非充分灌溉條件下多目標(biāo)整數(shù)規(guī)劃配水模型構(gòu)建

宋 歌，陳玉珊，張 珊，趙 航，譚 倩※

（1.中國農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與土木工程學(xué)院，北京 100083；2.廣東工業(yè)大學(xué)生態(tài)環(huán)境與資源學(xué)院，大灣區(qū)城市環(huán)境安全與 綠色發(fā)展教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州 510006；3.水利部節(jié)約用水促進(jìn)中心，北京 100038；）

0 引 言

灌區(qū)水資源優(yōu)化配置是實(shí)現(xiàn)農(nóng)業(yè)水資源可持續(xù)利用的重要調(diào)控方式之一。優(yōu)化管理措施以及合理分配農(nóng)業(yè)水資源，對于提高農(nóng)業(yè)產(chǎn)量、滿足糧食需求至關(guān)重要。目前已有許多關(guān)于灌溉水資源優(yōu)化配置的研究。由于水生態(tài)破壞問題的加劇，許多水資源優(yōu)化配置模型中也納入了對環(huán)境因素的考慮，例如Afzal等對不同水源和水質(zhì)的灌溉水進(jìn)行了分配；趙丹等在灌區(qū)水資源優(yōu)化配置中預(yù)留了維護(hù)灌區(qū)生態(tài)環(huán)境不再惡化所需的最小水資源量。目前考慮到環(huán)境因素的灌溉水資源配置主要是對污水、劣質(zhì)地下水的利用，或者對生態(tài)需水量的預(yù)留，尚缺乏從作物種植灌溉源頭上減少污染的研究。

非充分灌溉是干旱條件下獲得作物較佳生產(chǎn)方式有效和實(shí)用的方法之一，對干旱和半干旱地區(qū)尤為重要。研究表明，通過實(shí)行非充分灌溉，將灌溉水應(yīng)用到作物最敏感的生長階段，可以提高水分生產(chǎn)力，即作物產(chǎn)量與蒸散量的比率。Lopez等將非充分灌溉整合到作物生長期灌溉水分配模型中，模擬缺水地區(qū)作物生長過程農(nóng)業(yè)生產(chǎn)過程。Brumbelow等開發(fā)了三種不同的衍生方法來確定作物水分生產(chǎn)函數(shù)，使用優(yōu)化模型以實(shí)現(xiàn)不同灌溉水平下作物產(chǎn)量的響應(yīng)。以上研究主要基于水分生產(chǎn)函數(shù)，以作物的產(chǎn)量作為灌溉水優(yōu)化配置的目標(biāo)，未考慮作物品質(zhì)。對于節(jié)水型瓜果等經(jīng)濟(jì)作物，品質(zhì)是影響農(nóng)業(yè)增收和綠色發(fā)展的要素，因此考慮非充分灌溉對果實(shí)品質(zhì)產(chǎn)生的不同影響是有必要的。在對水分虧缺敏感的生育階段適當(dāng)采取非充分灌溉措施可以提高作物的品質(zhì)，從而節(jié)約灌溉水量，增加農(nóng)民經(jīng)濟(jì)收入。關(guān)于非充分灌溉對作物品質(zhì)方面的影響，目前已有較多田間試驗(yàn)和模型等相關(guān)研究。Wang等研究發(fā)現(xiàn)在番茄的任一生育期采取非充分灌溉方式都對果實(shí)品質(zhì)提高有正向作用，在花期和坐果期尤為顯著。Patel等對非充分灌溉條件下不同基因型硬粒小麥籽粒的色斑現(xiàn)象和品質(zhì)進(jìn)行了研究。王瑞萍等對不同生育階段不同程度的水分虧缺對河套蜜瓜產(chǎn)量和品質(zhì)的影響進(jìn)行了分析。季延海等研究了灌溉量對番茄生長和品質(zhì)的影響，明確了灌溉量對番茄品質(zhì)的調(diào)控效果。目前在作物水分與品質(zhì)響應(yīng)相關(guān)的研究中，并沒有形成類似水分與產(chǎn)量的明確函數(shù)關(guān)系，主要針對特定的作物，得到水分虧缺對果實(shí)品質(zhì)指標(biāo)如還原性糖、可溶性固形物等產(chǎn)生的影響。目前只有極少數(shù)研究將非充分灌溉對作物品質(zhì)的影響納入水資源優(yōu)化配置中。陳金亮進(jìn)行了番茄果實(shí)生長和糖分模擬及節(jié)水調(diào)質(zhì)灌溉決策研究，通過田間試驗(yàn)得到了不同品質(zhì)指標(biāo)下的水分—品質(zhì)函數(shù)關(guān)系。但這些研究在優(yōu)化模型中沒有考慮到不確定因素以及非充分灌溉過程的環(huán)境效應(yīng)。

