鋰離子電容器的熱特性及熱模型

隨著“雙碳”目標(biāo)的提出，構(gòu)建以可再生能源為主體的新型電力系統(tǒng)成為能源轉(zhuǎn)型的重要途徑?？稍偕茉窗l(fā)電受環(huán)境、地理位置等因素的干擾，出力具有波動(dòng)性、間接性，因此高比例可再生能源的接入將造成電力系統(tǒng)運(yùn)行具有顯著的不確定性

。電化學(xué)儲(chǔ)能技術(shù)具有響應(yīng)快、充放電靈活的特點(diǎn)，能夠?yàn)殡娋W(wǎng)提供快速調(diào)頻等輔助服務(wù)

。

超級(jí)電容器(ultra capacitor，UC)又稱電化學(xué)電容器(electrochemical capacitor，EC)，是一種重要的功率型儲(chǔ)能器件，近年來(lái)受到研究人員的廣泛關(guān)注

。其中新興的鋰離子電容器(lithium-ion capacitor，LIC)兼具二次電池與超級(jí)電容器的特性，可實(shí)現(xiàn)15 min 的持續(xù)充/放電，功率調(diào)節(jié)速率是傳統(tǒng)發(fā)電機(jī)組的1.4 倍以上，可滿足負(fù)載對(duì)儲(chǔ)能設(shè)備高能量密度和高功率密度的雙重需求，具有良好的經(jīng)濟(jì)性和優(yōu)秀的動(dòng)力性

。

（3）鋼纖維混凝土在完成攤鋪?zhàn)鳂I(yè)之后，在進(jìn)行初平整理時(shí)，可以先采用人工的方式進(jìn)行處理，同時(shí)，在施工階段中，針對(duì)邊角區(qū)域的位置，可以按照施工人員使用振動(dòng)棒進(jìn)行局部振動(dòng)，保證攤鋪質(zhì)量得到提高，此后，直接采用平板振搗器進(jìn)行全面的振搗施工。

鋰離子電容器雖兼具鋰離子電池與超級(jí)電容器的優(yōu)點(diǎn)，但與兩者仍有區(qū)別，目前仍缺乏統(tǒng)一的性能測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)以及循環(huán)壽命的研究方法。溫度對(duì)儲(chǔ)能器件的性能有顯著的影響，溫度過(guò)高會(huì)因?yàn)楦狈磻?yīng)等因素導(dǎo)致性能衰減，甚至?xí)a(chǎn)生安全隱患

。Yuan 等

在多時(shí)間尺度下討論和分析了鋰離子電池在外部局部高溫?zé)嵩醋饔孟碌谋砻鏈囟确植家?guī)律，發(fā)現(xiàn)熱反應(yīng)由負(fù)極和電解質(zhì)之間的反應(yīng)主導(dǎo)，且當(dāng)外部熱源高于一定值時(shí)鋰離子電池會(huì)發(fā)生熱失控。Wang 等

以電化學(xué)模型為基礎(chǔ)，結(jié)合雙卡爾曼濾波器，以實(shí)測(cè)電壓、電流為輸入，實(shí)現(xiàn)不同充放電倍率下鋰離子電池的溫度估計(jì)。Liu 等

提出了一種基于時(shí)間卷積網(wǎng)絡(luò)的鋰離子電池荷電狀態(tài)(state of charge，SOC)估計(jì)方法，以電壓、電流和溫度為輸入，可實(shí)現(xiàn)各種工況下的參數(shù)自學(xué)習(xí)和更新，并能正確估計(jì)SOC。Romero 等

在高溫高濕環(huán)境下進(jìn)行了多層聚合物鋁電解電容器的可靠性及失效分析，建立了基于溫度的壽命模型。Soltani 等

提出了鋰離子電容器的壽命模型，詳細(xì)討論了電容的退化趨勢(shì)和內(nèi)阻的增長(zhǎng)，并與電熱模型結(jié)合，在變溫的動(dòng)態(tài)循環(huán)中實(shí)現(xiàn)低于5%誤差的壽命預(yù)測(cè)。Li 等

