珩磨缸套表面粗糙度預(yù)測(cè)及多目標(biāo)優(yōu)化研究

呂延軍 ,李 杰 ,強(qiáng) 程 ,李鵬洲 ,張永芳 ,常 歡

(1.西安理工大學(xué) 機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院,陜西 西安 710048;2.西安交通大學(xué) 機(jī)械制造系統(tǒng)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西 西安 710049;3.西安理工大學(xué) 印刷包裝與數(shù)字媒體學(xué)院,陜西 西安 710054)

近年來(lái)，隨著國(guó)際環(huán)保標(biāo)準(zhǔn)的不斷提高，低油耗和低排放發(fā)動(dòng)機(jī)受到廣泛關(guān)注.內(nèi)燃機(jī)缸套作為內(nèi)燃機(jī)的核心部件，其加工質(zhì)量的優(yōu)劣直接影響發(fā)動(dòng)機(jī)的性能[1-5].為了提高燃油效率，內(nèi)燃機(jī)缸套內(nèi)孔表面應(yīng)具有優(yōu)良的耐磨性、低摩擦和較好的保油性能，以減少油耗和磨合時(shí)間，這使得缸套珩磨的表面質(zhì)量控制成為目前缸套加工的主要問(wèn)題之一.如果能在缸套珩磨加工前對(duì)其表面質(zhì)量進(jìn)行預(yù)測(cè)并對(duì)珩磨加工參數(shù)有目地進(jìn)行優(yōu)化，就可以在一定程度上提高內(nèi)燃機(jī)缸套的珩磨加工效率以及經(jīng)濟(jì)性.

目前國(guó)際上通常采用基于Abbott-Firestone曲線的Rk粗糙度參數(shù)集[6]評(píng)價(jià)缸套表面加工質(zhì)量，因此對(duì)Rk粗糙度參數(shù)集進(jìn)行建模和預(yù)測(cè)并分析各加工參數(shù)對(duì)珩磨加工質(zhì)量的影響，近年來(lái)受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial neural network,ANN)與響應(yīng)面法(Response surface methodology,RSM)可有效解決線性和非線性多元回歸問(wèn)題，基于ANN和RSM對(duì)加工質(zhì)量預(yù)測(cè)模型進(jìn)行建模，可建立加工參數(shù)與表面加工質(zhì)量之間的映射關(guān)系，因此國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了一系列相關(guān)研究[7-12].Thankachan等[13]研究不同加工工藝參數(shù)對(duì)電火花線切割鋁合金和金屬基復(fù)合材料的材料去除率(Material removal rate,MRR)和表面粗糙度(Ra)的影響時(shí)，建立ANN模型預(yù)測(cè)了MRR和Ra值，并驗(yàn)證了模型的有效性.Yang等[14]依據(jù)激光切割A(yù)L6061T6合金時(shí)切割區(qū)域溫度和表面粗糙度的試驗(yàn)結(jié)果，以切削速度、激光功率、板材厚度和輔助氣壓為輸入?yún)?shù)，以表面粗糙度和切削溫度為目標(biāo)屬性，建立了ANN預(yù)測(cè)模型，并驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性.Hanief等[15]建立了ANN模型預(yù)測(cè)磨合過(guò)程中的表面粗糙度，采用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法[決定系數(shù)R2及均方誤差(Meansquare error，MSE)和平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE)]驗(yàn)證了預(yù)測(cè)結(jié)果的有效性.Sadizade等[6]借助RSM分析了不同珩磨加工參數(shù)對(duì)Rk粗糙度參數(shù)集的影響，并采用合意性函數(shù)對(duì)加工參數(shù)進(jìn)行了兩目標(biāo)優(yōu)化以達(dá)到粗糙度與加工時(shí)間最優(yōu).趙勝軍等[16]借助RSM建立了球柵陣列(Ball grid array，BGA）無(wú)鉛焊點(diǎn)再流焊焊后殘余應(yīng)力的回歸方程模型，并采用響應(yīng)面-遺傳算法對(duì)焊點(diǎn)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，獲得最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù).鄭玲等[17]運(yùn)用二次多項(xiàng)式響應(yīng)面法獲得了橡膠主簧動(dòng)特性關(guān)于幅值和頻率的回歸方程，建立了集總參數(shù)動(dòng)態(tài)修正模型，借助該模型分析了半主動(dòng)懸置幅變動(dòng)特性的產(chǎn)生機(jī)理.鄭昱等[18]應(yīng)用響應(yīng)面法構(gòu)建了二階響應(yīng)面模型，從而對(duì)九索在框架上的安裝位置及在動(dòng)平臺(tái)上下表面的連接位置進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，獲得了能使工作空間最大且沿豎直方向分布最均勻的優(yōu)化結(jié)果.Moghaddas[19]借助RSM以及方差分析法研究了鉆孔參數(shù)(包括主軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)給速度和振幅)對(duì)鋁合金表面粗糙度等參數(shù)的影響，并得到了最優(yōu)鉆進(jìn)參數(shù).Buj-Corral等[20]基于響應(yīng)面法對(duì)珩磨缸套表面光潔度和MRR進(jìn)行了建模，分析了加工參數(shù)對(duì)兩目標(biāo)的影響，并得到最優(yōu)加工參數(shù).Asiltürk等[21]為了研究不同車削參數(shù)(速度、進(jìn)給量和切削深度)對(duì)表面粗糙度的影響，采用ANN和RSM對(duì)AISI 1040鋼表面粗糙度進(jìn)行建模，并采用全因子試驗(yàn)進(jìn)行模型驗(yàn)證.Bhatti等[22]借助ANN和RSM預(yù)測(cè)模型研究了電絮凝系統(tǒng)對(duì)合成廢水中銅的去除效果，并基于遺傳算法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，獲得了參數(shù)優(yōu)化結(jié)果的Pareto前沿.