采取非充分灌溉手段除了能提高水分生產(chǎn)力和作物品質(zhì)，在作物生育期內(nèi)也會對污染物的淋失過程產(chǎn)生相應(yīng)的影響，這種影響可以通過灰水足跡理論來進(jìn)行表示。2008年Hoekstra等明確了灰水足跡的概念，灰水足跡是指稀釋生產(chǎn)活動中產(chǎn)生的污染物，使水質(zhì)符合環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)所需的水量，它可以量化農(nóng)業(yè)生產(chǎn)對環(huán)境的負(fù)面影響。目前涉及灰水足跡的研究主要是評價和量化分析，而將其運(yùn)用于優(yōu)化決策的研究較少，僅有個別研究基于水足跡理論優(yōu)化了農(nóng)作物的種植結(jié)構(gòu)。其中，Galan-Martin等以西班牙小麥生產(chǎn)為例研究了考慮生產(chǎn)和環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)的雨養(yǎng)和灌溉農(nóng)業(yè)區(qū)的多目標(biāo)優(yōu)化；Chu等利用灰水足跡對作物種植結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化。然而，目前的研究大多忽視了灰水足跡的不確定性，但由于不同地區(qū)灌溉水量的不同，且作物對農(nóng)用化學(xué)物質(zhì)吸收利用不同，導(dǎo)致污染物的淋失存在不確定性，因此在模型中對灰水足跡的計(jì)算引入不確定性是必要的。

因此，本研究基于非充分灌溉和灰水足跡理論，考慮作物生產(chǎn)以及灌溉水資源系統(tǒng)中經(jīng)濟(jì)、作物產(chǎn)量等參數(shù)的不確定性、灌水量對于作物品質(zhì)影響的不確定性和污染物淋失的復(fù)雜性，建立多目標(biāo)農(nóng)業(yè)水資源優(yōu)化配置模型，以期提高作物生產(chǎn)的綜合效益、減少灰水足跡，從而達(dá)到促進(jìn)灌溉水資源高效綠色利用的目的。以水資源供需矛盾突出以及面源污染嚴(yán)重的河套灌區(qū)作為研究區(qū)，為決策者提供作物種植結(jié)構(gòu)調(diào)整和灌溉水配置的優(yōu)化方案。

1 材料與方法

1.1 模型方法

在解決實(shí)際問題時，決策者通常需要實(shí)現(xiàn)多個方面的目標(biāo)，此時可以用多目標(biāo)規(guī)劃模型進(jìn)行解決，模型包含多個相互制約的目標(biāo)函數(shù)，多目標(biāo)規(guī)劃模型表示如下：

在一些決策問題中，根據(jù)實(shí)際情況常常要求決策變量是整數(shù)，整數(shù)規(guī)劃是解決這類問題的有效方法。而0-1整數(shù)規(guī)劃則以決策變量為0或1表示是或非，模型表示如下：

作物水分生產(chǎn)函數(shù)是描述需水量與作物產(chǎn)量之間關(guān)系的函數(shù)。本研究采用Jensen水分生產(chǎn)函數(shù)模型。

考慮到灌溉水量減少對于品質(zhì)有不同的影響，而相比之下經(jīng)濟(jì)作物對于品質(zhì)有更高的要求，因此本研究選取河套灌區(qū)主要的兩種經(jīng)濟(jì)作物番茄和瓜類進(jìn)行研究。 根據(jù)作物特性以及目前的研究成果可知，當(dāng)計(jì)算番茄果實(shí)相對品質(zhì)綜合指標(biāo)時，Additive模型的擬合效果最好，因此對番茄采用已有研究提出的番茄水分品質(zhì)模型Additive模型。

式中為作物在虧缺灌溉方式下的品質(zhì)指標(biāo)；Q為作物在充分灌溉方式下的品質(zhì)指標(biāo)；β為作物在生育階段的品質(zhì)水分虧缺敏感指數(shù)；ET和ET分別為第生育階段作物在區(qū)域的實(shí)際蒸散量和最大蒸散發(fā)量，mm。

