XK7125數(shù)控銑床主軸熱力學(xué)穩(wěn)態(tài)特性的熱變形分析

李玉爽，張 旭，戴曉東，吳樂(lè)雄

(1.蕪湖職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，安徽 蕪湖 241006；2.南京旭上數(shù)控技術(shù)有限公司，江蘇 南京 211100)

機(jī)床是制造機(jī)器的機(jī)器，隨著“中國(guó)智造2025”等制造強(qiáng)國(guó)戰(zhàn)略理念的提出和落實(shí)，我國(guó)機(jī)床行業(yè)迎來(lái)重大發(fā)展機(jī)遇。XK7125數(shù)控銑床因其具備高剛性、高精度、高效率、低噪音等特點(diǎn)受到加工制造企業(yè)和高校等單位的青睞，但因該機(jī)床處于中低端定位，鮮有研究人員對(duì)其性能參數(shù)進(jìn)行分析和優(yōu)化。但考慮到其市場(chǎng)占比較大，XK7125數(shù)控銑床的綜合性能仍具有深層次的研究?jī)r(jià)值。

機(jī)床在使用過(guò)程中，其精度受溫度、振動(dòng)、濕度等多方面因素的影響，其中溫度影響尤為明顯[1]。機(jī)床主軸系統(tǒng)的熱源主要來(lái)自高速轉(zhuǎn)動(dòng)的軸承，如何降低機(jī)床的熱變形誤差，提高加工精度與質(zhì)量，已成為數(shù)控機(jī)床熱特性的研究方向之一。目前有眾多學(xué)者針對(duì)數(shù)控機(jī)床主軸的熱變形對(duì)機(jī)床加工效率、加工精度的影響進(jìn)行了大量分析研究，認(rèn)為在數(shù)控機(jī)床主軸熱力學(xué)穩(wěn)態(tài)分析中，主軸的熱變形對(duì)機(jī)床加工精度有很大影響[1]，一般運(yùn)用數(shù)值法、解析法等理論方法對(duì)機(jī)床主軸的熱變形進(jìn)行建模分析，包括主軸溫度場(chǎng)與熱變形的機(jī)理分析、主軸溫度與熱耦合的精密檢測(cè)系統(tǒng)檢測(cè)分析以及對(duì)影響主軸熱變形的參數(shù)分析等研究。

數(shù)值解法中最常用的方法是有限元分析方法，本文用有限元分析軟件對(duì)XK7125數(shù)控銑床主軸的熱變形分析，提出優(yōu)化主軸散熱結(jié)構(gòu)的方法與思路，結(jié)合主軸溫升試驗(yàn)系統(tǒng)測(cè)試，確保有限元分析結(jié)果的可靠性。

1 主軸熱力學(xué)測(cè)試系統(tǒng)組成

XK7125數(shù)控機(jī)床的主軸系統(tǒng)主要包含皮帶輪、雙列圓柱滾子軸承、主軸、圓螺母、角接觸軸承、碟形彈簧、推桿等零部件[2]，如圖1所示。

在圖1所示的銑床主軸機(jī)械系統(tǒng)中，主軸結(jié)構(gòu)如圖2所示。主軸在機(jī)械加工過(guò)程中會(huì)受到沿著Z正向的徑向載荷、X方向的切削力載荷、Y方向的切削力載荷、皮帶輪的橫向拉力載荷等綜合機(jī)械載荷的作用，因而要求主軸具有一定的強(qiáng)度、剛性、韌性等機(jī)械性能[3]，以滿(mǎn)足機(jī)床切削加工的要求。

在工作過(guò)程中，主軸由軸承支撐并高速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速可達(dá)4 500 r/min，因而軸承將會(huì)產(chǎn)生大量的熱量[4]，并通過(guò)主軸和軸承的接觸面?zhèn)鬟f到整個(gè)主軸。在熱載荷的作用下，主軸將會(huì)產(chǎn)生熱變形，進(jìn)而影響工件的加工精度。

2 主軸熱力學(xué)分析基本原理

熱分析基本原理被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代工程技術(shù)中，其主要過(guò)程是通過(guò)計(jì)算系統(tǒng)或部件的溫度分布、溫度分布梯度、熱流密度等相關(guān)物理參數(shù)，來(lái)分析研究對(duì)象在熱效應(yīng)影響下能否穩(wěn)態(tài)運(yùn)行。熱分析在內(nèi)燃機(jī)、渦輪機(jī)、換熱器、管路系統(tǒng)、電子元件等各種工程領(lǐng)域中有重要應(yīng)用[5]。通常在熱分析后要繼續(xù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析，計(jì)算因熱膨脹或收縮而引起的熱應(yīng)力。

