隨機路面下輪轂電機偏心對電動汽車平順性影響

李 杰， 賈長旺， 成林海， 趙 旗

(吉林大學 汽車仿真與控制國家重點實驗室， 吉林 長春 130025)

隨著國內外對于新能源汽車的重視，加之大數(shù)據(jù)、智能網(wǎng)聯(lián)、5G通信、輔助駕駛和車用傳感器技術的快速發(fā)展，汽車行業(yè)迎來巨大的變革.電動汽車作為以上技術發(fā)展連接點和重要一環(huán)，引起了傳統(tǒng)汽車廠商、新型造車勢力、互聯(lián)網(wǎng)技術公司和消費群體的廣泛關注[1-4].

輪轂電機電動汽車具有節(jié)能高效、環(huán)境友好、結構緊湊和對單個車輪可以獨立控制等優(yōu)點，正在成為新能源汽車的一個研究熱點[5-7].

相較于傳統(tǒng)汽車和集中驅動電動汽車，輪轂電機電動汽車直接將電機集成于車輪內，使得非簧載質量增加，對電動汽車平順性造成直接影響.為了改善輪轂電機對電動汽車平順性造成的影響，在不改變懸架構型的情況下，已經(jīng)從電機輕量化[8]和引入動力吸振結構[9]等方面開展了相應的研究工作.

然而，以往研究較少考慮輪轂電機偏心對電動汽車平順性的影響.事實上，制造或者裝配都可能造成輪轂電機偏心，即使在制造或裝配過程不存在電機偏心，輪轂電機使用磨損也會造成電機偏心.因此，研究電機偏心對輪轂電機電動汽車平順性的影響具有理論研究價值和實際應用意義.

針對上述問題，在前人研究的基礎上，本文開展輪轂電機電動汽車振動模型、路面激勵和輪轂電機激勵、輪轂電機偏心對平順性影響的研究，完成從理論分析、程序開發(fā)到仿真實現(xiàn)的全部過程，為輪轂電機電動汽車平順性的改善、優(yōu)化和控制奠定前期工作基礎.

1 輪轂電機電動汽車振動模型

1.1 模型描述

在傳統(tǒng)汽車平面4自由度振動模型基礎上[10]，在前后軸非簧載質量中引入輪轂電機質量，增加電機激勵，建立輪轂電機電動汽車平面4自由度振動模型，如圖1所示.

圖1 輪轂電機電動汽車平面4自由度振動模型

在圖1中，ms和IsL為車身質量和車身俯仰轉動慣量，kg和kg·m2；muf和mur為包含輪轂電機的前軸和后軸的非簧載質量，kg；ksf和ksr為前軸和后軸的懸架剛度，N/m；ktf和ktr為前軸和后軸的輪胎剛度，N/m；csf和csr為前軸和后軸的懸架阻尼，N·s/m；Lf和Lr為車身質心與前軸和后軸的距離，m；Fvf和Fvr為前軸和后軸的輪轂電機激勵，N；qf和qr為前輪和后輪的路面激勵，m；zs和φs為車身的垂向位移和俯仰角位移，m和rad；zsf和zsr為前軸和后軸的懸架與車身連接點垂向位移，m；zuf和zur為前軸和后軸的非簧載質量垂向位移，m.

1.2 狀態(tài)方程

基于Lagrange方程，針對zsf，zsr，zuf和zur分別建立如下微分方程：

(1)

(2)

(3)

(4)

其中：

聯(lián)立式(1)～式(4)，得到狀態(tài)方程:

(5)

其中：

A=

1.3 輸出向量

y(t)=Cx(t) .

(6)

其中:

前輪胎和后輪胎的動載荷Fdf和Fdr為

(7)

由靜態(tài)平衡關系可知，前輪胎和后輪胎的靜載荷Gf和Gr為

(8)

式中，g為重力加速度，m/s2.

1.4 評價指標

為了保證電動汽車平順性，取如下響應作為振動響應量：

2) 前懸架動行程zuf-qf和后懸架動行程zur-qr；

3) 前輪胎相對動載Fdf/Gf和后輪胎相對動載Fdr/Gr.

在隨機路面下，平順性評價指標由各個振動響應量的均方根值表示[11]，即

(9)

式中：x為振動響應量的均方根值；xi為振動響應量各個時刻的值；n為采樣點個數(shù).