本研究中番茄的品質(zhì)指標(biāo)采用可以反映果實(shí)綜合品質(zhì)的果實(shí)品質(zhì)綜合指數(shù)。采用綜合指數(shù)法，品質(zhì)綜合評價值為各品質(zhì)的加權(quán)評價值之和，對可溶性固形物、還原性糖、有機(jī)酸含量、糖酸比、維生素C含量、果實(shí)硬度和果色指數(shù)進(jìn)行綜合評價，得到果實(shí)品質(zhì)綜合指數(shù)。當(dāng)全生育期進(jìn)行充分灌溉時=1。

根據(jù)河套灌區(qū)目前瓜類水分虧缺與品質(zhì)之間進(jìn)行的田間試驗(yàn)和分析研究，瓜類的品質(zhì)指標(biāo)選取對品質(zhì)有重要影響的可溶性總糖含量，對于瓜類而言，雖然已有許多田間試驗(yàn)對采取充分灌溉、輕度虧缺灌溉和重度虧缺灌溉時品質(zhì)的變化進(jìn)行研究，但目前并沒有研究給出水分-品質(zhì)函數(shù)關(guān)系，因此需要在經(jīng)濟(jì)-品質(zhì)-環(huán)境多目標(biāo)模型中引入?yún)^(qū)間規(guī)劃方法表征和處理不確定性。因此，本研究用區(qū)間不確定性的方法對水分對品質(zhì)的影響進(jìn)行表示，并選取與瓜類價格關(guān)系最大的可溶性總糖含量作為品質(zhì)指標(biāo)。

1.2 水資源優(yōu)化配置模型

為了達(dá)到配水目的，本研究基于非充分灌溉和灰水足跡理論，運(yùn)用作物生產(chǎn)函數(shù)、非充分灌溉與作物之間的關(guān)系構(gòu)建經(jīng)濟(jì)效益目標(biāo)和作物品質(zhì)目標(biāo)函數(shù)，使用多目標(biāo)整數(shù)規(guī)劃建立作物經(jīng)濟(jì)效益-品質(zhì)-環(huán)境多目標(biāo)模型，對作物生育期內(nèi)的灌溉水量進(jìn)行優(yōu)化配置，使作物生產(chǎn)的綜合效益最大化，實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，為決策者提供參考。結(jié)合目前非充分灌溉的相關(guān)研究，以及考慮到對于河套灌區(qū)灌溉管理的便利性，本研究對不同生育階段設(shè)置充分灌溉、輕度虧缺灌溉、重度虧缺灌溉3種選擇情況，參考文獻(xiàn)[28-29]分別設(shè)置為灌溉定額的100%、67%和33%。

1）模型建立

目標(biāo)函數(shù)1：經(jīng)濟(jì)效益最大

采用虧缺灌溉方式會減小作物的產(chǎn)量，進(jìn)而減少作物生產(chǎn)帶來的經(jīng)濟(jì)效益。此目標(biāo)為作物生產(chǎn)帶來的經(jīng)濟(jì) 效益的最大化。

式中為經(jīng)濟(jì)效益，元；S為作物的種植面積，hm；P為作物的價格，元/kg；Y為作物在充分灌溉條件下的最高產(chǎn)量，kg/hm；P為第生育階段的有效降水量，mm；為虧缺灌溉程度選項(xiàng)，即減少灌水量的程度；X為二進(jìn)制變量，表示種植區(qū)域是否在作物生育階段采取灌溉方式，0代表采用，1代表不采用；a為種植區(qū)域在作物生育階段采取的虧缺灌溉程度，即采取減少不同灌水量份額的方式下的虧缺灌溉比例；λ為作物的缺水敏感指數(shù)；為當(dāng)?shù)厮畠r，元；為灌溉水利用系數(shù)。

目標(biāo)函數(shù)2：作物品質(zhì)最優(yōu)

采用虧缺灌溉方式可以在一定程度上提高果實(shí)的品質(zhì)，此目標(biāo)函數(shù)旨在尋求作物品質(zhì)的最優(yōu)值。

式中Q為充分灌水條件下作物的品質(zhì)指標(biāo)。

目標(biāo)函數(shù)3：作物生產(chǎn)帶來的灰水足跡最小

在干旱地區(qū)，作物生產(chǎn)的灰水足跡與灌溉水量有關(guān)，采取虧缺灌溉方式會減少對作物生產(chǎn)帶來的灰水足跡。此目標(biāo)旨在尋求作物生產(chǎn)帶來的灰水足跡的最小值。

式中Q為作物生育期內(nèi)充分灌水條件下污染物淋失量，kg/hm；C為環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)允許的污染物最大濃度，kg/m；C為作物生育期地下水污染物濃度，kg/m。