2.1 主軸傳熱學(xué)理論分析

機(jī)械結(jié)構(gòu)的傳熱分析遵循熱力學(xué)第一定律(能量守恒定律)，在單個(gè)無(wú)質(zhì)量變化的封閉系統(tǒng)中，不同形式的能量之間存在關(guān)系[2]：

Q-W=△U+△KE+△PE。

(1)

式中，Q為熱量，W為做功，△U為系統(tǒng)內(nèi)能，△KE為系統(tǒng)動(dòng)能，△PE為系統(tǒng)勢(shì)能。對(duì)于大多數(shù)工程傳熱學(xué)分析，常取△KE和△PE為0；通?？紤]系統(tǒng)沒(méi)有做功，即W=0，則可將式(1)變式為[2]

Q=△U。

(2)

對(duì)于熱力學(xué)穩(wěn)態(tài)分析，常采用Q=△U=0的處理方式，默認(rèn)分析系統(tǒng)的流入熱量等于流出熱量，這對(duì)于簡(jiǎn)化分析過(guò)程和優(yōu)化分析結(jié)果有重要意義[6]。

2.2 穩(wěn)態(tài)傳熱特性

從工程問(wèn)題持續(xù)時(shí)間上來(lái)看，熱分析類(lèi)型可分為2種形式，即穩(wěn)態(tài)熱分析和瞬態(tài)熱分析。瞬態(tài)熱分析主要是研究分析對(duì)象的溫度分布和熱特性在時(shí)間變量下的動(dòng)態(tài)特性；而穩(wěn)態(tài)熱分析主要是研究在穩(wěn)態(tài)的條件下溫度的分布和相關(guān)熱特性[7]。穩(wěn)態(tài)熱分析默認(rèn)任何一個(gè)節(jié)點(diǎn)的溫度處于穩(wěn)定狀態(tài)，而不隨時(shí)間變化，因而可以得到對(duì)象熱分析的能量平衡方程[5]：

KT=Q，

(3)

式中，K為傳導(dǎo)矩陣(包含導(dǎo)熱系數(shù)、對(duì)流系數(shù)及輻射率和形狀系數(shù))，T為節(jié)點(diǎn)溫度向量，Q為節(jié)點(diǎn)熱導(dǎo)率向量(包含熱生成)。

在熱分析工程實(shí)踐中，主要利用模型的幾何參數(shù)、材料熱性能參數(shù)以及所施加的外載荷條件，生成K、T、Q等物理量。

熱通量又稱(chēng)熱流或熱對(duì)流，亦稱(chēng)為熱流密度，它是不同物體表面之間由溫度場(chǎng)數(shù)值的不同而引起的熱量交換。熱對(duì)流分為兩類(lèi)：自然熱對(duì)流和強(qiáng)制熱對(duì)流，本文所研究的XK7152數(shù)控機(jī)床主軸與外界的熱對(duì)流方式為自然對(duì)流。通常熱對(duì)流由牛頓冷卻方程[9]進(jìn)行描述：

(4)

式中,q″為熱流密度(W/m2)，k為導(dǎo)熱系數(shù)(W/m·K)。

3 主軸的熱力學(xué)穩(wěn)態(tài)分析

基于上述傳熱學(xué)分析理論，本文用有限元分析軟件ANSYS workbench對(duì)主軸的熱力學(xué)穩(wěn)態(tài)特性進(jìn)行分析，利用其強(qiáng)大的有限元計(jì)算功能來(lái)計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的溫度，導(dǎo)出其它物理參數(shù)，并用溫度場(chǎng)與時(shí)間的變化關(guān)系分析相變、有內(nèi)熱源、接觸熱阻等問(wèn)題。

3.1 建立熱分析項(xiàng)目

在ANSYS workbench軟件中，創(chuàng)建穩(wěn)態(tài)熱分析項(xiàng)目，如圖3所示；通過(guò)軟件通用格式設(shè)置，將 圖2中的XK7125數(shù)控銑床主軸的三維模型導(dǎo)入幾何模型(Geometry)中，再用項(xiàng)目中的工程數(shù)據(jù)(EngineeringData)功能模塊來(lái)定義工程材料的熱學(xué)性能參數(shù)，主軸的工程材料選45鋼。在表1中， 45鋼導(dǎo)熱系數(shù)λ在常溫下為50.2 W/(m·K)。