綜上所述，借助ANN和RSM方法對(duì)加工表面粗糙度預(yù)測(cè)與加工參數(shù)優(yōu)化獲得了很好的效果.為了提高內(nèi)燃機(jī)的燃油效率和經(jīng)濟(jì)性，對(duì)內(nèi)燃機(jī)珩磨缸套表面粗糙度的預(yù)測(cè)與加工參數(shù)優(yōu)化顯得尤為重要.為了對(duì)缸套珩磨表面粗糙度進(jìn)行預(yù)測(cè)并對(duì)加工參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，本文中基于廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Generalized regression neural network，GRNN)與基于BBD (Box-behnken design)試驗(yàn)設(shè)計(jì)法的響應(yīng)曲面法建立預(yù)測(cè)模型，對(duì)粗珩階段缸套表面粗糙度核心粗糙度Rk、簡(jiǎn)約峰高Rpk和簡(jiǎn)約谷深Rvk進(jìn)行預(yù)測(cè)，并用試驗(yàn)驗(yàn)證預(yù)測(cè)模型的有效性.同時(shí)，結(jié)合三維響應(yīng)曲面分析加工參數(shù)單個(gè)因素以及多個(gè)因素交互作用對(duì)表面粗糙度的顯著影響.在此基礎(chǔ)上，結(jié)合建立的粗糙度預(yù)測(cè)模型與NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，獲得粗糙度多目標(biāo)優(yōu)化后的Pareto前沿，為缸套粗珩階段提供更多的加工工藝參數(shù)組合.

1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.1 試驗(yàn)設(shè)備

為了獲得多組不同珩磨加工參數(shù)下的缸套表面粗糙度，在某廠內(nèi)燃機(jī)缸套加工流水線的珩磨機(jī)床[圖1(a)]上進(jìn)行珩磨加工試驗(yàn)，測(cè)量不同珩磨加工參數(shù)下的表面粗糙度.試驗(yàn)過(guò)程中，主要珩磨加工參數(shù)為珩磨頭的往復(fù)速度、旋轉(zhuǎn)速度和珩磨壓力.加工對(duì)象為某型號(hào)氣缸套，內(nèi)徑230 mm，材料為特種鑄鐵，如圖1(b)所示.珩磨油石及其安裝位置如圖1(c)所示，油石材質(zhì)為SiC，油石粒度為80，油石的安裝方式為兩條油石組成1個(gè)油石組，其中單根油石尺寸為13 mm×15 mm×150 mm，油石組的尺寸為13 mm×15 mm×300 mm.在完成缸套的珩磨加工后，采用HOMMEL TESTER T1000 (20 W)粗糙度檢測(cè)儀[圖1(d)]測(cè)量被加工缸套內(nèi)表面的粗糙度，輸出核心粗糙度深度(Rk)、簡(jiǎn)約峰高(Rpk)和簡(jiǎn)約谷深(Rvk)等粗糙度相關(guān)參數(shù)，測(cè)量誤差可保持在3%以內(nèi).試驗(yàn)設(shè)備如圖1所示.