約束條件：

①糧食安全約束

為了避免影響區(qū)域的糧食安全性，需要保證每一區(qū)域的產(chǎn)量能夠滿足最低需求量。

式中D為區(qū)域的作物需求量，kg。

②可用水量約束

對于每一地區(qū)的作物，灌水量不能超過該地區(qū)可以提供給作物的農(nóng)業(yè)可用水量。

式中N為區(qū)域作物的農(nóng)業(yè)可用水量，m。

③二進(jìn)制決策變量約束

④虧缺灌溉選項(xiàng)約束

對于作物的每個生育階段，只能選取1種灌溉方式。

2）模型求解

本文采取Hassan方法對目標(biāo)進(jìn)行規(guī)范化處理。

對于求最大值類型目標(biāo)函數(shù)：

對于求最小值型目標(biāo)函數(shù)：

因此，目標(biāo)函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為：

對于多目標(biāo)模型的重要性權(quán)重，本文采用Saaty提出的1-9比例標(biāo)度法。分析決策者的三種不同偏好，即分別偏向于追求經(jīng)濟(jì)效益、作物品質(zhì)以及對環(huán)境的低水平負(fù)面效應(yīng)，構(gòu)造判斷矩陣。本文考慮的3種不同情況權(quán)重系數(shù)計(jì)算結(jié)果分別為=0.637、=0.258、=0.105；=0.258、=0.105、=0.637；=0.258、=0.637、=0.105。、、分別代表偏好經(jīng)濟(jì)效益、作物品質(zhì)、環(huán)境效益情景的權(quán)重系數(shù)。

因此，多目標(biāo)模型可以整合成如下單目標(biāo)形式進(jìn)行求解：

1）模型建立

對于瓜類而言，目前并沒有參考水分-品質(zhì)函數(shù)關(guān)系的相關(guān)研究，但是有許多田間試驗(yàn)對采取充分灌溉、輕度虧缺灌溉和重度虧缺灌溉時品質(zhì)的變化進(jìn)行研究，因此結(jié)合已有文獻(xiàn)的田間試驗(yàn)研究，在模型中引入不確定方法表示采取不同灌水量對于品質(zhì)的響應(yīng)值。本文在模型中加入?yún)^(qū)間不確定性方法，將模型改進(jìn)為多目標(biāo)區(qū)間混合整數(shù)規(guī)劃配水模型。目標(biāo)函數(shù)可以改進(jìn)為如下形式：

2）模型求解

首先對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行規(guī)范化處理，采用層次分析法將多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為如下形式：

2 結(jié)果與分析

2.1 番茄配水模型結(jié)果分析

不同生育階段番茄對品質(zhì)的缺水敏感指數(shù)根據(jù)陳金亮的研究結(jié)果，苗期、花期、坐果期、紅熟期分別為0.005 7、0.005 7、0.183 1、0.342 9，缺水敏感指數(shù)代表作物品質(zhì)對于水分虧缺的敏感程度，其值越大代表作物品質(zhì)在此生育階段對水分虧缺越敏感。本文以經(jīng)濟(jì)-品質(zhì)-環(huán)境、環(huán)境-經(jīng)濟(jì)-品質(zhì)、品質(zhì)-經(jīng)濟(jì)-環(huán)境3種偏好為例，分析農(nóng)業(yè)水資源優(yōu)化配置結(jié)果。其中經(jīng)濟(jì)、品質(zhì)和環(huán)境的順序反映了決策者對于這一特性的偏好排序。

當(dāng)決策者對于經(jīng)濟(jì)效益的偏好高于品質(zhì)和環(huán)境時，配水結(jié)果如圖1所示，圖中百分比指作物灌溉水量占充分灌溉所需水量的百分比。通過求解結(jié)果可以得出：不同區(qū)域的苗期和花期灌溉程度均為100%，僅烏拉特后旗在苗期時灌溉程度為67%，采取輕度虧缺方式。這一結(jié)果與實(shí)際操作中苗期和花期的灌溉情況相符，因?yàn)槊缙诤突ㄆ诘某浞止喔葘τ谧魑锂a(chǎn)量的提高作用明顯，因此基本不采取虧缺灌溉方式。而坐果期和紅熟期采取了不同程度的虧缺灌溉方式，紅熟期灌溉程度均為33%，而坐果期僅有磴口縣灌溉程度為33%，烏拉特前旗、烏拉特中旗、烏拉特后旗為67%，其余地區(qū)均為100%，可見紅熟期的灌溉水量比坐果期少，這也是因?yàn)楫?dāng)番茄生長到后期時，灌水量對產(chǎn)量的提高作用已經(jīng)不大，相反灌溉水量過多還會引發(fā)果實(shí)的腐爛。

