考慮煤體粒度的落煤瓦斯涌出預測模型研究*

成小雨，龔選平，尉 瑞，高 涵,3，趙 剛

(1.中煤能源研究院有限責任公司，陜西 西安 710054；2.中煤華晉集團有限公司 王家?guī)X分公司，山西 運城 043300；3.中國礦業(yè)大學(北京)應急管理與安全工程學院，北京 100083)

0 引言

瓦斯災害是煤礦中非常嚴重的災害之一[1]，掌握礦井生產(chǎn)過程中的瓦斯涌出量及瓦斯涌出規(guī)律，是對礦井瓦斯進行針對性治理的基礎(chǔ)[2-3]。影響瓦斯涌出的因素主要有3個方面，分別是煤層埋深、厚度和構(gòu)造等地質(zhì)賦存條件[4-5]，回采方法和回采速度、通風條件等生產(chǎn)技術(shù)條件[6-8]，以及煤自身的物理化學性質(zhì)。

不同的回采方法會導致落煤的煤體粒度產(chǎn)生很大的差別，因此，煤體粒度是影響工作面瓦斯涌出規(guī)律的重要因素。眾多學者通過各類實驗，研究了煤體粒度對煤瓦斯解析的影響規(guī)律[9-13]。張超林等[14]通過對不同實驗條件下突出煤體粒度數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)突出煤體的粒度分布服從兩參數(shù)Weibull分布模型；康志勤等[15]研究了低壓下塊狀同體積原生結(jié)構(gòu)煤、碎裂煤和糜棱煤的CH4等溫吸附/解吸特性，探討了煤體結(jié)構(gòu)對CH4吸附/解吸的影響；袁軍偉[16]開展了顆粒煤瓦斯解吸規(guī)律實驗研究，對影響瓦斯解吸和擴散的因素進行了模擬實驗；葛燕燕等[17]分別對大塊煤樣和粒狀煤樣進行了常壓解吸實驗以及7個連續(xù)壓降階段的帶壓解吸實驗，認為煤樣內(nèi)部的壓降傳遞速度差異和煤儲層本身的孔隙結(jié)構(gòu)特征是造成不同粒徑煤體降壓解吸階段迥異的主要原因；李樹剛等[18]采用核磁共振實驗和高壓瓦斯等溫吸附實驗方法，研究表明煤體瓦斯吸附主要受微孔影響，微孔比表面積越大，瓦斯吸附速率及吸附飽和度越大。

由以上研究現(xiàn)狀可以看出，在瓦斯涌出關(guān)鍵影響因素方面，目前大多僅在實驗室研究了常規(guī)標準煤粒度下的瓦斯解吸規(guī)律，未充分結(jié)合現(xiàn)場實際煤體粒度分布。實際生產(chǎn)過程中，落煤粒度的不均勻必然會對瓦斯涌出規(guī)律產(chǎn)生影響，而對于綜采放頂煤回采方法來說，采落煤與放落煤的瓦斯涌出規(guī)律有何差異性，相關(guān)研究也很少。本文以王家?guī)X煤礦為例，首先采用圖像識別和統(tǒng)計方法，對綜放工作面采落煤和放落煤的粒度分布進行測試；進一步采用數(shù)值模擬手段，研究落煤粒度分布下的瓦斯解吸規(guī)律，并推導得出落煤瓦斯涌出強度的定量變化關(guān)系。

1 綜放工作面落煤粒度分布測試

王家?guī)X煤礦主采2號煤層，采高為6 m，采用綜采放頂煤回采方法，煤層原始瓦斯含量僅為3.19～5.41 m3/t，是典型的低瓦斯煤層高強度開采導致的高瓦斯礦井。

由于粒度分布會對落煤的瓦斯涌出規(guī)律產(chǎn)生較大影響，通過測試掌握井下實際的落煤粒度分布具有非常重要的意義。此外，王家?guī)X煤礦采用綜放采煤方法，采落煤由采煤機滾筒破碎，放落煤是在放落過程中自然破碎，二者的破碎方式不同，因此，需對采落煤與放落煤的粒度分布分別進行現(xiàn)場測量和統(tǒng)計分析。

