沖擊載荷下022Cr18Ni14Mo2 不銹鋼動態(tài)力學(xué)特性及其本構(gòu)模型研究

賈海深，羅文翠，張繼林，易湘斌, *

（1.蘭州工業(yè)學(xué)院綠色切削加工技術(shù)及應(yīng)用甘肅省高校重點實驗室,甘肅 蘭州 730050；2.蘭州工業(yè)學(xué)院甘肅省機(jī)械裝備先進(jìn)制造協(xié)同創(chuàng)新中心,甘肅 蘭州 730050）

0 引言

022Cr18Ni14Mo2 不銹鋼具有耐腐蝕性強(qiáng)、抗氧化性高以及優(yōu)良的可焊接性、成形性和應(yīng)變硬化特性，在工程結(jié)構(gòu)設(shè)備（如建筑、核工業(yè)、航空等領(lǐng)域）中具有廣泛的應(yīng)用前景[1-5]。然而，在不同的沖擊載荷作用下，該材料所制備的工程結(jié)構(gòu)件呈現(xiàn)出不同的動態(tài)力學(xué)特性。剖分式 Hopkinson 壓桿裝置作為研究各類工程材料在高速沖載下力學(xué)性能的主要手段，在工程中已得到廣泛的應(yīng)用[6-9]。國內(nèi)外學(xué)者借助該裝置已對不銹鋼開展了諸多的研究，并取得了一定研究成果。閆秋實等人[10]研究了高溫、高應(yīng)變率下建筑不銹鋼的動態(tài)力學(xué)性能，并建立了修正的J-C 本構(gòu)模型，結(jié)果表明該建筑不銹鋼具有應(yīng)變率敏感性、溫度軟化效應(yīng)，所建立的本構(gòu)模型能較好地描述其力學(xué)性能。吳亮等人[11]對馬氏體沉淀硬化不銹鋼FV520 B 進(jìn)行了動態(tài)力學(xué)性能研究，結(jié)果表明該材料具有典型的應(yīng)變硬化、應(yīng)變率強(qiáng)化和溫度軟化效應(yīng)，所構(gòu)建的P-L 本構(gòu)模型較J-C 本構(gòu)模型的預(yù)測精度更高。Lee 等人[12]從溫度、應(yīng)變率兩個方面對醫(yī)用316L 不銹鋼展開了力學(xué)性能的研究，表明其動態(tài)流變行為及微觀組織演變均與溫度、應(yīng)變率有關(guān)，經(jīng)SEM 觀察，其斷面為穿晶狀的酒窩狀結(jié)構(gòu)。何著等人[13]基于C-S 本構(gòu)模型對0Crl7Ni4Cu4Nb 不銹鋼動態(tài)力學(xué)性能進(jìn)行描述，結(jié)果表明從工程應(yīng)用的安全方面考慮，該模型對工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線預(yù)測較好；Peng Jian[14]等人在溫度范圍為20～300 ℃，應(yīng)變率分別為5×10-4、1×10-3、5×10-3、1×10-2s-1下研究了316L 不銹鋼的應(yīng)變率敏感度和溫度敏感度，并考慮溫度敏感度構(gòu)建了修正的J-C 本構(gòu)模型，所建立的J-C 本構(gòu)模型可用于描述其拉伸行為的應(yīng)變率敏感性和溫度敏感性行為。

