鎖相環(huán)同步VSC接入弱網(wǎng)下的低頻動態(tài)穩(wěn)定性分析模型與機理研究

李霞林，張 晨，郭 力，張 野，高 飛，王 智，李鵬飛，王成山

（1. 天津大學(xué)智能電網(wǎng)教育部重點實驗室，天津 300072；2. 南方電網(wǎng)科學(xué)研究院有限責(zé)任公司直流輸電技術(shù)國家重點實驗室，廣東廣州 510663；3. 上海交通大學(xué)電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室，上海 200240）

0 引言

在能源問題突出、環(huán)境污染嚴(yán)重的背景下，亟需構(gòu)建以可再生能源為主體的新型電力系統(tǒng)。隨著可再生能源的大規(guī)模接入和電能跨地區(qū)的遠(yuǎn)距離輸送，電力電子變流器在電力系統(tǒng)中的占比得到顯著提高，使得電力系統(tǒng)呈現(xiàn)高比例新能源化和高比例電力電子化的“雙高”趨勢［1］。電壓源型換流器（VSC）具有四象限運行、運行控制方式靈活多樣等優(yōu)勢，已廣泛應(yīng)用于高比例新能源并網(wǎng)、柔性直流輸配電系統(tǒng)等場景中［2］。基于鎖相環(huán)（PLL）同步的雙閉環(huán)矢量控制技術(shù)具有控制結(jié)構(gòu)簡單、直流參考量跟蹤、有功和無功功率解耦控制等優(yōu)勢而廣泛應(yīng)用于實際工程的VSC 并網(wǎng)控制中［3］。然而由于我國能源和負(fù)荷分布不均衡，在大容量、遠(yuǎn)距離電能輸送中，VSC 與電網(wǎng)間的等值阻抗過高，將導(dǎo)致兩者連接強度較弱，使得系統(tǒng)穩(wěn)定性下降［4］。

大量理論研究和實際案例表明，電網(wǎng)強度過低易導(dǎo)致VSC 出現(xiàn)幾百至幾千Hz 的中高頻失穩(wěn)［5］、數(shù)十Hz 的次／超同步失穩(wěn)［6］、10 Hz 左右的低頻動態(tài)（LFD）失穩(wěn)［7］等問題。相比前兩類問題，現(xiàn)有研究對弱連接VSC（WG-VSC）的LFD 特性研究不夠深入，穩(wěn)定機理解釋尚不夠清晰。然而，實際工程中已出現(xiàn)諸多LFD 失穩(wěn)問題，如可再生能源大規(guī)模并網(wǎng)時出現(xiàn)的LFD 失穩(wěn)［8］，以及軌道交通中牽引網(wǎng)絡(luò)與電力機車間經(jīng)VSC 連接，在運行時出現(xiàn)的LFD 失穩(wěn)［9］。文獻(xiàn)［10］指出采用直流電壓控制的WG-VSC 出現(xiàn)了與直流電壓動態(tài)耦合的LFD 失穩(wěn)，比采用定功率控制時更復(fù)雜。此外，WG-VSC 的LFD 非常接近傳統(tǒng)電網(wǎng)中同步電機在弱阻尼狀態(tài)下由轉(zhuǎn)子運動方程主導(dǎo)的LFD［11］，可以預(yù)見在“雙高”趨勢下，WG-VSC 與同步電機在LFD時間尺度的交互將愈發(fā)明顯。因此本文以基于PLL 同步的WG-VSC（下文簡稱PLL 型WG-VSC）的LFD 穩(wěn)定問題的降階建模和機理揭示為切入點展開分析，以期為“雙高”電力系統(tǒng)的LFD穩(wěn)定問題研究提供一種新思路。

針對不同外環(huán)控制模式下的PLL 型WG-VSC 的LFD 穩(wěn)定問題，現(xiàn)有研究進(jìn)行了一定的分析。有功側(cè)外環(huán)采用有功功率P控制時，小擾動分析模型不計及直流電容動態(tài)，WG-VSC 的LFD 受電網(wǎng)強度、外環(huán)及PLL 動態(tài)的影響。文獻(xiàn)［12］首先利用WG-VSC的狀態(tài)空間模型和特征值分析方法研究了有功功率P-交流電壓Vac外環(huán)模式下，PLL 動態(tài)對WG-VSC 穩(wěn)定性的影響，結(jié)果表明LFD 主要受鎖相環(huán)參數(shù)和電網(wǎng)強度的影響，且隨著電網(wǎng)強度的下降，WG-VSC 的LFD 穩(wěn)定裕度逐漸減小。文獻(xiàn)［13］基于特征值分析討論了Vac外環(huán)與PLL 交互對WG-VSC 穩(wěn)定性的影響，并指出電網(wǎng)強度降低時控制環(huán)節(jié)交互對WGVSC 的LFD 影響更為顯著?；跔顟B(tài)空間模型，上述研究雖然通過參與因子分析了LFD 的影響因素，但仍然無法直觀揭示“外環(huán)-PLL-弱網(wǎng)”交互對LFD的影響機理。文獻(xiàn)［14］建立了WG-VSC 阻抗分析模型，通過頻域分析表明，LFD 失穩(wěn)由VSC 等效阻抗的負(fù)電阻特性引起，且增大PLL 帶寬將加劇該負(fù)電阻特性［15］。然而阻抗模型只能反映WG-VSC的輸入輸出特性，無法分析外環(huán)與PLL 交互對LFD 的具體影響。為進(jìn)一步闡釋W(xué)G-VSC 的LFD 穩(wěn)定機理，文獻(xiàn)［16］推導(dǎo)了WG-VSC 的有功控制傳遞函數(shù)，并將其分解為有功理想傳遞函數(shù)和調(diào)制傳遞函數(shù)兩部分，后者用于表征電網(wǎng)強度減弱時PLL 及Vac外環(huán)動態(tài)對系統(tǒng)LFD的影響。然而將諸多LFD影響因素不加區(qū)分地整合為調(diào)制傳遞函數(shù)并利用頻域法進(jìn)行分析，僅能反映改變電氣及控制參數(shù)變化時系統(tǒng)頻域特性的變化，卻難以清晰揭示VSC 不同控制環(huán)節(jié)間如何進(jìn)行交互，及其對WG-VSC 的LFD 的具體影響。

