線性調頻連續(xù)波雷達低空小目標長時間相參積累方法

郭立民，莫禹涵，劉魯濤，郭曉冉

(1. 哈爾濱工程大學 信息與通信工程學院， 黑龍江 哈爾濱 150001; 2. 中國人民解放軍32181部隊， 河北 石家莊 050000)

隨著無人機技術的發(fā)展，操作小型無人機的技術門檻越來越低。為人們生活娛樂帶來便利的同時也為重點區(qū)域的低空安全帶來了極大威脅[1]。目前探測無人機的手段包括光學探測和雷達探測等。其中光學探測的精度較高，實現簡單，但會受到光線條件的影響，且作用距離也受制于光學設備的分辨率，不利于全天候、遠距離的探測；而雷達探測可以不受時間和氣候的影響，作用距離較大，但實現起來較復雜。因此很多無人機反制系統(tǒng)選擇復合型方案，選用光學系統(tǒng)和雷達系統(tǒng)結合的方式實現無人機反制系統(tǒng)。作為總體系統(tǒng)的一部分，雷達系統(tǒng)的成本必然不能過高。因此研制低成本、小型化雷達來探測無人機勢在必行。線性調頻連續(xù)波(linear frequency modulation continuous wave，LFMCW)雷達結構簡單、成本低、易于實現，且無距離盲區(qū)，十分適合探測無人機目標。但受其成本限制，硬件參數一般較差。因此深入研究適用于LFMCW雷達探測小型無人機的方法十分具有現實意義。與常規(guī)的目標不同，無人機的雷達散射截面積(radar cross section，RCS)很小。在遠距離探測目標時，無人機的回波很容易淹沒在雜波和噪聲當中，需要增加發(fā)射信號的周期和相參積累的時間以獲取更大信噪比[2-3]。這就意味著雷達對無人機的一次積累時間會很長，目標會在積累周期內跨距離單元。直接對回波進行動目標檢測(moving target detect，MTD)處理會導致目標能量無法有效聚集，即便增加積累周期也無法獲得理想的信噪比增益[4]。

關于長時間相參積累的研究成果很多，核心內容都是校正目標在積累周期內的走動，實現對遠距離微弱目標的長時間相參積累。其中包括霍夫(Hough)變換[5]、拉東(Radon)變換[6-9]等，這些方法引入了圖像處理中的一些思想，取得了一定的效果。文獻[6]中的拉東-傅里葉變換(Radon-Fourier transform，RFT)綜合了圖像和雷達信號處理中的思想，很大程度上將長時間接收的目標能量有效積累起來。但是目標軌跡是由時域移位或尋址運算確定的，偏移量為整數，這樣會損失一部分目標能量。若要減少能量損失，可以對數據進行插值處理，又增加了算法的運算量。文獻[7]針對這種缺點，提出了基于頻域補償實現RFT的方法及其快速實現方法。利用Chirp-Z變換(Chirp-Z transform，CZT)減小了文中直接計算式的運算量，具有一定的參考意義。但在無人機反制系統(tǒng)中，LFMCW雷達僅作為其中一部分，信號處理能力比不上文獻[7]中的脈沖多普勒(pulse Doppler，PD)雷達。直接應用文中的算法運算量較大，不利于信號的實時處理。因此本文立足于低成本、小型化LFMCW雷達的工作特點，提出了基于時域差頻信號CZT的RFT實現方法，規(guī)避了上述算法中的一些不足，與傳統(tǒng)的頻域RFT算法相比減少了快速傅里葉變換(fast Fourier transform，FFT)和逆快速傅里葉變換(invert fast Fourier transform，IFFT)的次數。在仿真數據和實測數據上進行長時間的相參積累驗證，取得了理想的積累效果。

1 LFMCW雷達基本原理

LFMCW雷達的收發(fā)天線分置，發(fā)射線性調頻連續(xù)波信號，能夠以較小的發(fā)射功率獲得較大的探測距離，且無距離盲區(qū)。假設雷達收發(fā)信號均為復指數信號，則發(fā)射信號可由式(1)表示。

(1)

式中:f0為載波頻率，μ=B/T為調頻斜率。B為發(fā)射的線性調頻信號的帶寬，T為調頻周期。假設空中的一個勻速運動目標位于距離雷達R0處，速度為v(遠離雷達為正)，則目標回波經過接收機放大，混頻濾波后歸一化處理的差頻信號如式(2)所示。