Fig.1 Test equipments圖1 試驗(yàn)設(shè)備

1.2 缸套表面粗糙度評(píng)定參數(shù)(Rk、Rpk和Rvk)

在國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)中，粗糙度的評(píng)定參數(shù)常用的有輪廓平均算術(shù)偏差Ra與不平度平均高度Rz，但是由于不同特征的表面可能產(chǎn)生相同的Ra值，測(cè)量過(guò)程中如果存在極端的表面會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)Rz不準(zhǔn)確，或1個(gè)表面被重復(fù)測(cè)量數(shù)次，表面上測(cè)點(diǎn)不同可能引起結(jié)果的變化.由于Ra和Rz不足以精確評(píng)價(jià)缸套珩磨表面形貌，所以通常采用Rk粗糙度參數(shù)集評(píng)定缸套珩磨后的表面形貌.該參數(shù)集屬于德國(guó)DIN 4 776標(biāo)準(zhǔn)，主要用于表征具有高應(yīng)力的表面，如珩磨表面、拋光表面及磨削表面等.根據(jù)被加工缸套的使用特性，試驗(yàn)中選擇以下粗糙度評(píng)定參數(shù)作為缸套內(nèi)孔表面的粗糙度特性參數(shù)，如圖2所示：Rk(核心粗糙度深度)、Rpk(簡(jiǎn)約峰高)和Rvk(簡(jiǎn)約谷深).

Fig.2 Schematic diagram of parameter set of Rk roughness圖2 Rk粗糙度參數(shù)集示意圖

1.3 試驗(yàn)設(shè)計(jì)及測(cè)量結(jié)果

由于缸套珩磨過(guò)程所涉及的加工參數(shù)較多，因此結(jié)合實(shí)際加工環(huán)境設(shè)計(jì)三因素三水平全因子試驗(yàn)，三因素分別為珩磨壓力占比P(%)、珩磨頭的往復(fù)速度VRe(m/min)和珩磨頭的旋轉(zhuǎn)速度VR(r/min)，其中珩磨機(jī)總壓力為5 MPa，每個(gè)因素有3個(gè)水平，試驗(yàn)的響應(yīng)參數(shù)分別為Rk、Rvk和Rpk，設(shè)計(jì)因素和水平組合列于表1中.

表1 粗珩階段試驗(yàn)設(shè)計(jì)因素和水平Table 1 Factors and level of experiment design in rough honing

為了驗(yàn)證預(yù)測(cè)模型的有效性，針對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，從27組試驗(yàn)數(shù)據(jù)中取21組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，6組樣本作為測(cè)試樣本.將表2數(shù)據(jù)中第1～7組、10～16組和19～25組作為訓(xùn)練樣本；第8、9、17、18、26和27組作為測(cè)試樣本，測(cè)試樣本及結(jié)果列于表3中.表3中的測(cè)試樣本也可以用于檢驗(yàn)基于響應(yīng)曲面法建立的回歸模型的有效性.

表2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果Table 2 Parameters and results of experiments

表3 測(cè)試樣本Table 3 Test samples

2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的表面粗糙度預(yù)測(cè)

在已知珩磨加工參數(shù)的基礎(chǔ)上，為了實(shí)現(xiàn)珩磨缸套表面粗糙度的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建立加工參數(shù)(珩磨壓力、珩磨頭的往復(fù)速度和珩磨頭的旋轉(zhuǎn)速度)與缸套表面核心粗糙度深度Rk、簡(jiǎn)約峰高Rpk和簡(jiǎn)約谷深Rvk之間的非線性映射關(guān)系，從而進(jìn)行珩磨缸套表面粗糙度的預(yù)測(cè).采用廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Generalized regression neural network,GRNN)建立珩磨缸套表面粗糙度預(yù)測(cè)模型，模型的性能評(píng)價(jià)指標(biāo)采用均方誤差和決定系數(shù)R2.

2.1 表面粗糙度的GRNN預(yù)測(cè)模型

廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)GRNN是徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Radial basis function，RBF)的一種，具有優(yōu)異的非線性映射能力和柔性網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)以及高度的容錯(cuò)性和魯棒性.GRNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由4層構(gòu)成，分別為輸入層、模式層、求和層和輸出層.GRNN的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3所示.

2.2 采用K折交叉驗(yàn)證法進(jìn)行光滑因子的優(yōu)選

GRNN的建模主要需要3個(gè)參數(shù)，分別為網(wǎng)絡(luò)輸入、網(wǎng)絡(luò)輸出和光滑因子 σ.因?yàn)镚RNN不需要訓(xùn)練，所以光滑因子σ (也稱為spread，是徑向基函數(shù)的擴(kuò)展速度)是建立該網(wǎng)絡(luò)模型所需要確定的重要參數(shù)，GRNN模型的建立本質(zhì)上就是對(duì)光滑因子 σ進(jìn)行優(yōu)選.本文中采用5折交叉驗(yàn)證的方法對(duì)GRNN的光滑因子進(jìn)行優(yōu)選.圖4示出了5折交叉驗(yàn)證算法示意圖.

Fig.3 Topography of generalized regression neural network (GRNN)圖3 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GRNN)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

Fig.4 Schematic diagram of 5-fold cross validation algorithm圖4 5折交叉驗(yàn)證算法示意圖

每次交叉驗(yàn)證中，通過(guò)改變光滑因子spread的取值可以在很大程度上影響網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)性能，在5次交叉驗(yàn)證過(guò)程中找到最小的MSE，進(jìn)而確定產(chǎn)生最小MSE的spread值，從而實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的優(yōu)選.5折交叉驗(yàn)證時(shí)，不同spread取值對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均方誤差MSE的影響如圖5所示，當(dāng)MSE最小時(shí)，spread值為0.01.

