路面橫傾角度對人體步進(jìn)摩擦的影響

王延昭 ,陳德強 ,張永振 ,牛永平,3 ,楊曉輝

(1.河南科技大學(xué) 高端軸承摩擦學(xué)技術(shù)與應(yīng)用國家地方聯(lián)合工程實驗室,河南 洛陽 471023;2.河南科技大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院,河南 洛陽 471023;3.河南科技大學(xué) 化學(xué)工程與制藥學(xué)院,河南 洛陽 471023;4.河南科技大學(xué) 基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院,河南 洛陽 471023)

行走是人體最常見的生活方式，而人體在行走過程中經(jīng)常會發(fā)生滑摔事故.我國每年由于意外摔倒而造成住院的病例約為506.5萬起，約占全部病例的35%[1]，瑞典滑摔事故中約52%的案例處理結(jié)果為重傷或者死亡[2]，從1998年到2010年，滑摔一直是美國兩大致人傷殘的職業(yè)傷害之一，每年都會給企業(yè)造成大約100億美元的傷害賠償[3].這不僅嚴(yán)重影響人體的身心健康，更是給社會造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失.因此解決滑摔問題是現(xiàn)階段安全問題的主要研究方向.

行走過程中，足底與地面構(gòu)成一對間歇性接觸的步進(jìn)摩擦副，當(dāng)步進(jìn)摩擦副所能產(chǎn)生的有效摩擦系數(shù)(Available coefficient of friction，ACOF)小于安全行走時所需的必要摩擦系數(shù)(Required coefficient of friction，RCOF)時人體就會發(fā)生滑摔，反之則相對安全[4-6].由于摩擦配副條件不變的情況下ACOF不會發(fā)生較大改變[7-8]，故可通過研究RCOF來預(yù)防滑摔.RCOF不僅與人體的生理因素密切相關(guān)[9-11]，同時也受到路面傾斜角度的影響.Li等[12]和Kang等[13]研究發(fā)現(xiàn)RCOF與上坡角度成反比，與下坡角度成正比，并提出下坡時通過減小步長以減小RCOF的防滑措施.但現(xiàn)階段的研究主要集中在坡度路面，對橫傾路面的研究較少.李梁瑜[14]研究了路面橫傾狀態(tài)下地板表面形貌對步進(jìn)摩擦的影響，認(rèn)為地板花紋橫向分布優(yōu)于縱向分布，陳德強等[15]指出路面在橫傾角度為5°時人體的側(cè)滑風(fēng)險較水平路面增加，McAndrew等[16]研究表明人體對路面擾動的反應(yīng)具有方向性，橫向擺動比前后方向更加敏感.故本文中采用自制的步進(jìn)摩擦試驗機大幅度改變路面橫傾角度，以研究路面在大橫傾角度下人體的步進(jìn)摩擦機制及其對步態(tài)周期和足偏角的影響，并進(jìn)一步為橫傾路面安全行走提供防滑策略.

1 試驗對象及其方法

1.1 試驗對象

為減少單一試驗個體差異的影響，本次試驗選取了10名健康男性(年齡22.3±1.85歲，身高175.4±3.3 cm，體重65.1±5.8 kg)作為研究對象，均未患足部和神經(jīng)系統(tǒng)疾病，所有的參與者均在知情的情況下自愿參加.測試者在行走時所穿的鞋均來自同一生產(chǎn)廠家(瑞安市森耐鞋業(yè)有限公司)，鞋底材料為橡膠，密度為1.18 g/cm3；鞋底花紋角度為95°；間距為2.25 mm；高度為1.03 mm.行走地板光滑且無任何污染物.

1.2 試驗方法

步進(jìn)摩擦試驗平臺主要由六自由度運動平臺、兩塊三維生物力學(xué)測力臺(美國Bertec公司，F(xiàn)P4060-08-2000型，尺寸0.6 m×0.4 m，采樣頻率1 kHz)、一塊足底壓力板(意大利SENSOR MEDICA公司，F(xiàn)M18050型，尺寸1.8 m×0.5 m，測量誤差小于等于1%，時間滯后小于等于0.1%，采集頻率200 Hz)、動作捕捉系統(tǒng)(瑞典Qualisys公司，Miqus M3型，位移誤差小于等于0.1 mm，采集頻率340 fps，系統(tǒng)延時小于等于5 ms)和數(shù)據(jù)采集分析系統(tǒng)組成.試驗環(huán)境溫度為22 ℃，濕度為48%.受試者以正常步態(tài)在步進(jìn)摩擦試驗平臺上保持直線行走.平臺與水平面之間的夾角為α，通過改變α值進(jìn)行橫傾試驗，從右傾到左傾橫傾角度α分別為-20°、-15°、-10°、-5°、0°、5°、10°、15°和20°，試驗結(jié)果取10次有效數(shù)據(jù)的平均值.