(2)

此差頻信號即為接收機輸出到信號處理單元模數轉換器(analog to digital converter, ADC)的信號，其中fd為多普勒頻率。從式(2)中可以看出，差頻信號主要由三部分構成。首先是與目標初始距離R0有關的相位項，代表著回波信號的時延。第二項是由目標運動引起的多普勒相位項，隨著慢時間tm的變化，運動目標回波幅度會受到多普勒頻率的調制。第三項是差頻信號的主體，可視為中心頻率為fd+2μ(R0+vtm)/c的單載頻復指數信號。若僅關注某一個周期的回波信號，即將慢時間tm視為常量，則前兩項為常數。差頻信號就是單載頻復指數信號，頻率與目標距離相關。

若要得到直觀的目標距離信息，需要對差頻信號做一次快時間FFT運算，既能夠解析距離信息，又實現了時域信號的脈沖壓縮處理，提高了信噪比。對差頻信號做快時間FFT運算后的表達式如式(3)所示。

(3)

由于FFT運算相當于為信號加了矩形窗，所以差頻信號的頻譜是辛克函數的形狀，譜峰位于f=fd+2μ(R0+vtm)/c。對不同周期的回波進行MTD處理，可以實現相參積累，過程如式(4)所示。

(4)

式中的f與距離r等價，多普勒頻率fd與速度v等價。故式中的Sb(f,fd)等價于Sb(r,v)。MTD處理可由慢時間FFT實現。至此經過兩個維度的FFT運算，就可以得到目標的距離-多普勒(range-Doppler，RD)二維譜。并由此得到目標距離和速度信息。

2 RFT快速實現方法

2.1 頻域實現RFT方法原理

由第1節(jié)中的分析可知，回波差頻信號在經過快時間FFT處理后，為峰值位于f=fd+2μ(R0+vtm)/c處的辛克函數。設r=cf/(2μ)，式(3)可改寫為式(5)。

(5)

式中，cfd/(2μ)項為距離-速度耦合項，可通過發(fā)射對稱三角調頻信號，對回波上下掃頻段目標進行配對來抑制[10]。但式(5)中的R0+vtm項則會導致每個周期回波的峰值位置隨著慢時間tm發(fā)生變化。若vtm大于一個距離單元，就會發(fā)生距離走動現象。因為目標勻速運動，所以相鄰周期的距離走動ΔR=vT為定值。只要將Sb(r,tm)中的距離信號進行相應的移位，保證目標峰值在同一距離單元即可實現距離走動的校正。但對式(5)直接進行移位比較困難，可以對式(5)做傅里葉變換，再乘以相移因子exp(j2πf′vtm)，最后經過傅里葉反變換后即實現了距離校正。其中f′為距離變量r所對應的頻率域變量。設Sb(r,tm)的傅里葉變換為Sb(f′,tm)，頻域實現RFT的過程可由式(6)表示。

(6)

式(6)可以用FFT來實現。由于不知道目標實際的運動速度v，在用此方法進行RFT運算的時候需要對可能的速度v進行遍歷，選擇積累峰值最高的作為最終結果。式(6)的兩次積分可以調換順序得到如式(7)的結果。

(7)

綜上，用FFT在頻域實現RFT的框圖如圖1所示。

圖1 頻域RFT實現框圖Fig.1 Frequency domain RFT implementation block diagram

2.2 時域RFT快速實現算法

頻域實現RFT的基本思想是利用傅里葉變換的時移定理，對距離維信號做一次FFT，通過頻域移相實現了原始序列的位移。在PD雷達中，脈沖壓縮是通過匹配濾波實現的。而匹配濾波中的卷積運算多通過頻域相乘實現。因此PD雷達實現頻域RFT時可以在匹配濾波的過程中進行，不會額外增加FFT的次數。而LFMCW雷達的脈沖壓縮則是通過對差頻信號做一次快時間FFT實現的，用2.1節(jié)的方法需要額外做一次FFT和一次IFFT。增加了復數乘法次數，消耗了大量的時間和硬件資源。

