基于希爾伯特變換的高信噪比時(shí)域OCT 信號(hào)處理方法

張 浩，陳 隆，丁文正，*黃麗媛，胡積燁

（1.佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，廣東佛山 528225；2.佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院 物理與光電工程學(xué)院，廣東 佛山 528225）

時(shí)域光學(xué)相干層析技術(shù)［1-3］（Time-domain Optical Coherence Tomography，TD-OCT）是近十幾年來(lái)發(fā)展起來(lái)的高精度斷層掃描成像技術(shù)，它將高靈敏弱光探測(cè)技術(shù)、圖像處理與分析技術(shù)和邁克爾遜光學(xué)相干原理相結(jié)合，利用低相干光作為探測(cè)光源，探測(cè)被測(cè)組織內(nèi)部不同深度或界面的散射光信號(hào)［4］。目前，時(shí)域OCT 技術(shù)已應(yīng)用于各種眼軸參數(shù)的測(cè)量［5］以及各種玻璃制品的厚度測(cè)量［6］，在眼科醫(yī)學(xué)和工業(yè)發(fā)展等方面具有良好的商業(yè)發(fā)展前景［7］。

在測(cè)量眼球的過(guò)程中，由于晶狀體的特殊結(jié)構(gòu)，會(huì)導(dǎo)致其信號(hào)極易受到各種噪聲的干擾。噪聲的存在可能會(huì)引入虛假信號(hào)，導(dǎo)致無(wú)法很好地分辨信號(hào)與噪聲，在對(duì)晶狀體厚度進(jìn)行測(cè)量時(shí)，微弱的干涉信號(hào)會(huì)完全淹沒(méi)在噪聲之中，難以被提取出來(lái)，以至于無(wú)法獲取晶狀體前后表面的信號(hào)，進(jìn)而難以對(duì)其進(jìn)行提取與測(cè)量。若要很好地獲得微弱信號(hào)，就需要較為復(fù)雜的光學(xué)系統(tǒng)或者濾波電路進(jìn)行信號(hào)提取，這就極大地提升了儀器成本及制造難度。目前，眼球信號(hào)測(cè)量系統(tǒng)的信號(hào)處理方法有平穩(wěn)小波變換［8］、基于K-mean 算法的濾波處理方法［9］、基于對(duì)數(shù)放大器的信號(hào)調(diào)解電路［10］等，這些處理方法都是在帶通濾波和差分放大的基礎(chǔ)上對(duì)噪聲進(jìn)行濾除，濾波后的信號(hào)不僅難以提取眼球晶狀體處的微弱信號(hào)［11-12］，而且還會(huì)使提取主要信號(hào)的算法或者光學(xué)系統(tǒng)更加復(fù)雜。此外，帶通濾波器的使用會(huì)導(dǎo)致信號(hào)幅值的失真，設(shè)置帶通頻率的范圍越窄，幅值失真也就越大［13］，所以為了能夠提取更高信噪比的干涉信號(hào)，則需要設(shè)置較大范圍的帶通頻率，這也因此導(dǎo)致了具有大范圍頻寬內(nèi)的噪聲無(wú)法被濾除，只能得出較低信噪比的干涉信號(hào)，無(wú)法更好地對(duì)微弱光相干信號(hào)進(jìn)行提取。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出一種新的信號(hào)處理方法，該方法是先對(duì)差分放大后的信號(hào)進(jìn)行減平均處理，通過(guò)計(jì)算帶通頻率，利用帶通濾波的方法濾除噪聲，然后再對(duì)信號(hào)進(jìn)行希爾伯特變換［14］提取包絡(luò)，最后加入低通濾波的處理方法濾除高頻噪聲，保留包絡(luò)信號(hào)。該方法可以很好地提取微弱信號(hào)，濾除全局噪聲，無(wú)需復(fù)雜的光學(xué)系統(tǒng)以及信號(hào)提取算法，濾波后的信號(hào)只會(huì)產(chǎn)生單一的信號(hào)峰值，信噪比比原始信號(hào)的信噪比提高了兩倍以上，信號(hào)中只剩下與包絡(luò)信號(hào)相同頻率的噪聲，易于零點(diǎn)峰值的定位，提高了時(shí)域OCT 系統(tǒng)的測(cè)量精度。

1 信號(hào)分析

時(shí)域光學(xué)相干層析成像（TD-OCT）系統(tǒng)所采集的信號(hào)由低相干干涉信號(hào)和各種噪聲組成。在對(duì)眼球進(jìn)行測(cè)量時(shí)，所采集的生物組織回光為高散射光，屬于弱光干涉，而且由于晶狀體的特殊結(jié)構(gòu)，其反射回系統(tǒng)的光信號(hào)較弱，干涉信號(hào)容易被噪聲所淹沒(méi)，低信噪比的處理方法較難將其提取出來(lái)［15］。

