獨(dú)立型虛擬同步化微電網(wǎng)分布式無功-電壓二級控制策略

吳 鳴，呂振宇，宋振浩，呂志鵬，熊 雄

（1. 中國電力科學(xué)研究院有限公司，北京 100192；2. 南京師范大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，江蘇南京 210023）

0 引言

分布式電源大多通過并網(wǎng)變流器接入獨(dú)立微電網(wǎng)，并網(wǎng)變流器的控制方法對微電網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性及電能質(zhì)量具有較大的影響［1?3］。然而，傳統(tǒng)并網(wǎng)變流器存在慣性小或無慣性、過載能力差等問題，為了增加微電網(wǎng)的虛擬慣性和阻尼，虛擬同步機(jī)技術(shù)引起廣泛的關(guān)注［4?5］。虛擬同步機(jī)控制借鑒同步發(fā)電機(jī)的機(jī)械方程和電磁方程，在變流器控制中增加虛擬慣性環(huán)節(jié)和阻尼環(huán)節(jié)，有效改善了分布式電源的輸出特性［6?7］。

為了提高獨(dú)立微電網(wǎng)的供電能力，通常將虛擬同步發(fā)電機(jī)VSG（Virtual Synchronous Generator）與負(fù)荷虛擬同步機(jī)LVSM（Load Virtual Synchronous Machine）［8］并聯(lián)組成虛擬同步化微電網(wǎng)。文獻(xiàn)［9］分析了虛擬同步化微電網(wǎng)的有功-頻率特性，提出了計及綜合效益的虛擬同步化微電網(wǎng)的二次調(diào)頻策略。針對虛擬同步化微電網(wǎng)的無功-電壓控制，已有文獻(xiàn)大多借鑒傳統(tǒng)多機(jī)并聯(lián)系統(tǒng)的下垂控制策略［10?12］，通過無功-電壓下垂控制實(shí)現(xiàn)VSG 之間無功均分的目標(biāo)。然而，并聯(lián)VSG 同樣存在傳統(tǒng)下垂控制具有的無功均分及電壓調(diào)節(jié)問題［13?14］。為此，文獻(xiàn)［15］提出了一種精確的無功分配策略，該策略需借助通信的方式獲取線路兩端的電壓差以計算下垂系數(shù)，由于存在通信線路，系統(tǒng)的可靠性及擴(kuò)展性較差。文獻(xiàn)［16?17］提出了基于虛擬電容的VSG無功-電壓控制方法，并對其進(jìn)行改進(jìn)，該策略無需通信，具有較強(qiáng)的魯棒性和“即插即用”特性，但是未考慮VSG 間的線路阻抗，對無功分配精度的影響也有待驗證。文獻(xiàn)［18］考慮配電線路的阻性對傳統(tǒng)VSG有功和無功分配的影響，提出了基于虛擬復(fù)阻抗的有功-無功解耦控制，從而實(shí)現(xiàn)無功的精確分配，但是需要連接線路阻抗值，降低了該方法的實(shí)用性。文獻(xiàn)［19］采用U-Q倒下垂的方式進(jìn)行無功的精確分配，但是需要采集相同的母線電壓，且忽略了VSG間的阻抗。文獻(xiàn)［20］采用模糊控制器實(shí)現(xiàn)了虛擬同步機(jī)在不同運(yùn)行模式下的自適應(yīng)控制，但未對無功分配進(jìn)行詳細(xì)分析。隨著分布式一致性算法在電力系統(tǒng)中的廣泛應(yīng)用，文獻(xiàn)［21］提出了基于一致性算法的獨(dú)立微電網(wǎng)的二級下垂控制策略，通過設(shè)計合適的參數(shù)實(shí)現(xiàn)有功、無功的精確分配以及頻率、電壓的快速恢復(fù)，但是未考慮有功功率輸出對無功功率的影響，降低了系統(tǒng)無功功率的利用率。由上述分析可知，已有研究分析了虛擬同步化微電網(wǎng)的無功-電壓控制策略，提出了初級控制的改進(jìn)方法或二級控制策略，但仍存在以下不足：①未考慮VSG 間的線路阻抗，無功均分的精度不足；②傳統(tǒng)集中控制方式的可靠性及擴(kuò)展性差；③未考慮LVSM 參與時系統(tǒng)剩余無功容量與有功功率輸出之間的關(guān)系，整體無功功率的利用率低。