2.3 表面粗糙度預(yù)測(cè)

將訓(xùn)練好的GRNN預(yù)測(cè)模型用于珩磨缸套表面的粗糙度預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)對(duì)象為6組測(cè)試樣本(表3).圖6示出了GRNN預(yù)測(cè)模型的粗糙度預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比關(guān)系.從對(duì)比圖中可以看出，粗糙度的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值之間的誤差整體較小，表明了GRNN預(yù)測(cè)模型具有很好的擬合效果.

3 基于響應(yīng)曲面法的表面粗糙度預(yù)測(cè)

3.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)及測(cè)量結(jié)果

由于缸套珩磨過(guò)程中涉及的加工參數(shù)較多，本文中采用響應(yīng)面法設(shè)計(jì)了三因素三水平試驗(yàn)，試驗(yàn)的因素和水平列于表4中.采用響應(yīng)面法中的Box-behnken design (BBD)[23]法設(shè)計(jì)試驗(yàn)，試驗(yàn)設(shè)計(jì)和結(jié)果列于表5中.

表4 粗珩階段試驗(yàn)設(shè)計(jì)因素和水平Table 4 Factors and level of experiment design in rough honing

表5 BBD試驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果Table 5 Experimental parameters and results of BBD

3.2 基于響應(yīng)曲面法建模

運(yùn)用響應(yīng)面法建立珩磨缸套表面Rk粗糙度參數(shù)集與各主要加工參數(shù)之間的響應(yīng)關(guān)系，為之后的粗糙度預(yù)測(cè)以及加工參數(shù)的優(yōu)化建立回歸模型.

采用響應(yīng)面法建立加工參數(shù)與粗糙度Rk、Rpk和Rvk之間的函數(shù)關(guān)系，運(yùn)用帶交叉項(xiàng)的二階模型[24]進(jìn)行描述，二階模型表示為

式中：Y為響應(yīng)結(jié)果；β0為常數(shù)項(xiàng)，βi為一次項(xiàng)的回歸系數(shù)，βii為二次項(xiàng)的回歸系數(shù)，βij為交互項(xiàng)的回歸系數(shù)；xi和xj為因素變量，ε為試驗(yàn)的誤差項(xiàng).

3.2.1 表面粗糙度Rk建模及分析

(1) 方差分析

試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析，選擇置信水平為95%，粗糙度Rk回歸模型的方差分析結(jié)果列于表6中，其中A、B和C分別表示三因素，即珩磨壓力、往復(fù)速度和旋轉(zhuǎn)速度.

Fig.5 Influence of spread on MSE of prediction network圖5 Spread取值對(duì)預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)MSE的影響

Fig.6 Comparison between predicted and measured roughness based on GRNN model圖6 基于GRNN模型的粗糙度預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比圖

方差分析也叫F檢驗(yàn)，用來(lái)評(píng)估組間差異，F(xiàn)越大，表示方程越顯著，擬合程度越好.P值表示不拒絕原假設(shè)的程度，用來(lái)評(píng)價(jià)模型中各個(gè)項(xiàng)的顯著性，P值小于0.05，表示該項(xiàng)是顯著項(xiàng)，即對(duì)模型的影響比較大，P值小于0.01，表示極其顯著.由表6可以知道，模型的P值為0.000 1 (P＜0.01)，則表示模型極其顯著，模型的失擬項(xiàng)(Lack of fit)的P值為0.198 4 (P＞0.05)，表明失擬不顯著，由結(jié)果可知建立的回歸模型具有很好的擬合效果.

表6 粗糙度Rk回歸模型的方差分析Table 6 Variance analysis of Rk regression model

(2) 模型分析

二階模型的學(xué)生化殘差正態(tài)概率如圖7所示，由圖7可分析出，殘差點(diǎn)的分布趨于直線，這意味著數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布且無(wú)大的偏差.

試驗(yàn)次序與學(xué)生化殘差關(guān)系如圖8所示，學(xué)生化殘差點(diǎn)沿著橫坐標(biāo)零線上下均勻分布，且沒(méi)有孤立和缺失的點(diǎn)出現(xiàn).該模型的決定系數(shù)為0.973 4，說(shuō)明模型對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的預(yù)測(cè)程度較高，結(jié)合圖7和圖8可知該模型描述珩磨缸套表面粗糙度Rk隨加工參數(shù)變化趨勢(shì)的可信度較高.