表1 45鋼的導(dǎo)熱系數(shù)

3.2 熱分析模型的網(wǎng)格劃分

在工程材料設(shè)置完成后，對(duì)幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，從分析質(zhì)量和計(jì)算速度的綜合因素考慮，網(wǎng)格劃分的最小單元尺寸為3 mm，其它參數(shù)為默認(rèn)值，得到網(wǎng)格劃分結(jié)果為：節(jié)點(diǎn)數(shù)為131 684，單元數(shù)為86 014，如圖4所示。從圖4中可以看出，網(wǎng)格單元的大小較為適宜，能夠滿(mǎn)足主軸的熱力學(xué)穩(wěn)態(tài)分析要求。

3.3 邊界條件分析及施加

在施加熱分析邊界條件時(shí)，因主軸在高速旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的主要熱量來(lái)自與其接觸的軸承，因而模型應(yīng)選擇與軸承連接和接觸的部位施加溫度載荷[8]。設(shè)置溫度值為45 ℃(主軸正常工作時(shí)的軸承發(fā)熱的最高溫度)，標(biāo)識(shí)位置如圖5(a)所示。選擇主軸的其余表面作為對(duì)流載荷的施加對(duì)象，標(biāo)識(shí)位置如圖5(b)中所示。

3.4 后處理及結(jié)果分析

穩(wěn)態(tài)熱分析的結(jié)果主要集中在分析對(duì)象的溫度梯度分布(Temperature)以及熱對(duì)流(Heat Flux)的大小[9]，熱對(duì)流的項(xiàng)目可以具體分為整體熱通量(Total Heat Flux)和方向熱通量(Directional Heat Flux)，因此在熱分析項(xiàng)目中添加后處理的項(xiàng)目為“Temperature”“Total Heat Flux”和“Directional Heat Flux”3項(xiàng)后處理項(xiàng)目，如圖6所示。

這里需要指出的是，在熱通量的項(xiàng)目分析時(shí)，因主軸為回轉(zhuǎn)體類(lèi)零件，所以主要研究主軸系統(tǒng)中軸承產(chǎn)生的熱量沿著主軸徑向方向的流量大小[10]；在此計(jì)算中的方向?yàn)閄方向或是Z方向(因X方向和Z方向同樣為主軸的徑向，二者在熱對(duì)流效應(yīng)上等效，因此僅查看一個(gè)方向即可)，而Y方向(即主軸的軸向)的熱通量和整體的熱通量情況相近，無(wú)需再進(jìn)行多余的分析計(jì)算。

在后處理項(xiàng)目選擇后，就可以計(jì)算溫度分布、整體熱通量分布和X方向上的熱通量分布云圖，分別如圖7(a)、(b)和(c)所示。

在圖7(a)中，用有限元分析可以看出主軸在正常工作時(shí)的溫度場(chǎng)分布較為均勻，溫度從41.31 ℃升高到45.00 ℃，在整個(gè)結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)度范圍內(nèi)沒(méi)有出現(xiàn)明顯大的溫度差，主軸與2組軸承配合的部位(即圖5(a)圖中溫度載荷施加的2部位)之間，溫度一直維系在44.59 ℃以上，且44.59 ℃以上的部位長(zhǎng)度占到整個(gè)主軸長(zhǎng)度的1/2，這說(shuō)明主軸在工作過(guò)程中的熱量集中效應(yīng)相對(duì)比較明顯，最低溫度區(qū)域存在于主軸皮帶輪側(cè)，溫度為41.31 ℃，而主軸錐孔端的溫度為43.31 ℃左右，考慮到實(shí)際加工生產(chǎn)過(guò)程中的皮帶輪側(cè)和錐孔側(cè)分別有皮帶輪和刀柄配合部件，可推斷兩端的溫度比有限元分析的結(jié)果更低。