2 隨機路面激勵和輪轂電機激勵

2.1 隨機路面前輪激勵

由濾波白噪聲方法建立隨機路面前輪激勵qf(t)為[12]

(10)

式中：W(t)為理想單位白噪聲，其均值為0和功率密度為1；u為車速，m/s；nq=0.000 1為截止空間頻率，m-1；n0=0.1為參考空間頻率，m-1；Gq(n0)為空間參考頻率n0的路面不平度系數(shù)，值由路面標準決定[11].

2.2 隨機路面后輪激勵

當車輛在道路上直線行駛時，假設隨機路面前后輪激勵輸入是相同的[11]，并且隨機路面后輪激勵與隨機路面前輪激勵只是存在一個時間的滯后τ，即

qr(t)=qf(t-τ) .

(11)

式中，qr(t)為隨機路面后輪激勵，m.

滯后時間τ為車輛軸距L與車速u的比值：

(12)

對式(11)進行Laplace變換，有

(13)

式中：qf(s)為隨機路面前輪激勵qf(t)的Laplace變換，m；qr(s)為隨機路面后輪激勵qr(t)的Laplace變換，m.

對式(13)的右端項，采用4階對稱Pade逼近，再通過Laplace逆變換得到qr(t)和qf(t)的關系[13]，有

(14)

其中：

2.3 輪轂電機激勵

輪轂電機主要有永磁同步電機、開關磁阻電機、異步電機和橫向磁場電機等[14].開關磁阻電機具有簡單可靠、運行效率高等優(yōu)點，但其轉矩波動較大、振動噪聲大.因此，選擇開關磁阻電機作為研究對象[15].典型的四相8/6極開關磁阻電機及其一組開關電路，如圖2所示.在對電機進行一定的假設條件下，某一時刻下電機整體垂向激勵為單相轉子垂向力之和[16]，即

Fv=Fva+Fvb+Fvc+Fva′+Fvb′+Fvc′.

(15)

式中：Fva，F(xiàn)va′，F(xiàn)vb，F(xiàn)vb′，F(xiàn)vc和Fvc′分別為單相轉子的垂向力，N；a和a′，b和b′，c和c′為輪轂電機中對應的轉子.

圖2 四相8/6極開關磁阻電機結構

單相轉子的垂向力為[13]

(16)

其中：j=a,b,c,a′,b′,c′;

B=Ki2/(2R)；θ=θint+ωt+φ；b=(R-r)-ecosφ.

式中：i為電機電流，A；Lmin為最小電感，H；b為電機氣隙，m；e為定子和轉子的偏心距,m；K為電感上升斜率，H/rad；R為轉子內半徑，m；r為定子外半徑，m；TR為單相轉子轉動周期，s；ω為電機轉動角速度，rad/s；θint為各相轉子初始位置，rad；φ為各定子繞組的相位角，rad.

3 輪轂電機偏心對平順性的影響

3.1 隨機路面激勵仿真

基于隨機路面激勵的描述，開發(fā)了隨機路面前輪和后輪的激勵Matlab/Simulink仿真模型.其中，白噪聲序列使用Simulink的【Band-Limited White Noise】模塊生成，采用Runge-Kutta方法求解式(10)和式(14).

選取路面等級為B級路面，取所研究電動汽車的軸距為2.76 m，車速為40 km/h，仿真時間為20 s，步長為0.001 s.隨機路面前輪和后輪的激勵，如圖3所示.

圖3 B級路面前輪和后輪的激勵

由圖3可知，本文所建立的前輪和后輪的B級隨機路面激勵是隨機變化的，符合隨機路面激勵變化規(guī)律.

3.2 輪轂電機激勵仿真

基于輪轂電機激勵的描述，開發(fā)了開關磁阻電機激勵Matlab/Simulink仿真模型.

設偏心距e=(R-r)·er，其中er是以百分率表示的偏心率.分別取er=0和er=10 %兩種情況，前者對應于電機無偏心情況，后者對應于電機偏心情況，取某開關磁阻電機參數(shù)[13]，兩種情況的電機偏心激勵，如圖4所示.