基于一階等效電路模型提出了一種鋰離子混合電容器的多狀態(tài)聯(lián)合估計(jì)方法，實(shí)現(xiàn)在較寬溫度范圍內(nèi)動(dòng)態(tài)工況下的高精度SOC、能量狀態(tài)(state of energy，SOE)和剩余能量估計(jì)。鋰離子電容器在工作過(guò)程中存在放熱現(xiàn)象，溫度的變化導(dǎo)致存在性能劣化的可能，因此對(duì)其熱特性進(jìn)行研究，可有效評(píng)估安全邊界和逆向器件設(shè)計(jì)。

本工作在多種倍率的充放電條件下利用加速量熱儀(accelerating rate calorimeter，ARC)對(duì)鋰離子電容器的發(fā)熱量進(jìn)行了測(cè)試，并基于MATLAB和COMSOL Multiphysics 5.4 軟件開(kāi)展其熱模型搭建及仿真研究。

1 實(shí)驗(yàn)材料和方法

本實(shí)驗(yàn)所用的軟包鋰離子電容器正極材料為活性炭(AC)/鎳鈷錳酸鋰(NMC532) = 1/3，負(fù)極材料為硬碳(HC)，電解液有機(jī)溶劑為碳酸亞乙酯(EC)/碳酸丙烯酯(PC)/碳酸甲乙酯(EMC)，電解液溶質(zhì)鋰鹽為L(zhǎng)iPF

/LiFSI，隔離為Celgard 2325，其基本參數(shù)如表1所示。

使用BT3562A 電池測(cè)試儀測(cè)試100% SOC 下的內(nèi)阻值

；使用加速量熱儀(ARC)和直流源對(duì)本軟包鋰離子電容器恒功率加熱至45 ℃，基于加熱時(shí)間和溫度變化率計(jì)算比熱容

；使用瞬態(tài)平面熱源(TPS)法和Hot-Disk 探頭測(cè)量本軟包鋰離子電容器的導(dǎo)熱系數(shù)

。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

2.1 鋰離子電容器在不同充放電倍率下的溫升及發(fā)熱量研究

2.1.1 鋰離子電容器在不同充放電倍率下的溫升變化

圖1所示為鋰離子電容器在不同倍率下(1 C、5 C、10 C、15 C、20 C)充放電的溫度曲線，圖2所示為對(duì)應(yīng)的溫升結(jié)果對(duì)比。在1 C充電實(shí)驗(yàn)中，鋰離子電容器的溫升為-1.8 ℃，而在放電實(shí)驗(yàn)中，溫升為0.4 ℃。在不同倍率(5 C、10 C、15 C、20 C)條件下，充電實(shí)驗(yàn)中，鋰離子電容器的溫升分別為1.1 ℃、3.3 ℃、4.9 ℃和6.5 ℃；放電實(shí)驗(yàn)中，鋰離子電容器的溫升分別為5.285 ℃、8.3 ℃、10.6 ℃和12.3 ℃?？梢?jiàn)在同樣倍率之下，鋰離子電容器在放電的條件下溫升比充電的條件下高，同時(shí)隨著倍率的增加，溫升的幅度以及速率都會(huì)增加。

鋰離子電容器的產(chǎn)熱主要有充放電過(guò)程中由于極化產(chǎn)生的極化熱、由內(nèi)阻引起的焦耳熱以及在充放電過(guò)程中由化學(xué)反應(yīng)而產(chǎn)生的可逆熱。