VSC 采用Udc控制時會引入直流電壓動態(tài)，這使得WG-VSC 的LFD 機理更加復(fù)雜。文獻(xiàn)［17］基于狀態(tài)空間模型分析了PLL與直流電壓外環(huán)的交互對系統(tǒng)LFD 的影響。文獻(xiàn)［18］針對直流電壓Udc控制型WG-VSC 的LFD 問題，基于Udc動態(tài)及Udc外環(huán)PI 環(huán)節(jié)動態(tài)構(gòu)建了復(fù)轉(zhuǎn)矩分析模型，將Vac外環(huán)及PLL 動態(tài)等效為Udc控制的附加阻尼恢復(fù)轉(zhuǎn)矩，以分析不同控制環(huán)節(jié)對系統(tǒng)LFD 的影響。為描述Udc控制模式下WG-VSC 在LFD 時間尺度上的端口特性，文獻(xiàn)［19］將WG-VSC 動態(tài)特性等效為同步電機阻尼及慣性，提出一種基于VSC 端口電壓的等效模型。但上述文獻(xiàn)缺乏動態(tài)環(huán)節(jié)交互對LFD 的具體影響的分析，以及對WG-VSC的LFD 失穩(wěn)機理的揭示。此外，上述方法均依賴Udc外環(huán)和直流電容動態(tài)構(gòu)建模型，無法適用于多種典型有功類控制下WG-VSC 的LFD分析。

為進(jìn)一步地分析“外環(huán)-PLL-弱網(wǎng)”交互對WGVSC 的LFD 的影響，本文首先提出了一種適用于多種典型外環(huán)控制模式的PLL 型WG-VSC 的LFD 分析模型。該模型包含原PLL 環(huán)節(jié)及耦合了電網(wǎng)強度、VSC運行點及外環(huán)動態(tài)的“外環(huán)-弱網(wǎng)”動態(tài)環(huán)節(jié)，并且在此基礎(chǔ)上將后者拆分為表征有功側(cè)外環(huán)對PLL動態(tài)的影響環(huán)節(jié)和無功側(cè)外環(huán)所引入的對PLL動態(tài)的影響環(huán)節(jié)，清晰地展現(xiàn)了WG-VSC 外環(huán)與PLL 的具體交互關(guān)系。然后將“外環(huán)-弱網(wǎng)”動態(tài)環(huán)節(jié)在LFD 主導(dǎo)頻率附近線性化為一階動態(tài)環(huán)節(jié)，并且結(jié)合原PLL的PI環(huán)節(jié)得到等效PLL模型?；谠撃Ｐ椭蠵I系數(shù)的等效物理意義，可清晰展現(xiàn)“外環(huán)-PLL-弱網(wǎng)”交互對LFD 的影響，進(jìn)而揭示LFD 的誘發(fā)機理。

1 PLL型WG-VSC的LFD分析模型

本節(jié)首先給出了PLL 型WG-VSC 的詳細(xì)模型，并忽略僅影響系統(tǒng)高頻特性的動態(tài)環(huán)節(jié)，得到了適用于WG-VSC 的LFD 分析基本模型，然后基于該模型推導(dǎo)出以PLL 為核心的WG-VSC 的LFD 分析基本模型。

1.1 WG-VSC系統(tǒng)建模

附錄A 表A1 給出了4 種典型外環(huán)控制模式的具體結(jié)構(gòu)，根據(jù)運行目標(biāo)的不同，VSC 有功側(cè)外環(huán)傳遞函數(shù)GAS(s)可采用直流電壓Udc控制或有功功率P控制，無功側(cè)外環(huán)傳遞函數(shù)GRS(s)可采用交流電壓Vac控制或無功功率Q控制?；谕猸h(huán)產(chǎn)生的電流參考值idref、iqref，內(nèi)環(huán)控制實現(xiàn)電流追蹤。PLL 用于捕獲PCC電壓相位，實現(xiàn)VSC并網(wǎng)。

1.2 用于分析WG-VSC的LFD的線性化模型

本文考慮如下假設(shè)以簡化分析LFD：

1）因為電流環(huán)帶寬遠(yuǎn)高于外環(huán)及PLL 帶寬，故而忽略電流內(nèi)環(huán)動態(tài)過程，即認(rèn)為在VSC 外環(huán)及PLL 動作前，dq軸VSC 輸出電流itdq已完成對參考值idqref的追蹤；

2）忽略VSC交流濾波環(huán)節(jié)以及等效交流系統(tǒng)電磁暫態(tài)過程，這是因為此類動態(tài)僅影響系統(tǒng)高頻動態(tài)。

由表A1 并結(jié)合假設(shè)1）可得線性化的VSC 外環(huán)動態(tài)的通用表示形式如式（1）所示。

式中：Δ 表示相應(yīng)變量的小信號增量；itd、itq分別為VSC輸出電流的d、q軸分量。

PLL線性化動態(tài)如式（2）所示，推導(dǎo)見附錄A。

式中：θpll為PLL 輸出相角；Gθ(s)為Δθ到Δθpll的傳遞函數(shù)；Gpll(s)=kppll+kipll/s，為PLL 的PI 控制環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，其中kppll、kipll分別為其比例系數(shù)和積分系數(shù)。

結(jié)合假設(shè)1）及假設(shè)2），VSC 控制系統(tǒng)所需的反饋量為ΔP、ΔQ、ΔVt及Δθ，如式（3）所示，具體推導(dǎo)過程見附錄B。