(3) 響應(yīng)面分析

此粗糙度預(yù)測(cè)模型中響應(yīng)曲面圖形是各試驗(yàn)因子(P、VRe和VR)中有1個(gè)因子的數(shù)值固定為中等水平，即0水平時(shí)，其余兩因子與響應(yīng)值所構(gòu)成的三維空間的曲面圖.Rk粗糙度預(yù)測(cè)模型三維響應(yīng)面及其等高線如圖9所示.

由圖9可知，粗糙度Rk值在2.56～8.20 μm之間變化.由圖9(a)和9(b)可以看出：其他條件不變，珩磨壓力P從30%增至40%左右時(shí)，Rk值逐漸減??；P從40%增至50%左右，Rk值又逐漸增大，尤其旋轉(zhuǎn)速度VR為35 r/min時(shí)變化最為明顯，因此珩磨頭的珩磨壓力P對(duì)粗糙度Rk值的影響程度較大.由圖9(a)和9(c)可以看出：其他條件不變，往復(fù)速度VRe從12 m/min增至13 m/min左右時(shí)，Rk值略微減小；VRe從13 m/min增至14 m/min時(shí)，Rk值又略微增大，因此珩磨頭的往復(fù)速度VRe對(duì)粗糙度Rk值的影響程度不大.由圖9(b)和9(c)可以看出：其他條件不變，旋轉(zhuǎn)速度VR從30 r/min增至35 r/min左右時(shí)，Rk值略微增大；VR從35 r/min增至50 r/min時(shí)，Rk值又逐漸減小，尤其VR從40 r/min增至50 r/min時(shí)，Rk值急劇下降，因此珩磨頭的旋轉(zhuǎn)速度VR對(duì)粗糙度Rk值影響程度較大.結(jié)合表4中各因素的F統(tǒng)計(jì)量可知：各因素對(duì)珩磨缸套表面粗糙度Rk的影響顯著性順序?yàn)殓衲ヮ^旋轉(zhuǎn)速度VR＞珩磨壓力P＞珩磨頭往復(fù)速度VRe.

Fig.7 Normal probability of studentized residuals for second order model圖7 二階模型的學(xué)生化殘差正態(tài)概率

Fig.8 Relationship between test sequence and studentized residual圖8 試驗(yàn)次序與學(xué)生化殘差關(guān)系圖

3.2.2 表面粗糙度Rpk建模及分析

(1) 方差分析

對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析，選擇置信水平為95%，粗糙度Rpk回歸模型的方差分析結(jié)果列于表7中.由表7可以看出此二階模型是顯著的，失擬項(xiàng)的P值為0.322 6，遠(yuǎn)大于0.05，表明失擬不顯著，建立的回歸模型具有很好的擬合效果.

Fig.9 Three-dimensional response surface and contour of Rk roughness prediction model圖9 Rk粗糙度預(yù)測(cè)模型三維響應(yīng)面及等高線

表7 粗糙度Rpk回歸模型的方差分析Table 7 Variance analysis of Rpk regression model

(2) 模型分析

該模型的決定系數(shù)為0.927 4，說(shuō)明模型對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的預(yù)測(cè)程度較高.圖10示出了二階模型的學(xué)生化殘差正態(tài)概率圖，圖11示出了試驗(yàn)次序與學(xué)生化殘差關(guān)系圖，結(jié)合圖10～11可知該模型描述珩磨缸套表面粗糙度Rpk隨加工參數(shù)變化趨勢(shì)的可信度較高.

(3) 響應(yīng)面分析

Rpk粗糙度預(yù)測(cè)模型三維響應(yīng)面及其等高線如圖12所示.由圖12可知：粗糙度Rpk值在0.82～3.26 μm之間變化.由圖12(a)和12(b)可分析出：其他條件不變，珩磨壓力P從30%增至50%時(shí)，Rpk值顯著增大，因此珩磨頭的珩磨壓力P對(duì)粗糙度Rpk值的影響程度大.由圖12(a)和12(c)可分析出：其他條件不變，往復(fù)速度VRe從12 m/min增至13 m/min左右時(shí)，Rpk值略微減?。籚Re從13 m/min增至14 m/min時(shí)，Rpk值又略微增大，因此珩磨頭的往復(fù)速度VRe對(duì)粗糙度Rpk值的影響程度不大；由圖12(b)和12(c)可以看出：其他條件不變，旋轉(zhuǎn)速度VR從30 r/min增至40 r/min左右時(shí)，Rpk值逐漸增大；VR從40 r/min增至50 r/min時(shí)，Rpk值逐漸減小，因此珩磨頭的旋轉(zhuǎn)速度VR對(duì)粗糙度Rpk值影響程度較大.結(jié)合方差分析后各因素的F統(tǒng)計(jì)量可知：各因素對(duì)珩磨缸套表面粗糙度Rpk的影響顯著性順序?yàn)殓衲毫＞珩磨頭旋轉(zhuǎn)速度VR＞珩磨頭往復(fù)速度VRe.