2.1.2 鋰離子電容器在不同充放電倍率下的發(fā)熱量

(8) 對(duì)放坡進(jìn)行回填，拆除臨時(shí)格構(gòu)柱，施作站臺(tái)板和軌頂風(fēng)道等內(nèi)部結(jié)構(gòu)，回筑施工預(yù)留孔洞；待盾構(gòu)始發(fā)后，回筑盾構(gòu)吊入孔，并施作頂板防水層，以及對(duì)覆土進(jìn)行回填，并停止施工降水。

鋰離子電容器充放電過(guò)程中由內(nèi)阻引起的焦耳熱計(jì)算公式為：

最可悲的是肯尼迪，擺譜擺掉了腦袋?？夏岬鲜敲绹?guó)歷史上最年輕總統(tǒng)，素好張揚(yáng)，喜歡排場(chǎng)。他的車隊(duì)來(lái)到達(dá)拉斯，巡游路線本可以在稍偏一點(diǎn)兒的地方通過(guò)，他非要在達(dá)拉斯最繁華地區(qū)通過(guò)；本來(lái)安排他坐防彈轎車，他卻執(zhí)意要坐更拉風(fēng)的敞篷轎車，且車速僅15公里每小時(shí)。這就給了殺手絕佳的機(jī)會(huì)，一聲槍響，要了他的性命。

（三）語(yǔ)言積累法。要達(dá)到使學(xué)生正確的理解和運(yùn)用祖國(guó)的語(yǔ)言文字之目的，學(xué)生就必須養(yǎng)成積累語(yǔ)言的良好習(xí)慣。我的方法是：①建立小詞箱、小句庫(kù)。引導(dǎo)學(xué)生把課內(nèi)外學(xué)習(xí)的新詞、佳詞妙句分門(mén)別類摘抄下來(lái)，經(jīng)常翻閱比較、運(yùn)用、交流，以豐富學(xué)生的詞匯，提高用詞造句的能力；②復(fù)述法。教學(xué)生經(jīng)常把課內(nèi)外讀過(guò)的文章講給周圍的人聽(tīng)，養(yǎng)成良好的口頭表達(dá)習(xí)慣，這樣不僅提高了說(shuō)話能力，而且豐富了語(yǔ)言積累了表達(dá)方法；③背誦法。這是語(yǔ)文學(xué)習(xí)最傳統(tǒng)的、行之有效的積累語(yǔ)言的方法。小學(xué)階段是學(xué)生記憶力發(fā)展的黃金時(shí)期，需要不斷地鍛煉與提高。讓學(xué)生給自己提出每天的背誦任務(wù)，名家名篇、熟讀成誦，有益身心，利于積累。

理論上鋰離子電容器在充放電過(guò)程中的化學(xué)反應(yīng)可逆熱數(shù)值大小相等，因此其計(jì)算公式為：

其中

表示鋰離子電容器內(nèi)阻引起的焦耳熱，

表示充放電的電流，

表示內(nèi)阻，

表示充放電的時(shí)間。

鋰離子電容器充放電過(guò)程中由極化產(chǎn)生的極化熱計(jì)算公式為：

=

-

-

(3)

根據(jù)式(1)～(3)可得到鋰離子電容器在充放電過(guò)程中各部分的發(fā)熱量，如表2所示。

為了能夠吸引學(xué)生的注意力，保障學(xué)生能夠主動(dòng)地參與英語(yǔ)實(shí)踐學(xué)習(xí)，高職英語(yǔ)老師開(kāi)始立足于我國(guó)素質(zhì)教育的實(shí)質(zhì)要求，積極利用慕課來(lái)實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容以及教學(xué)形式的優(yōu)化和革新，突破啞巴式英語(yǔ)教學(xué)所存在的各類不足，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，保障學(xué)生能夠?qū)€(gè)人的自主研究與小組內(nèi)部的合作學(xué)習(xí)相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)個(gè)人主觀能動(dòng)性的有效發(fā)揮。