式中：下標(biāo)0表示相應(yīng)變量的穩(wěn)態(tài)值。

由式（3）可見，ΔuAS即為ΔP，ΔuRS可為ΔQ或者ΔVt。為便于后續(xù)推導(dǎo)，將式（3）中的VSC 有功側(cè)、無功側(cè)外環(huán)反饋量記為式（4）所示的通用表示形式。記c1=Xg/Vt0、c2=Vt0-Vs0cosθ0，則式（3）中Δθ可表示為：

式中：a1—a3、b1—b3和c1、c2均只與電網(wǎng)強度及VSC穩(wěn)態(tài)運行點有關(guān)，因此稱之為穩(wěn)態(tài)系數(shù)。根據(jù)式（3）—（5），可得WG-VSC的LFD分析基本模型如圖2所示。

圖2 WG-VSC的LFD分析基本模型Fig.2 Basic model for LFD analysis of WG-VSC

現(xiàn)有研究表明，PLL 為WG-VSC 的LFD 主要影響環(huán)節(jié)［11］，外環(huán)與PLL 交互會進(jìn)一步影響LFD［12，16］，然而圖2 所示的模型無法清晰展現(xiàn)VSC 外環(huán)與PLL的交互。因此下文將對該模型進(jìn)行改進(jìn)，得到以PLL 為核心的WG-VSC 的LFD 分析模型，用以清晰表征VSC控制環(huán)節(jié)間的交互對LFD的影響。

1.3 以PLL為核心的WG-VSC的LFD分析模型

以ΔuASref和ΔuRSref為輸入，以Δθpll為輸出，圖2 所示的基本模型可重新整理為圖3（a）所示形式，圖中Δθ1、Δθ2分別為PLL 由VSC 外環(huán)參考及其前向通路和由PLL 輸出量經(jīng)反饋路徑獲得的輸入分量，傳遞函數(shù)K1(s)—K3(s)的具體表達(dá)式及推導(dǎo)過程見附錄C。且可證明WG-VSC 系統(tǒng)所有LFD 模態(tài)均可由K3(s)和Gθ(s)的動態(tài)完全表征，故只需分析從Δθ1到Δθpll的傳遞函數(shù)即可分析系統(tǒng)LFD 穩(wěn)定性，證明過程見附錄C。因此可忽略ΔuASref、ΔuRSref及其對應(yīng)的前向通路K1(s)、K2(s)的影響，并將K3(s)與PLL 單位負(fù)反饋回路整合為G(s)=1-K3(s)，再分別選擇Δθ1和Δθpll-Δθ2作為輸入和輸出，可得圖3（b）所示W(wǎng)G-VSC 的LFD 通用分析模型。該模型包含原PLL動態(tài)環(huán)節(jié)和“外環(huán)-弱網(wǎng)”動態(tài)環(huán)節(jié)G(s)兩部分，下文將基于此模型推導(dǎo)等效PLL模型。

2 適用于LFD分析的VSC等效PLL模型

本節(jié)推導(dǎo)等效PLL 模型，該模型將VSC 不同控制環(huán)節(jié)間的交互及其對系統(tǒng)LFD的影響體現(xiàn)在等效PLL 系數(shù)變化上，可基于二階等效模型的物理意義揭示LFD的產(chǎn)生機理。

2.1 “外環(huán)-弱網(wǎng)”耦合動態(tài)環(huán)節(jié)的具體影響路徑

圖3（b）所示的WG-VSC 的LFD 分析模型包含1個基本PLL環(huán)節(jié)和1個整合了電網(wǎng)強度、VSC運行點信息及外環(huán)控制的復(fù)雜動態(tài)環(huán)節(jié)。一些現(xiàn)有研究工作也基于結(jié)構(gòu)相似的模型并利用頻域分析方法探討了WG-VSC 的LFD 穩(wěn)定性，其模型同樣包含1 個基本控制回路，如P外環(huán)或Udc外環(huán)，以及1個整合了系統(tǒng)其他信息的復(fù)雜動態(tài)環(huán)節(jié)［15，19］。然而上述模型針對不同外環(huán)控制模式下的WG-VSC 穩(wěn)定性分析不具備良好的通用性，且利用頻域法直接分析系統(tǒng)整體的傳遞函數(shù)，無法清晰揭示VSC 外環(huán)與PLL 間的具體交互關(guān)系及其對LFD的影響。因此本節(jié)深入分析“外環(huán)-弱網(wǎng)”環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)G(s)，以清晰表征有功側(cè)、無功側(cè)外環(huán)與PLL的交互關(guān)系。

由圖2 可得G(s)的具體形式如圖3（c）所示，圖中T1(s)及T2(s)表達(dá)式如式（6）所示，H1(s)及H2(s)表達(dá)式如式（7）所示。

圖3 以PLL為核心的WG-VSC的LFD分析模型Fig.3 PLL-cored model for LFD analysis of WG-VSC

當(dāng)VSC 不采用無功側(cè)外環(huán)控制，即GRS(s)=0時，H2(s)=0，因此T2(s)=0，這表明T2(s)是VSC接入無功側(cè)控制時的附加支路，表征了無功側(cè)外環(huán)與有功側(cè)外環(huán)的交互。而T1(s)則表示VSC 外環(huán)不含無功側(cè)控制時，有功側(cè)外環(huán)與PLL 的交互路徑。因此基于上述分解，可清晰地分析有功側(cè)外環(huán)與PLL 的交互，以及無功側(cè)外環(huán)的引入對系統(tǒng)造成的額外影響。

此外，基于該模型可清晰地反映出VSC 運行點及電網(wǎng)強度對控制系統(tǒng)耦合強度的影響。由式（6）可得T1(s)與T2(s)的穩(wěn)態(tài)增益T1與T2，如式（8）所示。

