超大跨度豎索體系線彈性分析驗(yàn)證及應(yīng)用

王 屹，李 健，劉傳傳

(1.北京江河幕墻系統(tǒng)工程有限公司，北京 101399； 2.四川合奇美建筑裝飾工程有限公司，四川 成都 610096； 3.上海江河幕墻系統(tǒng)工程有限公司，上海 201601)

0 引言

帶有多排開啟窗的索網(wǎng)幕墻，是一種具有新功能、新外觀形式的索網(wǎng)幕墻。為了保證固定在索網(wǎng)上的開啟窗能正常開啟，要求索網(wǎng)豎索體系中開啟窗位置的控制精度必須在2mm以內(nèi)，精度要求高，控制難度大。

上海證券交易所主樓(60.100～175.515m)拉索幕墻凈空高度115m、凈寬度24m。單幅索幕墻面積2 760m2。在結(jié)構(gòu)標(biāo)高168.250～175.515，85.025～90.465m 位置分別設(shè)置6排，共計(jì)12排168個(gè)開窗，如圖1，2所示。

圖1 帶有開啟窗的索網(wǎng)幕墻

圖2 帶有開啟窗的索網(wǎng)幕墻開啟窗待安裝狀態(tài)

由于豎索體系中的各點(diǎn)在豎索張拉和面材安裝過程中索體受力發(fā)生變形，因此存在索力和設(shè)定位置的協(xié)調(diào)動(dòng)態(tài)變化，為了確保開啟窗的設(shè)定位置能按設(shè)定值準(zhǔn)確被安裝，系統(tǒng)設(shè)計(jì)階段考慮將開窗豎向外框設(shè)計(jì)成鋼板形式，將鋼板作為豎索體系的一部分，參與索網(wǎng)結(jié)構(gòu)體系的變形和受力，如圖3所示，這樣的豎索結(jié)構(gòu)體系設(shè)計(jì)既能保證整片索網(wǎng)幕墻固定的整體性，又同時(shí)兼顧滿足開啟窗外框剛度的安裝和使用條件。使得開啟窗特殊點(diǎn)位的精確定位控制成為可能。

圖3 豎索體系結(jié)構(gòu)示意

為了簡化施工操作，快速實(shí)現(xiàn)復(fù)雜受力狀態(tài)下的現(xiàn)場調(diào)節(jié)，張拉端設(shè)在豎索體系的底部調(diào)節(jié)端。施工流程為：在一個(gè)較小張力狀態(tài)下，保持豎索的垂直度和張緊狀態(tài)，然后通過目標(biāo)應(yīng)力與提前施加的較小張力差值計(jì)算出變形差值，進(jìn)而通過測量數(shù)據(jù)綜合計(jì)算出調(diào)節(jié)量，在中部調(diào)節(jié)端和底部調(diào)節(jié)端按上述計(jì)算值反向調(diào)節(jié)完成后，在底部調(diào)節(jié)端一次張拉。當(dāng)預(yù)張力變化在偏差范圍內(nèi)，中部和底部的調(diào)節(jié)端調(diào)節(jié)至設(shè)計(jì)理論標(biāo)高，即完成豎索體系的張拉和調(diào)整，操作流程為：對(duì)掛好的豎索施加一個(gè)較小預(yù)拉力，本例按50kN→得出與目標(biāo)張力的差值后，計(jì)算調(diào)節(jié)部位變形值→根據(jù)計(jì)算出的變形值對(duì)調(diào)節(jié)端進(jìn)行反向調(diào)節(jié)→在底部張拉端張拉→施加并觀測索力達(dá)到偏差范圍內(nèi)，微調(diào)調(diào)節(jié)端至設(shè)計(jì)理論位置，完成張拉調(diào)節(jié)工作。

1 豎索體系受力變形分析

1.1 豎索體系彈性變形解析

由于串聯(lián)了鋼板，使得豎索體系不再是單一的索體結(jié)構(gòu)，同時(shí)，豎索體系在受力狀態(tài)下發(fā)生變形，這使得在設(shè)定張力的狀態(tài)下找尋固定開啟窗的鋼板的準(zhǔn)確位置更加復(fù)雜。

由多個(gè)彈性體串聯(lián)的豎索體系長度為：

L=L1+L2+L3+…

豎索體系變形用胡克定律表達(dá)：

第1段彈性體的彈性變形值為：

第1段加第2段彈性體的彈性變形值為：

第1～3段彈性體的彈性變形值之和：

豎索體系總的彈性變形值為：

由公式推導(dǎo)的過程可知，由若干個(gè)彈性體串聯(lián)成的豎索體系仍滿足胡克定律。

為了能在施工現(xiàn)場快速計(jì)算和調(diào)節(jié)索結(jié)構(gòu)，需推導(dǎo)出以索體為基準(zhǔn)參照的一個(gè)簡化公式，使用占整個(gè)豎索體系長度90%的索材料的截面積代替豎索體系截面積，利用已知的豎索體系的總長、所受拉力計(jì)算出豎索體系任意位置的變形值。

