針對(duì)MR-OFDM波形的降峰均比機(jī)制研究

趙 哲，高岳達(dá)，牛 虹，魯虎雄

(內(nèi)蒙古電力(集團(tuán))有限責(zé)任公司電力營銷服務(wù)與運(yùn)營管理分公司，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010000)

0 引言

物聯(lián)網(wǎng)作為新一代信息技術(shù)的重要組成部分，已經(jīng)成為全球多個(gè)國家的重點(diǎn)支持發(fā)展產(chǎn)業(yè)[1]。

IEEE 802.15.4系列標(biāo)準(zhǔn)是在物聯(lián)網(wǎng)領(lǐng)域應(yīng)用非常廣泛的通信標(biāo)準(zhǔn)[2]?；谠摌?biāo)準(zhǔn)所研發(fā)的設(shè)備在全球部署數(shù)量已經(jīng)達(dá)到億級(jí)。Wi-Sun[3]和G3-PLC[4]等全球知名技術(shù)聯(lián)盟也將IEEE 802.15.4系列標(biāo)準(zhǔn)納入自身標(biāo)準(zhǔn)體系中，從而進(jìn)一步擴(kuò)大了其影響范圍。

作為修訂版，2012年頒布的IEEE 802.15.4g標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)一步增加了戶外低速無線智能計(jì)量公用網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用需求，內(nèi)容主要包括相關(guān)的介質(zhì)訪問控制層和物理層協(xié)議修改[5]。修訂版中增加了一款采用多速率多區(qū)域正交頻分復(fù)用(multi-rate and multi-regional orthogonal frequency division multiplexing，MR-OFDM)體制的物理層波形。雖然該波形可以提供更高的物理層傳輸速率，但多載波體制所帶來的發(fā)送信號(hào)高峰均比(peak to average power ratio,PAPR)問題將對(duì)設(shè)備的功率放大器提出更高要求，在增加硬件成本的同時(shí)也會(huì)降低發(fā)射能量的利用效率，從而與標(biāo)準(zhǔn)非常重視的低成本和低功耗的設(shè)計(jì)理念產(chǎn)生一定的沖突。

降低發(fā)射信號(hào)的峰均比值存在多種不同的經(jīng)典算法[6-9]，如對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)畸變、編碼優(yōu)化選擇、相位旋轉(zhuǎn)的選擇映射概率優(yōu)化選擇等。雖然這些算法可以獲得一定的降峰均比性能，但在IEEE 802.15.4g的應(yīng)用中都存在一個(gè)問題，即新技術(shù)的使用必須對(duì)現(xiàn)有物理層標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容作一定的修改。而現(xiàn)有標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)頒布多年，依照本標(biāo)準(zhǔn)生產(chǎn)的相關(guān)設(shè)備已經(jīng)在全球各地大量銷售和部署。因此，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容的修改，特別是對(duì)物理層的修改，意味著需要對(duì)底層芯片進(jìn)行改動(dòng)，經(jīng)濟(jì)成本較高，存在較大的市場阻力。

因此，在不修改現(xiàn)有通信協(xié)議且保持對(duì)已銷售產(chǎn)品通信兼容的前提下，開展發(fā)送信號(hào)降峰均比值算法的研究，對(duì)降低產(chǎn)品成本和功耗水平會(huì)有明顯的幫助，具有較高的工程應(yīng)用價(jià)值。

1 系統(tǒng)模型

1.1 IEEE 802.15.4 g的信號(hào)幀格式

IEEE組織在2012年頒布了IEEE 802.15.4g標(biāo)準(zhǔn)。該標(biāo)準(zhǔn)在無線個(gè)人區(qū)域網(wǎng)絡(luò)(wireless personal area network,WPAN)中獲得了廣泛的應(yīng)用?？紤]通信設(shè)備需要支持不同的組網(wǎng)形式，包括星型拓?fù)浜头植际蕉嗵W(wǎng)絡(luò)拓?fù)洌琁EEE 802.15.4g標(biāo)準(zhǔn)采用了猝發(fā)信號(hào)發(fā)送形式。發(fā)射信號(hào)的幀格式如圖1所示。