式中：T1，2為T1(s)中-a3c1H1(s)部分所對應(yīng)的穩(wěn)態(tài)增益，表征有功側(cè)外環(huán)與PLL的交互強度。結(jié)合式（3）中穩(wěn)態(tài)系數(shù)的具體表達(dá)式可得：當(dāng)電網(wǎng)為強網(wǎng)（Xg≈0）時，T1=1，T2=0，即VSC 外環(huán)與PLL 不存在交互；當(dāng)電網(wǎng)強度減弱時，T1，2及T2的幅值均增大，表明VSC外環(huán)與PLL 的交互將隨電網(wǎng)強度下降而增強，詳細(xì)分析將在第3節(jié)中展開。

2.2 等效PLL模型的推導(dǎo)

圖3 所示的模型雖能清晰分析VSC 控制環(huán)節(jié)的相互作用，然而基于高階模型難以揭示W(wǎng)G-VSC 的LFD 失穩(wěn)機理。為揭示“外環(huán)-弱網(wǎng)”環(huán)節(jié)G(s)與PLL 的交互對LFD 的影響，可利用文獻(xiàn)［10］提出的基于多模態(tài)分解的動態(tài)環(huán)節(jié)簡化方法對G(s)進(jìn)行降階。下面闡述其基本原理：基于特征值分析表明，WG-VSC 系統(tǒng)的LFD 特性主要由一對靠近虛軸的主導(dǎo)模態(tài)λLFD1，2=σLFD±jωLFD表征，其他模態(tài)在復(fù)平面上與主導(dǎo)模態(tài)距離很遠(yuǎn)，因此對系統(tǒng)LFD 影響極?。?，11，17］，故可將s=σLFD±jωLFD代入待簡化的目標(biāo)傳遞函數(shù)，將其化簡為一階動態(tài)環(huán)節(jié)，同時與原模型在主導(dǎo)模態(tài)及其鄰域保持暫態(tài)及穩(wěn)態(tài)一致性；此外WG-VSC為弱阻尼系統(tǒng)，滿足主導(dǎo)模態(tài)實部σLFD遠(yuǎn)小于虛部ωLFD，因此可進(jìn)一步忽略實部σLFD，將s=jωLFD代入Ti(s)（i=1，2）進(jìn)行降階處理，使降階后的模型在目標(biāo)頻率及其鄰域內(nèi)的暫態(tài)及穩(wěn)態(tài)特性保持足夠的精度?；谏鲜龇椒?，可將Ti(s)簡化為如式（9）所示形式。

式中：Re（·）、Im（·）分別表示（·）的實部和虛部。

基于式（9）可將G(s)簡化為kα1+kβ1s與kα2+kβ2s之和，即G(s)=kα+kβs，如圖4（a）所示，此時簡化后的系統(tǒng)為三階模型。再將簡化后的G(s)=kα+kβs與PLL的PI 控制環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)Gpll(s)按式（10）進(jìn)行整合。并按式（11）計算其系數(shù)，使之轉(zhuǎn)化為一個等效PI 控制環(huán)節(jié)PIΣ，其傳遞函數(shù)為fPIΣ(s)。

式中：kpeqΣ、kieqΣ為等效PLL的PI系數(shù)。

考慮到G(s)為T1(s)及T2(s)之和，故可將兩者分別與Gpll(s)整合并轉(zhuǎn)化為等效PI 控制環(huán)節(jié)PIi，如式（12）所示，相關(guān)系數(shù)以相同方法計算，如式（13）所示。

式中：kpeqi、kieqi為Ti(s)對應(yīng)的等效PI系數(shù)。

根據(jù)式（10）—（13），可將圖3 所示模型轉(zhuǎn)化為圖4（b）所示的等效PLL 模型，其傳遞函數(shù)表達(dá)式如式（14）所示。

圖4 適用于WG-VSC的LFD分析的等效PLL模型Fig.4 Equivalent-PLL model of LFD analysis suitable for WG-VSC

經(jīng)上述簡化計算，已將復(fù)雜的高階模型降階為二階模型，同時原PLL 環(huán)節(jié)的PI 參數(shù)也轉(zhuǎn)化為等效PLL 模型中PI 環(huán)節(jié)的等效系數(shù)，其意義為將不同VSC 運行點及電網(wǎng)強度下VSC 外環(huán)與PLL 的動態(tài)交互對系統(tǒng)LFD 的影響用等效PLL系數(shù)的變化進(jìn)行表征，基于等效PLL 系數(shù)可清晰量化上述LFD 影響因素及其交互對WG-VSC 的LFD 的影響，具體分析將在2.3節(jié)中展開。

2.3 基于等效PLL模型的WG-VSC的LFD分析

基于式（14）所示的簡化二階模型，可由kpeqΣ和kieqΣ判斷WG-VSC 在LFD 時間尺度下的失穩(wěn)形式。kpeqΣ、kieqΣ與LFD 主導(dǎo)模態(tài)λLFD1，2的關(guān)系如式（15）所示。

為清晰展示式（15）所描述的對應(yīng)關(guān)系，圖5（a）給出了kpeqΣ-kieqΣ平面上2 條從穩(wěn)定運行點出發(fā)并發(fā)展至不穩(wěn)定區(qū)域，且具有不同失穩(wěn)形式的軌跡，分別表示為A1-A2-A3-A4和B1-B2-B3-B4，相應(yīng)的LFD 主導(dǎo)模態(tài)λLFD1，2軌跡如圖5（b）所示。圖中，MIS、OIS 分別表示單調(diào)失穩(wěn)、振蕩失穩(wěn)。

圖5 kpeqΣ、kieqΣ與LFD主導(dǎo)模態(tài)的對應(yīng)關(guān)系Fig.5 Relationship between kpeqΣ，kieqΣ andLFD dominant modes