1.2 豎索體系平均彈性模量的分析與計(jì)算公式推導(dǎo)

考慮分析和推導(dǎo)是基于胡克定律進(jìn)行，因此索網(wǎng)體系的張力和面材荷載都在材料的彈性范圍內(nèi)。

推導(dǎo)過程如下。

各彈性體與基準(zhǔn)彈性體截面積比為：

各彈性體與基準(zhǔn)彈性體彈性模量比為：

各彈性體與基準(zhǔn)彈性體長度比為：

當(dāng)將豎索體系總的彈性變形值公式中的Sn換成占比較大的索體截面的αn·S1形式時(shí)，公式可以轉(zhuǎn)換為：

經(jīng)推導(dǎo)，豎索體系的綜合彈性模量：

式中：E1為豎索體系中索的彈性模量。

如圖4所示，豎索體系組成結(jié)構(gòu)為：7 625mm長鋼板+77 785mm長索+5 440mm長鋼板+24 925mm長索。其中，鋼板總長Δ=Δ1+Δ2=12 705mm，索體總長L=L1+L2=102 710mm。

圖4 豎索體系調(diào)節(jié)端示意

鋼板橫截面積SΔ=190×20=3 800mm2，鋼的彈性模量E=2.06×105N/mm2。

拉索直徑28mm，有效截面積463mm2，廠家給出的索的彈性模量E1=1.6×105N/mm2。

按照上述推導(dǎo)公式，應(yīng)用索生產(chǎn)廠家提供的參數(shù)E1=1.6×105N/mm2，當(dāng)取不同長度的豎索作為參考基準(zhǔn)計(jì)算時(shí)，兩種情況下，計(jì)算得到的豎索體系的彈性模量計(jì)算結(jié)果一致，E=177 711N/mm2，如表1，2所示。

表1 以77 785mm長索體為基準(zhǔn)計(jì)算的各項(xiàng)系數(shù)與豎索體系的綜合彈性模量

表2 以24 925mm長索體為基準(zhǔn)計(jì)算的各項(xiàng)系數(shù)和豎索體系的綜合彈性模量

2 張拉過程中發(fā)現(xiàn)的問題

在豎索體系張拉過程中發(fā)現(xiàn)，按廠家提供的索體彈性模量為1.6×105N/mm2在應(yīng)用到變形公式計(jì)算預(yù)調(diào)節(jié)值的過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)所有豎索體系在預(yù)張力已達(dá)到設(shè)計(jì)要求時(shí)，中部調(diào)節(jié)端的位置全部比理論標(biāo)高的數(shù)值低4～5mm。

從數(shù)值偏差規(guī)律可估算出實(shí)際豎索體系的彈性模量比1.6×105N/mm2略小，由于偏差達(dá)到4mm，已經(jīng)超出偏差可接受范圍，經(jīng)分析，現(xiàn)場使用的測量設(shè)備精度可控制在1mm以內(nèi)，可排除測量誤差較大的顧慮，考慮到索體結(jié)構(gòu)和加工工藝對(duì)索體的線彈性模量產(chǎn)生的影響，索的實(shí)際線彈性模量與理論數(shù)值可能存在偏差。結(jié)合JGJ 257—2012《索結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》中第4.2.5條“索體材料的彈性模量宜由試驗(yàn)確定”條文意見，在現(xiàn)場對(duì)豎索的線彈性特征進(jìn)行驗(yàn)證。

3 索體的線彈性驗(yàn)證和施工檢驗(yàn)

驗(yàn)證過程是對(duì)15根長度為77 785mm的豎索和15根長度為24 925mm的豎索分別進(jìn)行張拉和測量，在此只列舉長度較大的77 785mm的索的線彈性分析。由于豎索的長度較大，卷盤運(yùn)輸?shù)呢Q索不能達(dá)到伸直狀態(tài)，彎曲的豎索具有一定剛度，所以需要施加較小的預(yù)拉力F0作為豎索的初始拉力，在此拉力下，豎索可有較小變形和理想的垂直度。根據(jù)胡克定律：