1.3 數(shù)據(jù)處理

將測試者通過測力板測得的地面反作用力分為側(cè)向摩擦力Fx、水平摩擦力Fy和正壓力Fz，如圖1所示[17]，將各分力除以自身的體重以歸一化，結(jié)果為體重倍數(shù)(Body weight，BW).

Fig.1 Diagram of ground reaction force[17]圖1 地面反作用力示意圖[17]

由此可以計算出各方向的摩擦系數(shù)分別為側(cè)向所需摩擦系數(shù)RCOFx、水平所需摩擦系數(shù)RCOFy和整體所需摩擦系數(shù)RCOF，其中：Fh為Fx和Fy的合力.在1個步態(tài)周期內(nèi)三維方向的摩擦力會出現(xiàn)兩個極值，分別為腳跟觸地時刻的F1和腳尖離地時刻的F2，因此，各方向的摩擦系數(shù)也有相同的表現(xiàn)形式[18].足偏角的大小和步態(tài)周期均采用足底壓力板直接測得，且所有試驗數(shù)據(jù)的誤差均為標(biāo)準(zhǔn)差.

2 結(jié)果與討論

2.1 路面橫傾角度對足偏角的影響

當(dāng)人體行走時，踝關(guān)節(jié)中心與第二跖骨的連線與行走方向的夾角叫做足偏角(Toe out angle)，足偏角大于0°時的行走步態(tài)稱為正向步態(tài)，反之則為反向步態(tài)[19].路面橫傾時足偏角的變化如圖2所示.

由圖2可知，本次試驗者的足偏角均大于0°，故本次試驗中試驗者的步態(tài)均為正向步態(tài).在水平路面行走時，左腳的足偏角約為8.3°，右腳的足偏角約為13.48°.正常人在水平路面行走時足部右屈肌達(dá)到峰值力矩的關(guān)節(jié)角度大于左屈肌，故人體存在優(yōu)勢腿與非優(yōu)勢腿之分，而大多數(shù)人的優(yōu)勢腿為右腿，因此人體在行走時右腳的穩(wěn)定性更好，所以水平路面行走時右腳的足偏角比左腳的大[20-21].隨著路面橫傾角度從右傾到左傾的變化，左腳的足偏角逐漸減小，右腳的足偏角逐漸增加.當(dāng)路面的橫傾角度為-20°時，左腳的足偏角大約為16.78°，右腳的足偏角大約為11.89°，當(dāng)路面橫傾角度增至20°時，左腳的足偏角減小到6.87°左右，右腳的足偏角增至23.01°左右.這是由于人體在橫傾路面行走時，人體的重力在側(cè)向的分量會隨著橫傾路面角度的變化而改變.當(dāng)左腳足跟觸地時，因為橫傾路面的角度從右到左變化，使人體的重心也逐漸向左邊偏移，導(dǎo)致左側(cè)膝關(guān)節(jié)受到的內(nèi)旋力矩變大，而足偏角的大小與膝關(guān)節(jié)的內(nèi)旋力矩成反比[22-23]，所以左腳的足偏角隨著路面橫傾角度的增加而減小.同理，隨著路面橫傾角度從右到左的改變，重心向右偏移減小，右腿膝關(guān)節(jié)的內(nèi)旋力矩減小而導(dǎo)致行走時右腳的足偏角增加.而橫傾狀態(tài)的引入會使雙足行走過程中所處的高度出現(xiàn)差異，由于左傾時左腳相對于右腳處于低側(cè)，故左腳為低側(cè)腳，同理右傾時右腳為低側(cè)腳.故也可認(rèn)為低側(cè)腳的足偏角與橫傾角度成反比，高側(cè)腳的足偏角與橫傾角度成正比.