式中：ωLFD、ζLFD分別為LFD的角頻率和阻尼。

在區(qū)域Ⅲ或Ⅳ中，總滿足kpeqΣ<0或kieqΣ<0，此時λLFD1，2均具有正實部，系統(tǒng)不穩(wěn)定。此外，當(dāng)運行點由區(qū)域Ⅰ經(jīng)由kieqΣ=0發(fā)展至區(qū)域Ⅳ時，λLFD1，2變?yōu)橐徽回?fù)兩實根，系統(tǒng)出現(xiàn)單調(diào)失穩(wěn)，當(dāng)運行點由區(qū)域Ⅱ經(jīng)過kpeqΣ=0變化至區(qū)域Ⅳ時，λLFD1，2變?yōu)橐粚嵅繛檎墓曹棌?fù)根，此時系統(tǒng)發(fā)生振蕩失穩(wěn)。因此，本文將kieqΣ=0 定義為單調(diào)失穩(wěn)邊界（MIB），并將kpeqΣ=0定義為振蕩失穩(wěn)邊界（OIB）。

由上述分析可見，利用等效PI 模型系數(shù)可清晰描述系統(tǒng)LFD 特性，并可由系統(tǒng)等效物理意義清晰表征VSC外環(huán)與PLL交互作用對系統(tǒng)LFD產(chǎn)生的影響，解決了狀態(tài)空間法和阻抗分析法無法清晰展現(xiàn)控制系統(tǒng)交互的問題。此外，等效PLL 模型對各類典型外環(huán)模式下的WG-VSC 的LFD 分析均適用，解決了復(fù)轉(zhuǎn)矩模型依賴直流電壓動態(tài)建模、缺乏良好通用性的問題。為清晰展現(xiàn)等效PLL模型對LFD 的分析流程，相應(yīng)的流程圖見附錄D。

2.4 等效PLL模型的準(zhǔn)確性及通用性驗證

為驗證等效PLL 模型對各類典型外環(huán)控制下的WG-VSC 的LFD 分析的準(zhǔn)確性和通用性，以及該方法對于模塊化多電平換流器MMC（Modular Multi?level Converter）接入弱網(wǎng)時LFD 分析的有效性，在PSCAD／EMTDC 中搭建了圖1 所示兩電平VSC 開關(guān)模型，以及MMC 接入弱網(wǎng)模型，進(jìn)而對等效PLL模型分析結(jié)果進(jìn)行驗證。相關(guān)參數(shù)見附錄E 表E1。MMC 模型及控制詳見文獻(xiàn)［20］，為節(jié)約篇幅，本文不再贅述。

圖1 WG-VSC拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及控制系統(tǒng)示意圖Fig.1 Topology structure of WG-VSC and schematic diagram of control system

由于Udc外環(huán)控制使WG-VSC 耦合了Udc動態(tài)，使其LFD 機理更為復(fù)雜，且Vac控制較Q控制更適用于弱網(wǎng)，因此在后文中將基于Udc-Vac外環(huán)控制模式詳細(xì)分析“外環(huán)-PLL-弱網(wǎng)”交互對LFD 的影響機理。為驗證等效PLL模型對于各類典型外環(huán)控制模式下LFD 分析的通用性和有效性，對Udc-Q、P-Q、PVac控制模式下WG-VSC 進(jìn)行了仿真驗證，見附錄E。仿真結(jié)果驗證了等效PLL模型對于各類典型外環(huán)控制模式下，WG-VSC 系統(tǒng)LFD 特性分析的通用性和準(zhǔn)確性。

3 WG-VSC的LFD機理分析及仿真驗證

本節(jié)基于等效PLL 模型，揭示Udc-Vac控制模式下“外環(huán)-PLL-弱網(wǎng)”交互對LFD 的影響機理，并基于PSCAD／EMTDC 環(huán)境下的詳細(xì)開關(guān)模型對理論分析結(jié)果進(jìn)行仿真驗證。3.1 節(jié)證明VSC 輸出功率及電網(wǎng)強度對LFD 影響的一致性；3.2 節(jié)分析Udc外環(huán)與PLL的交互對LFD的影響；3.3節(jié)分析Vac外環(huán)的接入對LFD 的附加影響；3.4 節(jié)分析Udc、Vac外環(huán)及PLL帶寬對控制系統(tǒng)交互及LFD的影響。

3.1 VSC輸出功率與電網(wǎng)強度對LFD影響的一致性

當(dāng)WG-VSC 采用Udc-Vac控制模式時，式（3）中系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)系數(shù)具體如式（17）所示。

VSC有功與PCC電壓的關(guān)系如式（18）所示。

由式（18）可見，若PCC 電壓幅值Vt和電網(wǎng)電壓幅值Vs固定，當(dāng)VSC 輸出功率P與交流線路電抗Xg乘積一定時，PCC 電壓相角θ0保持不變，此時穩(wěn)態(tài)參數(shù)a1、a2、b3、c2不變，b2、c1與Xg成正比，a3與Xg成反比。Udc-Vac模式下T1(s)與T2(s)的表達(dá)式如式（19）所示。

式中：GU(s)、GV(s)分別為直流電壓、交流電壓外環(huán)的PI 控制環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，kpU和kpV、kiU和kiV分別為對應(yīng)的比例系數(shù)和積分系數(shù)。

基于穩(wěn)態(tài)系數(shù)與Xg的關(guān)系，并結(jié)合式（19）可得：當(dāng)P與Xg乘積一定時，a1、c2以及a3c1的乘積保持不變，GAS(s)=GU(s)/(sCUdc0)僅與控制系統(tǒng)參數(shù)有關(guān)，因此T1(s)的具體表達(dá)式不變；a1、a2、b3值不變，且GV(s) 僅與控制參數(shù)有關(guān)，T2(s) 中c1GV(s)/［1+b2GV(s)］項的表達(dá)式如式（20）所示，在合理的系統(tǒng)參數(shù)下，Xg變化時，式（20）的變化極小，因此可認(rèn)為該項幾乎保持不變，因此T2(s)表達(dá)式幾乎保持不變。