本文在分析虛擬同步化微電網(wǎng)無功-電壓初級調(diào)節(jié)特性的基礎(chǔ)上，提出了一種計及虛擬同步變流器剩余無功容量的獨(dú)立微電網(wǎng)分布式無功-電壓二級控制策略。該策略采用分布式控制方式，通過相鄰虛擬同步機(jī)控制器間的有限通信完成對系統(tǒng)平均無功標(biāo)幺值及端口平均電壓值的評估，在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)無功功率按照剩余無功容量的高精度分配以及電壓調(diào)節(jié)，在提高系統(tǒng)無功容量利用率的同時改善了電壓調(diào)節(jié)的動態(tài)特性。最后，通過仿真驗證了所提策略的有效性及相較于傳統(tǒng)無功-電壓控制策略的優(yōu)越性，并對無功容量越限的情況進(jìn)行了分析，優(yōu)化了分布式二級控制器。

1 虛擬同步化微電網(wǎng)的無功-電壓調(diào)節(jié)特性

1.1 虛擬同步機(jī)控制技術(shù)

基于虛擬同步機(jī)技術(shù)的并網(wǎng)變流器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及其控制框圖如圖1 所示。圖中：Pe、Qe分別為變流器的有功輸出、無功輸出；U*d、U*q分別為變流器端口電壓的d、q軸分量參考值；θ為變流器的虛擬轉(zhuǎn)子角度；m?為調(diào)制信號；Udc為變流器直流側(cè)電壓；L、C分別為交流側(cè)濾波器電感、電容；Z1為變流器并網(wǎng)連接線路阻抗。變流器直流側(cè)可以是直流電源或可控負(fù)荷，交流側(cè)通過LC濾波器接入電網(wǎng)?？刂破鞑杉兞髌鞑⒕W(wǎng)點(diǎn)處電壓uabc、電感電流iLabc以及輸出電流iabc進(jìn)行功率計算，通過控制算法產(chǎn)生脈寬調(diào)制波作用于三相變流器，從而實(shí)現(xiàn)控制目的。

圖1 基于虛擬同步機(jī)技術(shù)的并網(wǎng)變流器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及其控制框圖Fig.1 Topology structure of grid-connected inverter based on virtual synchronous machine technology and its control block diagram

借鑒同步發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子機(jī)械方程，虛擬同步變流器的有功-頻率控制方程為［6］：

式中：J為變流器的虛擬轉(zhuǎn)動慣量；ω為變流器的虛擬轉(zhuǎn)子角頻率；ωn為額定角頻率；D為阻尼系數(shù)；Pm為變流器的虛擬機(jī)械功率，可由初級調(diào)頻方程得到，如式（2）所示；KP為有功-頻率下垂系數(shù)；Pset為有功功率設(shè)定值。

由式（1）和式（2）可知，當(dāng)D=J=0 時，虛擬同步變流器的有功-頻率控制即為傳統(tǒng)的P-ω下垂控制。

1）當(dāng)Pset為正值時，變流器為VSG。此時，隨著外部負(fù)荷增大，VSG的輸出有功功率增大，虛擬轉(zhuǎn)子角頻率減小，虛擬機(jī)械功率在初級調(diào)頻的作用下增大，并逐步與輸出功率平衡，完成一次調(diào)頻過程。

2）當(dāng)Pset為負(fù)值（正常運(yùn)行情況下Pe也為負(fù)值）時，變流器為LVSM。此時，隨著并網(wǎng)點(diǎn)處頻率減小，LVSM 的輸入有功功率和虛擬轉(zhuǎn)子角頻率減小，負(fù)荷功率在初級調(diào)頻的作用下減小，并逐步與輸入功率平衡，完成一次調(diào)頻過程。

因此，當(dāng)外部負(fù)荷增大時，VSG的輸出有功功率增大，而LVSM 的輸入有功功率減小，故系統(tǒng)頻率減?。划?dāng)外部負(fù)荷減小時，VSG 的輸出有功功率較小，而LVSM 的輸入有功功率增大，系統(tǒng)頻率增加。相比于VSG 與LVSM 在有功方面相反的運(yùn)行特性，在無功功率方面，VSG 與LVSM 均可作為無功電源為微電網(wǎng)內(nèi)的無功負(fù)荷提供支撐。為此，模擬同步發(fā)電機(jī)的勵磁調(diào)節(jié)系統(tǒng)，將VSG 或LVSM 的虛擬內(nèi)動勢E分成兩部分，如式（3）所示。