根據(jù)相干光疊加的原理，理想情況下干涉信號(hào)通過(guò)平衡光電探測(cè)器后的干涉信號(hào)強(qiáng)度表達(dá)式為

其中，I 為信號(hào)強(qiáng)度，α1為參考臂反射鏡的反射系數(shù)，α2為樣品臂的反射系數(shù)幅值，A 為光源的振幅，n為參考臂用于延遲光程的材料的折射率，k 為波矢，Δz 為光程差。干涉信號(hào)的強(qiáng)度主要與參考臂、樣品臂的反射系數(shù)α1、α2、波矢k 和光程改變量Δz 有關(guān)。時(shí)域OCT 系統(tǒng)通過(guò)在參考臂設(shè)置光學(xué)延遲裝置，使其光程差發(fā)生變化。式（1）中所得到的干涉信號(hào)I 是該帶寬內(nèi)所有波長(zhǎng)干涉的疊加信號(hào)強(qiáng)度，只有在等光程點(diǎn)干涉信號(hào)強(qiáng)度最強(qiáng)，等光程點(diǎn)兩側(cè)幅值迅速衰減。

本文所采用的時(shí)域OCT 的光學(xué)延遲模塊［16］由旋轉(zhuǎn)的光學(xué)幾何棱鏡構(gòu)成，根據(jù)多普勒效應(yīng)可知，光經(jīng)過(guò)光學(xué)幾何棱鏡后會(huì)產(chǎn)生頻率的變化，干涉信號(hào)的頻率隨光程變化的表達(dá)式為

其中，f 為信號(hào)頻率，dz 為光程的變化量，rps 為幾何體的旋轉(zhuǎn)速度，λ 為光源的中心波長(zhǎng)。rps 與λ 都是常量，頻率f 是隨光程變化而變化的量，具有一定的帶寬。根據(jù)這一帶寬，可以設(shè)計(jì)相對(duì)應(yīng)的帶通濾波器來(lái)對(duì)干涉信號(hào)進(jìn)行提取，以濾除相干信號(hào)頻寬以外的信號(hào)噪聲。為了減少帶通濾波器帶來(lái)的幅值失真，需要設(shè)置大范圍的帶通濾波頻率，所以帶通頻寬內(nèi)還會(huì)存在大部分的高頻噪聲,對(duì)信號(hào)進(jìn)行希爾伯特變換提取包絡(luò)，利用低通濾波便可濾除帶通頻寬內(nèi)的高頻噪聲，保留包含主要信息的包絡(luò)信號(hào)。而包絡(luò)信號(hào)是由多個(gè)低頻信號(hào)疊加而成，在設(shè)置低通濾波的閾值時(shí)，需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行測(cè)試，得出信噪比最高的低通頻率值。

2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及信號(hào)處理的設(shè)計(jì)原理

時(shí)域光學(xué)相干層析成像（TD-OCT）探測(cè)的信號(hào)包含光的干涉信息和各路噪聲，其中光的偏振、色散以及參考臂的反射鏡反射系數(shù)等都會(huì)影響干涉信號(hào)的信號(hào)強(qiáng)度。在采集信號(hào)時(shí)，需要利用探測(cè)器將光信號(hào)轉(zhuǎn)換為電信號(hào)，經(jīng)采集卡將信號(hào)傳輸?shù)诫娔X上，因此采集到的信號(hào)混雜著電路噪聲；在光路上，還會(huì)產(chǎn)生參考臂與樣品臂的直流共模噪聲以及散粒噪聲、熱噪聲、拍頻噪聲［17］，這些都會(huì)影響信號(hào)的信噪比。為濾除上述噪聲，本文通過(guò)對(duì)時(shí)域OCT 系統(tǒng)進(jìn)行搭建，設(shè)計(jì)一套新的信號(hào)處理方法對(duì)采集的信號(hào)進(jìn)行濾噪處理。

2.1 系統(tǒng)組成

實(shí)驗(yàn)采集信號(hào)所用的時(shí)域OCT 系統(tǒng)裝置原理圖如圖1 所示。該系統(tǒng)利用低相干光源提供的入射光，經(jīng)過(guò)環(huán)形器后，被光纖耦合器分束成兩束光，一束進(jìn)入光學(xué)延遲裝置形成參考光，一束進(jìn)入樣品形成探測(cè)光，兩束光經(jīng)過(guò)反射沿原路返回，在耦合器中發(fā)生干涉。干涉信號(hào)被光纖耦合器分束成兩路光，一路經(jīng)光學(xué)環(huán)形器進(jìn)入平衡探測(cè)器的正端，另一路進(jìn)入平衡探測(cè)器的負(fù)端，干涉信號(hào)經(jīng)過(guò)平衡探測(cè)器差分放大后，被采集卡采集到電腦上。通過(guò)對(duì)采集到的干涉信號(hào)進(jìn)行處理，利用設(shè)計(jì)好的濾噪程序，對(duì)干涉信號(hào)進(jìn)行提取，得到高信噪比的干涉信息。