然而，上述針對不銹鋼的研究主要集中在低應(yīng)變率下或較窄應(yīng)變率范圍，較少涉及依據(jù)應(yīng)變硬化、應(yīng)變率敏感性等動態(tài)力學(xué)特性而開展其修正本構(gòu)模型的研究。因此，為豐富不銹鋼動態(tài)力學(xué)性能的研究成果，用于其結(jié)構(gòu)件的設(shè)計，成形工藝分析及成形過程的數(shù)值模擬研究，筆者以022Cr18Ni14Mo2 不銹鋼為研究對象，借助UTM5305 萬能試驗機(jī)和剖分式 Hopkinson 壓桿裝置，對其進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)及動態(tài)下的力學(xué)性能試驗研究。依據(jù)獲取的試驗數(shù)據(jù)，分析了其應(yīng)變硬化特性，應(yīng)變率敏感性，并結(jié)合分析的結(jié)果構(gòu)建了修正的J-C 本構(gòu)模型，從相關(guān)性系數(shù)R和平均相對誤差A(yù)ARE兩個指標(biāo)對構(gòu)建的J-C 本構(gòu)模型進(jìn)行了評價。研究成果為分析其成形機(jī)理，優(yōu)化成形工藝參數(shù)，建立成形工藝過程的數(shù)值模擬提供了一定的理論依據(jù)和技術(shù)支撐，進(jìn)而促進(jìn)了該材料在工程結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用前景。

1 試驗部分

試驗中所用的022Cr18Ni14Mo2 不銹鋼，除Fe元素以外的名義成分如表1 所示。試驗前對材料進(jìn)行1 050 ℃加熱+保溫40 min+空冷的固溶處理，經(jīng)線切割制備成?3 mm×3 mm 圓柱形試樣。為了確保試驗精度，試樣兩端面應(yīng)保證一定的平行度要求，且兩端面表面粗糙度Ra ≤1.6 μm。

表1 022Cr18Ni14Mo2 不銹鋼主要化學(xué)成分Table 1 Main chemical compositions of 022Cr18Ni14Mo2 stainless steel %

在溫度為25 ℃，應(yīng)變率為0.001、0.01 s-1和0.1 s-1下，在型號為UTM5305 的試驗機(jī)上進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)試驗。在溫度分別為25、150、275 ℃和400 ℃，應(yīng)變率為2000、3 000、4 000、5 000 s-1下，由型號為ALT1000 的剖分式Hopkinson 壓桿試驗平臺完成動態(tài)試驗。為確保試驗數(shù)據(jù)的有效性，每種條件下進(jìn)行三次平行試驗，并取三次試驗數(shù)據(jù)的平均值作為分析數(shù)據(jù)。對沖擊后的試樣表面進(jìn)行研磨、拋光處理制備成金相試樣，用王水進(jìn)行15～20 s 左右的腐蝕，經(jīng)清洗干燥后在掃描電子顯微鏡（FEI Inspect F50）下進(jìn)行顯微組織觀察。

2 試驗結(jié)果與分析

2.1 室溫條件下試樣的應(yīng)變硬化效應(yīng)分析

圖1 為測試溫度為25 ℃，準(zhǔn)靜態(tài)下的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線，圖2 為溫度在25 ℃下不同應(yīng)變率的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線。結(jié)果表明：試樣均具有一定的應(yīng)變硬化效應(yīng)，高應(yīng)變率下這種應(yīng)變硬化效應(yīng)較為顯著，且應(yīng)變強(qiáng)化效果隨著應(yīng)變的增加逐漸減小。具體表現(xiàn)為應(yīng)力-應(yīng)變曲線的斜率逐漸減小。應(yīng)變硬化效應(yīng)從宏觀上表征了試樣內(nèi)部微觀組織變化特征，試樣在塑變過程中，隨著應(yīng)變的增加，晶粒內(nèi)部位錯運(yùn)動增值并集聚，其密度增加，以及變形孿晶的產(chǎn)生，致使晶粒內(nèi)部出現(xiàn)較多的以變形孿晶為主并包含位錯的變形帶，如圖3 所示。而變形孿晶的出現(xiàn)進(jìn)一步阻礙了位錯運(yùn)動，致使晶粒內(nèi)變形帶的增加，變形困難，導(dǎo)致試樣的應(yīng)變硬化現(xiàn)象加劇[15-16]。

圖1 準(zhǔn)靜態(tài)下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.1 Stress-strain curve in quasi-static state

圖2 溫度在25 ℃不同應(yīng)變率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2 Stress-strain curves at different strain rates (T=25 ℃)

圖3 溫度在25 ℃時5 000 s-1 下試樣沖擊后的微觀組織Fig.3 The microstructure of the sample after impact at 5 000 s-1and at 25 ℃