第1次張拉力與初始拉力差值變形量計(jì)算公式為：

第2次與第1次張拉力差值變形量計(jì)算公式為：

對(duì)索體進(jìn)行3次受力張拉和變形監(jiān)測后，應(yīng)用上述公式求出每根索的2次拉力差值狀態(tài)下的彈性模量，取平均后作為索的計(jì)算彈性模量E1=153 076N/mm2。

實(shí)測數(shù)值與廠家給定的E=1.6×105N/mm2相比偏差在(160 000-153 076)/160 000=4.3%。同時(shí)，根據(jù)索的泊松比、實(shí)測的線應(yīng)變計(jì)算出的橫向線應(yīng)變接近0；實(shí)測受拉后索體的直徑變化接近0，可判斷，在本例的拉力下，索的直徑變化很小，對(duì)索的彈性模量數(shù)值影響可忽略，如表3所示。

表3 索體線彈性分析張拉及變形測量

通過在張拉過程中實(shí)測索的拉力和變形值，應(yīng)用胡克定律公式計(jì)算得出索的實(shí)際彈性模量后，按前面推導(dǎo)的計(jì)算豎索體系的綜合彈性模量的公式，在計(jì)算中部調(diào)節(jié)端位置的豎索體系的彈性模量時(shí)，可看出：由廠家給出的索體的理論彈性模量和實(shí)測的彈性模量分別計(jì)算得到的豎索體系的彈性模量數(shù)值有差異，如表4，5所示。這也解釋了按廠家給定的彈性模量計(jì)算得出的預(yù)調(diào)節(jié)值與實(shí)際需要的調(diào)節(jié)值間存在差異的現(xiàn)象。因此，對(duì)于需要精確定位的較長的豎索在現(xiàn)場進(jìn)行索的線彈性驗(yàn)證很有必要。

表4 按索的實(shí)際E1值求出的中部調(diào)節(jié)端以上豎索體系的E

表5 按索的理論E1值求出的中部調(diào)節(jié)端以上豎索體系的E

當(dāng)E1=153 076N/mm2時(shí)，中部調(diào)節(jié)端變形按公式計(jì)算的E=165 970N/mm2。當(dāng)E1=160 000N/mm2時(shí) ，中部調(diào)節(jié)端變形按公式計(jì)算的E=173 411N/mm2。

由表6可看出，采用索廠家提供的索的彈性模量計(jì)算的豎索體系變形與采用經(jīng)現(xiàn)場線彈性驗(yàn)證后得出的索的實(shí)際彈性模量計(jì)算出的豎索體系的變形存在4～5mm偏差，與前述未進(jìn)行索的現(xiàn)場線彈性驗(yàn)證時(shí)就進(jìn)行計(jì)算和張拉的工作過程中發(fā)現(xiàn)的調(diào)節(jié)端偏差規(guī)律一致。從而可知，豎索體系的彈性模量與理論值間的差異是由索的自身彈性模量的差異造成。

表6 分別用理論E1值和實(shí)際E1值計(jì)算的豎索體系的E值計(jì)算的豎索體系變形調(diào)節(jié)值

4 計(jì)算底部調(diào)節(jié)端調(diào)節(jié)值時(shí)E值的計(jì)算和分析

有了簡化的豎索體系的綜合彈性模量的計(jì)算公式，除了可計(jì)算中部調(diào)節(jié)端在設(shè)定拉力的變形預(yù)調(diào)節(jié)數(shù)值以外，還可對(duì)豎索體系中的任意位置在設(shè)定拉力條件下的變形數(shù)值進(jìn)行計(jì)算。本項(xiàng)目除了在中部設(shè)置調(diào)節(jié)端進(jìn)行預(yù)調(diào)節(jié)和過程微小調(diào)節(jié)外，為了使張拉過程方便操作，將張拉端放在底部調(diào)節(jié)端，因此在中部調(diào)節(jié)端調(diào)節(jié)的同時(shí)，還需對(duì)底部調(diào)節(jié)端進(jìn)行調(diào)節(jié)，同樣需應(yīng)用上述原理和公式進(jìn)行受力變形計(jì)算。

當(dāng)計(jì)算底部調(diào)節(jié)端調(diào)節(jié)數(shù)值時(shí)，豎索體系的長度在中部調(diào)節(jié)端以上長度的基礎(chǔ)上，又增加了中部調(diào)節(jié)端下部豎索體系的長度，需考慮長度變化帶來的應(yīng)用整個(gè)豎索體系的彈性模量計(jì)算內(nèi)容的調(diào)整。

選用不同索的彈性模量數(shù)值計(jì)算出的豎索體系的彈性模量數(shù)值不同，如表7～10所示。

表7 索在實(shí)際E1狀態(tài)下使用簡化公式計(jì)算的豎索體系的綜合E值(1)