圖1 時(shí)域OCT 檢測(cè)系統(tǒng)原理圖

2.2 信號(hào)處理流程

為了更好地濾除采集過(guò)程中所產(chǎn)生的噪聲，提高信號(hào)信噪比，從而便于對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析，本文提出了一種新的信號(hào)處理方法，該方法主要在差分放大、信號(hào)減均值與帶通濾波的基礎(chǔ)上，引入希爾伯特變換對(duì)信號(hào)進(jìn)行提取包絡(luò)的處理，再利用低通濾波濾除高頻噪聲，以此來(lái)獲取微弱信號(hào)。

根據(jù)時(shí)域OCT 系統(tǒng)所得到的干涉信號(hào)特性，信號(hào)會(huì)經(jīng)過(guò)耦合器和環(huán)形器將干涉信號(hào)分成兩束進(jìn)入探測(cè)器中，因?yàn)閮墒獾恼饎?dòng)周期會(huì)產(chǎn)生數(shù)值為π 的相位差，利用減法電路對(duì)信號(hào)做差，該過(guò)程既將信號(hào)放大了一倍，同時(shí)也消除了直流共模噪聲對(duì)干涉信號(hào)的影響。差分放大后的信號(hào)會(huì)被數(shù)據(jù)采集卡所采集并傳輸?shù)诫娔X中，采集到的信號(hào)會(huì)先經(jīng)過(guò)信號(hào)減均值處理，減少后續(xù)處理的運(yùn)算量。

根據(jù)式（2）分析光學(xué)延遲裝置對(duì)信號(hào)的頻率變化情況，選取信號(hào)最合適的帶通濾波范圍，適當(dāng)增大濾波范圍，降低信號(hào)的失真度，并對(duì)干涉信號(hào)頻率以外的其他頻率噪聲進(jìn)行濾除。然后對(duì)帶通濾波后提取出來(lái)的干涉信號(hào)進(jìn)行希爾伯特變換構(gòu)造解析信號(hào)，目的是把實(shí)信號(hào)變成復(fù)信號(hào)。令原信號(hào)作為實(shí)部，經(jīng)過(guò)希爾伯特變換后的信號(hào)作為虛部，得到下式

圖2 理想信號(hào)處理流程圖

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

在對(duì)樣品測(cè)量時(shí)，采集到的干涉信號(hào)中含有較多的光路噪聲和電路噪聲，為了濾除這些噪聲，驗(yàn)證方法的可行性，得出高信噪比的干涉信號(hào)，實(shí)驗(yàn)利用本文提出的時(shí)域OCT 系統(tǒng)對(duì)普通玻璃進(jìn)行掃描檢測(cè)，并對(duì)采集到的信號(hào)進(jìn)行處理。

采集到的干涉信號(hào)存在較多的光路噪聲以及電路噪聲，噪聲幅值比較大，信號(hào)信噪比比較低。為了提高信噪比，先利用減平均算法對(duì)零頻直流噪聲進(jìn)行濾除，再利用帶通濾波的方法濾除相干信號(hào)頻寬以外的噪聲。由圖3a 可知，原始信號(hào)的噪聲幅值大約為100 mV，信號(hào)幅值為1 000 mV，其SNR 值為10 dB，信噪比較低。而經(jīng)過(guò)減平均和帶通濾波后的信號(hào)，如圖3b 所示，濾除后的信號(hào)噪聲被壓低，噪聲幅值大約為40 mV，信號(hào)幅值為500 mV，其SNR 值為10.969 1 dB，比濾波前提高了9.69%。

圖3 帶通濾波前后信號(hào)對(duì)比

通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析，雖然信號(hào)進(jìn)行了減平均和帶通濾波的處理，但是噪聲幅值依然比較大，干涉信號(hào)的幅值相比于原始信號(hào)也被降低了一倍，而且信號(hào)中還存在相干信號(hào)頻寬內(nèi)的噪聲，所以需要進(jìn)一步的濾除噪聲，提高干涉信號(hào)的信噪比。方法是先對(duì)圖4 處理后的信號(hào)進(jìn)行希爾伯特變換，將干涉信號(hào)的主要信息包絡(luò)起來(lái)，形成一個(gè)較低頻率的包絡(luò)信號(hào)。該包絡(luò)信號(hào)頻率比原始干涉信號(hào)的頻率低，可以利用低通濾波的處理方法對(duì)信號(hào)噪聲進(jìn)行濾除，濾除所有的高頻噪聲，達(dá)到全頻域?yàn)V除噪聲的目的。如圖4a所示，希爾伯特后的信號(hào)包含復(fù)頻信息及較多的高頻噪聲，通過(guò)低通濾波對(duì)希爾伯特變換后的信號(hào)進(jìn)行處理，得到圖4b 中的包絡(luò)信號(hào)，所有的高頻噪聲都被濾除，留下攜帶主要信息的包絡(luò)信號(hào)，噪聲幅值被壓低至1 mV 左右，包絡(luò)信號(hào)也較為平滑，SNR 值從10.969 1 dB 提高到23.928 7 dB，信噪比得到了進(jìn)一步的提升。