應(yīng)變硬化指數(shù)作為表征材料應(yīng)變硬化能力強(qiáng)弱的重要參量，其定義如下[17-18]：

式中，n為 應(yīng)變強(qiáng)化指數(shù)，σ1、σ2，ε1、ε2為應(yīng)力-應(yīng)變曲線上所選定的兩點應(yīng)力（MPa）和相應(yīng)的應(yīng)變。

表2 為利用式（2）所計算出的應(yīng)變強(qiáng)化指數(shù)n隨應(yīng)變、應(yīng)變率的變化關(guān)系。由表2 可知：隨著應(yīng)變的增加，在相同的應(yīng)變率變化范圍內(nèi)，應(yīng)變強(qiáng)化指數(shù)n的值逐漸減小，表明試樣的應(yīng)變強(qiáng)化程度在逐漸減弱。隨著應(yīng)變率的增加，應(yīng)變強(qiáng)化指數(shù)n逐漸減小，表明試樣在高應(yīng)變率下的應(yīng)變強(qiáng)化程度低于低應(yīng)變率下的應(yīng)變強(qiáng)化程度，即該試樣在低應(yīng)變率下，表現(xiàn)出較強(qiáng)的應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)。應(yīng)變強(qiáng)化指數(shù)n的這種變化特征也說明了圖2 所呈現(xiàn)出的應(yīng)力-應(yīng)變曲線的變化規(guī)律。此外，應(yīng)變硬化指數(shù)的變化特征對構(gòu)建描述其應(yīng)力-應(yīng)變強(qiáng)化關(guān)系的本構(gòu)模型有重要指導(dǎo)意義。

表2 不同應(yīng)變率、應(yīng)變處的應(yīng)變硬化指數(shù)Table 2 The strain hardening index of steel impacted at different strain rate and strain

2.2 應(yīng)變率敏感性分析

圖4 為400 ℃不同應(yīng)變率下應(yīng)力-應(yīng)變曲線。由圖2、圖4 表明：試樣在室溫和高溫下均表現(xiàn)出顯著的應(yīng)變率敏感性，即隨著應(yīng)變率的增加，流動應(yīng)力逐漸增加，且增加的幅度逐漸減弱。試樣的應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)主要?dú)w結(jié)于隨著應(yīng)變率的增加，晶粒內(nèi)部位錯運(yùn)動的產(chǎn)生及位錯密度的增多，變形孿晶的產(chǎn)生使應(yīng)力增加，同時應(yīng)變率強(qiáng)化程度也受到塑變過程產(chǎn)生的絕熱溫升影響，致使產(chǎn)生部分熱軟化效應(yīng)的抑制作用。

圖4 溫度在400 ℃時不同應(yīng)變率下應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.4 Stress-strain curves at different strain rates(T=400℃)

為表征流動應(yīng)力對應(yīng)變率的依賴程度，引入應(yīng)變率敏感性系數(shù)（β）來量化應(yīng)變率對流動應(yīng)力的強(qiáng)化效應(yīng)。其定義為[19-20]：

式中，σ1、σ2為同一溫度下，應(yīng)變率為所對應(yīng)的流動應(yīng)力值為同一溫度下的兩種應(yīng)變率。

表3 為25 ℃，應(yīng)變?yōu)?.15 時，由式（3）所計算出不同應(yīng)變率下應(yīng)變率敏感性系數(shù)的值。由表3表明應(yīng)變率敏感性系數(shù)受應(yīng)變率的影響，隨著應(yīng)變率的增加，其值逐漸變小。試樣應(yīng)變率敏感性系數(shù)的變化特征表明：應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)隨著應(yīng)變率的增加在減弱，即該試樣在較高應(yīng)變率加載下，應(yīng)力對應(yīng)變率的敏感度相對較低。試樣呈現(xiàn)出應(yīng)變率敏感性變化的特征，為后文構(gòu)建描述其應(yīng)力與應(yīng)變率強(qiáng)化效果的關(guān)系提供了一定的理論依據(jù)。