由圖4可知，當電機不存在偏心時，由于各處氣隙相同，電機垂向激勵幾乎為零，即電機不存在垂向激勵；當電機轉子和定子存在偏心時，由于各處氣隙不同，電機產生單一方向的垂向激勵.所以，在理想情況下，電機定子和轉子圓心重合不存在偏心，即e=0.在電機使用過程中，由于磨損等原因，使得定子和轉子產生偏心，即e≠0，造成氣隙變化，導致電機產生不平衡的電機垂向激勵.

圖4 兩種情況的輪轂電機偏心激勵

3.3 平順性仿真

基于輪轂電機電動汽車振動模型，開發(fā)了輪轂電機電動汽車平順性Matlab/Simulink仿真模型.

在B級路面上，采用某輪轂電機電動汽車參數(shù)，設定如下4種情況：

1) 前后輪無偏心，簡稱無偏心；

2) 前輪偏心而后輪無偏心，簡稱前輪偏心；

3) 前輪無偏心而后輪偏心，簡稱后輪偏心；

4) 前后輪偏心，簡稱雙輪偏心.

在車速60 km/h時，針對上述4種情況進行仿真，可得到4種情況的車身垂向加速度、車身俯仰角加速度、前懸架動行程、后懸架動行程、前輪胎相對動載和后輪胎相對動載的時間歷程.車身垂向加速度、前懸架動行程和前輪胎相對動載的無偏心與雙輪偏心的結果對比，車身俯仰角加速度、后懸架動行程和后輪胎相對動載的前輪偏心與后輪偏心的結果對比，如圖5所示.

圖5 B級路面60 km/h時4種情況的振動響應量

由圖5可知，4種情況的各個振動響應量都隨著時間變化而變化.

以1 km/h為增量，使車速由1 km/h變化到80 km/h，上述4種情況的評價指標與車速的變化關系，即振動響應量均方根值與車速的變化關系，如圖6所示.

由圖6可知，在B級路面和不同速度下，輪轂電機電動汽車不同位置的電機偏心對評價指標有著不同的影響.

圖6 B級路面不同速度時4種情況的評價指標

1) 不同的電機偏心對車身垂向加速度都有影響，在速度4 km/h和10 km/h左右時有峰值；在速度小于35 km/h時，不同的電機偏心都使車身垂向加速度增大，其中雙輪同時偏心影響最大；在速度大于35 km/h時，近似于無偏心.

2) 不同的電機偏心對車身俯仰角加速度都有影響，在速度4 km/h和10 km/h左右時有峰值，其中前輪偏心和后輪偏心影響較大；在速度小于20 km/h時，相較于正常懸架增大；在速度大于20 km/h時，近似于無偏心.

3) 前輪偏心和雙輪偏心對前懸架動行程有影響，在速度4 km/h和10 km/h左右時有峰值；在速度小于20 km/h時，前輪偏心和雙輪偏心時大于無偏心；在速度大于20 km/h時，近似于無偏心；后輪偏心對前懸架動行程影響較小.

4) 后輪偏心和雙輪同時偏心對后懸架動行程有影響，在速度4 km/h和10 km/h左右時有峰值；在速度小于20 km/h時，后輪偏心和雙輪偏心大于無偏心；在速度大于20 km/h時，近似于無偏心；前輪偏心對后懸架動行程影響較小.

5) 前輪偏心和雙輪偏心對前輪胎相對動載有影響，在速度4 km/h和10 km/h左右時有峰值；其他速度范圍內大于無偏心；后輪偏心時，對前輪相對動載影響較小.

6) 后輪偏心和雙輪偏心對后輪胎相對動載有影響，在速度4 km/h和10 km/h左右時有峰值；其他速度范圍內大于無偏心；前輪偏心對后輪胎相對動載影響較小.

4 結 語

建立了輪轂電機電動汽車平面4自由度振動模型，可用于分析電機質量、電機偏心和路面對電動汽車平順性的影響.采用Matlab/Simulink分別開發(fā)了相應的輪轂電機電動汽車平順性仿真模型，可以實現(xiàn)前輪和后輪的隨機路面激勵、輪轂電機激勵和輪轂電機電動汽車隨機路面平順性仿真.結果表明，電機偏心對輪轂電機電動汽車振動性能有著不可忽視的影響，也體現(xiàn)了輪轂電機電動汽車與傳統(tǒng)汽車的平順性不同.