Fig.10 Normal probability of studentized residuals for second order model圖10 二階模型的學(xué)生化殘差正態(tài)概率圖

Fig.11 Relationship between test sequence and studentized residual圖11 試驗(yàn)次序與學(xué)生化殘差關(guān)系圖

3.2.3 表面粗糙度Rvk建模及分析

(1) 方差分析

對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析，選擇置信水平為95%，粗糙度Rvk回歸模型的方差分析結(jié)果列于表8中.由表8可知此二階模型是顯著的，失擬項(xiàng)的P值為0.137 2，遠(yuǎn)大于0.05，表明失擬不顯著，建立的回歸模型具有很好的擬合效果.

Fig.12 Three-dimensional response surface and contour of Rpk roughness prediction model圖12 Rpk粗糙度預(yù)測(cè)模型三維響應(yīng)面及等高線

表8 粗糙度Rvk回歸模型的方差分析Table 8 Variance analysis of Rvk regression model

(2) 模型分析

該模型的決定系數(shù)為0.928 9，說(shuō)明模型對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的預(yù)測(cè)程度較高.圖13示出了二階模型的學(xué)生化殘差正態(tài)概率圖，圖14示出了試驗(yàn)次序與學(xué)生化殘差關(guān)系圖，結(jié)合圖13和圖14可以得出該模型能描述珩磨缸套表面粗糙度Rvk隨加工參數(shù)變化趨勢(shì)的可信度較高.

(3) 響應(yīng)面分析

Rvk粗糙度預(yù)測(cè)模型三維響應(yīng)面及其等高線如圖15所示.由圖15可知：粗糙度Rvk值在2.07～4.72 μm之間變化.由圖15(a)可以看出：其他條件不變，珩磨壓力P從30%增至50%時(shí)，Rvk值顯著增大.由圖15(b)可以看出：其他條件不變，旋轉(zhuǎn)速度VR從30 r/min增至45 r/min左右且珩磨壓力P從30%增至50%時(shí)，Rvk值逐漸增大，且增幅較大；旋轉(zhuǎn)速度VR從45 r/min增至50 r/min且珩磨壓力P從30%增至50%時(shí)，Rvk值基本保持不變，因此珩磨頭的珩磨壓力P對(duì)粗糙度Rvk值影響程度大.由圖15(a)和15(c)可以看出：其他條件不變，往復(fù)速度VRe從12 m/min增至14 m/min時(shí)，Rvk值稍有增大，整體趨勢(shì)較為平緩，因此珩磨頭的往復(fù)速度VRe對(duì)粗糙度Rvk值影響程度不大.由圖15(b)和15(c)可知：其他條件不變，旋轉(zhuǎn)速度VR從30 r/min增至38 r/min時(shí)，Rvk值略微增大；VR從38 r/min增至50 r/min時(shí)，Rvk值逐漸減小，因此珩磨頭的旋轉(zhuǎn)速度VR對(duì)粗糙度Rvk值影響程度較大.結(jié)合方差分析后各因素的F統(tǒng)計(jì)量可知：各因素對(duì)珩磨缸套表面粗糙度Rvk的影響顯著性順序?yàn)殓衲毫＞珩磨頭旋轉(zhuǎn)速度VR＞珩磨頭往復(fù)速度VRe.

Fig.13 Normal probability of Studentized residuals for second order model圖13 二階模型的學(xué)生化殘差正態(tài)概率圖

Fig.14 Relationship between test sequence and studentized residual圖14 試驗(yàn)次序與學(xué)生化殘差關(guān)系圖

Fig.15 Three-dimensional response surface and contour of Rvk roughness prediction model圖15 Rvk粗糙度預(yù)測(cè)模型三維響應(yīng)面及等高線

3.3 表面粗糙度回歸模型優(yōu)化

3.3.1Rk回歸模型優(yōu)化

為進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)精度，通過(guò)消除非顯著項(xiàng)的方法使模型具有更高的預(yù)測(cè)精度，由表6中數(shù)據(jù)可知，模型中有很多非顯著項(xiàng)，這些非顯著項(xiàng)會(huì)影響模型的預(yù)測(cè)精度，因此需要對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化，得到最優(yōu)的二階模型.由表6可知，模型中的AB、AC和BC項(xiàng)的P值遠(yuǎn)大于0.05，因此在消除這些非顯著項(xiàng)的同時(shí)增加其他交互項(xiàng)來(lái)提高模型精度.通過(guò)消除AC項(xiàng)，增加交互項(xiàng)A2B，模型的顯著性以及失擬項(xiàng)的顯著性都得到了很大的改善，提高了模型的預(yù)測(cè)性能.表9列出了優(yōu)化前后Rk回歸模型的預(yù)測(cè)精度.