表8 索在實(shí)際E1狀態(tài)下使用簡化公式計(jì)算的豎索體系的綜合E值(2)

表9 索在理論E1狀態(tài)下使用簡化公式計(jì)算的豎索體系的綜合E值(1)

表10 索在理論E1狀態(tài)下使用簡化公式計(jì)算的豎索體系的綜合E值(2)

根據(jù)胡克定律公式的特征，逐級(jí)計(jì)算出按順序張拉后的豎索體系底部調(diào)節(jié)端位置的變形值，如圖5所示，圖中由上至下分別對(duì)應(yīng)表11中2種不同彈性模量狀態(tài)下玻璃荷載施加以后豎索體系底部調(diào)節(jié)端的變形值，張拉到設(shè)計(jì)預(yù)張力時(shí)玻璃荷載施加以前豎索體系底部調(diào)節(jié)端的變形值，施加50kN荷載后豎索體系底部調(diào)節(jié)端的變形值。

表11 豎索體系在不同綜合計(jì)算E值狀態(tài)下受力變形計(jì)算

圖5 豎索體系在2種彈性模量狀態(tài)下受拉變形對(duì)比

對(duì)比分析后，依照調(diào)整后豎索體系的彈性模量數(shù)值計(jì)算出的中部調(diào)節(jié)端的變形值進(jìn)行預(yù)調(diào)節(jié)，依照計(jì)算出的底部調(diào)節(jié)端變形值進(jìn)行張拉，實(shí)現(xiàn)了豎索體系在拉力和變形的動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)下，豎索體系中設(shè)定位置的精準(zhǔn)調(diào)節(jié)，順利完成了施工。

5 結(jié)語

1)通過實(shí)際工程的應(yīng)用和驗(yàn)證，串聯(lián)彈性體組成的豎索體系變形仍可應(yīng)用胡克定律計(jì)算，對(duì)變形計(jì)算過程中使用的豎索體系的彈性模量，可根據(jù)組成豎索體系的彈性體的特性，利用簡化公式計(jì)算得出。

2)計(jì)算豎索體系的彈性模量的公式由于忽略了彈性體串聯(lián)連接構(gòu)造的影響，只是一個(gè)近似解，但精度可滿足指導(dǎo)工程施工的要求。

3)豎索體系計(jì)算時(shí)，應(yīng)挑選長度占比大、彈性模量小、截面積小的材料作為基準(zhǔn)材料，這種做法使得應(yīng)用簡化公式計(jì)算的豎索體系的彈性模量更準(zhǔn)確。

4)索體的實(shí)際彈性模量數(shù)值與廠家給定的彈性模量數(shù)值可能存在偏差，需在現(xiàn)場對(duì)豎索的彈性模量做張拉驗(yàn)證，這樣才能得到相對(duì)準(zhǔn)確的索的彈性模量，進(jìn)而可應(yīng)用簡化公式求得豎索體的彈性模量，為應(yīng)用胡克定律計(jì)算豎索體系變形提供基礎(chǔ)依據(jù)。

5)利用線彈性變形理論和簡化公式計(jì)算豎索體系時(shí)，需注意計(jì)算點(diǎn)位置也是影響豎索體系變形量和調(diào)節(jié)值的關(guān)鍵因素，需結(jié)合實(shí)際情況使用相應(yīng)位置到基準(zhǔn)點(diǎn)的豎索體系長度。

6)在本例豎索張拉過程中橫向線應(yīng)變對(duì)截面積幾乎無影響，當(dāng)豎索橫向線應(yīng)變對(duì)截面積有明顯影響時(shí)，需考慮橫截面面積變化對(duì)索和豎索體系帶來的影響。

7)文中計(jì)算彈性模量的表格中考慮到小數(shù)點(diǎn)后只保留3位有效數(shù)字，與匯總公式中每項(xiàng)數(shù)據(jù)都保留了小數(shù)點(diǎn)后多位時(shí)的計(jì)算結(jié)果存在0.04%的微小偏差，工程應(yīng)用中可忽略，后續(xù)表格中的數(shù)據(jù)分析仍采用匯總公式的計(jì)算結(jié)果。

通過理論推導(dǎo)和實(shí)踐應(yīng)用，本文較詳細(xì)地闡述了現(xiàn)場對(duì)索的線彈性驗(yàn)證的方法，推導(dǎo)出可應(yīng)用的豎索體系的彈性模量簡化計(jì)算公式，使得現(xiàn)場可應(yīng)用簡化計(jì)算的彈性模量計(jì)算豎索體系的受力變形，方便作業(yè)調(diào)整。