表3 不同應(yīng)變率下的應(yīng)變率敏感性系數(shù)Table 3 Strain rate sensitivity coefficient at different strain rates

3 本構(gòu)模型

3.1 傳統(tǒng)J-C 本構(gòu)模型

傳統(tǒng)J-C 本構(gòu)模型[21-22]包含應(yīng)變強(qiáng)化項，應(yīng)變率強(qiáng)化項和溫度軟化項，廣泛用于描述材料的動態(tài)塑變過程，其應(yīng)力（σ）與應(yīng)變（ε）、應(yīng)變率（）和溫度（T）間的變化關(guān)系以如下表達(dá)式所示：

然而，在傳統(tǒng)的J-C 本構(gòu)模型中，模型參數(shù)確定的過程是假定上述三項之間相互獨(dú)立，忽略了應(yīng)變、應(yīng)變率溫度以及其相互間的耦合效應(yīng)對模型參數(shù)的影響程度，致使針對不同材料呈現(xiàn)出不同動態(tài)力學(xué)性能，不能較準(zhǔn)確地描述其流動應(yīng)力與應(yīng)變、應(yīng)變率和溫度的變化關(guān)系。為此，為了建立能夠準(zhǔn)確描述試樣的流動應(yīng)力與應(yīng)變、應(yīng)變率和溫度的變化關(guān)系，需對傳統(tǒng)J-C 本構(gòu)模型進(jìn)行修正。

3.2 修正J-C 本構(gòu)模型

根據(jù)2.1、2.2 節(jié)分析的結(jié)果，對傳統(tǒng)J-C 本構(gòu)模型進(jìn)行如下修改：

1）考慮到該試樣的應(yīng)變強(qiáng)化系數(shù)隨應(yīng)變、應(yīng)變率變化而變化，依據(jù)應(yīng)變硬化項中，應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系通常為多項式或指數(shù)模型[23]，故將傳統(tǒng)J-C 本構(gòu)模型的應(yīng)變強(qiáng)化項修正為應(yīng)變的多項式模型，即：

2）基于對試樣應(yīng)變率敏感性系數(shù)的分析，為了較準(zhǔn)確地描述其應(yīng)力與應(yīng)變率強(qiáng)化程度的關(guān)系，將應(yīng)變率強(qiáng)化系數(shù)C 看作應(yīng)變率的函數(shù)，即：

至此，修正的J-C 本構(gòu)模型的表達(dá)式如下：

3.3 本構(gòu)模型參數(shù)的確定

3.3.1 參數(shù)B0、B1、B2、B3的確定

選參考應(yīng)變?yōu)?，參考應(yīng)變率為0.01 s-1，參考溫度為25 ℃。以準(zhǔn)靜態(tài)（應(yīng)變率為=0.01、T=25 ℃）的試驗數(shù)據(jù)確定上述參數(shù)時，修正的本構(gòu)方程中應(yīng)變率項和溫度項的值均為1，則(11)式可簡化為：

將數(shù)據(jù)代入（12）式進(jìn)行多項式擬合，擬合結(jié)果如圖5 所示，可得：B0、B1、B2、B3的值分別為200.929 29、1 954.908 06、-3 295.405 34、2 096.688 5。

圖5 修正的J-C 本構(gòu)模型第一項擬合曲線Fig.5 The first fitting curve of the modified JC constitutive model

3.3.2C0、C1、C2的確定

以溫度為25 ℃，應(yīng)變率為2 000～5 000 s-1的數(shù)據(jù)確定應(yīng)變率項各參數(shù)時，本構(gòu)方程中溫度項的值為1，則（11）式可簡化為：

將25 ℃下，應(yīng)變率變化范圍為2000～5 000 s-1處的試驗數(shù)據(jù)代入式（6）進(jìn)行多項式擬合，擬合結(jié)果如圖6 所示，進(jìn)而求得C0、C1、C2的值分別為：-0.013 59、2.69×10-5、-2.11×10-9。