表9 優(yōu)化前后Rk回歸模型的預(yù)測(cè)精度對(duì)比Table 9 Comparison of prediction accuracy of Rk regression model before and after optimization

針對(duì)三因素構(gòu)建回歸方程以預(yù)測(cè)粗糙度，經(jīng)過(guò)對(duì)模型中的非顯著項(xiàng)進(jìn)行消除并增加新的交互項(xiàng)之后，得到的表面粗糙度Rk的回歸模型方程式為

3.3.2Rpk和Rvk回歸模型優(yōu)化

對(duì)表面粗糙度Rpk和Rvk也進(jìn)行模型優(yōu)化，得到優(yōu)化后的預(yù)測(cè)模型.

(1)Rpk回歸模型的優(yōu)化

消除原二階模型的AB和BC項(xiàng)，增加A2C項(xiàng)，優(yōu)化后的回歸模型方程式為

(2)Rvk回歸模型的優(yōu)化

消除原二階模型的B2項(xiàng)，增加A2C項(xiàng)，優(yōu)化后的回歸模型方程式為

3.4 表面粗糙度預(yù)測(cè)

采用優(yōu)化的回歸模型預(yù)測(cè)珩磨缸套表面的粗糙度.預(yù)測(cè)對(duì)象為6組測(cè)試樣本，數(shù)據(jù)列于表3中，優(yōu)化模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比如圖16所示.

從對(duì)比圖中可以看出，粗糙度的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值之間的誤差整體較小，說(shuō)明擬合效果較好.

3.5 預(yù)測(cè)結(jié)果分析與討論

圖17示出了基于GRNN與RSM多元回歸模型的預(yù)測(cè)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比關(guān)系：從圖17中的性能評(píng)價(jià)指標(biāo)可以看出，兩種預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果均具有很好的一致性.GRNN預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的決定系數(shù)R2的均值為0.959，RSM多元回歸預(yù)測(cè)模型的決定系數(shù)R2的均值為0.963.GRNN預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的均方誤差MSE的均值為0.054，RSM多元回歸預(yù)測(cè)模型的均方誤差MSE的均值為0.089.說(shuō)明兩種預(yù)測(cè)模型的可信度均較高.

4 基于帶精英策略的非支配排序遺傳算法(NSGA-II)的Pareto多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題

由于精珩是在粗珩加工后進(jìn)行，所以粗珩加工后表面粗糙度值應(yīng)該盡可能小，這樣才能使精珩加工獲得更好的表面質(zhì)量.缸套內(nèi)表面的粗糙度評(píng)價(jià)參數(shù)Rk、Rpk和Rvk，會(huì)伴隨著每一次的加工而產(chǎn)生，因此選擇合適的加工參數(shù)使得Rk、Rpk和Rvk均相對(duì)最小顯得尤為重要.對(duì)Rk粗糙度參數(shù)集進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化是為了獲得粗糙度集的Pareto最優(yōu)前沿(簡(jiǎn)稱為Pareto前沿).

Fig.16 Comparison of measured roughness and predicted roughness based on RSM multiple regression model圖16 基于RSM多元回歸模型的粗糙度預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比圖

Fig.17 Comparison of evaluation indexes of prediction performance of GRNN and RSM models圖17 GRNN模型與RSM多元回歸模型預(yù)測(cè)性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比圖

多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題[25]可表示為式

式中：x∈X?Rn，F(xiàn)(x)∈Y?Rm.x和F(x)分別是決策向量和目標(biāo)向量，X和Y分別是決策空間和目標(biāo)空間，Rn為決策向量集合，個(gè)數(shù)為n，Rm為目標(biāo)向量集合，個(gè)數(shù)為m.gi(x)為對(duì)決策空間進(jìn)行約束的p個(gè)不等式函數(shù)，hj(x)為對(duì)決策空間進(jìn)行約束的q個(gè)等式函數(shù)，約束函數(shù)共同決定決策向量的可行域.

基于Pareto占優(yōu)思想的多目標(biāo)優(yōu)化算法中，帶精英策略的非支配排序遺傳算法NSGA-Ⅱ(Non-dominated Sorting Genetic Algorithm Ⅱ)是最有效的算法之一.該方法運(yùn)行速度快，解集收斂性好，本文中采用NSGA-Ⅱ優(yōu)化算法進(jìn)行粗糙度集的多目標(biāo)優(yōu)化.