圖1 發(fā)射信號(hào)的幀格式

圖1中：前導(dǎo)信號(hào)的功能是實(shí)現(xiàn)猝發(fā)信號(hào)的同步接收；物理層頭則攜帶了36個(gè)信令比特，用于指示后續(xù)數(shù)據(jù)載荷信號(hào)的接收和解析。物理層頭信令信號(hào)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 物理層頭信令信號(hào)結(jié)構(gòu)

圖2中：“速率指示”字段指示了數(shù)據(jù)負(fù)荷部分的數(shù)據(jù)速率(等價(jià)于調(diào)制編碼方案)； “幀長度指示”字段指示了包含在數(shù)據(jù)載荷部分中的字節(jié)總數(shù)(在糾錯(cuò)編碼之前的原始比特)；“加擾種子指示”字段指示了長度為3 bit的加擾種子的具體數(shù)值；“校驗(yàn)比特”字段用于物理層頭信號(hào)的接收正確性校驗(yàn)； “尾比特”字段為6個(gè)全零比特，用于卷積編碼器初始值的填充。

IEEE 802.15.4g標(biāo)準(zhǔn)定義了4個(gè)不同的加擾種子。物理層加擾指示比特對(duì)應(yīng)的加擾種子如表1所示。

表1 物理層加擾指示比特對(duì)應(yīng)的加擾種子

數(shù)據(jù)載荷原始二進(jìn)制數(shù)據(jù)的加擾過程如圖3所示。

圖3 數(shù)據(jù)載荷原始二進(jìn)制數(shù)據(jù)的加擾過程

由圖3可知：把加擾種子和信號(hào)長度這2個(gè)參數(shù)輸入PN9發(fā)生器后，將產(chǎn)生一段和數(shù)據(jù)載荷原始二進(jìn)制數(shù)據(jù)序列長度相同的二進(jìn)制隨機(jī)序列；對(duì)這2個(gè)序列進(jìn)行異或運(yùn)算，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的加擾。PN9發(fā)生器原理如圖4所示。長度為9 bit的加擾種子就是該發(fā)生器的初始化值(每次數(shù)據(jù)包的發(fā)送或接收都需要重新初始化)。

圖4 PN9發(fā)生器原理圖

IEEE 802.15.4g標(biāo)準(zhǔn)提供了4個(gè)加擾種子供用戶選擇，卻沒有對(duì)發(fā)送端的加擾種子選擇過程進(jìn)行任何強(qiáng)制規(guī)定；而接收端則是通過對(duì)物理層頭的信令內(nèi)容解析來獲取本次發(fā)送信號(hào)所使用的加擾種子，并據(jù)此實(shí)現(xiàn)接收數(shù)據(jù)的逆加擾。由上述分析可知，對(duì)加擾種子的優(yōu)化選擇既嚴(yán)格符合現(xiàn)有的協(xié)議內(nèi)容，又無需對(duì)接收側(cè)的信號(hào)接收流程進(jìn)行任何修改。

1.2 OFDM信號(hào)出現(xiàn)高峰均比的原因分析

假設(shè)一個(gè)正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency division multiplexing,OFDM)信號(hào)的子載波數(shù)量為N，并采用向量X表示系統(tǒng)在頻域上的信號(hào)：

X=[X0,X1,...,XN-1]

(1)

向量x為系統(tǒng)在時(shí)域上的信號(hào)：

x=[x0,x1,...,xN-1]

(2)

則式(1)和式(2)信號(hào)之間的關(guān)系如下：

(3)

以dB為單位，信號(hào)的峰均比值的定義具體為：

(4)

為更好地描述基帶信號(hào)的峰均比值性能，從概率統(tǒng)計(jì)角度出發(fā)，研究人員一般會(huì)使用互補(bǔ)累積分布函數(shù)(complementary cumulative distribution function,CCDF)統(tǒng)計(jì)信號(hào)中不同數(shù)值元素的概率分布情況。其數(shù)學(xué)計(jì)算式為：