式中：Eo、ΔE分別為空載虛擬內(nèi)電勢及補(bǔ)償量；Qm為VSG 輸出無功功率參考值；kQ為無功-電壓調(diào)節(jié)系數(shù)。

根據(jù)同步發(fā)電機(jī)的勵磁調(diào)壓策略，無功功率參考值Qm可以由式（4）所示無功-電壓下垂控制方程得到。

式中：Qset為無功功率設(shè)定值；ΔQ為無功功率增量；Uref為VSG 端口參考電壓的有效值；U為端口實(shí)際輸出電壓的有效值；Kv為無功-電壓下垂系數(shù)。式（3）和式（4）共同決定了VSG 的初級調(diào)壓特性，其端口電壓穩(wěn)態(tài)值由式（5）決定。

由式（5）可以看出，在虛擬同步機(jī)控制中，無功-電壓初級控制的穩(wěn)態(tài)方程與傳統(tǒng)Q-U下垂控制方程相同，僅動態(tài)過程不同。基于虛擬同步機(jī)控制的變流器可運(yùn)行于4 個象限，因此根據(jù)式（1）—（4）可實(shí)現(xiàn)有功-頻率及無功-電壓的獨(dú)立控制。由于本文的重點(diǎn)是電壓調(diào)節(jié)，因此有功-頻率控制部分不再詳細(xì)敘述。

1.2 虛擬同步化微電網(wǎng)的無功-電壓調(diào)節(jié)特性分析

虛擬同步化微電網(wǎng)主要由VSG 及LVSM 并聯(lián)組成，其兩機(jī)組等效電路模型如圖2所示。圖中：Ei（i=1，2）為變流器i的虛擬內(nèi)動勢，i=1 對應(yīng)VSG，i=2對應(yīng)LVSM；Ui為變流器i的并網(wǎng)點(diǎn)處電壓；Pi、Qi分別為變流器i的輸出有功、無功功率；U0為負(fù)荷點(diǎn)電壓；PL、QL分別為負(fù)荷有功、無功功率；Zl1、Zl2、Zl3為線路阻抗。

圖2 虛擬同步化微電網(wǎng)的等效電路模型Fig.2 Equivalent circuit model of virtual synchronization technology-based microgrid

由式（1）和式（2）可知，VSG 與LVSM 的有功-頻率特性決定了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)頻率，當(dāng)Pi≠Pseti（i=1，2；Pseti為變流器i的有功功率設(shè)定值）時，系統(tǒng)頻率會偏離額定頻率。另外，系統(tǒng)的無功負(fù)荷QL由VSG 與LVSM 的剩余無功容量提供，剩余無功容量Qsi由式（6）決定。

式中：Si為變流器i的容量。由式（6）可知，VSG、LVSM 的輸出／輸入有功功率越大，則其提供無功功率的能力越弱；VSG、LVSM 的輸出／輸入有功功率越小，則其提供無功功率的能力越強(qiáng)。在理想的情況（不計線路阻抗，額定電壓下輸出的無功功率為0，即Qset=0）下，若無功-電壓下垂系數(shù)Kv與Qsi成正比，則可以實(shí)現(xiàn)變流器的輸出無功功率按照剩余無功容量均分的目標(biāo)。下面從有功和無功兩方面對虛擬同步化微電網(wǎng)的無功-電壓調(diào)節(jié)特性進(jìn)行討論。

1）有功負(fù)荷變化。在傳統(tǒng)基于下垂控制的獨(dú)立微電網(wǎng)中，系統(tǒng)有功功率變化會引起變流器的剩余無功容量同比例變化（比例大小和方向相同），因此各變流器間剩余無功容量之比不變，輸出無功功率基本不變。然而，在虛擬同步化微電網(wǎng)中，系統(tǒng)有功負(fù)荷變化會導(dǎo)致VSG 與LVSM 的剩余無功容量的變化不一致（VSG 剩余無功容量隨著有功負(fù)荷的增大而減小，LVSM 剩余無功容量隨著有功負(fù)荷的增大而增大），VSG 與LVSM 的剩余無功容量之比會發(fā)生變化，此時固定的無功-電壓下垂系數(shù)Kv不再滿足與剩余無功容量成正比的關(guān)系，各變流器的輸出無功功率不再均分，從而出現(xiàn)無功環(huán)流。

2）無功負(fù)荷變化。相較于傳統(tǒng)的微電網(wǎng)，虛擬同步化微電網(wǎng)的有功功率與無功功率之間存在較大的耦合關(guān)系，當(dāng)系統(tǒng)無功負(fù)荷發(fā)生變化時，各變流器端電壓會重新分布，固定的下垂系數(shù)Kv同樣無法滿足與剩余無功容量成正比的關(guān)系。另外，根據(jù)式（5），為了提高無功分配精度，需要較小的無功-電壓下垂系數(shù)Kv，然而較小的下垂系數(shù)會引起系統(tǒng)端電壓的平均值減小，這既會影響電能質(zhì)量，也會降低系統(tǒng)穩(wěn)定性。

