FSAE賽車復(fù)合材料單體殼強度分析及優(yōu)化

蔡昊睿 劉寧寧 黃碧雄

（上海工程技術(shù)大學(xué)，上海 201620）

0 引言

FSAE（Formula SAE）方程式賽車大賽由美國汽車工程協(xié)會于1979年創(chuàng)立，該賽事重點考察車輛性能的設(shè)計。我國于2010年加入并推廣FSAE賽事，借以培養(yǎng)車輛工程專業(yè)相關(guān)的研發(fā)設(shè)計人員。

單體殼作為一種新型結(jié)構(gòu)技術(shù)，僅通過結(jié)構(gòu)本身的表面承載，其剛度和強度高度依賴于殼體自身材料，因此材料選擇至關(guān)重要。

碳纖維復(fù)合材料具有高強度、高模量、輕質(zhì)量、耐沖擊、強可設(shè)計性等性能，被廣泛應(yīng)用于航天、體育、發(fā)電、汽車等領(lǐng)域[1]，也成為各車隊制作車身的首選。選用合適的材料，設(shè)定好鋪層順序，能夠大幅提高整車輕量化水平和強度。

單體殼在滿足賽車動力性、操控性等性能的同時能夠極大地降低車身質(zhì)量，對于整車輕量化有極為顯著的作用，還能夠更好地保護車手，對高壓等驅(qū)動系統(tǒng)進行更良好的密封。

余海燕等人采用碳纖維和鋁蜂窩板作為車身主材，進行了單體殼車身設(shè)計[2]。

宋文兵等人設(shè)計了一種鋼管桁架和單體殼的復(fù)合式車架，并對其進行了尺寸優(yōu)化[3]。

邱燦文等人設(shè)計了碳纖維復(fù)合材料的單體殼車身，通過理論計算和仿真分析表明其滿足賽車強度和輕量化要求[4]。

本文在賽規(guī)[5]許可的范圍內(nèi)，對單體殼車身進行強度分析及優(yōu)化，主要包括：車身輕量化、車身強度優(yōu)化、整車復(fù)合材料CAE優(yōu)化、預(yù)埋件局部層合板有限元分析。

1 單體殼車身優(yōu)化方法

FSAE賽規(guī)將車身結(jié)構(gòu)分成基本結(jié)構(gòu)（包括主環(huán)、前環(huán)、防滾架斜撐及其支撐結(jié)構(gòu)、側(cè)邊防撞結(jié)構(gòu)、前隔板、前隔板支撐結(jié)構(gòu)）和能將車手束縛系統(tǒng)的負荷傳遞到前6項基本結(jié)構(gòu)的車架單元[6]。一般單體殼質(zhì)量能比同等附加條件的車架輕10%左右，單體殼表面大部分是密封的，相較于鋼管相當于節(jié)省約一半的覆蓋件，可以通過鋪層等結(jié)構(gòu)優(yōu)化做到進一步輕量化。

車架作為一種完整的承重結(jié)構(gòu)，與大多數(shù)車輛上的其他零部件一樣，對剛度和強度有著很高的要求。盡管剛度和強度都與結(jié)構(gòu)本身的幾何形狀有關(guān)，但實際上這種關(guān)系并不是直接關(guān)系，因為前者主要取決于材料的彈性模量，后者則與材料的極限強度相關(guān)，用于確定結(jié)構(gòu)是否受損。

強度性能指標應(yīng)該是設(shè)計結(jié)構(gòu)時首要滿足的條件，是評價設(shè)計人員工作的安全性和可用性的直接前提。

單體殼的鋪層優(yōu)化包括自由尺寸優(yōu)化、尺寸優(yōu)化及鋪層優(yōu)化三部分[7]。

首先根據(jù)已確定出的車身殼體進行自由尺寸優(yōu)化。鋪層厚度是連續(xù)變化的，可制造性非常低；需要考慮到生產(chǎn)工藝約束和工況負載，離散自由尺寸優(yōu)化結(jié)果，對鋪層形狀進行修改；然后在前處理的基礎(chǔ)上考慮工藝性對鋪層順序進行優(yōu)化，從而獲得良好的力學(xué)性能和工藝性。

2 車身強度分析及優(yōu)化

2.1 有限元模型

仿真分析采用Altair公司的工程軟件。HyperMesh中的HyperLaminate作為專業(yè)的復(fù)合材料前處理模塊，能在復(fù)合材料建模的同時，根據(jù)復(fù)合材料鋪層情況和經(jīng)典層合板理論進行高效的計算[8]。采用整車模型進行優(yōu)化，將單體殼車身模擬為殼單元，將主環(huán)和前環(huán)定義為梁單元，懸架部分定義為桿單元。