由表2可知，可逆熱在充電實(shí)驗(yàn)中的發(fā)熱量為負(fù)，在放電實(shí)驗(yàn)中的發(fā)熱量為正，說(shuō)明鋰離子電容器充電過(guò)程中的化學(xué)反應(yīng)為吸熱過(guò)程，而在放電過(guò)程中為放熱過(guò)程。除此之外，在充電過(guò)程中，倍率為1 C 時(shí)各產(chǎn)熱項(xiàng)均為負(fù)值。隨著放電倍率的升高，鋰離子電容器的各項(xiàng)發(fā)熱量均升高，與溫升趨勢(shì)保持一致。

2.2 鋰離子電容器熱仿真模型

如果測(cè)得質(zhì)點(diǎn)的速度和P波的速度，測(cè)得煤巖的密度和泊松比，可以計(jì)算出動(dòng)載荷的大小。以潞新礦區(qū)為例，根據(jù)大量監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，產(chǎn)生的煤炮所能監(jiān)測(cè)到的能量為1×104～1×106 J，質(zhì)點(diǎn)震動(dòng)的峰值速度為0.5～3.5 m/s，煤的泊松比取0.2，密度取1 400 kg/m3，P波的波速取3 500 m/s，S波的波速取1 800 m/s。由此可計(jì)算得σdp= 2.21～15.44 MPa，σds=1.26～8.82 MPa。這個(gè)量級(jí)的動(dòng)載荷相對(duì)于其原巖最大主應(yīng)力16.5 MPa和最小主應(yīng)力9.1 MPa而言，是非常大的。

模型結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格劃分是熱仿真的一個(gè)關(guān)鍵步驟，網(wǎng)格劃分的好壞直接決定了仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性以及計(jì)算速度。本工作在放電倍率為20 C的條件下，考慮了不同網(wǎng)格數(shù)量對(duì)仿真結(jié)果的影響，結(jié)果如圖6所示。隨著劃分網(wǎng)格數(shù)的增加，鋰離子電容器最高溫度未出現(xiàn)明顯變化，最低溫度出現(xiàn)一定的升高。不難看出，從網(wǎng)格劃分方式為“細(xì)化”[圖6(c)]開(kāi)始，網(wǎng)格劃分方式及網(wǎng)格數(shù)量對(duì)鋰離子電容器的溫度仿真結(jié)果不再有影響。結(jié)合表6所示的網(wǎng)格劃分方式與仿真計(jì)算時(shí)間關(guān)系可見(jiàn)，網(wǎng)格劃分越細(xì)化，仿真計(jì)算時(shí)間越長(zhǎng)。綜合考慮網(wǎng)格劃分方式對(duì)仿真結(jié)果的影響以及對(duì)計(jì)算時(shí)間的需求，本工作在仿真模型中網(wǎng)格劃分方式選擇“細(xì)化”的方式。

綜合考慮熱傳遞過(guò)程，以及盡量降低計(jì)算量，本工作基于二維熱平衡方程進(jìn)行鋰離子電容器的熱模型建立：

通過(guò)ARC 測(cè)試可以得到鋰離子電容器的溫升速率以及溫度，將如表3 所示的熱模型參數(shù)代入式(8)中，可得到待測(cè)鋰離子電容器的溫熵系數(shù)，如圖3所示。

不是嗎，無(wú)限無(wú)知的宇宙，似乎天然就內(nèi)在具有一種毫不猶豫的“生命指向”，在一切可能的極度艱辛中一旦有縫隙，就會(huì)“石上開(kāi)花”、生命問(wèn)世。沒(méi)有生命的宇宙無(wú)法證明其自身的“在”與“不在”，因此，從植物到微生物到昆蟲(chóng)到動(dòng)物等等，生命以它層層遞進(jìn)的宏大與渺小，讓這不被思索的無(wú)限廣宇在知與不知的替換中，得到思索追溯。