綜上所述，鑒于虛擬同步化微電網(wǎng)的初級無功-電壓調(diào)節(jié)特性，本文在底層VSG 控制的基礎(chǔ)上，提出了分布式無功-電壓二級控制策略，能夠使虛擬同步變流器的輸出無功功率按照自身剩余無功容量精確分配，增大端口電壓平均值，在提高系統(tǒng)無功容量利用率的同時改善電能質(zhì)量。

2 虛擬同步化微電網(wǎng)的分布式二級控制策略

圖3 分布式無功-電壓二級控制策略框圖Fig.3 Block diagram of distributed reactive power-voltage secondary control strategy

2.1 分布式無功-電壓二級控制策略

分布式無功-電壓二級控制的前提是信息采集。對于端口電壓平均值及平均無功功率標(biāo)幺值的獲取，傳統(tǒng)方法通常采用集中控制器采集全網(wǎng)的信息進(jìn)行處理，但是這種方法因存在中心控制器，可靠性低，可擴(kuò)展性差。本文采用基于分布式信息處理器的方式獲取所需的變量信息。該方法將所有控制單元構(gòu)成一個對等的稀疏通信網(wǎng)絡(luò)，各變流器中的分布式信息處理器僅能與其鄰居單元中的信息處理器進(jìn)行通信，通過與鄰居單元的信息交換，基于有限的信息處理獲取系統(tǒng)電壓及無功功率標(biāo)幺值的平均值。在誤差允許的范圍內(nèi)，各分布式信息處理器得到相同的平均值。

本文采用分布式一致性算法［22］作為分布式信息處理器的信息處理算法。該算法的實(shí)現(xiàn)依托稀疏通信網(wǎng)絡(luò)，無需中心節(jié)點(diǎn)，可靠性高。基于上述分布式一致性算法，本文所提基于分布式信息處理器的虛擬同步化微電網(wǎng)分布式無功-電壓二級控制流程圖見附錄A圖A1，具體實(shí)施步驟如下。

1）啟動二級控制。首先，采集本地變量Qi、Pi、Ui，在采樣脈沖作用下得到初始狀態(tài)值Qi[0]、Pi[0]、Ui[0]，脈沖的采樣周期為Ts；然后，根據(jù)式（7）計算對應(yīng)的無功功率標(biāo)幺值初始值。

式中：Qλi[0]為無功功率標(biāo)幺值初始值；n為參與控制的虛擬同步變流器數(shù)量。

2）各VSG、LVSM 的分布式信息處理器將上述初始值發(fā)送至鄰居變流器，并接收鄰居變流器的相應(yīng)數(shù)值，根據(jù)式（8）進(jìn)行一致性迭代計算。

式中：dij為鄰居變流器j的狀態(tài)量對變流器i的作用因子（或?qū)⑵浞Q為通信權(quán)重），若兩變流器之間有鏈路連接，則dij>0，且dij=dji，否則dij=0。將式（8）寫成矩陣形式時，由dij構(gòu)成的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣D為對稱矩陣。由文獻(xiàn)［22］可知，當(dāng)矩陣D被設(shè)計為雙隨機(jī)矩陣時，式（8）中的各狀態(tài)變量會收斂于初始值的平均值。

3）判斷步驟2）中迭代是否滿足式（9）所示迭代收斂判據(jù)：若不滿足，則繼續(xù)交互更新后的信息并根據(jù)式（8）進(jìn)行迭代計算；若滿足，則各VSG、LVSM 的信息處理器會獲得一致的全網(wǎng)電壓平均值Uave以及平均無功功率標(biāo)幺值Qaveλ。

式中：x為交互的狀態(tài)變量，在本文中指Qλi或Ui；ε為一足夠小的數(shù)值，具體取值需根據(jù)狀態(tài)變量的數(shù)量級確定。

步驟2）中一致性迭代算法的收斂速度由矩陣D的性質(zhì)決定。由文獻(xiàn)［23］可知，一致性收斂的過程取決于矩陣D的本質(zhì)譜半徑Resr(D)，其計算式為：

式中：ρ(D)為矩陣D的特征值集合；λ為矩陣D的特征值集合中非1的特征值。本質(zhì)譜半徑Resr(D)即為矩陣D的第二大特征值（D的最大特征值必為1），其大小及結(jié)構(gòu)決定了收斂模式及速度，本質(zhì)譜半徑越小，則收斂速度越快。一般而言，迭代收斂所需次數(shù)N可根據(jù)式（11）計算得到［23］。