為避免單次測量的誤差，于4個時間段分4次開展現(xiàn)場煤體粒度篩分統(tǒng)計測試。對4次測試結(jié)果取平均值，繪制前部刮板煤體和后部刮板煤體粒度分布(質(zhì)量比)的總體曲線，如圖1～2所示。

圖1 采落煤(前刮板)煤體粒度分布

圖2 放落煤(后刮板)煤體粒度分布

從圖1～2中可以看出，工作面采落煤和放落煤處于20～60 mm范圍的粒度均最多，采落煤占52.1%，放落煤占69.8%；0～20 mm采落煤比例(18.5%)要高于放落煤(7.3%)；60～100 mm的采落煤(20.3%)與放落煤(22.1%)均占第二多；100 mm以上的放落煤比例(0.8%)很小。通過對比可知，采落煤粒度分布范圍更廣，存在較高比例的微小粒度和大粒度，而放落煤粒度分布較集中，微小粒度和大粒度分布很少，這些差異性可能和破煤方式不同有關(guān)。

2 煤粒瓦斯涌出強度研究

2.1 煤粒瓦斯涌出理論模型建立

通過實驗室開展煤粒瓦斯吸附和大氣放空實驗，是測試煤粒瓦斯涌出的常用方法，然而隨著煤體顆粒粒徑的增加，瓦斯在大尺度煤粒中達到吸附平衡的時間呈指數(shù)級增長，甚至可能長達數(shù)月以上，因此，通過實驗室測試大尺度煤粒瓦斯涌出規(guī)律操作起來存在一定困難。本文采用數(shù)值計算方法進行計算，首先推導煤粒瓦斯涌出理論模型。

由理想氣體狀態(tài)方程可以計算游離瓦斯壓力與瓦斯?jié)舛认嚓P(guān)關(guān)系如式(1)所示：

(1)

式中：C為瓦斯?jié)舛龋?；P為氣體壓力，Pa；Z為氣體壓縮因子，1；R為氣體常數(shù)，m3·Pa/(K·mol)；T為實驗溫度，K。采用蘭氏吸附方程對瓦斯吸附規(guī)律進行計算，如式(2)所示：

(2)

式中：Va為吸附瓦斯體積，m3/kg；V0為蘭氏吸附量，m3/kg；PL為蘭氏吸附壓力，Pa。對于每一個單元體積的煤體顆粒來說，瓦斯吸附總量mm如式(3)所示：

mm=ma+mf

(3)

式中：mm為瓦斯吸附總量，kg；ma為吸附瓦斯的質(zhì)量，kg；mf為煤體孔隙中游離瓦斯質(zhì)量，kg；二者可通過式(4)和式(5)計算得出：

ma=Vaρcρsg

(4)

mf=φPM/ZRT

(5)

式中：ρc為顆粒煤的密度，kg/m3；ρsg為標準狀態(tài)瓦斯密度，kg/m3；φ為煤體孔隙率，%，取值1%；M為瓦斯的摩爾質(zhì)量，kg/mol。聯(lián)立式(1)～(5)可得式(6)：

(6)

對于單元煤體來說，隨著瓦斯涌出過程的進行，擴散-涌出瓦斯量等于煤體所含瓦斯量的變化量，由質(zhì)量守恒定律和Fick擴散定律可得式(7)：

(7)

式中：?為哈密頓算符；?C為瓦斯?jié)舛忍荻龋?；D為氣體擴散系數(shù)，cm2/s。

將式(6)代入式(7)中可得單元顆粒體中瓦斯擴散-涌出量如式(8)所示：

(8)

在數(shù)值模擬軟件中建立模擬對象的幾何形狀，并給定邊界條件和初始條件如式(9)～(10)所示：

(9)

C=C0in ?Ω

(10)

式中：Ω為顆粒煤體的邊界；Cf為煤體外部氣體壓力變化規(guī)律，對于現(xiàn)場實際情況，可取Cf=0.1 MPa。在t時刻，從顆粒煤體中涌出的瓦斯質(zhì)量Mt為所有單元煤體內(nèi)瓦斯質(zhì)量的體積分，如式(11)所示：

(11)

