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    基于SVD-SVM的低壓交流故障電弧檢測算法研究

    2022-08-08 11:01:52葉敏良
    機電信息 2022年15期
    關(guān)鍵詞:電弧幅值矩陣

    葉敏良

    (伊犁新天煤化工有限責(zé)任公司,新疆伊犁 835004)

    0 引言

    在低壓供電線路與家用電器中,由于電線絕緣老化、破損或電氣連接松動等原因引發(fā)的電弧故障時有發(fā)生。與其他類型的故障相比,電弧故障會產(chǎn)生大量熱量。如果未及時檢測到電弧故障,則電弧故障可能會擴散到相鄰電路,甚至導(dǎo)致更嚴重的事故,例如火災(zāi)和爆炸。

    隨著國內(nèi)對故障電弧電氣火災(zāi)危害認識的不斷深入,相關(guān)學(xué)者和研究機構(gòu)也開發(fā)出了許多檢測方法,并把交流電弧故障大致劃分成三大類,即串聯(lián)電弧、并聯(lián)電弧和接地電弧。其中串聯(lián)電弧為近年來研究的熱點,出現(xiàn)串聯(lián)電弧時,電流值往往低于系統(tǒng)過流保護的閾值,系統(tǒng)相關(guān)的繼電保護設(shè)備不會動作,電弧特征微弱。

    針對不同種類的電弧,相關(guān)的檢測技術(shù)可以分為四大類,包括遠程檢測方法、時域方法、頻域方法和混合方法,四種檢測方法各有其優(yōu)缺點。從公共安全和保護可靠性的角度來看,故障電弧的快速檢測仍然是一個重要的挑戰(zhàn)。盡管迄今為止已經(jīng)開發(fā)出了許多檢測方法,但更可靠、更快速、更安全的檢測技術(shù)仍然是廣大學(xué)者不斷研究的目標。

    1 電弧故障發(fā)生裝置

    針對當(dāng)前低壓配電系統(tǒng)典型的電弧故障類型,本文參考UL1699B(UL standard for safety for arc-fault circuitinterrupters)標準搭建了電弧故障實驗平臺,其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

    該實驗平臺包含觸點拉弧發(fā)生裝置,能夠模擬出現(xiàn)實電路中端子接觸不良、導(dǎo)線絕緣老化等多種電弧故障。觸點拉弧發(fā)生裝置如圖2所示,本文以采集的干路電流作為分析對象,電弧發(fā)生裝置兩端的電壓作為是否發(fā)生電弧故障的判定依據(jù)。

    實驗平臺的測控與分析由PC機實現(xiàn),其實時發(fā)出控制指令到各個單元,控制綜合實驗電路的開關(guān)時序,完成對故障電弧實驗裝置工作過程的監(jiān)測與控制。故障電弧電流含有豐富的高頻分量,為了滿足采集的要求,選用NIPCIE-1816H型高速數(shù)據(jù)采集卡,轉(zhuǎn)換后的信號通過NIPCIE-1816H的AI通道實時傳輸至上位機實現(xiàn)數(shù)據(jù)的讀取與分析,并按照實驗選項、實驗電流、負載類型和電弧實驗裝置進行分類,將波形數(shù)據(jù)以CSV格式存儲至故障電弧波形庫中。實驗平臺采集到的串聯(lián)電弧電流波形如圖3所示,采樣頻率為100 kHz。

    電熱燒水壺可以看作是一個純阻性負載。從波形圖來看,正常運行時,燒水壺支路線路電流為標準正弦波,與純阻性負載正常運行時相同,預(yù)期的燃弧位置未產(chǎn)生電弧時,其端電壓僅存在噪聲信號;當(dāng)發(fā)生電弧故障時,燒水壺支路的電流波形與燃弧位置的端電壓波形相似,燒水壺支路電弧電流為帶零休時間的正弦波,且含有噪聲信號,與理論分析一致。

    2 低壓交流故障電弧波形分析

    觀察圖3可知,發(fā)生電弧時,電弧電流波動幅值較小,時域特征弱。將圖3中的波形利用FFT變換得出電流頻譜圖,如圖4所示。觀察圖4電流的時頻特征可知,電弧電流波動幅值較小,20 kHz后基本沒有電弧噪聲。

    利用方差公式(1)對示波器采集到的電弧電流信號進行處理。對電弧電流信號進行小波分解,選用db4小波。表1為電弧電流的方差值;表2為小波分解后的d系數(shù)方差,其中d是電弧的特征頻段。