Fig.2 Toe out angle with heeling angle:(a) left foot;(b) right foot圖2 足偏角隨路面橫傾角度的變化：(a)左腳；(b)右腳

由于足偏角的變化影響到足底壓力中心的位置，從而影響摩擦力的方向，進(jìn)而對動態(tài)支撐域造成影響，使得滑摔傾向發(fā)生變化.人體在行走時重心會隨著人體行走姿勢的改變而發(fā)生變化，故重心會在行走路面上投影出1個動態(tài)區(qū)域.現(xiàn)階段認(rèn)為當(dāng)人體行走穩(wěn)定時，此區(qū)域為1次正常步態(tài)中左腳觸地面積與右腳觸地面積的區(qū)域和，此區(qū)域稱為動態(tài)穩(wěn)定域.當(dāng)重心投影到地面上的點超出此區(qū)域時，人體就會發(fā)生滑摔[24].而一般認(rèn)定人體在行走時總的動態(tài)穩(wěn)定域的大小不發(fā)生改變[25]，故當(dāng)路面的橫傾角度改變時，由于左腳的足偏角減小導(dǎo)致左側(cè)的動態(tài)穩(wěn)定域減小，而為了維持行走時動態(tài)穩(wěn)定域恒定，右側(cè)的動態(tài)穩(wěn)定域就會增加，從而右腳的足偏角隨著橫傾角度的增加而增大.此外，行走時膝關(guān)節(jié)的內(nèi)旋力矩增大會使人更易跌倒，人體可以通過增大足偏角降低行走時的跌倒風(fēng)險[26].故當(dāng)在橫傾角度較大的路面行走時，可以增大低側(cè)腳的足偏角，進(jìn)而增加低側(cè)的動態(tài)穩(wěn)定域面積來增加整個動態(tài)穩(wěn)定域的面積，以增加人體在橫傾路面行走時的穩(wěn)定性.

2.2 路面橫傾對摩擦力和摩擦系數(shù)的影響

2.2.1 摩擦力

人體在不同橫傾角度下行走時雙足的極值如圖3所示.Fx1、Fy1和Fz1為三維摩擦力在1個步態(tài)周期中的第一個極大值，F(xiàn)x2、Fy2和Fz2為第二個極大值.由圖3(a)可知，在同一橫傾角度下左腳的Fx1大于Fx2，F(xiàn)y1小于Fy2，F(xiàn)z1小于Fz2.當(dāng)路面的橫傾角度從-20°增至20°時，F(xiàn)x1約從0.43 BW減小到-0.36 BW左右，F(xiàn)x2約從0.37 BW減小到-0.44 BW左右，F(xiàn)y1和Fy2分別保持在-0.11 BW和0.21 BW左右.但Fz1和Fz2與橫傾角度的絕對值成反比，當(dāng)路面左傾(α＞0°)角度增加時，F(xiàn)z1約從1.09 BW減至0.97 BW附近，F(xiàn)z2約從1.17 BW減至1.01 BW左右.路面右傾(α＜0°)角度增加時，F(xiàn)z1約減小至0.98 BW，F(xiàn)z2約減小至1.05 BW.由圖3(b)可知，在同一橫傾角度下右腳的各力變化趨勢與左腳相似，但Fx1小于Fx2，F(xiàn)y1小于Fy2，F(xiàn)z1大于Fz2.當(dāng)路面的橫傾角度從-20°增至20°時，F(xiàn)x1約從0.33 BW減小至-0.44 BW，F(xiàn)x2約從0.34 BW減小至-0.40 BW，F(xiàn)y1和Fy2分別保持在-0.16 BW和0.19 BW附近.但Fz1和Fz2與橫傾角度的絕對值成反比，當(dāng)左傾角度從0°增至20°時，F(xiàn)z1約從1.16 BW減至1.06 BW，F(xiàn)z2約從1.13 BW減至1.01 BW.路面右傾角度增加時，F(xiàn)z1減小至0.97 BW左右，F(xiàn)z2約減小至0.98 BW.

