深水導(dǎo)管架時(shí)程動(dòng)力響應(yīng)分析技術(shù)

黃懷州，胡永明，袁玉杰，劉釗

（海洋石油工程股份有限公司設(shè)計(jì)院，天津 300457）

引言

上世紀(jì)60年代我國(guó)在渤海建造了第一座固定式導(dǎo)管架海洋平臺(tái)，自此海洋石油勘探開發(fā)迎來(lái)了高速發(fā)展。隨著海洋石油工業(yè)不斷發(fā)展，海洋平臺(tái)形式多樣化，出現(xiàn)了半潛平臺(tái)、順應(yīng)塔平臺(tái)、張力腿平臺(tái)、SPAR平臺(tái)、FPSO等，但導(dǎo)管架平臺(tái)仍然是我國(guó)現(xiàn)階段海洋開發(fā)的主要形式。

目前我國(guó)在役的導(dǎo)管架平臺(tái)主要分布在渤海、東海、南海海域，最大水深約200米。在世界范圍內(nèi)，已建成的超過(guò)200米水深的導(dǎo)管架平臺(tái)共計(jì)13座，其中最深的位于墨西哥灣的Bullwinkle油田，平臺(tái)水深412米。近20年來(lái)建成的水深超過(guò)200米的導(dǎo)管架平臺(tái)共4座，見表1。

表1 近20年建成的水深超過(guò)200米的導(dǎo)管架平臺(tái)

固定式導(dǎo)管架平臺(tái)，作為淺海油氣開發(fā)的平臺(tái)結(jié)構(gòu)形式，在環(huán)境適用性和工程經(jīng)濟(jì)性方面有著浮式平臺(tái)不可比擬的優(yōu)勢(shì)。通常認(rèn)為400米水深以內(nèi)，導(dǎo)管架平臺(tái)是海洋油氣開發(fā)最合理和經(jīng)濟(jì)的平臺(tái)形式。

一般典型淺水導(dǎo)管架平臺(tái)的自振周期約1.5秒，深水平臺(tái)的周期約3.5秒或更大[1]。隨著水深的增加，平臺(tái)結(jié)構(gòu)的整體剛度越來(lái)越小[2]，低階固有頻率將接近波浪荷載的激勵(lì)頻率[3]，結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)呈非線性增加[4]，對(duì)動(dòng)力分析的精度要求更高。陸豐鉆采平臺(tái)水深達(dá)281米，是我國(guó)首個(gè)水深接近300米的導(dǎo)管架平臺(tái)，采用隨機(jī)波浪時(shí)程分析技術(shù)進(jìn)行動(dòng)力分析。

1 導(dǎo)管架時(shí)程動(dòng)力分析流程

導(dǎo)管架設(shè)計(jì)時(shí)要考慮波浪荷載的動(dòng)力效應(yīng)，對(duì)于水深相對(duì)較淺的平臺(tái)，可以通過(guò)設(shè)計(jì)波產(chǎn)生的靜態(tài)波流力直接乘以動(dòng)力放大系數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)。對(duì)于深水平臺(tái)，為了正確考慮慣性力在平臺(tái)高度方向的分布，需要計(jì)算出等效慣性荷載，再與靜態(tài)波流力組合。

深水導(dǎo)管架時(shí)程動(dòng)力分析主要包含以下幾個(gè)方面：

（1）隨機(jī)波浪分析，根據(jù)海浪譜生成若干波浪時(shí)程，即荷載輸入；

（2）動(dòng)力響應(yīng)分析，求解運(yùn)動(dòng)方程獲得結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，即結(jié)果輸出；

（3）對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)歷程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，計(jì)算動(dòng)力放大系數(shù)，生成慣性荷載并計(jì)算慣性荷載系數(shù)，即結(jié)果處理。

2 隨機(jī)波浪分析

海洋中某一點(diǎn)的水面高度是在平均水平面附近隨機(jī)變化的，它可以考慮為很多不同頻率的簡(jiǎn)諧波疊加組合而成[5]。每個(gè)簡(jiǎn)諧波有不同的頻率和幅值，而每個(gè)簡(jiǎn)諧波的相位是隨機(jī)的且與頻率無(wú)關(guān)。以y(t)表示水面高度隨時(shí)間變化的時(shí)程：

隨機(jī)波浪常用波譜來(lái)描述，常用的波譜有Pierson-Moscowitz譜和Jonswap譜。

Pierson-Moscowitz譜：

式中Hs為有效波高，Tp為譜峰周期。

Jonswap譜[6]：

式中C、γ、σ為無(wú)量綱參數(shù)。當(dāng)γ=1，Jonswap譜與PM譜相同。

給定波浪譜具體參數(shù)后，可以方便的計(jì)算出各簡(jiǎn)諧波的頻率和幅值。比如將連續(xù)的波浪頻譜分割為等寬度的n個(gè)離散頻率帶，每個(gè)頻率帶下包含的面積即為該頻率波浪的能量。

