mosaic 方法）。當選用全局 θ*L代替斑塊平均的 θ*L對Obukhov 長度進行表征時， ?m的可預報性可得到相應提高。因而，對于傳統(tǒng)Mosaic 方法，次網(wǎng)格地表動量通量參數(shù)化方案 （公式11）可考慮如下改進：

其中全局Obukhov 長度LG可表示為

或者：因為本文試驗未考慮粗糙度非均勻性的影響，所以無法判定以上兩式哪個更優(yōu)。

根據(jù)無量綱溫度梯度 ?h的分析可得知，對于次網(wǎng)格尺度非均勻地表，當采用斑塊平均的 θ*L對Obukhov 長度進行表征時（如傳統(tǒng)Mosaic 方法），?h的可預報性相對較高。因此，對于次網(wǎng)格地表感熱通量的預報，建議沿用傳統(tǒng)Mosaic 方法，即基于斑塊平均 θ*L計算Obukhov 長度，如公式（12）所示。公式（12）中的斑塊平均Obukhov 長度LP具體可有兩種表達式，其一如公式（13）所示，其二如下：

至于哪個式子更優(yōu)，同樣因為本文試驗未考慮粗糙度非均勻性的影響，所以暫時無法判定。

4 結(jié)論與討論

本文運用大渦模式WRF-LES，研究了不穩(wěn)定條件下地表熱力非均勻性對近地層相似理論適用性的影響。通過分析不同尺度非均勻加熱試驗的邊界層結(jié)構(gòu)，并對比了不同通量-梯度關系計算方案在非均勻加熱試驗上的結(jié)果，重點考察了地表熱力非均勻性對近地層通量—梯度關系的影響且對目前常用的次網(wǎng)格非均勻地表通量參數(shù)化方法——Mosaic方法提出了改進思路。主要結(jié)論如下：

（1）較大尺度的地表非均勻加熱可以激發(fā)出有組織的次級環(huán)流，冷暖斑塊的通量直到邊界層上部才混合均勻；而當?shù)乇矸蔷鶆虺叨容^小時，次級環(huán)流難以形成有組織的結(jié)構(gòu)，冷暖斑塊的通量很快就可以混合均勻。然而，不管是哪種尺度的非均勻地表，其不同類型斑塊間的平流都對各斑塊近地層通量—梯度關系產(chǎn)生重要影響。

（2）雖然地表的非均勻加熱會通過風場間接引發(fā)動量通量非均勻性，但因為沒有考慮粗糙度非均勻性的影響，因此本文的地表非均勻性以熱通量非均勻為主導。相應地，相比用于計算Obukhov長度的摩擦速度u*L， 其溫度尺度 θ*L的選取對次網(wǎng)格地表非均勻性的表征影響更明顯。

（3）對于次網(wǎng)格地表動量通量的參數(shù)化，傳統(tǒng)Mosaic 方法帶來的誤差相對較大。結(jié)果表明，當選用區(qū)域平均的溫度尺度 θ*L代替Mosaic 方法中斑塊平均的 θ*L對Obukhov 長度進行計算時，次網(wǎng)格地表動量通量的可預報性有望得到提高。對于次網(wǎng)格地表熱通量的參數(shù)化，傳統(tǒng)Mosaic 方法帶來的誤差相對較小。因此，可考慮沿用傳統(tǒng)Mosaic方法。出于節(jié)省計算資源的考慮，本文設置的試驗區(qū)域小于現(xiàn)階段常用氣候模式水平網(wǎng)格尺度（～10 km）。但試驗區(qū)域的水平尺度與其中邊界層高度的比，和常用氣候模式水平網(wǎng)格尺度與真實邊界層高度的比相當，～4～5。因此，本研究基于縮尺度的試驗結(jié)果對于氣候系統(tǒng)陸面模擬具有同樣的指示意義。

地表非均勻性主要分熱力非均勻和動力（主要是粗糙度）非均勻兩方面。本文僅考察了地表熱力非均勻性對近地層相似理論適用性的影響，接下來將進一步探討粗糙度非均勻性的影響問題。其次，本文只是定性地提出了地表非均勻加熱條件下地表通量參數(shù)化方案的改進思路，具體改進效果需要進一步結(jié)合粗糙度非均勻性的影響，進行全面的定量分析。

致 謝感謝WRF-LES 大渦模式開發(fā)團隊；感謝評審專家們提出的寶貴意見。