圖1 經(jīng)濟(jì)-品質(zhì)-環(huán)境多目標(biāo)情景下番茄生育期配水結(jié)果 Fig.1 Water distribution results of tomato growth period under the multi-objective scenario of economy-quality-environment

當(dāng)決策者對于環(huán)境的偏好高于經(jīng)濟(jì)和品質(zhì)時，配水結(jié)果如圖2所示，不同生育期的灌溉水量均減少，除烏拉特后旗的苗期外均采用了輕度虧缺或重度虧缺的灌溉方式。并且在不同區(qū)域的作物生育期中，灌溉程度主要為33%，部分為67%，重度虧缺灌溉方式采用較多。苗期的灌溉水量均高于其他生育階段或與其他生育階段相當(dāng)，這是因?yàn)槊缙谑歉o生長的主要時期，對于后續(xù)作物的生長結(jié)果有重要作用，并且在苗期進(jìn)行虧缺灌溉對作物品質(zhì)的提高作用并不大。因此在其他生育階段采取重度虧缺灌溉更為合適。

圖2 環(huán)境-經(jīng)濟(jì)-品質(zhì)多目標(biāo)情景下番茄生育期配水結(jié)果 Fig.2 Water distribution results of tomato growth period under the multi-objective scenario of environment-economy-quality

當(dāng)決策者對于品質(zhì)的偏好高于經(jīng)濟(jì)和環(huán)境時，如圖3所示，在苗期和花期的灌溉程度主要為100%，部分為67%，與當(dāng)決策者偏好經(jīng)濟(jì)目標(biāo)時的結(jié)果接近，主要采取充分灌溉的方式進(jìn)行，這主要也是因?yàn)樵谏A段初期進(jìn)行充分灌溉對作物果實(shí)的生長有利。而坐果期和紅熟期對作物主要采取重度虧缺灌溉的方式，紅熟期灌溉程度均為33%，坐果期主要為33%，僅烏拉特中旗、烏拉特后旗為67%，這與偏好經(jīng)濟(jì)時的結(jié)果較為接近。推測主要原因是當(dāng)果實(shí)生長時，采取虧缺灌溉可以限制果實(shí)的體積膨大，使果實(shí)內(nèi)的水分含量相對減少而有助于形成可溶性糖等營養(yǎng)物質(zhì)，從而提高作物的品質(zhì)。

圖3 品質(zhì)-經(jīng)濟(jì)-環(huán)境多目標(biāo)情景下番茄生育期配水結(jié)果 Fig.3 Water distribution results of tomato growth period under the multi-objective scenario of quality-economy-environment

分別求解經(jīng)濟(jì)、品質(zhì)和環(huán)境3個單目標(biāo)模型，與不同偏好水平下的3種多目標(biāo)模型進(jìn)行對比，如表1所示。與經(jīng)濟(jì)-品質(zhì)-環(huán)境多目標(biāo)模型相比，雖然只考慮經(jīng)濟(jì)單目標(biāo)時，經(jīng)濟(jì)效益將提高6%，為33.3×10元，但作物的灌溉水量為5.57×10m，灰水足跡高達(dá)2.58×10m，均提高了10%左右，品質(zhì)指標(biāo)僅為7.2，減少了14%。

表1 番茄多目標(biāo)與單目標(biāo)模型結(jié)果對比 Table 1 Model results comparison of multi-objective model and single-objective model of tomatoes

這說明，只考慮經(jīng)濟(jì)目標(biāo)的配水方案盡管經(jīng)濟(jì)效益較經(jīng)濟(jì)-品質(zhì)-環(huán)境多目標(biāo)好，但品質(zhì)較低，灌溉水量更多，灰水足跡更大，對環(huán)境的負(fù)面效應(yīng)明顯，因此采用經(jīng)濟(jì)-品質(zhì)-環(huán)境多目標(biāo)模型能兼顧品質(zhì)指標(biāo)和環(huán)境效益，彌補(bǔ)單目標(biāo)模型只注重經(jīng)濟(jì)而忽視品質(zhì)、環(huán)境目標(biāo)的缺陷。采用環(huán)境單目標(biāo)方式時，盡管灰水足跡少7%，但在品質(zhì)指標(biāo)相同的情況下，經(jīng)濟(jì)效益僅為12.4×10元，相比環(huán)境-經(jīng)濟(jì)-品質(zhì)多目標(biāo)減少了16%，經(jīng)濟(jì)效益大打折扣。同理，采用品質(zhì)單目標(biāo)的方式，盡管灰水足跡減少了29%，但在品質(zhì)指標(biāo)相同的情況下，經(jīng)濟(jì)效益相比品質(zhì)-經(jīng)濟(jì)-環(huán)境多目標(biāo)減少幅度高達(dá)42%，減少了8.9×10元。可以看出品質(zhì)-經(jīng)濟(jì)-環(huán)境、環(huán)境-經(jīng)濟(jì)-品質(zhì)多目標(biāo)相較于單目標(biāo)，能在犧牲較小程度環(huán)境效益的情況下，最大化增加經(jīng)濟(jì)效益。因此，無論采取哪種偏好的多目標(biāo)模型，其整體水平均優(yōu)于單目標(biāo)模型。