圖1 波譜離散

fn=nf1

Ωn=2πfn

選擇一組隨機(jī)數(shù)作為各簡(jiǎn)諧波的初相位，便獲得一個(gè)波浪時(shí)程。為了使模擬的隨機(jī)波浪能夠代表設(shè)計(jì)環(huán)境條件，需要對(duì)波浪時(shí)程進(jìn)行篩選，篩選條件一般包括以下幾個(gè)方面：

（a）最大波峰高度在0.9～1.1倍有效波高之間；

（b）最大波高不小于環(huán)境數(shù)據(jù)給出的設(shè)計(jì)波最大波高；

（c）最大波高發(fā)生時(shí)刻遠(yuǎn)離時(shí)程的開始與結(jié)尾。

3 動(dòng)力響應(yīng)分析

3.1 運(yùn)動(dòng)方程

結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算的主要內(nèi)容就是求解運(yùn)動(dòng)方程，對(duì)于多自由度體系，運(yùn)動(dòng)方程可以表示為矩陣形式：

其中v(t)和p(t)分別為節(jié)點(diǎn)位移向量和荷載向量，矩陣k、c和m分別為結(jié)構(gòu)的剛度矩陣、阻尼矩陣和質(zhì)量矩陣。

應(yīng)用振型疊加法可以將耦合的多自由度運(yùn)動(dòng)方程變?yōu)?個(gè)非耦合的單自由度運(yùn)動(dòng)方程：

3.2 逐步積分法

使用振型疊加法需要結(jié)構(gòu)體系保持線性，而逐步積分法可以高效的求解非線性問(wèn)題。它把響應(yīng)的時(shí)程劃分為一系列短的、相等的時(shí)間步，對(duì)每一個(gè)時(shí)間步按照線性體系來(lái)計(jì)算其響應(yīng)。非線性多自由度分析就近似為一系列依次改變特性的線性體系分析[7]。在一個(gè)時(shí)間步內(nèi)，運(yùn)動(dòng)方程轉(zhuǎn)化為增量形式：

其中c0和k0為時(shí)間步起始時(shí)刻的阻尼陣和剛度陣，Δv和Δp為位移和荷載增量。

通過(guò)假定加速度向量隨時(shí)間的變化方式就能方便地建立起位移、速度和加速度之間的關(guān)系式。最簡(jiǎn)單的積分方法是Euler-Gauss方法，假設(shè)加速度在時(shí)間步持續(xù)時(shí)間內(nèi)為固定常數(shù)，且等于時(shí)間步初始及結(jié)束點(diǎn)加速度的平均值，因此也稱為常平均加速度法。

當(dāng)采用常平均加速度法時(shí)，方程轉(zhuǎn)化為：

進(jìn)行逐步分析時(shí)，首先由時(shí)間步起始時(shí)刻的條件確定的質(zhì)量、阻尼和剛度特性計(jì)算Kc，并從阻尼性質(zhì)和這步開始時(shí)刻的速度、加速度及荷載的增量計(jì)算ΔPc，然后求解方程計(jì)算出位移增量Δv。在非線性分析中，k0和c0變化要求每一個(gè)時(shí)間步都必須進(jìn)行計(jì)算，而對(duì)于線性分析，k0和c0值保持不變，計(jì)算得到簡(jiǎn)化。

位移增量確定后，由基于常平均加速度假設(shè)的表達(dá)式求出速度增量：

重復(fù)以上步驟即可逐步求解結(jié)構(gòu)的響應(yīng)歷程。

4 結(jié)構(gòu)響應(yīng)統(tǒng)計(jì)分析

4.1 動(dòng)力放大系數(shù)

對(duì)于深水導(dǎo)管架平臺(tái)，通過(guò)詳細(xì)的動(dòng)力分析計(jì)算出平臺(tái)在隨機(jī)波浪荷載作用下的響應(yīng)，再對(duì)平臺(tái)響應(yīng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析[8-11]，計(jì)算動(dòng)力放大系數(shù)。

目前國(guó)內(nèi)導(dǎo)管架平臺(tái)設(shè)計(jì)時(shí)，以平臺(tái)整體基底剪力為研究對(duì)象。對(duì)每個(gè)響應(yīng)時(shí)程，計(jì)算動(dòng)力與靜力最大基底剪力的比值，再將所有響應(yīng)時(shí)程的比值取平均作為動(dòng)力放大系數(shù)。隨著水深的增加，環(huán)境荷載引起的彎矩將成為平臺(tái)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的控制因素。動(dòng)力放大系數(shù)有必要考慮基底彎矩的影響：

4.2 慣性荷載系數(shù)