觀察1.1節(jié)中的式(3)，快時間維信號已經是頻域信號。2.1節(jié)中分析的對Sb(r,tm)中不同周期的距離信號做移位對齊，實質上就是對Sb(f,tm)中的頻率信號做頻移。由傅里葉變換的時頻對稱定理可知，頻域信號的頻移可由時域移相實現。時域信號可通過對Sb(f,tm)進行傅里葉反變換得到，而差頻信號sb(t,tm)就是Sb(f,tm)的傅里葉反變換。直接對差頻信號進行時域移相即可實現目標距離走動的校正。

式(3)中，造成不同周期回波走動的項為2μvtm/c。所以時域差頻信號相應的相移因子為exp(-j4πμvtmt/c)。每個周期的差頻信號都乘以相移因子exp(-j4πμvtmt/c)后，再進行第1節(jié)所述的二維FFT，即可得到時域RFT結果。和2.1節(jié)一樣，兩次FFT的順序可以調換。用二重積分表示此過程，如式(8)所示。

Sb(f,fd)=?sb(t,tm)·exp(-j4πμvtmt/c)·

exp(-j2πfdtm)·exp(-j2πft)dtmdt

(8)

式(8)用FFT實現時，和式(7)一樣，對需要對可能的速度v進行遍歷，最后選取最大值作為積累結果。結構如圖2所示。不同的是式(8)直接對差頻信號sb(t,tm)進行運算，而式(7)是對差頻信號快時間FFT后等價的Sb(r,tm)進行運算。因此式(8)比式(7)要少了一次FFT運算和一次IFFT運算。與頻域實現RFT相比，時域實現更適用于LFMCW雷達。

圖2 時域RFT實現框圖Fig.2 Time domain RFT implementation block diagram

將式(8)進一步合并整理，可以得到式(9)。

Sb(f,fd)=?sb(t,tm)·exp[-j2π(1+tμ/f0)fdtm]dtm·

exp(-j2πft)dt

(9)

將式(9)中的慢時間積分離散化處理，設a=1+tμ/f0，快時間采樣點數為N，用n表示快時間離散變量，對應快時間t；積累周期數為M，用m表示慢時間離散變量，對應慢時間tm；k表示多普勒采樣點，對應fd。從而得到式(10)。

(10)

直接計算式(10)運算量較大，可以將其做一定的變形得到式(11)。

exp(-jπam2/M)·exp[jπa(k-m)2/M]

(11)

通過對比可以發(fā)現，式(11)與式(12)CZT的表達式一致，即可以通過CZT來計算式(10)，達到沿著目標運動軌跡積累的目的。

(12)

CZT變換能夠實現任意長度的傅里葉變換，多用來進行頻譜細化。CZT可由FFT實現，相比直接計算式(10)計算量會小很多。利用CZT實現時域快速RFT的框圖如圖3所示。

圖3 基于CZT的時域快速RFT實現框圖Fig.3 Block diagram of fast RFT implementation in time domain based on CZT

圖3中l(wèi)表示快時間頻域的離散變量，與f對應。圖3中系數exp(jπam2/M)中的變量都是由雷達參數決定的，可事先計算其FFT。與圖1頻域RFT的方法相比，不需要對速度v遍歷，極大提高了系統(tǒng)的效率。頻域RFT也可以通過CZT來實現[7]，此處不對其做推導，僅在下一章對頻域CZT-RFT做運算量的分析。

3 仿真實驗對比分析

3.1 多普勒模糊情況分析

3.2 仿真結果分析

本節(jié)對LFMCW雷達回波進行仿真，比較了頻域RFT、時域CZT-RFT和MTD三種積累方法的積累性能。雷達和目標的仿真參數如下：載頻f0=16 GHz，調頻帶寬B=100 MHz，調頻周期T=2 ms(分上下調頻)，采樣頻率fs=2.5 MHz，快時間采樣點數N=2 048，積累周期數M=512。目標距離R=600 m，速度v=15 m/s。積累后距離維僅截取前512個點進行顯示。時域差頻信號信噪比-20 dB時的仿真結果如下所示。仿真中LFMCW雷達發(fā)射信號為對稱三角調頻，即一個周期分為上調頻和下調頻兩段，一個周期共2 ms，對應的重頻fr=500 Hz。下面給出的均為上調頻段的結果。