P(PΔ>Z)=1-P(PΔ≤Z)

(5)

而從大數(shù)定理可以分析出，OFDM時(shí)域信號(hào)的分布特性將隨著載波數(shù)量和調(diào)制階數(shù)的增加而趨于復(fù)高斯分布的特征。不同頻域信號(hào)所對(duì)應(yīng)OFDM信號(hào)分布情況如圖5所示。

圖5給出了利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生的N=1 024，調(diào)制方式分別為二進(jìn)制相移鍵控(binary phase shift keying,BPSK)、正交相移鍵控(quadrature phase shift keying,QPSK)、正交幅度調(diào)制(quadrature amplitude modulation,16QAM)時(shí)的100個(gè)OFDM符號(hào)的時(shí)域值以及相同數(shù)量的復(fù)高斯隨機(jī)信號(hào)的分布情況。

圖5中4種信號(hào)的幅度值的統(tǒng)計(jì)情況，如圖6所示。

從圖5和圖6可知，OFDM時(shí)域信號(hào)的近似于復(fù)高斯分布特性是造成其信號(hào)出現(xiàn)高峰均比情況的主要原因，即其數(shù)值分布函數(shù)中的左右兩側(cè)都會(huì)存在一個(gè)下降緩慢的拖尾區(qū)。因此，每個(gè)OFDM信號(hào)都存在小概率的幅度值較大的元素。

圖5 不同頻域信號(hào)所對(duì)應(yīng)的OFDM信號(hào)的分布情況

圖6 信號(hào)的幅度值統(tǒng)計(jì)情況

2 基于加擾種子的降峰均比算法

2.1 降峰均比算法

IEEE 802.15.4g標(biāo)準(zhǔn)在制定時(shí)的核心理念就是低成本和低功耗，從而能更好地滿足物聯(lián)網(wǎng)的海量節(jié)點(diǎn)的部署需求。而IEEE 802.15.4 g標(biāo)準(zhǔn)的OFDM信號(hào)的高峰均比無疑會(huì)提高硬件成本和功耗水平，因此迫切需要解決方案。解決方案必須滿足以下2個(gè)基本前提。

①由于基于該標(biāo)準(zhǔn)的通信設(shè)備已經(jīng)大量生產(chǎn)和部署，解決方案必須保證無需對(duì)現(xiàn)有協(xié)議內(nèi)容進(jìn)行修改，且保證新產(chǎn)品和舊產(chǎn)品的通信兼容性。

②出于低成本的考慮，相關(guān)設(shè)備的硬件成本都比較低，因此計(jì)算能力較差。對(duì)此，解決方案必須保證其算法的低計(jì)算復(fù)雜度。

利用幀格式的特殊性和加擾種子，下面在滿足上述2個(gè)基本前提的情況下，為IEEE 802.15.4 g標(biāo)準(zhǔn)的OFDM信號(hào)提供降低信號(hào)峰均比值的機(jī)制。具體過程如下。

①物理層收到MAC層下發(fā)的待發(fā)送數(shù)據(jù)載荷的原始二進(jìn)制數(shù)據(jù)，設(shè)長度為Lbit。

②從4個(gè)加擾種子中隨機(jī)挑選1個(gè)種子，然后PN9二進(jìn)制隨機(jī)序列發(fā)生器利用該種子產(chǎn)生長度和原始數(shù)據(jù)相同的Lbit加擾序列，最后使用該加擾序列對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行加擾。

③安裝已有機(jī)制，對(duì)完成加擾后的二進(jìn)制數(shù)據(jù)進(jìn)行信道編碼和星座調(diào)制，并產(chǎn)生相應(yīng)的含K個(gè)OFDM符號(hào)的信號(hào)。