在圖7(b)中，在主軸穩(wěn)態(tài)工作情況下，整體熱通量分布與溫度場(chǎng)分布相對(duì)應(yīng)，熱通量較大的區(qū)域主要存在于溫度場(chǎng)變化較大的區(qū)域。主軸的錐孔端距離前段軸承較近，其熱量交換明顯，熱通量值在0.005 3～0.006 0 W/mm2之間，相比較于整個(gè)主軸的熱傳導(dǎo)來(lái)說(shuō)，錐孔端處于較高的范圍值。從分析結(jié)果可以看出，熱通量最大值集中在主軸皮帶輪側(cè)的軸承后部區(qū)域，而非前端軸承附近區(qū)域，這一現(xiàn)象出現(xiàn)的主要原因是皮帶輪側(cè)的軸承為雙列圓柱滾子軸承，其產(chǎn)熱率相對(duì)于前端的角接觸軸承較大，加之主軸后端的尺寸變小，溫度梯度的變化層次更加明顯，熱量需要在更小的“通道”內(nèi)進(jìn)行傳導(dǎo)，導(dǎo)致此區(qū)域的熱通量高于前端軸承安裝部位的熱通量。

在圖7(c)中，主軸在穩(wěn)態(tài)X方向的熱通量結(jié)果表明，熱通量在X方向軸上的分布小于整體熱通量，其在X方向上的熱通量整體分布基本保持均勻的狀態(tài)，這種現(xiàn)象歸因于XK7125機(jī)床的主軸徑向尺寸較小，溫度梯度在主軸徑向不能有效形成，熱通量變化相對(duì)比較穩(wěn)定。X方向的熱通量最大值位于主軸前端軸承安裝部位，此部分最大的熱通量為0.004 7 W/mm2，最大值出現(xiàn)在此部位的主要原因是主軸前端設(shè)計(jì)有更大尺寸的刀柄安裝定位法蘭，法蘭結(jié)構(gòu)和主軸主體構(gòu)成一體，理論上充當(dāng)了前端軸承熱源的“散熱器”，在一定程度上提升了熱量的傳導(dǎo)率[11]。

3.5 熱力耦合分析

為了進(jìn)一步探究主軸溫度分布不均對(duì)內(nèi)部應(yīng)力的影響，用ANSYS workbench軟件繼續(xù)添加靜力學(xué)分析項(xiàng)目，并將前期熱力學(xué)分析的工程數(shù)據(jù)(包含基本工程數(shù)據(jù)和溫度場(chǎng)分析結(jié)果數(shù)據(jù))導(dǎo)入靜力學(xué)分析項(xiàng)目[12]，為后續(xù)熱力耦合分析做準(zhǔn)備，如圖8所示。

針對(duì)上述有限元熱力耦合分析項(xiàng)目，合理設(shè)置靜力學(xué)分析項(xiàng)目中的單元格邊界尺寸等相關(guān)參數(shù)并求解，得到在上述溫度場(chǎng)求解結(jié)果狀態(tài)下的主軸等效應(yīng)力云圖、熱應(yīng)變的云圖和總變形量分布云圖，如圖9(a)、(b)、(c)所示。

從圖9(a)分析結(jié)果可看出，XK7125數(shù)控銑床主軸在運(yùn)轉(zhuǎn)中，若軸承溫度達(dá)到45 ℃，在穩(wěn)定狀態(tài)下，其溫度場(chǎng)分布導(dǎo)致主軸內(nèi)部產(chǎn)生的熱應(yīng)力最大值產(chǎn)生在后端軸承處，其值為0.631 MPa，相較于45鋼材料的力學(xué)性能參數(shù)(GB/T 699—1999標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定45鋼熱處理后的屈服強(qiáng)度≥355 MPa)來(lái)說(shuō)，可以忽略不計(jì)。圖9(b)結(jié)果顯示熱應(yīng)變的分布情況和溫度場(chǎng)的分布情況類(lèi)似，這是因?yàn)闇囟仍礁叩奈恢?，材料的熱變形量越大，熱?yīng)變也就越大，熱應(yīng)變的最大值為0.28 μm。在熱應(yīng)變的宏觀(guān)影響下，主軸總變形量達(dá)到38.89 μm，如圖9(c)所示。XK7125數(shù)控銑床的要求精度為1 μm，而熱應(yīng)變的總變形量為38.89 μm，遠(yuǎn)大于1 μm，因而總熱變形量的結(jié)果已經(jīng)開(kāi)始影響機(jī)床加工精度。由此表明XK7125銑床主軸并不適合在極限溫度工況下運(yùn)行，建議在實(shí)際工作中采用合適的切削用量以避免主軸升溫過(guò)快及軸承溫度過(guò)高情況的發(fā)生。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證有限元分析結(jié)果，本文采用自行搭建的主軸溫度特性試驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證。該試驗(yàn)系統(tǒng)由溫度傳感器及變送器、位移傳感器與控制裝置、A/D轉(zhuǎn)換器、信號(hào)采集卡以及計(jì)算機(jī)等組成，如圖10所示。主軸溫度特性試驗(yàn)平臺(tái)硬件連接示意如圖11所示。

