基于VMD的相控陣超聲信號降噪方法研究

俞燕萍，羅鵬斌，楊先明，鄭 凱，胡斌定，王海濤

(1.江蘇省特種設備安全監(jiān)督檢驗研究院，南京 210036；2.南京航空航天大學 自動化學院，南京 210016；3.中國長城科技集團股份有限公司 中國長城研究院，北京 100083；4.南京華建檢測技術有限公司，南京 210046)

0 引言

鋼板作為鋼材的主要產品之一，伴隨著工業(yè)技術水平的飛速發(fā)展，如今在各行各業(yè)的應用十分廣泛。不同厚度的鋼板的應用場景也各有不同，中厚鋼板作為航空航天、汽車、船舶、武器等高端且可靠性要求極高的產品原材料，鋼板的質量直接決定了大型設備的整體質量和安全性。因此，在實際生產中對鋼板的質量檢測要求非常嚴格[1]。中厚鋼板一般體積大，生產工藝鏈路復雜且耗時長，并且在實際應用中，常常會受到來自巨大沖擊力和壓力的威脅，加之還會受到溫度、濕度、壓強等諸多因素影響，導致其出現不同類型缺陷的概率大幅提高，如裂紋、夾雜、氣孔等缺陷為鋼板中常出現的幾種缺陷，這些缺陷的出現不僅會影響鋼板的使用壽命，而且若未能及時檢測出，將帶來嚴重的經濟和人員損失。因此，為了加強鋼板質量的可靠性，推動我國工業(yè)發(fā)展，保護生命安全以及財產安全，對鋼板進行有效檢測是重中之重[2]。

列車輪對是列車高速運行保障的重要部件之一，隨著科技發(fā)展，輪對的健康狀況直接關系到整部列車的安全，也是列車提速等相關研究的重要因素之一，列車在高速行駛過程中，車輪內部存在夾雜、車輪和軌道之間相互作用以及受到周圍環(huán)境多變的影響，輪對極易出現內部缺陷，這對列車安全高速行駛帶來了極大安全隱患，不僅會威脅到乘客的人身安全，還會帶來巨大的經濟損失[3]。因此，對列車輪對的健康狀況的重視是關鍵，定期對輪對的全面檢測，提高檢測準確度是非常有必要的[4]。

作為無損檢測中最常用的技術，超聲檢測基于超聲波在接觸不同介質時會產生反射和折射的原理，對有缺陷的試件缺陷檢測時，可以利用超聲波碰到缺陷界面反射波的信號來對缺陷信息做出判斷。在超聲傳播方向上，聲束指向性強，在同種材料中沿直線傳播；在能量大小上，超聲能量衰減較小，檢測深度大并且穿透力強。綜合來講，超聲檢測過程成本低、檢測精度高、易于便攜，是工程檢測的首選檢測方式，在鋼板質量檢測領域具有重要工程價值。

目前，在鋼板自動化檢測中，常用方法為中心覆蓋區(qū)域采用常規(guī)超聲縱波直行希爾伯特變換檢測，覆蓋率達到一定要求即可，而板邊緣的缺陷可能會產生漏檢，板邊檢測常用的方法為常規(guī)超聲縱波檢測、相控陣超聲檢測技術[5-7]。在輪對檢測中，常常通過人工超聲檢測，由于每天檢測數量巨大，其檢測效率極低，導致可能產生漏檢。其中，相控陣檢測技術檢測精度高，效果直觀，并且采用S掃，即同時可以擁有許多角度的超聲波，等同于具有多種角度的探頭同時進行檢測，檢測效率更高，故只需要沿著待檢測鋼板板邊挪動，在實際生產過程中，具有極強的適用性。因此，展開基于相控陣超聲的鋼板板邊和輪對內部缺陷定量檢測研究。

超聲回波信號既包含研究所需要的缺陷有效信息，也包含一些噪聲信號，其中最常見的有電子白噪聲，并且噪聲在成像的研究和信號特征分析結果的好壞中起至關重要的作用，為了能得到可靠真實的信號，需要提高原始信號的信噪比，進而接著對信號進行時頻域分析。常用的分析方法有小波包變換(WPT,wavelet packet tra-nsform)、希爾伯特-黃變換(HHT,hil-bert-huang transform)、集合經驗模態(tài)分解(EEMD,ensem-ble empirical mode decomposition)、變分模態(tài)分解(VMD,variational mode decomposition)。以上方法各有特點，本質都是將原始信號按頻率分解，得出頻率隨時間變化的情況，從分解后的信號中重構出有效信號來表征真實信號，提高信號信噪比。但是，他們分別存在小波基選擇難，易發(fā)生模態(tài)混疊、自適應性差等缺點，然而，VMD是一種自適應、完全非遞歸的模態(tài)變分和信號處理的方法，對模態(tài)混疊、邊界效應等具有很好的適應性，李宏坤等將模態(tài)個數和懲罰因子方法改為由中心頻率和帶寬自動確定，從而完成參數的確定[9-10]。蔣麗英等針對VMD中參數難以人為設定至合適值的缺點，提出了一種基于幅值譜的粒子群優(yōu)化算法來對VMD方法中的參數進行優(yōu)化，并得到了比人為確定參數更好的效果。因此，為了更全面的分析信號的特征，對信號進行時頻域分析十分有必要。