圖4是對動目標顯示(moving target indication, MTI)后的數據做快時間FFT的結果，可以看出目標從600 m處的位置遠離雷達飛行，目標走動比較明顯。直接對圖4做相參積累得到的結果如圖5所示，能夠看出目標能量沒有被完全聚集在一點上，能量分散嚴重。采用文獻[7]中頻域RFT對回波進行距離走動補償和相參積累，得到的結果如圖6所示。從圖中能看到頻域RFT能夠很大限度地將能量聚集在RD譜上一點，校正了目標在積累周期內的距離走動。時域CZT-RFT的積累結果如圖7所示，對比圖6結果，時域RFT可以達到頻域RFT的積累效果，幅度較頻域RFT更高。這是因為頻域處理時忽略了目標在快時間內運動帶來的多普勒變化，造成目標多普勒維能量沒有完全聚集。而時域RFT處理時則最大限度地保留了這些信息。為比較幾種積累方法的性能，進行了3 100次蒙特卡洛實驗，在虛警概率為10-6時得出了幾種積累方法在不同信噪比下的性能曲線，如圖8所示。

圖4 目標回波包絡走動Fig.4 Target echo envelope migration

圖5 直接MTD結果Fig.5 MTD accumulation results

圖6 頻域RFT積累結果Fig.6 Frequency domain RFT accumulation results

圖7 時域CZT-RFT積累結果Fig.7 Time domain CZT-RFT accumulation results

圖8 虛警概率為10-6時的檢測概率曲線Fig.8 Detection probability curve when false alarm probability is 10-6

圖8中的信噪比為時域差頻信號的信噪比，由于時域CZT-RFT是時域RFT的快速算法，本質上是相同的，因此圖中僅給出時域CZT-RFT的檢測概率曲線與另外兩種積累方法對比?？梢钥闯?，頻域RFT和時域CZT-RFT都比傳統(tǒng)的MTD檢測性能好得多。本文所提的時域CZT-RFT比文獻[7]中的頻域RFT的檢測性能略好，檢測概率相同的情況下對信噪比的要求小了1～2 dB。

3.3 算法計算量分析

由于MTD實現比較簡單，因此計算量要小于頻域RFT和時域CZT-RFT方法。但在長時間相參積累時MTD的性能遠低于前兩種方法，因此本小節(jié)僅討論頻域RFT和時域CZT-RFT的計算量。頻域RFT在用圖1的方法實現時，需要先通過對差頻信號做快時間FFT得到Sb(r,tm)。設快時間采樣點為N，積累周期為M。對sb(t,tm)做M次N點FFT需要的復數乘法次數為0.5MNlog2N。加上圖1中的運算后，總的復數乘法次數為MN(1+1.5log2N+0.5log2M)。由2.1節(jié)分析可知，利用此方法實現RFT時要對速度v進行遍歷。搜索步長Δv一般為積累周期內能夠引起目標走動一個距離單元的速度，即Δv=ΔR/(MT)。對于本章的仿真參數，ΔR=1.831 m，M=512，T=2 ms。所以Δv=1.788 m/s。根據無人機手冊，小型四旋翼無人機的速度一般不會超過20 m/s，因此速度搜索范圍為[-20 m/s， 20 m/s]。共需要搜索23次。因此頻域RFT總的復數乘法次數為MN(23+12.5log2N+11.5log2M)。

文獻[7]中也推導了頻域RFT通過CZT實現的方法，性能和圖1的方法一致，計算量更小。不需要對v遍歷，但需要對模糊數i遍歷。根據本章的仿真參數可以計算出無模糊測速范圍為[-2.34 m/s， 2.34 m/s]。需要遍歷的模糊數為4。考慮速度方向，總遍歷次數為9。頻域CZT-RFT總的復數乘法次數為MN(27+5.5log2N+9log2M)。

由圖3方式實現的時域CZT-RFT需要對模糊數進行9次遍歷，總復數乘法次數為9MN(3+log2M+0.5log2N)。三種RFT實現方法的復數乘法次數隨著積累周期M的變化趨勢如圖9所示。

圖9 幾種積累方式的運算量對比Fig.9 Comparison of calculation amount of several accumulation methods

從圖9中的對比可以看出，時域CZT-RFT比頻域RFT的計算量小得多。即使是文獻[7]中快速實現頻域RFT的頻域CZT-RFT算法的計算量也要高于本文的時域CZT-RFT算法。以512周期積累為例，時域CZT-RFT比頻域CZT-RFT復數乘法次數要少1.153 4×107次。