由式（11）可知，迭代收斂所需次數(shù)N與構(gòu)造的矩陣D有密切的關(guān)系，因此，在給定通信拓?fù)浜?，N可以通過離線計算獲得。

4）迭代收斂后，各分布式無功-電壓二級控制器將電壓平均值Uave與額定電壓Uref進(jìn)行比較，同時將平均無功功率標(biāo)幺值Qaveλ與自身的無功功率標(biāo)幺值Qλi進(jìn)行比較，根據(jù)比較結(jié)果通過PI控制器產(chǎn)生對應(yīng)的電壓調(diào)節(jié)量ΔUVi和無功調(diào)節(jié)量ΔUQi，將其加入底層調(diào)壓控制中，更新電壓參考值。

5）底層參考值更新結(jié)束后，各變流器繼續(xù)在采樣脈沖的作用下采集本地變量，并獲得初始值，將其發(fā)送至鄰居變流器的控制器，重復(fù)步驟2）—4），直至實(shí)現(xiàn)式（12）所示控制目標(biāo)，即各VSG、LVSM 的端口電壓平均值恢復(fù)至額定電壓，輸出無功功率按照自身的剩余無功容量精確分配。

式中：L?為系統(tǒng)穩(wěn)定后各變流器的無功功率標(biāo)幺值，表征了系統(tǒng)總無功負(fù)荷占系統(tǒng)總剩余無功容量的比例，總無功負(fù)荷越大，則L?越大；QD為系統(tǒng)的總無功負(fù)荷；Qloss為網(wǎng)絡(luò)的無功損耗。

2.2 考慮剩余無功容量約束的分布式二級控制器

當(dāng)系統(tǒng)的總無功負(fù)荷大于總剩余無功容量（即L*>1）時，需額外加裝無功發(fā)生裝置來提供無功功率；當(dāng)L*<1，且變流器i的剩余無功容量由于某種原因接近最小剩余容量QsLi=ηSi（η為一較小的數(shù)）時，需控制變流器i的無功輸出為0，系統(tǒng)的無功負(fù)荷由剩余變流器按照自身的剩余無功容量進(jìn)行精確分配。為此，本文對分布式二級控制器進(jìn)行改進(jìn)，其控制框圖如圖4所示。

以VSGi為例：當(dāng)L*<1，且剩余無功容量Qsi≥QsLi時，標(biāo)志位fi=1，此時Qλi的計算公式如式（7）所示，ΔUQi=ΔUQ1i，ΔUQ1i由分布式信息處理器計算得到，最后其與電壓調(diào)節(jié)量ΔUVi共同作用于底層VSG 控制以實(shí)現(xiàn)運(yùn)行目標(biāo)；當(dāng)Qsi

圖4 考慮剩余無功容量約束的分布式二級控制器框圖Fig.4 Block diagram of distributed secondary controller considering remaining reactive capacity constraint

當(dāng)VSGi的剩余無功容量恢復(fù)后，其標(biāo)志位fi變?yōu)?，內(nèi)部控制目標(biāo)從不輸出無功恢復(fù)為參與無功均衡分配，其鄰居變流器接收到復(fù)位信號后，將VSGi重新加入鄰居變流器集合Nj，并更新通信權(quán)重，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的控制目標(biāo)。值得注意的是，分布式無功-電壓二級控制的流程未發(fā)生變化，對于剩余容量低于最小剩余容量的VSG 而言，雖然其不再輸出無功功率，但可以繼續(xù)參與系統(tǒng)平均電壓的恢復(fù)，因此電壓二級控制部分未做改變。

2.3 分布式二級控制策略的穩(wěn)態(tài)性能分析

由2.1節(jié)中分布式無功-電壓二級控制的流程可知，在每個控制周期Ts內(nèi)，各VSG 和LVSM 的分布式二級控制器均已獲得系統(tǒng)的平均電壓及平均無功功率標(biāo)幺值（由矩陣D的結(jié)構(gòu)保證收斂），因此，在分析二級控制策略的穩(wěn)態(tài)性能時將這2 個變量作為已知量參與全局穩(wěn)態(tài)性能的分析。鑒于篇幅限制，具體的穩(wěn)態(tài)性能推導(dǎo)過程見附錄B。

穩(wěn)態(tài)性能分析結(jié)果表明，經(jīng)過若干次迭代后各虛擬同步變流器的無功功率標(biāo)幺值收斂于L*，其值由微電網(wǎng)內(nèi)的凈無功功率決定，凈無功功率越大，則L*越大。另外，虛擬同步變流器的端口電壓平均值收斂于額定電壓Uref，即實(shí)現(xiàn)了控制目標(biāo)。