此外，PLL 動態(tài)僅與控制參數(shù)有關(guān)，綜上可得：若P與Xg乘積一定，則WG-VSC 的LFD 保持不變，換言之，同幅度改變Xg與改變P，系統(tǒng)LFD 相同。上述分析的相關(guān)仿真驗證結(jié)果見附錄E。在后續(xù)分析中，僅改變VSC 輸出功率P，以分析不同系統(tǒng)運行點下VSC 外環(huán)與PLL 的交互對系統(tǒng)LFD 的影響，改變電網(wǎng)強度（即改變Xg）具有相同結(jié)論，不再贅述。

3.2 有功側(cè)Udc外環(huán)與PLL的交互

本節(jié)分析VSC 外環(huán)不含Vac控制時，Udc外環(huán)與PLL 的交互對WG-VSC 的LFD 的影響。該控制模式下GV(s)=T2(s)=0。根據(jù)P0由式（18）計算PCC 電壓相角θ0，進(jìn)而由式（21）計算對應(yīng)的無功電流itq0以保證PCC電壓幅值Vt在穩(wěn)態(tài)時不變。

基于式（7）可以得到Udc-Vac控制模式下H1(s)及H2(s)的表達(dá)式為：

基于式（6）和式（22），將s=jωLFD代入T1(s)，可得：

如2.3 節(jié)所述，VSC 在LFD 時間尺度內(nèi)具有以下2 種失穩(wěn)形式：kieqΣ=0 時出現(xiàn)的單調(diào)失穩(wěn)和kpeqΣ=0時出現(xiàn)的振蕩失穩(wěn)。下面分析外環(huán)僅含Udc控制時系統(tǒng)的失穩(wěn)形式。假設(shè)系統(tǒng)出現(xiàn)單調(diào)失穩(wěn)，此時主導(dǎo)頻率ωLFD=0，代入式（23）得kβ=0，kα=1-c2+c1a3/a1，基于式（3）中穩(wěn)態(tài)系數(shù)的具體值，可得kα如式（24）所示。

結(jié)合式（18）可見隨著P或Xg升高，θ0將增大，故kα1減小。因kβ=0，結(jié)合式（13）可見kpeqΣ與kieqΣ均僅與kα呈線性相關(guān)，因此當(dāng)kα減小至0 時，兩者同時為0，導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)，滿足假設(shè)條件。因此該模式下系統(tǒng)發(fā)生臨界失穩(wěn)時，LFD 阻尼和頻率均為0，對應(yīng)于LFD 主特征值λLFD1，2先在復(fù)平面原點處交會，再分別沿實軸正、負(fù)方向分開。

此外，式（24）中不含控制系統(tǒng)參數(shù)，因此該模式下VSC 臨界失穩(wěn)功率上限Plim僅與交流線路電抗Xg及PCC 電壓幅值Vt有關(guān)。由式（24）可求出臨界失穩(wěn)時的θ0，代入式（18）中可求出當(dāng)前Xg對應(yīng)的VSC 功率上限Plim。另外，當(dāng)Vt升高時，由式（24）可得kα=0對應(yīng)的cosθ0減小，再結(jié)合式（18）可得Plim將增大。

基于附錄E 表E1 中系統(tǒng)參數(shù)，圖6（a）給出了3組不同系統(tǒng)參數(shù)下，VSC不含Vac外環(huán)時，直流注入功率Pdc由0增至系統(tǒng)失穩(wěn)時等效PLL系數(shù)的變化情況，圖中Pdc：0 →0.786表示Pdc由0增至0.786 p.u.，其他類似。然后在每組分析工況中分別選取一弱網(wǎng)場景進(jìn)行仿真驗證，并與該場景對應(yīng)的等效PLL 模型理論分析結(jié)果進(jìn)行對比，以證明等效PLL 模型對LFD分析的準(zhǔn)確性，具體結(jié)果見圖6（b）—（d）。其中，圖6（a）選取的場景1 為Vt=1 p.u.，kppll/kipll=4/20，kpU/kiU=5/25；圖6（a）選取的場景2 為Vt=1 p.u.，kppll/kipll=4/20，kpU/kiU=10/50；圖6（a）選取的場景3 為Vt=1.05 p.u.，kppll/kipll=4/20，kpU/kiU=5/25。

圖6 Udc外環(huán)與PLL的交互分析Fig.6 Analysis of interaction between Udc outer loop and PLL

對比圖6 中3 組工況可看出：Udc外環(huán)PI 系數(shù)取5/25 以及10/50，系統(tǒng)臨界失穩(wěn)時kpeqΣ與kieqΣ均同時減小到0，且Plim均為0.786 p.u.，這表明控制系統(tǒng)參數(shù)不影響VSC 失穩(wěn)形式以及輸出功率上限，且VSC臨界失穩(wěn)時LFD 阻尼以及頻率均同時減小到0；Vt由1 p.u.增大至1.05 p.u.時，VSC 失穩(wěn)形式不變，但Plim由0.786 p.u.增大至0.815 p.u.，這表明增大Vt將提高相同電網(wǎng)強度（Xg）下VSC 功率上限Plim。上述結(jié)果均與理論分析一致。

基于詳細(xì)的VSC 開關(guān)模型，圖6（b）—（d）給出了圖6（a）的仿真驗證。由仿真結(jié)果可見，控制參數(shù)變化時Plim值保持不變，而Vt由1 p.u.增大至1.05 p.u.時，Plim上升。此外，圖6（b）—（d）中仿真驗證場景1—3的LFD振蕩周期T均與基于圖6（a）中場景1—3 對應(yīng)的等效PLL 系數(shù)按式（16）所計算得到的理論分析結(jié)果相一致，綜上仿真結(jié)果驗證了等效PLL 模型對于LFD分析的準(zhǔn)確性。