VMD分解中參數的選擇對分解的結果有非常重要的影響，K值選取較小，則會使分解略為粗糙，使得各分量無法精確重構表征原始信號，無法準確反映信號的整體信息;K值選取較大，則引起 VMD 的過度分解，使得分量信號與原始信號偏差較大。避免人為干擾，提出了一種參數尋優(yōu)，自適應獲取鋼板和輪對散射信號的最優(yōu)分解參數[11-14]。

綜上，開展了基于瞬時頻率均值優(yōu)化的VMD算法相控陣超聲內部孔缺陷與裂紋缺陷成像研究，來改善原始信號信噪比低的問題。

1 算法

1.1 變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分解方法的本質上將一個實信號f(t)按照不同頻率分解成K個子信號，通過對每個 IMF 的帶寬進行計算，求解使模態(tài)帶寬之和最小的變分約束方程。

1)變分方程的構造。

假設輸入的實信號為f，f由有限個IMF模態(tài)相互疊加而成。每個固有模態(tài)都以某一固定的頻率為中心，按照一定的帶寬在其附近擾動。計算每個模態(tài)函數的帶寬，最終找到帶寬之和最小的K個模態(tài)。變分問題的限制條件是原始輸入信號f的帶寬與分解后各個帶寬之和相等，具體的處理步驟如下：

①將所有模態(tài)函數進行希爾伯特變換，求取uk(t)的解析信號，就得到每個IMF分量

的單邊頻譜：

(1)

②將每個模態(tài)解函數的解析信號與預估中心頻率進行混合，每個模態(tài)的頻譜被調制到相應的基頻帶：

(2)

③計算調制后信號的梯度值L與L2的范數值，從而得到每個模態(tài)函數信號的帶寬。加入限制條件后，受限制的變分問題方程變?yōu)椋?/p>

(3)

{uk}={u1,…，uk}，{wk}={w1,…，wk}，

uk為中心頻率，wk為瞬間頻率，

2)變分方程的求解。

①在變分問題中引入懲罰因子α和拉格朗日乘法算子λ，引入這兩個參數可以將分方程中的限制性問題變?yōu)榉窍拗菩詥栴}。在信號存在高斯噪聲的情況下，為了保證分解后信號的再次重構的精度，可以通過懲罰因子來判定，為了使約束條件更加嚴格，引入拉格朗日算子對其影響，引入后的拉格朗日方程變?yōu)椋?/p>

(4)

uk最小化為：

(5)

wk最小化為：

(6)

VMD 算法流程：

②根據公式5和式6更新uk和wk；

③更新λ；

(7)

1.2 模態(tài)數K值的確定方法

根據VMD分解的基本原理可知，分解層數K的確定對信號的分解會造成較大影響，較小的K值將導致信號出現模態(tài)混疊現象，無法通過分量準確重構原始信號信息，較大的K值會使原始信號過度分解，此時每個分量信號與原始信號差距較大，各個頻帶范圍窄，無法表征原始信號，而且運算量也會隨著分解層數增多而顯著提升。實際應用時通過反復嘗試確定K值，根據實驗所需要的頻帶寬度和中心頻率來分析信號的特點，以此為依據來確定最優(yōu)分解。針對上述問題，通過分析分量信號的瞬時頻率均值曲線進而優(yōu)化分解層數K。將信號分別以不同K值進行分解，K值范圍選擇由1取到9，分別繪制不同K值下的瞬時頻率均值曲線，通過觀察瞬時頻率均值曲線變化規(guī)律來找到最佳的分解層數K。該優(yōu)化方法思路是隨著分解個數增多，信號會出現高頻信號間斷的情況，因此，盡管瞬時頻率提高，瞬時頻率均值反而會下降，瞬時頻率均值會呈下降趨勢；當K值較小時，瞬時頻率均值曲線斜率較大且無過多斜率出現，表明此時信號分解中除了低頻與高頻部分，中間頻帶部分信息難以得到表現；當達到某一K值后，瞬時頻率均值曲線以不同斜率下降且下降規(guī)律變化不明顯，表明原始信號分解數過多，此時已達到最優(yōu)層數K，因此，本文選擇以瞬時頻率均值曲線下降規(guī)律變化不明顯時的K值為最優(yōu)分解層數K。