針對三種偏好的多目標(biāo)模型，決策者可以根據(jù)不同的需求進(jìn)行選擇。當(dāng)采取經(jīng)濟(jì)-品質(zhì)-環(huán)境多目標(biāo)模型時，可以創(chuàng)造較高的經(jīng)濟(jì)效益，但是灌溉水量為5.05×10m、灰水足跡為2.33×10m，顯著高于其他兩種多目標(biāo)模型的結(jié)果，品質(zhì)也不如另外兩種情況，對河套灌區(qū)水資源短缺及面源污染現(xiàn)狀而言并不適用，如果當(dāng)?shù)赜休^為緊迫的節(jié)約水資源和保護(hù)環(huán)境的要求時，這種方式不宜采用。當(dāng)采取環(huán)境-經(jīng)濟(jì)-品質(zhì)多目標(biāo)模型時，灌溉水量為2.67×10m、灰水足跡為1.24×10m，品質(zhì)指標(biāo)為8.7，可以較大幅度節(jié)約灌溉水量，減少灰水足跡，且品質(zhì)也較高，但經(jīng)濟(jì)效益相比經(jīng)濟(jì)-品質(zhì)-環(huán)境、品質(zhì)-經(jīng)濟(jì)-環(huán)境多目標(biāo)結(jié)果分別減少53%、31%。河套灌區(qū)作為重要的糧食經(jīng)濟(jì)區(qū)域，經(jīng)濟(jì)效益減少過多不能滿足現(xiàn)實(shí)情況，這種情況適合當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)壓力并不大時采取。當(dāng)采取品質(zhì)-經(jīng)濟(jì)-環(huán)境多目標(biāo)模型時，果實(shí)的品質(zhì)水平與品質(zhì)單目標(biāo)的結(jié)果均為8.7，品質(zhì)較高，而經(jīng)濟(jì)效益目標(biāo)值、所需灌溉水量以及灰水足跡分別為21.3×10元、3.51×10m、1.62×10m，均處在其他兩種多目標(biāo)模型結(jié)果之間，既可以節(jié)約灌溉水量，又對環(huán)境較為友好，同時也能創(chuàng)造良好的經(jīng)濟(jì)效益，因此這是一種比較溫和的方式，可以在保證品質(zhì)的同時不致使其他目標(biāo)值水平過差。該番茄配水模型可適用于有確定水分-品質(zhì)函數(shù)的經(jīng)濟(jì)作物。

2.2 瓜類配水模型結(jié)果分析

根據(jù)河套地區(qū)目前已有的試驗(yàn)及研究成果對瓜類品質(zhì)指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算。本研究選取與瓜類價格關(guān)系最大的可溶性總糖含量作為品質(zhì)指標(biāo)。不同生育階段不同虧缺灌溉程度下的品質(zhì)變化數(shù)據(jù)來自河套灌區(qū)已有田間試驗(yàn)的結(jié)果。

當(dāng)決策者的偏好依次為經(jīng)濟(jì)、品質(zhì)、環(huán)境時，模型結(jié)果如圖4所示，圖中上下限表示運(yùn)用基于區(qū)間不確定性方法的多目標(biāo)區(qū)間混合整數(shù)規(guī)劃配水模型求解的灌溉程度上下限。不同區(qū)域的作物在苗期和成熟期灌溉程度主要為100%，采用充分灌溉方式，在伸蔓期和膨大期灌溉程度主要為67%，部分為33%、100%，基本采取了不同程度的虧缺灌溉方式。所有區(qū)域中烏拉特后旗的灌溉水量最少。磴口縣、杭錦后旗、臨河區(qū)和五原縣灌溉程度均為67%以上，灌溉水量較多，灌溉方式類似。在五原縣、烏拉特前旗、烏拉特中旗和烏拉特后旗地區(qū)，不同時期的灌溉程度有可選范圍，可根據(jù)當(dāng)?shù)厍闆r適當(dāng)調(diào)整灌溉程度。