3.3 無功側(cè)Vac外環(huán)對LFD失穩(wěn)形式的影響

當(dāng)VSC 采用Vac外環(huán)時，T2(s)表征Vac外環(huán)與Udc外環(huán)交互對PLL 的影響，本節(jié)分析以下2 種典型情形下Vac外環(huán)接入對系統(tǒng)LFD 的影響：①Vac外環(huán)采用下垂控制（即kiV=0）；②Vac外環(huán)采用PI控制。

3.3.1 下垂控制型Vac外環(huán)的影響

Vac外環(huán)采用下垂控制時，積分系數(shù)kiV=0，由式（22）可見H2(s)=-kpV/(1+b2kpV)為常數(shù)，結(jié)合式（6）可得：

結(jié)合式（6）可見，與不含Vac外環(huán)控制時相比，Vac外環(huán)采用下垂控制時，T2(s) 的接入可等效為對H1(s)添加了一個增益系數(shù)ρ，因此VSC 失穩(wěn)形式及其證明方式與不含Vac外環(huán)時相同，故不再贅述。

由式（26）可見，交流系統(tǒng)參數(shù)Xg及Vs0固定時，ρ取值僅與kpV、Vt0及θ0有關(guān)。Vac外環(huán)采用下垂控制時，itq0=kpV（Vtref0-Vt0），其中Vtref0為交流電壓外環(huán)的參考值。再結(jié)合式（21）可得Vt0表達(dá)式為：

通常Vtref≥Vs0，由式（27）可見Vt0略小于Vtref，且隨著kpV增大而升高，當(dāng)kpV趨近于+∞時，Vt0將趨近于Vtref，因此ρ1及ρ2均隨kpV增大而增大。以Vtref=Vs0為例，當(dāng)kpV從0 開始增大時，ρ1ρ2的乘積將由0 開始增大，故ρ將由1開始減小。臨界失穩(wěn)時kα可表示為：

由于1-Vs0/（Vt0cosθ0）<0，且由式（26）可得，增大kpV將使ρ從1 開始減小，故將使得kα增大，因此需要繼續(xù)提高VSC 輸出功率P，才能使kα減小至0。綜上可得，接入下垂控制型Vac外環(huán)時，VSC 的輸出小擾動有功功率上限Plim將隨kpV增大而提升，但WG-VSC的LFD失穩(wěn)形式不變。

基于附錄E 表E1 所示的系統(tǒng)參數(shù)，圖7（a）、（b）分別給出了Vac外環(huán)下垂系數(shù)取kpV=1及kpV=2，Pdc由0開始增大時等效PLL 系數(shù)變化情況?？梢姰?dāng)Pdc增大時，T1(s)對應(yīng)的kpeq1、kieq1逐漸減小，而T2(s)對應(yīng)的kpeq2、kieq2始終為正且逐漸增大。結(jié)合式（16）可見T2（s）將為系統(tǒng)提供額外的正阻尼，因此有利于系統(tǒng)LFD 穩(wěn)定。系統(tǒng)失穩(wěn)時kpeqΣ與kieqΣ同時減小到0，即與不含Vac外環(huán)時相比失穩(wěn)形式不變。此外，kpV=1時，Plim=0.82 p.u.，kpV=2 時，Plim增大至0.92 p.u.，這表明Plim隨kpV增大而升高。圖7（c）給出了與圖7（a）、（b）相對應(yīng)的基于開關(guān)模型的仿真驗證結(jié)果，可見各組仿真工況下WG-VSC 的失穩(wěn)功率及失穩(wěn)狀態(tài)下LFD的振蕩周期均與圖7（a）、（b）對應(yīng)場景的等效PI系數(shù)按式（16）計算得到的理論結(jié)果相吻合。

圖7 Vac外環(huán)下垂模式下的交互分析及驗證Fig.7 Analysis and verification under droop mode of Vac outer loop

3.3.2 PI控制型Vac外環(huán)的影響

當(dāng)Vac外環(huán)采用PI 控制時，將s=jωLFD代入H1(s)及H2(s)可得其實部、虛部如式（29）所示。

由3.3.1 節(jié)分析可知，Vac外環(huán)為下垂控制時，H2(s)為實系數(shù)，T2(s)對應(yīng)的kα2=ηH2(s)Re(H1)，kβ2=ηH2(s)Im(H1)/ωLFD，其中ηH2(s)為實系數(shù)，該模式下臨界失穩(wěn)時kpeqΣ與kieqΣ同時為0。然而Vac外環(huán)采用PI控制時，積分項的引入使kα2增加Re(H1)Im(H2)項，kβ2增加-Im(H1)Im(H2)項，并且Re(H1)Im(H2)>0，Im(H2)Im(H2)<0。與Vac外環(huán)采用下垂控制相比，T2(s)提供的kα2更大，而kβ2更小，再結(jié)合式（13）可得，T2(s)為系統(tǒng)提供的kieq2更大，而kpeq2更小，因此將導(dǎo)致系統(tǒng)kpeqΣ先于kieqΣ減小到0，因此系統(tǒng)失穩(wěn)形式將轉(zhuǎn)變?yōu)檎袷幨Х€(wěn)。

基于表E1所示的系統(tǒng)參數(shù)，圖8（a）給出了該模式下Pdc由0開始增大時系統(tǒng)等效PLL系數(shù)的變化情況?？梢婋S著Pdc增大，T1(s)對應(yīng)的kieq1將由正變?yōu)樨?fù)，kpeq1始終為正，但其數(shù)值無明顯變化；T2(s)所對應(yīng)的kieq2為正且不斷增大，但其所對應(yīng)的kpeq2為負(fù)且不斷減小，因此當(dāng)Pdc持續(xù)上升時將造成kpeqΣ<0，進(jìn)而使得系統(tǒng)LFD 的等效阻尼為負(fù)，導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩失穩(wěn)。

圖8 Vac外環(huán)PI模式下的交互分析及驗證Fig.8 Analysis and verification under PI mode of Vac outer loop