3 仿真分析

3.1 仿真平臺搭建

為了驗證本文所提控制策略的有效性，基于MATLAB／Simulink 仿真平臺搭建獨(dú)立型虛擬同步化微電網(wǎng)模型。獨(dú)立微電網(wǎng)包含4 臺VSG（VSG1—VSG4）、1臺LVSM 及3組恒功率負(fù)荷L1—L3，VSG1—VSG4、LVSM 的容量分別為50、25、25、25、30 kV·A，L1—L3的有功功率分別為30、20、20 kW，無功功率分別為10、40、20 kvar。微電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)見附錄C圖C1，系統(tǒng)參數(shù)及相關(guān)變流器的控制參數(shù)見附錄C表C1。各節(jié)點(diǎn)配置分布式信息處理器，通過環(huán)形通信網(wǎng)絡(luò)交互信息，通信拓?fù)鋵?yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣如式（13）所示。

3.2 仿真效果分析

1）控制策略的有效性分析。

初始時刻恒功率負(fù)荷L1和L2投入系統(tǒng)，總有功負(fù)荷為50 kW，總無功負(fù)荷為50 kvar。VSG1—VSG4、LVSM的有功功率設(shè)定值分別為12、10、10、10、-10 kW。仿真結(jié)果如圖5 和圖6 所示。1 s 前未啟動所提二次控制策略，各變流器基于虛擬同步機(jī)控制實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)功率平衡以及頻率和電壓的穩(wěn)定。由于虛擬同步機(jī)的無功-電壓調(diào)節(jié)作用，各變流器的端口電壓與額定值相差較大，無功功率未按照無功容量均衡分配。1 s 后啟動分布式無功-電壓二級控制策略，優(yōu)化各單元輸出無功功率，恢復(fù)系統(tǒng)的平均電壓。由圖5可知，穩(wěn)定后VSG1—VSG4、LVSM 輸出的無功功率分別為15.1、7.0、7.0、7.0、9.0 kvar，輸出的有功功率分別為13.75、10.80、10.80、10.80、-9.25 kW，根據(jù)式（6）計算此時VSG1—VSG4、LVSM 的剩余無功容量，分別為48.10、22.55、22.55、22.55、28.54 kvar，無功功率標(biāo)幺值分別為0.313 9、0.310 4、0.310 4、0.310 4、0.315 3?？梢姡髯兞髌鞯臒o功功率標(biāo)幺值幾乎收斂至相同的值，即按照剩余無功容量實(shí)現(xiàn)精確分配。由圖6 可以看出：大約經(jīng)過3.5 s 后各虛擬同步變流器的無功功率標(biāo)幺值收斂至0.31，這與理論計算的標(biāo)幺值相符；各變流器的端口電壓平均值恢復(fù)至220 V。電壓與無功功率標(biāo)幺值的一致性迭代過程圖見附錄C圖C2。

圖5 輸出無功功率和有功功率的仿真結(jié)果Fig.5 Simulative results of output reactive and active power

圖6 端口電壓有效值及無功功率標(biāo)幺值的仿真結(jié)果Fig.6 Simulative results of port voltage effective value and reactive power unit value

4.5 s后，恒功率負(fù)荷L3投入，此時有功功率增加20 kW，無功功率增加20 kvar。由圖5、6 可知，在電壓一致性評估和無功功率標(biāo)幺值一致性評估作用下，各變流器端口電壓仍然收斂至額定值220 V，輸出的無功功率標(biāo)幺值收斂至0.45。考察圖5 可知，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后VSG1—VSG4、LVSM 輸出的無功功率分別為21.00、9.35、9.35、9.35、13.25 kvar，輸出的有功功率分別為17.0、14.1、14.1、14.1、-6.0 kW，根據(jù)式（6）計算此時VSG1—VSG4、LVSM 的剩余無功容量，分別為47.00、20.64、20.64、20.64、29.40 kvar，各變流器的無功功率標(biāo)幺值分別為0.446 8、0.453 0、0.453 0、0.453 0、0.450 7，可見各虛擬同步變流器仍然按照剩余無功容量實(shí)現(xiàn)精確分配。

值得注意的是，LVSM 吸收的有功功率隨著頻率的增大而增多，因此當(dāng)L3投入后系統(tǒng)頻率降低時，LVSM 的有功功率減小，其剩余無功容量增大，而其他VSG 的剩余容量相應(yīng)減小。因此，基于本文所提控制策略，獨(dú)立微電網(wǎng)通過源、荷的協(xié)同調(diào)節(jié)，能較快地實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)，且系統(tǒng)的暫態(tài)過程平滑，驗證了控制策略的有效性。