如圖4所示，G為重力，F(xiàn)為冠狀面內(nèi)足底壓力中心受到地面的反力，是Fx與Fz的合力，M點為重心，N點為足底壓力中心，θ為MN與重心投影線的夾角，此時側(cè)向摩擦力Fx=-Fsin(θ+α)[15].由于人體在安全行走過程中足底是不發(fā)生側(cè)向滑移的，可認(rèn)為此時的側(cè)向摩擦力為靜摩擦力，但路面橫傾角度的變化會影響到側(cè)向摩擦力，破壞這種穩(wěn)定.當(dāng)路面的橫傾角度α增加時，此時雙足的側(cè)向力Fx=-Fsin(θ+α) (-20°≤α≤20°)，因為-Fsin(θ+α)在[-20°,20°]區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞減的，故雙足的Fx與路面的橫傾角度成反比.而雙足的正壓力Fz=Fcos(θ+α) (-20°≤α≤20°)，因為Fcos(θ+α)在[-20°,0°]區(qū)間是單調(diào)遞增的，在[0°,20°]區(qū)間是單調(diào)遞減的，所以雙足的正壓力Fz在路面的左(右)傾角度增加時是減小的.而水平摩擦力Fy與人體運動過程中矢狀面內(nèi)的動態(tài)平衡有關(guān)，其大小約等于矢狀面內(nèi)重心產(chǎn)生的慣性力，而人體在路面橫傾角度改變時，由于矢狀面內(nèi)的變化很小，故Fy是不發(fā)生改變的.當(dāng)路面左傾角度增加時，雙足的Fx1和Fx2均小于0,左腳側(cè)向摩擦力和正壓力的最大值都出現(xiàn)在腳底離地時，右腳的側(cè)向摩擦力和正壓力的最大值都出現(xiàn)在足跟觸地時.路面右傾角度增加時，雙足側(cè)向摩擦力最大值出現(xiàn)的位置剛好相反，這是為了保持人體在橫傾路面行走時雙足產(chǎn)生力的動態(tài)平衡，保證每一時刻力所產(chǎn)生的力矩平衡，從而防止人體在行走時發(fā)生滑摔.

Fig.3 Friction with heeling angle:(a) left foot;(b) right foot圖3 摩擦力隨路面橫傾角度的變化：(a)左腳；(b)右腳

Fig.4 Force acting on human body in the frontal plane圖4 人體受力冠狀面投影圖

2.2.2 摩擦系數(shù)

行走時足底的RCOFx、RCOFy和RCOF的最大值與橫傾角度之間的關(guān)系如圖5所示.由圖5可知，雙足的RCOFx1均大于RCOFx2，RCOFy1均小于RCOFy2，RCOF1也小于RCOF2.圖5(a)中當(dāng)路面的左傾角度增加時，左腳的RCOFx1約從0.05增加至0.41，RCOFx2約從0.05增加到0.36，RCOF1約從0.12增加到0.41，RCOF2約從0.33增加到0.51，隨著路面右傾角度的增加，RCOFx1和RCOFx2分別增加到0.38和0.36左右，RCOF1和RCOF2也分別增加到0.37和0.45左右，RCOFy1和RCOFy2在橫傾角度改變時基本保持在0.11和0.28左右.圖5(b)中右腳的各摩擦系數(shù)規(guī)律與左腳的相似，當(dāng)路面的左傾角度增加時，右腳的RCOFx1約從0.06增加到0.37，RCOFx2約從0.05增加到0.37，RCOF1約從0.16增加到0.41，RCOF2約從0.31增加到0.43，隨著路面右傾角度的增加，RCOFx1和RCOFx2分別增加到0.43和0.37左右，RCOF1和RCOF2也分別增加到0.45和0.44左右，RCOFy1和RCOFy2在橫傾角度改變時基本保持在0.16和0.26左右.

人體在行走過程中，由于雙足的RCOFx=tan(θ+|α|)[15]，θ為重心與足底壓力中心的夾角，與步長成正比，故雙足的RCOFx在路面左(右)傾角度增加時，雙足的RCOFx均隨著橫傾角度增加而變大，人體行走時的側(cè)向滑摔風(fēng)險增加.而RCOFy=tanθ，行走過程中θ值的變化不明顯，故水平方向的摩擦系數(shù)基本上保持不變.所以RCOF隨著橫傾角度的增加而增大.由圖5可以看出，人體在水平路面行走時，主要起到防止人體滑摔作用的是RCOFy.而當(dāng)路面的橫傾角度增加時，起主要作用的變成了RCOFx，其曲線的表現(xiàn)形式基本上與RCOF相似.因此人體在橫傾路面行走時，側(cè)滑的風(fēng)險比較大，人體可以通過減小步長用以減小θ，從而減小RCOFx和RCOF預(yù)防人體滑摔.

由圖5可知，雙足的RCOF最大值均為RCOF2，且雙足的最大RCOF與α呈現(xiàn)出明顯的二次函數(shù)關(guān)系，故采用Origin中的曲線擬合功能將每個橫傾角度下的最大RCOF進(jìn)行二次函數(shù)擬合.可近似的得出α與最大RCOF之間的關(guān)系：左腳的RCOF≈3.85×10-4α2+7.77×10-4α+0.32，右腳的RCOF≈3.46×10-4α2-5.95×10-4α+0.31.