由圖8和圖9可知，本文的時域CZT-RFT算法在長時間相參積累時的檢測性能要遠強于傳統(tǒng)的MTD，略強于文獻[7]中的頻域RFT。而在計算量上時域CZT-RFT也小于頻域RFT及其快速算法頻域CZT-RFT，更易于工程實現。

4 實測數據分析

本章在外場采集了大疆精靈4無人機飛行的雷達回波，采用MTD和時域CZT-RFT算法對回波進行相參積累并對比，觀察本文算法是否能夠提高目標信噪比。LFMCW雷達具體參數見表1。

表1 LFMCW雷達參數Tab.1 LFMCW radar parameters

所錄取的實測數據為ADC采集到的差頻信號。對其中的512周期回波截取中間2 048個采樣點進行快時間FFT后，可觀察到距離走動情況如圖10所示。

圖10 實測的目標走動現象Fig.10 Target moving phenomenon actually tested

從圖10中能夠看出目標在積累周期內從298.9 m處運動到了317.2 m處，走動了約3個距離單元。若直接對此結果進行MTD處理后得到圖11的結果。

圖11 實測數據直接MTD積累結果Fig.11 Measured data MTD accumulation result

由于目標較近，直接MTD處理的信噪比能夠達到約39.32 dB，譜峰位于311.1 m處。下面給出時域CZT-RFT的積累結果，如圖12所示。

圖12 實測數據時域CZT-RFT積累結果Fig.12 Measured data time domain CZT-RFT accumulation result

從圖12中可以觀察到經過CZT-RFT對距離走動的校正后，譜峰位于298.9 m處。目標幅度增大了約2.77 dB，使得信噪比達到了42.09 dB。在多普勒維度上，可以看到目標在多普勒維度上還存在展寬現象。一方面目標相對雷達波束不是嚴格的勻速運動[11]，另一方面是由無人機旋翼高速旋轉所導致的微多普勒效應[12-13]。因此也導致目標幅度沒有增大到理論的4.77 dB。這些現象也只有在目標距離走動被完全校正后才能看到。數據錄取時間共75 s，扇掃范圍為[-5°，5°]，間隔2°，波束駐留時間為1.026 s。共錄取了12次扇掃的數據，除兩次目標運動超過雷達俯仰波束范圍外，共檢測到10次目標，恢復的航跡與無人機飛行記錄的對比情況如圖13所示，證明了本文算法的有效性。

圖13(a)的無人機位置即為開始錄取數據時的位置，白色軌跡即為開始錄取數據后的無人機軌跡；圖13(b)為還原的航跡，與飛行記錄一致。從實測結果也可以看出，由于積累時間較長，實測數據的積累效果沒有3.2節(jié)中的仿真結果理想。時域CZT-RFT算法能夠補償目標在長時間積累中的距離走動，但目標變速運動時會造成目標能量在多普勒上的擴散，同時長時間積累時可能存在目標跨波束的情況，影響積累效果。因此，在運用本文算法時需要根據所要探測的距離以及雷達自身的參數如波束寬度、脈沖重復周期等來預估相參積累的時間TCIT。保證在相參積累過程中目標的切向運動距離ΔRt不會跨越天線波束照射范圍，即ΔRt=vtTCIT≤Rrθa，其中vt為目標切向速度分量，Rr為感興趣的探測距離，θa為方位波束寬度。目標速度變化范圍Δv也要盡可能小于一個速度分辨單元，即Δv≤λfr/(2M)=λ/(2TCIT)，以獲取最佳的積累性能。

(a) 目標實際飛行航跡(a) Target actual flight path

(b) 根據檢測結果還原的目標航跡(b) Target track restored according to the detection results圖13 還原航跡與飛行記錄對比Fig.13 Comparison of restored track and flight record

5 結論

1)本文針對小型無人機目標回波弱、探測難的問題。深入研究了長時間相參積累的方法，并立足實際的LFMCW雷達系統(tǒng)提出了基于時域實現的CZT-RFT算法。與頻域實現的方法相比提高了檢測性能，減少了運算量。最后通過仿真和實測證明了算法在LFMCW雷達系統(tǒng)上的有效性。

2)通過實測數據可以看到，在長時間相參積累的過程中，目標回波也存在跨多普勒單元的現象。利用本文的結論再深入研究多普勒走動補償方法，將能更進一步提高目標能量，具有很大的工程意義。