    正常工作時的電流方差為4.5×10,小波分解后d系數(shù)的方差為3.4×10。通過兩張表中數(shù)據(jù)比較可知,兩種狀態(tài)下的方差值和小波系數(shù)d無法滿足閾值所要求的2倍,所以該方法難以實現(xiàn)對電弧的準確檢測。

    此外,根據(jù)實驗平臺的數(shù)據(jù)庫分析,電弧噪聲受到電弧阻抗的影響不明顯,也就是說對電弧的識別更加困難,運用簡單的時頻域特征檢測手段效果欠佳。因此,本文從信號能量角度提出了一種新的電弧信號特征提取方法,實現(xiàn)電弧檢測。

    3 SVD-SVM電弧特征提取算法

    3.1 電弧信號的SVD奇異值分布特性

    SVD對于一個實矩陣A∈R,必定存在U∈R和V∈R,均為正交矩陣,使得式(2)成立:

    其中,D是對角陣,D∈R,可表示為D=[diag(σ,σ,…,σ),0]或者其轉(zhuǎn)置,q=min(m,n),且有σ≥σ≥…≥σ>0,它們是A的奇異值。

    SVD對一維信號序列處理,要將該信號構(gòu)成矩陣。電弧信號按時間序列依次排列,適合利用SVD對其進行正交處理,因此本文構(gòu)造的矩陣形式如下:

    設(shè)有離散信號x(i),x=1,2,…,N,N為信號長度,構(gòu)造矩陣為:

    其中,1<n<N。

    令m=N-n+1,則A∈R稱為Hankel矩陣。含噪信號x(i)為:

    式中:z(i)為直流部分;s(i)為交流部分;ξ(i)為隨機噪聲部分。

    x(i)構(gòu)造的Hankel矩陣A為:

    式中:A、A和A分別為z(i)、s(i)和ξ(i)構(gòu)造的Hankel矩陣,A、A、A∈R。

    分解交流50 Hz信號構(gòu)建的Hankel矩陣A,它只有前r行線性不相關(guān),即有r個非零奇異值,這r個奇異值的幅值(按照序號從小到大)遞減排列,慢慢接近零。其奇異值矢量可表示為σ(A)=(σ,σ,…,σ,0,…,0),其長度為q=min(m,n),顯然,這前r個奇異值就代表了交流50 Hz信號的信號能量。

    根據(jù)構(gòu)造的Hankel矩陣A可知,此矩陣的秩是1,由前述推理易知,矩陣A只有一個奇異值。因此,對于單純的直流信號而言,它只有一個奇異值,其奇異值矢量為σ(A)=(σ,0,…,0)。

    理想噪聲構(gòu)造的矩陣如A的奇異值矢量為σ(A)=(σ,σ,…,σ),長度為q=min(m,n)。

    對于Hankel矩陣A,其矩陣和奇異值有如下結(jié)論:

    設(shè)矩陣A、B、C∈R,而q=min(m,n),對于矩陣之和的奇異值,有如下關(guān)系:

    式中:t為奇異值累加數(shù),1≤t≤q;σ(A)為矩陣A的奇異值矢量中的第h個奇異值。

    在仿真中對以上分析進行驗證,設(shè)有混合信號2+sin(3t)+sin(20t)+ξ(t),其中2是直流分量,sin(3t)+sin(20t)是交流分量,ξ(t)是均值為0、方差為l的隨機噪聲。分別在[0,2π]內(nèi)采集512點數(shù)據(jù),構(gòu)造4個m=257、n=256的Hankel矩陣,計算奇異值,前20個奇異值結(jié)果繪在圖5中。

    在圖5中,直流信號有且僅有一個非零奇異值,且該奇異值的幅值和混合信號中首位奇異值幅值非常接近。對于交流信號而言,其僅有4個非零奇異值,同樣對比于混合信號,這4個非零奇異值的幅值基本是處于第二、第三、第四、第五位的。最后分析滿秩的噪聲分量,它的奇異值數(shù)量最多、幅值最小,混合信號后續(xù)的奇異值幾乎都是由噪聲信號引發(fā)的,與單獨噪聲信號的奇異值譜重疊。采用類似于圖5中不同頻率的交直流信號、噪聲混合信號進行分析,也會得到同樣的結(jié)果。