圖8（b）給出了與圖8（a）對應(yīng)的仿真驗證，當(dāng)直流注入功率Pdc由0.88 p.u.升高至0.9 p.u.時，WGVSC 系統(tǒng)發(fā)生振蕩失穩(wěn)，且LFD 周期為1.63 s，這與圖8（a）中振蕩失穩(wěn)工況對應(yīng)的有功功率，以及對應(yīng)的等效PLL系數(shù)按式（16）計算得到的振蕩周期理論值均一致。

3.4 控制環(huán)節(jié)帶寬對系統(tǒng)LFD的影響

圖9 給出了改變VSC 控制環(huán)節(jié)帶寬時，基于詳細(xì)開關(guān)模型所得到的VSC功率上限Plim的變化情況。VSC 外環(huán)及PLL 帶寬計算方法見附錄F。圖9（a）為PLL 帶寬ωpll固定，Udc外環(huán)帶寬ωUdc變化時Plim（標(biāo)幺值）的變化情況?？梢姰?dāng)ωUdc接近ωpll時，Plim將減小。圖9（b）為改變Vac外環(huán)帶寬ωVac對Plim（標(biāo)幺值）的影響。實線為ωUdc=ωpll=10 rad／s，改變ωVac時Plim的變化情況，可見ωVac接近10 rad／s 時，Plim將減?。惶摼€為ωUdc與ωpll取值不同，改變ωVac時Plim的變化情況，可見ωVac接近ωUdc或ωpll時，Plim均減小。

圖9 不同帶寬條件下VSC最大輸出功率PlimFig.9 Plim of VSC under different bandwidth conditions

圖10（a）給出了PLL 帶寬為ωpll=10 rad／s，改變Udc外環(huán)帶寬ωUdc時，系統(tǒng)等效PLL 系數(shù)的變化情況?？梢姰?dāng)ωUdc接近ωpll時，T1(s)對應(yīng)的kpeq1將明顯減小，導(dǎo)致kpeqΣ<0，此時T1(s)與PLL 的交互提供的正阻尼減小，導(dǎo)致系統(tǒng)總體呈現(xiàn)負(fù)阻尼特性，出現(xiàn)振蕩失穩(wěn)。因此在設(shè)計控制系統(tǒng)時，應(yīng)使ωUdc盡量遠(yuǎn)離ωpll以增大VSC穩(wěn)定運行范圍。

圖10（b）給出了ωUdc與ωpll相同，Vac外環(huán)帶寬ωVac變化時系統(tǒng)等效PLL 系數(shù)變化情況。可見當(dāng)ωVac接近ωpll（ωUdc）時，T2(s)對應(yīng)的kpeq2將減小，由式（16）可得，此時T2（s）與PLL 動態(tài)交互為系統(tǒng)提供負(fù)阻尼將增大，進(jìn)而造成系統(tǒng)總體呈現(xiàn)負(fù)阻尼特性。圖10（c）為ωUdc與ωpll不同，Vac外環(huán)帶寬ωVac變化時等效PLL系數(shù)變化情況?？梢姰?dāng)ωVac接近ωUdc或ωpll時，T2（s）對應(yīng)的kpeq2均將減小，導(dǎo)致系統(tǒng)呈現(xiàn)負(fù)阻尼特性，出現(xiàn)振蕩失穩(wěn)。因此借助等效PLL模型，可以利用等效物理意義對上述現(xiàn)象進(jìn)行解釋。圖10（d）—（f）分別對圖10（a）—（c）的理論分析結(jié)果給出了基于詳細(xì)開關(guān)模型的仿真驗證結(jié)果，其結(jié)果均與圖10（a）—（c）中對應(yīng)工況基于等效PLL模型的理論分析結(jié)果一致。

圖10 控制環(huán)節(jié)交互分析及驗證Fig.10 Analysis and verification of interaction of control loops

4 結(jié)論

本文提出了一種適用于PLL 型WG-VSC 的LFD分析的等效PLL 模型。該模型以PLL 為核心，將其他LFD 影響因素拆分成2 條具體路徑，能夠清晰反映不同電網(wǎng)強度及VSC 運行點下，PLL 與VSC 外環(huán)交互對LFD 的影響，進(jìn)而揭示LFD 的產(chǎn)生機理。理論分析和仿真結(jié)果表明：

1）外環(huán)不含Vac外環(huán)控制時，WG-VSC 臨界LFD失穩(wěn)條件下，LFD 等效阻尼及頻率均為0，且控制系統(tǒng)參數(shù)對VSC 小擾動功率上限Plim無影響，Plim僅由交流系統(tǒng)電抗及PCC電壓幅值決定；

2）Vac外環(huán)對WG-VSC 的LFD 有顯著影響，當(dāng)Vac外環(huán)采用下垂控制時，VSC 失穩(wěn)形式與不含Vac外環(huán)時相同，Plim隨下垂系數(shù)增大而升高，當(dāng)Vac外環(huán)采用PI控制時，VSC失穩(wěn)形式變?yōu)檎袷幨Х€(wěn)；

3）當(dāng)Udc外環(huán)帶寬接近PLL帶寬，或Vac外環(huán)帶寬接近Udc或PLL 帶寬時，VSC 等效阻尼均將減小，使WG-VSC的LFD穩(wěn)定性下降，造成Plim下降。

此外，本文所提出的等效PLL 模型采用統(tǒng)一的建模結(jié)構(gòu)，便于比較采用不同外環(huán)控制策略對WGVSC 的LFD 的影響，并指導(dǎo)不同運行場景下的VSC控制器設(shè)計。基于等效PLL 模型的等效機理揭示，亦可對各類針對WG-VSC 的低頻時間尺度的改進(jìn)控制策略進(jìn)行機理揭示，進(jìn)而比較改進(jìn)控制對LFD 穩(wěn)定性的提升效果。

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