在銑床的正常工作轉(zhuǎn)速范圍中，主軸選取2000、2500、3000、3500、4000、4500、5000、5500、6000r/min8種轉(zhuǎn)速，在室溫為25 ℃時(shí)開(kāi)始進(jìn)行測(cè)試，每間隔20 min采集對(duì)應(yīng)位置的溫度與熱變形數(shù)據(jù)，試驗(yàn)總時(shí)長(zhǎng)為180 min。測(cè)量數(shù)據(jù)見(jiàn)表2和表3。

表2 試驗(yàn)工況下主軸的溫升數(shù)據(jù) 單位：℃

表3 試驗(yàn)工況下主軸的熱形變數(shù)據(jù) 單位：μm

為更直觀(guān)地顯示主軸溫升過(guò)程中的熱變形量與測(cè)試時(shí)間關(guān)系，測(cè)量數(shù)據(jù)經(jīng)軟件處理后，以測(cè)試時(shí)間為橫坐標(biāo)，以主軸熱變形量為縱坐標(biāo)，得到熱變形-時(shí)間曲線(xiàn)，如圖12所示。由圖12可知：(1)隨著試驗(yàn)時(shí)間的增加，其熱變形量的變化形式由快變慢，最終達(dá)到平衡狀態(tài)；(2)主軸初始轉(zhuǎn)速越高，熱變形量的變化趨勢(shì)越強(qiáng)；(3)主軸熱變形量的變化是非線(xiàn)性的，前期變化較快，后期隨著試驗(yàn)時(shí)間增加而變緩。

在圖13中，橫坐標(biāo)為試驗(yàn)期間上升溫度，縱坐標(biāo)為主軸熱變形量，經(jīng)軟件處理后可觀(guān)察到：(1)隨著測(cè)試溫度逐步升高，熱變形量整體上是成正比的升高趨勢(shì)；(2)主軸在試驗(yàn)中上升相同溫度，在轉(zhuǎn)速不同情況下，熱變形量也是不同的。

由XK7125主軸的溫升試驗(yàn)可知，主軸在長(zhǎng)時(shí)間高轉(zhuǎn)速運(yùn)行情況下，隨著時(shí)間增加和溫度的不斷升高，主軸熱變形量也隨著升高；另外，主軸轉(zhuǎn)速試驗(yàn)驗(yàn)證了上文中的有限元分析中的主軸在極限工況環(huán)境下溫度達(dá)到45.1 ℃時(shí)，其熱變形量最高可達(dá)41.00 μm，會(huì)影響機(jī)床加工精度的結(jié)論。

5 結(jié)論

1)由上述分析可知，XK7125主軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)能夠滿(mǎn)足熱力學(xué)和正常工作的需求，主軸溫度控制效果較好，但在具體的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上仍有優(yōu)化空間，例如：根據(jù)上述有限元熱力學(xué)分析結(jié)果，可嘗試將主軸的軸承接觸段之間的內(nèi)孔結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)成有等距的“散熱槽”結(jié)構(gòu)，以增加散熱面積，防止主軸溫度過(guò)高，影響主軸形位精度以及結(jié)構(gòu)質(zhì)量；也可以把主軸與軸承配合的軸段，即軸頸處的槽寬設(shè)計(jì)稍大一些，以增加熱通量的均勻穩(wěn)定性。

2)在熱力學(xué)分析的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了熱力耦合計(jì)算，分析了XK7125主軸軸承在45 ℃產(chǎn)熱工況下的主軸力學(xué)性能，結(jié)果表明，此狀態(tài)下的XK7125主軸產(chǎn)生變形量達(dá)到38.89 μm，會(huì)對(duì)實(shí)際加工精度產(chǎn)生影響，因此，合理控制切削要素，防止主軸溫度過(guò)高而影響工件加工精度。

3)實(shí)際升溫試驗(yàn)表明XK7125主軸在極限工況下的最大形變量為41.00 μm，驗(yàn)證了有限元分析熱力耦合的計(jì)算所得到的最大熱變形為38.89 μm的理論結(jié)果，試驗(yàn)和理論的偏差率為5.3%。本文的研究方法和結(jié)果可為機(jī)床性能優(yōu)化設(shè)計(jì)工程實(shí)踐提供理論依據(jù)和設(shè)計(jì)參考。