    3.2 SVD-SVM電弧特征檢測

    由3.1節(jié)的電流奇異值譜可知,若想準確獲取電弧噪聲信息,就要去除系統(tǒng)內(nèi)的交、直流主信號與隨機噪聲,而根據(jù)Hankel矩陣原理,實現(xiàn)這一目的只需要將排列在奇異值前面的交、直流主信號置零,再利用相鄰兩個采樣窗的奇異值相減即可。電弧電流通過奇異值譜降噪后信號幅值高且波形波動較大,而正常的電流信號幅值低且波形波動明顯較小,二者差異明顯。電弧故障檢測通常僅需要確定故障是否發(fā)生,因此可以使用SVM分類器對奇異值譜特征值數(shù)據(jù)進行分類,本文據(jù)此構(gòu)建低壓交流故障電弧的檢測模型。

    SVM是一種統(tǒng)計分類算法,可以找到最大分類邊界并從給定數(shù)據(jù)提供全局最優(yōu)解。SVM找到一個超平面{ω,b},它將數(shù)據(jù)分為兩類{+1,-1},以滿足超平面和數(shù)據(jù)之間的最大距離。超平面定義為:

    損失函數(shù)中目標函數(shù)、約束函數(shù)定義如下:

    這是一個凸二次規(guī)劃問題,可以通過拉格朗日對偶來解決??陀^問題可以轉(zhuǎn)換為以下表達式:

    根據(jù)Karush-Kuhn-Tucker(KKT)的條件:

    式中:κ(x,x)為核函數(shù),并且κ(x,x)=xx為線性分類。

    然后:

    式中:N為支持向量的數(shù)量。

    最后,分類函數(shù)可以給出為:

    4 實驗結(jié)果

    為驗證所提算法對電弧的檢測效果,利用電弧故障檢測平臺進行實驗分析,采用軟件LabView構(gòu)建檢測算法的數(shù)學(xué)模型,嵌入上位機系統(tǒng)。SVD-SVM電弧特征檢測算法流程如圖6所示。

    先對采集到的母線電流信號進行Hankel矩陣變換,隨后利用SVD對電流矩陣做正交化分解,得到電流信號的奇異值能量譜,從工程角度,通過實驗分析代表交、直流主信號與隨機噪聲的奇異值位置。將每個序列中前m個奇異值置零,再將該奇異值序列減去正常電流對應(yīng)系數(shù)的序列,得到一個新的奇異值序列作為SVM低壓交流故障電弧檢測模型的輸入特征,實現(xiàn)低壓交流故障電弧的檢測。

    實驗過程中,在3個電流等級下,使用5種負載檢驗算法的可行性,詳細的實驗負載—電流對應(yīng)編號如表3所示。

    每種負載取30組正常電流數(shù)據(jù)與30組電弧電流數(shù)據(jù)進行SVD奇異值能量譜計算,經(jīng)過數(shù)值處理后將其特征值輸入至SVM檢測模型。其中,SVM檢測模型的輸入特征奇異值個數(shù)分別選擇10、15、20、25,算法的成功率隨輸入特征個數(shù)的變化如圖7所示。

    由圖7可知,在所有情況下,當(dāng)SVM檢測模型的輸入特征個數(shù)為10時,模型的成功率最佳,平均可達到95%以上,較其他輸入特征個數(shù)有明顯優(yōu)勢;而當(dāng)輸入特征個數(shù)增加到20時,模型的成功率略有下降。因此,選擇SVM檢測模型的輸入特征個數(shù)為10。綜合以上分析,所提方案在面對不同電弧數(shù)據(jù)時,比小波或FFT等方案更為準確,且魯棒性更好。

    5 結(jié)語

    (1)針對低壓交流串聯(lián)電弧不易快速檢測等問題,搭建了故障電弧實驗平臺,研究了低壓交流串聯(lián)電弧電流信號的時頻特征,建立了故障電弧的實驗數(shù)據(jù)庫。

    (2)提出利用SVD分解時域電流信號構(gòu)造成的Hankel矩陣,得出電流信號對應(yīng)的奇異值能量譜,將電弧問題轉(zhuǎn)化為數(shù)值分析的問題,通過精準降噪實現(xiàn)電弧特征提取。

    (3)提出了一種新型SVD-SVM故障電弧檢測算法,給出了算法運行的詳細準則,分析得到不同特征輸入數(shù)目對SVD-SVM低壓交流故障電弧檢測模型精度的影響。

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