圖4 經(jīng)濟(jì)-品質(zhì)-環(huán)境多目標(biāo)情景下瓜類生育期配水結(jié)果 Fig.4 Water-distribution results of melon growth period under the multi-objective scenario of economy-quality-environment

當(dāng)決策者的偏好依次為環(huán)境、經(jīng)濟(jì)、品質(zhì)時，如圖5所示。不同區(qū)域在作物的整個生育階段基本需要采取虧缺灌溉的方式，灌溉水量明顯減少。在伸蔓期和膨大期大多數(shù)區(qū)域灌溉程度為33%，采用重度虧缺的灌溉方式，在烏拉特中旗和烏拉特后旗可以將重度虧缺調(diào)整為輕度虧缺方式，決策者可以按實(shí)際情況選擇。在苗期和成熟期，決策者可以選取重度虧缺的灌溉方式，但若當(dāng)?shù)氐乃Y源壓力不大，也可以作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。

圖5 環(huán)境-經(jīng)濟(jì)-品質(zhì)多目標(biāo)情景下瓜類生育期配水結(jié)果 Fig.5 Water distribution results of melon growth period under the multi-objective scenario of environment-economy-quality

當(dāng)決策者的偏好依次為品質(zhì)、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境時，如圖6所示。決策者在各個區(qū)域都可以選擇較為靈活的調(diào)整，在苗期和成熟期較多區(qū)域采取充分灌溉方式，但若當(dāng)?shù)厮Y源較為緊張，也可以適當(dāng)減少灌溉水量。在伸蔓期和膨大期灌溉程度主要為67%，部分為33%，采取虧缺灌溉的方式，并且在膨大期虧缺程度更大，這主要是因?yàn)樵谶@兩個時期減少灌水量對作物品質(zhì)提高作用較大，限制果實(shí)的膨大可有助于果實(shí)內(nèi)營養(yǎng)物質(zhì)的產(chǎn)生，使作物的品質(zhì)更優(yōu)。

圖6 品質(zhì)-經(jīng)濟(jì)-環(huán)境多目標(biāo)情景下瓜類生育期配水結(jié)果 Fig.6 Water distribution results of melon growth period under the multi-objective scenario of quality-economy-environment

將求解出的多目標(biāo)模型結(jié)果與只考慮經(jīng)濟(jì)、環(huán)境或品質(zhì)的單目標(biāo)模型相對比，如表2所示。經(jīng)濟(jì)-品質(zhì)-環(huán)境多目標(biāo)與經(jīng)濟(jì)單目標(biāo)模型的經(jīng)濟(jì)效益分別為[9.5×10,25.2×10]元、[9.7×10,25.8×10]元，相差較小，但經(jīng)濟(jì)單目標(biāo)模型的品質(zhì)指標(biāo)為[11.1,20.5]，灌溉水量為[7.85×10,10.01×10]m，灰水足跡為[2.42×10,4.23×10]m，品質(zhì)指標(biāo)減少了35%～54%，灰水足跡增加了13%～15%，相較而言經(jīng)濟(jì)-品質(zhì)-環(huán)境多目標(biāo)的品質(zhì)指標(biāo)、環(huán)境效益均有較大程度提升，更適合實(shí)際情況。而環(huán)境和品質(zhì)單目標(biāo)求解結(jié)果相較于環(huán)境-經(jīng)濟(jì)-品質(zhì)、品質(zhì)-經(jīng)濟(jì)-環(huán)境多目標(biāo)結(jié)果，又使經(jīng)濟(jì)效益減小過多，分別減少15%和8%左右，不適合實(shí)際情況；環(huán)境-經(jīng)濟(jì)-品質(zhì)、品質(zhì)-經(jīng)濟(jì)-環(huán)境多目標(biāo)與環(huán)境、品質(zhì)單目標(biāo)模型相比，則能在注重環(huán)境、品質(zhì)目標(biāo)的前提下，同時最大化增加經(jīng)濟(jì)效益，更加綜合考慮實(shí)際農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中各個目標(biāo)的需求。采取多目標(biāo)模型的計(jì)算結(jié)果要優(yōu)于這3種單目標(biāo)模型。

表2 瓜類多目標(biāo)與單目標(biāo)模型結(jié)果對比 Table 2 Model results comparison of multi-objective and single-objective model of melons