2.2.2 鋰離子電容器熱模型的驗(yàn)證

基于以上分析，本工作利用MATLAB建立了鋰離子電容器的集總參數(shù)產(chǎn)熱模型，不考慮其熱傳導(dǎo)以及熱散失，視為一個(gè)均一的發(fā)熱源從而得到鋰離子電容器的產(chǎn)熱模型，其結(jié)果如圖4所示。在絕熱環(huán)境下，鋰離子電容器分別以5 C、10 C、15 C和20 C 倍率放電時(shí)，模型的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果十分接近。在此試驗(yàn)條件下，鋰離子電容器的溫度-時(shí)間變化曲線呈現(xiàn)出近似線性的關(guān)系。表4所示為鋰離子電容器熱模型的平均絕對(duì)誤差，模型的平均絕對(duì)誤差受到放電倍率的影響，隨著放電倍率增大平均誤差逐漸增大。在放電倍率為15 C 時(shí)，模型的平均絕對(duì)誤差最大，為0.18 ℃。從各倍率的結(jié)果中可見(jiàn)，模型的平均絕對(duì)誤差均小于0.2 ℃，說(shuō)明該模型能夠較為準(zhǔn)確地模擬鋰離子電容器的溫升情況。

2.3 鋰離子電容器的熱仿真分析

考慮鋰離子電容器的傳熱，利用COMSOL Multiphysics 5.4 多物理場(chǎng)仿真軟件建立二維熱仿真模型，其熱源為第2.2 節(jié)建立的集總參數(shù)產(chǎn)熱模型。

其中

表示化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生的可逆熱，

和

分別表示充、放電過(guò)程中鋰離子電容器的產(chǎn)熱量。

2.2.1 鋰離子電容器熱模型的建立

2.3.1 熱模型仿真用鋰離子電容器結(jié)構(gòu)

鋰離子電容器的結(jié)構(gòu)如圖5 所示，包含正負(fù)極極耳和電芯，其中電芯部分尺寸為205 mm×109 mm，正負(fù)極極耳尺寸為45 mm×20 mm。電芯的模型參數(shù)如表3 所示，正負(fù)極極耳的參數(shù)從COMSOL軟件材料庫(kù)中獲取，如表5所示。

民營(yíng)企業(yè)發(fā)展遇到的困難和挑戰(zhàn)：一是在市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中遇到融資難等問(wèn)題，與國(guó)有大企業(yè)相比處于劣勢(shì)地位。二是在民營(yíng)企業(yè)發(fā)展過(guò)程中，仍然時(shí)不時(shí)地面臨有關(guān)民營(yíng)企業(yè)定位及其作用等問(wèn)題的爭(zhēng)論，甚至是不和諧的雜音。三是新時(shí)期經(jīng)濟(jì)增速放緩，對(duì)企業(yè)轉(zhuǎn)型提出更高的要求，如果缺少政府的支持，民營(yíng)企業(yè)發(fā)展將會(huì)受限。

2.3.2 網(wǎng)格劃分對(duì)仿真結(jié)果的影響

一般而言，鋰離子電容器在充放電過(guò)程中的產(chǎn)熱可分為可逆熱以及不可逆熱。其中可逆熱由鋰離子電容器自身材料特性決定，大小與電流密度以及充放電電流方向相關(guān)。不可逆熱為歐姆熱，隨時(shí)間的變化而近似線性變化。鋰離子電容器的產(chǎn)熱方程可以表示為

：

進(jìn)一步的，與參數(shù)配置1～4中資源利用率增速高于算法耗時(shí)增速不同，參數(shù)配置5，6在絕大多數(shù)情況下浪費(fèi)更多可重構(gòu)資源的同時(shí)，算法耗時(shí)未有明顯降低，如配置5中，相比配置1，浪費(fèi)了6.35%的可重構(gòu)資源，算法耗時(shí)只減少了5.52%，配置6與配置1幾乎使用了幾乎相同的布局時(shí)間，卻多占用了4.35%的資源.