由于基底剪力和彎矩分別計(jì)算了動(dòng)力放大系數(shù)，需要兩組（平臺(tái)正交方向如0°、90°）或四組（平臺(tái)斜向如45°、135°）慣性荷載及對(duì)應(yīng)的慣性荷載系數(shù)。慣性荷載可以分別對(duì)平臺(tái)X、Y方向前兩階彎曲振型施加平動(dòng)加速度獲得。結(jié)合靜力分析生成的波流力，通過(guò)求解二元一次方程組，獲得慣性荷載系數(shù)[12]。

X方向：

Y方向：

X方向參數(shù)說(shuō)明（Y方向類似）：

ILFX1ST,ILFX2ND：慣性荷載系數(shù)，對(duì)應(yīng)于X向第一、第二階彎曲振型；SX1ST,MY1ST,SX2ND,MY2ND：X向第一、二階振型慣性荷載對(duì)應(yīng)的剪力和彎矩；DAFSX,DAFMY：X向動(dòng)力放大系數(shù)，分別對(duì)應(yīng)基底剪力和基底彎矩；BSX,OTMY：靜力分析波流力產(chǎn)生的基底剪力和基底彎矩。

5 陸豐導(dǎo)管架動(dòng)力分析實(shí)例

陸豐鉆采平臺(tái)，水深281米，主結(jié)構(gòu)4腿12裙樁，頂部2層變?yōu)?腿支撐上部模塊，上部模塊操作重17000噸。百年一遇環(huán)境條件見表2，采用SACS軟件建模和計(jì)算。平臺(tái)前5階自振周期見表3。

表2 百年一遇環(huán)境條件

表3 平臺(tái)自振周期（秒）

經(jīng)過(guò)篩選，選擇符合Jonswap譜的20組波浪時(shí)程進(jìn)行時(shí)程動(dòng)力響應(yīng)分析，每個(gè)時(shí)程持續(xù)1024秒，主要參數(shù)匯總?cè)缦拢?/p>

表4 動(dòng)力響應(yīng)分析參數(shù)

通過(guò)動(dòng)力響應(yīng)分析獲得平臺(tái)基底剪力和彎矩的響應(yīng)曲線，典型的響應(yīng)曲線見圖2。

圖2 平臺(tái)基底剪力響應(yīng)曲線

計(jì)算出0°、45°、90°三個(gè)方向動(dòng)力放大系數(shù)：

表5 動(dòng)力放大系數(shù)

通過(guò)SACS軟件靜力分析模塊計(jì)算波流力，通過(guò)RIGID模塊計(jì)算慣性荷載，結(jié)果見表6和表7。

表6 靜力波流力(KN或KN-M)

表7 慣性荷載(KN或KN-M)

求解方程組計(jì)算出慣性荷載系數(shù)，見表8。

表8 慣性荷載系數(shù)

6 結(jié)論

采用隨機(jī)波浪時(shí)程分析方法對(duì)我國(guó)第一座水深接近300米的導(dǎo)管架平臺(tái)進(jìn)行了動(dòng)力分析，獲得了平臺(tái)的動(dòng)力特性，主要得出如下結(jié)論：

(1)通過(guò)動(dòng)力響應(yīng)分析獲得動(dòng)力放大系數(shù)及慣性荷載，與靜力分析得出的極端波流力組合后進(jìn)行強(qiáng)度校核，是深水導(dǎo)管架平臺(tái)工程設(shè)計(jì)中廣泛采用的方法。相比于波流力直接與動(dòng)力放大系數(shù)相乘，慣性荷載能準(zhǔn)確反應(yīng)出荷載在平臺(tái)高度上的分布。

(2)應(yīng)用隨機(jī)波浪理論，通過(guò)海浪譜建立波浪時(shí)程，能夠模擬平臺(tái)在實(shí)際海洋環(huán)境中的響應(yīng)，結(jié)果比確定性分析更加準(zhǔn)確。為了使波浪時(shí)程能夠代表設(shè)計(jì)環(huán)境條件，如百年一遇工況，有必要對(duì)時(shí)程進(jìn)行篩選。選擇20至30組時(shí)程，使計(jì)算結(jié)果平均值趨于穩(wěn)定。

(3)陸豐鉆采平臺(tái)第一階自振周期接近5秒，動(dòng)態(tài)響應(yīng)和靜態(tài)響應(yīng)峰值幾乎同時(shí)出現(xiàn)，荷載與響應(yīng)沒有明顯的相位差，采用慣性荷載與靜力分析極端波流力組合的方法可以滿足工程設(shè)計(jì)的需要。

(4) 隨著水深的增加，同樣的水平環(huán)境荷載將產(chǎn)生更大的基底彎矩，為了準(zhǔn)確計(jì)算平臺(tái)荷載，有必要分別計(jì)算基底剪力和彎矩的動(dòng)力放大系數(shù)。對(duì)于陸豐鉆采平臺(tái)，如果動(dòng)力放大系數(shù)僅考慮基底剪力，基底彎矩的計(jì)算誤差約為靜力波流荷載的3%，動(dòng)力放大系數(shù)越大則誤差越大。