2）控制策略的性能對比分析。

本文所提控制策略無需采集線路的阻抗信息，因此不管節(jié)點(diǎn)間的線路阻抗如何變化，均不影響控制策略的有效性。為了驗證本文所提控制策略自適應(yīng)線路阻抗變化的特性，本文設(shè)計了3 種情景，各情景的線路阻抗參數(shù)見表1（各線路阻抗的位置見附錄C圖C1）。

表1 不同情景下的線路阻抗參數(shù)Table 1 Line impedance parameters under different scenes

情景1—3 分別用于仿真計算不同控制策略下各虛擬同步變流器的無功功率標(biāo)幺值以及端口電壓平均值。系統(tǒng)無功功率標(biāo)幺值偏差eˉ的計算式如式（14）所示，其可以表征無功功率的精確控制程度。

在不同情景下采用不同控制策略的仿真結(jié)果見附錄C表C2，分析表中結(jié)果可得如下結(jié)論。

（1）本文所提控制策略基本不受線路阻抗及電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的影響，可有效減少無功功率標(biāo)幺值偏差，提高平均電壓，具有較強(qiáng)的電網(wǎng)結(jié)構(gòu)適應(yīng)性。

（2）當(dāng)僅實(shí)施底層虛擬同步機(jī)控制，即未啟動任何二級控制策略時，系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后的平均電壓顯著降低，無功功率標(biāo)幺值隨著線路阻抗的不同而發(fā)生變化，且偏差顯著。

（3）文獻(xiàn)［24］指出，當(dāng)無功-電壓下垂系數(shù)Kv與剩余無功容量的標(biāo)幺值相等時，穩(wěn)態(tài)后輸出的無功功率按照要求精確分配，為此提出了基于無功功率標(biāo)幺值的改進(jìn)下垂控制策略，如式（15）所示。

式中：K*v為無功-電壓下垂系數(shù)標(biāo)幺值，本文算例中取值為8×10-3；δV為電壓二級控制，用于恢復(fù)系統(tǒng)平均電壓。由表C2 可知，相比于不啟動控制策略，改進(jìn)的下垂控制策略能顯著改善無功功率標(biāo)幺值偏差，并恢復(fù)系統(tǒng)的平均電壓。但是，與本文所提控制策略相比，采用改進(jìn)的下垂控制策略時，無功功率標(biāo)幺值偏差仍然偏大，且會隨著線路阻抗的變化而改變，無法自適應(yīng)電網(wǎng)拓?fù)涞淖兓?/p>

由上述對比分析可知，基于無通信的改進(jìn)下垂控制策略由于各變流器端口電壓存在偏差，導(dǎo)致無功功率標(biāo)幺值存在偏差，而無功負(fù)荷或電網(wǎng)拓?fù)涓淖兎催^來也會影響端口電壓。因此，本文所提控制策略的優(yōu)勢在于即使在線路阻抗未知、節(jié)點(diǎn)電壓不同的情況下仍能尋找到目標(biāo)運(yùn)行點(diǎn)。

3）考慮剩余無功容量約束的情況。

為了驗證本文所提策略在剩余無功容量不足時的運(yùn)行情況，設(shè)計了2 種典型工況對變流器的響應(yīng)過程進(jìn)行分析：①有功負(fù)荷增大；②VSG的有功功率設(shè)定值增大。

（1）典型工況1：有功負(fù)荷增大。

初始時刻恒功率負(fù)荷L1、L2投入系統(tǒng)，總有功負(fù)荷為50 kW，總無功負(fù)荷為50 kvar。VSG2的變流器容量從25 kV·A 減小為15 kV·A，其余仿真參數(shù)不變。該工況的仿真結(jié)果如圖7 所示。由圖可知：1 s后啟動二次控制策略，由于VSG2的變流器容量不再與VSG3和VSG4的變流器容量相同，三者的剩余無功容量不同，輸出的無功功率也不相同；但是，由于VSG2—VSG4的有功功率設(shè)定值相同，其輸出的有功功率仍然相同；全部變流器的剩余無功容量都滿足約束條件，因此系統(tǒng)按照剩余無功容量精確分配無功功率，即各變流器的無功功率標(biāo)幺值相同。另外，由于VSG2的變流器容量變小，在無功負(fù)荷不變的情況下，工況1收斂后的無功功率標(biāo)幺值增大。