比較3種偏好下多目標(biāo)模型的結(jié)果可看出，當(dāng)采取經(jīng)濟(jì)-品質(zhì)-環(huán)境多目標(biāo)的求解結(jié)果時，品質(zhì)指標(biāo)均低于其他兩種多目標(biāo)結(jié)果，求解出的經(jīng)濟(jì)效益為[9.5×10,25.2×10]元，與環(huán)境-經(jīng)濟(jì)-品質(zhì)多目標(biāo)相比，經(jīng)濟(jì)效益提升了10%～20%，但灰水足跡明顯提升，提高了36%～48%，而與品質(zhì)-經(jīng)濟(jì)-環(huán)境多目標(biāo)相比，經(jīng)濟(jì)效益僅提升了2%～3%，但灰水足跡提升幅度較大，為8%～16%，不適于水資源和環(huán)境壓力較大時采用。當(dāng)采取環(huán)境-經(jīng)濟(jì)-品質(zhì)多目標(biāo)的求解結(jié)果時，灰水足跡和灌溉水量分別為[1.36×10,1.94×10] m、[4.43×10,4.68×10] m，均明顯降低，品質(zhì)處于其他兩種偏好的求解結(jié)果之間，但經(jīng)濟(jì)效益較低，僅為[7.6×10,22.7×10]元，這種方式對環(huán)境和水資源較為友好。當(dāng)采取品質(zhì)-經(jīng)濟(jì)-環(huán)境多目標(biāo)的求解結(jié)果時，品質(zhì)達(dá)到[25.3,32.7]的最優(yōu)值，而經(jīng)濟(jì)效益為[9.2×10,24.8×10]元，灰水足跡為[1.94×10,3.15×10] m，灌溉水量為[6.32×10,7.62×10] m，均位于其他兩種偏好多目標(biāo)的求解結(jié)果之間，不會達(dá)到較差的水平。該瓜類配水模型可適用于無確定水分-品質(zhì)函數(shù)的經(jīng)濟(jì)作物，決策者可以在不同偏好的多目標(biāo)模型求解結(jié)果中按需選擇。

3 結(jié) 論

針對非充分灌溉下水資源優(yōu)化配置的模型研究中沒有充分考慮灌溉水量減少對于經(jīng)濟(jì)效益、作物產(chǎn)量和品質(zhì)、環(huán)境效應(yīng)的多重影響及其中的不確定性的問題，本文引入多目標(biāo)規(guī)劃、區(qū)間規(guī)劃和整數(shù)規(guī)劃方法，建立了基于灰水足跡和非充分灌溉的經(jīng)濟(jì)-品質(zhì)-環(huán)境多目標(biāo)整數(shù)規(guī)劃模型，提出了番茄和瓜類生育期內(nèi)灌溉水量的科學(xué)配置方案。結(jié)論如下：

1）通過與相應(yīng)的單目標(biāo)模型之間的對比發(fā)現(xiàn)，多目標(biāo)模型結(jié)果優(yōu)于單目標(biāo)的情況。其中番茄品質(zhì)-經(jīng)濟(jì)-環(huán)境多目標(biāo)模型品質(zhì)指標(biāo)為8.7，經(jīng)濟(jì)效益為21.3×10元，灰水足跡為1.62×10m，灌溉水量為3.51×10m，瓜類品質(zhì)-經(jīng)濟(jì)-環(huán)境多目標(biāo)模型品質(zhì)指標(biāo)為[25.3,32.7]，經(jīng)濟(jì)效益為[9.2×10,24.8×10]元，灰水足跡為[1.94×10,3.15×10]m，灌溉水量為[6.32×10,7.62×10]m，可以使各項(xiàng)指標(biāo)均處在總體較好情況。

2）通過分析優(yōu)化后的配水方案，在分配作物灌溉水資源時，如果決策者偏好于環(huán)境目標(biāo)，則各生育期內(nèi)作物灌溉水量占充分灌溉所需水量的百分比，即灌溉程度主要為33%，66%的灌溉程度次之，虧缺灌溉的程度較高；如果決策者偏好于經(jīng)濟(jì)目標(biāo)，則各生育期內(nèi)灌溉程度大部分為100%，灌溉水量均相對較多，虧缺灌溉的程度較小；而當(dāng)決策者偏好于品質(zhì)目標(biāo)時，灌溉水量則介于前述兩種情況之間。

3）針對作物進(jìn)行分析可以看出，番茄在苗期和花期灌溉程度均為100%，灌水量要大于坐果期和紅熟期；而瓜類虧缺灌溉主要在伸蔓期和膨大期，灌溉程度主要為33%、66%。