2.2 煤粒瓦斯涌出規(guī)律及強度研究

根據(jù)上文推導出的理論模型，采用Comsol Multiphysics軟件進行數(shù)值模擬不同粒度煤體的瓦斯涌出規(guī)律，煤粒形狀取正方體，尺寸取每個粒度范圍的中間值。為確保計算結(jié)果的準確性，數(shù)值模擬所采用參數(shù)均為實際測定的王家?guī)X煤礦真實參數(shù)，具體如表1所示。

表1 王家?guī)X煤礦瓦斯基礎(chǔ)參數(shù)

由于現(xiàn)場實際中落煤在工作面停留時間一般不超過30 min，因此，模擬分析30 min內(nèi)煤粒瓦斯含量與瓦斯涌出量變化。為方便直觀分析，對煤粒內(nèi)部瓦斯含量取5個水平切面，對比10，20，30 min時0～5，5～20，20～60 mm煤粒的瓦斯含量變化，如圖3所示。

從圖3可以看出，0～5 mm煤粒內(nèi)的瓦斯在10 min時即已大部分解吸涌出，而直到30 min時5～20 mm煤粒部分區(qū)域瓦斯含量才有明顯的下降，對于20～60 mm煤粒來說，在整個運輸過程中除了靠近表面的極少區(qū)域外，內(nèi)部瓦斯含量基本保持不變，這也意味著隨著煤體粒度的增加，瓦斯涌出量將直接和煤體比表面積相關(guān)，尺度越大的煤體比表面積越小，因此，瓦斯涌出量將越少。

圖3 煤粒內(nèi)部瓦斯含量變化

進一步計算不同粒度煤體在30 min之內(nèi)瓦斯涌出強度與時間關(guān)系曲線，并采用合適模型對各曲線進行擬合，結(jié)果如圖4所示。從圖4可以看出，雖然不同粒度煤體瓦斯涌出強度隨時間變化曲線形態(tài)略有所差異，但采用指數(shù)函數(shù)V=αe-βt+γ形式對各曲線進行擬合，其相關(guān)系數(shù)均在0.9以上，見表2。從表2可以看出，煤體粒徑越小，α和γ的值越大，表征了初始瓦斯涌出強度隨煤體粒徑減小而增大；而隨著煤體粒徑變小，β的值隨之減小，表明了瓦斯涌出衰減速度的增大。文獻[19]中研究了不同煤體粒度在吸附平衡壓力下的累計解析量，根據(jù)測試結(jié)果擬合出的公式與本文中的結(jié)果一致。

圖4 不同粒度煤體在不同時間段的瓦斯涌出強度隨時間變化關(guān)系

表2 各粒度煤體瓦斯解吸強度曲線擬合方程

3 瓦斯涌出量預測模型研究

3.1 采落煤瓦斯涌出量預測模型

落煤瓦斯涌出量大小主要與煤量、解析強度及暴露時間等因素有關(guān)，綜放開采過程中解析強度與煤體粒度和煤體暴露時間有明顯的關(guān)系，則有數(shù)學表達式如式(12)：

(12)

式中：dV采為不同粒徑采落煤在dt時刻總的瓦斯涌出強度，m3/(t·min)；M采為采落煤質(zhì)量，t；t采為采落煤運煤時間，min，即采落煤體經(jīng)刮板輸送機和膠帶運出工作面的時間。

不同粒徑的瓦斯涌出強度關(guān)系式結(jié)合不同粒徑在采落煤中的占比，得式(13)：

(13)

式中：α，β，γ為不同粒徑采落煤瓦斯涌出系數(shù)，由不同粒徑采落煤瓦斯涌出強度隨時間變化曲線擬合得出；t為采落煤瓦斯釋放時間，min；f為不同粒徑采落煤分布比例，%。

其中，M采如式(14)所示：

M采=h采ρdv采

(14)

式中：h采為工作面采高，m；ρ為煤體密度，t/m3；d為采煤機截深，m；v采為割煤速度，m/min。

運用數(shù)理統(tǒng)計和回歸的方法對式(13)進行簡化，依據(jù)之前不同比例和粒徑煤體瓦斯涌出強度與時間擬合關(guān)系式，分別計算t=0，1，2，3，…，30 min時各粒徑的綜合瓦斯涌出量強度，繪制時間t與綜合瓦斯涌出量強度V采的變化關(guān)系圖(圖5)，利用Origin軟件對其進行擬合，可得不同粒徑煤體時間t與綜合瓦斯涌出量強度V采的關(guān)系如式(15)所示：