④逐個(gè)計(jì)算步驟③所產(chǎn)生K個(gè)符號(hào)的峰均比值，并通過對(duì)比從中取出一個(gè)最大值，記為P1。

⑤如果P1不大于事先預(yù)設(shè)好的閾值C，則認(rèn)為所產(chǎn)生的信號(hào)已經(jīng)符合預(yù)設(shè)要求，繼續(xù)進(jìn)行后續(xù)的信號(hào)處理流程并發(fā)射；反之，如果P1大于C，則從未使用的剩余加擾種子中再任意挑選1個(gè)，重新對(duì)步驟①的原始二進(jìn)制數(shù)據(jù)進(jìn)行加擾、信道編碼和星座調(diào)制。

⑥重復(fù)上述過程，直至生成的OFDM基帶時(shí)域信號(hào)的峰均比數(shù)值不大于C，或4個(gè)加擾種子都完成使用。

⑦如果4個(gè)加擾種子都進(jìn)行了使用且仍無法生成峰均比值不大于閾值C的信號(hào)，則從這4個(gè)加擾種子所對(duì)應(yīng)生成的4組信號(hào)中挑選1組峰均比值最小的信號(hào)進(jìn)行后續(xù)的信號(hào)處理流程，并進(jìn)行發(fā)射。

⑧完成本次發(fā)送信號(hào)所使用的加擾種子的選擇后，根據(jù)表1的映射關(guān)系正確填寫物理層頭信令內(nèi)容中的加擾種子指示的2個(gè)比特值，從而為接收端的逆加擾過程提供加擾種子數(shù)值的信令指示。

這里需要說明C的基本設(shè)定原則。C的大小將隨著子載波數(shù)量、頻域載波的星座映射階數(shù)和設(shè)備功率放大器性能等因素而自適應(yīng)調(diào)整，可以通過計(jì)算機(jī)仿真和實(shí)際測試結(jié)果來獲取，并由設(shè)備方自主設(shè)定，不進(jìn)行強(qiáng)制規(guī)定。但在后續(xù)的算法性能分析中，會(huì)提供一個(gè)數(shù)值設(shè)置建議供讀者參考。當(dāng)C的數(shù)值設(shè)置較大時(shí)，發(fā)送端使用較少次數(shù)的隨機(jī)種子就能生成滿足預(yù)設(shè)條件要求的OFDM基帶時(shí)域信號(hào)，因此算法的復(fù)雜度較低、所獲得降峰均比性能較差。而C的數(shù)值設(shè)置較小時(shí)，發(fā)射端需要使用更多次數(shù)的隨機(jī)種子才有可能生成滿足預(yù)設(shè)條件要求的OFDM基帶時(shí)域信號(hào)，因此算法的復(fù)雜度較高、所獲得的降峰均比性能較好。

基于上述算法實(shí)現(xiàn)的相關(guān)說明，使用新算法的發(fā)送端信號(hào)處理流程如圖7所示。

圖7 發(fā)送端信號(hào)處理流程圖

2.2 算法基本原理分析

降低OFDM信號(hào)的峰均比問題有非常多的成熟解決方案，但是不修改現(xiàn)有協(xié)議內(nèi)容和低復(fù)雜度這2個(gè)基本前提，則很大程度地限制了這些算法的使用。

本文方案的信號(hào)處理流程如下。首先，設(shè)定C。然后，使用第1個(gè)初始種子產(chǎn)生OFDM信號(hào)。如果該信號(hào)的峰均比值小于C，則發(fā)送該信號(hào)；反之，則更換初始種子來產(chǎn)生新信號(hào)。重復(fù)上述過程，直至產(chǎn)生的信號(hào)峰均比值小于C，或完成4個(gè)初始種子的更換。而如果更換了4個(gè)種子，則從這些種子所產(chǎn)生的4個(gè)信號(hào)中選擇峰均比值最小的信號(hào)進(jìn)行發(fā)送。

下面以BPSK調(diào)制方式的信號(hào)來解釋算法的降峰均比的基本原理。設(shè)1個(gè)OFDM信號(hào)所對(duì)應(yīng)的待傳輸?shù)亩M(jìn)制序列為：

b=[b1,b2,...,bN],bn∈{0,1},n=1,...,N

(6)