圖4 低通濾波前后對(duì)比

雖然低通濾波可以較好地濾除高頻噪聲，但是包絡(luò)后的信號(hào)是由多個(gè)低頻信號(hào)疊加而成，為了更好地保留主要信息，得到最高的信噪比，需要設(shè)置不同的低通濾波頻率對(duì)希爾伯特變換后的信號(hào)進(jìn)行濾噪，得出低通濾波處理的最優(yōu)頻率值。如表1 所示，實(shí)驗(yàn)設(shè)置1 kHz 到30 kHz 的頻率對(duì)希爾伯特變換后的信號(hào)進(jìn)行低通濾波處理，其中低通頻率值在22 kHz 到23 kHz 之間時(shí)，SNR 值最高。

表1 低通濾波的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)還對(duì)由多塊玻璃組成的模擬眼與實(shí)際人眼進(jìn)行測(cè)量，對(duì)比只進(jìn)行差分放大與帶通濾波處理與在差分放大與帶通濾波處理的基礎(chǔ)上加入希爾伯特變化與低通濾波的處理數(shù)據(jù)，從圖5b 分析可知，單純只對(duì)信號(hào)進(jìn)行差分放大與帶通濾波處理，信噪比較低，導(dǎo)致第5 個(gè)信號(hào)被淹沒(méi)在噪聲中，引入希爾伯特變換和低通濾波后，可以濾除較多的噪聲，使第5 個(gè)信號(hào)可以與噪聲分辨出來(lái)，如圖5c 所示。再分析圖5d、e、f 對(duì)于人眼信號(hào)的處理，對(duì)于視網(wǎng)膜和晶狀體前表面的微弱信號(hào)，普通的濾波很難將信號(hào)提取出來(lái)，而經(jīng)希爾伯特變換與低通濾波處理后，可以很好地分辨出不同信號(hào)所在的位置，更易于對(duì)信號(hào)峰值的定位，無(wú)需加入復(fù)雜的算法進(jìn)行信號(hào)提取。

圖5 微弱信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)研究表明，利用本文提出的方法對(duì)采集到的干涉信號(hào)進(jìn)行處理，干涉信號(hào)的SNR 值從原始的10 dB 提高到了23.928 7 dB，噪聲幅值壓低到1 mV 左右，實(shí)現(xiàn)了全頻域的濾除噪聲。信號(hào)處理過(guò)程中，光源和延遲光程材料的變化都會(huì)影響帶通頻率和低通頻率的設(shè)置，但是對(duì)于同一套系統(tǒng)，只要確定好帶通頻率值和低通頻率值，對(duì)測(cè)量不同物體的信號(hào)都可以達(dá)到同樣的處理效果。本方法相對(duì)于不引入希爾伯特變換與低通濾波的濾波處理，更能將微弱信號(hào)從噪聲中提取出來(lái)，使信號(hào)更易與噪聲分辨開，而且在實(shí)際的應(yīng)用中，也起到了良好的信號(hào)提取效果。

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)傳統(tǒng)的信號(hào)處理方法具有信噪比低、信號(hào)分辨率低、使后續(xù)處理算法變得復(fù)雜等問(wèn)題，本文提出了一種新的信號(hào)處理方法，該方法在減平均和帶通濾波的處理基礎(chǔ)上，將直流噪聲和相干信號(hào)頻寬以外的噪聲進(jìn)行濾除，再引入希爾伯特變換對(duì)信號(hào)提取包絡(luò)，最后通過(guò)低通濾波濾除高頻信號(hào)，保留有效信息，得到平滑的包絡(luò)信號(hào)。由處理結(jié)果可知，信號(hào)的信噪比從原始10 dB 提高到23.928 7 dB，噪聲幅值被壓低到1 mV 左右，達(dá)到了全頻域噪聲的濾除，極大地提高了信噪比。高信噪比的信號(hào)處理方法有利于對(duì)微弱光信號(hào)的提取，在眼科參數(shù)測(cè)量方面具有重要的應(yīng)用價(jià)值，有利于信號(hào)的精準(zhǔn)定位，提高系統(tǒng)精度，在眼科醫(yī)療儀器行業(yè)具有潛在的市場(chǎng)應(yīng)用價(jià)值。