圖7 典型工況1的仿真結(jié)果Fig.7 Simulative results of Typical Operating Condition 1

4 s后，L3投入系統(tǒng)（L3變?yōu)榧冇泄ω?fù)荷），此時總有功負(fù)荷為70 kW，總無功負(fù)荷不變。由圖7（b）可看出，VSG1—VSG4根據(jù)有功-頻率下垂系數(shù)增大有功功率，LVSM 則相應(yīng)減少有功消耗，穩(wěn)定后VSG2輸出的有功功率接近其變流器容量，剩余無功容量不再滿足約束條件，其二級控制器改變控制目標(biāo)，使得VSG2的無功功率標(biāo)幺值趨于0，對應(yīng)輸出的無功功率降為0。在分布式二級控制器的作用下，剩余變流器增大無功出力以補(bǔ)償VSG2減小的無功容量，且剩余4 臺變流器的無功功率標(biāo)幺值重新趨于一致，繼續(xù)按照自身的剩余無功容量分配無功。

（2）典型工況2：有功功率設(shè)定值增大。

初始時刻恒功率負(fù)荷L1和L2投入系統(tǒng)，總有功負(fù)荷為50 kW，總無功負(fù)荷為50 kvar，VSG2的變流器容量為15 kV·A，其余仿真參數(shù)不變，該工況的仿真結(jié)果見附錄C 圖C3。由圖可知：1 s后啟動二次控制策略，各VSG 輸出的有功功率、無功功率與典型工況1 類似，此處不再贅述；4 s 后，VSG2的有功功率設(shè)定值Pset從10 kW 變?yōu)?5 kW，其輸出有功功率相應(yīng)增大，由于總有功負(fù)荷不變，因此VSG1、VSG3、VSG4按照有功-頻率下垂系數(shù)減少有功功率輸出，LVSM則因頻率增大而消耗更多的有功功率。與典型工況1 的結(jié)果對比可知，在典型工況2 下，VSG2輸出的有功功率需經(jīng)過一段過渡過程才能達(dá)到穩(wěn)定，因此Qs2大約經(jīng)過0.5 s 降至QsL2，在這段時間內(nèi)二級控制器未切換控制目標(biāo)，因此隨著輸出無功功率及剩余無功容量同時變化，無功功率標(biāo)幺值出現(xiàn)短暫的無序振蕩，當(dāng)Qs2降至QsL2后二級控制器改變控制目標(biāo)，使得VSG2的無功功率標(biāo)幺值趨于0，對應(yīng)輸出無功功率降為0。在分布式二級控制器的作用下，剩余變流器增大無功出力以補(bǔ)償VSG2減小的無功容量，且無功功率標(biāo)幺值重新趨于一致，繼續(xù)按照自身的剩余無功容量分配無功。綜上所述，在總無功負(fù)荷不變的情況下，某臺變流器由于有功負(fù)荷增大或變流器輸出有功功率增大而導(dǎo)致剩余無功容量越限，剩余變流器仍然能夠按照自身的剩余無功容量精確分配功率，控制過程具有較好的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。

4 結(jié)論

1）分析了虛擬同步化微電網(wǎng)的無功-電壓調(diào)節(jié)特性，提出了自適應(yīng)線路阻抗的分布式無功-電壓二級控制策略，實(shí)現(xiàn)了各虛擬同步變流器輸出無功功率按照自身剩余無功容量精確分配的目標(biāo)，并同時恢復(fù)系統(tǒng)平均電壓至額定值。

2）所提控制策略是基于稀疏通信網(wǎng)絡(luò)的全分布式控制方式，該策略無需獲取系統(tǒng)的阻抗參數(shù)和恒定功率負(fù)荷信息，對系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的適應(yīng)性強(qiáng)；配置分布式控制器，避免了集中式控制器可靠性低的弊端。

3）通過優(yōu)化所提的分布式無功-電壓二級控制器，本文所提控制策略在變流器剩余無功容量越限的情況下，仍然能夠使剩余變流器按照自身剩余無功容量精確分配功率，調(diào)節(jié)過程具有較好的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。

隨著虛擬同步機(jī)等技術(shù)的發(fā)展，未來微電網(wǎng)將向著同時兼顧有功-頻率與無功-電壓協(xié)調(diào)控制的方向發(fā)展。在提高系統(tǒng)頻率調(diào)節(jié)能力的同時，基于點(diǎn)對點(diǎn)通信的分布式控制方式較好地利用了分散的虛擬同步機(jī)無功資源，改善了系統(tǒng)的電能質(zhì)量。

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