而2個(gè)不同初始種子產(chǎn)生的二進(jìn)制加擾序列分別為：

Δ=[Δ1,Δ2,...,ΔN],Δn∈{0,1},n=1,...,N

(7)

(8)

(9)

(10)

圖8給出使用4個(gè)初始種子所產(chǎn)生的加擾序列的前64 bit的數(shù)值。從這些數(shù)值的分布情況可以看出，4個(gè)序列之間相關(guān)性較弱，可保障其所對(duì)應(yīng)產(chǎn)生的OFDM信號(hào)數(shù)值之間也具有非相關(guān)性。

圖8 4個(gè)初始種子所產(chǎn)生的加擾序列的前64個(gè)比特?cái)?shù)值

使用不同加擾序列而產(chǎn)生的OFDM信號(hào)相互之間存在較強(qiáng)的非相關(guān)性，會(huì)導(dǎo)致不同信號(hào)的峰均比值具有較大的差異性。因此，基于圖7流程產(chǎn)生的備選信號(hào)進(jìn)行優(yōu)化選擇，可以獲得較好的降峰均比性能。

2.3 算法性能分析

對(duì)降低信號(hào)峰均比值算法而言，其具體性能一般需要從以下5個(gè)指標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)估。

①系統(tǒng)誤比特率性能。

②傳輸速率性能。

③邊帶信息數(shù)量性能。

④算法計(jì)算復(fù)雜度性能。

⑤發(fā)射信號(hào)的降峰均比值性能。

綜合分析本文所提供的信號(hào)處理流程可以看出，本文算法沒有對(duì)發(fā)送信號(hào)進(jìn)行任何的削峰或壓縮處理，因此系統(tǒng)誤比特率和傳輸速率仍然和未使用優(yōu)化算法的信號(hào)保持一致；而長度為2 bit的邊帶信息符合IEEE 802.15.4 g標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)物理層信號(hào)的發(fā)送格式要求，無需對(duì)協(xié)議內(nèi)容進(jìn)行任何修改，因此邊帶信息數(shù)量符合標(biāo)準(zhǔn)要求。

2.3.1 算法計(jì)算復(fù)雜度分析

由于如圖4所示的PN9所產(chǎn)生的加擾序列具有較強(qiáng)的隨機(jī)性，可以認(rèn)為由不同加擾種子產(chǎn)生的加擾序列之間的相關(guān)性較弱，因此4個(gè)加擾序列對(duì)相同二進(jìn)制原始數(shù)據(jù)進(jìn)行加擾后得到的序列之間也是相互獨(dú)立的。

從圖7可以看出，算法計(jì)算復(fù)雜度直接由C的設(shè)置值決定。當(dāng)C的數(shù)值為+∞時(shí)，則優(yōu)化算法趨同于原有的無優(yōu)化算法，即沒對(duì)信號(hào)的峰均比性能進(jìn)行任何優(yōu)化，但計(jì)算復(fù)雜度最低。如果將閾值C的數(shù)值設(shè)置為0，則每次信號(hào)發(fā)送時(shí)，發(fā)送端都固定進(jìn)行4次加擾種子的選擇和4次的完整的信號(hào)處理流程，包括加擾、信道編碼、星座調(diào)制和快速傅里葉逆變換器(inverse fast Fourier transform,IFFT)等。因此，算法計(jì)算復(fù)雜度為原有的無優(yōu)化算法的4倍。但是，該方法可獲得更佳的降PAPR性能。

本文使用CCDF進(jìn)行算法計(jì)算復(fù)雜度的具體分析。設(shè)待發(fā)送的數(shù)據(jù)載荷信號(hào)一共包含K個(gè)OFDM符號(hào)，且這K個(gè)OFDM符號(hào)的數(shù)值之間是不具有任何相關(guān)性的。則在發(fā)送端信號(hào)處理流程中，設(shè)信號(hào)的均比值為P,不同加擾種子選擇次數(shù)的概率分布如表2所示。