圖6 修正的JC 本構(gòu)模型第二項擬合曲線Fig.6 The second fitting curve of the modified JC constitutive model

3.3.3 參數(shù)m的確定

對（11）式進(jìn)行轉(zhuǎn)化可得：

將應(yīng)變率為5 000 s-1，不同溫度下的試驗數(shù)據(jù)代入（16）式，并進(jìn)行線性擬合，擬合結(jié)果如圖7 所示，則m的值為0.867 8。

圖7 修正的JC 本構(gòu)模型第三項擬合曲線Fig.7 The third fitting curve of the modified JC constitutive model

至此，修正的J-C 本構(gòu)表達(dá)式如下：

3.4 修正的J-C 本構(gòu)模型驗證

圖8 為不同測試條件下，試驗值與修正的J-C本構(gòu)模型預(yù)測值間的對比，表4 為不同試驗條件下修正J-C 本構(gòu)模型的平均絕對誤差值。由圖8、表4可知：修正的J-C 本構(gòu)模型對本試樣的預(yù)測在室溫下的誤差相對較大，但總體呈現(xiàn)出隨應(yīng)變率或溫度的升高，預(yù)測精度逐漸降低的趨勢。造成此現(xiàn)象的主要原因為：在確定本構(gòu)模型參數(shù)時，并沒有考慮應(yīng)變、應(yīng)變率與溫度之間的相互耦合作用對本構(gòu)模型參數(shù)值的影響，以及沒有考慮試樣在快速加載下塑變過程中絕熱溫升對其流動應(yīng)力的影響。

表4 修正的J-C 本構(gòu)模型平均絕對誤差值Table 4 The average absolute error value of the modified J-C constitutive model

圖8 不同應(yīng)變率下應(yīng)力-應(yīng)變曲線試驗值與修正J-C 模型預(yù)測值的對比Fig.8 Comparison of experimental values of stress-strain curves and predicted values of modified J-C model at different strain rates

為了定量探討所修正的本構(gòu)模型的預(yù)測精度，引出了平均值相對誤差(AARE)和相關(guān)系數(shù)(R)兩種參數(shù)來進(jìn)行分析，其參數(shù)的表達(dá)式如下[24-25]：

式中，Ei、Pi分別為流動應(yīng)力的試驗值、預(yù)測值（MPa）；分別為Ei和Pi的平均值；N為研究對象的數(shù)據(jù)總數(shù)。

將試驗數(shù)據(jù)和修正模型的預(yù)測值代入（19）、（20）式中，試驗值與修正J-C 模型預(yù)測值間的相關(guān)性如圖9 所示。所建立的修正模型的預(yù)測值與試驗值的相關(guān)性系數(shù)（R）為0.989 6，平均相對誤差（AARE）分別為3.29%。由此可知：該修正的本構(gòu)模型能夠較好地的描述022Cr18Ni14Mo2 不銹鋼的流動應(yīng)力與應(yīng)變、應(yīng)變率和溫度間的變化關(guān)系。

圖9 試驗值與修正J-C 模型預(yù)測值間的相關(guān)性Fig.9 Correlation between experimental values and modified J-C model prediction values

4 結(jié)論

1）022Cr18Ni14Mo2 不銹鋼具有明顯的應(yīng)變硬化特性和顯著的應(yīng)變率敏感性，應(yīng)變強(qiáng)化指數(shù)受應(yīng)變、應(yīng)變率的支配，應(yīng)變率敏感性系數(shù)隨應(yīng)變率的增加而增加，且增加的幅度逐漸減小。

2）建立的修正本構(gòu)模型相關(guān)系數(shù)（R）分別為0.989 6，平均相對誤差（AARE）分別為3.29%，能夠較好地描述試樣高溫、高應(yīng)變率下的流變行為。

3）建立的修正本構(gòu)模型隨應(yīng)變率和溫度的變化，仍存在一定的誤差，主要因為為在確定本構(gòu)模型參數(shù)時，并未考慮應(yīng)變、應(yīng)變率與溫度之間相互耦合作用的影響。