因此，基于瞬時頻率均值曲線的方法可以極大提高使用VMD分解時的效率，為使用VMD分解算法提供指導。

1.3 有效模態(tài)的選取

VMD 分解后得到的每個 IMF 分量中含有原始信號的特征信息不同，通常認為含有原始信號特征信息較多的分量可以表征原始信號的信息，與原始信號相關性較大，即為有效模態(tài)，反之，與原始信號相關性較小的分量由于不能表征信號信息，所含有的特征信息較少，即為噪聲模態(tài)。通過選擇實驗所需的信號頻帶附近的IMF分量來表征原始信號，并比較各個模態(tài)與原始信號之間的均方根和信噪比，來評價篩選出的有效模態(tài)的可靠性，驗證VMD算法的有效性，公式如下：

(8)

2 試驗系統(tǒng)及實驗結果

本次實驗采用的是儀器型號為M2M的便攜式超聲相控陣設備,它是一款全集成64通道超聲相控陣檢測儀，可同時激發(fā)16孔徑進行自發(fā)自收或一發(fā)一收檢測[15]。本儀器最大數據傳輸速度為 10 MB/s，數字化頻率為100 MHz，增益范圍為 0～70 dB。采用了工程中常用的小尺寸探頭，陣元數為16個，陣元間距是1 mm，中心頻率為5 MHz，探頭型號為 AXL-2.25 MHz，楔塊型號為 AXL-55SW。

本次實驗首先對材料為45號鋼的輪對(如圖1所示)，深度為15 mm處橫通孔缺陷進行檢測，后續(xù)對同材質的鋼板(如圖2所示)，深度為20 mm的裂紋缺陷進行檢測，來驗證該算法的可行性。

實驗結果分析：

通過實驗對鋼板和輪對上缺陷處信號使用相控陣儀器進行信號采集，輪對15 mm深處橫通孔缺陷信號與鋼板20 mm深處裂紋缺陷信號以A掃描的形式顯示，表現形式為檢波信號。

將采集到的原始信號進行VMD分解后可以得到原始信號的相關的分量信號，接著將計算各個分量的瞬時頻率均值，圖3為鋼板分解個數不同的情況下，個數分別為1～9時的各個信號瞬時頻率的均值，圖4為輪對分解個數分別為1～9的情況下的信號瞬時頻率均值，橫坐標為分解個數，縱坐標為當前分解個數下，信號各個分量的瞬時頻率均值。

圖3 輪對不同K值瞬時頻率均值

圖4 鋼板不同K值瞬時頻率均值

觀察圖3和圖4瞬時頻率均值曲線特征，通過觀察瞬時頻率均值下降趨勢，來分析K值的選擇，隨著分解分量個數提升，曲線整體呈下降趨勢，表示原始信號因分解數量過大，高頻部分開始陸續(xù)出現斷斷續(xù)續(xù)現象，導致瞬時頻率均值下降?？梢詮膱D3中看出，輪對K值為1和2分解時，瞬時頻率均值無下降趨勢，說明分解個數較少，K值為3時首次出現下降，從0.4降至0.2，再由0.2降至0.1，說明此時分解不同頻率的分量特征信息已經可以體現，但觀察到K值為4時，會出現更多的斜率下降趨勢，表明分解結果會更細致，故輪對信號分解時，本實驗選擇K值為4的分解。同理，鋼板分解個數為1～4時，瞬時頻率均值下降較快，從0.4降至0.1，說明此時分解個數不夠導致中間部分的分量未能體現，只有低頻和高頻分量特征，在分解個數為5時，曲線首次下降至0.3～0.4之間后以不同斜率下降至0.1，此時說明更多頻率分量在分解中都能體現。當分解個數K取大于5時，瞬時頻率均值變化規(guī)律與K取5時基本一致，選取大于5的K值時對信號分解效果影響不大反而會極大增加計算量。從圖中可以看出，首次出現非單一斜率下降的分解層數K為5，表示此時為臨界分解層數，在實際實驗中，可以通過在最佳臨界K值和K-1的分解層數分別進行信號比較，通過分析實驗所需信號所處的頻帶和分解結果，篩選出最佳K值，選擇K值為4進行VMD分解。

在找到最佳分解層數K后，對缺陷信號進行相應K值的VMD分解，圖5和圖6分別為輪對原始信號K值為4的VMD分解和鋼板原始信號K值為4分解后的結果，可以從圖中看出分解過后將得到4個不同頻率范圍的分量IMF，從VMD分解的結果中分析得出，其中 IMF1與原始信號最相似，且IMF1分量的能量集中在0～5 MHz，與研究所需要的超聲波縱波信號的頻率一致。對比IMF分量與原始信號信噪比SNR和均方根誤差，進而確定篩選出有效分量進行重構的可靠性。