圖5 采落煤時間與綜合瓦斯涌出強度關(guān)系

V采=αe-βt+γ

(15)

式中：α，β，γ為采落煤體綜合瓦斯涌出系數(shù)，α=0.028 49，β=0.980 23，γ=0.002 65。

將式(14)和式(15)代入式(12)中，并對t求積分可得式(16)：

(16)

3.2 放落煤瓦斯涌出量預測模型

綜放開采過程中，放落煤瓦斯涌出的關(guān)系式與采落煤的一致，如式(17)所示：

(17)

式中：dV放為不同粒徑放落煤在dt時刻總的瓦斯涌出強度，m3/(t·min)；M放為放落煤質(zhì)量，t；t放為放落煤運煤時間，min，即放落煤體經(jīng)刮板輸送機和膠帶運出工作面的時間。

其中，M放如式(18)所示：

M放=dv放ρ[h放-h總(1-R)]

(18)

式中：h放為工作面放煤高度，m；h總為工作面采放總高度，m；R為工作面采出率，%；ρ為煤體密度，t/m3；d為放煤步距，即采煤機截深，m；v放為割煤速度，m/min。

采用3.1節(jié)的計算方法，可得不同粒徑煤體時間t與綜合瓦斯涌出量強度V放的關(guān)系如式(19)和圖6所示：

圖6 放落煤時間與綜合瓦斯涌出強度關(guān)系

V放=αe-βt+γ

(19)

式中：α，β，γ為放落煤體綜合瓦斯涌出系數(shù)，α=0.012 35，β=0.914 5，γ=0.001 93。

將式(18)和式(19)代入式(17)中，并對t求積分，可得式(20)：

(20)

4 預測模型現(xiàn)場驗證

為了驗證上述采落煤和放落煤瓦斯涌出量預測模型的準確性，根據(jù)工作面回風隅角瓦斯探頭數(shù)據(jù)在采煤工序和準備工序觀測到的瓦斯?jié)舛炔畛艘圆擅汗ぷ髅娴娘L量，得到工作面采落煤和放落煤的瓦斯涌出量。

在2021年6月至2021年7月隨機選取12302工作面正常生產(chǎn)時期采煤工序和準備工序的回風隅角瓦斯探頭數(shù)據(jù)平均值為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，計算得出落煤瓦斯涌出量的實測數(shù)據(jù)。再分別根據(jù)采落煤和放落煤在工作面現(xiàn)場停留的時間對模型進行調(diào)整并計算出對應的模型預測結(jié)果，見表3。根據(jù)現(xiàn)場數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果和模型計算結(jié)果對比驗證發(fā)現(xiàn)，落煤涌出量預測誤差在2.84%～10.17%之間，表明本文研究所建立的落煤涌出量預測模型具有較好的可靠性和精準度。

表3 現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)與模型計算結(jié)果誤差比

5 結(jié)論

1)采落煤粒度分布范圍更廣，存在較高比例的微小粒度和大粒度，而放落煤粒度分布較集中，微小粒度和大粒度分布很少，這些差異性可能和破煤方式不同有關(guān)。

2)煤體粒度越小，其瓦斯涌出速度越快，0～5 mm煤粒中的瓦斯在10 min內(nèi)基本完成解吸-涌出過程，而20～60 mm及以上尺度的煤體，在30 min內(nèi)解吸的比例很小。

3)王家?guī)X煤礦采落煤和放落煤的綜合涌出強度可以用指數(shù)函數(shù)來描述，采落煤的初始涌出強度大于放落煤，但二者在30 min內(nèi)的衰減規(guī)律基本一致，大部分瓦斯均在前5 min內(nèi)涌出。

4)結(jié)合王家?guī)X煤礦具體情況，在12302工作面進行實際測量，并與文中推導出的采落煤與放落煤瓦斯涌出模型計算結(jié)果進行對比分析，模型計算結(jié)果與現(xiàn)場實際數(shù)據(jù)誤差在合理范圍內(nèi)。