設(shè)置殼單元和梁單元的目標尺寸為8 mm，通過網(wǎng)格質(zhì)量指數(shù)最優(yōu)化模式自動優(yōu)化網(wǎng)格量。細化連接及加載的局部區(qū)域網(wǎng)格，選擇剛性單元連接單體殼車身和主環(huán)，懸架部分與單體殼車身固聯(lián)。單體殼車身所用的碳纖維和鋁蜂窩板的材料參數(shù)參考文獻[2]。

主環(huán)、前環(huán)所采用的材料為高強度結(jié)構(gòu)鋼，視為各向同性材料，泊松比為0.30，彈性模量為210 GPa，密度為7.8 g/cm3。碳纖維和鋁蜂窩板屬于正交各向異性材料，采用軟件中的各向異性復(fù)合材料模型MAT8。

FSAE賽車性能主要考核指標工況之一是蛇形繞樁，在蛇形繞樁出彎時，前后輪的載荷狀態(tài)不同，使得后輪需要承受較大側(cè)向力，而前輪已處于入彎狀態(tài)，此時車身會產(chǎn)生較大的扭轉(zhuǎn)變形。該工況下車身各加載點載荷大小參考文獻[2]設(shè)置。

2.2 自由尺寸優(yōu)化

自由尺寸優(yōu)化不僅能保證厚度是連續(xù)的，而且在最后優(yōu)化的結(jié)果上的柔度也比拓撲優(yōu)化小得多，即剛度越大，所需材料利用率就會越高，非常適用于復(fù)合材料的鋪層加工，能最大限度發(fā)揮它的潛能。

一般設(shè)計者會在前處理中進行超級層的定義。由于編織布的力學(xué)性能對整體層合板影響很小，同時也為了設(shè)計效率考慮，不將其作為超級層的材料，只考慮單向布的厚度分布和剪裁情況。

同樣考慮分析的時間成本以及不同材料間的使用率對比，預(yù)浸料T700在所有區(qū)域內(nèi)的使用占比遠大于M40J，可以將M40J當成局部的補強層處理，不參與優(yōu)化過程。根據(jù)鋪層定向原則（4個常用鋪層角）來創(chuàng)建超級層。原則上自由尺寸優(yōu)化只能對材料的厚度進行“縮減”，而不能“增厚”。

單體殼所有區(qū)域內(nèi)常規(guī)蒙皮厚度在1～2 mm（不考慮前隔板），故超級層每層1 mm，總厚度4 mm，提供了較大的設(shè)計空間[9]。圖1展示了自由尺寸優(yōu)化后的單元厚度云圖，優(yōu)化載荷迭代了14步，從54.29 kg減重至20.29 kg，圖中顏色越往紅靠近表示越厚，越藍表示越薄。

圖1 自由尺寸優(yōu)化后單元厚度云圖

分析圖1中的優(yōu)化結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，厚度分布在有些區(qū)域非常離散，即存在幾個零星的厚度區(qū)，這在實際加工中不太可能實現(xiàn)，而HyperMesh支持對區(qū)域邊緣進行光滑操作以及微小分布區(qū)的簡化。

2.3 尺寸優(yōu)化

為了讓前一步優(yōu)化結(jié)果變得可加工，首先進行連續(xù)尺寸優(yōu)化，得到各厚度分布區(qū)域設(shè)計變量的上限并取整。

然后每個鋪層角度默認自動分為4層不同形狀，以初步實現(xiàn)厚度連續(xù)變化的鋪層的可制造性。同時對各角度的各個鋪層的剪裁形狀進行調(diào)整，以便于加工。

由于每個鋪層優(yōu)化只能有一個方向，故將預(yù)浸料交織布以兩層角度相差90°的相鄰單向布來分析，優(yōu)化設(shè)計變量和目標函數(shù)與自由尺寸優(yōu)化相同。所使用的預(yù)浸料單層固化厚度為0.15 mm，即每一層的可加工厚度。圖2為總鋪層的厚度云圖。

圖2 總鋪層的厚度云圖

2.4 鋪層優(yōu)化

碳纖維的鋪層順序影響車身的強度和剛性，為滿足性能要求，減小層間應(yīng)力，優(yōu)化設(shè)置為：相同角度鋪層數(shù)不得大于兩層；最外層為45°和-45°鋪層，增強層合板的壓縮和抗沖擊性能；將夾心層的鋁蜂窩板放在單側(cè)鋪層最底層。