圖5 輪對原始信號K值為4的VMD分解

圖6 鋼板原始信號K值為4的VMD分解

通過計算各IMF分量與原始信號的信噪比和均方根誤差，進而驗證篩選出有效分量可靠性[14]。從VMD分解的結果可以直觀的看出低頻分量能很好地表征原始信號的整體特征，并且平滑性更好，接著通過分析原始信號與各個分量的均方根誤差與信噪比，如表1～2所示，看出輪對橫通孔缺陷信號分解后IMF1分量的信噪比相較于原始信號有顯著提高，均方根誤差表征信號的波動性大小，驗證了分解后IMF1模態(tài)的有效性，故選取IMF1分量來表征原始信號用于后續(xù)成像研究。同理，表3，表4所示，看出鋼板裂紋缺陷信號分解后的IMF1分量的信噪比相較于原始信號有顯著提高，均方根誤差也較小，同樣驗證了鋼板裂紋缺陷信號分解后IMF1模態(tài)的有效性，故選取VMD分解后IMF1分量來表征原始信號。以此表征原始信號進行成像研究。根據公式(9)求出信噪比，其中，Asignal定義為回波信號的最大幅值，Anoise定義為圖中局部噪聲幅值的平均值，選取采集到信號中始波中一段信號取平均作為噪聲信號，結果如表3、表4所示，可以看出IMF1分量信噪比比原始信號提高。

表1 輪對各個分量與原始信號比較

表2 輪對IMF1分量與原始信號信噪比比較 單位：dB

表3 鋼板各個分量與原始信號比較

表4 鋼板IMF1分量與原始信號信噪比比較 單位：dB

(9)

3 檢測方法及檢測信號分析

超聲相控陣圖像及信號分析：

對于鋼板與輪對實驗，通過上述瞬時頻率均值選定VMD分解K值都為4，并通過比較分解后信號的信噪比以及均方根誤差，選定IMF1分量為有效模態(tài)，對重構后的信號進行扇掃描成像(-30°- 30°),圖7為輪對橫通孔缺陷未經過處理的原始數據扇掃描圖像，其中直徑為2 mm埋藏深度為15 mm，可以看出輪對橫通孔缺陷由于缺陷處散射信號信噪比低，扇掃描成像結果中有很多干擾波，很難清晰地看出缺陷的位置、形狀及大小，能量也不夠均勻。

圖7 輪對橫通孔缺陷原始信號的扇掃成像

圖9為鋼板裂紋缺陷未經過處理的原始數據扇掃描圖像，同樣可以分析出裂紋缺陷成像的能量不均勻且不集中，有很多雜波干擾，對后續(xù)做缺陷定量以及缺陷特征提取有很大干擾；圖8，圖10分別為重構后輪對埋藏深度為15 mm橫通孔缺陷和鋼板中埋藏深度為20 mm的裂紋缺陷信號的扇掃描成像，可以清晰看出優(yōu)化后的缺陷圖像能量更加集中，并且雜波信號的影響基本消除，有效的解決了原始信號信噪比低的問題，通過觀察結果，可以清楚定位到圖中能量最大值點代表該缺陷的中心位置，方便后續(xù)缺陷定量分析。實驗結果表明：VMD分解算法提高了原始信號的信噪比，有效的改善了鋼板與輪對缺陷成像效果，為生產過程中缺陷的直觀觀察和精確定量分析提供了很大便利，同時也證明了使用有效模態(tài)表征原始信號的方法的有效性。

圖8 VMD分解重構后的輪對橫通孔缺陷扇掃成像

圖9 鋼板裂紋缺陷的原始信號扇掃成像

圖10 VMD分解重構后鋼板裂紋缺陷的扇掃成像

4 結束語

實驗研究了相控陣超聲對鋼板裂紋缺陷和輪對橫通孔缺陷檢測，并提出一種有效的定位內部缺陷大小的方法，對深度為15 mm橫通孔缺陷和20 mm裂紋缺陷進行檢測，通過瞬間頻率均值優(yōu)化VMD算法，解決了傳統(tǒng)VMD算法中存在的最佳分解層數K的選擇問題，接著對采集到的檢測區(qū)域超聲縱波信號進行扇掃描成像。當對原始信號不做處理時，缺陷散射信號信噪比低的問題尤為明顯，無法清晰定位及定量分析缺陷特征；對原始信號經過處理后，缺陷信號具有較好的保真度，信噪比與平滑度，較低的均方根誤差，可以極大改善信號信噪比低的問題，清晰定位缺陷的位置及大小。綜上，VMD分解算法可以提高信號信噪比，從而改善成像質量；結合分析信噪比與均方根誤差，使用分解后分量表征原始信號特征的方法的可行性。為后期將對處理后的數據特征提取進一步進行缺陷識別奠定基礎。