2.3.3 放電倍率對(duì)仿真結(jié)果的影響

圖7(a)～7(c)所示為鋰離子電容器在放電倍率為10 C、15 C和20 C時(shí)的溫度仿真結(jié)果。在放電時(shí)，鋰離子電容器的最高溫度區(qū)域出現(xiàn)在其中間位置，這是其中心位置產(chǎn)生的熱量不能及時(shí)傳導(dǎo)而積累所致。由于正負(fù)極極耳具有較好的熱傳導(dǎo)性能，本工作在模型放電過(guò)程中忽略了極耳的發(fā)熱情況，因此鋰離子電容器的最低溫度區(qū)域出現(xiàn)在極耳位置。隨著放電倍率的增加，鋰離子電容器的溫升逐漸增大，溫度分布差異也逐漸增大。在放電倍率為10 C時(shí)，仿真結(jié)果的溫度分布差異僅為2.4 ℃。而當(dāng)放電倍率增加到20 C時(shí)，仿真結(jié)果的溫度分布差異達(dá)到9.5 ℃。

2.3.4 極耳布置方式對(duì)溫度分布的影響

從仿真結(jié)果可知，隨著放電倍率增大，鋰離子電容器溫度分布差異愈發(fā)顯著，且在極耳附近溫度分布較低，因此本節(jié)主要討論鋰離子電容器極耳布置方式對(duì)其溫度分布的影響。圖8所示為鋰離子電容器在20 C放電倍率下采用3種不同的極耳布置方式時(shí)的溫度分布情況。相較于傳統(tǒng)的極耳布置方式，當(dāng)極耳布置于電芯的對(duì)角時(shí)，鋰離子電容器的最高溫度降低0.9 ℃，整體溫度分布差異從9.5 ℃降低至6.1 ℃；當(dāng)極耳沿電芯的長(zhǎng)邊方向布置于對(duì)角位置時(shí)，鋰離子電容器的最高溫度降低1.0 ℃，整體溫度分布差異從9.5 ℃降低至5.9 ℃。可以認(rèn)為當(dāng)極耳沿電芯的對(duì)角位置分布時(shí)，鋰離子電容器的溫度分布更加均勻，整體升溫更低，更有利于其性能發(fā)揮。

3 結(jié) 論

本工作對(duì)鋰離子電容器在不同充放電倍率下的溫升及溫升發(fā)熱量進(jìn)行研究，根據(jù)熱力學(xué)及傳熱原理建立鋰離子電容器的二維模型，利用MATLAB與COMSOL Multiphysics 5.4 軟件建立了鋰離子電容器的熱模型，模型仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比有如下結(jié)論：

（1）除1 C充電外，鋰離子電容器在充放電過(guò)程中溫度均升高，表現(xiàn)為放熱過(guò)程，且溫升量隨著充放電倍率的增大而升高。

大部分物流企業(yè)在成本核算時(shí)不能對(duì)所有的費(fèi)用進(jìn)行歸集。對(duì)有些物流人員消極怠工或者工作效率低而增加時(shí)間成本也沒(méi)有重視起來(lái)。

（2）所建立的MATLAB 集總參數(shù)熱模型可實(shí)現(xiàn)較高精度的鋰離子電容器溫升模擬，各倍率下平均絕對(duì)誤差不超過(guò)0.2 ℃。

（3）“細(xì)化”網(wǎng)格劃分方式在仿真準(zhǔn)確性和計(jì)算量需求上具有優(yōu)勢(shì)；隨著放電倍率增大，鋰離子電容器溫度分布差異逐漸增大，在20 ℃時(shí)達(dá)到9.5 ℃；極耳布置于鋰離子電容器的對(duì)角位置時(shí)，其最高溫度可降低約0.1 ℃，溫度分布差異降低至約6.0 ℃，溫度分布更加均勻，整體溫升更低，更有利于鋰離子電容器的性能發(fā)揮。

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