優(yōu)化目標是剛度最大化，所以進行二次優(yōu)化的是一些灰色區(qū)域，比如駕駛艙翻邊，其厚度可以從前兩步的優(yōu)化中獲得結(jié)果。

2.5 預(yù)埋件層合板優(yōu)化

預(yù)埋件的作用有兩個：在孔的軸向上，防止蜂窩板因為較大的局部載荷而潰縮；在徑向上，與蒙皮存在粘接界面，能提供一部分的剪力抵抗外力。部分低載荷點位，如空套固定點，可以不用預(yù)埋件，但是從整體結(jié)構(gòu)的受力上來說，預(yù)埋件能降低蒙皮開孔后的敏感度。

本文采用非金屬預(yù)埋件，由于蒙皮材料為碳纖維交織布，采用碳纖維板作為預(yù)埋件，能夠有非常良好的粘接界面，可增加固定孔位徑向拉伸時的強度。

結(jié)合仿真計算結(jié)果與往年安裝實踐經(jīng)驗，預(yù)埋件外形采用圓邊與直邊結(jié)合的方式設(shè)計，其中圓邊用于提升剛度，直邊便于加工時蜂窩的裁切和塞入。使用ANSYS軟件中的static structure對預(yù)埋件孔的受力進行求解。經(jīng)理論仿真計算結(jié)合往年經(jīng)驗確定預(yù)埋件尺寸標準，進而確定尺寸。

將預(yù)埋件分為兩部分進行拓撲優(yōu)化——設(shè)計區(qū)與非設(shè)計區(qū)，其中非設(shè)計區(qū)用來確保承載主體的強度和安全系數(shù)，設(shè)計區(qū)由HyperMesh的Optistruct模塊拓撲分析，結(jié)果如圖3所示，可以得到載荷傳遞的最優(yōu)路線并移除影響程度低的部分，以實現(xiàn)減重。

圖3 預(yù)埋件拓撲結(jié)果

將確定形狀后的預(yù)埋件再次導(dǎo)入ANSYS static structure中查看加載后的失效情況及應(yīng)力，以驗證安全要求；如應(yīng)力值過大不滿足安全要求，則返回HyperMesh再次修改；最后再通過ANSYS ACP模塊中的Tsai-Wu失效準則進行層合板的失效驗證。

2.6 扭轉(zhuǎn)剛度分析

大學(xué)生方程式賽車在車身關(guān)鍵結(jié)構(gòu)方面有極高的安全標準：車身殼體側(cè)防撞結(jié)構(gòu)應(yīng)在抗彎剛度方面和兩個側(cè)碰鋼管具有相同的性能；在規(guī)則要求試驗條件下，單體殼前隔板支撐面周向剪切破壞力應(yīng)高于4.0 kN，側(cè)邊防撞區(qū)域結(jié)構(gòu)周向剪切破壞力應(yīng)高于7.5 kN[2，5]。

三點彎曲試驗是所有試驗中最重要的一項，因為材料的彎曲性能能直接反映其力學(xué)性能的好壞[10]。

試驗要求：

（1）層合板的尺寸必須為500 mm×275 mm；

（2）芯材必須裸露，不能包邊；

（3）試驗跨距默認400 mm，最好不要改變；

（4）兩側(cè)蒙皮面積一致；

（5）試驗的壓頭半徑必須為50 mm。

由于彎曲時蒙皮的薄弱點應(yīng)該是受壓一面，所以使用不對稱鋪層，即補強加厚受壓的一面來提升極限強度，但必須考慮到鋪層不對稱給層合板帶來的附加組合變形。

圖4是制作的某一層合板三點彎曲試驗實物圖及結(jié)果，可從圖4（b）曲線發(fā)現(xiàn)板材破壞前應(yīng)趨于線彈性，中間突然的彎折可能是夾具或板材的平面度不夠而產(chǎn)生的滑移；層合板的曲線可能出現(xiàn)類似金屬材料“屈服”的彎曲曲線，這是芯材和蒙皮的力學(xué)性能不匹配所致。

圖4 層合板三點彎曲試驗

3 結(jié)語

本文設(shè)計的單體殼車身在考慮預(yù)埋件、前環(huán)和主環(huán)質(zhì)量后達到了47 kg，比原有鋼管車架結(jié)構(gòu)方案下降34%；單體殼車身的扭轉(zhuǎn)剛度為5 024.08 N·m/（°），為懸架剛度的10.7倍，符合設(shè)計要求。

碳纖維復(fù)合材料強度大和質(zhì)量輕的優(yōu)勢能充分發(fā)揮在單體殼制造應(yīng)用的技術(shù)中，盡管需要更高成本的投入，但可以使賽車在滿足車身強度要求的前提下實現(xiàn)輕量化。