4.1 缸套表面粗糙度兩目標(biāo)優(yōu)化

采用NSGA-Ⅱ算法對(duì)粗糙度Rk、Rpk和Rvk進(jìn)行兩目標(biāo)同步優(yōu)化，目標(biāo)函數(shù)為已求得的優(yōu)化后的RSM多元回歸模型.對(duì)粗糙度Rk、Rpk和Rvk中任意兩個(gè)目標(biāo)進(jìn)行兩目標(biāo)同步優(yōu)化，優(yōu)化目標(biāo)時(shí)兩者的值同時(shí)相對(duì)最小，即無(wú)更優(yōu)解使得兩個(gè)目標(biāo)中的1個(gè)目標(biāo)值減小的同時(shí)，另一目標(biāo)值不增大.為了獲得粗糙度兩目標(biāo)優(yōu)化的相對(duì)最小值，需尋求決策向量珩磨壓力P、珩磨頭的往復(fù)速度VRe和珩磨頭的旋轉(zhuǎn)速度VR的最優(yōu)參數(shù)組合.NSGA-Ⅱ算法里的初始種群數(shù)設(shè)為100，迭代次數(shù)為100次.圖18示出了優(yōu)化結(jié)果的Pareto前沿.

Fig.18 Pareto front of two objective optimization of roughness圖18 粗糙度兩目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果的Pareto前沿

由圖18(a)、(b)和(c)可知，Rk、Rpk和Rvk三者兩兩之間存在沖突關(guān)系，即其中1個(gè)量減小的同時(shí)，另外1個(gè)量增大，所以有必要求解粗糙度三目標(biāo)優(yōu)化的Pareto前沿.

4.2 缸套表面粗糙度三目標(biāo)優(yōu)化

三目標(biāo)優(yōu)化是使得3個(gè)粗糙度值同時(shí)達(dá)到相對(duì)最小，進(jìn)而尋求珩磨壓力P、珩磨頭的往復(fù)速度VRe和珩磨頭的旋轉(zhuǎn)速度VR的最優(yōu)參數(shù)組合.NSGA-Ⅱ算法里的初始種群數(shù)設(shè)為100，迭代次數(shù)為100次.

圖19為Rk、Rpk和Rvk三目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果的Pareto前沿圖.此時(shí)根據(jù)實(shí)際加工需要，從候選的解集中選出最符合要求的解作為加工參數(shù)，即可獲得最優(yōu)的表面粗糙度.表10列出了Pareto前沿的優(yōu)化結(jié)果中最優(yōu)表面粗糙度值及其對(duì)應(yīng)的加工參數(shù).

Fig.19 Pareto front of optimization of Rk、Rpk and Rvk圖19 Rk、Rpk和Rvk三目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果的Pareto前沿

表10 最優(yōu)表面粗糙度值及其對(duì)應(yīng)的加工參數(shù)Table 10 The optimum surface roughness and the corresponding processing parameters

5 結(jié)論

本文中通過(guò)珩磨試驗(yàn)獲得了不同加工參數(shù)下缸套表面Rk粗糙度參數(shù)集，運(yùn)用廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)GRNN和RSM多元回歸法構(gòu)建缸套表面Rk粗糙度參數(shù)集的預(yù)測(cè)模型.結(jié)合三維響應(yīng)曲面分析加工參數(shù)單個(gè)因素以及多個(gè)因素交互作用對(duì)表面粗糙度的影響.在此基礎(chǔ)上，結(jié)合建立的粗糙度預(yù)測(cè)模型與NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，獲得粗糙度多目標(biāo)優(yōu)化后的Pareto前沿.具體研究結(jié)論如下：

a.兩種預(yù)測(cè)模型的決定系數(shù)都比較接近于1，說(shuō)明兩種預(yù)測(cè)模型的可信程度均比較高；與RSM預(yù)測(cè)模型相比，GRNN預(yù)測(cè)模型在預(yù)測(cè)Rk和Rpk時(shí)的精度更高，誤差更小，R2分別提高了0.025和0.020，在預(yù)測(cè)Rvk時(shí)RSM模型預(yù)測(cè)精度更高，R2提高了0.057.

b.各因素對(duì)缸套表面粗糙度Rk的影響顯著性的順序依次為珩磨頭旋轉(zhuǎn)速度VR＞珩磨壓力P＞珩磨頭往復(fù)速度VRe；各因素對(duì)缸套表面粗糙度Rpk的影響顯著性的順序依次為珩磨壓力P＞珩磨頭旋轉(zhuǎn)速度VR＞珩磨頭往復(fù)速度VRe；各因素對(duì)缸套表面粗糙度Rvk的影響顯著性的順序依次為珩磨壓力P＞珩磨頭旋轉(zhuǎn)速度VR＞珩磨頭往復(fù)速度VRe.

c.Rk、Rpk和Rvk三者兩兩之間存在明顯的相互沖突現(xiàn)象，其中1個(gè)量減小的同時(shí)，會(huì)有另外1個(gè)量增大，基于此借助多目標(biāo)優(yōu)化算法NSGA-Ⅱ獲得了粗糙度多目標(biāo)優(yōu)化后Pareto最優(yōu)解的Pareto前沿.