表2 加擾種子選擇次數(shù)的概率分布

OFDM信號(hào)的CCDF函數(shù)在10-4處所對(duì)應(yīng)的數(shù)值大小是1個(gè)比較常用的峰均比性能考核指標(biāo)。因此，發(fā)送端可以預(yù)先通過計(jì)算機(jī)仿真獲取基帶信號(hào)的時(shí)域互補(bǔ)累積分布函數(shù)的曲線，然后將C的數(shù)值設(shè)定為該曲線在10-4處對(duì)應(yīng)的數(shù)值，即C的數(shù)值滿足如下條件：

P(PΔ>C)=1-P(PΔ≤C)=10-4

(11)

則P(PΔ>C)=10-4時(shí)，不同加擾種子選擇次數(shù)對(duì)應(yīng)的概率值如表3所示。

表3 不同加擾種子選擇次數(shù)對(duì)應(yīng)的概率值

IEEE 802.15.4g標(biāo)準(zhǔn)主要用于戶外低速無線智能計(jì)量公用網(wǎng)絡(luò)和傳感器網(wǎng)絡(luò)，因此其業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)將以短報(bào)文為主。單次信號(hào)發(fā)送的數(shù)據(jù)載荷數(shù)據(jù)量一般為幾十字節(jié)或數(shù)百字節(jié)，因此對(duì)應(yīng)的符號(hào)數(shù)量K的數(shù)值較小(典型值為20個(gè))。而當(dāng)C的數(shù)值滿足式(6)的條件時(shí)，則發(fā)送端使用1個(gè)加擾種子的概率達(dá)到了約99%，而使用2個(gè)、3個(gè)或4個(gè)加擾種子的概率僅為1%。所以和不使用優(yōu)化機(jī)制的原算法相比，本文所提供的優(yōu)化算法的計(jì)算復(fù)雜度基本和其保持相同水平。

2.3.2 信號(hào)峰均比值降低性能仿真結(jié)果

不同參數(shù)下的CCDF曲線如圖9所示。

圖9 不同參數(shù)下的CCDF曲線

圖9給出了不同子載波數(shù)量(N=64和128，K=20)和不同調(diào)制方案(BPSK和QPSK)時(shí)，未使用優(yōu)化機(jī)制的原信號(hào)與使用優(yōu)化機(jī)制的信號(hào)的CCDF函數(shù)曲線的仿真結(jié)果。從圖9可知，在不同的載波和調(diào)制方案下，和未優(yōu)化的原信號(hào)相比，優(yōu)化后的發(fā)送信號(hào)CCDF函數(shù)曲線在10-4處的數(shù)值減少了約2～2.6 dB，取得了比較理想的降信號(hào)峰均比值的性能優(yōu)化結(jié)果。

3 結(jié)論

針對(duì)IEEE 802.15.4 g 標(biāo)準(zhǔn)的MR-OFDM波形，本文提供的降峰均比算法符合標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容的要求，實(shí)現(xiàn)了對(duì)已有產(chǎn)品的通信兼容。同時(shí)，優(yōu)化算法不影響傳輸速率，且基于閾值C的判決機(jī)制可以保障節(jié)點(diǎn)按需逐個(gè)產(chǎn)生備選信號(hào)來進(jìn)行峰均比值的優(yōu)化選擇，計(jì)算復(fù)雜度低，并獲得了較好的降低峰均比值效果。這對(duì)降低新產(chǎn)品的功放硬件成本和功耗水平有明顯的幫助。

需要強(qiáng)調(diào)的是，國內(nèi)外電力物聯(lián)網(wǎng)的多個(gè)OFDM通信標(biāo)準(zhǔn)[10-12]在制定時(shí)也參考了IEEE 802.15.4 g 標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計(jì)理念，其發(fā)射信號(hào)的幀結(jié)構(gòu)和其保持類似結(jié)構(gòu)。因此，本文算法原理經(jīng)過適當(dāng)調(diào)整后也適用于這些標(biāo)準(zhǔn)中OFDM信號(hào)的降峰均比優(yōu)化機(jī)制。