2.3 步態(tài)周期

人體在正常行走時，1個步態(tài)周期可以分為雙支撐期(Double support phase,DP)和單支撐期(Single support phase,SP)[27].人體在不同橫傾角度下步態(tài)周期變化及在不同橫傾角度下人體的雙支撐期和單支撐期分別占步態(tài)周期的百分比如圖6所示.

Fig.5 Required coefficient of friction with heeling angle:(a) left foot;(b) right foot圖5 步進(jìn)摩擦系數(shù)隨路面橫傾角度的變化：(a)左腳；(b)右腳

Fig.6 Temporal and spatial parameters at different heeling angles:(a) gait cycle;(b) percentage of double and single support phase圖6 不同橫傾角度下的時空參數(shù)：(a)步態(tài)周期；(b)雙支撐期和單支撐期百分比

由圖6可知，當(dāng)人體在水平路面行走時，步態(tài)周期約為1.19 s，雙支撐期約占步態(tài)周期的27.92%，單支撐期約占步態(tài)周期的72.08%.隨著路面的橫傾角度從0°增加至20°，步態(tài)周期增加到1.51 s左右，雙支撐期占比約增加至35.66%，單支撐期占比約減小至64.34%.當(dāng)路面的橫傾角度從0°增加到-20°時，步態(tài)周期約增加至1.55 s，雙支撐期占比約增加至36.03%，單支撐期占比約減小至63.97%.因此可知，步態(tài)周期與橫傾角度成正比，單支撐期占比與路面橫傾角度成反比，雙支撐期占比與路面橫傾角度成正比.

由文獻(xiàn)[28]可知人體的行走速度會對人體行走過程中足底的摩擦力造成影響，進(jìn)而對摩擦系數(shù)產(chǎn)生影響，而速度與步進(jìn)路程和步態(tài)周期呈函數(shù)關(guān)系，故步態(tài)周期對行走過程中的摩擦力和摩擦系數(shù)也有影響.當(dāng)人體處于單支撐期時，此時人體為單肢負(fù)重，人體行走時的重心會有所偏移且只有單足提供摩擦力，此時人體極易發(fā)生滑摔.而當(dāng)路面的橫傾角度增加，結(jié)合圖5分析可知人體行走時的所需摩擦系數(shù)增加，接近于鞋底與路面之間產(chǎn)生的有效摩擦系數(shù).由于有效摩擦系數(shù)是不變的，故人體的自我保護(hù)機制會縮短行走時的單支撐時間以避免人體行走時發(fā)生滑摔.當(dāng)人體處于雙支撐期時，此時雙肢負(fù)重，重心會分配到兩條腿上，此時相比于單肢負(fù)重會更加安全，故行走時的雙支撐期時間占比會增加.而雙支撐期時間占步態(tài)周期的百分比與人體行走時的速度成反比[29]，因此，在橫傾路面上行走時，可以通過降低行走速度，增加雙支撐期時間，減小單支撐期時間，有效地增加橫傾路面行走時的穩(wěn)定性，減少滑摔事故的發(fā)生.

3 結(jié)論

a.低側(cè)腳的足偏角與橫傾角度成反比，高側(cè)腳的足偏角與橫傾角度成正比.可以增大低側(cè)腳的足偏角，進(jìn)而增加低側(cè)的動態(tài)穩(wěn)定域增加整個動態(tài)穩(wěn)定域，預(yù)防在橫傾路面發(fā)生滑摔.

b.雙足側(cè)向的摩擦力和所需摩擦系數(shù)極值都隨著路面橫傾角度的增加而變大，前進(jìn)方向的摩擦力和所需摩擦系數(shù)極值隨著橫傾角度的變化不明顯.當(dāng)人體處于橫傾路面時，側(cè)向所需摩擦系數(shù)的表現(xiàn)形式與整體所需摩擦系數(shù)相似，側(cè)向摩擦系數(shù)對整體摩擦系數(shù)起到主要影響作用.

c.步態(tài)周期和雙支撐期時間占比與橫傾角度成正比，與單支撐時間占比成反比.人體可減緩橫傾路面行走時的速度并增加雙支撐時間占比來保證人體行走時的穩(wěn)定性.